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BIOPROCESOS AVANZADOS 2015-1 DEPARTAMENTO DE INGENIERIA QUIMICA Y AMBIENTAL

UTFSM, CASA CENTRAL, VALPARAISO

Alumno: Matas Lpez. Profesor: Pedro Valencia. Fecha: 22/10/2015

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ndice

Tabla de contenido

Nomenclatura ............................................................................................................................... 3

Planteamiento del problema ................................................................................................... 4 Procedimiento .............................................................................................................................. 5

Resultados ................................................................................................................................... 11

Anlisis de resultados ............................................................................................................. 16 Conclusin ................................................................................................................................... 18

Referencias ................................................................................................................................. 19

Anexo A: Mtodo numrico de Euler .................................................................................. 20 Anexo B: Clculo de la energa de ruptura del enlace peptdico .............................. 22

Anexo C: Clculo de la produccin ...................................................................................... 23 Anexo D: Clculo de costos .................................................................................................... 25

3

Nomenclatura : ,/. : ,. !: ,. : ,/. !: ,. !: ,. !: ,. : ,. !: , . : ,/. !: constante de sustrato, mM. : , : , . !: ,. : ,/. (): ,/. (): ,/. (): ,/. (): ,/. !(): ,. !(): , !: ,. !: ,/. !"#$%& = ,

/] : ,. : ,/ . !: , . !: ,/. !: ,/ /. !: ,/ /. !: ,/. !"#,!: ,/. !,!: ,/. !"#$%&,!: ,/. !,!: ,/.

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Planteamiento del problema La enzima subtilisina (EC 3.4.21.62) cataliza la hidrlisis de enlaces peptdicos de protenas y pptidos. Una de las preparaciones comerciales de esta enzima es Alcalase producida por la empresa Novozymes. Analice el proceso de produccin de hidrolizados de protena de suero de leche utilizando Alcalase en un reactor por lotes en condicin isotrmica y con control de pH utilizando el modelo modificado propuesto por Valencia et al. (2014). Considere un reactor por lotes implementado para procesar un concentrado de suero con 400 [mM] de protenas con una concentracin de Alcalase de 5,00[ g/l]. Resuelva:

Optimizar los costos v/s temperatura. Optimizar los costos v/s concentracin de enzimas. Se puede optimizar ?, condiciones de operacin ptima. Costos mnimos coincide con a productividad mxima. Dejar definido para optimizar las utilidades del proceso, que habra que

considerar.

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Procedimiento Para resolver el problema se tiene que conocer el comportamiento de la produccin con respecto a la temperatura de operacin y la concentracin de enzimas, y el costo total de operacin con respecto a la temperatura y la concentracin de la enzima. Los paso a seguir para desarrollar el problema son los siguientes:

1. Obtener el comportamiento de la conversin en el tiempo variando la temperatura o la concentracin de enzima.

2. Elaborar un grfico de Productividad con respecto a la temperatura y concentracin de enzima.

3. Elaborar un grfico de costos con respecto a la temperatura y concentracin de enzima.

A continuacin se describe el procedimiento de los tres puntos mencionados anteriormente. 1. Elaboracin de la grfica de conversin con respecto al tiempo a diferentes temperaturas de operacin y diferentes concentraciones de enzimas.

A partir de un balance de materia en el reactor discontinuo con respecto al sustrato, la velocidad de reaccin y la estequiometria, se obtienen los perfiles de conversin en el tiempo de reaccin a diferentes temperatura y diferentes concentraciones de enzimas. Balance en el reactor discontinuo:

= !

[1]

Velocidad de reaccin:

=

+ + !+ !

+ !

!

[2]

Inactivacin trmica de la enzima: = ! !!!!! [3] Efecto de la temperatura sobre la velocidad mxima:

= !",!"!!"#$! [4]

Efecto de la temperatura sobre kd:

6

! = !"#!!"##$! [5]

Efecto de la temperatura sobre K:

= !",!!!"!!,!! [6]

Efecto de la temperatura sobre Ks:

! = !"!#,!! !!",!" [7]

Estequiometria: = ! (1 ) [8] = ! [9] Combinacin: d(X)dt =

E! e!!!(!)! (1 X)

K(T)+ S! (1 X)+K(T) S! X

K!+ S!

! (1 X) XK!

+ (S! (1 X))!

K!(T)

[10]

Aplicando el mtodo de Euler (ver Anexo A) a la ecuacin [10] se obtienen las curvas de conversin en el tiempo a diferentes temperaturas y las curvas de conversin en el tiempo a diferente concentracin de enzima. 2. Elaborar un grfico de productividad con respecto a la temperatura y concentracin de enzima.

La operacin de un reactor discontinuo consiste en un tiempo de reaccin (tr) y tiempo de parada (tp). Este tiempo de parada contempla el pre-calentamiento, la descarga, la limpieza y la descarga. Se utiliza el grfico (de la seccin anterior) de conversin en el tiempo a diferentes temperatura y concentracin de enzima para obtener el tiempo de reaccin de operacin del reactor a una conversin definida. En el caso del tiempo de parada del reactor, este valor es supuesto. Una vez determinado el tiempo de reaccin a una conversin fija, y defino un tiempo de partida que engloba En el caso de variar la temperatura:

7

() =() !()!()+ !

[11]

En el caso de variar la enzima:

() =() !()!()+ !

[12]

Luego, se realiza los grfico de productividad variando la temperatura de operacin y la productividad con respecto a la concentracin de enzima. En el Anexo C, se indican los valores numricos. 3. Elaborar un grfico de costos con respecto a la temperatura y concentracin de

enzima. Los costos asociados a la operacin de un reactor discontinuo se pueden dividir en tres parmetros.

Costos unitario durante la reaccin (C1) Costos unitario durante la parada (C2) Costos fijos (C3)

Donde, C1 engloba el consumo de potencia del agitador, gastos de calentamiento, gastos de reactantes y personal de operacin, C2 incluye el personal para cargar y descargar el reactor y C3 corresponde a los gastos de seguro, anlisis, etc. El costo total es: ! = ! ! + ! ! + ! [13] Clculo de ! Para obtener el costo de operacin durante la reaccin, !, se deben determinar los costos de calefaccin y costos de personal. ! = !"#,! + !,! [14] Los costos de calefaccin en el reactor (!"#,!) se calcularon a partir de un balance de materia y un balance de energa en el reactor, como se indica en las ecuaciones [17] y [21]. Mientras que los costos de personal (!,!) se asumi un requerimiento de dos personas para la operacin (Ver Anexo D). El balance de energa que se desarrollo para la resolucin del problema es el siguiente:

8

() () () = () [15] En la ecuacin [15], el trmino de transmisin se refiere a la cantidad de calor aportada o retirada a travs del rea de intercambio de calor disponible en el reactor. Los trminos de generacin y desaparicin corresponden al calor liberado (exotrmico) o absorbido (endotrmica).

! (!) ! + ! = ! ! = ! !

[16]

Como se indica en el enunciado del problema, el reactor discontinuo opera en condiciones isotrmicas, es decir, la temperatura del reactor permanece constante a lo largo de la operacin y el trmino de acumulacin se elimina. En otras palabras, todo el calor que se libera o absorbe durante el transcurso de la reaccin tiene que ser transferido a travs de la paredes de intercambio. ! (!) ! = ! [17] Por medio de un balance de materia en el reactor: ! = (!) ! [18] Estequiometria: ! = !" (1 ) [19] !" = ! [20] !" = (!) ! [21]

Reemplazo:

! !" = ! [22]

Una vez determinado el calor transferido de la reaccin se calcula el costo de transferir esta cantidad de energa al reactor a travs de una resistencia elctrica, en el Anexo D se detallan los clculos realizados. Clculo de ! Para obtener el costo de operacin durante la reaccin, !, se deben determinar los costos de pre calefaccin y costos de personal. ! = !"#$%&,! + !,! [23]

9

El costo de pre calefaccin se calcula a partir de la suposicin que el lquido que est dentro del reactor tiene las propiedades del agua, con esto, se plantea el siguiente balance de energa, considerando que inicialmente el reactor se encuentra a una temperatura de 15[C]. !"#$%& = (! (15[]) [24] Una vez determinado el calor transferido para precalentar el reactor, se calcula el costo de transferir esta cantidad de energa al reactor a travs de una resistencia elctrica, en el Anexo D se detallan los clculos realizados. Los costos de personal en el tiempo de parada (!,!) se asumieron con un requerimiento de dos personas para la operacin (Ver Anexo D). Para evaluar los costos en un reactor de mezclado perfecto, primero se debe plantear la ecuacin de costos totales. !"! = !"#$%&%' + !"#$%&%"#'( [25] Donde los costos de servicio son todos aquellos costos que se relacionan con calentar el reactor para mantenerlo a una temperatura constante. Mientras que los costos de rendimiento (Ochoa, 2005), es la cantidad de reactivo que no se convirti en producto y podr ser vendido. Para calcular el costo de servicio se debe realiza un balance de materia y energa en el reactor de mezcla perfecta. Balance de materia:

!" !" (!) ! =! [26]

Suponiendo estado estacionario: !" !" (!) ! = 0 [27] reemplazando la conversin: !" = (!) ! [28] Balance de energa:

10

! ! (! !)+ (!)(!)+ ! = ! ! [29]

El reactor opera de forma estacionaria: ! ! (! !)+ (!)(!)+ ! = 0 [30] Como la velocidad de reaccin depende de la temperatura de operacin y la concentracin de enzima que se est ingresando, se obtiene cuanta energa se requiere ingresar al sistema para mantener una temperatura determinada dentro del reactor. Para calcular el costo de rendimiento se debe determinar cuanto sustrato no est reaccionando, es decir: !" = !" (1 ) [31]

11

Resultados Para poder calcular la productividad con respecto a la temperatura y a la concentracin de enzima o determinar los costos de operacin del reactor en funcin de la temperatura y concentracin de enzima se debe conocer el comportamiento de la conversin en el tiempo de reaccin. Como se aprecia en la Figura 1, se muestra como vara la conversin de la reaccin con respecto al tiempo de reaccin a diferentes temperaturas de operacin. Se puede visualizar que a ciertas temperaturas como a 60, 50 y 40[C] sigue la misma tendencia, llegando a una conversin similar en un tiempo largo. Mientras que a temperaturas como 20,65 y 75[C] se ve una notaria inactivacin en la enzima debido a que la conversin se estanca.

Figura 1: Conversin con respecto al tiempo de reaccin variando la temperatura de reaccin.

En la Figura 2, se ilustra la conversin a medida que pasa el tiempo de reaccin variando la concentracin de enzima. Se visualiza que a medida que aumenta la concentracin de enzima en el reactor se alcanza una conversin deseada a menor tiempo de reaccin.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Conversin [-]

Tiempo[min]

Conversin V/S Tiempo

75[C]

65[C]

60[C]

40[C]

50[C]

20[C]

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Figura 2: Conversin con respecto al tiempo de reaccin variando la concentracin de enzima.

Para determinar un ptimo en la productividad se tomaron en cuenta dos casos. El primero variando la temperatura y el segundo variando la concentracin de enzima en el reactor. En la Figura 3, se muestra como vara la productividad a diferentes temperatura de operacin en el reactor. Cuando aumenta la temperatura, disminuye el tiempo de reaccin en el que el reactor debe llegar a la conversin definida disminuye. Esto ocurre hasta que la reaccin se ve afectada por la inactivacin termina, donde la reaccin tarda mucho tiempo en llegar a la conversin deseada o en algunos casos no logra la conversin especificada. En el rango de temperatura de 64 [C] a 70 [C] no se registro produccin en el reactor debido a que no llega a la conversin especificada. Se registra un ptimo a lo 60[C] con una produccin de 0,98 [mM/min].

Figura 3: Productividad con respecto a la temperatura.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Conversin [-]

Tiempo [min]

Conversin v/s Tiempo

2,5[g/L]

5[g/L]

7,5[g/L]

8,75[g/L]

10[g/L]

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

35 40 45 50 55 60 65 70 75

Productividad [mM/m

in]

Temperatura [C]

Productividad v/s Temperatura

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En el caso de la productividad en funcin de la enzima (ver Figura 4), se ve una directa relacin entre la cantidad de enzima en el reactor y la productividad, al aumentar la cantidad de concentracin de enzima aumenta la productividad, cabe destacar que en la primera porcin del grfico (lado izquierdo) la variacin de la productividad con respecto a la variacin de enzima es ms grande que la ltima porcin del grfico (lado derecho). No se registra un ptimo en la productividad variando la concentracin de enzima.

Figura 4: Productividad con respecto a la concentracin de enzima, a temperatura constante T=60[C].

Para los costos de operacin te tomaron en cuenta los costos cuando se lleva acabo la reaccin, calentamiento y personal, y los costos de parada que vienen siendo el precalentamiento del reactor y el personal que carga, descarga y limpia el reactor. En la Figura 5, se indica el grfico costos de la operacin en funcin a la temperatura de operacin del reactor. La tendencia de los datos muestran que al disminuir la temperatura de operacin, se necesita transferir menos calor al sistema (reactor), lo que se traduce en un bajo costo de operacin por lote, pero con un tiempo de reaccin largo. A si mismo, cuando aumenta la temperatura aumenta el costo de operacin, pero los tiempos de reaccin son ms pequeos.

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

1,2 1,4 1,6 1,8

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Productividad [mM/m

in]

Enzima [g/L]

Productividad v/s concentracin de enzima

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Figura 5: Costos con respecto a la temperatura.

En el caso de los costos variando la concentracin de enzima (ver Figura 6), los datos siguen una misma tendencia donde al aumentar la concentracin de enzima aumenta el costo de operacin por lote. Como el grafico anterior, al disminuir la concentracin de enzima se minimizar los costos pero aumenta el tiempo de reaccin.

Figura 6: Costos con respecto a la concentracin de enzima.

-

500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

3.500

4.000

10 20 30 40 50 60 70 80

Costos [USD/lote]

Temperatura [C]

Costos v/s temperatura

3.450

3.500

3.550

3.600

3.650

3.700

3.750

3.800

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Costos [USD/lote]

E[g/L]

Costos v/s concentracin enzima

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En el siguiente grfico se muestran el porcentaje que ocupa el costo de la enzima, el precalentamiento, el calentamiento y el personal para llevar a cabo la operacin variando la temperatura. Se observa que los porcentajes del pre calentamiento a diferentes temperaturas varan de forma significativa, no as el porcentaje de costos del calentamiento.

Figura 7: Porcentaje de costos a diferentes temperaturas.

En el grfico de porcentaje de costos a diferentes concentraciones de enzima (ver Figura 8). Donde se muestra que el mayor costo de operacin es el precalentamiento del reactor en el tiempo de parada. Adems, el porcentaje del costo de la enzima aumenta en relacin al aumento de la concentracin de enzima.

Figura 8: Porcentaje de costos a diferentes concentracin de enzima.

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

Costos[%

]

Temperatura [C]

Costos[%] v/s temperatura

E

Qpre

Qt,r

HH

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0 2 4 6 8 10 12

Costos[%

]

E [g/L]

Costos[%] v/s concentracin de enzima

E

Qpre

Qt,r

HH

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Anlisis de resultados A partir del grfico conversin en el tiempo de reaccin para la hidrlisis de protenas a diferentes temperaturas, se visualiza un comportamiento de inactivacin al aumentar la temperatura, traducindose en un aumento en el tiempo de reaccin a una conversin determina o la incapacidad de llegar a la conversin especificada. Numricamente, cuando la temperatura aumente de 20[C] a 60 [C] el tiempo de reaccin disminuye a medida que la temperatura aumenta, mientras que a temperaturas mayores a 60 [C] el tiempo de reaccin se hace cada vez mayor o incluso no cumple con las especificaciones de conversin. El comportamiento de la conversin en el tiempo a diferentes concentraciones de enzima es inversamente proporcional, cuando la cantidad de enzima aumenta a una conversin definida disminuye el tiempo de reaccin. Para la productividad en funcin de la temperatura se visualiza un ptimo a los 60[C] con una productividad de 0,98 [mM], este ptimo se debe principalmente a la inactivacin trmica y al efecto que tiene ste en el tiempo de reaccin, que tiene relacin estrecha con la productividad. Cuando la temperatura aumenta ms de 64[C] el reactor no posee productividad, esto es, por que la reaccin no logra la conversin especificada por el problema planteado. En el caso de la productividad con respecto a la concentracin de enzimas no se muestra un ptimo, ya que al aumentar la concentracin a una conversin definida disminuye el tiempo de reaccin aumentando la productividad. La mxima productividad fue de 1,58 [mM/min] a una concentracin de 10[g/L]. Para los costos de operacin en un reactor enzimtico discontinuo a diferentes valores de temperatura no se aprecia un ptimo, pero si se puede hablar de un mnimo costo segn las temperaturas evaluadas, esto ocurre a los 15[C] con un costo de 443 [UDS/lote]. Los costos aumentan a medida que aumenta la temperatura, debido a que los mayores costos estn asociados al precalentamiento del reactor en el tiempo de parada. Los costos de operacin aumentan a medida que aumenta la concentracin de enzimas, por esto, no posee un punto ptimo, pero se puede hablar de un mnimo costo segn la concentraciones evaluadas, este punto tiene un costo de 3.484 [USD/lote] a una concentracin de 2,5[g/L]. Como se menciono anteriormente al evaluar los costos con respecto a diferentes temperaturas y concentraciones de enzimas no se visualizan punto ptimo, pero si valores mnimos segn los datos evaluados. Tomando estos valores de costos mnimo no coincide con la productividad mxima, esto se puede entender porque al maximizar la produccin se busca disminuir el tiempo de reaccin, en cambio para

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disminuir los costos aumenta el tiempo de reaccin, adems, como los costos no posee un ptimo no coincide el mximo de produccin con el mnimo de costos. Con respecto a los porcentajes de costos, el mayor costo se asocia al precalentamiento del reactor en la fase de tiempo de parada. Por otro lado, el porcentaje de costo en la enzima van del 45% al 1% segn sea la temperatura o concentracin de enzima en el reactor.

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Conclusin En el informe se mostr que no es posible coincidir el ptimo de productividad y costos variando la temperatura de operacin o la concentracin de enzima. Por esto, al momento de llevar a cabo la produccin en el reactor se debe operar en un punto intermedio entre el mximo de productividad y el mnimo de los costos. En cuanto a la importancia de los costos en el funcionamiento del reactor, se aprecia que el mayor porcentaje de los costos es a travs del precalentamiento, tanto para cuando se vara la temperatura como la concentracin de enzimas. Por esto, los costos estn ligado fuertemente a la temperatura de operacin. Para poder disminuir los costos a nivel de calefaccin se puede seleccionar otro tipo de dispositivo para entregar calor, como una chaqueta de agua. En el caso de la relacin de las enzimas y los costos va desde un 45% hasta 1% de los costos totales, est variabilidad se entiende por las diferentes temperaturas de operacin. Adems, los costos de las enzimas superan los costos de calentamiento en la reaccin y personal, lo que significa que al momento de evaluar los costos de una operacin de un reactor enzimtico se debe tener en cuenta los costos de la enzima.

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Referencias

Ochoa Cceres, Mercedes (2005). Metodologa para la integracin de diseo, control en el espacio de estado. Tesis de maestra, Universidad nacional de Colombia, Medelln, Colombia.

Santa Mara, Jess (1999). Ingeniera de reactores. Espaa: Sntesis.

Williams Reusch (1999). Virtual Textbook of Organic Chemestry. Recuperado de http://www2.chemistry.msu.edu/faculty/reusch/VirtTxtJml/intro1a.htm.

Yaorgong, Qian (1993). Kinetics of peptide hydrilysis and amino acid decomposition at high temperature. Geochimica, 3281-3293.

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Anexo A: Mtodo numrico de Euler Este mtodo sirve para obtener la solucin aproximada de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) a partir de un valor inicial dado, es decir, cuando la funcin slo involucra una variable independiente (x):

= (, )

(!) = ! [. 1]

El mtodo se basa de forma general en la pendiente estimada de la funcin para extrapolar desde un valor anterior a un nuevo valor:

= + [. 2]

!!! = ! + (, ) [. 3]

La expresin anterior, se aplica paso a paso para encontrar un valor en el futuro y as lograr trazar la trayectoria de la solucin Procedimiento Consiste en dividir el intervalo que va desde a hasta b en n subintervalos de ancho igual a h, como se muestra a continuacin.

= [. 4]

logrando un conjunto discreto de n+1 puntos (a, x1, x2, x3) del intervalo de inters [a, b], para cualquiera de estos puntos se debe cumplir que: ! = ! + , 0 [. 5] La condicin inicial (!) = ! , simboliza la coordenada inicial (!,!) por donde pasa la funcin solucin, donde se representa como () = . Una vez, teniendo el punto inicial (!,!), se puede evaluar la primera derivada de () en este punto, como se indica a continuacin.

() =(!!,!!)

= (!,!) [. 6]

Con esta expresin se construye una recta que pasa por el punto inicial (!,!) con pendiente (!,!) . Esta recta corresponde a una aproximacin de () en una vecindad de ! (cercana). Luego, se debe tomar la recta obtenida como remplazo de () y ubicar el valor y con su x1 correspondiente. A partir de la recta se puede

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plantear: ! !! !

= (!,!) [. 7]

se despeja ! ! = ! + (! !) (!,!) = ! + (!,!) [. 8] Ahora, el nuevo punto obtenido ! no es igual a (!), ya que hay un error asociado. De todos modos, el nuevo punto (!,!), sirve para aproximar () en el punto (!,!) y repetir el procedimiento planteado con el objetivo de generar la sucesin de aproximaciones: ! = ! + (!,!) [. 9] ! = ! + (!,!) [. 10] !!! = ! + (!,!) [. 11] Para el caso del problema planteado, se tiene:

(, ) =

(! = 0) = 0 [. 12]

!!! = ! + (, ) [. 13] Una vez realizado el procedimiento descrito para el problema propuesto, se obtienen las curvas de conversin en el tiempo a diferentes temperaturas y las curvas de conversin en el tiempo a diferente concentracin de enzima.

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Anexo B: Clculo de la energa de ruptura del enlace peptdico Un enlace peptdico es la unin entre un grupo amino de un aminocido y el grupo carboxlico de otro aminocido. Las protenas y pptidos se encuentran formados por la asociacin de aminocidos a travs de enlaces peptdicos. Cuando ocurre la ruptura de enlace peptdico, el sistema absorbe energa, teniendo una diferencia de entalpa positiva, la reaccin que se lleva a cabo es la siguiente: + 2 + [. 1] Las energas de enlaces (Williams, 1999):

Tabla 1: Energa de enlaces. Entalpa C-H H2O C-OH N-H

![/] 73 111 85,5 93 Para calcular el cambio de entalpa de reaccin se debe restar la energa por ruptura de enlace con la energa por formacin de enlace. ! = ( ) ( ) [. 2] ! = [( )+ (2)] [( )+ ( )] [. 3]

! = [73+ 111] [85,5+ 93] = 5,5[/]

! = 5,5 4,18[/] = 23[/]

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Anexo C: Clculo de la produccin Para calcular la productividad con respecto a la temperatura y concentracin de enzima se deben ocupar las siguientes ecuaciones: En el caso de variar la temperatura:

() =() !()!()+ !

[. 1]

En el caso de variar la enzima:

() =() !()!()+ !

[. 2]

Para realizar los clculos se fija una conversin, por enunciado es del 0,5 [mol/mol]. EL tiempo de parada es constante tiene un valor de 60 [min] por lote.

= 0

!(0,5)+ !=

! !(0,5)+ !

=400[] 0,5

!(0,5)+ 60 [] [. 3]

A partir de las [C.4] se obtienen los tiempos de reaccin a una conversin constante a diferentes temperaturas y diferentes concentraciones de enzimas. d(X)dt =

E! e!!!(!)! (1 X)

K(T)+ S! (1 X)+K(T) S! X

K!+ S!

! (1 X) XK!

+ (S! (1 X))!

K!(T)

[. 4]

Combinando las ecuaciones [C.3] y [C.4] se tiene la productividad en funcin de la temperatura y concentracin de enzima.

24

Tabla 2: productividad variando la temperatura. T[C] t reaccin P 40 343,2 0,496031746 42 306,9 0,545107659 44 274,8 0,597371565 46 246,9 0,651678071 48 222,3 0,708466171 50 200,7 0,767165324 52 182,1 0,826104915 54 166,2 0,884173298 56 153,3 0,937646507 58 144,6 0,977517107 60 144,3 0,978952521 62 174,4 0,853242321 64 0 0 66 0 0 68 0 0 70 0 0

Tabla 3: productividad variando la concentracin de enzima. E[g/L] treaccin P 2,5 353,7 0,483442108 3 273,3 0,600060006 3,5 223,2 0,706214689 4 188,7 0,804181745 4,5 163,5 0,894854586 5 144,3 0,978952521 5,5 129,3 1,056524036 6 117 1,129943503 6,5 106,8 1,199040767 7 98,4 1,262626263 7,5 91,2 1,322751323 8 84,9 1,38026225 8,5 79,5 1,433691756 9 74,7 1,484780995 9,5 70,5 1,53256705 10 66,6 1,579778831

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Anexo D: Clculo de costos Datos: So=400[mM]

E=5[g/L]

X=0,5[mol/mol]

Supuestos: Vr=400[L]

tp=60[min]

Los clculos totales, se dividen en costos unitarios durante la reaccin (C1), costos unitarios en el tiempo de parada (C2) y costos de amortizacin (C3). Para este caso no se consideran los gastos de amortizacin. ! = ! ! + ! ! + ! [. 1] 1. Costos unitario durante la reaccin (C1). Los costos unitario durante la reaccin se clasifican en tres, el primero es el costo de calentar el reactor con el objetivo de mantener constante la temperatura, el segundo es el costo de los reactante que viene siendo el valor de la enzima y el ltimo es el costo del personal. ! = !"#,! + !,! + !,! [. 2] 1.1. Costos de calefaccin: Balance de energa () () () = () [. 3]

! (!) ! + ! = ! ! = ! !

[. 4]

Operacin isotrmica, la temperatura del reactor es constante, se desprecia el trmino de acumulacin. ! (!) ! = ! [. 5] Por medio de un balance de materia en el reactor:

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! = (!) ! [. 6] Estequiometria: ! = !" (1 ) [. 7] !" = ! [. 8] !" = (!) ! [. 9]

Reemplazo:

! !" = ! [. 10]

El ! se calcula a partir de la energa de ruptura del enlace peptdico (Ver anexo B), los moles de sustrato en el reactor:

!" =! =

0,4[/]400[] = 160[] [. 11]

(!) = 23[/]

Como el valor de vara con respecto a la temperatura y a la concentracin de enzimas, se va a tener un valor por cada variacin de estas que se hagan. Para determinar el valor se ocupa la ecuacin [ ]. d(X)dt

=E! e!!!(!)! (1 X)

K(T) + S! (1 X) +K(T) S! X

K!+ S!

! (1 X) XK!

+ (S! (1 X))!

K!(T)

[.12]

Los valores obtenidos para cada valor de temperatura y concentracin de enzimas.

Tabla 4: razn de cambio de la conversin en el tiempo a diferentes temperaturas. T[C] dx/dt 15 0,00015578 20 0,00022022 25 0,00030729 30 0,00042339 35 0,00057617 40 0,00077439 42 0,00086834 44 0,00097219 46 0,0010855

27

48 0,00120941 50 0,001343 52 0,0014837 54 0,00162409 56 0,00174474 58 0,00179485 60 0,00164563 62 0,00097848 64 0 66 0 68 0 70 0

Tabla 5: Razn de cambio de conversin a diferentes concentraciones de enzima. E[g/L] dx/dt 2,5 0,00052847 3 0,00075151 3,5 0,00097459 4 0,00119828 4,5 0,00142207 5 0,00164563 5,5 0,00186764 6 0,00209139 6,5 0,00231575 7 0,00253723 7,5 0,00275926 8 0,0029832 8,5 0,00320486 9 0,00342787 9,5 0,00364908 10 0,00387567

Estos valores se reemplazan en la ecuacin [C.8] para obtener el calor necesario para llevar a cabo la operacin de reaccin. Cuando se vara la concentracin de enzimas se asume una temperatura constante de operacin de 60[C].

Tabla 6: Calor de calentamiento a diferentes temperaturas. T[C] Qt,r [KJ/min] Qt,r [Kwh/min] Qt,r [Kwh/lote] 15 0,573021152 0,158726859 267,1849219 20 0,810057248 0,224385858 267,4455038 25 1,130335536 0,313102943 267,8908784 30 1,557397776 0,431399184 268,545992

28

35 2,119383728 0,587069293 269,4648053 40 2,848516176 0,789038981 270,7981782 42 3,194101856 0,884766214 271,5347511 44 3,576103696 0,990580724 272,2115829 46 3,9929032 1,106034186 273,0798406 48 4,448693744 1,232288167 273,9376595 50 4,9400912 1,368405262 274,6389362 52 5,45764208 1,511766856 275,2927445 54 5,974052656 1,654812586 275,0298517 56 6,417851616 1,777744898 272,5282928 58 6,60217624 1,828802818 264,4448876 60 6,053285392 1,676760054 241,9564757 62 3,599240832 0,99698971 173,8750055 64 0 0 0 66 0 0 0 68 0 0 0 70 0 0 0

Tabla 7: Calor de calentamiento a diferentes concentraciones de enzima. E[g/L] Qt,r [KJ/min] Qt,r [Kwh/min] Qt,r [Kwh/lote] 2,5 1,943924048 0,538466961 190,4557642 3 2,764354384 0,765726164 209,2729607 3,5 3,584931856 0,993026124 221,6434309 4 4,407753152 1,220947623 230,3928165 4,5 5,230942288 1,448971014 236,9067608 5 6,053285392 1,676760054 241,9564757 5,5 6,869926976 1,902969772 246,0539916 6 7,692968976 2,130952406 249,3214315 6,5 8,5182548 2,35955658 252,0006427 7 9,332946832 2,585226272 254,3862652 7,5 10,14966198 2,81145637 256,4048209 8 10,97340288 3,039632598 258,0648075 8,5 11,78875702 3,265485696 259,6061128 9 12,60907701 3,492714331 260,9057605 9,5 13,42277587 3,718108917 262,1266786 10 14,25626453 3,948985274 263,0024193

Luego para cuantificar el costo se asume que el reactor es calentado por medio de una resistencia elctrica, donde se ocupa electricidad para calefaccionar.

29

!"#,! = !,! 0,1586

[. 13]

1.2. Costos de la enzima. La enzima posee un costo de 0,1[USD/g] (REF) y el reactor posee un volumen de 400 [L]. Cuando se vara la temperatura se asume una concentracin de enzima constante de 5[g/L]. A temperatura variable:

!,! = 0,1 400[] 5

[. 14]

!,! = 200[/]

A enzima variable:

Tabla 8: Costo de la enzima a diferentes concentraciones de enzima. E[g/L] E [USD/lote] 2,5 100 3 120 3,5 140 4 160 4,5 180 5 200 5,5 220 6 240 6,5 260 7 280 7,5 300 8 320 8,5 340 9 360 9,5 380 10 400

1.3. Costos de personal. Se asumi un total de dos personas para la operacin del reactor durante est en funcionamiento. Cada operario tiene que trabajar las 180 horas mensuales con un sueldo de $400.000.

30

!,! = 2 1$643

$400.000

1 180

60

!

[.15]

!,! = 0,1152

!

[. 16] En resumen el costo unitario durante la reaccin es:

A temperatura variable:

Tabla 9: Coeficiente de costo unitario durante la reaccin a temperatura variable. T[C] t reaccin [min] Qt,r[USD/lote] E [USD/lote] HH[USD/lote] C1[USD/lote] 15 1683,3 42,3839223 200 193,9174011 436,3013234 20 1191,9 42,42525877 200 137,3077588 379,7330175 25 855,6 42,49590918 200 98,56575082 341,06166 30 622,5 42,59983077 200 71,71245896 314,3122897 35 459 42,74558343 200 52,87713841 295,6227218 40 343,2 42,95709825 200 39,53689304 282,4939913 42 306,9 43,07394186 200 35,35510627 278,4290481 44 274,8 43,18130864 200 31,65716261 274,8384712 46 246,9 43,31904159 200 28,44306204 271,7621036 48 222,3 43,45511862 200 25,6091239 269,0642425 50 200,7 43,56636312 200 23,12078797 266,6871511 52 182,1 43,67007767 200 20,97805426 264,6481319 54 166,2 43,62837462 200 19,14636254 262,7747372 56 153,3 43,23154878 200 17,66027303 260,8918218 58 144,6 41,94926677 200 16,65802661 258,6072934 60 144,3 38,38189817 200 16,62346639 255,0053646 62 174,4 27,5820382 200 20,09100858 247,6730468 64 0 0 0 0 0 66 0 0 0 0 0 68 0 0 0 0 0 70 0 0 0 0 0

A concentracin de enzima variable:

Tabla 10: Coeficiente de costo unitario durante la reaccin a diferentes concentraciones de enzima. E[g/L] treaccin Qt,r[USD/lote] E [USD/lote] HH[USD/lote] C1[USD/lote] 2,5 353,7 30,21226742 100 40,74650078 170,9587682 3 273,3 33,19726593 120 31,4843615 184,6816274

31

3,5 223,2 35,15961112 140 25,71280456 200,8724157 4 188,7 36,54753854 160 21,73837913 218,2859177 4,5 163,5 37,58085474 180 18,83532055 236,4161753 5 144,3 38,38189817 200 16,62346639 255,0053646 5,5 129,3 39,03189291 220 14,89545533 273,9273482 6 117 39,55021154 240 13,47848626 293,0286978 6,5 106,8 39,97521859 260 12,30343874 312,2786573 7 98,4 40,35365327 280 11,33575255 331,6894058 7,5 91,2 40,67385961 300 10,50630724 351,1801669 8 84,9 40,93718565 320 9,780542595 370,7177282 8,5 79,5 41,18168508 340 9,158458614 390,3401437 9 74,7 41,38785004 360 8,605495075 409,9933451 9,5 70,5 41,581526 380 8,121651979 429,703178 10 66,6 41,72044598 400 7,672369103 449,3928151

2. Costos unitario durante la parada (C2). Los costos unitario durante la parada se clasifican en dos, el primero es el costo de pre calentar el reactor, el segundo es el costo del personal. ! = !"#$%&,! + !,! !!17! 2.1. Costo de precalentar. Para calcular el costo de precalentar el reactor se debe realizar un balance de energa. Se asume que el lquido que se est calentando dentro del reactor tiene las propiedades del agua. La temperatura del reactor va desde la temperatura ambiente (15[C]) hasta la temperatura objetivo, como se indica en la ecuacin [D.18]. !"#$%& ! ! !" !! !15!! ]! ! ! ! !! ! ! ! ! ! ! ! !! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !!!!!!!!!! ! !" !

!"#$%& = 400!! ! ! !!"!"

!" ! ! !! ! ! ! ! ! !" !! ! !! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!! !! ! !" !!

Para diferentes temperaturas:

Tabla 11: Calor de precalentado con temperatura variable.

T[C] t reaccin [min] Qpre[KJ/lote] Qt, pre[Kwh/lote] 15 1683,3 0 0 20 1191,9 8360 2315,72 25 855,6 16720 4631,44 30 622,5 25080 6947,16 35 459 33440 9262,88

32

Para diferentes concentraciones de enzimas:

Tabla 12: Calor de precalentado a diferentes concentraciones de enzima. E[g/L] treaccin Qpre[KJ/lote] Qt, pre[Kwh/lote] 2,5 353,7 75240 20841,48 3 273,3 75240 20841,48 3,5 223,2 75240 20841,48 4 188,7 75240 20841,48 4,5 163,5 75240 20841,48 5 144,3 75240 20841,48 5,5 129,3 75240 20841,48 6 117 75240 20841,48 6,5 106,8 75240 20841,48 7 98,4 75240 20841,48 7,5 91,2 75240 20841,48 8 84,9 75240 20841,48 8,5 79,5 75240 20841,48 9 74,7 75240 20841,48 9,5 70,5 75240 20841,48 10 66,6 75240 20841,48

Luego para cuantificar el costo se asume que el reactor es calentado por medio de una resistencia elctrica, donde se ocupa electricidad para calefaccionar.

!"#$%&,! = !"#$%&,!! ! ,!"#$

!" ! ! ! ! ! ! ! !! ! ! ! ! ! ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!! ! !!!!!!!! . !" !

40 343,2 41800 11578,6 42 306,9 45144 12504,888 44 274,8 48488 13431,176 46 246,9 51832 14357,464 48 222,3 55176 15283,752 50 200,7 58520 16210,04 52 182,1 61864 17136,328 54 166,2 65208 18062,616 56 153,3 68552 18988,904 58 144,6 71896 19915,192 60 144,3 75240 20841,48 62 174,4 78584 21767,768 64 0 81928 22694,056 66 0 85272 23620,344 68 0 88616 24546,632 70 0 91960 25472,92

33

2.2. Costos de personal. Se asumi un total de dos personas para la operacin del reactor durante est en funcionamiento. Cada operario tiene que trabajar las 180 horas mensuales con un sueldo de $400.000.

! !! ! !! ! ! ! !"#$

!

!"## .!!!

!"#

! !"#180

60

! !

!!!! !.21! Como el tiempo de parada es constante y tienen un valor de 60[min].

! !! !! 0!!!"#!"#

!"# ! !"#$$% ! !" !

!! !!!!!! ! ! !!!! ! !!!! ! !!!!!!!!!! !22!

! ,! !! 6!912

En resumen: A temperatura variable:

Tabla 13: Costos en el tiempo de parada a temperatura variable. T[C] t reaccin [min] Qt, pre[USD/lote] HH[USD/lote] C2[USD/lote] 15 60 0 6,912044237 6,912044237 20 60 367,3459409 6,912044237 374,2579851 25 60 734,6918818 6,912044237 741,603926 30 60 1102,037823 6,912044237 1108,949867 35 60 1469,383764 6,912044237 1476,295808 40 60 1836,729705 6,912044237 1843,641749 42 60 1983,668081 6,912044237 1990,580125 44 60 2130,606457 6,912044237 2137,518501 46 60 2277,544834 6,912044237 2284,456878 48 60 2424,48321 6,912044237 2431,395254 50 60 2571,421586 6,912044237 2578,333631 52 60 2718,359963 6,912044237 2725,272007 54 60 2865,298339 6,912044237 2872,210383 56 60 3012,236715 6,912044237 3019,14876 58 60 3159,175092 6,912044237 3166,087136 60 60 3306,113468 6,912044237 3313,025512 62 60 3453,051844 6,912044237 3459,963889 64 60 0 0 0 66 60 0 0 0 68 60 0 0 0

34

70 60 0 0 0 A concentracin de enzima variable:

Tabla 14: Coeficiente de costo durante el tiempo de parada a concentracin de enzima variable. E[g/L] treaccin Qt, pre[USD/lote] HH[USD/lote] C2[USD/lote] 2,5 60 3306,113468 6,912044237 3313,025512 3 60 3306,113468 6,912044237 3313,025512 3,5 60 3306,113468 6,912044237 3313,025512 4 60 3306,113468 6,912044237 3313,025512 4,5 60 3306,113468 6,912044237 3313,025512 5 60 3306,113468 6,912044237 3313,025512 5,5 60 3306,113468 6,912044237 3313,025512 6 60 3306,113468 6,912044237 3313,025512 6,5 60 3306,113468 6,912044237 3313,025512 7 60 3306,113468 6,912044237 3313,025512 7,5 60 3306,113468 6,912044237 3313,025512 8 60 3306,113468 6,912044237 3313,025512 8,5 60 3306,113468 6,912044237 3313,025512 9 60 3306,113468 6,912044237 3313,025512 9,5 60 3306,113468 6,912044237 3313,025512 10 60 3306,113468 6,912044237 3313,025512

Por ltimo los costos totales variando la temperatura y variando la concentracin de enzima son:

Tabla 15: Resumen de los costos totales variando la temperatura. T[C] t reaccin [min] C1[USD/lote] C2[USD/lote] Ctot [USD/lote] 15 60 436,3013234 6,912044237 443,2133676 20 60 379,7330175 374,2579851 753,9910027 25 60 341,06166 741,603926 1082,665586 30 60 314,3122897 1108,949867 1423,262157 35 60 295,6227218 1476,295808 1771,91853 40 60 282,4939913 1843,641749 2126,13574 42 60 278,4290481 1990,580125 2269,009173 44 60 274,8384712 2137,518501 2412,356973 46 60 271,7621036 2284,456878 2556,218981 48 60 269,0642425 2431,395254 2700,459497 50 60 266,6871511 2578,333631 2845,020782 52 60 264,6481319 2725,272007 2989,920139 54 60 262,7747372 2872,210383 3134,98512

35

56 60 260,8918218 3019,14876 3280,040581 58 60 258,6072934 3166,087136 3424,694429 60 60 255,0053646 3313,025512 3568,030877 62 60 247,6730468 3459,963889 3707,636935 64 60 0 0 0 66 60 0 0 0 68 60 0 0 0 70 60 0 0 0

Tabla 16: Resumen costos totales variando la concentracin de enzima. E[g/L] treaccin C1[USD/lote] C2[USD/lote] Ctot [USD/lote] 2,5 60 170,9587682 3313,025512 3483,984281 3 60 184,6816274 3313,025512 3497,70714 3,5 60 200,8724157 3313,025512 3513,897928 4 60 218,2859177 3313,025512 3531,31143 4,5 60 236,4161753 3313,025512 3549,441688 5 60 255,0053646 3313,025512 3568,030877 5,5 60 273,9273482 3313,025512 3586,952861 6 60 293,0286978 3313,025512 3606,05421 6,5 60 312,2786573 3313,025512 3625,30417 7 60 331,6894058 3313,025512 3644,714918 7,5 60 351,1801669 3313,025512 3664,205679 8 60 370,7177282 3313,025512 3683,743241 8,5 60 390,3401437 3313,025512 3703,365656 9 60 409,9933451 3313,025512 3723,018857 9,5 60 429,703178 3313,025512 3742,72869 10 60 449,3928151 3313,025512 3762,418327