1 Resumen Se realiza un anlisis quedescribe paso a paso los interrogantesplanteadosenlosmomentos1,2,3,4delcurso ProcesamientoAnalgicodeSeales.Comoporejemplo:las caractersticas resultantes de cada seal del sistema, las diferentes sealestalescomolasealdeentradanoamplificada,laseal amplificada al igual que la salida del filtro pasa banda, el diagrama debodedebodeetc,pararepresentargrficamentelasseales utilizaremos la herramienta Matlab. Abstract An analysis that describes step by step the questions raised at times 1, 2, 3, 4 of the course Analog Signal Processing is performed.Suchas:theresultingcharacteristicsofeachsignal system,differentsignalssuchastheinputsignalunamplified,as amplified output signal bandpass filter, the Bode Bode etc, to plot the signals use the Matlab tool. PalabrasClavesfrecuenciaangular,detector,seriedeFouler,muestreo,ruido,Bobe,transformadadeFouler,filtro, amplificador,frecuencia,preamplificador,acondicionadordela seal,detector,medidor,sealdelacelermetro,vibracin, Potencia, seal transitoria, absisas.I.INTRODUCION Alolargodelcursodeprocesamientoyanlisisdeseales hemos venido estudiando y determinando losparmetros de lasseales analgicas. Estasse representan mediante ondas y su frecuencia o intensidad dependen directamente de los datos que representa. El principal problema que se tiene con este tipo de seales, es el ruido que hace que la seal se altere o hasta se transforme.Dentrodeltrabajoserealizaunanlisisdel desarrolloysimulacindesealesendondesegraficancon ayudadeherramientasyprogramascomputacionales, observandosusdiferentesformasalolargodeunproceso de amplificacin, deteccin y filtrado. I.OBJETIVOS Realizarlosclculosylassimulacionesdelas seales tratadas en las fases anteriores. Sustentareldesarrollodetericoyprcticodelas temticas tratadas en el curso.

1 La medicin y anlisis de las vibraciones como tcnica de inspeccin de equipos y componentes, aplicaciones, normativas y certificacin. Saavedra. 2001. Presentar el informe en formato IEEE para su fcil apreciacin y para el cumplimiento de las normas y estndares internacionales. II.DESCRIPCINDELA PROBLEMTICA De acuerdo aSaavedra1 la medicin y anlisis de vibraciones esutilizado,enconjuntoconotrastcnicas,entodotipode industriascomotcnicadediagnsticodefallasyevaluacin de la integridad de mquinas y estructuras. En el caso de los equipos rotatorios (motores) la ventaja que presentaelanlisisvibratoriorespectoaotrastcnicascomo tintaspenetrantes,radiografa,ultrasonido,etc.,esquela evaluacin se realiza con la mquina funcionando, evitando con ello la prdida de produccin que genera una detencin. Uninstrumentodemedidadelavibracinestcompuesto por las siguientes etapas:

Fig. 1 -Etapas de un sistema de anlisis de vibraciones. Elobjetivodelanlisisdevibracionesespoderextraerel mximodeinformacinrelevantequeellaposee.Paraesto existendiferentestcnicasdeanlisistantoeneldominio tiempocomoeneldominiofrecuencia,lascualestienensus propiasventajasparaalgunasaplicacionesenparticular.Por otraparteuno delos problemasmsserios en lasmquinas y estructuraseselriesgodeunafallacatastrficadebidoala generacin degrietas en ellas. A pesar dequelas mquinasy estructurassoncuidadosamentediseadasyminuciosamente inspeccionadas,tantoantesdesupuestaenserviciocomo peridicamente durante su vida operativa, hay antecedentes en laliteraturadelcolapso deplantas debido aejesy estructuras agrietadas. La Figura 2 muestra una viga simplemente apoyada, la cual tiene una grieta transversal de profundidad de un 40% del ancho EVALUACIN FINAL- PERIODO 1 2015 Procesamiento Analgico De Seales Integrantes: Elkin David Aguilar.nikinn@hotmail.com Cod: 10697830 Grupo: 299007_57 Universidad Abierta Y A distancia UNAD 2 deella.Lafigura3muestraelcomportamientovibratoriode estavigaagrietadacuandoseleaplicaunafuerzatransversal senoidal() confrecuenciaf=83(Hz),yamplitud10 Newtons. Fig. 2 -Viga agrietada sometida a un esfuerzo transversal El preamplificador tiene una ganancia de 10000, adems, se puededecirqueunaexpresinmatemticaqueaproximael comportamiento de la aceleracin de la barra es: () = 0.0005 cos(166) + 0.00025 sin(249) +0.00005 sin(8300) + () Donde()seconsideraruidodelamedida.El acondicionadordesealpermiteeliminarelruido.Considere tambinqueeldetectoresunfiltropasabandacuyo comportamientoestaexpresadoporlasiguienteecuacin diferencial: "() + 13000() + 30000000() = () + 500 Donde () es la salida del filtro y () es la seal de entrada. III.RESUMEN DE ACTIVIDADES Algraficarlosdatosdea(t)queencuentraenel ANEXO2,seencuentraunatendenciasimilarala figura 3 de esta gua? Hay diferencias? Explique. R/lasgrficassonparecidasenlatipodeondaquerefleja (senoidal), pero difiere una de la otra. Ladelagrfica3cuandollegaasulmitepositivo,sufre como una ligera atenuacin o perdida de potencia, mientras que la grfica del anexo 2 sufre una desviacin cuando esta llega al cerotratandoderecuperarse,perodespusvolviendoa continuar su viaje hacia el lmite negativo. Creeustedquelaseala(t)representafielmentela respuestamecnicadeunabarraalsometerlaauna vibracin senoidal externa? Explique.R/ la seal si representa la respuesta mecnica de una barra ya que la grfica es una funcin senoidal peridica Cules considera que son las unidades de medida de los ejes horizontal y vertical de a(t)? R/ las unidades de medida son en el eje vertical la velocidady en el eje horizontalel tiempo Cul estrategia debiese usar el grupo para solucionar el problema planteado? Explique R/quetodosrealicemoslosaportesnecesarios,parapoder realizar un buen debate donde salga el mejor resultado escogido por todos. Considera pertinente el problema planteado a su desarrollo comoprofesionaldelaingenieraelectrnicaode telecomunicaciones? Explique R/loconsiderorealmentepertinenteyaquedela identificacin de las seales es de gran importancia, porque de ah es que empezamos a conocer los problemas y las posibles soluciones de mquinas y herramientas y materiales. Analizar las seales y sistemas involucrados en el problema, el anlisis est orientado por los siguientes interrogantes: Figura 1. Etapas de un sistema de anlisis de vibracionesSeal a(t) forma analtica Seal a(t) forma analtica PROCESAMIENTO ANALOGICO DE SEALES (t)? Seal a(t): Son peridicas: R/la seal a (t) reflejada en la grfica 1 es peridica, ya que completaun patrn dentro de unmarcomedible queserepite con el pasar del tiempo. Son de Energa: Las seales peridicas, que existen para todos los valores de 3 t,tienenenergainfinita,peroenmuchoscasostienenuna Potenciapromediofinita,loquelasconvierteenSealesde Potencia. Dcimos que una seal es de Potencia si es peridica deperiodo T. Por elcontrario, unasealserdeenergasi se extingue.. Son pares, Impares: Esta funcin es impar ya que satisface la relacin:Para todo x en el dominio de f.Desde un punto de vista geomtrico, una funcin impar posee una simetra rotacional con respecto al origen de coordenadas, loquequieredecirquesugrficanosealteraluegodeuna rotacin de 180 grados alrededor del origen.Ejemplos de funciones impares son x, x3, seno(x), sinh(x), y la erf (x). Son continuas o discretas: Lasealescontinuayaqueesdependientedevalores continuos de la variable independiente t seal continua en el tiempo. Son seales comnmente usadas: Sonlassealesmscomnmenteusadasenaparatosde medida asociados al estudio de la medicina, la qumica, la fsica entre otras. (t)? Seal f (t): Son peridicas: R/lasealf(t)esperidica,yaquecompletaunpatrn dentrodeunmarcomediblequeserepiteconelpasardel tiempo y es ms homogneo que la grfica anterior

Son de Energa: Las seales peridicas, que existen para todos los valores de t,tienenenergainfinita,peroenmuchoscasostienenuna Potenciapromediofinita,loquelasconvierteenSealesde Potencia. Decimos que una seal es de Potencia si es peridica deperiodo T. Por elcontrario, unasealserdeenergasi se extingue. Son pares, Impares: Esta funcin es impar ya que satisface la relacin:Para todo x en el dominio de f.Desde un punto de vista geomtrico, una funcin impar posee una simetra rotacional con respecto al origen de coordenadas, loquequieredecirquesugrficanosealteraluegodeuna rotacin de 180 grados alrededor del origen.Ejemplos de funciones impares son x, x3, seno(x), sinh(x), y la erf (x). Son continuas o discretas: Lasealescontinuayaqueesdependientedevalores continuos de la variable independientetseal continua en el tiempo. Son seales comnmente usadas: Sonlassealescomunes,yaquesepresentanencualquier situacin, bien sea una fuerza aplicada, un voltaje ingresado, o bien tambin puede ser un ruido o una perturbacin Son de Energa: Las seales peridicas, que existen para todos los valores de t,tienenenergainfinita,peroenmuchoscasostienenuna Potenciapromediofinita,loquelasconvierteenSealesde potencia. Decimos que una seal es de Potencia si es peridica deperiodo T. Por elcontrario, unasealserdeenerga si se extingue. Son pares, Impares: Esta funcin es impar ya que satisface la relacin:Para todo x en el dominio de f.Desde un punto de vista geomtrico, una funcin impar posee una simetra rotacional con respecto al origen de coordenadas, loquequieredecirquesugrficanosealteraluegodeuna rotacin de 180 grados alrededor del origen. Ejemplos de funciones impares son x, x3, seno(x), sinh(x), y la erf (x). Son continuas o discretas: 4 -Anlisisparaobtenerlarespuestaalimpulsodel detector: En primer lugar se debe partir de la ecuacin diferencial que representa el comportamiento del detector: "() + () + ()= () +() Se realizala transformadadeFourier parahallar lafuncin de transferencia del detector: ()(()2+ 66000 +1040000000)= ()(70000 +70000000) ()() =(70000 + 70000000)(()2 +66000 + 1040000000) = () () =(70000 + 70000000)(()2 +66000 + 1040000000) Ahoradebemosdefinirlasealdeentradaaldetectorpara analizar cul ser su respuesta a salida:

() = () + . ()+ . () Acadatrminoseleencuentralarespuestaenestadopermanente. Paracadauno: 1()=5 Cos(166) 2()= . Sin(249) 3()= . Sin(8300) Ahora de cada trmino tomamos la frecuencia para analizar la respuesta que tendr el detector: De: 1 ()=5 Cos(166) =166 5 Con lo que se obtiene:

1() = 70000(166) +70000000 (()2 + 66000 +1040000000)

1() = 70000(166) +70000000 ((1)(166)2 +(166)66000 + 1040000000)

1() = 70000000 + 36505306,63 (271966,81) +34419289,11 + 1040000000)

1() = 70000000 + 36505306,63 (1039728033,19 + 34419289,11)

1() = 0.0684+0.0328 |

()| = . , = , De: 2()= . Cos(249) =249 Con lo que se obtiene:

2() = 70000(249) +70000000 ((1)(249)2 +(249)66000 + 1040000000)

2()= 54757959,95 + 70000000 ((611925,34) + 51628933,67 + 1040000000)

2() = 70000000 + 54757959,95 (1039388074 + 51628933,67)

2() =0.0698+0.0492 |

()| =. , = . De: 3()= . Cos(8300) =8300 Con lo que se obtiene:

3()= 70000(8300) + 70000000 ((1)(8300)2 + (8300)66000 + 1040000000)

3()= 70000000 + 1825265331,73 (679917047.19 +1720964455.63 +1040000000)

3() = 70000000 +1825265331.73 (360082952.81 +1720964455.63)

3() =1.0243+0.1736

() =. , = , Ahora con los valores obtenidos se saca la suma:

() +

() +

() = . +. () = . , = , ,RESPUESTAANALISIS CON LA TRANSFORMADA DE LAPLACE - En primer lugar se reemplazan los nmeros por letras para simplificar las operaciones: "() + () + () = () + () Donde, a = 66.000 b = 1.040.000.000 c = 70.000 d = 70.000.000 SiaplicamosLaplacepodramosobtenerlafuncinde transferencia del detector:

2 () + () + ()= () + () Ahora factorizamos: ()(2+ +) = ()( +) AhoradespejamosY(s)/X(s)queeselequivalenteala funcin de transferencia: ()() =( + )(2 + + ) Si devolvemos los valores de las letras: ()() =(70.000 +70.000.000)(2 + 66.000 +1.040.000.000) Finalmente tenemos la funcin de transferencia del detector: ()() =70.000 ( +1.000)(2 + 66.000 +1.040.000.000) Espectro de las seales Para esto se us el simulador Simulink de MATLAB. Espectro de f (t) 6 F (t)=10Sin (166t) Espectro de a (t) () = 0.0005 cos(166) + 0.00025 sin(249) + 0.00005 sin(8300) +() Espectro de y (t) () =(207

26000137

40000) (70000 + 5 cos(166) +2,5 sin(249) +0,5 sin(8300)70000 + 70000000) NOTA: Esta es una seal que solo aparece en el inicio; cuando (t = 0), luego va a desaparecer, fijmonos cuando se calcul la ecuacin y (t),esta seal depende del tiempo y cae cuando (t 0). La nica seal de salida que nos interesa es la de estado permanente y es la que se representar a continuacin. Espectro de la seal de salida en estado permanente yep.

() = 379,45 103Sin(166 +25,650) 213,5 103Cos(249 + 35,20) 519,5 103Sin(8300 +9,260) Enestadopermanente,lademayoramplitud,eslaquepasaporelfiltro detector. Se demostr con el diagrama de bode (filtro). Serie de Fourier seal a (t) () = 0,0005 cos(166) +0,00025 sin(249) +0,00005 sin(8300) + () () =0 + [

(20) +

(20)]=1 Parahallarloscoeficientesdelaserieseusarlassiguientes frmulas: El resultado obtenido fue: Potencia promedio =1

|()|2

0 = |()|2

0 Potencia promedio Y (t) La seal de salida es la salida en estado permanente:

3() = 519,5 103Sin(8300 + 9,260) Reemplazando en la frmula 7 = 83 |519,5 103Sin(8300 + 9,260)|2

0 = , (, , ) + , + , Potencia promedio f (t). La seal f (t) es: () = 10Sin(166) Reemplazando en la frmula () = 10Sin(166) = , ()

ConayudadelsoftwareMATLABpodemoshallarel diagrama de bode de la funcin de transferencia del detector: Alanalizareldiagramadebodeencontramosquelaseal con una frecuencia de0 radianes por segundo cuentacon una magnitudnegativa de -62 dbsmantenindose estable durante la primera dcada y 3 partes de la segunda dcada, luego a los 100radianesporsegundolasealtieneunagananciao amplificacinde18dbsconstantescadadcadahastala frecuencia de 300.000 radianes x segundoy despus empiezaa ser atenuada a la misma razn de cambio de dcada. En cuanto a la fase se puede evidenciar que la seal de salida es una seal sinusoidalque arranca desde 0 a una frecuencia de 0 radianes y va aumentado con la frecuencia hasta llegar al pico mximo a los 90 grados y despus se atenahasta llegar a cero y de ah hasta 90 grados. La grafica de la funcin de transferencia ElfiltrodeButterworthesunodelosfiltroselectrnicos ms bsicos, diseado para producir la respuesta ms plana que seaposiblehastalafrecuenciadecorte.Enotraspalabras,la salidasemantieneconstantecasi hastalafrecuenciadecorte, luego disminuye a razn de 20n dB por dcada ( ~6n dB por octava), donde n es el nmero de polos del filtro. -Seal entrante -Seal amplificada (*10.000) -Seal de entrada (SIMULINK). 8 -Seal amplificada *10.000 (SIMULINK). Sealdeentrada(arriba)sealrealimentada(abajo) (SIMULINK). Ahora procederemos a analizar y graficar cuando a(t) es la seal del Anexo 2 (datos exactos). Graficodea(t)usandoelsoftwareMatlabteniendoencuenta losdatossuministradosenlaguiadeactividdesdetiempoy magnitud: Grafico de la seal a(t) sin ruido usando software Matlab Figura 1 Seal No Amplificada Seal a(t) luego del preamplificador (ganancia 10000) Figura 2Seal amplificadaSeal a(t) luego del preamplificador (ganancia 10000) Cuando a(t)3 = x(t)salida del acondicionador Grafica 3 Entrada color azul y salida color rojo de la seal9 Al graficar el comportamiento de la seal al pasar por el filtro observamosqueatenualasealmaslentaperosineliminar mucho el ruido. Grafica 4 Diagram de bode de la seal Grafica 5 Diagrama de scope Implementacin en simulink analisis = xlsread('datos.xlsx','hoja1') tiempo=xlsread('datos.xlsx','hoja1','a2:a201'); magnitud=xlsread('datos.xlsx','hoja1','b2:b201'); figure xlabel('TIEMPO') ylabel('MAGNITUD') plot(tiempo,magnitud) grid on Ahora realizaremos el comportamiento del filtro pasabanda en Simulinkmostraremoselprocesodecomoserealisola simulacion y el resultado. procedimos a ingresar la ecuacion de transferencia del filtro Resultados simulink Grafica 6Salida de la seal Entrada de la seal Grfica completa simulink

Cdigo de la simulacin del la seal clear all close all 10 clc datos=xlsread('datos.xlsx'); t=datos(:,1); x=datos(:,2); figure plot(t,x);

%circuito preamplificador atenuacion de 1/10000 k=x*10000; xa=k; figure plot(t,xa);

xdata.time=t; xdata.signals.values=xa;

sim('simulinkmomento5')

figure

plot(y.time,y.signals.values),'r';'linewidth';3; hold on plot(t,xa);

%filtro pasabajas, Wc=20pi s=tf('s'); filtro=(70000*s+70000000)/(s^2+66000*s+1040000000) figure xlabel('TIEMPO') ylabel('MAGNITUD') bode(filtro),grid on;

analisis = xlsread('datos.xlsx','hoja1') tiempo=xlsread('datos.xlsx','hoja1','a2:a201'); magnitud=xlsread('datos.xlsx','hoja1','b2:b201'); figure xlabel('TIEMPO') ylabel('MAGNITUD') plot(tiempo,magnitud) grid on IV.CONCLUSIONES Eneldesarrollodelpresenteproyecto,selogro apreciaryconstatarlosresultadosobtenidosdurante lasfasesanteriores,paraqueposteriormentesean analizadas y comparadas con el grupo colaborativo.

Gracias a la ayuda delsimulador MATLAB, se logro realizarlasrespectivascomparacionesdelasseales delsistema,efectuandopruebasalaentrada,el amplificador y la salida. Esderesaltarlaimportanciadelprograma SIMULINK;yaqueproductodeestassimulaciones, se efectuaron las respectivas comparaciones entre los resultados, comprobando que hay un pequeo margen de error.Sedeterminmediantegraficaslassalidasdelas seales ;original , amplificada , detectada y filtrada Se usuna delasherramientas ms importante en el anlisisyprocesamientodesealescomoelcasode MATLAB que nos permite conocer las variaciones de unasealbasadoensumodelomatemtico,por complejasqueparezcanlasseales,estassepueden reduciramodelosmatemticosparasumayor comprensin y manipulacin. Se evidenciaron las diferencias y las respuestasde la seal despus de ser , amplificada , detectada y filtrada Seevidenciodeacuerdoalagrficalafuncindel filtro, de solo dejar pasar las frecuencias ms bajas y filtra las ms altas. V.REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS [1]Saavedra(2001)Lamedicinyanlisisdelas vibraciones como tcnica de inspeccin de equipos y componentes,aplicaciones,normativasy certificacin. [2]Vargas V., M. (2014). Tutorial de Anlisis y Control deSistemasUsandoMATLAB.Recuperadoel23de Octubrede2014,dehttps://www.u-cursos.cl/usuario/f77fc7be176d9b7e1bf51e951eae2753/mi_blog/r/Matlab_Tutorial_Control.pdf