Posicin, Velocidad y Aceleracin en el Movimiento Curvilneo de una Partcula

Aceleracin media:

A partir de las frmulas vistas en esta proyeccin se deducirn las frmulas para los movimientos en una y dos dimensiones.

Desplazamiento, Tiempo, Velocidad, Velocidad Media y Aceleracin en el Movimiento Rectilneo de una PartculaEl guepardo es el animal ms veloz del mundo, alcanzando una rapidez de hasta 114 km/h o 32 m/s.Como la trayectoria de los auto-mviles y del camin de carga es rectilneo, estos cuerpos pueden estudiarse como PARTCULAS, por lo que las ecuaciones que se aprendern son perfectamente vlidas.

Aplicacin grfica del MRUCul sera la grfica v vs t, y qu representa?

Dx (km)Dt (h)Dx/Dt (km/h)50150/1 = 501002100/2 = 501503150/3 = 50

Magnitudes tpicas de rapidez

OBJETO EN MOVIMIENTOValor (m/s)Reptar de un caracol0,001Caminar normal1Paseo vigoroso o caminata presurosa2Hombre ms rpido (Usain Bolt, Jamaica)10,44Guepardo en carrera32Automvil ms rpido341Movimiento aleatorio de molculas de aire500Avin ms rpido1 000Satlite de comunicacin en rbita3 000Electrn en un tomo de hidrgeno2.106Luz que viaja en el vaco3.108

Movimiento Rectilneo Uniformemente Variado (MRUV)CONCEPTO.- Viene a ser aquel movimiento cuya rapidez vara cantidades iguales en intervalos de tiempo tambin iguales. Vase el siguiente ejemplo:Como se observa, hay una magnitud que define el cambio que sufre la rapidez del mvil en cada segundo de recorrido: La aceleracin, cuyo valor se ha de leer del siguiente modo: La rapidez del mvil vara a razn de 4 m/s en cada segundo de recorrido.

Casos del MRUVMovimiento en la direccin positiva, y desacelerando.Movimiento en la direccin positiva, y acelerando.Slope = pendiente

Casos del MRUV (continuacin)Movimiento en la direccin negativa, y acelerando.Cambiando de direccin.

Recordemos a continuacin el concepto de velocidad media, y apliqumoslo al MRUV. As entonces, tomando solo el primer caso, considerando las reas bajo las res-pectivas grficas, se tiene:vm

Resumen: Frmulas del MRUV

Caso Particular del MRUV: Cada Libre VerticalEn este caso de MRUV, las ecuaciones dadas antes se adecan a las condiciones del recorrido vertical del cuerpo que se mueve, las mismas que son vlidas solo para alturas menores de 10 km para que la variacin de la aceleracin de la gravedad no sea significativa.

Variacin de la aceleracin de la gravedad (g) con la latitud terrestre

Evaluacin del movimiento de cada libreDespreciando la resistencia del aire y la rotacin de la Tierra, se debe tener en cuenta que:La velocidad del objeto al bajar es opuesta a la que tiene al subir en un mismo nivel.2) El tiempo de viaje del objeto entre dos puntos de niveles distintos (en subida y bajada) es el mismo. Por lo tanto, el objeto toma el mismo tiempo al llegar a su altura mxima y bajar de ella.4) Para efectos de clculo, la altura mxima del movimiento no debe exceder de los 10 km.3) Los puntos de partida y de llegada coinciden.

Ecuaciones del movimiento de cada libreDado que en la cada libre e = h, y a = g, las ecuaciones deducidas del MRUV toman la siguiente forma:

Frmulas especiales1) ALTURA MXIMA: Aplicando la frmula (3), se obtiene:Dv0v0TIERRAvD=0g (+)2) TIEMPO DE VUELO: Aplicando la frmula (1), se obtiene:

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