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CEPAL/ILPESCEPAL/ILPES

VIII CURSO INTERNACIONALPreparación y Evaluación

de Proyectos de Desarrollo Local

4. Indicadores de rentabilidad y conveniencia

Evaluación Privada de Proyectos

Horacio Roura

CEPAL/ILPESCEPAL/ILPESRegla general de decisión

El decisor debe ser más ricocon el proyecto que sin el proyecto


Criterios clásicos y supuestos

• Criterios clásicos: – Valor actual neto

– Tasa interna de retorno

• Supuestos– Independencia de los proyectos

– Mercados de capitales competitivos

– La tasa de reinversión es similar a la tasa de costo de capital

CEPAL/ILPESCEPAL/ILPESValor Actual Neto (VAN): Definición

• El VAN es la diferencia entre el valor actual de los beneficios brutos y el valor actual de los costos y las inversiones

• Expresa, en $ del Momento 0, cuánto más rico será el inversor si hace el proyecto que si no lo hace

VAN = Σ Ft

(1+k)t

n

t = 0


VAN: Criterio de decisión

• Criterio de aceptación: Se debe aceptar todo proyecto cuyo VAN sea mayor que 0.

• Criterio de comparación: Se elige el proyecto con mayor VAN – Siempre que todos los VAN sean positivos– Si los proyectos que se comparan tienen igual duración

CEPAL/ILPESCEPAL/ILPESVAN: Significado

• Mide lo que queda para el dueño del proyecto luego de computar:– Los ingresos

– Los costos de operación y otros

– Las inversiones

– Y, en el tasa de descuento, el costo de oportunidad del capital

• Por lo tanto, representa la riqueza adicional que se consigue con el proyecto sobre la mejor alternativa = RENTA ECONÓMICA


Propiedades y características del VAN

• Información

• Aditividad

• Ceros a la derecha

• Captación de costos de oportunidad


VAN: Información

• El VAN siempre proporciona una respuesta concreta– Siempre es posible calcular el VAN (salvo que k =0)

– Siempre indica qué hacer (no rechazar o rechazar)

• En principio, los proyectos con VAN>0 “no se rechazan”, i.e., integran el horizonte de proyectos factibles. Que se hagan depende de otros factores (elegibilidad)

• Esto es también un problema– Si no se cumplen los supuestos básicos

– Si no se identifican las razones por las que el VAN es positivo (o negativo)


VAN: Aditividad

• VAN (A) + VAN (B) = VAN (A+B)

Proyecto 0 1 2 3 VAN10%

A (100) 50 60 70 47.63B (150) 40 40 80 -20.47 A+B (250) 90 100 150 27.16


VAN: Aditividad (II)

• Concepto vinculado: Separabilidad de proyectos– En lo posible, los proyectos y subproyectos deben evaluarse de

manera independiente

– Eso permite conocer dónde están las fuentes de valor

• Cuando la aditividad no es posible– Proyectos no independientes

• Complementarios VAN(A+B) > VAN(A) + VAN(B)

• Sustitutos VAN(A+B) < VAN(A) + VAN(B)– Restricciones, donde un proyecto con VAN < 0 puede tener sentido

si el proyecto suma tiene VAN>0

CEPAL/ILPESCEPAL/ILPES VAN: Ceros a la derecha

• El VAN ignora los ceros a la derecha– Al seleccionar proyectos, conocer la duración de los mismos es

importante para calificar al VAN

Proyecto

AB

VAN10%

81,82 81,82

0 1 2 3

(100) 200(100) 200 0 0


– Supóngase un proyecto C, con una inversión de 300 y un flujo neto de 800, que se puede iniciar a continuación de A o de B

– Con el proyecto A es posible iniciar C antes de lo que permite el proyecto B.

– Eso hace más valioso a A

VAN: Ceros a la derecha

Proyecto 0 1 2 3 4 5 VAN10%

A (100) 200 (300) 800 (300) 800 726,77 B (100) 200 0 0 (300) 800 373,65

CEPAL/ILPESCEPAL/ILPES VAN: Orden de los Proyectos

• VAN (AB) VAN (BA) El VAN capta el efecto de la demora– La demora de un proyecto genera costos y beneficios

Proyecto 0 1 2 3 4 VAN10%

A (75) 150 61,36 B (100) 300 172,73 A+B (175) 450 234,09 A, luego B (75) 150 (100) 300 204,11 B, luego A (100) 300 (75) 150 223,44


Tasa Interna de Retorno (TIR): Definición

• Definición “operativa”:

Es la tasa que hace VAN = 0

– r tal que VAN(FNt, r) = 0

• Definición “conceptual”: Es la “rentabilidad interna” del proyecto.


La TIR como rentabilidad del capital propio remanente

Proyecto 0 1 2 3 VAN TIR10%

A (100) 50 50 50 24,34 23,4%

Cuota pagada 50,0 50,0 50,0

23,4 17,2 9,5

Amortización de capital 26,6 32,8 40,5

Capital invertido

100 73 41 0

Intereses (TIR) sobre el capital invertido


TIR: “Construcción del VAN”

• Ese análisis permite ver cómo se “construye” el VAN

Flujos 0 1 2 3 VAN10%

Flujo capital (100) 26,6 32,8 40,5 -18,20 Flujo intereses (*) 23,4 17,2 9,5 42,54 Flujo total (100) 50 50 50 24,34 (*) Calculados a la TIR

Flujos 0 1 2 3 VAN10%

Flujo capital (100) 26,6 32,8 40,5 -18,20 Flujo intereses (*) 10,0 7,3 4,1 18,20 Flujo total (100) 37 40 45 - (*) Calculados al costo de capital


TIR: Criterio de decisión

• No se rechazan los proyectos en los cuales

K >= TIR

• Ceteris paribus, entre dos proyectos, se elige el de mayor TIR


TIR: Ventajas y desventajas

• Ventajas:– Resume mucha información relevante

– Es intuitiva

– Facilita la comparación de proyectos de distinto tamaño

• Desventajas:– ¿Inversión o toma de un crédito?– Múltiples TIR– Proyectos mutuamente excluyentes– Distintas tasas de descuento para cada período


• ¿Qué proyecto es preferible?

TIR: ¿Proyecto o Crédito?

Proyecto TIR

A 50,0%B 50,0%

0 1 VAN10%

(1.000) 1.500 363,64 1.000 (1.500) -363,64

A es un proyecto de inversión B es un crédito

CEPAL/ILPESCEPAL/ILPES TIR: ¿Proyecto o crédito? (II)

• Proyecto: Se elige aquel donde

k0 < TIR

• Crédito: Se elige aquél donde

k0 > TIR


Relación VAN y Tasa de DescuentoUn proyecto bien conformado

(2,000)

(1,000)

0

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

5% 30% 55% 80% 105% 130% 155% 180% 205% 230%

Tasa

VAN

VAN = f(tasa) para un proyecto “bien conformado”

CEPAL/ILPESCEPAL/ILPESTIR - Problema 1:

Un Crédito

(10)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

5% 30% 55% 80% 105%

Tasa

VA

N

VAN = f(tasa) para un crédito


Flujo de Fondos Relevante 0 1 a 5 6 a 10 11 a 19 20

Proyecto D (180) 100 (100) 0 200

TIR: Cambios de signo del flujo

• Si el flujo cambia de signo el análisis de la TIR no es tan directo

• Sea


TIR - Problema 2: Tasas de retorno múltiples

(100)

(90)

(80)

(70)

(60)

(50)

(40)

(30)

(20)

(10)

0

10

5% 30% 55% 80%

Tasa

VA

N

Proy.D

¿Cuál es la TIR relevante?

Múltiples TIR


Solución de las múltiples TIR:TIR Modificada

• Una solución es calcular la TIR modificada:– Calcular el VA de los flujos negativos, a una tasa libre de

riesgo

– Calcular el VF de los flujos positivos, a una tasa con riesgo (tasa de reinversión)

– Calcular la tasa que los iguala, para el horizonte del proyecto.

• El inconveniente es que la TIR se vuelve función de las tasas elegidas


TIR Modificada: Ejemplo

• VAN al 10% = $68.69• TIR 1 = 14.35%• TIR 2 = 30.64%

• TIR Modificada = 8.69%– Si tasa sin riesgo = 5%

– Tasa de reinversión = 10%

Flujo de Fondos Relevante 0 1 a 5 6 a 10 11 a 19 20

Proyecto D (180) 100 (100) 0 200

TIR M = 14.35%– Si tasa sin riesgo = 11.7%

– Tasa de reinversión = 15%


TIR: Proyectos mutuamente excluyentes

• La TIR no permite seleccionar adecuadamente entre proyectos mutuamente excluyentes y no repetibles (si ambos lo son):

Flujo de Fondos Relevante 0 1 2 3 TIR VAN10%

Proyecto H (9,000) 6,000 5,000 4,000 33% 3,592Proyecto I (9,000) 1,800 1,800 19,800 20% 10,488

CEPAL/ILPESCEPAL/ILPES TIR - Problema 3: Proyectos mutuamente excluyentes

(10,000)

(5,000)

0

5,000

10,000

15,000

20,000

25,000

30,000

5% 30% 55%

Tasa

VAN

Proy.H Proy.I

15.60%


Múltiples TIR: TIR incremental

• Una forma de solucionar el problema es calcular la TIR incremental:

Flujo de Fondos Relevante 0 1 2 3 TIR VAN10%

Proyecto I - H 0 (4,200) (3,200) 15,800 15.6% 5,402


Período de Repago

• Definición: Es el tiempo en el cual el proyecto repaga la inversión inicial.

• Desventajas:– Privilegia los proyectos más cortos– En la versión más simple, ignora el valor tiempo del dinero– Da igual ponderación a todos los flujos anteriores al momento de

corte, ignora todos los flujos posteriores– Requiere estimar un momento de corte


Período de repago: Ejemplos

Proyecto 0 1 2 3 4 5 VAN10%

A (500) 200 200 100 150 800 521,4 A ajustado (500) 182 165 75 102 497A acumulado (500) (318) (153) (78) 25 521B (600) 300 300 150 0 0 33,4 B ajustado (600) 273 248 113 0 0B acumulado (600) (327) (79) 33 33 33

PR “ingenuo”: B es preferible a A: 2 vs. 3 períodos

PR “sofisticado”: B es preferible a A: 3 vs. 4 períodos

En ningún caso consideran los $800 del período 5

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