clase 15 - martes 19/10/2021
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Clase 15 - Martes 19/10/2021
La clase pasada vimos: - Experimento de Stern-Gerlach - Preparación de estados de espín - Bibliografía para rotaciones y momento angular
En esta clase veremos: - Rotaciones geométricas - Operador de rotación en el espacio de estados - Propiedades del operador de rotación - Operador de rotación y el momento angular
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REPASO
Imán de campo Binhonomogéneo
colimador
Aghorno
Bz
Los átomos de plata impactan en la pantalla y dejan una marca (medición de posición).¿Qué resultado esperamos clásicamente?
La fuerza produce una deflexión proporcional a Mz.
Como los M vienen con una distribución isótropa, tendríamos un rango completode Mz y clásicamente esperaríamos una mancha centrada y contínua.
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REPASO
Resultado experimental:
Espinor para partícula de espín ½
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REPASO
“polarizador” “analizador”
Preparación y medición del estado de espín:
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Rotaciones y momento angular
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Rotaciones geométricas
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Rotaciones geométricas
Rotaciones geométricas
Rotación de un vectoralrededor del eje z:
x
y
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Rotaciones geométricas
Ejemplos de rotaciones de un objeto:
Rotación de un vectoralrededor del eje z:
x
y
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Rotaciones geométricas
Propiedad de las rotaciones
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Rotaciones geométricas
No-conmutatividad de las rotaciónes – ejemplo:
Fuente: Sakurai
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Rotaciones geométricas
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Rotaciones geométricas
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Operadores de rotación en el espacio de estados cuánticos
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Operadores de rotación
Consideremos una partícula sin espín en el espacio 3D
Queremos ver como se aplica esta rotación a los estados y operadores cuánticos.
Operadores de rotación en el espacio de estados
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Operadores de rotación
Cada punto r0 del espacio se transforma con la rotación en:
Operadores de rotación en el espacio de estados
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Operadores de rotación
Operadores de rotación en el espacio de estados
Rotación de la función de onda:
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Operadores de rotación
Cada punto r0 se transforma con la rotación en:
Llamemos el ket rotado :
La idea es definir la rotación del ket a través de la rotación geométricade la función de onda:
Operadores de rotación en el espacio de estados
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Operadores de rotación
Operador rotación
En efecto:
Operadores de rotación en el espacio de estados
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Operadores de rotación
Propiedades del operador de rotación R
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Propiedades del operador de rotación R
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Propiedades del operador de rotación R
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Propiedades del operador de rotación R
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Propiedades del operador de rotación R
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Operador de rotación y el momento angular
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Operador de rotación y el momento angular
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Operador de rotación y el momento angular
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Operador de rotación y el momento angular
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Operador de rotación y el momento angular
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Operador de rotación y el momento angular
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Resumen de la Clase 15
En esta clase vimos: - Rotaciones geométricas - Operador de rotación en el espacio de estados - Propiedades del operador de rotación - Operador de rotación y el momento angular