Universidad Técnica Federico Santa Maria Campus San Joaquín

AYUDANTIA 10 , FIS 130 Ecuaciones de Estado

Formulas:

PV= nRT ; [

] donde

[

]

∫ ;

1

1. Un recipiente de forma esférica con radio r =20 [cm] contiene un gas ideal a presión =1 [atm] y a

temperatura = 20[ºC]. El recipiente se calienta hasta alcanzar la temperatura = 100 [ºC],

manteniéndolo abierto para permitir que el gas escape y se mantenga constante la presión. Luego el

recipiente se cierra y se coloca en un baño de agua en equilibrio con hielo a temperatura = 0[ºC].

a) ¿Cuántas moléculas de gas escapan del recipiente mientras éste se calienta?

b) ¿Cuál es la presión en el recipiente cuando llega al equilibrio en el agua con hielo?

SOLUCION:

A - Considerar que NO varia el volumen del gas y tampoco la presión , por ende se hacen 2 casos , el incial y el

final despejando n[moles]

V1 =V2 = (4/3) pi * R^3 = 0,034 [

P1 = P2= 1[atm] = (1,01) * 10^5 [Pa]

Esto nos da una perdida 0,3 [mol] , pero se necesita moleculas , por lo cual se multiplica por el numero

de avogadro

Molesculas = 0,3 * 6,022* = 1,8066 * [moleculas]

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B- OJO SE CIERRA LA TAPA , por ende la presión ya no es atmosferica

Parecido al anterior , pero esta vez no se conoce la presion

2- En un globo esférico de radio , la elasticidad del material es tal que la diferencia de presión entre el

interior A y el exterior B es proporcional al radio de acuerdo a la expresión , donde K

es la constante de elasticidad de material. (considere que la presión exterior se mantiene constante).

a) Determine el número n de moles que debe tener el globo para que su radio sea r , a una temperatura

de equilibrio T conocida.

b) Relacione un pequeño cambio en la temperatura de equilibrio con el respectivo cambio en el radio del

globo.

c) Determine el trabajo hecho por el gas cuando el radio del globo disminuye a la mitad,

manteniendo constante el número de moles en su interior.

Solución :

A- notar que

Entonces

La presión y el volumen se pueden calcular … y la temperatura es conocida.

Reemplazando en la expresión de n.

B- en base a la expresión de A se puede despejar T

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Luego como es una pequeña variación se calcula la derivada RESPECTO A r

C-

La integracion tiene como limite Ri= R y Rf= 0,5*R , con lo cual se obtiene .

NOTAR QUE EL TRABAJO EN NEGATIVO , ES DECIR , el exterior realiza un trabajo sobre el globo .

3- Considere un gas ideal diatómico encerrado en un recipiente rígido, de volumen 1[lt], a presión de

1,1 x [Pa] y a una temperatura de 15 [ºC]. Este gas realiza un proceso de expansión hasta duplicar

su volumen , donde su temperatura es constante.

a) Determine el número de moléculas en el recipiente.

b) El cambio de energía interna que experimenta el aire en el recipiente.

C) Calcule el trabajo realizado.

Solución:

A- Nos entregan todos los valores (T ; P Y V) , solo basta reemplazarlos en la fórmula de pv=nrt

Multiplicado por numero de Avogadro

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B- la energía interna varía con los cambios de estado

La fórmula de energía interna es ΔU=n*Cv*ΔT

Dado esto la VARIACIÓN de la energía interna es cero

C-

W= ∫ como P es variable se reacomoda la euacion usando pv = nRT

∫

Donde Vf = 2 Vi y Vi = 1 [Lt] =

Quedando :

4- Considere una cámara aislada térmicamente, formada por dos volúmenes separados por una

pared hermética y térmicamente aislante, como muestra la figura. El lado derecho tiene un

volumen de 0,5 [Lts] y contiene 3 moles de hidrogeno, a 20 [ºC]. El lado izquierdo tiene un

volumen de 0,75 [Lts] y contiene 2 moles de helio, a 40 [ºC]. Repentinamente se rompe la pared

interior y se mezclan ambos gases alcanzando el equilibrio térmico. (Considere el H como

diatomico y He como monoatómico) encuentre:

a) La temperatura final de la mezcla de gases.

SOLUCION :

Se calcula el valor de la energía interna inicial que corresponde a la suma de las energía internas de cada

bloque :

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Entonces

Luego se proceden a mezclar los gases sin perdida de materia , pero se alcanza una temperatura de equilibrio T

Tal que la nueva energia interna es :

(

)

Ademas como no hay intercambio ni de materia ni de energia la energia interna incial es igual a la final

(

)

(

)

T = 298,7 [K].