coe ciente de extinci on de luz - universidad nacional de ... · donde se presentan los mayores...
TRANSCRIPT
4.3 Analisis de la informacion de campo 51
Coeficiente de extincion de luz
En el Capıtulo 2 se explico que una porcion de la radiacion de onda corta proveniente del sol,
afecta la columna de agua (Ley de Beer). El coeficiente de extincion de luz es un parametros
de gran importancia para analizar y modelar la dinamica del calor en el embalse, dado que
determina la forma como la radiacion solar incidente afecta la columna de agua.
Mediate el uso de las mediciones de transparencia del disco Secchi realizada en los muestreos,
se puede estimar los valores del coeficiente de extincion de luz. Williams et al. (1981), a
partir de informacion de campo y de laboratorio, encontraron la siguiente relacion entre el
coeficiente de extincion y la transparencia del disco Secchi (Martin and McCutcheon, 1999):
η = 1,1Z−0,73s (4-1)
donde η es el coeficiente de extincion de luz, expresado en m−1, y Zs es la profundidad de
transparencia del disco Secchi expresada en metros.
La ecuacion 4-1 nos permite obtener los valores del coeficiente de extincion de luz a lo largo
de todo el embalse durante cada campana realizada como se presenta en la Figura 4-19.
El coeficiente de extincion en el embalse toma valores entre 0.95 y 3.0 m−1, con un valor
medio de 1.3 m−1. Se observa que los mayores valores se presentan en las entradas de los rıos
y los menores en el brazo de la captacion.
Durante cada campana de medicion se realizaron en promedio 80 mediciones de transparencia
del disco Secchi, entre las 09:00 y las 16:00 horas.
52 4 Campanas de Campo
Figura 4-20: Coeficientes de extincion de luz estimados a partir de la informacion de campo para:
a) primera campana, b) segunda campana.
5 Simulacion Hidrodinamica
En este Capıtulo se presentan los resultados de implementar la metodologıa de simulacion
propuesta en el numeral 2.1.4 en el embalse Riogrande II usando el modelo ELCOM. Con
la informacion meteorologica y levantada en campo, se aplico el modelo ELCOM para co-
nocer la variacion espacio temporal de la temperatura en la columna de agua y se realizan
ejercicios numericos para identificar aspectos relevantes de las condiciones meteorologicas y
de operacion que pueden afectar la estratificacion termica.
5.1. Implementacion del Modelo
5.2. Analisis de Sensibilidad
El analisis de sensibilidad consiste en la definicion de parametros basicos y es la primera
etapa en una modelacion. Se evaluo la sensibilidad del modelo tanto a parametros numericos
como fısicos. Inicialmente se definio el tamano de las malla horizontal y vertical, y el intervalo
de tiempo de calculo con el fin de tener un modelo que se ajustara de forma adecuada a
las condiciones del embalse, el cual presenta sectores con estrechamientos caracterısticos de
zonas encanonadas.
5.2.1. Informacion Base
EPM suministro la batimetrıa actualizada para el ano 2008, la cual consiste en lineas de
sondeo separadas 50 m entre sı en el cuerpo del embalse y 25 m en las colas. Los puntos
contenidos en esta informacion son el insumo para la creacion de la de la malla horizontal
de simulacion y se presentan en la Figura 5-1.
Para las simulaciones numericas en la etapa de sensibilidad, se usaron una parametros fısicos
considerados como valores promedio de las condiciones del embalse, los cuales se presentan en
la Tabla 5-1. Es importante resaltar que las simulaciones iniciales en las que se usan valores
promedio de los forzantes externos, se hacen con el fin de calcular el tiempo de calentamiento
del modelo el cual indica a partir de que momento los resultados de la simulacion son estables
y pueden ser asumidos para la evaluacion. Para el proceso de simulacion numerica no se tuvo
en cuenta la conductividad, que como se vio en el Capitulo 4 fue la senal que mas informacion
aporto para el entendimiento de la dinamica del sistema, toda vez que al realizar un analisis
54 5 Simulacion Hidrodinamica
Figura 5-1: Distribucion espacial de los puntos de la batimetrıa del embalse Riogrande II (EPM,
2008)
de las variaciones en densidad inducidas por los cambios entre los valores maximo y mınimo
de cada una de las variables se encontro lo siguiente:
Los cambios de temperatura entre la capa superficial y el fondo son en promedio de
0.6◦C, los cuales al ser convertidos a densidad usando la ecuacion de estado de la
UNESCO (UNESCO, 1981) generan un cambio en densidad de 1.30 kg/m3.
El cambio en la conductividad de 90µs/cm, al ser convertido a densidad usando las
ecuaciones obtenidas para dos rıos en Colombia (Alvarez, 2010), induce un cambio en
la densidad de 0.0102 kg/m3.
5.2.2. Parametros numericos
Malla horizontal
La batimetrıa se proceso en formato digital mediante el uso del software Matlab 2009, con
el fin de poder crear una malla variable, la cual se refino en los sitios donde se presentan
estrechamientos dados por la topografıa. El tamano base de la malla son celdas cuadradas
de 50 m, las cuales en cercanıas de la zona a refinar disminuyen de forma lineal hasta llegar
a un tamano de 30 m y posteriormente se retoma el tamano de celda de 50 m. En la Figura
5-2 a) se presenta la malla usada y el detalle de la zona refinada (recuadro rojo).
5.2 Analisis de Sensibilidad 55
Tabla 5-1: Parametros Fısicos base usados en el Analisis de Sensibilidad
Parametro Valor
Caudal del Rıo Grande 15 m3/s; constante
Caudal del Rıo Chico 5 m3/s; constante
Caudal efluente (turbinado) 20 m3/s; constante
Temperatura de entrada Rıo Grande 16◦C; constante
Temperatura de entrada Rıo Chico 16◦C; constante
Radiacion solar Variable en ciclo diario (max 750 W/m2)
Temperatura del aire Variable en ciclo diario (max 20◦C; mın 12◦C)
Humedad del aire Variable en ciclo diario (max 85 %; mın 78 %)
Viento Velocidad: 2.5 m/s; Direccion: 0◦; constante
Cobertura de nubes Sin nubes
Malla vertical
La malla vertical usada para las simulaciones es la presentada en la la Figura 5-2 b), la cual
consta de 55 capas, distribuidas con el fin de obtener la mejor resolucion posible en zonas
donde se presentan los mayores gradientes de temperatura (zona de mezcla y proximidades
de las compuertas de extraccion). Las capas de mayor espesor se encuentran dispuestas en
las zonas mas profundas donde las variaciones de temperatura son menores.
Paso de tiempo
Para al intervalo de tiempo, ∆t , se respetaron los parametros de estabilidad numerica
establecidos para flujos estratificados, teniendo en cuenta que el modelo ELCOM es con-
dicionalmente estable, debido a la discretizacion explıcita en el espacio y en el tiempo de
la ecuacion de momentum para flujos estratificados, por tanto su estabilidad depende del
paso de tiempo y del tamano de celda optimo determinado segun la condicion de Courant-
Friedrichs-Lewy (CFL) de la onda interna. Por lo anteriormente expuesto, los resultados del
modelo ELCOM seran confiables si se mantiene el CFL menor que la unidad (Martin and
McCutcheon, 1999). Se selecciono un intervalo de calculo de 30 s , y se simulo un periodo de
15 dıas, tiempo suficientemente para lograr las condiciones tıpicas diarias y determinar que
el tiempo de calentamiento del modelo bajo esta condiciones es de 5 dıas.
56 5 Simulacion Hidrodinamica
Figura 5-2: a).Malla horizontal con tamano de celda variable (el recuadro rojo indica la zona de
mayor resolucion) y b). discretizacion de capas verticales usadas para la simulacion
numerica del embalse Riogrande II.
5.2.3. Parametros fısicos
Cobertura de Nubes
La cobertura de nubes es uno de los parametros con mayor incertidumbre en la medicion,
debido a que su registro es subjetivo y depende del criterio del observador,ademas, dicho
registro solo se realiza durante las horas de luz en cada campana de campo.
Como parte de la sensibilidad a este parametro, se realizo una caracterizacion del ciclo dia-
rio para la primera campana, donde fue posible estimar los valores extremos y medio de la
variacion en la cobertura de nubes. De esta forma, se realizaron simulaciones numericas con
cobertura de nubes de 80 % (maximo), 50 % (medio), 30 % (mınimo) y con el ciclo variable
que se reprodujo durante el tiempo de simulacion, con el fin de tener las condiciones mas
fieles posibles a la realidad. De esta forma, ELCOM estima la radiacion de onda larga basado
en las condiciones atmosfericas. El registro de cobertura de nubes se presento en el Capıtulo
4 (Figura 4-3).
Coeficiente de extincion de luz (η)
Para el caso del coeficiente de extincion de luz en el proceso de sensibilidad, se realiza-
ron simulaciones con los valores extremos (η=0.95 - 3.0)y medio(η=1.27), registrados en la
5.3 Calibracion del Modelo 57
campana 1. En los resultados se observo que el coeficiente de extincion de luz presenta una
influencia directa sobre la estratificacion del cuerpo de agua. ELCOM asume que la radiacion
de onda corta decae exponencialmente a traves de la columna de agua.
Los resultados reflejan diferencias significativas en las temperaturas, a medida que aumenta
el valor del parametro una porcion mayor de la radiacion se queda en superficie. Por dicha
razon, este parametro debe ser objeto de un proceso de calibracion.
5.3. Calibracion del Modelo
Para la etapa de calibracion del modelo se uso informacion de campo perteneciente a la
primera campana de campo, realizada del 23 - 27 de marzo de 2010. Ademas, se conto con
informacion hidrometeorologica y operativa del embalse suministrada por EPM.
5.3.1. Condiciones iniciales, frontera y agentes forzantes
Las condiciones de frontera incluyen informacion de multiples fuentes, como los registros
realizados en campo mediante el uso de diferentes equipos y los suministrados por EPM.
En la Tabla 5-2 se presenta la fuente y resolucion temporal de cada una de las variables usa-
das. La calibracion del modelo se realiza en el mes de marzo, epoca de verano, caracterizada
por ser un perıodo de aguas bajas, sin vertimientos.
Tabla 5-2: Resolucion temporal y fuente informacion de las variables utilizadas en el proceso
de calibracion del modelo
Variable Resolucion Fuente Unidades Estacion
Q. Afluentes 15 min EPM m3/s RG10-S.Pedro / RG6-P. Belmira
Q. Efluentes 15 min EPM m3/s Torre de captacion
Temperatura afluentes 15 min In-situ ◦C N/A
Radiacion onda corta 15 min In-situ w/m2 Isla
Temperatura aire 15 min In-situ ◦C Isla
Precipitacion 15 min In-situ mm/15min Isla
Presion atmosferica 15 min In-situ MPa Isla
Humedad relativa 15 min In-situ % Isla
Cobertura de nubes 15 min In-situ % N/A
Magnitud y direccion viento 30 min In-situ m/s - ◦C Isla
58 5 Simulacion Hidrodinamica
El perıodo de calibracion para el modelo comprende los dıas entre el 18 y el 27 de marzo de
2010 (10 dıas). Para las condiciones iniciales de temperatura del embalse, se usaron perfiles de
temperatura medidos en los puntos estaticos de monitoreo RGE2-RGE5, y RGE7-RGE10.
Es importante aclarar que para las condiciones de esta campana, el nivel del embalse no
permitio el acceso hasta los punto RGE1 y RGE6 (entrada rıo Chico y Puente Belmira,
respectivamente), teniendo allı condiciones de rıo.
Se uso como condicion inicial de temperatura en el cuerpo de agua los perfiles medidos en
los primeros dos dıas, con el fin de evaluar el modelo en los tres dıas restantes, comparando
los valores medidos contra valores simulados en los puntos estaticos.
5.3.2. Distribucion espacial del coeficiente de extincion de luz
En el analisis de sensibilidad realizado al coeficiente de extincion de luz, se observo la influen-
cia directa que ejerce este sobre la estratificacion en el cuerpo de agua. Los valores estimados
para dicho parametro, a traves de las mediciones de transparencia Secchi, sugieren la exis-
tencia de una variacion espacial a lo largo del embalse.
Con el objetivo de usar las condiciones mas acordes a la realidad, se definio un coeficiente
de extincion variable, zonificando el embalse, y promediando los valores obtenidos para el
calculo del coeficiente de extincion de luz, a partir de las mediciones de transparencia Secchi,
como se presenta en la Figura 5-3.
Figura 5-3: Zonificacion del coeficiente de extincion (η), usado en etapa de calibracion.
5.3 Calibracion del Modelo 59
5.3.3. Distribucion espacial del viento
En la literatura es posible encontrar la fuerte influencia que tiene el viento en el modela-
miento de la estructura termica de un cuerpo de agua(Laval, 2003; Rueda, 2005; Ramos,
2007; Morillo et al., 2008). Con el fin de caracterizar dicha variable, se consideraron diversos
escenarios de simulacion con aproximaciones a la circulacion de los vientos en el embalse
Riogrande II.
Como una primera aproximacion se considero un campo de viento uniformemente distribui-
do, a partir del registro de viento realizado en la estacion ubicada en la Isla. A partir de estas
simulaciones iniciales se observo una buena aproximacion a los puntos de medicion cercanos
a la confluencia, pero los puntos ubicados hacia el final de los brazos mostraban la necesidad
de tener una reduccion (o aumento) en la magnitud con el fin de capturar adecuadamente
los cambios en la capa de mezcla.
Adicionalmente, el registro de viento de la estacion Isla (Figura 4-4), muestra claramente
dos direcciones preferenciales de circulacion del viento, Este - Oeste (1) y Norte - Sur (2),
respectivamente. Cuando el viento actua en el primer caso, hace que el agua se recueste sobre
las margenes durante periodos de tiempo muy prolongados, en los brazos de rıo Grande y la
quebrada Las Animas, generando una circulacion incorrecta. Este comportamiento se repite
cuando el viento actua en el caso 2, esta vez, sobre el brazo de rıo Chico. De esta forma el
patron de circulacion de viento estarıa afectando de forma drastica el desarrollo de la capa
de mezcla.
Por lo anterior, se construyo un campo de viento teniendo en cuenta el analisis realizado en
la el numeral 4.2.2, y cuyo resultado se presento en la Figura 4-6. Para la construccion de
este campo de viento se uso un total de 67 estaciones virtuales distribuidas alrededor del
embalse como se presenta en la Figura 5-4, en las cuales se definen series de tiempo para la
direccion y velocidad del viento dependiendo de la zona del embalse en la que se encuentre.
El registro usado como pivote o registro base, es la medicion realizada en la estacion Isla. La
definicion de la serie en cada punto virtual, consiste basicamente en el calculo de la magnitud
del viento usando un factor de amplificacion (o reduccion) de magnitud aplicado al registro
de la estacion Isla, y asignarle un angulo incidencia del viento que depende de la hora del
dıa, basado en el analisis de circulacion de vientos sobre cada uno de los brazos del embalse.
60 5 Simulacion Hidrodinamica
Figura 5-4: Estaciones virtuales usadas para el ajuste del campo de viento variable.
Posteriormente se realizo una interpolacion mediante el metodo Biharmonic spline interpola-
tion (Sandwell, 1987), el cual ajusta un polinomio (superficie) entre los datos irregularmente
espaciados, minimizando la curvatura en la interpolacion. Se utilizo la interpolacion para
asignar un valor de velocidad del viento a cada celda de la malla variable (Figura 5-2), en
cada paso de tiempo, y para todo el perıodo de simulacion. Finalmente, se utilizaron rutinas
elaboradas en Matlab (Laval, 2003) para generar archivos compatibles con ELCOM. En la
Figura 5-4 se presentan los resultados para un dıa caracterıstico de la primera campana.
5.3 Calibracion del Modelo 61
Figura 5-5: Campo de viento interpolado para el embalse Riogrande II, entre los dıas 21 a 22 de
Marzo de 2010.
62 5 Simulacion Hidrodinamica
5.3.4. Variacion temporal de la temperatura de entrada de los
afluentes
La temperatura de entrada de los afluentes juega un rol importante en el transporte de co-
rrientes de densidad (ademas la turbidez y la conductividad), debido a que esta determina,
segun la temperatura del cuerpo de agua y su grado de estratificacion, el comportamiento
adoptado por dicha corriente al ingresar al cuerpo de agua.
El perıodo de calibracion no conto con registro de temperatura de los afluentes, por dicha
razon se usaron los registros tomados en la segunda campana, realizando una incremento
de 2.5 ◦C. Este valor de incremento fue el resultado del analisis de la Tabla 5-3. En esta se
presentan el rango de variacion de las temperaturas de entrada en las corrientes, para las
campanas 2 y 3. Es importante anotar que en la campana 3 se presento una la perdida del
termistor ubicado en rıo Chico, razon por la cual no se muestra su rango de variacion.
El analisis se limita al calculo de las variaciones de temperatura de rıo Grande, debido a que
es el registro comun en ambas campana, donde se observa que la temperatura de la corriente
oscila aproximadamente 2.7◦C en cada campana (variacion debida al ciclo diario). Adicio-
nalmente, al comparar los cambios de estos valores extremos entre campanas, se observa que
dicha variacion es es del mismo orden de magnitud.
Teniendo en cuenta que las campanas se realizaron entre lapsos de tiempo de 3 meses, se
busco una correlacion entre la epoca climatica y las variaciones de la temperatura entre
campanas. De esta forma, se opto por el uso de los registros de temperatura de las corrientes
tomados en la segunda campana, incrementados 2.5◦C, para ser usados como condicion de
frontera en la calibracion.
Tabla 5-3: Orden de variacion de los registros de temperatura en las entradas de los afluentes
(Campanas 2 y 3).
Campana 2 2 3 3
Corriente R. Grande R. Chico R. Grande R. Chico Dif. [◦C]
Temp. min. [◦C]. 16.43 14.8 13.72 S/R 2.71
Temp. max. [◦C]. 19.19 18.81 16.44 S/R 2.75
Dif. [◦C] 2.76 4.01 2.72 S/R
5.3 Calibracion del Modelo 63
5.3.5. Ajuste en la radiacion de onda corta
Como se describio anteriormente, la primera campana se caracterizo por ser una epoca
seca, con niveles de agua en el embalse bajos, y pocos eventos de precipitacion. Asociado a
estas condiciones meteorologicas se encuentra poca cantidad de nubes, lo que permite que
la radiacion de onda corta incida de forma mas directa y alcance la superficie terrestre.
En el proceso de calibracion, se observo una gran variabilidad en la respuesta del modelo
a los cambios en la radiacion de onda corta, al realizar ejercicios de reduccion de dicha
medida en 10 %, 20 % y 30 %. Dichos escenarios tienen sustento en la precision asociada al
instrumento de medicion, el cual reporta variaciones hasta de 10 % en las lecturas, ademas de
la incertidumbre asociada al equipo, se observaron valores de radiacion mas altos en las horas
de mayor incidencia del sol, en comparacion con los registro de las estaciones meteorologicas
de EPM.
5.3.6. Ajuste de los caudales de afluentes al embalse
Los caudales afluentes al embalse fueron otra de las variables objeto de calibracion. En el
Capıtulo 3, se mostro mediante la Figura 3-3, el sitio donde se realiza el aforo de los afluentes
rıo Grande y Chico, respectivamente. Posteriormente, se explico como los funcionarios de
EPM realizan el calculo de las afluencias al embalse por medio de la expresion 3-1.
Marın (Marın, 2008) en su tesis mostro que la ecuacion 3-1 sobrestima los caudales en las
temporadas de menores afluencias, generando un mayor nivel. En dicho trabajo, se deter-
mino mediante un balance de masas aplicado al embalse Riogrande II para la temporada de
aguas bajas, que la expresion mas apropiada para el calculo de las afluencias en aguas bajas
es:
Afluencias Totales = 1,4157 · (RG-10 + RG-6) + 4,5 (5-1)
Donde RG - 10 representa los caudales de la estacion San Pedro la Ye (rıo Chico) y RG - 6
los caudales de la estacion Puente Belmira (rıo Grande).
Teniendo en cuenta que el caudal de rıo Grande es en promedio 3 veces mas grande que el
de rıo Chico, se asocio el valor por aportes menores al embalse (4.5) al caudal de entrada de
rıo Grande. Al implementar la expresion 5-1 en la calibracion, se observo que no se cumplıa
el balance de masas en el embalse. Adicionalmente, se noto que el proceso de generacion
de energıa (extraccion de caudal para la central Tasajera) agudizaba las diferencias entre
los niveles reales, medidos en la torre de captacion, y el nivel del embalse en la simulacion.
Por dicha razon, fue necesario calibrar los caudales afluentes y efluentes, determinando que
ademas de la aplicacion de la expresion 5-1, los caudales afluentes debıa ser reducidos un
5 % y los efluentes un 10 %.
64 5 Simulacion Hidrodinamica
5.3.7. Resultados de la calibracion
Como verificacion inicial de la etapa de calibracion se realiza el control del balance de masa
en el cuerpo de agua, como se presenta en la Figura 5-5. Allı se observa una diferencia
maxima de 0.1 m entre el nivel medido del embalse y la simulacion, el dıa 23 de marzo de
2010(Figura 5-5b). Dicha diferencia se presenta posterior a un perıodo de 2 dıas en el cual
no se estaba generando energıa en la central La Tasajera, como se observa en la Figura 5-5a
entre los dıas del 21-23 de marzo de 2010, previo a la campana de campo. Una vez iniciado
el monitoreo, comienzan a generar energıa y esto hace que la situacion cambie, haciendo que
el nivel simulado se ubique por debajo del nivel medido 0.09 m.
El caudal reportado para las central Tasajera y Manatiales se cuantifica mediante un medi-
dor magnetico de caudal, haciendo confiable el dato reportado. Es importante resaltar que
aunque se logro una buena aproximacion en el balance de masas del embalse, aun se debe
mejorar la forma en la que se trasponen los caudales desde los sitios de medicion hasta las
respectivas entradas al embalse. Podrıa pensarse en la instrumentacion de las corrientes en
puntos mas cercanos a la entrada de las corrientes al embalse con el objetivo de disminuir la
incertidumbre de dicho balance.
Figura 5-6: Nivel del embalse Riogrande II para el perıodo de calibracion. a)diferencia entre niveles
simulado y medido (Torre de captacion),y esquema de caudales de la simulacion , b)
nivel simulado y medido.
5.3 Calibracion del Modelo 65
En la Figura 5-6 se presentan los resultados del modelo calibrado. Las bandas de color
gris representan la altura de las compuertas de captacion. Es posible observar que el modelo
representa adecuadamente la estructura termica del embalse Riogrande II, reproduciendo los
perfiles de temperatura medidos en campo. Sin embargo, el gradiente de temperatura entre
los 5 - 10 m de profundidad aun puede mejorarse. Los puntos RGE2 y RGE7 representan
las entradas de los caudales afluentes al embalse, y muestran diferencias hasta de 1.5◦C en
la zona de mezcla para RGE2 y 1.0◦C por debajo de la compuerta inferior en RGE7. Esto
induce la idea de que el modelo no logra representar de forma correcta la entrada de las
corrientes de densidad, y que tal vez necesite implementarse el modulo underflow, con el fin
de caracterizar la entrada de dichas plumas.
Figura 5-7: Resultado del proceso de calibracion del modelo para la primera campana.
66 5 Simulacion Hidrodinamica
5.4. Validacion del Modelo
La validacion del modelo se realizo con datos de campo recolectados en la segunda campana,
entre el 08 - 12 de junio de 2010. De igual forma, se conto con informacion hidrometeorologica
y operativa del embalse suministrada por EPM. En la etapa de validacion del modelo, se
usan los parametros ajustados en la calibracion con el objetivo de evaluar el desempeno del
modelo.
5.4.1. Condiciones iniciales y de frontera
La validacion del modelo se realiza para la campana del mes de junio de 2010, epoca usual-
mente de verano, pero especıficamente caracterizado por ser un ano de transicion al fenomeno
de la nina (IDEAM, 2010). El embalse se encontraba en un nivel medio de llenado (5.0 m
por encima del nivel de la campana 1), y se caracterizo por ser una campana afectada por
la lluvia, con registro de crecientes en los afluentes, pero sin presencia de vertimientos.
En el proceso de validacion se conto con informacion hidrometerorologica y operativa del
embalse de las mismas fuentes y con las misma resolucion temporal presentada en la Tabla
5-2 para la calibracion. El perıodo de validacion comprende los dıas entre el 29 de mayo
al 12 de junio de 2010 (15 dıas). Para las condiciones iniciales de temperatura del embalse,
se usaron perfiles de temperatura medidos en los puntos estaticos de monitoreo 1-10. Se
uso como condicion inicial de temperatura en el cuerpo de agua los perfiles medidos en los
primeros dos dıas, con el fin de evaluar el modelo en los tres dıas restantes, comparando los
valores medidos contra simulados en los puntos estaticos.
5.4.2. Distribucion espacial del coeficiente de extincion de luz
Se definio un coeficiente de extincion variable a partir de la zonificando el embalse, y mediante
el calculo del valores promedio, a partir de las mediciones de transparencia de disco Secchi,
como se presenta en la Figura 5-8, basado en la zonificacion de la calibracion.
5.4.3. Distribucion espacial del viento
A partir del analisis realizado en el numeral 4.2.2 y las consideraciones presentadas en la
calibracion, se implemento un campo de viento variable, utilizando como insumo los registros
de viento de la estacion Isla, para el periodo de validacion (Mayo 29 - Junio 12 de 2010).
Este campo de viento funciona de forma analoga al presentado en la Figura 5-4.
5.4 Validacion del Modelo 67
Figura 5-8: Zonificacion del coeficiente de extincion (η), usado en etapa de validacion.
5.4.4. Variacion temporal de la temperatura de entrada de los
afluentes
Para el perıodo de validacion se conto con el registro de temperatura de ambos afluentes.
Dichos registros fueron tomados durante los 5 dıas de la campana, y fueron reproducidos
para los 15 dıas del perıodo de simulacion. Sin embargo, en las simulaciones se evidencia-
ba que el modelo estaba presentando perfiles de temperatura mas altas que los medidos.
Por dicha razon, se realizo un proceso de ajuste a la temperatura de entrada de los afluen-
tes, lo cual esta fundamentado en la precision del instrumento de medicion (termistor),
el cual segun el fabricante presenta una variacion en la lectura de 0.54◦C (Mayor infor-
macion en http://www.onsetcomp.com/products/data-loggers/ua-002-64).De esta forma se
determino una mejor correspondencia entre los perfiles simulados y medidos, al reducir las
temperaturas de entrada 1◦C.
5.4.5. Ajuste en la radiacion de onda corta
En la etapa de calibracion, se realizo un ajuste a los datos de radiacion de onda corta, una
vez mas sustentados en la variabilidad de la medicion reportada por el fabricante de los
termistores, el cual reporta variaciones de 10 % en las lecturas. En este caso los datos de
radiacion fueron reducidos un 10 % para el proceso de validacion.
68 5 Simulacion Hidrodinamica
5.4.6. Ajuste de los caudales de afluentes al embalse
Dado que la validacion se realizo en una temporada con caudales medio-alto, se uso la
ecuacion 3-1, para caudales altos, asociando el termino de afluencias menores (6.04) a la
corriente de rıo Grande. Finalmente, los caudales afluentes se redujeron un 5 % y los efluentes
un 10 %.
5.4.7. Resultados de la validacion
El balance de masa para la etapa de validacion, muestra diferencias de hasta 0.40 m entre
los niveles simulado y medido, indicando una sobrestimacion de los caudales de afluentes. Al
analizar la Figura 5-9a, es posible identificar las crecientes registradas en los afluentes al em-
balse, ademas, al presentarse dichas crecientes las diferencias entre el modelo y la medicion
comienzan a incrementarse. La extraccion de caudal para generacion de energıa disipa un
poco el llenado del embalse en la simulacion, pero el caudal extraıdo no es suficientemente
grande para contrarrestar este efecto (25 m3/s), como sucede en la etapa de calibracion al
extraer 40 m3/s.
Figura 5-9: Nivel del embalse Riogrande II para el perıodo de validacion. a)diferencia entre niveles
simulado y medido,y esquema de caudales de la simulacion , b) nivel simulado y medido
(Torre de captacion).
5.4 Validacion del Modelo 69
En la Figura 5-10 se presentan los resultados de la validacion del modelo. Es posible obser-
var que este realiza una representacion adecuada de los perfiles de temperatura medidos en
campo. Allı es posible observar de forma general, que el modelo captura bien la dinamica
en el hipolimnio (por debajo de los 10.0 m) mostrando buen ajuste entre la el modelo y la
medicion. En puntos como RGE8, RGE9 Y RGE10, el gradiente de temperatura entre los
5.0 - 10.0 m de profundidad se encuentra bien representado por el modelo.
Figura 5-10: Resultado del proceso de validacion del modelo para la segunda campana.
De otro lado, en cercanıas de la confluencia (RGE3, RGE5 y RGE7) el gradiente de tempe-
ratura para la capa de mezcla sigue la tendencia de las mediciones, pero presenta diferencias
de 1◦C en la capa superficial y cambio de concavidad en la zona del metalimnio. Este cambio
en la concavidad se debe a la entrada de la pluma de rıo Grande que modifica el decaimien-
to exponencial de los perfiles. La entrada de esta pluma se observa en las Figuras 5-12 y 5-13.
En el punto RGE4 es difıcil lograr una adecuada representacion del modelo, debido a que
70 5 Simulacion Hidrodinamica
se tiene la influencia de la extraccion selectiva en cercanıas de la torre de captacion. La
pluma de rıo Grande viaja a traves del embalse entre los 5.0 - 10.0 m de profundidad, con
una temperatura aproximada de 18.5◦C, pero al aproximarse a la torre de captacion donde
se extrae un caudal de 25 m3/s, dicha corriente se sumerge hasta el nivel de la compuerta
inferior (Figura 5-12), modificando el perfil de RGE4 donde en el cambio de concavidad se
tiene una temperatura de 18.5◦C (Figura 5-10).
El punto RGE2 se caracterizo en los procesos de calibracion y validacion por su dificultad
para la capturar de la capa de mezcla y la zona de transicion, presentandose nuevamente un
cambio de concavidad en los perfiles. De manera especulativa, podrıa considerarse un proceso
de mayor mezcla en la entrada de los afluentes, generando un incremento en la temperatura
de la pluma y haciendo que esta viaje a nivel del metalimnio que es donde se observa el cam-
bio de concavidad (Figura 5-13). La anterior consideracion requiere un estudio detallado de
los procesos presentes en la entrada de los rıos con el objetivo de caracterizar el desarrollo
de dichas corrientes de densidad.
Figura 5-11: Alineamiento de los transectos longitudinales generadas mediante el modelo numerico
ELCOM.
Con el objetivo de verificar el comportamiento las plumas, se simulo el transporte de un
trazador inherte vertido con una concentracion constante desde el inicio de la simulacion
hasta el final, en las corrientes de entrada. El transporte del trazador se presenta como cortes
transversales (transecto longitudinal) a traves del embalse como se muestra en la Figura 5-
11, con recorridos siguiendo el thalweg de las antiguas corrientes desde rıo Chico, hasta rıo
Grande pasando por la confluencia. Del mismo modo se realiza el transecto longitudinal
entre rıo Grande y la quebrada Las Animas.
5.4 Validacion del Modelo 71
Figura 5-12: Desarrollo de la entrada de las plumas de los rıos Grande y Chico en el embalse
Riogrande II - Junio 9 de 2010 (12:00), 5 dıas despues del inicio de la simulacion.
Figura 5-13: Desarrollo de la entrada de las plumas de los rıos Grande y Chico en el embalse
Riogrande II - Junio 14 de 2010 (12:00), 10 dıas despues del inicio de la simulacion.
72 5 Simulacion Hidrodinamica
5.5. Escenarios de simulacion
Con el modelo calibrado y validado se plantearon escenarios de simulacion buscando enten-
der el desarrollo de las corrientes de entrada al embalse, teniendo en cuenta variaciones en
el nivel del embalse y planteando casos hipoteticos de entradas de crecientes al cuerpo de
agua.
Para los casos de simulacion se utilizo el registro meteorologico continuo mas extenso con el
que se conto para la segunda campana (caso de validacion). Este registro va desde Junio 04
(12:00) hasta Junio 24 (12:00) y es el condicionante para la simulacion dado que con el se
crea el campo de viento usado como forzante externo para la simulacion. Ademas se usan
las condiciones iniciales y de frontera descritas para la validacion del modelo en la seccion 5.3.
5.5.1. Descripcion de los casos de simulacion
Los escenarios de simulacion se plantearon teniendo en cuenta dos niveles diferentes para el
embalse, a saber: caso 1 nivel medio (2260 m.s.n.m.) caracterıstico de la epoca de transicion
verano invierno y el caso 2 nivel alto (2265 m.s.n.m.)con el objetivo de ver el comportamiento
del cuerpo de agua durante el invierno. Para los dos escenarios de nivel del embalse anterior-
mente descritos, se desarrollaron 3 combinaciones de entrada de los principales afluentes, los
rıos Grande y Chico.
Al inicio de la simulacion ambos rıos ingresan al embalse con un caudal constante, cuya
magnitud es de 25 m3/s y 8 m3/s respectivamente. A partir del dıa quinto de simulacion,
cuando el modelo ha superado el tiempo de calentamiento, se realiza un incremento lineal
de los caudales hasta alcanzar valores maximos de 80 m3/s y 30 m3/s en cada caso, en un
lapso de tiempo de medio dıa. Posteriormente se realiza un decrecimiento lineal durante un
tiempo de medio dıa hasta retomar los valores iniciales de 25 m3/s y 8 m3/s. De esta forma
se describen crecientes tıpicas de cada una de las corrientes con duracion de 1 dıa para el
ingreso de la hidrografa al embalse.
Los esquemas de hidrografas segun el planteamiento anteriormente descrito, se resumen de
la siguiente forma:
Caso a - Entrada sincronizada de ambas crecientes al embalse.
Caso b - Ingreso de la creciente de rıo Grande y un dıa de rezago para la entrada de
rıo Chico.
Caso c - Ingreso de la creciente de rıo Chico y un dıa de rezago para la entrada de rıo
Grande.
5.5 Escenarios de simulacion 73
Los caudales de salida del embalse fueron asumidos segun el registro proporcionado por EPM
para sus condiciones reales, tomando caudal para generacion de energıa en la central Tasa-
jera y para tratamiento en la planta Manantiales. Estos caudales fueron los mismos para
todos los casos de hidrografas de los afluentes.
Nuevamente, para los casos de planteados se simulo el transporte de un trazador inherte
vertido en la entrada de cada una de las corrientes, de forma continua desde el inicio de la
simulacion y se evaluo la pluma descrita por cada una de ellas.
5.5.2. Resultados casos de simulacion
Al realizar un analisis de los casos de simulacion propuestos, fue posible determinar que
las plumas de densidad de las corrientes afluentes al embalse Riogrande II, presentan un
comportamiento similar al observado en campo, donde rıo Grande alcanza a ingresar hasta
la zona media del brazo de rıo Chico, y adicionalmente viaja directamente hacia la torre de
captacion a nivel de la compuerta superior. Solo en proximidad de la torre de captacion,
dicha pluma se direcciona hacıa la compuerta inferior debido al caudal extraıdo para gene-
racion de energıa en la central Tasajera.
Es importante resaltar que no se observaron cambios significativos en las plumas de densidad
de las corrientes al realizar comparaciones entre los casos a, b y c (simultaneidad y rezago en
el tiempo de entrada de las crecientes). Al evaluar los casos de simulacion al final del tiempo,
las condiciones del cuerpo de agua, tienden a estabilizarse y no es apreciable las diferencias
entre los rezagos de las plumas.
Sin embargo, al comparar de los resultados entre los escenarios con diferentes niveles de
embalse (casos 1 y 2) de igual esquema de entrada de los afluentes, fue posible observar
comportamientos diferentes asociados al cambio de nivel, los cuales seran descritos a conti-
nuacion:
La Figura 5-14 corresponde a un caso con condicion media en el nivel del embalse y la
entrada de las hidrografas es de forma sincronizada caso 1-a. Por su parte la Figura 5-15
esta asociada a condiciones de nivel alto en el embalse, con entrada de las hidrografas de
forma sincronizada caso 2-a.
Inicialmente se debe hacer enfasis en el avance que logran las plumas de entrada de las
corrientes, siendo evidente que en el caso b dichas plumas logran avanzar 500 m mas,
en comparacion con el caso a (linea negra discontinua en las Figuras 5-14 y 5-15).
Dicho avance de las plumas se realiza de forma mas compacta en el caso 2-a, debido
posiblemente a que se tiene una columna de agua mas alta en el embalse, la cual
74 5 Simulacion Hidrodinamica
presenta mayor resistencia a la incorporacion de agua del medio hacia la pluma y
limita su avance dentro de una delgada capa a la altura de la compuerta superior del
embalse.
Los ovalos blancos evidencian que en el caso 1-a, las corrientes de entrada de los
afluentes logran profundizarse mucho mas en la entrada al embalse, lo cual podrıa
generar procesos de re-suspension de sedimentos almacenados en el fondo del embalse.
Usando el modelo se estimo, para el caso de las hidrografas sincronizadas y un nivel
medio del embalse caso 1-a el tiempo de viaje de las corrientes de densidad hasta los
puntos de interes: la corriente de rıo Grande toma 132 horas (5.5 dıas) en llegar a la
torre de captacion y 228 horas (9.5 dıas) en alcanzar su intrusion sobre el brazo de rıo
Chico hasta el sitio cercano al punto de evaluacion RGE2, ubicado a 2 km de la entrada
de rıo Chico. Para el caso de la corriente de rıo Chico el tiempo de viaje de la pluma
es de 240 horas (10 dıas) para alcanzar el sitio de control RGE2, de allı en adelante es
difıcil rastrear la corriente, debido a su interaccion con la corriente de densidad de rıo
Grande y su mezcla con el medio.
5.5 Escenarios de simulacion 75
Figura 5-14: Desarrollo de la entrada de las plumas de los rıos Grande y Chico en el embalse
Riogrande II - Caso de simulacion con el embalse en condicion de nivel medio e
hidrografas sincronizadas.
Figura 5-15: Desarrollo de la entrada de las plumas de los rıos Grande y Chico en el embalse Rio-
grande II - Caso de simulacion con el embalse en condicion de nivel alto e hidrografas
sincronizadas.
6 Conclusiones y recomendaciones
6.1. Conclusiones
Para la elaboracion de este trabajo se conto con buena informacion de campo, en resolucion
temporal y espacial adecuada; sin embargo a medida que se avanza en el conocimiento del
cuerpo de agua, se observan aspectos ha mejorar con el objetivo de profundizar aun mas en
el conocimiento de los embalses tropicales.
Se realizaron tres campanas de campo durante el ano 2010, en diferentes epocas del ano, lo
cual permitio distinguir las caracterısticas de procesos fısicos presentes en el embalse Rio-
grande II, ademas de inferir su influencia sobre el cuerpo de agua.
Del analisis de las condiciones meteorologicas realizado durante las campanas de campo, en
el embalse Riogrande II, se observo que:
La cobertura de nubes es una de las variables con mayor dificultad a la hora de cuantifi-
car, debido a que su medicion es subjetiva. Sin embargo, con las mediciones fue posible
relacionar los valores registrados en cada campana, con su epoca climatica. Igualmen-
te, se puede apreciarse que los registros altos de cobertura de nubes anteceden a los
periodos con presencia de precipitacion.
La temperatura del aire disminuyo entre la primera y tercera campana, contribuyendo
a un menor flujo neto de calor desde la atmosfera hacia el embalse a medida que
avanzo el ano, lo que debio contribuir a que la temperatura del agua en el embalse
tambien disminuyera. La precipitacion, por el contrario, aumento desde la primera
hasta la tercera campana.
El patron general de vientos en las tres campanas es semejante, tanto en magnitud
como en direccion, observandose menos fluctuaciones en la primera campana y presen-
tando eventos mas fuertes en la segunda y tercera campana. Los vientos mas fuertes
registrados en la isla se presentan en el lapso comprendido entre las 11:00 y las 23:00,
provenientes del este (sitio de presa) y con velocidades de 6 a 7 m/s, mientras que en
la torre se registran vientos con magnitudes mas bajas (4 a 5 m/s) provenientes del
Sur. Entre las 23:00 y las 11:00 los vientos provienen del norte (brazo rıo Grande), con
6.1 Conclusiones 77
velocidad menor a 2.5 m/s, mientras en la torre los vientos son mas suaves (veloci-
dades inferiores a 1 m/s) y su direccion sigue el canon de la quebrada las Animas en
sentido S-N. De forma general, se evidencio en campo la fuerte influencia que ejerce
la topografıa sobre la variacion espacial del viento, el cual actua a lo largo del canon
sobre cada una de las corrientes.
Frente al tema de la estructura termica del embalse Riogrande II, se pudo determinar que:
Este permanece estratificado a lo largo del ano. La segunda campana (junio) fue una
epoca de transicion de fenomeno El Nino a La Nina, y se presento una estratificacion
mas marcada caracterizada por gradientes cerca de los 5 m de profundidad, mientras
que en la primera campana, realizada en epoca de verano (marzo), los cambios fue-
ron graduales debido a que el cuerpo de agua presentaba un nivel mas bajo y una
temperatura mas alta.
La tercera campana se caracterizo por ser una epoca de inviernal, con presencia de
crecientes y grandes eventos de precipitacion, que generaron una reduccion general en
la temperatura del cuerpo de agua, ademas del ascenso de la zona de gradientes, la
cual se ubico cerca de los 3 m de profundidad.
Las variaciones de temperatura a lo largo del ano en la capa superficial oscilan entre
19.5 - 23◦. Esta capa superficial presenta variaciones en el espesor que estan entre 3.0
- 6.0 m de profundidad. La zona del hipolimnio se caracteriza por presentar pocas
variaciones a lo largo del ano y su temperatura oscila entre los 16 - 17◦C.
Respecto a la influencia de los afluentes con diferentes caudales y su interaccion con la
estructura termica se tiene que:
El rıo Grande tiene un caudal en promedio 3 veces mayor al de rıo Chico; esta diferencia
de caudales hace que rıo Grande entre al embalse repartiendo su volumen entre el brazo
de rıo Chico y el de la quebrada Las Animas. Sobre el brazo de rıo Chico, las aguas de
rıo Grande alcanzan a internarse hasta el sitio RGE2, ubicado a 4 km de la entrada
de rıo Chico al embalse. De otro lado, sobre el brazo de la quebrada Las Animas, este
discurre directamente hasta la torre de captacion. De esta forma el
Por su parte la corriente de rıo Chico ingresa al embalse como una corriente de fondo, la
cual es difıcil de rastrear debido a que se mezcla rapidamente con el agua del embalse.
Con base en el analisis de la informacion de campo y apoyados en el modelo numerico,
se determino que la estructura termica del embalse esta fuertemente asociada a la
dinamica de la corriente de densidad de rıo Grande, el cual, entra al cuerpo de agua
como una corriente intrusiva a una profundidad de 5 - 10 m, modificando el decaimiento
de los perfiles de temperatura en la columna de agua.
78 6 Conclusiones y recomendaciones
Referente al objetivo de calibracion y validacion de un modelo numerico para los perıodos
de lluvia y estiaje, se tiene lo siguiente:
Inicialmente se realizo un analisis de sensibilidad a los parametros fısicos, donde se ob-
servo una importante variacion en los resultados del modelo, asociado a los parametros
de cobertura de nubes y coeficiente de extincion de luz. Posteriormente, Se calibro el
campo de viento para el modelo numerico numerico a partir de los datos de las esta-
ciones ubicadas en la torre de captacion y la Isla.
Una vez calibrados los parametros fue posible observar que el modelo representa ade-
cuadamente la estructura termica del embalse Riogrande II, reproduciendo los perfiles
de temperatura medidos en campo. Sin embargo, los puntos RGE2 y RGE7 represen-
tan las entradas de los caudales afluentes al embalse, y muestran diferencias con el
modelo de en la zona de mezcla (Caso RGE2) y por debajo de la compuerta inferior
(caso RGE7).
Con los parametros calibrados se procedio a realizar la validacion y se observo una
representacion adecuada de los perfiles de temperatura medidos en campo. Allı es
posible observar de forma general, que el modelo esta capturando bien la dinamica en
el hipolimnio (por debajo de los 10.0 m) mostrando buen ajuste entre la el modelo y
la medicion. En puntos como RGE8 - 10, el gradiente de temperatura entre los 5.0 -
10.0 m de profundidad se encuentra bien representado por el modelo.
En el punto RGE4 es difıcil lograr una adecuada representacion del modelo, debido a
que se tiene la influencia de la extraccion selectiva en cercanıas de la torre de captacion.
El punto RGE2 se caracterizo en los procesos de calibracion y validacion por su dificul-
tad para capturar la capa de mezcla y la zona de transicion, presentandose nuevamente
un cambio de concavidad en los perfiles. De manera especulativa, podrıa considerarse
un proceso de mayor mezcla en la entrada de los afluentes, generando un incremento
en la temperatura de la pluma y haciendo que esta viaje a nivel del metalimnio que
es donde se observa el cambio de concavidad. La anterior consideracion requiere un
estudio detallado de los procesos presentes en la entrada de los rıos con el objetivo de
caracterizar el desarrollo de dichas corrientes de densidad.
Al plantear escenario de simulacion con variaciones para nivel medio y alto del embalse,
y esquemas de entrada de hidrografas de forma sincronizada y con rezago, se eviden-
cio como la pluma de rıo grande toma un espesor menor en el caso de aguas altas,
limitando su avance a una capa mas definida a la altura de la compuerta superior y
avanzando mas sobre el brazo de rıo Chico.
6.2 Recomendaciones 79
Al realizar el analisis de los casos de simulacion con entradas de caudal sincronizado y
rezagos en el tiempo, no fue posible observar cambios importantes dentro de la dinamica
del embalse, dado que este tiende a estabilizarse de forma rapida despues de la entrada
de las crecientes al embalse.
Mediante el del modelo se estimo, para el caso de las hidrografas sincronizadas y un
nivel medio del embalse caso 1-a el tiempo de viaje de las corrientes de densidad hasta
los puntos de interes: rıo Grande toma 132 horas (5.5 dıas) en llegar a la torre de
captacion y 228 horas (9.5 dıas) en alcanzar su intrusion sobre el brazo de rıo Chico
hasta el sitio cercano al punto de evaluacion RGE2, ubicado a 2 km de la entrada de
rıo Chico. Para el caso de la corriente de rıo Chico el tiempo de viaje de la pluma es
de 240 horas (10 dıas) para alcanzar el sitio de control RGE2, de allı en adelante es
difıcil rastrear la corriente, debido a su interaccion con la corriente de densidad de rıo
Grande y su mezcla con el medio.
6.2. Recomendaciones
Con el fin de mejorar los resultados obtenidos en este trabajo y lograr una mejor caracteri-
zacion de la estructura termica del embalse Riogrande II, se recomienda:
Instrumentar el brazo de rıo Chico con una estacion meteorologica, con el fin de mejorar
el analisis de la influencia de la topografıa sobre el regimen de vientos en el embalse.
Realizar aforos en diferentes epocas del ano, en cercanıas a la entrada al embalse, con el
fin de correlacionar estos valores con las mediciones de caudal realizadas aguas arriba
del embalse, y de esta forma mejorar la estimacion de caudales afluentes al embalse.
Instrumentar las corrientes afluentes con sensores de temperatura en los sitios de in-
mersion de la pluma, con el objetivo de capturar la temperatura adecuada de entrada
de las corrientes al cuerpo de agua y de esta forma disminuir la incertidumbre en el
proceso de simulacion numerica.
Instrumentar el embalse con cadenas de termistores que permitan registrar datos si-
multaneamente y realizar correlaciones, con el objetivo de determinar la existencia
de ondas internas en el embalse y tiempos de respuesta de las cuencas afluentes ante
eventos extremos.
Bibliografıa
ALVAREZ, S. O. 2010. Modelacion morfodinamica de desembocaduras a escala intra-anual.
Tesis de maestrıa, Universidad Nacional de Colombia.
ANOHIN, V. V., Imberger, J., Romero, J. R., and Ivey, G. N. 2006. Effect of long wa-
ves on the quality of water withdrawn from a stratified reservoir. J. Hydraul. Eng.,
132(11):1134-1145.
APPT, J., Imberger J., Helmut H.K. 2004. Basin-scale motion in stratified Upper Lake
Constance. Limnol. Oceangr., 49(4):919-933.
BELETSKY, D., Schwab D.J. 2001. Modelling Circulation and Termal structure in Lake
Michigan: annual cycle and interanual variability.. J. Geophys. Res. 106:19, 745-771.
BONNET, M.P., Poulin M., Devaux J. 2000. Numerical Modelling of Thermal Stratification
in a Lake Reservoir. Metodology and Case Study. Aquat Sci. 62:105-124.
BRONSTED, A.J., Wesenberg-Lund. 1911. Chemische-physikalische Untersuchungen der
danischen Gewasser nebst Bemerkungen ubre ihre Bedeutung fur unserere Aufassung
der Temporalvariationen. Internat. Rev. Hydrobiol. 4:251-290, 437-492.
CORANTIOQUIA. 2005. Plan de Ordenamiento y Manejo de la cuenca de los rıos Grande
y Chico, incluido todo su sistema de drenaje hasta su desembocadura en el rıo Porce,
jurisdiccion de los municipios de Don Matıas, Entrerrios, San Pedro, Belmira y Santa
Rosa de Osos, Departamento de Antioquia, Colombia. Cap. 2 pag. 22-88.
CENTRE FOR WATER RESEARCH. 2006. Estuary and lake computer model. ELCOM
user manual code version 2.2.0. University of Western Australia.
CENTRE FOR WATER RESEARCH. 2006. Estuary and lake computer model. ELCOM
Science manual code version 2.2.0. University of Western Australia.
COLE, G.E. 1983. Manual de Limnologıa. Editorial Hemisferio.
DALLIMORE, C. J., Imberger, J., and Ishikawa, T. 2001. Entrainment and turbulence in sa-
line underflow in Lake Ogawara. Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, 127(11):937-
948.
EMPRESAS PUBLICAS DE MEDELLIN, EPM. 2005. Revista Hidrometeorologica. Vol.1,
No.1, 150pp. ISSN 1900-7248.
FORD, D.E. and L.S. Johnson. An Assessment of Reservoir Mixing Processes. Technical
Report E-86-7. U.S. Army Engineers Waterways Experiment Station, Vicksburg, MS.
Bibliografıa 81
FURNANS, J. 2004. Exploring Hydrodinamic Modelling of Texas Bays with focus on Cor-
pus Christi Bay and Lavaca Bay. USA. Bureau of Engineering Research. University of
Texas at Austin.
GOMEZ, A., Imberger, J. and Antenucci, J. P. 2006. Spatial structure of the dominant
basin-scale internal waves in Lake Kinneret. Limnol. Oceanogr. 51: 229-246.
GOMEZ, A., Imberger, J., Antenucci, J. P. and Yeates,P. S. 2007. Wind-shear generated
high-frequency internal waves as precursors to mixing in a stratified lake. Accepted for
publication in Limnol. Oceanogr.
GUNTER, G. 2000.Limnology of an Equatorial High Mountain Lake in Ecuador. Lim-
nologica 30, Limnol. Oceanogr. Pag.113-120.
HAN, B., Armegol, J., Garcia, J., Cormena, M., Roura, M., Dolz, J., Straskraba, M. 2000.
The thermal structure of Sau Reservoir (NE: Spain): a simulation approach. Ecological
Modelling 125:109-122.
HAN, B., Armegol, J., Garcia, J., Cormena, M., Roura, M., Dolz, J., Straskraba, M. 2000.
The thermal structure of Sau Reservoir (NE: Spain): a simulation approach. Ecological
Modelling 125:109-122.
HODGES, B. R. 2000. Numerical techniques in CWR-ELCOM. Technical Report WP 1422
BH, Centre for Water Research, The University of Western Australia.
HODGES, B. R., Imberger, J., Saggio, A., and Winters, K. 2000. Modeling basin-scale
internal waves in a stratified lake. Limnology and Oceanography, 45(7):1603-1620.
HODGES, B. R. and Dallimore, C. J. 2006. Estuary and lake computer model. ELCOM
science manual code version 2.2.0. Centre for Water Research, University of Western
Australia.
INSTITUTO DE HIDROLOGIA, METEOROLOGIA Y ESTUDIOS AMBIENTALES,
IDEAM. 2010. Boletın informativo sobre el monitoreo del fenomeno de ”La Nina”.
Recuperado a partir de: http://www.pronosticosyalertas.gov.co
INTEGRAL, Empresas Publicas de Medellın, EEPPM. 1982.Proyecto hidroelectrico Rio-
Grande II. Estudio de factibilidad: Informe final.
IMBERGER, J. 1972. Two-dimensional sink ow of a stratified fuid contained in a duct. J.
Fluid Mech., 53(2):329-349.
IMBERGER, J., Thompson, R. O. R. Y., and Fandry, C. 1976. Selective withdrawal from
a finite rectangular tank. J. Fluid Mech., 78(3):489-512.
IMBERGER, J. 1980. Selective withdrawal: a review. In Carstens, T. and Mc- Climans,
T., editors, proceedings 2nd International Symposium on Stratified Flows, IAHR, pages
381-400, Trondheim, Norway.
82 Bibliografıa
IMBERGER, J., Patterson J. C. 1981. A dynamic reservoir simulation model -DYRESM5,
in H. Fischer [ed.], Transport models for inland and coastal waters. Academic Press. p.
310-361.
IMBODEN, D. M., Wuest, A. 1995. Mixing mechanisms in lakes, in A. Lerman, D. M.
Imboden, J. R. Gat [eds], Physics and Chemistry of Lakes. Springer Verlag. p. 83-138.
JARAMILLO, R. A., CHAVES, C. B. 2000. Distribucion de la precipitacion en Colombia
analizada mediante la conglomeracion estadıstica, Cenicafe. 51(2):102-113.
LAVAL, B. 2003. Modelling transport in lakes and estuaries. Tesis de doctorado para Doc-
torado en Filosofıa. University of Western Australia. Department of Environmental En-
gineering.
LAVAL, B., Imberger J., Hodges R., Stocker R. 2003. Modeling circulation in lakes: Spatial
and temporal variations. Limnology and Oceanography. Vol. 48, No.3 (May, 2003), pp.
983-994
LEWIS, W.M., Jr. 1973. The thermal regime of Lake Lanao (Philippines) and its theoretical
implication for tropical lakes. Limnol. Oceanogr. 18:200-217.
MARGALEF, R. 1983.Limnologıa. Editorial Omega Barcelona. 1010 pp
MARIN, L, 2008. Modelamiento de la estructura termica en embalses tropicales Aplicacion
al embalse Riogrande II. Tesis de Maestrıa. Universidad Nacional de Colombia. PARH.
MARTI C. L., et al. 2009. Pathways of multiple inflows into a stratified reservoir:Thomson
Reservoir, Australia. Advances in Water Resources, 34 (2011) 551561.
MARTIN J.L. James and McCutcheon S.C. 1999. Hydrodynamic and Transport for Water
Quality Modeling. Lewis Publishers.
MEJIA F.O., MESA O., POVEDA G., VELEZ J., HOYOS C., MANTILLA R., BARCO
J., CUARTAS A., MONTOYA M., BOTERO B. 1999. Distribucion espacial y ciclos
anual y semnianual de la precipitacion en Colombia. DYNA, 127 (1999) 7-24.
MORILLO, S. Imberger J., M. ASCE.,Antenucci J., Woods P. 2008. Influence of wind
and lake morphometry on the interaction between two rivers entering a stratified lake.
Journal of Hydraulic Engineering. 134:11(1579).
PEETERS, F., Kipfer, R. 2009. Currents in stratified waters bodies 1: Density-Driven flows.
Elsevier, Hydrodynamics and mixing, pp 530-538. 0121 -5701.
QUAMRUL, A., Blumberg A.F. 1999. Three - dimensional hydrothermal model of Onon-
daga Lake, New York. Journal Of Hydraulic Engineering. pp.912-923.
RAMOS, R.L. 2007. Modelacion del efecto del viento sobre la estructura termica del embalse
Porce II. Tesis de Maestrıa. Universidad Nacional de Colombia Sede Medellın. PARH.
RUEDA, F. et. al, 2005.On the effects of topography on wind and the generation of currents
in a large multi-basin lake. Hydrobiologia, pp.139-151.