Bioprocesos

7.1 Determinar la cantidad de (NH4)2SO4 al suministrar en un medio de

fermentación dónde la concentración final de células es 30g/L en un

volumen de cultivo 103 L. Suponga que las células son 12% de nitrógeno por

(NH4 )2SO4 en peso y es la única fuente de nitrógeno .

Tenemos…

30gLbiomasa∗103L=30,000g debiomasa√

Dónde 12% de las células es nitrógeno…Entonces

30,000 gdebiomasa∗0.12 gde Ng debiomasa

=3600 gde Nitrogeno

Dónde 1 mol de (NH4)2SO4 =132.14 g

Y como la única fuente de Nitrógeno es el (NH4)2SO4 y considerando que todo es convertido a células:

(3600 gde Nitrogeno)(132.14 gde (NH 4 )2 SO 428 gde Nitrógeno

)=16,989.42gde (NH 4)2SO 4√

7.2 El crecimiento de levadura panadera (S. cerevisiae) en la glucosa puede

ser simplemente descrito por la siguiente ecuación

C6H12O6 + 3O2 + 0.48 NH3 0.48C6H10NO3 + 4.32H2O + 3.12CO2

En un reactor batch de volumen 105 L, la concentración final deseada de

levadura es 50 gdw/L.

Usando la estequiometria de la reacción anterior:

a. Determinar la concentración y la cantidad total de glucosa y (NH4)2SO4 en

el medio nutriente.

De la estequiometria tenemos:

Peso molecular de la glucosa: 180 g/mol

Peso molecular de la levadura: 144 g/mol

Entonces de la estequiometria tenemos también:

1 mol de glucosa 0.48 mol de levadura

Por lo tanto

( 180g glucosa

mol glucosa

144g levadura

mol levadura)( 1mol glucosa0.48mol levadura )=2.6041 g glucosa

g levadura√

También conocemos la concentración final de levadura que es 50 gdw/L

(2.6041 g glucosag levadura )(50 g levaduralitro )=130.2083 gglucosalitro

Conocemos el volumen del reactor batch que es 105 L entonces:

(130.2083 g glucosalitro ) (105 L )=13,020,833.33 g glucosa√ Muy bien

Ahora para determinar la concentración de (NH4)2SO4

Peso molecular de (NH4)2SO4= 132.14 g/mol

Masa de (NH4)2SO4 necesaria para producir 5x10⁶ gramos de levadura:

De la estequimetría:

(0.48*14gNitrogeno)=6.72 gr de nitrógeno

( 6.72gde N69.12gde levadura

)(5 x106 gde levadura)=¿486,111.11 g de Nitrogeno

Entonces :

(132.14 gde (NH 4 )2SO 4

28 gde N)(486,111.11g de N)=2,294,097.217 gde(NH 4)2SO 4 √

Determine los coeficientes de rendimiento YX/S (biomasa/glucosa) y YX/O2 (biomasa/oxygeno).

Determinación del rendimiento YX/S (biomasa/sustrato {glucosa})

Y X /S=0.48 (69.12gde levadura)

180g deglucosa=0.1843 g de levadura

g de glucosa

Determinación del rendimiento YX/O2 (biomasa/oxígeno)

Y XO2

=0.48(69.12gde levadura)

(32)(3)=0.48 g de levadura

gde O2

Determinar la cantidad total de oxígeno requerido.

(96 gdeO 2

69.12gde levadura¿(5 x106gde levadura)=6,944,444.44 gdeO 2√

Si la tasa de crecimiento en fase exponencial es rx= 0.7 gdw/Lh , determinar la tasa de consumo de oxígeno (O2 g/Lh ) .

(96

gL .h

de02

69.12gdwL−h

¿(0.7gdwL−h

)=0.972g

L−hO2√

Calcula los requerimientos de calor removido en el reactorFormiulaQGR=0.12QO2

Donde QRG tiene unidades de Kcal/h y QO2 es en milimoles de O2/hEntonces QGR=0.12 (0.972 g O2/litro-h)(1000 milimoles O2/32 g O2)=QGR= 3.645 kcal/h litro

7.3 El crecimiento de S. cerevisiae en la glucosa en condiciones anaerobias puede ser descrito mediante la siguiente reacción general:

C6H12O6 + βNH3 0.59CH1.74N0.2O0.45 + 0.43C3H8O3 + 1.54CO2 + 1.3C2H5OH + 0.036H2O

Determinar el coeficiente de rendimiento biomasa YX/S .

Peso molecular de la biomasa:

0.59CH1.74N0.2O0.45

C=1*12=12 g

H=1*1.74g=1.74g

N=14*0.2g=2.8g

O=16*0.45=7.2 g

Total: 23.74g

(23.74g)(0.59)=14.0066 g de biomasa

Y de la estequimetría tenemos una mol de glucose que equivale a = 180 g

Con estos datos podemos calcular YX/S

Y XS

=14.0066 gde biomasa180 gde glucosa

=0.0778 g debiomasag de glucosa√

Determinar los coeficientes de rendimiento Del producto YEtOH/S, YCO2/S, YC3H2O/S

Y EtOHS

=1.3 (46 gde etanol )180 gde glucosa

=0.3322 gde etanolgde glucoda√

Y CO 2S

=1.54 (44 gdeCO 2 )180gde glucosa

=0.3764 gdeCO2g de glucosa

Y C 3H 2OS

=0.43 (92 gdeC3H 8O3 )

180 gde glucosa=0.2197 gdeC 3H 8O 3

gde glucosa

a. Determine el coefficiente β

14 β=0.59 (14 ) (0.2 )β=0.118

7.4. Crecimiento aeróbico de S. cerevisiae en etanol se describe simplemente mediante la siguiente reacción general:

C2H5OH + αO2 + bNH3 cCH1.704N0.149O0.408 + dCO2 + eH2O

Determine los coeficientes α, b, c, y d, donde RG=0.66. Determine los coeficientes de rendimiento de biomasa, YX/S, y

coeficientes de rendimiento de oxigeno, YX/O2 (gdw/g de O2).

C :2=c+dH :5+3b=1.704c+2eO :1+2a=0.408 c+2d+eN :b=0.149cRQ=da=0.66

A=(0 0 1 1 00 −3 1.704 0 2

−2 0 0.408 2 10.66 0 0 −1 00 −1 0.149 0 0

)−1

∗(26100)

Resolviendo la matriz con la calculadora mágica (igual se pudo resolver tanto

en matlab ccomo en Mathcad, pero para mayor rapidéz, utilicé calculadora, que

le llamo calculadora magica) se llega al siguiente resultado

Donde

a=2.91691

b=0.0111

c=0.0748

d=1.925

e=2.952√

C :2=0.0748+¿1.925

H :6+3(0.0111)=1.704 (0.0748)+2(2.952)

O :1+2(2.91691)=0.408(0.0748)+2(1.925)+2.952N :0.0111=0.149 (0.0748)

RQ= 1.9252.91691

=0.66

Determine los coeficientes de rendimiento de biomasa, YX/S, y coeficientes de rendimiento de oxígeno, YX/O2 (gdw/g de O2

Coeficiente de rendimiento de biomasa, YX/S

Peso molecular de C2H5OH= 46 g/mol

Peso molecular de 0.0748CH1.704N0.149O0.408 = 1.669 g/mol

Y XS

=1.669 g /mol46g /mol

=0.0362√

Coeficiente de rendimiento de YX/O2

Peso de oxigeno requerido = a*PMoxigeno= 2.91691*32=93.3411

Y XO2

= 1.669g /mol93.3411 g /mol

=0.01732√

7.5.- La degradación aeróbica de ácido benzoico por un cultivo mixto de microorganismos puede ser representado por la siguiente reacción .

C6H5COOH + a O2 + b NH3 c C5H7NO2 + d H2O + e CO2

Determine a, b, c, d y e si RQ=0.9. Determine los coeficientes de rendimiento, YX/Y and YX/O2. Determine el grado de reducción del sustrato y bacteria.

C: 7 = 5c + e

H: 6 + 3b = 7c +2d

O: 2 + 2a = 2c +d + 2e

N: b = c

RQ= e/a= 0.9

Elaborando la matriz

A=(0 0 5 0 10 −3 7 2 0

−2 0 2 1 20 −1 1 0 00.9 0 0 0 −1

)−1

∗(76200)

Resolviedo la matriz se obtuvo los siguientes valores (igualmente utilizando calculadora)

Donde

a=9.411

b=0.2941

c=0.2941

d=4.4705

e=8.4705

Rendimiento: YX/S

PM:C6H5COOH 122 mol

PM: c C5H7NO2 33.2333 mol

Y XS

=33.2333 gX122gS

=0.2724 g Xg S

Rendimiento de YX/O2

Y XO2

= 33.23339.4111∗32

=0.1103 g XgO 2

Determine el grado de reducción del sustrato y bacteria.

C6H5COOH: 7(4) + 6(1) + 2(-2) = 30/7 =4.28

C5H7NO2: 5(4) + 7(1) + 1(-3) + 2(-2) =20/5= 4√

7.6 La degradación aeróbica de un compuestos orgánicos por un cultivo

mixto de microorganismos en aguas residuales se puede representar

mediante la siguiente reacción:

C3H6O3 + a O2 + b NH3 c C5H7NO2 + d H2O + e CO2

Determine a, b, c, d and e si YX/S=0.4 g X/g S

Determine los coeficienttes de rendimiento YX/O2 y YX/NH3

Determine el grado de reducción del sustrato, bacteria y RQ para los

organismos.

Balance de oxígeno

Coeficientes de rendimiento de YX/O2 y YX/NH3

Y XO2

=0.3185(113 )g X0.0737 (32 )gO 2

=15.260 g XgO 2

Y XNH 3

=0.3185(113) g X0.3185 (17 )gO 2

=6.647 g XgO 2

Determine el grado de reducción del sustrato, bacteria y RQ para los organismos.

C3H6O3: 3(4) +6(1) +3(-2)= 12/3= 4

C5H7NO2: 5(4) + 7(1) + 1(-3) + 2(-2) = 20/5 = 4

RQ= O 2CO2

=1.40750.7037

=2.0

7.7 Desnitrificación biológica de aguas residuales que contienen nitrato

puede ser descrito mediante la siguiente reacción general:

NO3-1 + a CH3OH + H+ bC5H7NO2 + c N2 d CO2 + e H2O

Determine a, b, c, d y e si YX/S= 0.5 g X/g N

Determine el grado de reducción de las bacterias y etanol.

Balance

N :1=b+2cC : a=5b+dH :4 a+1=7b+2eO :3+a=2b+2d+e

Peso molecular del product formado: bC5H7NO2

b* (113 g)

Y XS

= g Xg N

=0.5 g

Entonces:

Y XS

=b(113 g)g14 g

=0.5 g

Despejando b = 0.0619

Ahora el valor calculado de b se utiliza para calcular c de la sig expression

1=b+2c

1=0.0619+2c

c=0.469

Ahora de la expression:

a=5b+d

Despejando “a”

a=5 (0.0619 )+d

a=0 .3095+d *

Sustituyendo la eq. * en la siguiente ecuacion

4 a+1=7b+2e

4 (0.3095+d )+1=7 (0.0619 )+2e

1.806+4d=2e

e=0.902+2d

Ahora:

3+a=2b+2d+e

3+0.3095+d=2 (0.0619 )+2d+0.903+2d

2.283=2d

d=0.7609

a=5 (0.0619 )+0.7609

a=1.07

e=0.902+2d

e=0.902+2 (0.7609)

e=2.42

Determine el grado de reducción de la bacteria y etanol

C5H7NO2: 5(4) +7(1) +1(-3) +2(-2)=20/5=4√

CH3OH: 1(4) +4(1) +1(-2) =6√