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1º Bachillerato: Matemáticas Aplicadas a las CCSS I

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA DEL DEPARTAMENTO DE

MATEMÁTICAS

MATEMÁTICASAPLICADAS A

LASCC. SS. I

PRIMERO DE BACHILLERATO

I.E.S. VALLE DEL OJASanto Domingo de la Calzada.

Programación Didáctica del Departamento de MATEMÁTICAS


JUSTIFICACIÓN

La Orden 21/2008, de 4 de septiembre, de la Consejería de Educación, Cultura y Deporte, por la que se regula la implantación del Bachillerato en los centros docentes de la Comunidad Autónoma de La Rioja, en su apartado tercero establece que:

La programación didáctica de los departamentos incluirá, necesariamente, los siguientes apartados:a) La distribución temporal de los contenidos correspondientes a cada una de las

evaluaciones previstas.b) La metodología didáctica que se va a aplicar.c) Los conocimientos y aprendizajes básicos necesarios para que el alumnado

alcance una evaluación positiva al final de cada curso de la etapa.d) Los procedimientos de evaluación del aprendizaje del alumno y los criterios de

evaluación que vayan a aplicarse.e) Las actividades de recuperación de los alumnos con materias pendientes de

cursos anteriores.f) El diseño de medidas de apoyo para los alumnos con necesidades educativas

especiales. g) La incorporación de medidas para estimular el interés y el hábito de la lectura

y la capacidad de expresarse correctamente.h) Los materiales y recursos didácticos que se vayan a utilizar, así como los

libros de texto de referencia para los alumnos que desarrollen el currículo oficial de la Comunidad Autónoma de La Rioja para esta etapa.

i) Las actividades complementarias y extraescolares que se pretenden realizar desde el departamento.

j) Los procedimientos que permitan valorar el ajuste entre la programación didáctica y los resultados obtenidos.

El Decreto 54/2008, de 19 de septiembre, por el que se aprueba el Reglamento Orgánico de los Institutos de Educación Secundaria en la Comunidad Autónoma de La Rioja, establece en su Artículo 60 que cada Departamento didáctico elaborará, para su inclusión en la Programación General Anual del centro, la programación didáctica de las enseñanzas que tiene encomendadas, agrupadas en los cursos correspondientes, siguiendo las directrices generales establecidas por la Comisión de Coordinación Pedagógica. Las programaciones didácticas serán los instrumentos de planificación curricular específicos para cada una de las distintas enseñanzas impartidas en el centro.

I.E.S. Valle del Oja. Santo Domingo de la Calzada. La Rioja. 2



Índice

1. Objetivos generales de la materia

2. Distribución temporal de los contenidos por evaluaciones

3. Metodología didáctica

4. Conocimientos y aprendizajes básicos necesarios para aprobar

5. Procedimientos de evaluación

6. Criterios de evaluación

7. Actividades de recuperación de alumnos con materias pendientes

8. Medidas de apoyo para ACNEE

9. Medidas para estimular el interés y el hábito de la lectura y la capacidad de expresarse correctamente

10. Materiales y recursos didácticos

11. Actividades complementarias y extraescolares

12. Procedimientos para valorar el ajuste entre la programación didáctica y los resultados obtenidos

ANEXOS: Documentación para informar a los alumnos

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1. Objetivos generales de la materia

Esta materia ha de contribuir a que los alumnos y alumnas desarrollen las siguientes capacidades:

1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad actual.

2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica, la construcción de ejemplos y contraejemplos, la justificación de las afirmaciones que se formulan, la comprobación de la verosimilitud de los resultados obtenidos o la necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas como un reto.

3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de enriquecimiento.

4. Formular hipótesis y conjeturas, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad.

5. Utilizar un discurso racional y las estrategias propias de las matemáticas como método para abordar los problemas: justificar procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias lógicas.

6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los medios tecnológicos e informáticos, en la búsqueda selectiva y el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera, humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento.

7. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente.

8. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad, estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico, y apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura.

9. Apreciar la utilidad práctica y teórica de describir e interpretar matemáticamente los fenómenos cuantificables objeto de estudio de las Ciencias Humanas y Sociales.




2. Distribución temporal de los contenidos por evaluaciones y Unidades Didácticas

PRIMERA EVALUACIÓN

ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

OBJETIVOS

1. Distinguir los diferentes tipos de números reales, especialmente racionales e irracionales.

2. Representar los números reales en la recta real.3. Comprender los conceptos de intervalo y entorno en la recta real.4. Adquirir destreza en el manejo de las operaciones con potencias y radicales.5. Utilizar correctamente la calculadora en operaciones con números de cualquier tipo.6. Comprender los conceptos de error absoluto y relativo en las aproximaciones de

números racionales.7. Saber aproximar mediante redondeo un número real con una cierta precisión y saber

determinar su cota de error.8. Entender la diferencia entre las cifras exactas de una aproximación y las cifras

significativas del resultado de un cálculo con medidas.9. Estimar el resultado de un cálculo con relación a su enunciado.10. Trabajar con números en notación científica.

CONTENIDOS

Números reales. Clasificación. Recta real. Conjuntos en la recta real. Orden y desigualdad en el conjunto de los números reales. Valor absoluto de un número real. Potencias de exponente racional. Números radicales. Aproximaciones decimales. Redondeo. Errores absoluto y relativo. Notación científica. Clasificación de números reales. Representación gráfica de números reales en la recta real. Aplicación del teorema de Pitágoras para representar radicales.


UNIDAD DIDÁCTICA Nº 1: NÚMEROS REALES



Representación gráfica de intervalos en la recta real.

Identificación de valor absoluto y entorno. Identificación de desigualdad e intervalo. Aplicación al cálculo de las propiedades de las operaciones con potencias y

radicales. Aproximación de números reales: redondeo. Cálculo del error absoluto y de la cota de error (incertidumbre) de una aproximación. Determinación de las cifras exactas de una aproximación. Estimación de la acumulación de los errores en los cálculos con aproximaciones. Utilización de la calculadora de forma rigurosa como herramienta para el cálculo con

números reales. Utilización de la notación científica. Valoración de la visión crítica, la necesidad de la verificación. Valoración de la necesidad de estimar la precisión en el cálculo con números reales. Sensibilidad por presentar los resultados de cálculos de números reales en función

del tipo de situación que plantea el enunciado de un problema.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Utilizar los números reales para resolver problemas de la vida cotidiana y del ámbito científico-tecnológico.

2. Operar correctamente con cualquier expresión de números reales.3. Utilizar convenientemente aproximaciones de números reales, determinando el error

absoluto o relativo que se comete y acotándolo cuando sea preciso.4. Estimar convenientemente las aproximaciones que resultan en problemas de medida.5. Resolver problemas que requieran la utilización de los procedimientos detallados en los

criterios anteriores.6. Interpretar los resultados de los valores obtenidos rechazando aquellos que son

absurdos.

OBJETIVOS

1. Comprender el concepto de polinomio y de fracción algebraica.2. Enunciar correctamente el teorema del resto.3. Comprender el significado de raíz de un polinomio.4. Comprender el concepto de polinomio irreducible.5. Distinguir entre igualdad, identidad y ecuación.6. Diferenciar y resolver los distintos tipos de ecuaciones: polinómicas de primer grado, de

segundo grado, de grado superior, racionales e irracionales.7. Diferenciar distintos tipos de sistemas: en función del número de ecuaciones, del

número de incógnitas y de la potencia con que estas aparecen.8. Resolver sistemas de ecuaciones lineales sabiendo utilizar el método apropiado, en

especial el de Gauss.9. Diferenciar y resolver diferentes tipos de inecuaciones.


UNIDAD DIDÁCTICA Nº 2: ECUACIONES Y SISTEMAS



10. Resolver gráficamente sistemas de inecuaciones lineales y no lineales.

CONTENIDOS

Polinomios. Raíces de un polinomio. Teorema del resto. Fracciones algebraicas. Igualdad, identidad y ecuación. Ecuaciones polinómicas de primer grado, de segundo y de grado superior. Ecuaciones racionales e irracionales. Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales. Método de Gauss. Inecuaciones. Sistemas de inecuaciones. Reconocimiento de un polinomio y cálculo de sus raíces. División entre el binomio x - a utilizando la regla de Ruffini. Aplicación del teorema del resto. Realización de operaciones y simplificación de fracciones algebraicas. Revisión de los procedimientos de resolución de ecuaciones de primer grado. Resolución de ecuaciones de segundo grado. Resolución de ecuaciones bicuadradas. Descomposición factorial para resolver ecuaciones polinómicas. Resolución de ecuaciones racionales reduciéndolas a polinómicas,

comprobando, posteriormente, las soluciones obtenidas. Resolución de ecuaciones irracionales elevando oportunamente los dos

miembros de la ecuación a la potencia adecuada, comprobando posteriormente las soluciones obtenidas.

Resolución analítica de inecuaciones con una incógnita. Resolución gráfica de inecuaciones con dos incógnitas. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Interpretación geométrica. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con varias incógnitas. Método de

Gauss. Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales. Resolución gráfica de sistemas de inecuaciones lineales y no lineales. Gusto por la presentación clara y ordenada de los procedimientos seguidos en la

resolución de ecuaciones, inecuaciones y sistemas de cualquier tipo. Valoración de la relación entre las raíces del polinomio p(x) y las soluciones de

la ecuación p(x) = 0. Valoración de la utilidad de la representación gráfica para la resolución de

sistemas de inecuaciones. Interés por la discusión de sistemas y por la interpretación geométrica de sus

soluciones.


1. Hallar las raíces de un polinomio. Aplicar el teorema del resto y la regla de Ruffini.2. Operar y simplificar fracciones algebraicas.3. Resolver ecuaciones polinómicas, racionales e irracionales, discutiendo las soluciones

de las mismas.4. Resolver inecuaciones de una y dos incógnitas.5. Resolver sistemas lineales de ecuaciones. Aplicar el método de Gauss. Discutir las

soluciones del sistema.6. Resolver sistemas de ecuaciones no lineales.




7. Resolver gráficamente sistemas de inecuaciones lineales y no lineales.

MATEMÁTICA FINANCIERA

OBJETIVOS

1. Utilizar las técnicas de cálculo adecuadas para estimar la rentabilidad real de una inversión.

2. Distinguir y analizar, mediante cálculos matemáticos, los diferentes tipos de interés que nos ofrecen las entidades financieras.

3. Servirse de la intuición y del razonamiento lógico para analizar y resolver problemas propios de la economía financiera.

4. Conocer y comparar las operaciones financieras más usuales que en la práctica mercantil se realizan con los bancos y otras instituciones económicas.

5. Diferenciar entre actualización y capitalización de capitales.6. Calcular la equivalencia de dos capitales diferentes en un mismo momento del tiempo.7. Comprender y aplicar las fórmulas financieras con rigor y exactitud.8. Interpretar los mensajes, datos e informaciones que aparecen en los diversos medios

de comunicación y que tratan sobre problemas económicos actuales.9. Elaborar juicios y criterios personales sobre problemas económicos actuales.10. Comunicar opiniones a otros no solo argumentando con precisión y rigor, sino

aceptando la discrepancia y los distintos puntos de vista como vía de entendimiento y enriquecimiento personal.

11. Aprender a valorar las Matemáticas como ciencia instrumental adecuada para analizar la realidad económica y social y como lenguaje universal, sumamente potente y eficaz, de intercomunicación de conocimientos.

CONTENIDOS Progresiones aritméticas y geométricas. Idea de Interés. Diferencia entre tipo de interés simple y tipo de interés compuesto. Tasa Anual Equivalente (T.A.E.). Anualidades de capitalización y de amortización. Cálculo del término general de las progresiones aritméticas y geométricas. Suma de los términos de una progresión geométrica y de una progresión aritmética. Cálculo del interés simple y del interés compuesto. Cálculo de intereses para intervalos de tiempo menores de un año (períodos de

capitalización). Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico

asociados a la resolución de problemas cotidianos y financieros. Uso de los porcentajes: aumentos o disminuciones porcentuales y porcentajes

sucesivos. Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter económico y

que estén relacionados con las fluctuaciones de los tipos de interés. Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución

de problemas que se nos plantean al ejercer como individuos económicos. Visión crítica, necesidad de verificación y valoración de la precisión. Fomento de un método de trabajo que demuestre orden, sistematicidad, esfuerzo

continuo e interés por la superación.I.E.S. Valle del Oja. Santo Domingo de la Calzada. La Rioja. 8

UNIDAD DIDÁCTICA Nº 3: MATEMÁTICA FINANCIERA



Capacidad de disfrutar los logros.


o Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de problemas cotidianos y financieros, valorando la oportunidad de utilizar las herramientas tecnológicas en función de la cantidad y complejidad de los cálculos.

o Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas útiles para la resolución de problemas tales como decidir entre distintas situaciones financieras y decantarse por la más favorable.

o Realizar con precisión las operaciones matemáticas necesarias en problemas financieros.

o Analizar tablas y gráficos que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales (movimientos en los tipos de interés).

o Utilizar los ratios financieros para resolver problemas de la vida cotidiana e interpretar los resultados.

o Contrastar nuestros datos con los reales con el objetivo de utilizar la lógica matemática para desestimar soluciones incoherentes.

SEGUNDA EVALUACIÓN

ANÁLISIS

OBJETIVOS

1. Entender lo que es una variable y el papel que desempeña en una relación entre magnitudes.

2. Conectar el estudio de las relaciones funcionales con la realidad.3. Determinar relaciones funcionales sencillas.4. Interpretar adecuadamente una expresión funcional de cualquier tipo: tabular, gráfica o

analítica.5. Determinar, gráfica y analíticamente, el dominio de una función, y saber hallar su

recorrido de forma gráfica y, en casos sencillos, también analítica.6. Caracterizar una función: signo, monotonía, acotación, simetrías y periodicidad.7. Realizar operaciones básicas con funciones y comprender el concepto de dominio de la

función resultado de una operación.8. Comprender la composición de funciones.9. Determinar cuándo una función tiene inversa respecto de la composición.

CONTENIDOS

Definición de función. Imágenes y antiimágenes.


UNIDAD DIDÁCTICA Nº 4: FUNCIONES



Representación gráfica de funciones. Dominio y recorrido de una función. Signo de una función. Monotonía de una función en un intervalo abierto, crecimiento y decrecimiento. Función acotada. Función par. Función impar. Relación con la simetría de una función. Función periódica. Operaciones con funciones. Dominio de la función que se obtiene. Composición de funciones. Dominio de la composición de funciones. Tipos de funciones: inyectivas, suprayectivas y biyectivas. Función inversa respecto de la composición. Cálculo de imágenes y antiimágenes, gráfica y analíticamente, en funciones

sencillas. Representación gráfica de tablas que muestren relaciones funcionales entre dos

variables. Construcción de una tabla de valores a partir de expresiones funcionales sencillas. Determinación del dominio de funciones polinómicas, racionales e irracionales

sencillas, analíticamente. Determinación del dominio de una función representada gráficamente. Determinación del recorrido de una función representada gráficamente. Construcción de gráficas de funciones sencillas, de criterio simple o definidas a

trozos. Caracterización de una función a partir de su representación gráfica: signo,

crecimiento, acotación, simetría y periodicidad. Estudio y determinación de los intervalos de signo constante de una función

polinómica, racional e irracional, en casos sencillos, conocida su expresión analítica. Determinación de la simetría de una función y = f(x). Utilización de gráficas como instrumento para el estudio de situaciones relacionadas

con fenómenos reales. Operaciones con funciones y determinación del dominio de la función resultado de

la operación a partir de los dominios de las funciones iniciales. Composición de funciones sencillas. Determinación del dominio de la función compuesta, en casos muy sencillos. Determinación y caracterización gráfica de funciones inyectivas. Cálculo de la función inversa de una función inyectiva respecto de la composición. Interpretación de situaciones reales presentadas, tanto en forma de gráficas como a

través de funciones polinómicas o racionales sencillas. Curiosidad e interés por la caracterización de relaciones funcionales. Reconocimiento y valoración de las funciones como herramienta imprescindible para

el estudio de la realidad y del entorno en que vive inmerso el estudiante: economía, ciencias sociales, ciencias experimentales, tecnología, ciencias relacionadas con la salud, etcétera.

Disposición favorable a aceptar estrategias alternativas diferentes de las propias. Espíritu crítico ante el resultado de cualquier ejercicio o problema.


o Expresar gráficamente relaciones funcionales presentadas mediante tablas.o Hallar relaciones funcionales sencillas.o Determinar dominios de funciones polinómicas, racionales e irracionales sencillas.o Leer el recorrido de una función a partir de su representación gráfica.o Representar gráficamente funciones sencillas, en particular, funciones polinómicas de

primer y segundo grado, y funciones de proporcionalidad inversa.o Caracterizar una función mediante su representación gráfica.




o Reconocer las funciones polinómicas y racionales sencillas como funciones frecuentes en fenómenos económicos y sociales, sabiendo interpretar sus gráficas o expresiones algebraicas en las situaciones en que se presenten.

o Interpretar una situación presentada mediante una relación funcional, ya sea en forma de gráfica, tabla o analíticamente, analizando, en el contexto, el crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos, etcétera.

OBJETIVOS

1. Comprender el concepto de sucesión.2. Distinguir entre las sucesiones que admiten una expresión del término general y las que

no.3. Comprender el concepto de límite de una sucesión.4. Distinguir entre sucesiones convergentes, divergentes y oscilantes.

5. Comprender el significado de las indeterminaciones.6. Comprender la importancia y el significado del número e.7. Ampliar el concepto de límite de una sucesión al límite de funciones en el infinito.8. Comprender el concepto de límite de una función en un punto.9. Saber establecer cuándo una función es continua en un punto y clasificar

discontinuidades.

CONTENIDOS

Sucesión. Término general. Límite de una sucesión. Sucesiones convergentes, divergentes y oscilantes. Número e. Límite de una función en el infinito. Asíntotas horizontales de una función. Límite de una función en un punto. Asíntotas verticales de una función. Función continua en un punto. Tipos de discontinuidades. Cálculo de términos de una sucesión conociendo su término general. Cálculo del término general de una sucesión conociendo algunos de sus términos. Cálculo del límite de sucesiones polinómicas, racionales, irracionales y de potencias

de sucesiones. Resolución de las indeterminaciones – , /, 0 · en el cálculo de límites

de sucesiones. Resolución de límites de sucesiones en los que aparece la indeterminación

1utilizando el número e. Aplicación del cálculo de límites de sucesiones al cálculo de límites de funciones en

+ y –. Cálculo de límites laterales de una función en un punto, gráfica y analíticamente. Cálculo de límites de funciones en un punto. Resolución de indeterminaciones en el cálculo de límites de funciones: – ,

/, 0 · , 0/0 y 1

Determinación del dominio de continuidad de una función. Clasificación de discontinuidades.


UNIDAD DIDÁCTICA Nº 5: LÍMITE Y CONTINUIDAD




o Resolver límites de sucesiones polinómicas, racionales, irracionales y de potencias de sucesiones.

o Reconocer y resolver las indeterminaciones estudiadas.o Calcular límites de sucesiones en las que aparece la indeterminación 1

o Saber calcular límites de funciones en el infinito y en un punto, tanto gráfica como analíticamente.

o Saber reconocer y averiguar asíntotas verticales y horizontales de una función, tanto gráfica como analíticamente.

o Saber resolver las indeterminaciones – , 0 · , 0/0 y 1 en el cálculo de límites de funciones.

o Ser capaces de hallar las discontinuidades que presenta una función y saber clasificarlas.

o Ser capaces de trasladar a una gráfica las características más relevantes que se pueden deducir del cálculo de límites.

OBJETIVOS

1. Definir la función exponencial y la función logarítmica como funciones inversas.2. Conocer las gráficas y las propiedades de las funciones exponencial y logarítmica.3. Entender la función exponencial como un modelo matemático para la descripción de

fenómenos naturales y sociales.4. Saber manejar funciones exponenciales sencillas de crecimiento y de decrecimiento,

conectadas con la realidad.5. Conocer la definición de logaritmo.6. Definir las funciones seno, coseno y tangente.7. Reconocer las gráficas de las funciones seno, coseno y tangente.8. Construir las funciones arcoseno, arcocoseno y arcotangente.9. Resolver ecuaciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.

CONTENIDOS

Potencia de exponente irracional. Definición de función exponencial. Características: dominio, recorrido, monotonía. Inversa de la función exponencial: función logarítmica. Definición de logaritmo de un número.

Características de la función logarítmica: dominio, recorrido, monotonía. Definición de las funciones seno, coseno, tangente y cotangente. Características de

dichas funciones. Restricción del dominio de las funciones trigonométricas para que admitan inversa. Funciones trigonométricas inversas: arcoseno, arcocoseno y arcotangente.

Características. Obtención de potencias de exponente real mediante la calculadora con una

determinada precisión.


UNIDAD DIDÁCTICA Nº 6: FUNCIONES EXPONENCIAL, LOGARÍTMICA Y TRIGONOMÉTRICAS



Representación gráfica, mediante tablas de valores, de funciones exponenciales. Identificación y caracterización de una ley de crecimiento exponencial. Resolución de ecuaciones exponenciales sencillas, relacionadas con fenómenos de

crecimiento y de decrecimiento exponencial. Representación gráfica de funciones logarítmicas sencillas, a partir de la

construcción de una tabla de valores. Resolución de ecuaciones exponenciales relacionadas con leyes de crecimiento

exponencial para las que es necesario aplicar el cálculo con logaritmos. Resolución de ecuaciones logarítmicas sencillas, mediante la aplicación de las

propiedades de las operaciones con logaritmos, en actividades relacionadas con las ciencias experimentales, sociales o con aspectos de la vida cotidiana.

Representación gráfica de funciones trigonométricas sencillas a partir de las funciones seno, coseno y tangente.

Reconocimiento de funciones periódicas y obtención de su período. Cálculo del dominio de funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas

sencillas. Resolución de ecuaciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Valoración de la importancia de la función exponencial en fenómenos relacionados

con la naturaleza y en fenómenos que se derivan de la realidad social.


o Representar correctamente mediante tablas de valores, funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas sencillas.

o Aplicar correctamente la definición de logaritmo.o Usar de manera precisa la calculadora.o Calcular dominios de funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.o Reconocer las funciones exponenciales y logarítmicas como funciones frecuentes en los

fenómenos naturales, económicos y sociales.o Resolver ecuaciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas, relacionadas con

problemas de índole práctica.

TERCERA EVALUACIÓN

OBJETIVOS1. Comprender los conceptos de tasa de variación media e instantánea.2. Comprender el concepto de derivada de una función en un punto y su interpretación

geométrica.3. Calcular la función derivada de una función en un punto, aplicando la definición.4. Calcular derivadas de funciones sencillas.5. Utilizar las propiedades de la derivada de la suma de funciones y del producto por un

número real.I.E.S. Valle del Oja. Santo Domingo de la Calzada. La Rioja. 13

UNIDAD DIDÁCTICA Nº 7: DERIVADAS



6. Utilizar las propiedades de la derivada de un producto y de un cociente de funciones.7. Intuir la relación entre continuidad y derivabilidad.8. Calcular la ecuación de la recta tangente a una función en un punto.9. Determinar los intervalos de monotonía de una función.10. Representar funciones polinómicas y racionales sencillas.

CONTENIDOS

Tasa de variación media e instantánea. Pendiente de la recta tangente a una función en un punto. Derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivada de las funciones constante y potencial, logarítmica, exponencial y

trigonométrica. Derivada de la adición de dos funciones. Derivada del producto de una función por una constante. Derivada del producto de dos funciones. Derivada del cociente de dos funciones. Intervalos de monotonía. Cálculo de la tasa de variación media de una función. Relación entre la tasa de variación media de una función y la pendiente de la recta

secante. Relación entre la tasa de variación instantánea de una función en un punto y la

pendiente de la recta tangente a esa función en ese punto. Cálculo de la derivada de una función en un punto aplicando la definición. Cálculo de la función derivada de las funciones potencial, exponencial, logarítmica y

trigonométrica de la suma de funciones y del producto de una función por un número real.

Cálculo de la función derivada del producto y del cociente de dos funciones. Cálculo de la ecuación de la recta tangente a una función en un punto. Cálculo de los intervalos de monotonía de una función. Representación gráfica de funciones polinómicas y racionales sencillas. Valoración de la necesidad del concepto de derivada para resolver problemas de la

vida cotidiana (velocidad instantánea).


o Calcular derivadas sencillas en un punto aplicando la definición.

o Calcular la función derivada de funciones sencillas.

o Aplicar las propiedades de la derivada de la suma de dos funciones y del producto de una función por un número real.

o Aplicar las propiedades de la derivada del producto y de la derivada del cociente de dos funciones.

o Calcular la ecuación de la recta tangente a una función en un punto.

o Determinar los intervalos de monotonía de una función.

o Representar gráficamente funciones polinómicas y racionales sencillas.




ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

OBJETIVOS

1. Conocer los parámetros estadísticos de centralización de una distribución estadística unidimensional: moda, mediana, media y cuantiles.

2. Conocer los parámetros estadísticos de dispersión de una variable estadística unidimensional: varianza y desviación típica.

3. Distinguir la diferencia entre dependencia funcional y relación estadística entre dos variables.

4. Comprender el concepto de variable estadística bidimensional, diagrama de dispersión, correlación y regresión.

5. Entender que el grado de correlación informa sobre la influencia de una variable en otra.6. Comprender la existencia de dos rectas de regresión.7. Efectuar predicciones y determinar la fiabilidad de las mismas.

CONTENIDOS

Variable estadística unidimensional. Medidas de centralización y de dispersión. Variable estadística bidimensional. Diagrama de dispersión. Dependencia y correlación. Correlación lineal. Coeficiente de Pearson. Rectas de regresión. Cálculo de los parámetros de centralización de una distribución estadística

unidimensional, tanto si sus valores vienen dados por números como si están agrupados en intervalos de clase.

Cálculo de los parámetros estadísticos de dispersión de una distribución estadística unidimensional, tanto si sus valores vienen dados por números como si están agrupados en intervalos de clase.

Dibujo del diagrama de dispersión de una distribución estadística bidimensional. Interpretación, a partir de la nube de puntos, de la posible relación entre dos

variables estadísticas y de la intensidad de la misma. Cálculo de la covarianza, el coeficiente de correlación y las rectas de regresión,

utilizando la calculadora y por métodos algorítmicos. Valoración de la importancia de la estadística en las ciencias experimentales, las

ciencias sociales y la economía. Interés por determinar la relación estadística entre diversas variables. Sentido crítico hacia los estudios estadísticos que aparecen en los diversos medios

de comunicación.


UNIDAD DIDÁCTICA Nº 8: ESTADÍSTICA




o Calcular los parámetros de centralización y de dispersión de una distribución estadística unidimensional, sea cual sea la forma en la que estén presentados.

o Realizar el estudio exhaustivo de una variable estadística bidimensional: Determinando los parámetros de centralización y dispersión de las distribuciones

marginales, el valor de la covarianza y del coeficiente de correlación lineal, interpretando sus signos.

Calculando las rectas de regresión y representándolas sobre la nube de puntos, y comprobando la corrección del ajuste.

Haciendo predicciones mediante la utilización de la recta adecuada en función de la variable conocida.

Determinando la fiabilidad de la predicción.

OBJETIVOS

Expresar los resultados de fenómenos y experimentos aleatorios. Comprender la probabilidad a posteriori: ley de los grandes números. Utilizar técnicas de recuento para asignar probabilidades y aplicar la ley de Laplace. Calcular probabilidades de sucesos compuestos. Diferenciar sucesos dependientes e independientes. Calcular probabilidades condicionadas, ayudándose, si es preciso, de diagramas en

árbol. Comprender la idea de probabilidad total. Comprender el concepto de variable aleatoria y diferenciar, en función de su recorrido,

la variable aleatoria discreta de la continua. Caracterizar una variable aleatoria discreta mediante su función de probabilidad. Calcular la media y la desviación típica de una variable aleatoria discreta,

comprendiendo el paralelismo existente con la media y la desviación típica de una variable estadística.

Comprender el concepto de distribución binomial. Identificar cuándo una distribución discreta es binomial.

Caracterizar una variable aleatoria continua mediante su función de densidad. Calcular la media y la desviación típica de una variable aleatoria continua,

comprendiendo el paralelismo existente con la media y la desviación típica de una variable estadística y de una variable aleatoria discreta.

Diferenciar las situaciones en las que la variable aleatoria continua sigue una distribución normal.

Comprender la utilidad de usar la distribución normal estándar.

CONTENIDOS

Frecuencia relativa: ley de los grandes números. Probabilidad. Propiedades de la probabilidad. Regla de Laplace. Probabilidad condicionada por un suceso.


UNIDAD DIDÁCTICA Nº 9: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD



Probabilidad compuesta. Independencia de sucesos. Variable aleatoria discreta. Función de probabilidad. Función de distribución de una variable aleatoria discreta. Media o esperanza matemática y desviación típica de una variable aleatoria

discreta. Distribución binomial. Variable aleatoria continua. Función de densidad. Función de distribución de una variable aleatoria continua. Media o esperanza matemática y desviación típica de una variable aleatoria

continua. Distribución normal. Distribución normal estándar. Representación del espacio de sucesos asociado a un experimento aleatorio. Utilización del álgebra de sucesos para calcular probabilidades de sucesos

compuestos a partir de las de los sucesos elementales. Empleo de las frecuencias relativas para calcular probabilidades. Utilización de elementos conocidos por el alumno: dados, cartas, fichas de

dominó…, para aplicar con mayor facilidad la ley de Laplace. Utilización de la fórmula de la probabilidad condicionada. Uso de la probabilidad compuesta en sucesos dependientes e independientes. Aplicación de la expresión de la probabilidad total. Utilización de los diagramas en árbol siempre que faciliten la resolución del

problema. Cálculo de la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta. Dada una función, determinación de si esta puede ser la función de probabilidad de

una variable aleatoria discreta. Cálculo de la media y la desviación típica de una variable aleatoria discreta. Aplicación de las fórmulas de la distribución binomial cuando la situación lo permita. Dada una función, determinación de si esta puede ser función de densidad de una

variable aleatoria continua. Cálculo de la media y la desviación típica de una variable aleatoria continua. Tipificación de las variables aleatorias con distribución normal. Aplicación de la tabla de la distribución N(0, 1). Aproximación de una distribución binomial por una normal. Valoración de la importancia de la probabilidad en las ciencias experimentales, las

ciencias sociales y la economía.


o Calcular el recorrido de una variable aleatoria discreta y continua.o Calcular la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta, su valor esperado

y su desviación típica.o Comprender los conceptos de distribución binomial y de distribución normal, resolver

problemas relacionados con ella.o Calcular la función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria continua, su

valor esperado y su desviación típica.o Utilizar la tabla de la distribución N(0,1) y tipificar una variable cualquiera, N(, σ).o Ser capaz de aproximar una distribución binomial a una normal, realizando la corrección

pertinente por el paso del discreto al continuo.




( La unidad 10 de resolución de problemas tan solo se abordará si hay tiempo para ello).

OBJETIVOS

Desarrollar la capacidad de los alumnos de abordar problemas y mejorar su rendimiento para alcanzar una visión más amplia, más abierta y menos estandarizada.

Llevar al aula actividades que se centren en fomentar guías estratégicas con el fin de ayudar al alumno en la resolución de problemas.

Enseñar al alumnado a incorporar, mediante casos particulares, una pauta. Posteriormente formular una regla general, verbalmente o de forma algebraica.

Desarrollar protocolos en los problemas, es decir, describir y explicar los métodos utilizados y los resultados obtenidos.

Mostrar al alumnado que la elección y explicación de estrategias y la discusión de resultados son tan importantes como las respuestas obtenidas.

Estudiar diferentes métodos para demostrar la verdad o falsedad de una proposición.

Utilizar y contrastar estrategias para resolver problemas. Y así proporcionar herramientas para enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia y creatividad.

Mostrar actitudes propias de la actividad matemática: visión crítica, necesidad de verificación, valoración de la precisión, cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y apertura a nuevas ideas.

Elaborar juicios y criterios personales sobre resolución de problemas relacionados con el entorno cercano al alumno. Comunicar opiniones con precisión y rigor, aceptando la discrepancia como vía de entendimiento y enriquecimiento personal.

CONTENIDOS

Estudio detallado de las fases para la resolución de problemas. Utilización de estrategias de resolución de problemas como el estudio de todos los

casos posibles o la simplificación del problema resolviendo casos particulares. Conocimiento de lo que es una demostración deductiva, una demostración por

reducción al absurdo y una demostración por inducción. Análisis de los protocolos de la resolución de problemas diversos para determinar

tanto sus estrategias como su eficacia. Uso de una colección de problemas determinados para la familiarización con cada

una de las estrategias. Desarrollo para la posterior interiorización. Potenciación de la reflexión para fomentar el desarrollo de la inspiración. Las «ideas

felices» desempeñan un importante papel en la resolución de problemas. Concepción y ejecución del plan para la resolución de problemas aplicando los

algoritmos necesarios. Trazado de dibujos o esquemas que permitan visualizar las posibles soluciones. Intento de búsqueda de analogías y diferencias con otros problemas que ya se

conocen. Planteamiento de paralelismos.


UNIDAD DIDÁCTICA Nº 10: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS



Contraste de las opiniones propias con las de los compañeros con el fin de potenciar el enriquecimiento mutuo y la aproximación juntos al resultado correcto.

Expresión correcta tanto de forma oral como escrita y gráfica en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente.

Registro del proceso seguido en la resolución del problema aportando la mayor cantidad de datos (protocolo de problemas).

Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines.

Comprobación del ajuste eficiente de la solución del problema a la situación planteada.

Potenciación de un talante mental sano que nos ayude en la resolución de problemas desechando las fobias, la no motivación y los bloqueos afectivos.

Fomento del trabajo en equipo en los procesos de resolución de problemas para, de este modo, lograr el contraste de las distintas opiniones y la observación del problema desde diferentes planteamientos.

Fomento del espíritu crítico con las opiniones propias y con las de los demás. Aceptación de otros razonamientos y reconocimiento de los errores y limitaciones

propios. Desarrollo de un método de trabajo que demuestre orden, sistematicidad, esfuerzo

continuo e interés por la superación. Además capacidad de disfrute de los logros. Implicación en las dudas planteadas por otros y participación en el debate mediante

críticas constructivas acompañadas de propuestas de mejora. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de nuevas soluciones y en la mejora de

las ya encontradas.


o Adquirir capacidad de comprender información presentada en forma verbal o gráfica y de traducir tal información al lenguaje matemático.

o Reconocer los métodos matemáticos adecuados para la solución del problema que se está considerando.

o Aplicar métodos y técnicas matemáticas para resolver problemas.

o Usar correctamente las técnicas para resolver problemas en situaciones nuevas o no familiares.

o Conocer la notación, la terminología y la idea de función y su representación gráfica.

o Interpretar los resultados obtenidos en la resolución de problemas, rechazando las soluciones absurdas.

o Valorar las explicaciones de los alumnos sobre lo que han intentado en cada momento y lo que han descubierto.

o Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico. Utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso. Por último resolverlos y dar una interpretación ajustada al contexto de las soluciones obtenidas.

o Ser capaz de utilizar con autonomía y eficacia las estrategias características de la investigación científica y los procedimientos propios de las matemáticas (plantear problemas, formular y contrastar hipótesis, etc.) para realizar investigaciones, es decir, explorar situaciones y fenómenos nuevos.




3. Metodología didáctica

La extensión del programa obliga a prestar una atención muy cuidadosa al equilibrio entre sus distintas partes:

– breves introducciones que centran y dan sentido y respaldo intuitivo a lo que se hace,

– desarrollos escuetos,

– procedimientos muy claros,

– una gran cantidad de ejercicios bien elegidos, secuenciados y clasificados.

Los factores que tendremos en cuenta:

a) Conocimientos previos de los alumnos y las alumnasEn la actualidad está unánimemente extendida entre la comunidad de educadores que toda enseñanza que pretenda ser significativa debe partir de la valoración de los conocimientos previos de los alumnos y las alumnas. De este modo, partiendo de lo que ya saben, podremos construir nuevos aprendizajes que conectarán con los que ya tienen de cursos anteriores o de lo que aprenden fuera del aula, ampliándolos en cantidad y, sobre todo, en calidad.

b) Ritmo de aprendizaje de cada alumno o alumnaCada persona aprende a un ritmo diferente. Los contenidos deben estar explicados de tal manera que permitan extensiones y gradación para su adaptabilidad.

c) Preparación básica para un alumnado de Ciencias o IngenieríaLos alumnos y las alumnas de estos bachilleratos requieren una formación conceptual y procedimental básica para un estudiante de Ciencias: un buen bagaje de procedimientos y técnicas matemáticas, una sólida estructura conceptual y una razonable tendencia a buscar cierto rigor en lo que se sabe, en cómo se aprende y en cómo se expresa.

d) Atención a las necesidades de otras asignaturas El papel instrumental de las Matemáticas obliga a tener en cuenta el uso que de ellas se

puede necesitar en otras asignaturas. Concretamente, las necesidades de la Física imponen que los temas de derivadas e integrales se traten con algo más de profundidad de lo que se haría de no darse ese requerimiento.

Una concepción constructivista del aprendizaje

Desde la perspectiva constructivista del aprendizaje, la realidad solo adquiere significado en la medida en que la construimos. La construcción del significado implica un proceso activo de formulación interna de hipótesis y la realización de numerosas experiencias para contrastar. Si hay acuerdo entre las hipótesis emitidas y los resultados de las experiencias, “comprendemos”; si no lo hay, formulamos nuevas hipótesis o abandonamos. Las bases sobre las que se asienta esta concepción de los aprendizajes están demostrando que:

1. Los conceptos no están aislados, sino que forman parte de redes conceptuales con cierta coherencia interna.

2. Los alumnos y las alumnas no saben manifestar, la mayoría de las veces, sus ideas.




3. Las ideas previas y los errores conceptuales se han dado y se siguen dando, frecuentemente, en alumnos de la misma edad en otros lugares.

4. Los esquemas conceptuales que traen los alumnos son persistentes y no es fácil modificarlos.

Todo ello tiene como consecuencias, que se han de tomar en consideración por el profesorado, al menos, las siguientes:

– Que el alumno sea consciente de cuál es su posición de partida.

– Que se le haga sentir la necesidad de cambiar sus ideas de partida.

– Que se propicie un proceso de reflexión sobre lo que se va aprendiendo y una autoevaluación para que sea consciente de los progresos que va realizando.

Así pues, nuestro modelo de aprendizaje, que se basa en el constructivismo, tiene en cuenta: los conocimientos previos de los alumnos, el campo de experiencias en el que se mueven y las estrategias interactivas entre ellos y con el profesorado.

Aspectos metodológicos

Dice Polya que no hay más que un método de enseñanza que sea infalible: si el profesor se aburre con su asignatura, toda la clase se aburrirá irremediablemente con la asignatura. Expresa, como elementos de una metodología que compartimos, algunos detalles como los siguientes: “Deja que los estudiantes hagan conjeturas antes de darles tú apresuradamente la solución; déjales averiguar por sí mismos tanto como sea posible; deja a los estudiantes que hagan preguntas; déjales que den respuestas. A toda costa, evita responder preguntas que nadie haya preguntado, ni siquiera tú mismo”.

El estilo que cada profesor o profesora dé a sus clases, determina el tipo de conocimientos que el alumno construye. En este sentido, un modo de “hacer en las clases” determina aprendizajes superficiales y memorísticos; mientras que en otros casos se producirán aprendizajes con mayor grado de compresión y profundidad.

De acuerdo con el famoso párrafo 243 del informe Cockcroft que tantas repercusiones está teniendo en los últimos tiempos, deberíamos “equilibrar” las oportunidades para que en una clase de Matemáticas haya:

– Explicaciones a cargo del profesor.

– Discusiones entre profesor y alumnos y entre los alumnos mismos.

– Trabajo práctico apropiado.

– Consolidación y práctica de técnicas y rutinas fundamentales.

– Resolución de problemas, incluida la aplicación de las Matemáticas a situaciones de la vida diaria.

– Trabajos de investigación.

Utilizaremos en cada caso el más adecuado de los procedimientos anteriores para lograr el mejor aprendizaje de los alumnos sobre hechos, algoritmos y técnicas, estructuras conceptuales y estrategias generales. Cualquier planificación de la enseñanza o metodología que incluyese de forma equilibrada los cuatro aspectos, puede valorarse como un importante avance respecto de la situación actual. Hasta este momento se ha venido insistiendo mucho en el dominio casi exclusivo de algoritmos y técnicas, lo que, efectivamente, produce resultados de un cierto tipo a corto plazo, pero anula muchos aspectos de comprensión, no favorece u obstaculiza el desarrollo de estructuras conceptuales y, en definitiva, no hace nada por favorecer el desarrollo de estrategias generales.




Por otra parte, hay capacidades en Matemáticas que no se desarrollan dominando con soltura algoritmos y técnicas. Se trata de capacidades más necesarias en el momento actual y, con toda seguridad, en el futuro. Nos referimos a resolución de problemas, elaboración y comprobación de conjeturas, abstracción, generalización... Por otra parte, además de ser capacidades más necesarias, la realidad de las clases demuestra que los alumnos “lo pasan mejor” cuando se les proponen actividades para ser desarrolladas en las clases; es decir, cuando actúan como lo hacen los matemáticos.

No se pone en duda el hecho de que se requieren ciertos algoritmos y rutinas en Matemáticas. Sólo se pretende poner énfasis en que no es lo más importante, y, desde luego, no es lo único que debemos hacer en las clases.

En la actualidad, numerosos documentos, actas de congresos y libros de reciente publicación, abogan por una enseñanza de las Matemáticas donde haya mucho de descubrimiento de conceptos, regularidades y leyes por parte del alumno y menos de retransmisión a cargo del profesor. Más de conflicto durante el aprendizaje y menos de acumulación de técnicas, algoritmos y conceptos “cocinados” previamente por el profesor.

Sería bueno que, ante el planteamiento de cuestiones por el profesor, los alumnos pudieran dar respuestas rápidas que permitieran conocer la situación de partida y permitirles luego contrastar con el resultado final, para que puedan apreciar sus “progresos”. Es esta una manera de ir generando confianza. Una vez elaboradas las primeras hipótesis de trabajo, la discusión con el profesor pondrá de manifiesto lo acertado del pensamiento y la reformulación de las conclusiones, si procede.

Recordemos la concepción de las Matemáticas expresada por Jeremy Kilpatrick (ICMI-5, 1985, Adelaida): “Las Matemáticas son una cuestión de ideas que un estudiante construye en su mente (y esto es algo que solo el estudiante puede hacer por sí mismo). Estas ideas vienen de experiencias... y no están previamente codificadas en lenguaje natural. Nuevas ideas son construidas sobre las ideas que el estudiante ya tiene en la mente, combinándolas, revisándolas, etc., a menudo de una manera metafórica. El aprendizaje efectivo requiere no meramente hacer algo, sino también reflexión sobre lo que se ha hecho después de que lo has hecho...”

Esta concepción traerá como consecuencias, entre otras, que:

a) El aprendizaje deberá empezar con experiencias de las que surgirán ideas.

b) No deberíamos empezar con lo que tienen que hacer, con lo que tienen que aprender..., sino proponiendo alguna cuestión, plantear alguna situación o tarea para ser realizada.

Herramientas Informáticas

Cada vez más hay que apoyar los contenidos matemáticos en soportes relacionados con las Tecnologías de la Información y con la Informática en general. Estos medios se hacen de una gran utilidad en la presentación visual y en el apoyo a la comprensión de los conceptos e ideas que se transmiten. Las matemáticas no pueden ser una simple aplicación memorística de fórmulas o conceptos sino que, en la medida de lo posible, y en estos niveles lo es, se “deben ver” y se “deben manejar”.

Usaremos programas informáticos en los bloques de Trigonometría, Números Complejos, Geometría y el Análisis. Así mismo, es importante que en los aspectos algebraicos, los alumnos entiendan la importancia del cálculo simbólico y la noción de que cualquier sistema automatizado de cálculo siempre manejará números aproximados.




4. Conocimientos y aprendizajes básicos para aprobar

1. Aritmética y álgebra

Números racionales y números irracionales. Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores.

La recta eral: semirrectas e intervalos. Aproximación, errores. Notación científica. Resolución de problemas de matemática financiera en los que intervienen el interés

simple y compuesto, y se utilizan tasas, amortizaciones, capitalizaciones y números índice. Parámetros económicos y sociales.

Factorización de polinomios. Interpretación y resolución gráfica y algebraica de sistemas de ecuaciones lineales

con dos incógnitas. Método de Gauss. Interpretación y resolución de sistemas no lineales sencillos, a lo sumo con

ecuaciones de segundo grado. Interpretación y resolución gráfica de inecuaciones lineales con una o dos incógnitas

y de sistemas de inecuaciones lineales. Resolución de problemas del ámbito de las ciencias sociales mediante la utilización

de ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales.

2. Análisis

Funciones reales de variable real. Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas. Aspectos globales de una función. Utilización de las funciones como herramienta para la resolución de problemas y la interpretación de fenómenos sociales y económicos.

Interpolación y extrapolación lineal. Aplicación a problemas reales. Estudio e identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones

polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera y racionales sencillas, a partir de sus características. Las funciones definidas a trozos.

Utilización de las nuevas tecnologías para la profundización en el estudio de los diferentes tipos de funciones.

Tendencias. Idea intuitiva de límite funcional. Aplicación al estudio de discontinuidades. Cálculo de límites de funciones. Asíntotas.

Tasa de variación. Derivada de una función. Cálculo de derivas. Aplicación de las derivadas al estudio y representación gráfica de funciones sencillas.

3. Probabilidad y estadística

Estadística descriptiva unidimensional. Tipos de variables. Métodos estadísticos. Tablas y gráficos. Parámetros estadísticos de localización, de dispersión y de posición.

Distribuciones bidimensionales. Interpretación de fenómenos sociales y económicos en los que intervienen dos variables a partir de la representación gráfica de una nube de puntos.

Grado de relación entre dos variables estadísticas. Cálculo e interpretación de los parámetros estadísticos bidimensionales usuales: medias, varianzas y desviaciones típicas marginales y coeficiente de correlación.

Regresión lineal. Rectas de regresión. Extrapolación de resultados. Predicciones estadísticas.

Asignación de probabilidades a sucesos. Distribuciones de probabilidad binomial y normal.




5. Procedimientos de evaluación

Se utilizarán los siguientes INSTRUMENTOS de evaluación:

1.- Exámenes programados para cada tema.

A lo largo de los periodos de cada evaluación fijados por la Jefatura de Estudios se realizarán varias pruebas de control de rendimiento de los alumnos. De cada tema se realizará una prueba.

Lo que se valora y califica en los ejercicios que componen cada prueba es el proceso lógico que conduce a una solución, no la solución misma, y resulta obvio cuando estos procesos están bien ó mal conformados. También puntúan la presentación y la ortografía.

2.- Observación Sistemática de la atención en clase, participación activa en la misma, intervenciones, trabajos y actividades realizadas por el alumno.

En el proceso de evaluación se tendrá en cuenta, además de lo demostrado en los controles, tanto la actitud del alumno en clase, como sus intervenciones, participación y demás valoraciones objetivas de su rendimiento; de modo que la calificación final será el reflejo de los conocimientos, destrezas y actitudes adquiridas en el periodo evaluado.

Y se aplicarán los siguientes CRITERIOS DE CALIFICACIÓN:

1.- Exámenes: el peso sobre la nota general será de un 95%

Todas las pruebas o exámenes tendrán una serie de preguntas y ejercicios de dificultad similar a los realizados en clase junto con la puntuación que corresponde a cada uno de ellos de forma que la suma total sea de diez puntos.

2.- Notas de clase: su peso será de un 5%

La observación sistemática de la atención en clase, participación activa en la misma, intervenciones, trabajos y actividades realizados por el alumno, se traducirá en unas ‘notas de clase’ correspondientes a cada periodo de evaluación. Las ‘notas de clase’ supondrán un 5%, como máximo de la nota de la evaluación.

La nota final de evaluación será la suma del 95% de la media aritmética de las notas obtenidas en todos los temas examinados en esa evaluación, más el 5% de la media de las ‘notas de clase’ correspondientes a ese periodo de evaluación.

Si el profesor lo considera conveniente, transcurrido un tiempo prudencial que permita a los que han suspendido la evaluación aclarar sus dudas en clase y mejorar sus conocimientos, se realizará un nuevo examen de recuperación, insistiendo en aquellos contenidos mínimos exigibles que permiten al alumno seguir con provecho su proceso de aprendizaje.

La nota final de curso será la suma del 95% de la media aritmética de las notas obtenidas en todos los exámenes realizados, más el 5% de la media de las ‘notas de clase’ obtenidas a lo largo del curso.




Al final de curso, si se considera conveniente, se realizará una prueba de suficiencia planteada por evaluaciones con objeto de recuperar las evaluaciones pendientes.

Alumnado al que no se le pueda aplicar la evaluación continua

El alumnado al que no se le pueda aplicar la valuación continua, por presentar un alto absentismo o una asistencia irregular a clase, para poder obtener una calificación positiva deberá presentarse al examen de suficiencia de junio y obtener un mínimo de cinco puntos.

RECUPERACIÓN EXTRAORDINARIA

Salvo caso excepcional, el alumno que no haya conseguido superar los objetivos propuestos durante el curso, se examina en la prueba extraordinaria de junio de toda la materia con una prueba escrita, recordándole que dicha prueba consistirá en una relación de ejercicios y cuestiones sobre los contenidos mínimos exigibles. Cada ejercicio estará puntuado y la suma total será de diez puntos. Para aprobar habrá que obtener un mínimo de cinco puntos.

6. Criterios de evaluación

1. Utilizar los números reales para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en un contexto de resolución de problemas.Se pretende evaluar la capacidad para utilizar medidas exactas y aproximadas de una situación, controlando y ajustando el margen de error en función del contexto en el que se produzcan.

2. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico una situación relativa a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas.Este criterio pretende evaluar la capacidad para traducir algebraica o gráficamente una situación y llegar a su resolución haciendo una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos, más allá de la resolución mecánica de ejercicios que solo necesiten la aplicación inmediata de una fórmula, un algoritmo o un procedimiento determinado.

3. Utilizar los porcentajes y las fórmulas de interés simple y compuesto para resolver problemas financieros e interpretar determinados parámetros económicos y sociales.Este criterio pretende comprobar si se aplican los conocimientos básicos de matemática financiera a supuestos prácticos, utilizando, si es preciso, medios tecnológicos al alcance del alumnado para obtener y evaluar los resultados.

4. Relacionar las gráficas de las familias de funciones con situaciones que se ajusten a ellas; reconocer en los fenómenos económicos y sociales las funciones más frecuentes e interpretar situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas.




Se trata de evaluar la destreza para realizar estudios del comportamiento global de las funciones a las que se refiere el criterio: polinómicas; exponenciales y logarítmicas; valor absoluto; parte entera y racionales sencillas, sin necesidad de profundizar en el estudio de propiedades locales desde un punto de vista analítico. La interpretación, cualitativa y cuantitativa, a la que se refiere el enunciado exige apreciar la importancia de la selección de ejes, unidades, dominio y escalas.

5. Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a ninguna fórmula algebraica, propiciando la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores no conocidos.Este criterio está relacionado con el manejo de datos numéricos y en general de relaciones no expresadas en forma algebraica. Se dirige a comprobar la capacidad para ajustar a una función conocida los datos extraídos de experimentos concretos y obtener información suplementaria mediante técnicas numéricas.

6. Estudiar las características globales de una función sencilla (intervalos de crecimiento y decrecimiento, continuidad, puntos extremos y tendencias), sin utilizar un aparato analítico complicado que precise del cálculo sistemático de límites y derivadas.

7. Distinguir si la relación entre los elementos de un conjunto de datos de una distribución bidimensional es de carácter funcional o aleatorio e interpretar la posible relación entre variables utilizando el coeficiente de correlación y la recta de regresión.Se pretende comprobar la capacidad de apreciar el grado y tipo de relación existente entre dos variables, a partir de la información gráfica aportada por una nube de puntos; así como la competencia para extraer conclusiones apropiadas, asociando los parámetros relacionados con la correlación y la regresión con las situaciones y relaciones que miden. En este sentido, más importante que su mero cálculo es la interpretación del coeficiente de correlación y la recta de regresión en un contexto determinado.

8. Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal.Se pretende evaluar si, mediante el uso de las tablas de las distribuciones normal y binomial, los alumnos son capaces de determinar la probabilidad de un suceso, analizar una situación y decidir la opción más adecuada.

9. Abordar problemas de la vida real, organizando y codificando informaciones, elaborando hipótesis, seleccionando estrategias y utilizando tanto las herramientas como los modos de argumentación propios de las matemáticas para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia.Se pretende evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas y estrategias, independientemente del contexto en el que se hayan adquirido y de los contenidos concretos de la materia, así como la determinación para enfrentarse a situaciones nuevas haciendo uso de la modelización, la reflexión lógico-deductiva y los modos de argumentación y otras destrezas matemáticas adquiridas, para resolver problemas y realizar investigaciones.

10. Expresarse de forma correcta, verbalmente o por escrito, en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, empleando los términos, notaciones y representaciones matemáticas adecuadas a cada caso.




7. Actividades de recuperación de alumnos con materias pendientes de cursos anteriores Estos alumnos no tienen materias pendientes de cursos anteriores

8. Medidas de atención a ACNEE

En caso de que haya ACNEEs de carácter sensorial o motórico, se adoptarán las medidas pertinentes que permitan a estos alumnos el ‘acceso al currículo’ de la materia aquí programada.

Y para atender a la diversidad de niveles de conocimiento y de posibilidades de aprendizaje de los alumnos en general, se propondrán en cada unidad actividades que por su propio carácter dependen de su ritmo de aprendizaje a la hora de decidir cuáles y en qué momento se van a desarrollar.

1. Atención a la diversidad de preparación previa

Se presentarán cuestiones de diagnóstico previo al inicio de cada unidad didáctica que permitan la evaluación de los conocimientos previos que cada uno de los alumnos tiene sobre ese tema.

2. Atención a la diversidad de aptitudes y de ritmos de aprendizaje

Se propondrán actividades con diversos grados de dificultad, bien sean de contenidos mínimos, complementarios, de refuerzo o de ampliación, con el fin de atender a las diferentes capacidades e intereses de los alumnos.

3. Atención a la diversidad de gustos e intereses

En este apartado haremos uso de las posibilidades que permiten los recursos multimedia de que disponen los alumnos y el profesor.

9. Medidas para estimular el interés y el hábito de la lectura y la capacidad de expresarse correctamente Desde la asignatura de matemáticas se pretende fomentar la lectura con contenido matemático, así como contribuir a que mejore la expresión escrita de nuestros alumnos tanto en la forma (ortografía, vocabulario, estilo de redacción, etc.) como en el fondo (comprensión y dominio de contenidos matemáticos).




Para ello se realizarán:

Lecturas reflexivas de libros, o partes de ellos, que estén relacionados con las matemáticas. En clase se comentarán en grupo y se realizarán actividades relacionadas con ellos.

Resolución de problemas que impliquen pequeños retos o investigaciones y en los que el alumnado escriba sobre las diversas partes de un problema: comprensión del enunciado, estrategias que vayan a emplear, procesos que siguen para resolverlos y reflexión sobre el resultado obtenido.

A la hora de resolver y corregir ejercicios y problemas, aquellos alumnos que presenten más dificultades leerán en voz alta el enunciado y explicarán con sus palabras que es lo que entienden, cuál es el objetivo que se persigue, los datos que obtenemos al leer el problema.

Especialmente cuando tratemos de resolver problemas, tras leer en voz alta el problema, preguntaremos a los alumnos qué datos adicionales debemos hallar antes de obtener el resultado final, y escribiremos en la pizarra los pasos necesarios para resolver el problema. Los alumnos pueden ayudar a redactar estos pasos y deben escribirlos en el cuaderno, una vez concluido este proceso, uno de ellos leerá en voz alta y se procederá a la resolución del problema.

10. Materiales y recursos didácticos

Libro de Matemáticas Aplicadas a las CCSS I, Editorial Oxford Educación. Autores: Esther Bescós i Escruela, Zoila Pena i Terrén. ISBN: 978-84-673-3972-7

Además de este libro se utilizarán los apuntes propios elaborados por cada profesor utilizando los libros y actividades que se crean necesarios en cada caso.

Fotocopias de apuntes y ejercicios.

Cuaderno de la signatura que recoge todas las actividades realizadas en clase.

Materiales manipulables:

o Instrumentos de dibujo.

o Se emplearán modelos geométricos tridimensionales.

En ocasiones, se emplearán calculadoras científicas para familiarizar a los alumnos con estos instrumentos tan útiles en matemáticas y que a veces los alumnos desconocen el funcionamiento de la mayoría de las funciones que pueden realizar estos aparatos, así como el uso eficaz de los mismos.

Recursos informáticos:

Los profesores/as utilizarán los diferentes recursos informáticos a su disposición:

o Presentaciones en PowerPoint.




o Programas informáticos propuestos por el libro de texto como Excel o Derive con actividades previamente preparadas por los profesores.

o Páginas Web.

o Programas online.

o Libros digitales.

Para facilitar material y como modo de atención a la diversidad el departamento cuenta con un blog propio donde los alumnos pueden ver ejercicios propuestos, ejercicios resueltos, ejemplos de exámenes, lecturas recomendadas, listado de páginas Web…

11. Actividades complementarias y extraescolares

o Concurso de Primavera.

Se trata de un concurso de resolución de problemas que organiza la Asociación Riojana de Profesores de Matemáticas APRIMA, y que tiene varias fases. Una fase de entrenamiento que realizan los profesores del Departamento, otra fase de selección de los alumnos que van a representar al Centro y que se realiza mediante una prueba libre que se plantea en el aula, y una última fase de presentación a una prueba autonómica que realizan todos los alumnos seleccionados por los Centros.

o Día de las Matemáticas.

Cada curso, el día 12 de mayo se declara DÍA DE LAS MATEMÁTICAS.El Departamento se une a esta celebración con un Programa de Actividades específico de ese día.

o Exposiciones Matemáticas.

Periódicamente el Departamento realiza exposiciones orientadas a difundir o evidenciar algún aspecto de la matemática.

EJEMPLOS:

La larga historia del metro.

Diagonales: un encuentro mágico con los irracionales.

Fotomats: una foto, un concepto matemático.

La Escuela Pitagórica: la pasión por el número.

La danza mágica de Ф.

Los Trazados Directores: un andamiaje geométrico.

La aritmetización de las áreas: al encuentro de fórmulas.

El Tentáculo: la estrella pitagórica.I.E.S. Valle del Oja. Santo Domingo de la Calzada. La Rioja. 29



Cuadriláteros: clasificando lo inclasificable

12. Procedimientos para valorar el ajuste entre la programación didáctica y los resultados obtenidos

Con el objeto de evaluar la adecuación del diseño de la programación a los objetivos perseguidos y establecer las medias de ajuste y corrección necesarias cuando los resultados se desvíen de los planificados, se establecen los siguientes instrumentos para evaluar el despliegue de la programación y sus resultados.

A) Diario de aula: el diario de aula permite verificar el cumplimento de la programación y reflejar los ajustes realizados en el proceso de enseñanza en función de las necesidades de los alumnos y otras circunstancias y eventualidades que vayan surgiendo.

B) Informe mensual: conforme a lo establecido en el ‘procedimiento de seguimiento de las programaciones’, cada profesor informará mensualmente del desarrollo de la programación y de los ajustes introducidos en ese periodo, así como de las medidas adoptadas para ajustarse a lo programado con carácter general.

C) Memoria del Departamento: A finalizar el periodo lectivo el Departamento realizará una evaluación del curso en cada asignatura en la que se recogerán propuestas de mejora y ajuste de las programaciones.

La presente Programación Didáctica fue revisada por última vez en reunión del Departamento de Matemáticas de fecha 17/09/2013




ANEXOS: Documentación para informar a los alumnos

1. Distribución temporal de los contenidos

PRIMERA EVALUACIÓN: ARITMÉTICA, ÁLGEBRA y MAT. FINANCIERA

1. NÚMEROS REALES

2. ECUACIONES Y SISTEMAS

3. MATEMÁTICA FINANCIERA

SEGUNDA EVALUACIÓN: ANÁLISIS

4. FUNCIONES

5. LÍMITE Y CONTINUIDAD

6. FUNCIONES EXPONENCIAL, LOGARÍTMICA Y TRIGONOMÉTRICAS

TERCERA EVALUACIÓN: ANÁLISIS, ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

7. DERIVADAS

8. ESTADÍSTICA

9. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

10.RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

2. Instrumentos de evaluación y Sistema de calificación Se utilizarán los siguientes INSTRUMENTOS de evaluación:

1.- Exámenes programados para cada tema.

A lo largo de los periodos de cada evaluación fijados por la Jefatura de Estudios se realizarán varias pruebas de control de rendimiento de los alumnos. De cada tema se realizará una prueba.

Lo que se valora y califica en los ejercicios que componen cada prueba es el proceso lógico que conduce a una solución, no la solución misma, y resulta obvio cuando estos procesos están bien ó mal conformados. También puntúan la presentación y la ortografía.




2.- Observación Sistemática de la atención en clase, participación activa en la misma, intervenciones, trabajos y actividades realizadas por el alumno.

En el proceso de evaluación se tendrá en cuenta, además de lo demostrado en los controles, tanto la actitud del alumno en clase, como sus intervenciones, participación y demás valoraciones objetivas de su rendimiento; de modo que la calificación final será el reflejo de los conocimientos, destrezas y actitudes adquiridas en el periodo evaluado.

Y se aplicarán los siguientes CRITERIOS DE CALIFICACIÓN:

1.- Exámenes: el peso sobre la nota general será de un 95%

Todas las pruebas o exámenes tendrán una serie de preguntas y ejercicios de dificultad similar a los realizados en clase junto con la puntuación que corresponde a cada uno de ellos de forma que la suma total sea de diez puntos.

2.- Notas de clase: su peso será de un 5%

La observación sistemática de la atención en clase, participación activa en la misma, intervenciones, trabajos y actividades realizados por el alumno, se traducirá en unas ‘notas de clase’ correspondientes a cada periodo de evaluación. Las ‘notas de clase’ supondrán un 5%, como máximo de la nota de la evaluación.

La nota final de evaluación será la suma del 95% de la media aritmética de las notas obtenidas en todos los temas examinados en esa evaluación, más el 5% de la media de las ‘notas de clase’ correspondientes a ese periodo de evaluación.

Si el profesor lo considera conveniente, transcurrido un tiempo prudencial que permita a los que han suspendido la evaluación aclarar sus dudas en clase y mejorar sus conocimientos, se realizará un nuevo examen de recuperación, insistiendo en aquellos contenidos mínimos exigibles que permiten al alumno seguir con provecho su proceso de aprendizaje.

La nota final de curso será la suma del 95% de la media aritmética de las notas obtenidas en todos los exámenes realizados, más el 5% de la media de las ‘notas de clase’ obtenidas a lo largo del curso.

Al final de curso, si se considera conveniente, se realizará una prueba de suficiencia planteada por evaluaciones con objeto de recuperar las evaluaciones pendientes.

Alumnado al que no se le pueda aplicar la evaluación continua

El alumnado al que no se le pueda aplicar la valuación continua, por presentar un alto absentismo o una asistencia irregular a clase, para poder obtener una calificación positiva deberá presentarse al examen de suficiencia de junio y obtener un mínimo de cinco puntos.

RECUPERACIÓN EXTRAORDINARIA

Salvo caso excepcional, el alumno que no haya conseguido superar los objetivos propuestos durante el curso, se examina en la prueba extraordinaria de junio de toda la materia con una prueba escrita, recordándole que dicha prueba consistirá en una relación de ejercicios y cuestiones sobre los contenidos mínimos exigibles. Cada ejercicio estará puntuado y la suma total será de diez puntos. Para aprobar habrá que obtener un mínimo de cinco puntos.




3. Conocimientos mínimos exigibles

4. Aritmética y álgebra

Números racionales y números irracionales. Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores.

La recta eral: semirrectas e intervalos. Aproximación, errores. Notación científica. Resolución de problemas de matemática financiera en los que intervienen el interés

simple y compuesto, y se utilizan tasas, amortizaciones, capitalizaciones y números índice. Parámetros económicos y sociales.

Factorización de polinomios. Interpretación y resolución gráfica y algebraica de sistemas de ecuaciones lineales

con dos incógnitas. Método de Gauss. Interpretación y resolución de sistemas no lineales sencillos, a lo sumo con

ecuaciones de segundo grado. Interpretación y resolución gráfica de inecuaciones lineales con una o dos incógnitas

y de sistemas de inecuaciones lineales. Resolución de problemas del ámbito de las ciencias sociales mediante la utilización

de ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales.

5. Análisis

Funciones reales de variable real. Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas. Aspectos globales de una función. Utilización de las funciones como herramienta para la resolución de problemas y la interpretación de fenómenos sociales y económicos.

Interpolación y extrapolación lineal. Aplicación a problemas reales. Estudio e identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones

polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera y racionales sencillas, a partir de sus características. Las funciones definidas a trozos.

Utilización de las nuevas tecnologías para la profundización en el estudio de los diferentes tipos de funciones.

Tendencias. Idea intuitiva de límite funcional. Aplicación al estudio de discontinuidades. Cálculo de límites de funciones. Asíntotas.

Tasa de variación. Derivada de una función. Cálculo de derivas. Aplicación de las derivadas al estudio y representación gráfica de funciones sencillas.

6. Probabilidad y estadística

Estadística descriptiva unidimensional. Tipos de variables. Métodos estadísticos. Tablas y gráficos. Parámetros estadísticos de localización, de dispersión y de posición.

Distribuciones bidimensionales. Interpretación de fenómenos sociales y económicos en los que intervienen dos variables a partir de la representación gráfica de una nube de puntos.

Grado de relación entre dos variables estadísticas. Cálculo e interpretación de los parámetros estadísticos bidimensionales usuales: medias, varianzas y desviaciones típicas marginales y coeficiente de correlación.

Regresión lineal. Rectas de regresión. Extrapolación de resultados. Predicciones estadísticas.




Asignación de probabilidades a sucesos. Distribuciones de probabilidad binomial y normal.


I.E.S. Valle del Oja. Santo Domingo de la Calzada. La Rioja.

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