Matemática Elemental•

Créditos

Esta es una publicación de la Escuela Nacional de Hotelería, dentro del proyecto NIC/018, financiado conjuntamente por los gobiernos

de la Republica de Nicaragua y el Gran Ducado de Luxemburgo.

Compilación y Adecuación de Contenido:

Freddy Isaacs Garay P.

Revisión y Aprobación:

Miriam Espinoza

Se permite la reproducción total o parcial de la presente obra, haciendo referencia a la fuente.

Managua, NicaraguaDiciembre 2008.

Unidad I: Aritmética Básica

Con esta unidad el alumno desarrollará la capacidad de: Realizar cálculos matemáticos, utilizando el razonamiento lógico

y las operaciones correspondientes.

1Matemáticas 1

Matem

ática Elemental

Unidad I: Aritmética Básica

Cálculos Matemáticos

Para iniciar esta unidad comenzaremos a hablar de los números. Los números los podemos encontrar en cualquier actividad del hombre, para decir su edad, para hacer cuentas al ir de compras, en la casa, en el camino a la escuela o al trabajo, y en cualquier conversación con otra persona.

Un número es un símbolo que representa una cantidad. Los números son ampliamente utilizados en matemáticas, pero también en muchas otras disciplinas y actividades, así como en la forma más elemental en la vida diaria.En nuestro sistema de numeración decimal usamos los siguientes diez dígitos:

0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9A partir de estos diez dígitos podemos formar nuevas y mayores cantidades. Los números podemos clasificarlos

en diferentes conjuntos numéricos.

Los Números Naturales.

Para contestar a las siguientes preguntas utilizamos números naturales. ¿Cuántos alumnos hay en la clase? ¿Cuántas personas van al tour? ¿Cuántos platos de comida se sirvieron? ¿Cuántos aficionados hay al beisbol en Nicaragua? o ¿cuántas camas hay en el hotel? El conjunto de los números naturales se escribe:

N = { 0 , 1 , 2 , 3 . . . ∞ } Ahora bien, para ver otro tipo de números pensemos, qué sucede si hacemos la resta 8 – 4 quedan 4. Si

hacemos la resta 8 – 8 nos da 0. Pero, ¿qué queda si restamos 5 – 8? Los griegos decidieron que esa operación no era posible, pues el resultado sería menos que nada. ¿Cómo puede ser algo menos que nada, si nada es lo menor posible?

Este tipo de razonamiento continuó durante mucho tiempo, hasta que los hindúes crearon un sistema de numeración donde se podía representar el cero y los números “absurdos”, es decir, los negativos.

Hay innumerables situaciones como la siguiente: si disponemos de 5 córdobas para pagar una deuda de 8 córdobas, al entregar los 5 córdobas nos quedamos con una deuda de 3 córdobas, eso lo expresamos como -3, es decir el número 3, pero de forma negativa. Para los hindúes y ahora en nuestros tiempos, los números negativos tienen un sentido práctico: el de las deudas. En el comercio, se separan las deudas de las ganancias claramente, para llevar cuenta del movimiento del dinero.

Los Números Enteros.

En general, los números negativos ya forman parte de nuestra vida diaria, por ejemplo para algunos países, la temperatura llega a ser un valor menor que el cero, es decir un valor negativo. Al conjunto formado por los números naturales más los números negativos lo llamamos conjunto de números enteros, y lo indicamos con una Z de la siguiente forma:

Z = { - ∞ . . . - 3 , - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 , 3 . . . ∞ }

2 Matemáticas 1

Mat

emát

ica

Elem

enta

l

Matemáticas 1

Cada vez que un número negativo se va alejando del cero en la recta numérica, significa que es menor que el numero que está más cerca del cero, veamos el ejemplo.

Los números enteros pueden representarse en una línea recta horizontal:

A la derecha del 0 están los números naturales (o enteros positivos) en orden creciente de izquierda a derecha. A la izquierda del 0, están los opuestos de los naturales, es decir, los números negativos, ubicados en orden también creciente de izquierda a derecha, es decir, -3 es menor que -2, -2 es menor que -1, etc. Los puntos suspensivos indican que esa lista de números no tiene fin, ni por la derecha ni por la izquierda.

Generalmente los números enteros los encontramos cuando medimos temperaturas, por ejemplo, cuando decimos que alguna determinada bebida debe refrigerarse a -5 grados Celsius.

Los Números Decimales

Un número decimal es un número escrito en un sistema de base 10 en que cada dígito, según su posición, señala la cantidad de unidades, decenas, miles, décimas, centésimas, milésimas, etc., que contiene. Con una coma o un punto (en dependencia del sistema de medidas que se utilice) se separa la parte entera de la parte no entera del número. Por ejemplo:

Cada dígito de la parte derecha del punto decimal ocupa una posición. Para leer la parte fraccionaria de un número decimal, partimos del separador decimal (punto o coma dependiendo del sistema de medidas que usemos) hacia la derecha donde cada posición representa décimas, centésimas, milésimas, etc. Los dígitos indican cuántas décimas, centésimas o milésimas tenemos.

El ejemplo se leería “trescientos setenta y nueve milésimas”, si tenemos 0.25 se leería “veinticinco centésimas”, si fuese 0.4 se leería “cuatro décimas” y así sucesivamente.

Cuando convertimos una fracción a decimal, puede ocurrir algo curioso con algunas fracciones y es que se pueden obtener cifras decimales que se repiten indefinidamente, como en el caso de 20/3 ó 22/7.

Al efectuar la división, de 20 entre 3 nos da 6.66666… y de 22 entre 7 nos da 3.142857142867… (Los puntos suspensivos indican que la sucesión ¡no tiene fin!)

De igual manera podemos encontrar divisiones con decimales de sucesión finita por ejemplo 3/8 cuyo resultado es 0.375.

= 0.5 12

0 . 5Parte Entera Parte Decimal

Separador Decimal

0.379ce

ntés

imas

milésim

as

décim

as

Matemáticas 1 3Matemáticas 1

Matem

ática Elemental

Como se ha visto, toda fracción se puede expresar como número decimal, bien sea con una cantidad finita, o bien con una cierta cantidad de cifras decimales que se repiten de manera periódica infinitas veces. Esto en ocasiones nos puede resultar un tanto engorroso al trabajar con muchas cantidades decimales, para ello nos valemos de las reglas del Redondeo para simplificar la cantidad de decimales.

Redondeo.

Método Común

Las reglas del redondeo se aplican para reducir la cantidad de decimales, partiendo de la premisa que cuando el digito decimal es mayor o igual a cinco se redondea a la décima superior y si es menor que 5 se deja igual.

Ejemplos

1. Dígito menor que 5: Si el siguiente decimal es menor que 5, el anterior no se modifica.

Redondear 12.612 a dos decimales: para esto debemos tener en cuenta el tercer decimal, como 2 • es menor que 5, entonces al redondear quedaría 12.61

2. Dígito mayor que 5: Si el siguiente decimal es mayor o igual que 5, el anterior se incrementa en una unidad.

Ejemplo: 12,618. Redondeando a 2 decimales. En este caso el tercer decimal es mayor que 5 por lo • tanto el decimal anterior aumenta una unidad, 12.618 = 12.62.Ejemplo: 12,615. Redondeando a 2 decimales deberemos tener en cuenta el tercer decimal: 12,615= • 12,62.

Otros Ejemplos de redondeo a dos decimales:

45.98466 = 45.98 (en este caso se toma en consideración el tercer decimal 4 < 5 por tanto el • segundo decimal queda igual).0.9253 = 0.93 (en este caso se toma en consideración el tercer decimal 5 = 5 por tanto el segundo • decimal aumenta una unidad)

Operaciones con Decimales.

Con los números que tienen decimales también se pueden realizar las cuatro operaciones fundamentales, sin ningún problema. En seguida se presentan actividades para cada una.

Suma.

El procedimiento para sumar decimales es el mismo que para los números naturales. Alinear en la misma columna los dígitos con los mismos valores posicionales. Si no hay punto decimal, se entiende que está al final del número; por ejemplo para 3642 = 3642. = 3642.0 = 3642.00 ... etc.

8.4 0.37 + 2.641 -------------- 11.411

4 Matemáticas 1

Mat

emát

ica

Elem

enta

l

Matemáticas 1

Resta.

La manera de resolver una resta de números decimales es la misma que para los números naturales. La manera más fácil de hacer esto es alineando las partes decimales.

Ejemplo.

Para restar 27.56 de 48.3 se hace el acomodo de las cifras alineando los puntos. En la sustracción de decimales, el minuendo (superior) debe tener tantos lugares decimales como el sustraendo (inferior), por lo que debemos agregar ceros cuando sea necesario.

Multiplicación.

Al multiplicar números con decimales se debe hacer la multiplicación igual que con números naturales. El número de lugares decimales en el producto es igual a la suma del número de lugares decimales en los números que están siendo multiplicados.

Ejemplo.

Multiplicar 0.375 por 0.42, de manera normal. Al final, contar decimales, una cantidad tiene tres y la otra dos, el producto debe tener cinco lugares decimales.

División.

Sólo el dividendo es decimal

Se efectúa la división de números decimales como si de números enteros se tratara. Cuando bajemos la primera cifra decimal, ponemos un punto decimal en el cociente y continuamos dividiendo.

Sólo el divisor es decimal

Quitamos el punto decimal del divisor y añadimos al dividendo tantos ceros como cifras decimales tiene el divisor. A continuación dividimos como si fueran números enteros. Por ejemplo, si dividimos 5126 entre 62.37 tenemos:

48.30 - 27.56 -------------- 20.74

0.375 x 0.42 -------------- 750 1500 ------------ 0.15750

526.6562 7 36 75.2366 16 25 46 42 0

512600 6237 13640 82 1166

Matemáticas 1 5Matemáticas 1

Matem

ática Elemental

El dividendo y el divisor son decimales

Se iguala el número de cifras decimales del dividendo y el divisor, añadiendo a aquel que tuviere menos, tantos ceros como cifras decimales de diferencia hubiese. A continuación se prescinde del punto decimal y dividimos como si fueran números enteros. Vea el ejemplo.

Dividir 5627.64 entre 67.526. Igualando las posiciones decimales, tenemos: 5627.6400 entre 67.5261, omitimos el punto decimal y dividimos de la siguiente manera:

Multiplicación y división por potencias de diez.

Las potencias de diez son los números que resultan de elevar 10 a una potencia. 10, 100, 1000 y 10,000 son potencias de 10. Los únicos dígitos que resultan al elevar 10 a una potencia son el 0 y el 1. Observe lo que sucede cuando se multiplica por una potencia de 10.

Consideremos los siguientes productos:

Se puede continuar multiplicando 0.135 por 1000 y por 10000 y se observa que al multiplicar, se tiene el efecto de recorrer el punto decimal uno, dos o tres lugares a la derecha respectivamente.

Del mismo modo dividir un número entre 10, es recorrer el punto decimal un lugar a la izquierda. Dividir entre 100 recorrerá el punto decimal dos lugares a la izquierda, y así sucesivamente.

Ejemplos.

3.82 X 10 = 38.2; Multiplicar por 10 recorre el punto decimal un lugar a la derecha.• 0.0264 X 1000 = 26.4 Observa que aqui también el punto decimal se mueve tres lugares a la • derecha.27.3 ÷ 10 = 2.73; dividir entre 10 recorre el punto decimal un lugar a la izquierda.• 3.12 ÷ 100 = 0.0312; Para correr el punto decimal dos espacios a la izquierda, hay que tomar en • cuenta que 3 es igual a decir 03 ó 003, de esta manera se puede visualizar los espacios que se corre el punto decimal.478 ÷ 1000 = 0.478; Este ejercicio es similar al caso anterior.•

56276400 675261 2255520 83 229737

0.135x 10 00000135

1.350

0.135x 100 0000 0000013513.500

6 Matemáticas 1

Mat

emát

ica

Elem

enta

l

Matemáticas 1

Sistema de Medidas y Conversiones.

¿Qué es Medir?

Medir es comparar una magnitud con otra, tomando una primera como patrón con la que se deberá comparar la siguiente. Al resultado de medir lo llamamos medida.

Supongamos una habitación cuyo suelo está cubierto de Ladrillos, tal como se ve en la figura de la izquierda, tomando un ladrillo como unidad, y contando el número de ladrillos medimos la superficie de la habitación, 24 ladrillos. En la figura de abajo, la misma superficie da una medida diferente, 15 baldosas, esto es porque se han usado unidades de medidas distintas (ladrillos y baldosas)

Este ejemplo, nos pone de manifiesto la necesidad de establecer una única unidad de medida para una magnitud dada, de modo que la información sea comprendida por todas las personas.

Esta única unidad de medida se ve reflejada en el SISTEMA INTERNACIONAL de Unidades y/o en el SISTEMA INGLÉS o SISTEMA ANGLOSAJÓN, entre los más destacados sistemas de medidas de la actualidad.

Sistema Inglés de Unidades

El sistema inglés de unidades o sistema anglosajón, es aún usado ampliamente en los Estados Unidos de América y, cada vez en menor medida, en algunos países del Caribe, Centro y Sudamérica con tradición británica. Debido a las relaciones comerciales que tienen los países del área con los EUA, existen todavía muchos productos fabricados con especificaciones en este sistema, ejemplo de ello es que todavía se acostumbra hablar de libras, pulgadas, yardas, galones, etc.

No obstante, reconociendo la presencia del sistema inglés en nuestro medio es conveniente ofrecer referencias sobre los factores de conversión de estas unidades al Sistema Internacional.

Sistema Internacional de Unidades

El Sistema Internacional de Unidades, abreviado SI, también denominado sistema internacional de medidas, es el sistema de unidades más extensamente usado inclusive en nuestro país.

Existe lo que se llaman Unidades Básicas y Unidades Derivadas del SI, pero para efectos prácticos solo hacemos referencias a las unidades del SI que nos ayudarán a desempeñarnos en nuestro puesto de trabajo. Estas unidades son:

Magnitud Nombre SímboloLongitud Metro m

Peso Kilogramo kgVolumen/Capacidad Metro cúbico/Litro m3 / l

Temperatura Celsius ºC

Matemáticas 1 7Matemáticas 1

Matem

ática Elemental

Conversiones de Medidas de Longitud entre el sistema internacional y el sistema inglés

La longitud es una magnitud creada para medir la distancia entre dos puntos. De utilidad para nuestros puestos de trabajo usaremos la unidad básica el metro que se representa por una “m”.

El metro se divide en:

Cantidad Nombre Símbolo Equivalencia1 metro m 10 dm1 decímetro dm 10 cm1 centímetro cm 10 mm1 milímetro mm -

A estas divisiones se les dice que son sub múltiplos del metro porque su medida es menor.

Para tener una referencia más clara de estas longitudes imaginémonos una regla, estas por lo general vienen numeradas del 0 al 30, estas divisiones representan un centímetro y a su vez cada una de estas 30 divisiones vienen divididas en diez partes más pequeñas llamadas milímetros.

El metro también tiene medidas más grandes llamadas múltiplos del metro, estas son:

Cantidad Nombre Símbolo Equivalencia

1 Decámetro dm 10 m1 Hectómetro hm 100 m1 Kilómetro km 1000 m

Equivalencias con el sistema inglés

Las medidas del sistema inglés son:

Cantidad Nombre Símbolo Equivalencia1 Pulgada in ó (“) 1in ó 1”1 Pie ft ó (‘) 12”1 yarda yd 3ft = 36 in

A pesar que son medidas diferentes, existen equivalencias entre las unidades del SI y las unidades del sistema inglés, estas son:

Para convertir de:

Multiplicar por

Equivalencia EquivalenciaMilímetros (mm) a pulgadas (in) 0.0394 1in ó 1”Centímetros (cm) a pulgadas (in) 0.3937 12”

Metros (m) a pies (ft) 3.2808 3ft = 36 inMetros(m) a yardas (yd) 1.0936

8 Matemáticas 1

Mat

emát

ica

Elem

enta

l

Matemáticas 1

Para convertir de:

Multiplicar por

Equivalenciapulgadas (in) a Milímetros (mm) 25.4pulgadas (in) a Centímetros (cm) 2.54

Pies (ft) a Metros (m) 0.3048yardas (yd) a Metros(m) 0.9144

Ejemplo:

Convertir 2.5m a pies

Convertir 7 in a centímetros

Conversiones de Medidas de Peso entre el sistema internacional y el sistema inglés

En la física, el peso es la medida de fuerza que ejerce la gravedad sobre un cuerpo. En su uso cotidiano, el término “peso” se utiliza a menudo como sinónimo de “masa”. En el sistema inglés se usa como medida de peso la onza (oz), libra (lb), toneladas (T) como unidades base, mientras que en el SI es el kilogramo (kg).

El kilogramo se divide en:

Cantidad Nombre Símbolo Equivalencia1 Kilogramo kg 1000 g1 Gramo g -

Si bien es cierto el kg tiene múltiplos y sub múltiplos, para nuestro caso particular como en el control y aprovisionamiento de alimentos es suficiente conocer estas dos unidades.

Sin embargo, el kg también tiene equivalencias con el sistema inglés, que vale la pena conocer solo por el simple hecho que en nuestro país todavía hay mucha gente que las usa a pesar que ya se adoptó de manera oficial el SI.

Cantidad Nombre Símbolo Equivalencia Sistema Inglés1 Kilogramo Kg 2.2 libras = 2.2 lb1 Kilogramo Kg 35.27 onzas = 35.27 oz

Matemáticas 1 9Matemáticas 1

Matem

ática Elemental

Otras conversiones

Cantidad Nombre Símbolo Equivalencia SI1 Onza Oz 28.35 g1 Libra Lb 453.6 g = 0.45 kg1 Libra Lb 16 oz (sistema inglés)*

En esta página encontrará un convertidor de medidas de peso:

http://www.galenored.com/pacientes/herramientas/convertidor.htm

Conversiones de Medidas de Capacidad entre el sistema internacional y el sistema inglés

Las medidas de capacidad son las que sirven para medir líquidos y para ello tenemos que conocer sobre las medidas de volumen.

Una de las aplicaciones de las medidas de volumen es cuando queremos conocer la cantidad de espacio de una bodega, o el espacio que ocupa una lavadora o la cantidad de líquido que alcanza en una botella, etc.

Si nos tocara realizar una definición diríamos:

Para medir esta magnitud utilizamos las medidas de volumen o bien las medidas de capacidad que es donde nos vamos a enfocar.

Unidad, múltiplos y submúltiplos

La unidad principal del volumen es el metro cúbico (m3). Un metro cúbico es el espacio que ocupa un cubo cuyos lados miden un metro de longitud.

Los múltiplos (unidades más grandes) del metro cúbico son de mayor a menor: miriámetro cúbico, kilómetro cúbico, hectómetro cúbico y decámetro cúbico.

Los submúltiplos (unidades más pequeñas) del metro cúbico son de mayor a menor: decímetro cúbico, centímetro cúbico y milímetro cúbico.

El volumen es una magnitud cuya medida nos permite conocer la cantidad de espacio que ocupa un cuerpo. Esta magnitud está muy relacionada con la capacidad, puesto que el volumen es el espacio que puede ocupar un recipiente lleno y la capacidad es la cantidad de materia que puede contener un cuerpo.

1m

1m1m

MetroCúbico

10 Matemáticas 1

Mat

emát

ica

Elem

enta

l

Matemáticas 1

Múltiplos Unidad Básica Sub Múltiplos

Miriámetro cúbico(mam3)

Kilómetro cúbico(km3)

Hectómetro cúbico(hm3)

Decámetro cúbico (dam3)

Metro cúbico (m3)

Decímetro cúbico (dm3)

Centímetro cúbico (cm3)

Milímetro cúbico (mm3)

De igual manera la Unidad de Medida de Capacidad es el Litro (l) y también tiene múltiplos y sub múltiplos.

La principal unidad de capacidad es el Litro (l). cada unidad de capacidad es diez veces mayor que la unidad inmediata inferior y diez veces menor que la unidad inmediata superior.

Para cambiar de unas unidades a otras hay que tener en cuenta que:

De izquierda a derecha, se multiplica • De derecha a izquierda, se divide •

MULTIPLOS Unidad Básica SUB MULTIPLOS

Mirialitro(mal)

Kilolitro(kl)

hectolitro(hl)

decalitro(dal)

litro(l)

decilitro(dl)

centilitro(cl)

mililitro(ml)

Ejemplo:

Convertir 0.4 km3 a m3 = 0.4 km3 x 1,000 = 400,000,000 m3

Convertir 150 mm3 a cm3 = 150 mm3 1000 = 0.15 cm3

http://www.aguamarket.com/sql/conversor/conversiones.asp aquí encontrará una calculadora de conversiones.

x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10

÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10

Matemáticas 1 11Matemáticas 1

Matem

ática Elemental

Equivalencias entre medidas de volumen y capacidad

Como vimos en la introducción al tema, existen equivalencias entre las dos magnitudes (volumen y capacidad) que nos permiten pasar de una a otra con facilidad. A continuación proporcionamos un pequeño cuadro con estas relaciones:

Múltiplos Unidad básica Sub Múltiplos

Miriámetro cúbico(mam3)

Kilómetro cúbico(km3)

Hectómetro cúbico(hm3)

Decámetro cúbico(dam3)

Metro cúbico(m3)

Decímetro cúbico(dm3)

Centímetro cúbico

(cm3) ó (cc)

Milímetro cúbico (mm3)

-- 1 kilo litro(kl) = 1000 l

1 litro(l)

1 mililitro (ml) --

1 decímetro cúbico de volumen equivale a 1 litro de capacidad y a partir de ahí se deducen el resto de igualdades.

Ejemplos:

Un cuerpo de 832 centímetros cúbicos tiene una capacidad de 832 ml, o de 83,2 cl, o de 8,32 dl.

Esto es porque:

1cm• 3 = 1ml

1cl = 10 ml entonces 832ml • 10 = 83.2 cl

1dl = 10cl = 100ml entonces 832ml • 100 = 8.32 dl

Tazas y Cucharadas

Las tazas y cucharadas son medidas de capacidad, no de peso, una taza de azúcar no pesa lo mismo que una de harina y una taza de harina no equivale a 250 gramos. Esto, produce muchos errores que -en repostería sobre todo- se pagan muy caro.

Todos sabemos que 1000 mililitros de líquido (1 litro) equivalen a 4 tazas, pero ¿qué sucede si nos hablan de 30, 20 ó 15 mililitros? Para que podamos seguir nuestras recetas al pie de la le)tra debemos siempre tener en cuenta las siguientes equivalencias:

Equivalencias en Líquidos Equivalencias en Líquidos Equivalencias en Líquidos

1/4 taza 4 cucharadas 1 taza 16 cucharadas 1 cucharada 15 ml

1/3 taza 5 cucharadas 2 tazas 1/2 litro 1 taza 250 ml

1/2 taza 8 cucharadas 4 taza 1litro 1 cucharada 3 cucharaditas

3/4 taza 12 cucharadas 1 cucharadita 5 mililitros 1 onza fluida 29.6 ml ≈30ml

1 LITRO

1 dm = 1000 ml

12 Matemáticas 1

Mat

emát

ica

Elem

enta

l

Matemáticas 1

Escalas y Conversiones de Temperatura

La temperatura es la medida de la cantidad de energía de un objeto. Hay tres escalas comúnmente usadas actualmente para medir la temperatura: la escala Fahrenheit (°F), la escala Celsius (°C), y la escala Kelvin (K). Cada una de estas escalas usa una serie de divisiones basadas en diferentes puntos de referencia tal como se describe enseguida.

Escalas

Fahrenheit (oF)

La escala Fahrenheit es comúnmente usada en Estados Unidos. Y se representa por oF

Celsius (Centígrados - oC)

Punto de congelamiento del agua se fijo en 0°C y el punto de ebullición del agua en 100 °C. La escala Celsius toma precedencia sobre la escala Fahrenheit en la investigación científica porque es más compatible con el formato basado en los decimales del Sistema Internacional (SI). Además, la escala de temperatura Celsius es comúnmente usada en la mayoría de países del mundo, aparte de Estados Unidos.

Kelvin (K)

La tercera escala para medir la temperatura es comúnmente llamada Kelvin (K). En teoría, el punto cero de la escala Kelvin es la temperatura más baja que existe en el universo: -273.15ºC.donde ningún cuerpo tiene energía. La escala Kelvin usa la misma unidad de división que la escala Celsius. Sin embargo vuelve a colocar el punto cero en el cero absoluto: -273.15ºC. Es así que el punto de congelamiento del agua es 273.15 Kelvin (las graduaciones son llamadas Kelvin en la escala y no usa ni el término grado ni el símbolo º) y 373.15 K es el punto de ebullición del agua. La escala Kelvin, como la escala Celsius, es una unidad de medida estandard del SI, usada comúnmente en las medidas científicas. Puesto que no hay números negativos en la escala Kelvin (porque teóricamente nada puede ser más frío que el cero absoluto), es muy conveniente usar la escala Kelvin en la investigación científica cuando se mide temperatura extremadamente baja.

Comparación de las tres diferentes escalas de temperatura

Aunque parezca confuso, cada una de las tres escalas de temperatura discutidas nos permite medir la energía del calor de una manera ligeramente diferente. Una medida de la temperatura en cualquiera de estas escalas puede ser fácilmente convertida a otra escala usando las fórmulas que se muestran en la tabla.

Kelvin Celsius Fahrenheit

Punto de Evaporación

del Agua

Temperatura del cuerpo

humano

Punto de congelamiento

del Agua

Cero Absoluto

373.15 K 100º C 212º F

310.15 K 37º C 98.6º F

273.15 K 0º C 32º F

0 K -273.15º C -459.58º F

Matemáticas 1 13Matemáticas 1

Matem

ática Elemental

Conversiones:

Ejemplo:

Convierta 37 ºC a ºF

Usamos la siguiente fórmula: (ºC * 1.8) + 32

37 ºC = (37 x 1.8) + 32 = 98.6 ºF

Convierta 0 ºF a ºC

Usamos la siguiente fórmula: (ºF - 32)/1.8

Aquí encontrará una calculadora para convertir de ºC a ºF y viceversa:

http://www.ciese.org/curriculum/tempproj3/es/popup/calculador.shtml

De hacia ºF hacia ºC hacia K

ºF - (ºF - 32) ÷ 1.8 (ºF-32)(5/9) + 273.15

ºC (ºC * 1.8) + 32 - ºC + 273.15

K (K - 273.15)(9/5) + 32 K - 273.15 -

14 Matemáticas 1

Mat

emát

ica

Elem

enta

l

Matemáticas 1

Sistema Monetario

Sistema Monetario Nacional.

Denominaciones.

La Unidad Monetaria de la República de Nicaragua es el Córdoba, que se subdivide en cien partes iguales denominadas centavos. Su símbolo es C$. Circulan en la actualidad monedas de 5, 10, 25, 50 centavos; 1, 5 y 10 Córdobas; billetes de 10, 20, 50, 100, y 500 córdobas. Su circulación es controlada por el Banco Central de Nicaragua.

Principales Unidades Monetarias Internacionales.

Aunque no se puede dar una clasificación exacta de cuales unidades monetarias son las principales a nivel internacional, por medio de algunos criterios se pueden considerar como importantes algunas de ellas.

Las monedas que se presentan son de potencias económicas mundiales, países vecinos con Nicaragua, o de los cuales se puede tener una mayor afluencia turística.

El Euro (EUR): €

Es la moneda única de los países participantes en la Unión Monetaria Europea (U.M.E.) desde el 1/1/1999 y que sustituyó definitivamente a las monedas nacionales de estos países a partir del 1/1/2002.

Matemáticas 1 15Matemáticas 1

Matem

ática Elemental

El Dólar (USD): $

El dólar estadounidense es la moneda oficial de los Estados Unidos de América. Aunque la emisión de dólares sólo se hace en EEUU, otros países —como Ecuador y El Salvador— lo han adoptado también como moneda oficial.

Los billetes vienen en denominaciones de $1, $2 (muy poca circulación), $5, $10, $20, $50, y $100. Todos estos billetes son del mismo tamaño, de color verde; y solo se distinguen por el valor ubicado en sus cuatro esquinas y por las fotos de las personalidades de la historia del país como así también de ciertos monumentos nacionales.

Las monedas son: el penny (1 Centavo), el nickel (5 Centavos), el dime (10 Centavos), el quarter (25 Centavos), y el medio dólar (50 Centavos). Las monedas de un dólar de plata son raras de encontrar mientras que el dólar dorado esta en circulación desde el año 2000.

Conversiones de Unidades Monetarias.

Hasta aquí solamente hemos visto las denominaciones de la moneda nacional y de dos de las principales potencias económicas mundiales.

El estándar internacional ISO 4217 fue creado con el objetivo de definir códigos de tres letras para todas las monedas del mundo. Esto elimina las confusiones causadas por algunos nombres de divisas como dólar, franco o libra, que son utilizados en numerosos países pero tienen tipos de cambio muy diferentes.

En la siguiente tabla se presentan algunas monedas internacionales y sus equivalencias con relación al dólar (USD) para el día 24 de julio 2008, según la página Web del Banco Central de Nicaragua www.bcn.gob.ni, en esta misma página encontrará esta información actualizada a la fecha.

Un Centavo o Penny 5 Centavos o Nickel

10 Centavos o Dime 25 Centavos o Quarter

50 centavos Un Dólar

16 Matemáticas 1

Mat

emát

ica

Elem

enta

l

Matemáticas 1

Moneda Símbolo Compra VentaYen Japonés JPY 107.5100 107.5200Libra Esterlina GBP 2 1.9863 1.9865Euro * EUR 2 1.5701 1.5703Dólar Canadiense CAD 1.0084 1.0087Dólar Australiano AUD 2 0.9614 0.9617Hong Kong Dólar HKD 7.7992 7.7997Peso Mexicano MXN 10.0290 10.0340Bolivar Fuerte Venezolano VEF 2.1416 2.1500Peso Argentino ARS 3.0155 3.0175Peso Chileno CLP 494.3000 494.6000Sol Peruano PEN 2.8255 2.8315Real Brasil BRL 1.5738 1.5758Colón Salvadoreño ** SVC 8.7475 8.7575Quetzal ** GQT 7.4700 7.5000Colón Tico ** CRC 546.2000 556.7000Peso Cubano CUP 1.000Lempira ** HNL 18.8963Córdoba ** NIC 19.4292

NOTAS:

Estos tipos de cambio no representan precios de compra o venta sugeridos por el BCN, sino que son 1. publicados con carácter informativo.

Únicamente para las GBP, EUR y AUD, la cotización es US Dólar por cada unidad de moneda.2.

* Incluye los países miembros de la Zona Euro.3.

** Tipo de cambio Oficial.4.

Trabajar con factores de conversión es muy fácil, cuando se ha comprendido el proceso. Para lo cual, se deben seguir los siguientes pasos:

Se debe saber de dónde se parte y hacia dónde se va, es decir, las unidades que se tienen y las que • se quieren obtener.Después, buscar el factor de conversión (Tipo de Cambio) que contenga las unidades que tenemos • y las unidades a las que queremos convertir.Se multiplica la cantidad a convertir por el tipo de cambio y se obtendrá la equivalencia.• Para cada divisa se debe que aplicar la tasa de cambio correspondiente.•

Matemáticas 1 17Matemáticas 1

Matem

ática Elemental

Ejemplo 1.

Se tienen 200 quetzales (Q) y se desea saber a cuántos córdobas (C$) equivalen, para hacer el cambio de divisa a un huésped del hotel.

La moneda de nuestra cantidad está en quetzales y queremos obtener córdobas. Note que en la tabla de conversiones no existe un factor directo entre Quetzales y Córdoba por lo que se tendrá que pasar primero a dólares americanos y luego a Córdoba.

1 dólar USD = 7.47 Q ahora dividimos los 200Q entre los 7.47Q para encontrar la cantidad de dólares.

Una vez que tenemos la equivalencia en dólares lo multiplicamos por el tipo de cambio en córdobas:

Ejemplo 2.

Se desea saber a cuántos córdobas equivalen 2 Euros. Las unidades en que tenemos nuestra cantidad es Euro y queremos obtener córdobas.

1. Tomamos el tipo de cambio que necesitamos, y es: €1 = C$ 30.5058

Ahora multiplicamos €2 x C$ 30.5058 y se obtienen C$61.01

Ejemplo 3.

Convierta C$3,650 a dólares.

Al igual que en los ejemplos anteriores se debe de buscar la tasa cambiaria. En este particular el Banco Central publica una tabla mensual con el cambio oficial del dólar, la cual usaremos como referencia.

Supongamos que la conversión nos la piden para el día 30 de julio. Para ese día el tipo de cambio está a C$19.4448 por cada dólar. Ahora solamente dividimos los 3650 entre el tipo de cambio.

18 Matemáticas 1

Mat

emát

ica

Elem

enta

l

Matemáticas 1

TIPO DE CAMBIO OFICIAL(Del 1 al 31 de Julio 2008)

1-jul-08 19.3698 17-jul-08 19.41112-jul-08 19.3723 18-jul-08 19.41373-jul-08 19.3749 19-jul-08 19.41634-jul-08 19.3775 20-jul-08 19.41895-jul-08 19.3801 21-jul-08 19.42156-jul-08 19.3827 22-jul-08 19.42417-jul-08 19.3853 23-jul-08 19.42678-jul-08 19.3878 24-jul-08 19.42929-jul-08 19.3904 25-jul-08 19.4318

10-jul-08 19.393 26-jul-08 19.434411-jul-08 19.3956 27-jul-08 19.43712-jul-08 19.3982 28-jul-08 19.439613-jul-08 19.4008 29-jul-08 19.442214-jul-08 19.4034 30-jul-08 19.444815-jul-08 19.4059 31-jul-08 19.447416-jul-08 19.4085

Regla de Tres

La Regla de Tres Simple Directa

La regla de tres simple directa es una relación que se establece entre tres valores conocidos y una incógnita, donde se puede establecer una relación proporcional entre los valores involucrados, esto es, que cuando una variable cambie su valor, otra variable también lo hará dependiendo de la primera. La forma más fácil de entender las relaciones entre variables es en las recetas de comida. Entre mayor sea la cantidad de comida, mayor será la cantidad de ingredientes.

Normalmente se representa de la siguiente forma:

Siendo A, B y X valores conocidos e Y la incógnita cuyo valor queremos averiguar. Esto se lee de la siguiente manera: A es a B como X es a Y.

Y se resuelve de la siguiente manera:

Consulte los tipos de cambio del día antes de realizar cualquier operación de

conversión monetaria.

Matemáticas 1 19Matemáticas 1

Matem

ática Elemental

Ejemplo:

Si 12 naranjas cuestan C$72, ¿cuál será el precio de 20 naranjas?. La relación entre 12 y 72 determinará la relación entre 20 y el valor desconocido.

Otro ejemplo:

Si 6 obreros tardan 12 días en realizar un trabajo, ¿cuánto tardarán 8 obreros?. La relación entre 6 y 12 nos permitirá averiguar la relación entre 8 y el valor desconocido.

Pero ¡cuidado! Vuelva a leer los dos ejemplos y note que se parecen pero que no son análogos, es más, uno tiene un ingrediente opuesto al del otro.

En el primer caso:

Más naranjas cuestan más dinero.Menos naranjas cuestan menos dinero.

Esto se resolverá aplicando la llamada: Regla de Tres Simple Directa

12 naranjas ------ C$ 7220 naranjas ------ Y

Siempre los datos que corresponden a la misma magnitud deben quedar en la misma columna: naranjas sobre naranjas, $ sobre $, kg sobre kg, horas sobre horas, obreros sobre obreros, etc.

La Regla de Tres Simple Inversa

El segundo caso se resolvería aplicando la llamada Regla de Tres Inversa, ya que:

Más obreros tardarán menos tiempo.Menos obreros tardarán más tiempo.

Por tanto:

6 obreros ----- 12 días8 obreros ------ Y

Por ser inversa se multiplican entre sí los dos valores de la primera línea horizontal y se divide el resultado por el valor de la segunda línea horizontal.

A MÁS CORRESPONDE MÁSA MENOS CORRESPONDE MENOS

(Son directamente proporcionales)

A MÁS CORRESPONDE MENOSA MENOS CORRESPONDE MÁS

(Son inversamente proporcionales)

20 Matemáticas 1

Mat

emát

ica

Elem

enta

l

Matemáticas 1

Ejercicios Resueltos:

¿Cuántos minutos hay en 7 horas?•

Sabemos que hay 60 minutos en 1 hora, por lo que escribimos:

El resultado es:

Para empapelar una habitación se necesitan 15 rollos de papel de 0,45 m de ancho, ¿cuántos rollos •se necesitarán, si el ancho fuera de 0,75 m?

15 rollos 0.45m Y 0.75m

Esta es una regla de tres inversa porque entre más ancho es el papel menos rollos se utilizarán.

Un ganadero tiene 36 ovejas y alimento para ellas por el término de 28 días. Con 20 ovejas más, •sin disminuir la ración diaria y sin agregar forraje ¿durante cuántos días podrá alimentarlas?

36 ovejas 28 días de alimento56 ovejas Y

Esta es una regla de tres inversa porque entre más ovejas la cantidad de alimento se terminará más rápido.

Tanto por ciento

Es el número de partes que se tomaron de un entero que se dividió en 100 partes. Se representa por el símbolo (%).

Los porcentajes se pueden representar como una fracción o como un decimal. Ejemplo:

Matemáticas 1 21Matemáticas 1

Matem

ática Elemental

Calcular Porcentajes

Para determinar el porcentaje de un número sigue los siguientes pasos:

Calcule el 8% de 87:

Multiplica el número por el porcentaje• Divide el resultado por 100• Redondea a la precisi• ón deseada

Determinar un porcentaje

Ejemplo: ¿68 que porcentaje es de 87?

Divide el primer número por el Segundo• Multiplica el resultado por 100 • Redondea con la precisión deseada • Termina tu respuesta con el signo %•

Convertir un decimal a un porcentaje

Sigue los siguientes pasos para convertir un decimal a un porcentaje, Por ejemplo:

Convierte 0.83 a un porcentaje.

Multiplica el decimal por 100 (ej. 0.83 * 100 = 83)• Agrega el signo porcentual a tu respuesta (ej. 83%)•

Convierte 1.25 a un porcentaje

Multiplica el decimal por 100 (ej. 1.25 * 100 = 125)• Agrega el signo porcentual a tu respuesta (ej. 83%)•

Convertir un porcentaje a un decimal

Convierte 83% a un decimal.

Divide el porcentaje por 100 (ej. 83 ÷ 100 = 0.83)•

22 Matemáticas 1

Mat

emát

ica

Elem

enta

l

Matemáticas 1

Descuento de Precios

A menudo los negocios venden productos o servicios a un precio de descuento. El negocio hará un descuento en un producto, utilizando un porcentaje del precio original.

Por ejemplo, una habitación en temporada alta cuesta originalmente $20 pero podría tener un 25% de descuento en temporada baja.

Para averiguar la cantidad del descuento calcula el 25% de $20, luego resta el descuento del precio original para averiguar el precio de venta.

Cálculo del descuento:

Precio de la habitación = 20 – 5 = $15

Estos son algunos términos que puedes ver para productos descontados: 50% menos, Ahorre 50%, 50% OFF.

Precio total con impuesto de venta

Muchas ciudades a nivel mundial recaudan un impuesto de ventas sobre precios al consumidor. El impuesto a las ventas se determina averiguando un porcentaje del precio de compra. El porcentaje del impuesto varía entre las diferentes ciudades y países, en el caso de Nicaragua el impuesto (IVA) es igual al 15%.

Si el impuesto a las ventas es 15% y se hace una compra de C$250.00, Calcule el valor total al pagar.

El impuesto a la venta es

El PRECIO TOTAL DE VENTA ES = PRECIO + IMPUESTO, por lo tanto,

Precio = C$250 + C$37.50 = C$287.50

Matemáticas 1 23Matemáticas 1

Matem

ática Elemental

Ejercicios Resueltos:

Si en un hotel cobra por noche un paquete de alimentación en C$600 mas impuesto. ¿A qué cantidad • asciende el pago total?

Calculamos el impuesto (15%)

Ahora sumamos el impuesto al precio por noche:

C$600 + C$90 = C$690

Un cocinero está preparando una cotización por servicios para un bufé y los costos en que incurre son: • Materiales = C$1550, Transporte = C$250, Mano de obra = C$1200, si a esto quiere aplicarle una ganancia del 40%, cuánto es el precio total que deberá ofertar?

Primero se deberá sumar los costos en que incurre:

Costo total = C$1550 + C$250 + C$1200 = C$3000

Ahora al costo total le aplicamos el porcentaje de ganancia que queremos obtener:

El Precio Total será: C$3000 + C$1200 = C$4200.