cap 7

HIDRAULICA DE tuberias y canales

CAP VIIENERGIA ESPECÍFICA Y MOMENTA

7.1 Energía Específica:

La energía de la corriente en una sección determinada de un canal es igual a la suma del tirante, la energía de velocidad y la elevación del fondo con respecto a un plano horizontal de referencia arbitrariamente escogido y se expresa así:

y es el tirante, α el coeficiente de Coriolis, V la velocidad media de la corriente en la sección considerada, z la elevación del fondo con respecto a un plano de referencia.

Si tomamos como plano de referencia el fondo del canal, la energía así calculada se denomina energía específica y se designa con la letra E. Esta definición significa z = 0.

La energía específica se interpreta gráficamente así:

Estamos considerando que la pendiente del canal es cero (horizontal), o muy pequeña. En consecuencia, es indiferente que el tirante se mida vertical o normalmente al fondo.

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7.2 Energía Específica a gasto constante:

Discusión de la curva E − y

La ecuación de la energía específica a gasto constante puede ser graficada colocando en el eje de abscisas los valores de la energía específica y en el eje de ordenadas los del tirante y, tal como se ve en el Figura.

que evidentemente son :

Es decir, que las dos asíntotas están constituidas por una recta a 45º (E = y) y por el eje de abscisas. Es claro que si la pendiente del canal no es cero entonces dicha asíntota no está a 45º. Es decir, que si la pendiente del canal es lo suficientemente grande como para tenerse que tomar en cuenta, entonces no es lo mismo medir el tirante vertical o normalmente al fondo.



Se obtiene:

Esta expresión es aplicable a una sección transversal cualquiera, como la que se ve en la figura

7.3 Sección Rectangular:

Condiciones criticas

En cualquier sección transversal en la que el flujo es crítico debe cumplirse la ecuación

expresión en la que V c es la velocidad crítica, A el área de la sección transversal, T el ancho superficial.

Tal como lo señalamos antes, para estos casos de flujo crítico se sobreentiende que A es Ac y T es T c.

En una sección rectangular la relación A/T (tirante hidráulico) es igual al tirante. Luego:

que es la ecuación de la velocidad crítica en una sección rectangular. De esta ecuación se obtiene de inmediato



Esta última ecuación significa que en un régimen crítico en sección rectangular la energía de velocidad es igual a la mitad del tirante crítico.

La energía que corresponde a las condiciones críticas es:

Combinando las dos últimas ecuaciones se obtiene

Esta es, pues, la proporción en la que se distribuye la energía, en condiciones críticas, en un canal rectangular.

7.4 Sección Parabólica:

En cualquier sección transversal en condiciones críticas debe cumplirse la ecuación



Por propiedades geométricas de la parábola se sabe que el área transversal es igual a los 2/3 del área del rectángulo circunscrito

reemplazando esta ecuación del área en la expresión general de la velocidad crítica se obtiene:

que es la ecuación de la velocidad crítica en un canal parabólico. De acá se obtiene:

Esta ecuación puede compararse con la ecuación. Combinando la ecuación con la definición de energía específica en condiciones críticas se obtiene:



7.5 Sección Triangular:

En cualquier sección transversal en condiciones críticas debe cumplirse la ecuación

Reemplazando esta ecuación del área en la expresión general de la velocidad crítica se obtiene:

que es la ecuación de la velocidad crítica en un canal triangular. De acá se obtiene:

Combinando la ecuación con la definición de energía específica en condiciones críticas se obtiene:

ecuaciones que muestran la proporción en la que se distribuye la energía específica en condiciones críticas en un canal triangular.



7.6 Sección Trapezoidal:

Si hubiéramos partido de la ecuación:

se tendría que las condiciones críticas en un canal trapecial están dadas por:

Las ecuaciones son equivalentes. Para resolver cualquiera de ellas se debe recurrir a tanteos. Si el ancho en la base b y el talud z son datos, entonces se debe suponer valores para el tirante hasta encontrar uno que satisfaga la ecuación.

Se puede también obtener otra expresión para las condiciones críticas si expresamos el área del trapecio de la siguiente manera:

valor que reemplazado en la ecuación

De donde:



Obsérvese que siempre se cumple:

7.7 Sección Circular y otras secciones:

Como en cualquier sección transversal las condiciones críticas vienen dadas por la ecuación. Consideremos la primera de ellas:

En una sección circular el área es:

Teniendo en cuenta las ecuaciones se obtiene:

Teniendo en cuenta consideraciones trigonométricas se puede sustituir:

Luego,

En el sistema métrico:



Esta última expresión es la que da las condiciones críticas en una tubería circular parcialmente llena, la que hidráulicamente es un canal.

Dada una tubería de diámetro D se puede calcular para cada valor del gasto el correspondiente ángulo θ que da condiciones críticas.

El tirante crítico es:

7.8 Flujo critico normal. Pendiente critica:

Mientras la velocidad de la corriente sea baja lo más probable es que estemos lejos de las condiciones críticas.

Pero, cuando la pendiente es grande o cuando haya revestimientos muy lisos se puede conseguir velocidades altas y acercarse o igualar las condiciones críticas.

En principio no hay inconveniente, desde el punto de vista puramente hidráulico, en tener un régimen supercrítico. Las dificultades se originan en la necesidad de mantener el revestimiento y, por ejemplo, dar servicio a lo largo del canal.

Lo que si debe evitarse es el régimen crítico. En condiciones críticas el tirante normal es igual al tirante crítico. La pendiente correspondiente se llama pendiente crítica.

Cuando la pendiente es crítica la superficie libre es ondulada e inestable. Pequeñas variaciones de la energía específica dan lugar a perturbaciones e inestabilidades en el escurrimiento. Se produce oleaje y “pequeños saltos imperfectos”.

Estas oscilaciones de la superficie libre no son recomendables, pues obligan a un borde libre mayor.

7.9 Pendiente critica mínima (Pendiente limite, SL):

En un canal de geometría dada se puede establecer para cada gasto la pendiente crítica correspondiente. De todas las pendientes críticas



posibles hay, para determinada sección, una que es la mínima. Se le llama pendiente límite (SL).

Si hubiéramos usado la ecuación de Chezy, entonces:

7.10 Transiciones:

Este cambio puede originarse en una pequeña grada de fondo, positiva o negativa, según que el fondo ascienda o descienda. Las transiciones se originan también por un cambio en el ancho del canal y se llaman contracciones si el ancho disminuye y expansiones si aumenta. Para el estudio del perfil de la superficie libre en una transición suponemos que la pérdida de carga es despreciable. En consecuencia cualquiera que sea la transición se tendrá que entre dos secciones 1 y 2 la ecuación de la energía es:



siendo a la altura de una grada (positiva o negativa). La grada positiva significa una disminución de la energía específica y la grada negativa un aumento. En ambas secciones debe cumplirse la ecuación de continuidad.

7.11 Interpretación de la caída desde el punto de vista de la energía especifica:

Si al extremo de un canal se produce una caída, hay un cambio de régimen: se pasa de un movimiento uniforme a un movimiento gradualmente variado, y por último, sobre el plano de la grada hay un movimiento rápidamente variado.

En una sección cualquiera ubicada aguas arriba la energía es E. Al desplazarnos hacia la caída la energía específica va disminuyendo hasta llegar a Emin, (lo que ocurre teóricamente sobre el plano de la grada y corresponde a condiciones críticas).

Sobre la grada el tirante no puede ser menor que el crítico pues esto implicaría un aumento de energía.

Sobre la grada la energía es mínima, pero el tirante que hay sobre ella no es el tirante crítico que se obtendría al aplicar las ecuaciones hasta ahora establecidas. Ello se debe a que sobre el plano de la grada el movimiento es rápidamente variado y por lo tanto no es aceptable la suposición de una distribución hidrostática de presiones.

7.12 Fuerza Específica (Momenta):

La segunda Ley del movimiento de Newton dice que el cambio de la cantidad de movimiento por unidad de tiempo es igual a la resultante de las fuerzas exteriores.

Consideremos un canal con un flujo permanente cualquiera y un volumen de control limitado por dos secciones transversales 1 y 2, la superficie libre y el fondo del canal, tal como se ve en la Figura.

Aplicando el teorema de la cantidad de movimiento (segunda ley del movimiento de Newton) entre las secciones 1 y 2 se obtiene:



expresión en la que: ρ densidad del fluido; Q gasto; β coeficiente de Boussinesq; V velocidad media; P fuerza hidrostática; W peso; F ffuerza debida a la fricción; θ ángulo que corresponde a la pendiente del canal; L longitud; W sen θ componente del peso en la dirección del escurrimiento; ‘’ y ’’ tirante.

En la ecuación se ha considerado una distribución hidrostática de presiones lo que es válido para el movimiento uniforme y aproximadamente válido en el movimiento gradualmente variado. En consecuencia, las secciones 1 y 2 deben escogerse de tal manera que en cada una de ellas sea aplicable la ley hidrostática.

Obsérvese que la ecuación es diferente a la ecuación de la energía.

En la ecuación de la cantidad de movimiento están involucradas las fuerzas exteriores, en tanto que en la ecuación de la energía se expresa la disipación de energía interna.

Analicemos la ecuación de la cantidad de movimiento para un canal horizontal en el que el volumen de control tenga peso y fricción despreciables y en el que β1=β2=1. Entonces la ecuación se reduce a



La fuerza hidrostática P es γ y A, siendo y la profundidad del centro de gravedad.

Introduciendo este valor de la fuerza hidrostática en la ecuación y haciendo algunos reemplazos se llega a

Como los dos miembros son análogos se puede escribir:

Esta ecuación es constante= Fuerza especifica = Momenta

7.13 Salto Hidráulico:

El salto hidráulico es el paso violento de un régimen supercrítico a uno subcrítico con gran disipación de energía. También se le llama resalto. Esquemáticamente se ve en la Figura.

La Fuerza Específica es la misma antes del salto y después del salto. Por lo tanto y1 e y2son tirantes conjugados. La energía específica disminuye de E1a E2.

Tipos de salto

En función del número de Froude y según el U. S. Bureau of Reclamation se distingue los siguientes tipos de salto

F=1 Flujo crítico, no hay salto



1 < F < 1.7 “salto ondular” (la superficie libre presenta ondulaciones)

1.7 < F <2.5 “salto débil”. La disipación de energía es pequeña

2.5 < F < 4.5 “salto oscilante”. Se produce el efecto de chorro. Hay ondas superficiales

4.5 < F < 9 “salto permanente o fijo”. Buena disipación de energía (45 - 70%)

F > 9 “salto fuerte”. Gran disipación de energía (85 %)

7.14 Descargar por una compuerta de Fondo:

Como una aplicación del concepto de energía específica examinaremos brevemente el flujo a través de una compuerta plana de fondo.

La energía específica en una sección ubicada inmediatamente aguas arriba de la compuerta debe ser igual a la energía específica en otra sección ubicada inmediatamente aguas abajo.

Sea a la abertura de la compuerta, C cel coeficiente de contracción. Entonces y2=C c a. La ecuación de la energía específica es



Por cierto que debe cumplirse la ecuación de continuidad

Estas dos ecuaciones permiten resolver totalmente el flujo bajo la compuerta.

Evidentemente que si la pérdida de carga es importante habrá que tomarla en cuenta

La descarga bajo una compuerta sumergida puede tener diversas características, según las condiciones de aguas abajo. Ellas son:

a) No se forma saltob) Se forma un salto librec) Se forma un salto sumergido (ahogado)


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