comparaciÓn de modelos matemÁticos de fondo mÓvil …
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COMPARACIÓN DE MODELOS
MATEMÁTICOS DE FONDO MÓVIL DE
DOS Y DE TRES ECUACIONES
Moisés Berezowsky Verduzco
Fredy Ríos Cruz
Modelación matemática
• Herramienta indispensable
• Modelos 1, 2 y 3D
• Modelos 1D: tramos largos, largo plazo
• Importa el efecto medio en el fondo
• No dan detalle (socavación local)
OBJETIVOS
• Comparar dos modelos de fondo móvil
• Verificar los resultados de los modelos con
mediciones de laboratorio u otros modelos
• Discutir algunas aplicaciones
INTRODUCCIÓN
Modelos matemáticos disponibles:
• NFONDAC: dos ecuaciones, semiacoplado
• FM3E: tres ecuaciones, carácter acoplado
• Hec-Ras: no acoplado
Continuidad del sedimento
Transporte del sedimento
0
1
1
x
G
Bt
Z
s
Resistencia al flujo
,...),,,,,,( fSwgBHVfGBT
,...),,,( DHVfS
Ecuaciones básicas
01
x
Q
Tt
H
02
fgAS
x
HgA
A
Q
xt
Q
Continuidad del líquido
Dinámica del líquido
Modelo FM3E
Discretización de las ecuaciones
jjjjjjjjjjjjj CMHCMZCMQCMHCMZCMQCM 7654321 111
jjjjjjjjjjjjj CLHCLZCLQCLHCLZCLQCL 7654321 111
jjjjjjjjjjjjj CSHCSZCSQCSHCSZCSQCS 7654321 111
Acopladas
Continuidad del líquido
Dinámica del líquido
Continuidad del sedimento
Sistema de 6 incógnitas por tramo
Modelo NFONDAC
Energía
Continuidad del sedimento
7CM + jH6CM + Z5CM = H3CM + Z2CM jjjj1+jj1+jj
Discretización de las ecuaciones
7CS + H 6CS + Z 5CS = H 3CS + Z 2CS jjjjj1+jj1+jj
Flujo “permanente”:
Q=cte a lo largo del río
Sistema de 4 incógnitas por tramo
ECUACIONES DE TRANSPORTE DE
SEDIMENTOS
Engelund-Hansen (1967)2/12/3
2
35
2
25
hBT RS
DgB
QCG
Método de Ackers-White (1972-1973)
Brownlie (1982)
m
c
BT
F
F
U
UUBKDCG
1
*
*
2
*
35
3301.0
50
6601.0978.1115.7
D
RSFF
BQcCG h
gcg
s
fBT
ECUACIONES DE RESISTENCIA AL
FLUJO
•Manning
•Chezy
•Engelund-Hansen
•Cruicksahnk-Maza
CONDICIONES INICIALES
Modelo FM3E
Características del río o canal: secciones
transversales, longitud de tramos, características del
material de fondo
Cotas del fondo, Z, [x, t=0]
Gasto líquido, Q [x, t=0]
Cota del agua, H [x, t=0].
Además, una ecuación de transporte de sedimentos y otra para la
resistencia al flujo
CONDICIONES INICIALES
Modelo NFONDAC
Características del río o canal: secciones
transversales, longitud de tramos, características
del material de fondo
Cotas del fondo, Z, [x, t=0]
Cotas del agua, H, [x, t=0].
Además, una ecuación de transporte de sedimentos y otra para la
resistencia al flujo
CONDICIONES DE FRONTERA
NFONDACFM3E
Aguas arriba
Aguas abajo
Sedimentograma
Hidrograma
Sedimentograma
Cota de la SLA, o
curva elevaciones-
gastos
Cota de la SLA o
curva elevaciones-
gastos o su ecuación
Canal con trinchera
B=0.5 m
S=0
D=0.16 mm
Engelund-Hansen con coef. de 0.14
n de Manning de 0.017
Q=0.09945 m3/s
G=5.6x10-6 m3/s
y= 0.39 m
T= 7.5 h
t= 15 s
x= 0.5 m
COMPARACIÓN CON DATOS DE
LABORATORIO
Variación del fondo después de 7.5 h
99.82
99.84
99.86
99.88
99.90
99.92
99.94
99.96
99.98
100.00
100.02
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Cadenamiento, en m
Ele
vació
n, en m
Original
Medido
Smith (1977)
Delf
Guo y Jim (1999)
NFONDAC
FM3E
Canal rectangular con contracción gradual
L=12 m
B=0.6 m
S=0
Engelund-Hansen con coef. de 0.38
n de Manning de 0.018
D=1.2 mm
Q=0.04 m3/s
G=0 m3/s
y= 0.17 m
T= 120 min
t= 20 s
Variación del fondo después de 120 min
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Cadenamiento, en m
Ele
vac
ión, en
m
Z, Original
Z, Medido
Z, NFONDAC
Z, FM3E
HEC-RAS 4.1
COMPARACIÓN CON RESULTADOS DEL MODELO
FST2DH
L=350 m
B= 25 m
Q= 12.6 m3/s
T= 48 h
t = 0.25 h
x =10 m
S=0.0067
S=0.0033
S=0.0001
S=0.00011.00
1.10
1.20
1.30
1.40
1.50
1.60
1.70
1.80
1.90
2.00
2.10
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360
yf= 1.0 m
n= 0.025
Δ = 1.65
Pendiente suave
D=2 mm G= 0 m3/s Engelund-Hansen Manning
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
2.00
2.20
2.40
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360
Cadenamiento, en m
Ele
vac
ión, en
m
Z, T=0Z, NFONDACZ, FM3EZ, FST2DH
Variación del fondo después de 48 h
Pendiente moderadaElevación del fondo después de 6 h
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
2.00
2.20
2.40
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360
Cadenamiento, en mE
lev
ació
n,
en m
Z, T=0Z, NFONDACZ, FM3EZ, FST2DH
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
2.00
2.20
2.40
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360
Cadenamiento, en m
Ele
vac
ión, en
m
Z, T=0
Z, NFONDAC
Z, FM3E
Z, FST2DH
D=2 mm y
G=0.00209 m3/s
Engelund-Hansen
Manning
D=0.2 mm y
G=0 m3/s
Canal con contracción
L =350 m
Q = 12.5 m3/s
yf = 1.0 m
n= 0.025
Δ = 1.65
S= 0
Engelund-Hansen
Manning
T= 48 h
t = 0.25 h
x = 10 m
Variación del fondo después de 48 h
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
2.00
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360
Cadenamiento, en m
Ele
vac
ión
, en
m
Z, T=0
Z, NFONDAC
Z, FM3E
Z, FST2DH
D= 2 mm y
G = 0 m3/s
• Gasto medio anual
• Hidrograma escalonado (mensual)
• 2 a 5 años de modelación
Hipótesis comunes al usar modelos de
fondo móvil
EFECTO DE LA VARIABILIDAD ANUAL DE
LOS GASTOS
Canal con sección constante
L= 78 km
B= 570 m
S= 0.0003
n = 0.025
D35 = 0.61 mm
D50 = 0.80 mm
D65 = 1.0 mm
D84 = 1.5 mm
D90 = 2.0 mm
Δ = 1.65ε = 0.4Δx= 1500 mΔt= 1 h
Engelund-Hansen
Manning
11.0
11.5
12.0
12.5
13.0
13.5
14.0
14.5
0 400 800 1200 1600 2000 2400
Gasto, en m3/s
Ele
vac
ión
, en
m
Hidrograma anual
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
Tiempo, mes
Gas
to,
m3
/s
Máximo
Medio
Mínimo
Sedimentograma anual
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
0.20
Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
Tiempo, mes
Gas
to,
m3
/s
Máximo
Medio
Mínimo
Qmedio= 665 m3/s Gmedio= 0.029 m3/s
Condiciones de frontera
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000
Cadenamiento, en m
DZ
, en
m
NFONDAC
FM3E_ESC
FM3E_CONT
Hidrograma medio anual
Variación del fondo, 10 años
Resultado idéntico para hidrogramas
En tramos con secciones transversales
“constantes” no hay diferencias significativas al
usar gasto constante, hidrograma medio anual o
una sucesión de hidrogramas.
Se probaron distintos hidrogramas y se
concluye que
Canal con contracción
Mismo datos del caso anterior
Gasto medioVariación del fondo a lo largo del cauce después de 4 años
-0.30
-0.25
-0.20
-0.15
-0.10
-0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000
Cadenamiento, m
DZ
, m
NFONDAC
FM3E_CONT
HEC-RAS
Variación del fondo a lo largo del cauce después de 20 años
-0.30
-0.25
-0.20
-0.15
-0.10
-0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000
Cadenamiento, m
DZ
, m
NFONDAC
FM3E_CONT
HEC-RAS
a 4años
a 20 años
Hidrograma medioVariación del fondo a lo largo del cauce después de 1 año
-0.30
-0.25
-0.20
-0.15
-0.10
-0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000
Cadenamiento, m
DZ
, m
NFONDACFM3E_ESCFM3E_CONTHEC-RAS
Variación del fondo a lo largo del cauce después de 20 años
-0.30
-0.25
-0.20
-0.15
-0.10
-0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000
Cadenamiento, m
DZ
, m
NFONDACFM3E_ESCFM3E_CONTHEC-RAS
Un año
20 años
Hidrograma medio-máximo-mínimoVariación del fondo a lo largo del cauce después de 5 años
-0.40
-0.30
-0.20
-0.10
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000
Cadenamiento, m
DZ
, m
NFONDACFM3E_ESCFM3E_CONTHEC-RAS
Variación del fondo a lo largo del cauce después de 20 años
-0.40
-0.30
-0.20
-0.10
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000
Cadenamiento, m
DZ
, m
NFONDACFM3E_ESCFM3E_CONTHEC-RAS
5 años
20 años
Hidrograma máximo-mínimoVariación del fondo a lo largo del cauce después de 1 año
-0.50
-0.40
-0.30
-0.20
-0.10
0.00
0.10
0.20
0.30
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000
Cadenamiento, m
DZ
, m
NFONDACFM3E_ESCFM3E_CONTHEC-RAS
Variación del fondo a lo largo del cauce después de 20 años
-0.50
-0.40
-0.30
-0.20
-0.10
0.00
0.10
0.20
0.30
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000
Cadenamiento, m
DZ
, m
NFONDACFM3E_ESCFM3E_CONTHEC-RAS
Un año
20 años
Rectificación río CoatánElevaciones máximas del agua en el río Coatán
135
145
155
165
175
185
1700 2100 2500 2900 3300 3700 4100 4500 4900
Longitud (m)
Ele
va
ció
n (
ms
nm
)
Q base Talweg
Q diseño Q diseño con barros
Pte Coatán Pte Flamboyanes
Pte Libramiento
Velocidades medias a lo largo del cauce
Velocidades máximas del agua en el río Coatán
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1700 2200 2700 3200 3700 4200 4700
Longitud (m)
Ve
loc
ida
d (
m/s
)
Q base Q diseño con barros
Q diseño Pte Coatán
Pte Flamboyanes Pte Libramiento
Estimación de Q sólido
(arenas)
• 0.1% de Q líquido
(Meyer-Peter y Müller)
• 0.2% de Q líquido
(Engelund-Hansen)
Tiempo
(días)
Q líq
(m3/s)
Q sól (MPM)
(m3/s)
Q sól (EH)
(m3/s)
0 250 0.25 0.13
0.25 250 0.25 0.13
3.25 2450 2.85 5.20
4.25 2000 2.30 3.70
9.25 250 0.25 0.13
12.50 250 0.25 0.13
30.00 250 0.25 0.13
Hidrograma y
sedimentograma
Evolución del fondoGASTO BASE
130
140
150
160
170
180
190
1700 2100 2500 2900 3300 3700 4100 4500 4900
Cadenamiento (m)
Ele
vació
n (
msn
m)
Z (t = 0 días) Pte Coatán
Pte Flamboyanes Pte Libramiento
Z-MPM (t = 3 años) SLA (t = 3 años)
Z-EH (t = 3 años)
Gasto base
Evolución del fondo
Después de avenida de diseño
130
140
150
160
170
180
190
1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500 3800 4100 4400 4700 5000
Cadenamiento (m)
Ele
va
ció
n (
ms
nm
)
Z (t = 0 días) Z-MPM (3 años después)
SLA (Qbase) Pte Coatán
Pte Flamboyanes Pte Libramiento
Z-EH (3 años después)
Cambio del fondoCambio en el nivel del fondo
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
1700 2100 2500 2900 3300 3700 4100 4500 4900
Cadenamiento (m)
DZ
(m
)
DZ-MPM (t = 3.25 días, Qdis) DZ-MPM (t = 3 años)
Pte Coatán Pte Flamboyanes
Pte Libramiento DZ_EH (t = 3.25 días, Qdis)
DZ-EH (t = 3 años)
Esfuerzos de fricción
0
97
194
291
388
486
583
680
777
874
971
1700 2100 2500 2900 3300 3700 4100 4500 4900
Cadenamiento (m)
Es
fue
rzo
s d
e f
ric
ció
n
(N/m
2)
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Diá
me
tro (m
)
Qdis-MPM Qbase-MPM
Qdis-EH Qbase-EH
Pte Coatán Pte Flamboyanes
Pte Libramiento
CONCLUSIONES
Se simularon canales con trinchera, contracción y cambios de
pendiente
La comparación con el modelo FST2DH da resultados “idénticos”
pero con mejor estabilidad.
La comparación con datos de laboratorio y otros modelos es, en
general, satisfactoria
En tramos con secciones transversales constantes no hay
diferencias significativas al usar gasto constante, hidrograma
medio anual o una sucesión de hidrogramas.
¡Gracias!
En tramos con variaciones fuertes del ancho (o geometría),
usar hidrograma y modelar varios años