capÍtulo 1 conceitos sobre planeamento e escalonamento

Eugénio Oliveira FEUP/2014

MPE/ProDEI/MIEIC Eugénio Oliveira Planning and Scheduling, FEUP/PRODEI /MIEIC 1 Planning and Scheduling, FEUP/PRODEI /MIEIC 1

Métodos de Planeamento e Escalonamento

Eugénio Oliveira

CAPÍTULO 1

Conceitos sobre Planeamento e Escalonamento




Planeamento e Escalonamento : Processo de “tomada de decisão” quanto à selecção e (sequenciação)/ordenação de atividades e ao uso otimizado de recursos limitados para as realizar em ambientes de produção (incluindo serviços)

Processos de Planeamento e Escalonamento baseiam-se em técnicas e métodos: matemáticos heurísticos




Planeamento e Escalonamento : São importantes em grandes projetos/realizações que consistem na execução de várias tarefas involvendo Restrições (mútuas ou não)

Um dos Objetivos é sempre minimizar o tempo de finalização da última tarefa “Makespan”




Nos Modelos de Linhas de produção (Job Shop) e dispondo de Sistemas Flexíveis de Produção (FMS) pretende-se maximizar o “throughput” (produtividade , produção em função dos fatores de produção: tempo, matéria prima, pessoal...) FMS são sistemas de produção altamente automatizados como por exemplo na Indústria Automóvel




Exemplo de aplicação: Conceção, instalação e teste de um grande sistema computacional Tarefas: identificação dos requisitos selecção do hardware desenvolvimento/adaptação do software teste e depuração de erros recrutamento e treino de operadores Objetivos: Instalação no tempo mínimo respeitar a ordenação das tarefas

Planeamento e Controlo de Projetos e Processos




Exemplo de aplicação: Sistema de Produção de Circuitos Integrados Tarefas: produção de “bolachas” de silício teste das “bolachas” de silício corte dos Circuitos Integrados montagem do Circuitos Integrados Teste de qualidade Objetivos: Produção da maior quantidade possível de CIs com o máximo de qualidade




Planeamento encontra, a um nível de maior abstração e agregação as restrições a observar posteriormente pela fase de Escalonamento e a tomada de decisão a um nível mais detalhado




Exemplo: planeamento e escalonamento numa cadeia de fornecimento. Tarefas: material ou bens são movimentados de uma empresa para outra (numa rede de empresas). Objetivos: minimizar os custos totais (produção, transporte e inventário).

Ex: Fábrica de papel está incluida numa rede de empresas desde o fornecimento da madeira, a celulose, tratamento, armazenamento até à venda aos consumidores finais Mais valor vai sendo adicionado em cada passo da cadeia




xx

Modelos de Cadeia de Fornecimento (Supply-Chain)




Antecipar/influenciar Comportamento de consumidores Maximizando lucros




Caracteristicas das Atividades (processamento)

Restrições: de precedência de recursos (máquinas...) elegíveis da força de trabalho (equipas, nº de trabalhadores…) de manuseamento de materiais (robôs,…)

Restrições: de custos de sequência dos tempos de “set up”, manutenção,… de espaço de armazenamento e tempos de espera de prioridades (interromper tarefas devido a outras) de meios de transportes




Medidas de Desempenho e Objetivos:

Minimizar o “Makespan” equivale (ajuda) a maximizar o “Throughput”

Throughput: dependente de passos (ou recursos) críticos (engarrafamentos)

Makespan: Cmax = max (C1, C2,…, Cn) onde Ci é o tempo da finalização da realização da tarefa Ti





Desvio temporal (Lateness): Lj = Cj – dj Onde dj é o tempo devido para finalizar a tarefa j Desvio máximo: max (L1,…Ln)

Atraso (“Tardiness”): Função objetivo Tj = max(Cj-dj, 0)

“Tardiness” ponderada: Somatório de Wj*Tj (1 a n)





Os Objetivos normalmente combinam tempos e utilização de recursos (custos) Minimizar os Custos totais, relacionados com: makespan setup atraso (tardiness) pessoal

Tentar encontrar tempo ideal de início das actividades




Representações de planos de atividades:

Precedências: 1 - 4 2 - 5 3 - 6, 7 4 - 6, 7 5 - 6 6 -2 7 -2

Tarefas no eixo dos tempos

Diagrama em Rede

Diagrama de Gantt




Método do Passo (ou caminho) Crítico (CPM)

Programar as atividades numa escala temporal Tempos de processamento de tarefas j Pj são conhecidos Independência de recursos Número suficiente de máquinas em paralelo N tarefas com restrições de precedência

Objetivo: minimizar o makespan Há tarefas cujo início pode ser adiado (slack job) e outras que são “tarefas críticas” O conjunto das tarefas que formam um caminho de maior comprimento entre o nó início e nó fim formam o passo crítico e as suas tarefas são Críticas (qualquer atraso, produz atraso do fim do projeto)

Planeamento e Controlo de Projetos e Processos




Método do Passo (ou caminho) Crítico (CPM)

Vantagens: •Visão gráfica (Rede) do desenrolar do projeto/ processo • Prevê o tempo necessário para concluir o projeto/processo • Explicita as atividades críticas a cuidar no plano

Planeamento e Controlo de Projectos e Processos

Fases: • Especificar as atividades individuais • Determinar a ordenação (sequência) dessas atividades • Criar o diagrama em Rede • Estimar o tempo necessário a cada atividade • Identificar o passo crítico • Revêr o diagrama durante a execução




Método do Passo Crítico (CPM)

Procedimento direto (forward procedure) Começando a análise em t=0 calcula o tempo mais cedo possível para iniciar cada tarefa O instante em que se completa a última tarefa = makespan

Procedimento inverso (backward procedure) Começando em t= makespan calcula o tempo máximo em que as tarefas Se podem iniciar. Encontra o passo crítico





Notação: _pj tempo de processamento da tarefa j _S'j instante mais cedo de início da tarefa j _C'j tempo mais cedo de finalização da tarefa j _S"j instante mais tardio de início da tarefa j _C"j tempo mais tardio de finalização da tarefa j _C'j = S'j + pj _{todas k j} tarefas predecessoras da tarefa j _{j todas k } tarefas sucessoras da tarefa j

C’’

S’

Slack

Pj C’

S’’

Nome da Tarefa j

Descrição da Tarefa Nos diagramas





Procedimento Directo: Passo 1: t = 0 Fazer S’j=0 e C’j= pj. Para todas j sem predecessores

Passo 2: Calcular para cada uma das outras tarefas j S’j= max C’k {todos kj} C’j= S’j + pj

Passo 3: O makespan óptimo é: C’max= max(C´1,..,C´n)





Procedimento Inverso: Passo 1: t = Cmax Fazer C’’j= Cmax e S’’j= Cmax - Pj. Para todas j sem sucessores

Passo 2: Calcular para cada tarefa j C’’j = min S’’k (j todos k ) S’’j = C’’j - Pj Passo 3: Verificar se: min(S’’1,..,S’’n)=0





Se ambos estes tempos são iguais, a tarefa pertence ao Passo Crítico (não tem margem para variar o seu início) Se são diferentes, a tarefa é “slack job” (tarefa ”relaxada”)

Comentários: O procedimento Directo dá o tempo para iniciar cada tarefa o mais cedo possível O procedimento Inverso dá o tempo mais tardio possível de início de cada tarefa





Exemplo: Tarefas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Pj 5 6 9 12 7 12 10 6 10 9 7 8 7 5

Precedências: O diagrama em rede pode ser Substituído pelo diagrama de Gantt





Procedimento Directo:

Cmax = 56

Tarefas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Pj 5 6 9 12 7 12 10 6 10 9 7 8 7 5

Tarefas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 C’j 5 11 14 23 21 26 33 32 36 42 43 51 50 56





Procedimento Inverso:

Tarefas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 C’j 5 11 14 23 21 26 33 32 36 42 43 51 50 56

Tarefas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Pj 5 6 9 12 7 12 10 6 10 9 7 8 7 5

Cmax = 56

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Tarefas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 C’j 5 11 14 23 21 26 33 32 36 42 43 51 50 56

Tarefas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 C’’j 5 12 14 24 30 26 34 36 36 43 43 51 51 56 26





Passo Crítico:

Cmax = 56

Tarefas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14




Técnica de Avaliação e Revisão do Programa /Projeto (PERT)

Tempos de Processamento não deterministicos. Representados por variáveis com aleatoriedade probabilistica Tempos de processamento são médios Mj e com uma variância (sj)2.

Determina o makespan pja = tempo optimista de processamento da tarefa j pjm = tempo mais provável de processamento da tarefa j em condições normais pjb = tempo pessimista de processamento da tarefa j




Técnica de Avaliação e Revisão do Programa/Projeto (PERT)

Cálculo do Makespan esperado: tempo de processamento Médio (esperado) de cada tarefa j: M^

j=(pja+4pjm+pjb)/6

aplicar CPM com tempos de processamento esperados seja Jcp um passo crítico médio

Estimativa do makespan esperado: E^(Cmax)= S j M

^j

(j pertence ao passo crítico médio)





Tempos de processamento de tarefas. Restrições de precedências iguais às já consideradas

Se μ = E(X) é o valor esperado (média) da variável aleatória X, então a variância é Var(X)= E ( (X-m)2 ) Isto é, é o valor esperado do quadrado do desvio de X da sua própria média. Em linguagem comum isto pode ser expresso como "A média do quadrado da distância de cada ponto até a média". É assim a "média do quadrado dos desvios". A variância da variável aleatória "X" é geralmente designada porVar(X) ou simplesmente σ2. Neste caso σ2= (optimista-pessimista/6)2

Cálculo dos valores médios e variâncias:





Ex dos cálculos da Var(j): Tarefa1: Var(T1)= [(4-6)/6]2=(1/3)2

Tarefa2: Var(T2)= [(4-8)/6]2 =(2/3) 2 TarefaT6: Var(T6)=[(12-12)/6] 2 = 0





As precedências eram as mesmas e o Passo Crítico igual: 1 3 6 9 11 12 14 Makespan estimado: E^(Cmax)= S m^j =56 (J pertencente a Jcp)

Estimativa da Variância do Makespan:V^(Cmax)= S sj 2 = 2.66 (J pertencente a Jcp)

Potenciais problemas com o PERT: Subestima a duração do projeto. Ignora os passos não críticos Baseado em probabilidades

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