Componentes simtricas y redes se secuencia

Una de las herramientas ms poderosas para tratar con circuitos polifsicos desbalanceados es el mtodo de las componentes simtricos desarrollado por Fortescue. El trabajo de Fortescue prueba que un sistema desbalanceado de n fasores relacionados, se puede resolver con n sistemas de fasores de cada conjunto de componentes son iguales en longitud, y los ngulos entre los fasores adyacentes de un conjunto son iguales. Aunque el mtodo se aplica a cualquier sistema polifsico desbalanceado, el estudio se limitara a los sistemas trifsicos.En un sistema trifsico que esta normalmente balanceado, las condiciones desbalanceadas de un falla ocasionan, por lo general, que haya corrientes y voltajes desbalanceados en cada una de las tres fases. Si las corrientes y voltajes estn relacionados por impedancias constantes, se dice que el sistema es lineal y se puede aplicar el principio de superposicin. La respuesta en voltaje del sistema lineal a las corrientes desbalanceadas se puede determinar al considerar las respuestas separadas de los elementos individuales a las componentes simtricas de las corrientes. Los elementos de inters del sistema son las maquinas, transformadores, lneas de transmisin y cargas conectadas a configuracin o Y.Se estudiar las componentes simtricas y se muestra que, en general la respuesta de cada elemento del sistema depende de sus componentes y de la componente de corriente que se est considerando. Se desarrollarn los circuitos equivalentes, llamados circuitos de secuencia, para tomar en cuenta las respuestas por separado de los elementos a cada componente de la corriente. Hay tres circuitos equivalentes para cada elemento de un sistema trifsico. Al organizar los circuitos equivalentes individuales en redes de acuerdo con las interconexiones de los elementos, se llega al concepto de tres redes de secuencia. Al resolver las redes de secuencia para las condiciones de falla, se obtienen la corriente simtrica y las componentes de voltaje que se pueden combinar para tomar en cuenta, en todo el sistema, los efectos de las corrientes de falla desbalanceadas originales.El anlisis por componentes simtricas es una poderosa herramienta que realiza el clculo de las fallas asimtricas de una manera tan sencilla como el caso de las fallas trifsicas.* Charles Legeyt Fortescue:Charles LeGeyt Fortescue (1876-1936) naci en York Factory (hoy Manitoba) donde el ro Hayes ingresa a la baha de Hudson. En 1898 recibi el ttulo de ingeniero electricista encontrndose entre los primeros graduados del programas de la universidad canadiense de Queen's.Despus de la graduacin ingreso a la compaa elctrica Westinghouse Electric & Manufacturing Company donde realiz toda su carrera profesional. En 1901 ingreso al departamento de transformadores; en esta seccin de la empresa donde trabajo en varios problemas en el rea de alta tensin. En 1913 publico en un artculo de la AIEE (American Institute of Electrical Engineers) The Application of a Theorem of Electrostatics to Insulator Problems (La aplicacin del teorema de la electrosttica a problemas de aisladores). En ese mismo ao fue coautor de un artculo sobre la medicin de disrupcin elctrica entre dos esferas elctricas (espintermetro), tcnica que es utilizada en los laboratorios de alta tensin en la actualidad.

En otro artculo presentado en 1918 intitulado Method of Symmetrical Co-Ordinates Applied to the Solution of Polyphase Networks demostr el Teorema de Fortescue el cual permite escribir cualquier sistema trifsico desequilibrado como la suma de tres sistemas trifsicos equilibrados.La organizacin IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers) ofrece un premio con el nombre de Fortescue.

1. Sntesis de fasores asimtricos a partir de sus componentes simtricas:De acuerdo con el teorema de Fortescue, tres fasores desbalanceados de un sistema trifsico se pueden descomponer en tres sistemas balanceados de fasores. Los conjuntos balanceados de componentes son: 1. Componentes de secuencia positiva que consisten en tres fasores de igual magnitud desplazados uno de otro por una fase de 120 y que tienen la misma secuencia de fase que los fasores originales,2. Componentes de secuencia negativa que consisten en tres fasores iguales en magnitud, desplazados en fase uno de otro en 120, y que tienen una secuencia de fases opuesta a la de los fasores originales y3. Componentes de secuencia cero que consisten en tres fasores iguales en magnitud y con un desplazamiento de fase cero uno de otro.

Cuando se resuelve un problema por componentes simtricas, es costumbre designar las tres fases del sistema como a, b y c, de forma que la secuencia de fase de voltajes y corrientes en el sistema es abe. As, la secuencia de fase de las componentes de secuencia positiva de los fasores desbalanceados es abc, y la secuencia de fase de las componentes de secuencia negativa es acb. Si los fasores originales son voltajes, se pueden designar como Va, Vb y Vc. Los tres conjuntos de componentes simtricas se designan por el superndice adicional 1 para las componentes de secuencia positiva, 2 para las componentes de secuencia negativa y 0 para las componentes de secuencia cero. Se seleccionan superndices para no confundir los nmeros de las barras con los indicadores de secuencia que se usarn ms adelante en este captulo. Las componentes de secuencia positiva de Va, Vb y Vc son Va(1), Vb(1) y Vc(1) , respectivamente. De manera similar, las componentes de secuencia negativa son Va(2), Vb(2) y Vc(2) y las de secuencia cero Va(0), Vb(0) y Vc(0), respectivamente. En la figura 11.1 se muestran estos tres conjuntos de componentes simtricas. Los fasores que representen las corrientes se designarn con una I con superndices como los de los voltajes.Como cada uno de los fasores desbalanceados originales es la suma de sus componentes, los fasores originales expresados en trminos de sus componentes son: (11.1)(11.2)(11.3)La sntesis de un conjunto de tres fasores desbalanceados, a partir de los tres conjuntos de componentes simtricas de la figura 11.1, se muestra en la figura 11.2. Las grandes y numerosas ventajas de analizar los sistemas de potencia por el mtodo de las componentes simtricas se irn haciendo evidentes de forma gradual en la medida que se aplique al estudio de las fallas asimtricas en los que, de otra manera, seran sistemas simtricos. Es suficiente decir aqu que el mtodo consiste en encontrar las componentes simtricas de la corriente en la falla. Entonces, los valores de la corriente y del voltaje en varios puntos del sistema se pueden encontrar por medio de la matriz de impedancias de barra. El mtodo es simple y conduce a predicciones muy aproximadas del comportamiento del sistema

2. Las componentes simtricas de los fasores asimtricos:En la figura 11.2 se observa la sntesis de tres fasores asimtricos a partir de tres conjuntos de fasores simtricos. La sntesis se hace a partir de las ecuaciones (11.1) a (11.3). Ahora se examinarn estas mismas ecuaciones para determinar cmo descomponer tres fasores asimtricos en sus componentes simtricas.Primero, se observa que el nmero de cantidades desconocidas se puede reducir al expresar cada componente de Vb y Vc como el producto de la componente de Va y alguna funcin del operador a = 1