clase 9 Álgebra i

8/17/2019 Clase 9 Álgebra I

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Propiedad Intelectual Cpech

P P T C A C 0 0 8 M T 2 1 - A 1 1 V 1

Álgebra I


ACOMPAÑAMIENTO ANUALBLOQUE 21


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Aprendizajes esperados

• Utilizar conceptos matemáticos asociados al lenguaje algebraicoinicial.

• Diferenciar término algebraico de expresión algebraica.

• Reducir términos algebraicos en una expresión.

• Multiplicar expresiones algebraicas.


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Álgera I

Expresiónalgebraica

Contenidos

érminoalgebraico

!peracionesalgebraicas


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Es la relación entre n"meros # letras donde inter$ienen operaciones

como la multiplicación% di$isión% potencias #&o ra'ces.(onsta de un !actor nu"#rico )o coeficiente* # un !actor literal.

+ , x -y % mn, p/% / xy ,%0z

1 x /

$je"plos%

T#r"ino algeraico


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Es la relación entre términos algebraicos% mediante la adición #&o la

sustracción.

2* ,a/ + 0ab 3 -b/

/* - x , 3 / xy / + x 3 2

,* /a,b/ 3 -ab + ,a /

$&presi'n algeraica

$je"plos%


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Expresión algebraica 4ue consta de un término algebraico.

( Mono"io%

$je"plos% 2/ x /% - pq/r 0 + ,a/b/%

( Polino"io%

Expresión algebraica 4ue consta de dos o más términos algebraicos.5e clasifican en6

$&presi'n algeraica

$je"plo% 0a/

x 3 / xy /

1) *ino"io%

7olinomio 4ue consta de dos términos algebraicos.

$je"plo%

2) Trino"io%

7olinomio 4ue consta de tres términos algebraicos.

a/

3 8ab + 9b/


7/37Propiedad Intelectual Cpech

$je"plo%

- xy / + xy / 3 xy / : )- + 3 2* xy /

: )8 + * xy /

: + / xy /

( Adici'n + sustracci'n

5olo pueden ser sumados o restados los coeficientes numéricos de lostérminos semejantes.

,peraciones algeraicas

;os términos semejantes son a4uellos monomios 4ue tienen losmismos factores literales.



0a-b/c , < ,a/b,c : 2/a1b-c 0

( Multiplicaci'n%

1) Mono"io por "ono"io

5e multiplican los coeficientes numéricos # los factores literales entre s'.

$je"plo%



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5e multiplica cada término del primer polinomio por cada término delsegundo polinomio.

$je"plo%

)-a 3 /b*)0a 3 ,b* :

: /=a/ 3 /,ab 3 8b/

/=a/ 3 2-ab 3 ab 3 8b/


( Multiplicaci'n%

-) Polino"io por polino"io



>(uál es la alternati$a correcta?

1. Magdalena tiene ),m 3 n* frutas. 7ara preparar un tutti frutti utiliza m

frutas # luego agrega )m + n*. >(uántas frutas le 4uedaron en elrefrigerador?

@* mA* ,m

(* -m D* m 3 /nE* ,m 3 n

Apli.ue"os nuestrosconoci"ientos



5i tiene ),m 3 n* frutas # utiliza )m 3 m + n*% entonces le 4uedan6

),m 3 n* + )m 3 m + n* :

,m 3 n + m + m 3 n =

m 3 /n

7or lo tanto% le 4uedan )m 3 /n* frutas.

)Eliminando paréntesis*

)Reduciendo términos semejantes*


/esoluci'n%

0ailidad% Aplicaci'n




2. ;a diferencia entre el triple de )1 x + ,y * # el doble de ) x 3 9y * es

@* 8 x + 2/y A* 29 x + /1y (* 29 x + 2/y D* 29 x 3 8y E* ninguna de las expresiones anteriores.




/2 x + 9y + / x + 2y :

29 x + /1y

;a diferencia entre el triple de )1 x + ,y * # el doble de ) x 3 9y * escritomatemáticamente es6

,)1 x + ,y * + /) x 3 9y * : )Distribu#endo*



/esoluci'n%


*

A li




-. El largo de un rectángulo mide )- p 3 ,q* cm # su per'metro )28 p 3 q* cm.

5i p B = # q B =% entonces la expresión 4ue representa el ancCo del rectánguloes

@* ), p 3 q* cmA* ), p 3 1q* cm(* )8 p 3 /q* cmD* )8 p 3 20q* cmE* ninguna de las expresiones anteriores.


A li t



- p 3 ,q

- p 3 ,q

x x

7ara obtener el ancCo% al per'metro del rectángulo debemosrestarle / $eces el largo # luego di$idir todo por /% entonces6

@ncCo : 7er'metro + / $eces el largo

/

@ncCo :28 p 3 q + /)- p 3 ,q*

/

)Reemplazando*

)Distribu#endo*


/esoluci'n%

A li t



@ncCo : 28 p 3 q + 2= p + 8q/

@ncCo : 8 p 3 /q /

@ncCo : ), p 3 q* cm


)Di$idiendo por / ambos términos*

@ncCo : 8 p /

3 /q /

)5implificando*



A

A li t




. ;a expresión e4ui$alente a ),q 3 /r *)-q + 8r * 3 ,qr es igual a

@* 2-q/ 3 22qr + 2/r /

A* 2-q/ 3 ,qr + 2/r /

(* 2-q/ + 22qr + 2/r / D* 2-q/ + 2-qr + 2/r /

E* 2-q/ + -qr + 2/r /


A li t



),q 3 /r *)-q + 8r * 3 ,qr :

2-q/ + 2qr 3 2=qr + 2/r / 3 ,qr :

2-q/ + -qr + 2/r /

)Multiplicando binomios*



/esoluci'n%


$

A li t




3. @ una Coja rectangular se le cortan cuadrados iguales de lado m en sus

es4uinas% como se muestra en la figura. 5i m B 2% entonces la expresión4ue representa el área acCurada es

@* /m/ 3 /A* /m/ 3 1m 3 /(* -m/ 3 1m 3 /D* 8m/ 3 ,m 3 /E* ninguna de las expresiones anteriores.

),m 3 /*

)/m 3 2*

m

m

m

m m

m

m

m



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1 C j t # i


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14 Conjuntos nu"#ricos

2. El doble de las tres cuartas partes del 4u'ntuple de los dos terciosde ,= es

@* 8A* ,=(* 1-D* 2-=

E* /==

7lantea el enunciado en su forma aritmética.

>(uál es la alternati$a

correcta?

1 C j t # i


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El doble de las tres cuartas partes del 4u'ntuple de los dos tercios de ,=

/ < < - < < ,=:

)5implificando*

- < ,= : 2-= )Resol$iendo*

Alternati5a correcta% 0ailidad% Aplicaci'n


4

3

3

2

=⋅⋅⋅⋅ 30

3

25

4

32

1 C j t # i


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/. elipe 4uiere llenar un estan4ue con agua% cu#a capacidad es de

/- litros. 5i el estan4ue #a contiene 0 litros% >cuántos litros de

agua faltan para llenarlo?

@*

(*

>(uál es la alternati$a

correcta?

Fgualar denominadores cuandose sumen o resten fraccionescon distinto denominador.

-

2=,-

2=.

-

/,

-

,

D*

A* E*


-

/

-

2,

1 C j t # i


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Alternati5a correcta% *0ailidad% Aplicaci'n


5abemos 4ue6

;a capacidad del estan4ue : /- litros.

El estan4ue #a contiene : : litros

7ara calcular el $olumen de agua faltante6

Golumen de agua faltante : (apacidad H Golumen de agua en elestan4ue

Golumen de agua faltante : /- + : : litros5

22125−

5

24

5

22

5

22

5

103

1 C j t # i


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,. ;a suma de tres n"meros pares consecuti$os es sie"pre di$isible

por


Recuerda escribir los n"merospares en su forma general 2n

@* 5olo FA* 5olo FF(* 5olo FFF

D* 5olo F # FFFE* F% FF # FFF

F* /FF* ,FFF* 8




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Un n"mero par se escribe de forma general como /n. 7ara obtener el

par consecuti$o se suman / unidades. 7or ello%

Número par : /nNúmero par consecutivo : /n3/Siguiente par consecutivo : /n 3 / 3 / : /n 3 0

;a suma de los tres pares consecuti$os es6

/n 3 )/n 3 /* 3 )/n 3 0* : )5umando términos semejantes*8n 3 8 : )actorizando*8 )n32*

(omo 8 es factor de 8)n32*% entonces 8 es di$isor de la expresión.(omo 8 es di$isor de la expresión% también los son sus di$isores% / # ,.



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Alternati5a correcta% $0ailidad% An6lisis

F* Gerdadera% #a 4ue / es di$isor de 8. 7or ende% es di$isor de

8)n32*.

FF* Gerdadera% #a 4ue , es di$isor de 8. 7or ende% es di$isor de8)n32*.

FFF* Gerdadera% #a 4ue 8 es di$isor o factor de 8)n32*.


1 Potencias


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14 Potencias

2. ;a expresión % con & un n"mero natural% es sie"pre di$isible por

@* 8A* ,=(* 1-D* 2-=

E* /==

7ara encontrar los di$isores de una expresión espreciso factorizar.


=+ + *0)0 2xx

F* /FF* /FFF* -

Es )son* $erdadera)s*

1 Potencias


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5ea x un n"mero natural%)actorizando*

;uego% 0 # - son factores de la expresión. 7or ello% / )di$isor de 0*% 0 # -son di$isores de la expresión% dado un $alor de x perteneciente al conjuntode los naturales6 F* / es di$isor de la expresión del enunciado% #a 4ue es di$isor de 0.

FF* 0 es di$isor de la expresión del enunciado.

FFF* - es di$isor de la expresión del enunciado.

7or lo tanto% las tres expresiones son di$isores de la expresión .Alternati5a correcta% $

0ailidad% An6lisis

14 Potencias

=+ + *0)0 2xx

=+ 0*)20x

x0- ⋅

2 /a7ces


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Recuerda 4ue una ra'z sepuede escribir como potencia.

24 /a7ces


33/37


34/37


35/37

Prepara tu pr'&i"a clase


36/37


Prepara tu pr'&i"a clase

En la próxima sesión% estudiaremos

Álgera II


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E5E M@ERF@; 5E EI(UEIR@ 7R!EJFD! 7!R E;

REJF5R! DE 7R!7FED@D FIE;E(U@;.

E4uipo Editorial6 rea Matemática

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