c220 - p. arratia - d. tobar

Universidad de Santiago de Chile

Departamento de Ingeniería Mecánica

Ingeniería Civil Mecánica

Experiencia C220

“Determinación y Evaluación de

Coeficientes Peliculares en

Convección Forzada y Natural”

Santiago, 01 de Octubre del 2014

Alumnos: Pablo Arratia S.

David Tobar A.

Profesor: Manuel Pedraza G.

Asignatura: Laboratorio General II

Fecha Experiencia: 23 de septiembre del 2014

Grupo: L2

C220 – Coeficientes Peliculares en Convección Forzada y Natural

2

Indice

Resumen de la experiencia .................................................................................................................. 3

Objetivos de la experiencia ................................................................................................................. 4

Objetivo General ..................................................................................................................... 4

Objetivo Especifico ................................................................................................................. 4

Características de los equipos e instrumentos utilizados ..................................................................... 5

Equipo de ventilación .............................................................................................................. 5

Anemómetro ............................................................................................................................ 6

Descripción del método seguido ......................................................................................................... 7

Presentación de las mediciones ........................................................................................................... 8

Desarrollo de cálculos ......................................................................................................................... 9

Propiedades del aire ................................................................................................................ 9

Propiedades para convección forzada ................................................................................. 9

Propiedades para convección natural ................................................................................. 10

Pared superior ..................................................................................................................... 11

Pared inferior ...................................................................................................................... 11

Pared vertical ...................................................................................................................... 11

Calculo para convección forzada ........................................................................................... 12

Gnielinski ........................................................................................................................... 13

Colburn ............................................................................................................................... 14

Calculo para convección natural ............................................................................................ 15

Método I ............................................................................................................................. 15

Método II ............................................................................................................................ 19

Presentación de resultados ................................................................................................................. 21

Convección forzada ................................................................................................................ 21

Convección natural Placa Superior ........................................................................................ 22

Convección natural Placa Inferior ......................................................................................... 23

Convección natural Placa Vertical ........................................................................................ 24

Análisis de resultados y comentarios ................................................................................................ 25

Anexos............................................................................................................................................... 28

Bibliografía ....................................................................................................................................... 30


3

Resumen de la experiencia

En el presente informe, tiene como objetivo principal, aplicar los conocimientos de

transferencia de calor, de manera específica para determinar el coeficiente de convección

“h” para casos de convección forzada y convección natural, de acuerdo a las situaciones

físicas planteadas.

Luego de reconocer el objetivo principal, se plantean los objetivos específicos que

son necesarios para el análisis de resultados de esta experiencia. A continuación son

presentadas las características principales del equipo y las herramientas utilizadas en la

experiencia, por último se hará una breve explicación de la metodología a seguir durante la

realización de la experiencia.

Como el objetivo es obtener el coeficiente pelicular dentro y fuera del ducto de

sección rectangular por donde se ingresara el aire y que a su vez tendrá contacto con una

resistencia eléctrica dentro del mismo, se calcularan las temperaturas dentro y fuera de este

para sus respectivos análisis. Además serán medidos otros aspectos que son necesarios para

los cálculos, como es la velocidad promedio del aire a la salida de la dentro del ducto.

Luego de reconocer los principales factores que son necesarios para realizar la experiencia,

se presentan en el informe las mediaciones realizadas en el laboratorio para distintas RPM

del Ventilador.

El siguiente paso es realizar el desarrollo de cálculos, para obtener los coeficientes

peliculares para cada caso solicitado. Donde se pide encontrar el coeficiente por dos

modelos matemáticos distintos, tanto para convección forzada como convección natural, se

procede a encontrar los resultados y también serán presentados de manera gráfica.

Por último se efectuara un detallado análisis de los resultados y se procede a

realizar las conclusiones sobre las diferencias y similitudes entre los coeficientes

peliculares encontrados, por distintos modelos matemáticos utilizados.


4

Objetivos de la experiencia

Objetivo General

- Aplicar los conocimientos de transferencia de calor en convección, para evaluar el

coeficiente de acuerdo a las situaciones físicas planteadas.

Objetivo Especifico

- Determinar el coeficiente para el caso particular de un ducto rectangular

horizontal con una resistencia eléctrica interna, mediante dos modelos matemáticos

diferentes.

- Efectuar un análisis comparativo de los resultados.

- Determinar el coeficiente para una placa con convección natural, mediante dos

modelos matemáticos diferentes.

- Efectuar un análisis comparativo de los resultados.


5

Características de los equipos e instrumentos utilizados

Equipo de ventilación

Segmento de un ducto de sección

rectangular, el cual tiene instalado

una resistencia eléctrica, cuya

finalidad es producir calor por

efecto Joul. Además este ducto

está cubierto por un aislante que

limita las pérdidas de calor al

ambiente externo del ducto.

Termómetro digital

- Función: Medir la temperatura

- Marca: Fluke – Estados Unidos

- Modelo: 52 II – 60 [Hz]

- Lecturas: [°C], [°F], [K]

- Medidas con termopares tipo J, K, T y E

Termocupla de inmersión

- Función: Toma la temperatura del fluido.

- Marca: Fluke – Tipo K

- Rango de medición: -200 a 1372 [°C].

- Precisión:

- Por encima de –100 [°C] ± [0,05% + 0,3 [°C]]

- Por debajo de –100 [°C] ± [0,20% + 0,3 [°C]]

- Uso: Materiales líquidos y pulverulentos.

Figura 2. Termómetro digital

Figura 3. Termocupla de inmersión

Figura 1. Equipo de ventilación


6

Termocupla de superficie

Anemómetro

Tablero

Cinta métrica

Figura 5. Anemómetro

Figura 4. Termocupla de superficie

Figura 6. Tablero

Figura 7. Cinta métrica

Se utiliza ese tipo de termocupla para medir la

temperatura superficial en los puntos clave del

ducto.

- De uso en superficies planas o curvas,

como platos o rodamientos

- Temperatura de operación: 0 – 50 [°C]

- Humedad de operación: máx. 90 [%]

- Escala: [m/s]

Se utiliza con el fin de hacer un barrido en

la salida del ventilador, para obtener la

velocidad promedio del fluido.

- De este tablero se pueden obtener el

voltaje y la corriente de trabajo con la

que se está generando calor en la

resistencia eléctrica.

- Utilizada para medir las

dimensiones del ducto y la del

aislante térmico.


7

Descripción del método seguido

En primer lugar el profesor nos explicó los parámetros y aspectos relevantes de

transferencia de calor, para el cálculo del coeficiente de convección forzada y convección

natural. Luego se hizo el reconocimiento del equipo y herramientas a utilizar junto al

profesor, donde se explicó las funciones de cada uno de los equipos que estarán presentes

en la experiencia, dicho equipo se encuentra en dependencias del departamento de

mecánica. Luego de haber hecho el reconocimiento de los equipos, se definieron los datos

que serán necesarios para el desarrollo de cálculo de los coeficientes peliculares.

Para realizar la experiencia fueron designados las tareas para cada integrante del

grupo. La metodología para realizar la experiencia consistió en medir las temperaturas

interiores en la entrada y la salida del ducto, mediante termocuplas de inmersión, también

en los extremos se midieron las temperaturas de la superficie del interior del ducto,

mediante termocuplas de superficie, estas temperaturas son necesarias para encontrar la

convección forzada del fluido.

En el caso de la convección natural se realizaron mediciones de temperaturas de las

superficies superior, inferior y vertical del ducto, con el instrumento correspondiente. Todas

estas temperaturas fueron medidas en el instante cuando la temperatura de salida del aire en

el interior del ducto se mantenía se mantenía en condición de estabilidad, para aspectos

educativos sobre la transición de la temperatura de un estado transiente a un estado estable,

se midió el tiempo en que se demora en ocurrir este fenómeno, mediante un cronometro.

Otro aspecto necesario, es la velocidad promedio en la salida del ducto rectangular,

que será útil para encontrar el número adimensional de Reynolds. Para ello se hizo un

barrido de velocidades de la sección circular en la salida del ventilador. Se hicieron 8

mediciones de las velocidades, mediante la utilización de un anemómetro, de las cuales se

hizo un promedio de la velocidad dividiendo la suma de estas velocidades por la cantidad

de mediciones más dos. Esta ecuación es definida en mecánica de fluidos para encontrar la

velocidad media de un fluido en ducto o tuberías. La expresión empleada es la se muestra:

∑

Por último se midieron el voltaje y corriente utilizada por la resistencia, para el

calentamiento del fluido. Cabe señalar que todas estas mediciones fueron realizadas para

distintas RPM del ventilador, en nuestro caso las RPM se consideraron entre el rango de

200 a 600 en intervalos de 100 en 100. Luego de obtener los datos, se verifico que los datos

obtenidos fueran coherentes para el desarrollo. Con aquello se da por finalizada la

experiencia de laboratorio.


8

Presentación de las mediciones

Luego de disponer de todos los instrumentos necesarios para el desarrollo de la experiencia

y ya estando repartidas las tareas entre los integrantes del grupo, se obtuvieron las

siguientes mediciones:

RPM T002 [°C] T001 [°C] Tw1 [°C] Tw2 [°C]

1 200 30,7 16,8 17,1 23,2

2 300 27,9 16,7 16,9 25,5

3 400 25,1 16,8 17,1 24,5

4 500 23,4 17 17,1 23

5 600 22,3 17,1 17,4 22,5

Tabla 1. Mediciones entrada–salida en el volumen de control

Las temperaturas registradas en las paredes del material aislante y la temperatura ambiente:

RPM Twsup [°C] Twinf [°C] Twvert [°C] T00ext [°C]

1 200 20 24,1 21,9 17,2

2 300 21,5 24,5 20,9 17,1

3 400 21,5 24,8 22,4 17,2

4 500 20,9 25,3 23 17,7

5 600 21,2 25,4 21,8 18,2

Tabla 2. Mediciones en material aislante y temperatura ambiente

Además de las mediciones ya indicadas, se registró la intensidad y diferencia de potencial

con la que se alimentaba la resistencia existente en el ducto, la velocidad promedio

realizada a la salida del ducto (incluyendo condiciones de borde de velocidad nula) y el

transiente que demoraban en estabilizarse las temperaturas:

RPM Vout [m/s] t [min] V [volt] I [A]

1 200 1,1 2,39 215 9

2 300 1,62 1,25 215 8

3 400 2,29 1,59 215 9,1

4 500 2,78 2,48 215 9,2

5 600 3,32 1,46 215 9,2

Tabla 3. Mediciones restantes

Dimensiones del V.C

Largo total 1650.

Todas las medidas en

[mm]

Sección de salida

del ducto en

[mm]


9

Desarrollo de cálculos

Propiedades del aire

Propiedades para convección forzada

Para poder efectuar los diferentes cálculos que serán necesarios para determinar el

coeficiente pelicular, se debe conocer la velocidad a la salida del volumen de control. La

velocidad controlada fue a la salida del ducto, por lo que es necesario aplicar la ecuación de

continuidad. Asumiendo que el fluido trabajado es incompresible y siendo 1 a la salida del

volumen de control y 2 a la salida del ducto, se tiene:

Con las mediciones para las 200 [RPM]:

( ⁄ )

(

) [ ⁄ ]

Efectuando la misma operación para las demás velocidades de rotación:

V1 [m/s] A1 [m

2] V2 [m/s] A2 [m2]

1 1,870 0,06 1,1 0,102

2 2,754 0,06 1,62 0,102

3 3,893 0,06 2,29 0,102

4 4,726 0,06 2,78 0,102

5 5,644 0,06 3,32 0,102

Tabla 4. Velocidad a la salida del V.C

Como la sección de entrada es rectangular, es necesario calcular el diámetro hidráulico

equivalente, según lo indicado en la bibliografía empleada, se tiene (P es el perímetro):

[ ]

Las propiedades del aire son aproximadas por temperatura, para determinar el valor de esta,

se efectúa un promedio de las temperaturas medidas a lo largo del ducto, siendo una


10

temperatura representativa o como fue mencionada en el laboratorio, la temperatura

pelicular del fluido:

(

) (

)

Para la primera medición (200 [RPM]), el promedio es:

(

) (

)

[ ]

De manera similar para las demás mediciones realizadas:

RPM T002 [°C] T001 [°C] Tw1 [°C] Tw2 [°C] Tp [°C]

1 200 30,7 16,8 17,1 23,2 21,95

2 300 27,9 16,7 16,9 25,5 21,75

3 400 25,1 16,8 17,1 24,5 20,88

4 500 23,4 17 17,1 23 20,13

5 600 22,3 17,1 17,4 22,5 19,83

Tabla 5. Temperatura pelicular del fluido, convección forzada

Con dichas temperaturas son obtenidas las propiedades del aire. Para esto fueron utilizadas

las tablas termodinámicas del aire presentes en la referencia bibliográfica (1):

RPM Tp [°C] rho [kg/m3] µ*10-5 [kg/ms] Pr k [W/mK]

1 200 21,95 1,196 1,834 0,7303 0,02552

2 300 21,75 1,197 1,833 0,7304 0,02526

3 400 20,875 1,201 1,829 0,7306 0,0252

4 500 20,125 1,204 1,825 0,7308 0,02514

5 600 19,825 1,205 1,824 0,7309 0,02512

Tabla 6. Propiedades del aire

Propiedades para convección natural

De manera similar a lo que fue indicado en convección forzada, las propiedades del aire

serán obtenidas mediante el promedio de las temperaturas registradas para cada pared

analizada (superior, inferior, vertical), de la siguiente manera:


11

Para la primera medición y la pared superior, se obtiene:

[ ]

De la misma forma para las demás velocidades de rotación. En las siguientes tablas son

indicadas las propiedades del aire según la superficie analizada. Para esto fueron utilizadas

las tablas termodinámicas del aire presentes en la referencia bibliográfica (1):

Pared superior

RPM Tp [°C] b [1/K] k [W/mk] Pr ⱱ*10-5 [m2/s]

1 200 18,6 0,00343 0,02503 0,7312 1,5031

2 300 19,3 0,00342 0,02508 0,7310 1,5095

3 400 19,35 0,00342 0,02509 0,7310 1,5100

4 500 19,3 0,00342 0,02508 0,7310 1,5095

5 600 19,75 0,00342 0,02512 0,7309 1,5137

Tabla 7. Propiedades del aire, pared superior

Pared inferior


1 200 20,65 0,00341 0,02518 0,7307 1,5219

2 300 20,8 0,00340 0,02519 0,7307 1,5233

3 400 21 0,00340 0,02521 0,7306 1,5252

4 500 21,5 0,00340 0,02525 0,7305 1,5298

5 600 21,8 0,00339 0,02527 0,7304 1,5325

Tabla 8. Propiedades del aire, pared inferior

Pared vertical


1 200 19,55 0,00342 0,0251 0,7310 1,5118

2 300 19 0,00342 0,02506 0,7311 1,5068

3 400 19,8 0,00342 0,02512 0,7309 1,5141

4 500 20,35 0,00341 0,02516 0,7308 1,5192

5 600 20 0,00341 0,02514 0,7309 1,516

Tabla 9. Propiedades del aire, pared vertical

Nota:

El coeficiente de expansión térmica fue aproximado considerando el aire como un gas

ideal. De esta forma este coeficiente queda determinado como: ⁄


12

Calculo para convección forzada

Para poder seleccionar los métodos con los que se trabajara, es importante conocer dos

parámetros adimensionales, uno de ellos ya fue encontrado en las propiedades calculadas

anteriormente, este es el número de Prandtl (Pr), el otro parámetro corresponde al número

de Reynolds el cual queda determinado de la siguiente manera:

Con la información de la primera medición, tenemos que el Reynolds es:

De manera similar para las siguientes mediciones:

RPM V1 [m/s] rho [kg/m3] µ*10-5 [kg/ms] Re

1 200 1,870 1,196 1,834 29272,33

2 300 2,754 1,197 1,833 43162,53

3 400 3,893 1,201 1,829 61351,47

4 500 4,726 1,204 1,825 74828,76

5 600 5,644 1,205 1,824 89487,11

Tabla 10. Número de Reynolds

Teniendo conocimiento de estos parámetros adimensionales, se seleccionan dos métodos

para encontrar el número de Nusselt, el cual resulta ser fundamental para la determinación

del coeficiente de convección forzada. Métodos seleccionados solicitan que el Prandtl y el

Reynolds fluctúen entre los valores que son indicados en la Tabla 11, ambos cumple lo

solicitado para los valores calculados:

Gnielinski

Colburn

Tabla 11. Métodos seleccionados

Cabe mencionar que el coeficiente de convección forzada será calculado mediante la

siguiente relación:


13

Gnielinski

Se empleara como primer método, la relación empírica de Gnielinski. Esta relación entrega

una aproximación del número de Nusselt, necesario para el cálculo del coeficiente

solicitado. Los valores de Prandlt y Reynolds cumplen con los rangos indicados en la tabla

anterior, por lo que es posible hacer uso de correlación.

⁄

⁄

⁄ (

⁄ )

Para el factor de fricción que esta presenta en esta relación, se ocupara un supuesto, las

paredes del ducto son relativamente lisas, considerando aquello, se calcula:

Ahora haciendo el cálculo para la primera medición de 200 [RPM], se tiene:

Conociendo dicho factor, se cuenta con todo lo necesario para calcular el Nusselt:

⁄

⁄

⁄ (

⁄ )

De manera similar se procede con el resto de las mediciones:

RPM Re Pr f Nusselt

1 200 29272,33 0,7303 0,023781 70,62

2 300 43162,53 0,7304 0,021681 95,37

3 400 61351,47 0,7306 0,020010 125,32

4 500 74828,76 0,7308 0,019151 146,31

5 600 89487,11 0,7309 0,018423 168,28

Tabla 12. Nusselt en convección forzada (1)

Con el número de Nusselt encontrado, se dispone de suficiente información como para

determinar el coeficiente de convección. Para la primera medición se tiene:

[ ⁄ ]


14

Para el resto de las velocidades de rotación se tiene:

RPM Nusselt k [W/mK] h [W/m2K]

1 200 70,62 0,02552 7,51

2 300 95,37 0,02526 10,04

3 400 125,32 0,0252 13,16

4 500 146,31 0,02514 15,33

5 600 168,28 0,02512 17,61

Tabla 13. Coeficiente de convección por Gnielinski

Colburn

Dado las condiciones para el Reynolds que solicita esta correlación admite solo flujos

turbulentos. Colburn aproxima el Nusselt mediante la siguiente ecuación:

Donde para calentamiento del fluido y para el enfriamiento del fluido. En

este caso se debe emplear 0,4 para el valor del exponente n. Para la primera medición:

Con el número de Nusselt encontrado, se dispone de suficiente información como para

determinar el coeficiente de convección. Para la primera medición se tiene:

[ ⁄ ]

Para el resto de las velocidades de rotación se tiene:

RPM Re Pr Nusselt k [W/mK] h [W/m2K]

1 200 29272,33 0,73 75,91 0,02552 8,07

2 300 43162,53 0,73 103,57 0,02526 10,90

3 400 61351,47 0,73 137,23 0,0252 14,41

4 500 74828,76 0,73 160,88 0,02514 16,85

5 600 89487,11 0,73 185,64 0,02512 19,43

Tabla 14. Coeficiente de convección por Colburn


15

Calculo para convección natural

Para ambos métodos aproximados y todas las superficies analizadas (superior, inferior,

vertical), el coeficiente de convección libre dependerá de una longitud característica, el

número de Nusselt y coeficiente de conductividad térmica.

Método I

Placa superior

Según lo que nos indica la bibliografía empleada, es posible determinar el coeficiente de

convección libre mediante el uso de la correlación de McAdams. Con esta, al igual que es

la parte anterior, se busca determinar el número de Nusselt y con este aproximar el

coeficiente solicitado. Se debe emplear una longitud característica la que viene dada por:

Donde:

- es el área superficial del ducto analizado

- es el perímetro superficial

De acuerdo al ducto en que el que se trabajó, la longitud característica es de:

[ ]

La aproximación que entrega para el Nusselt es la siguiente:

⁄

Como bien se aprecia en la ecuación anterior, esta depende del número de Rayleigh y este a

su vez depende del Grashof, el cual viene dado por:

( )


16

Se aprovecha el no transformar de unidades las temperaturas registradas, ya que los deltas

en grados Celsius y Kelvin son equivalentes. Para las mediciones registradas con 200

[RPM], se encuentra:

Conociendo el valor de Grashof, se puede determinar el Rayleigh de la siguiente manera:

Se calcula para la primera medición:

Con esto se comprueba que es posible emplear el método de McAdams para determinar el

Nusselt, ya que el número de Rayleigh está dentro del rango para esta y todas las demás

mediciones.

⁄

Finalmente se aproxima coeficiente de convección natural para la primera medición:

[ ⁄ ]

De manera similar para las demás mediciones:

RPM GrL RaL Nusselt h [W/m2K]

1 200 1,44E+06 1,05E+06 17,28 2,87

2 300 2,23E+06 1,63E+06 19,30 3,21

3 400 2,18E+06 1,59E+06 19,18 3,19

4 500 1,62E+06 1,19E+06 17,82 2,96

5 600 1,56E+06 1,14E+06 17,65 2,94

Tabla 14. Coef. de convección libre, placa superior, método 1


17

Placa inferior

Se procede de una forma muy similar a lo realizado en la placa superior. La longitud

característica es la misma, se debe calcular el número de Grashof (el cual se efectúa de la

misma manera), el Rayleigh mantiene su relación también y solamente el número de

Nusselt se calcula de manera diferente.

⁄

Se calcula el Grashof y Rayleigh para la primera medición:

( )

Se conocen las variables para determinar el Nussetl:

⁄

⁄


[ ⁄ ]



1 200 3,43E+06 2,50E+06 10,74 1,79

2 300 3,67E+06 2,68E+06 10,92 1,82

3 400 3,75E+06 2,74E+06 10,99 1,83

4 500 3,72E+06 2,72E+06 10,97 1,83

5 600 3,51E+06 2,57E+06 10,81 1,81

Tabla 15. Coef. de convección libre, placa inferior, método 1

Placa vertical

De la misma manera que para la situación superior e inferior, se obtiene el Rayleigh y el

número de Grashof, la gran diferencia en este cálculo es la longitud característica y la

forma en que se aproxima el número de Nusselt.

[ ]


18

Según lo que indica la bibliografía, para una situación como esta el Nusselt se puede

aproximar de la siguiente manera:

⁄

Se procede al cálculo de los parámetros con los valores obtenidos en la primera medición,

notar que todos los valores para el Rayleigh están dentro del rango que solicita la ecuación:

Se conocen las variables para determinar el Nussetl:

⁄

⁄


[ ⁄ ]



1 200 1,21E+07 8,86E+06 32,19 3,11

2 300 9,88E+06 7,23E+06 30,59 2,95

3 400 1,34E+07 9,76E+06 32,98 3,19

4 500 1,35E+07 9,86E+06 33,06 3,20

5 600 9,22E+06 6,74E+06 30,06 2,91

Tabla 16. Coef. de convección libre, placa vertical, método 1


19

Método II

El segundo método con el que se aproximara el coeficiente de convección natural,

corresponde al método de Holman, ver referencia bibliográfica (3). El rango de uso de estas

expresiones van relacionadas con el número de Rayleigh, para este caso se evaluará según

lo obtenido en los cálculos indicados anteriormente.

Placa superior

Se aproxima el coeficiente de convección natural:

(

)

⁄

Considerando el largo característico [ ], se calcula para la primera medición:

(

)

⁄

(

)

⁄

[ ⁄ ]


RPM Twsup [°C] T00ext [°C] T [°C] h [W/m2K]

1 200 20 17,2 2,8 2,74

2 300 21,5 17,1 4,4 3,07

3 400 21,5 17,2 4,3 3,05

4 500 20,9 17,7 3,2 2,83

5 600 21,3 18,2 3,1 2,81

Tabla 17. Coef. de convección libre, placa superior, método 2

Placa inferior


(

)

⁄


(

)

⁄

(

)

⁄

[ ⁄ ]


20


RPM Twinf [°C] T00ext [°C] T [°C] h [W/m2K]

1 200 24,1 17,2 6,9 1,53

2 300 24,5 17,1 7,4 1,56

3 400 24,8 17,2 7,6 1,57

4 500 25,3 17,7 7,6 1,57

5 600 25,4 18,2 7,2 1,55

Tabla 18. Coef. de convección libre, placa inferior, método 2

Placa vertical


(

)

⁄


(

)

⁄

(

)

⁄

[ ⁄ ]


RPM Twvert [°C] T00ext [°C] T [°C] h [W/m2K]

1 200 21,9 17,2 4,7 2,93

2 300 20,9 17,1 3,8 2,78

3 400 22,4 17,2 5,2 3,00

4 500 23 17,7 5,3 3,02

5 600 21,8 18,2 3,6 2,74

Tabla 19. Coef. de convección libre, placa vertical, método 2


21

Presentación de resultados

Convección forzada

h [W/m2K]

RPM Re Gnielinski Colburn

1 200 29272,33 7,51 8,07

2 300 43162,53 10,04 10,90

3 400 61351,47 13,16 14,41

4 500 74828,76 15,33 16,85

5 600 89487,11 17,61 19,43

Figura 8. Convección forzada

5,00

7,00

9,00

11,00

13,00

15,00

17,00

19,00

21,00

20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000

h [

W/m

2K

]

Reynolds

Coef. Pelicular v/s Reynolds

Gnielinski

Colburn


22

Convección natural Placa Superior

Método I Método II

RPM RaL h [W/m2K] Nusselt h [W/m2K] Nusselt

1 200 1,05E+06 2,87 17,28 2,74 16,52

2 300 1,63E+06 3,21 19,30 3,07 18,46

3 400 1,59E+06 3,19 19,18 3,05 18,35

4 500 1,19E+06 2,96 17,82 2,83 17,05

5 600 1,14E+06 2,94 17,65 2,81 16,89

Figura 9. Convección natural, placa superior

16,00

16,50

17,00

17,50

18,00

18,50

19,00

19,50

20,00

1000000 1100000 1200000 1300000 1400000 1500000 1600000 1700000 1800000

Nu

sse

lt

Rayleigh

Nusselt v/s Rayleigh

1 Met.

2 Met.


23

Convección natural Placa Inferior



1 200 2,50E+06 1,79 10,74 1,53 9,20

2 300 2,68E+06 1,82 10,92 1,56 9,36

3 400 2,74E+06 1,83 10,99 1,57 9,41

4 500 2,72E+06 1,83 10,97 1,57 9,40

5 600 2,57E+06 1,81 10,81 1,55 9,26

Figura 10. Convección natural, placa inferior

8,80

9,20

9,60

10,00

10,40

10,80

11,20

2450000 2500000 2550000 2600000 2650000 2700000 2750000 2800000

Nu

sse

lt

Rayleigh


1 Met.

2 Met.


24

Convección natural Placa Vertical



1 200 8,86E+06 3,11 32,19 2,93 30,33

2 300 7,23E+06 2,95 30,59 2,78 28,81

3 400 9,76E+06 3,19 32,98 3,00 31,08

4 500 9,86E+06 3,20 33,06 3,02 31,18

5 600 6,74E+06 2,91 30,06 2,74 28,33

Figura 11. Convección natural, placa vertical

28,00

29,00

30,00

31,00

32,00

33,00

34,00

6000000 7000000 8000000 9000000 10000000

Nu

sse

lt

Rayleigh


1 Met.

2 Met.


25

Análisis de resultados y comentarios

Al haber realizado el desarrollo de cálculos correspondientes para determinar el coeficiente

de convección forzada y natural sobre un ducto rectangular, que contiene una resistencia

eléctrica, se pueden observar los siguientes comportamientos en los parámetros observados.

En el primer gráfico (Figura 8), que corresponde a convección forzada se puede observar

que el número de Reynolds es un parámetro incidente en la variación del coeficiente

pelicular, a medida que aumentan las RPM en el ventilador, aumenta el flujo volumétrico

de aire y por ende la velocidad promedio, ya que la sección transversal se mantiene

constante. Todos estos parámetros inciden en el aumento del factor adimensional Reynolds.

Los coeficientes peliculares fueron obtenidos mediante dos métodos distintos. El primer

método utilizado es el método de Gnielinski, el cual encuentra el factor de Nusselt

considerando las perdidas por fricción, el otro método utilizado es el método de Colburn,

que al igual que en el caso anterior, también se obtiene el factor de Nusselt, pero no utiliza

el factor de pérdida por fricción, sino que solamente los parámetros obtenidos por la

temperatura pelicular (interpolación de datos, Reynolds y Prandt). Estos dos métodos son

considerados para flujos turbulentos y el número de Reynolds junto con el número de

Prandlt deben estar dentro de un rango donde son válidas las ecuaciones. En la Figura 8 la

tendencia para los dos métodos de Gnielinski y Colburn, es de un aumento lineal, siendo

esta correlación el que tiene una pendiente más pronunciada. Esta diferencia se debe a la

consideración de las perdidas por fricción por parte del método de Gnielinski y que no los

considera en el caso del otro método.

En los siguientes gráficos (Figura 9, 10 y 11), que corresponde a la convección natural, se

hicieron tres gráficos correspondientes a la pared superior, inferior y vertical de la sección

transversal del ducto respectivamente. Dicho ducto tiene incorporado un aislante, por

definición los aislantes permiten que el flujo de calor perdido hacia el exterior se igual a

cero, pero sabemos que eso es un caso hipotético y que en la vida real no existe un aislante

capaz de llegar de aislar totalmente el ducto (o cualquier material), pero si disminuir las

pérdidas de calor. En los tres gráficos se observa la variación del número adimensional de

Nusselt al variar el factor de Rayleigh, al igual que para la convección forzada se utilizaron

dos métodos distintos para calcular el coeficiente pelicular. El primer método utilizado es

McAdams el cual emplea solamente los parámetros encontrados mediante la interpolación,

utilizando como parámetro de entrada la temperatura promedio entre la zona a analizar y la

temperatura infinita registrada. El segundo método corresponde al método de Holman el

que solo considera las diferencia de temperatura (temperatura pared – temperatura infinito)

para calcular el coeficiente pelicular, ambos métodos fueron considerados debido a que el

factor de Rayleigh se encuentra dentro del rango donde son válidas las ecuaciones.


26

Podemos observar además, que los tres gráficos tienen la misma tendencia lineal al

aumento al variar el factor de Rayleigh, aunque las magnitudes de Nusselt varían para cada

caso y método empleado.

En el caso de la convección natural, el método que entrega valores de Nusselt mayores, es

el método de McAdams, aunque aquellos valores no son muy alejados a los valores

obtenidos por el segundo método. Eso sí, existe una clara diferencia en los Nusselt para

cada sección de la pared. Para la pared vertical el número de Nusselt es mayor que para los

otros dos casos, donde su valor máximo es aproximado a 33 para el primer método y 31 en

el segundo método. Posteriormente lo sigue la pared superior donde su valor máximo es

igual a 19,3 y 18,5, por último esta la pared inferior, donde su valor máximo es

aproximadamente 11 y 9,4 siguiendo el mismo orden de métodos.

Luego de realizar el respectivo análisis de los resultados se pueden obtener las siguientes

conclusiones con la experiencia y desarrollo de cálculos realizados.

En primer lugar se puede observar que para realizar una experiencia exitosa, se debe tener

mucha preocupación en la obtención de los parámetros necesarios para la realización de los

cálculos. En primer lugar observar que se necesita un tiempo determinado para que las

temperaturas medidas en el fluido y en la superficie del ducto pasen de un estado transiente

a un estado estacionario, sino no realizamos este paso, encontrar parámetros en un estado

transiente dificultara de gran manera la determinación los coeficientes de convección. Otro

parámetro a considerar es la velocidad media del aire en el ducto, la cual se obtuvo

realizando un barrido horizontal en la sección transversal del ducto, mediante la utilización

de un anemómetro, es de esperar que los valores obtenidos en estas mediciones tengas

cierta relación con el aumento de las revoluciones por minuto en el ventilador, dicho de otra

forma, si aumentan las RPM también lo haga la velocidad (daba las características del

ducto). Si no ocurre lo mencionado anteriormente se debe realizar un nuevo barrido en la

salida del ventilador.

Ya obtenidos los valores necesarios para el desarrollo de cálculos, se debe seleccionar el

método apropiado para las condiciones en las que se realizó. En el caso de la convección

forzada los métodos de Gnielinski y Colburn, los parámetros necesarios para seleccionar

estos métodos son el Reynolds, Prandtl y el tipo de régimen en que se encuentra el fluido,

en nuestro caso en estado turbulento. En el caso de la convección natural, es necesario

conocer el Grashof y el Rayleigh.

En el primer gráfico, se puede concluir que para obtener el coeficiente de convección

forzada en un ducto ambos métodos son válidos, pero el primer método entrega un valor

más exacto que el segundo método, ya que considera las pérdidas de carga por fricción

dentro de un ducto, en el caso en que se utilizara un ducto de mayor longitud el valor

obtenido con estos dos métodos seria de mayor diferencia (aumentarían la perdidas), otro


27

factor a considerar en la convección forzada es el aumento o disminución de la velocidad

del fluido, que tendrá efecto en el resultado final a obtener.

En el caso de los gráficos obtenidos para la convección natural, se puedo llegar a las

siguientes conclusiones sobre los valores obtenidos, en el caso de las superficie superior del

ducto, donde la superficie se encuentra a una mayor temperatura que el ambiente externo, la

fuerza neta actúa hacia arriba, forzando el fluido calentado a subir, por lo tanto si la

superficie caliente esta hacia arriba, el fluido calentado sube con libertad, induciendo

fuertes corrientes de convección natural, en el caso de la superficie horizontal inferior,

ocurre que la placa bloquea al fluido calentado que tiende a subir (excepto el cercano a los

bordes), impidiendo una buena transferencia de calor, es por eso que la convección natural

en la superficie inferior es la de menor magnitud. En el caso de la superficie vertical, ocurre

que la fuerza neta actúa hacia arriba y es de mayor magnitud que en el caso de la superficie

superior, ya que las fuerza gravitacionales se desprecian, por lo tanto el fluido sube con

mayor libertad que en los otros dos casos y como resultado un mayor coeficiente de

convección natural.

Observando los datos registrados, se aprecia claramente que la temperatura infinito exterior

presenta un leve aumento en su valor, esto se debe a que se estaba entregando aire caliente

proveniente del ducto hacia el alrededor, se logró aumentar en un grado Celsius. Cabe

mencionar que a medida que las revoluciones que eran entregadas al rodete del ventilador

aumentaban también lo realiza la cantidad de flujo de aire que salía del ducto.

Además se debe señalar que el flujo de calor entregado por la resistencia se mantienen

constante, ya que se puede observar que el voltaje es el mismo y la corriente tiene una

variación casi despreciable.

Finalmente se puede mencionar que los objetivos planteados al comienzo de este informe

fueron cumplidos de óptima manera, cumpliendo íntegramente cada uno de ellos.


28

Anexos

Figura 12. Tabla de propiedades del aire para interpolación

Figura 13. Correlaciones empíricas para Nusselt según caso analizados


29

Figura 14. Ecuaciones para la convección natural, empleadas en el método 2


30

Bibliografía

- (1) Cengel, Y.A. (2007). Transferencia de calor y masa: un enfoque práctico. MC

Graw Hill.

- Incropera, F.P. (1996). Fundamentos de Transferencia de Calor. Pearson Educación.

- (3) Holman, J.P. (1999). Transferencia de Calor. Cecsa

c220 - p. arratia - d. tobar

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