Ángulos alternos internos

Si una recta transversal corta a dos rectas paralelas, los ángulos alternos internos son los que están entre las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal. Los ángulos 2 y 3 son iguales.

Ángulos alternos externos

Si una recta transversal corta a dos rectas paralelas, los ángulos alternos externos son los que están en la parte exterior de las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal. Los ángulos 1 y 4 son iguales.

Ángulos complementarios.Los ángulos α y β son complementarios.

Los ángulos complementarios son aquellos cuya suma de medidas es 90º (grados sexagesimales). Si dos ángulos complementarios son adyacentes, los lados no comunes de los dos forman un ángulo recto.

Así, para obtener el ángulo complementario de α que tiene una amplitud de 70°, se restará α de 90°:

β = 90° – 70º = 20ºEl ángulo β (beta) es el complementario de α (alfa).

360 grados sexagesimales equivalen a 2π radianes, o 400 grados centesimales.

La diagonal de un rectángulo configura ángulos complementarios con los lados adyacentes.

Ángulos suplementariosDos ángulos suplementarios son aquellos cuya suma de medidas es 180° (grados sexagesimales).

Así, para obtener el ángulo suplementario de α, que tiene una amplitud de 120°, se restará α de 180°:

β = 180° – 120° = 60° 360 grados sexagesimales equivalen a 2π radianes, o 400 grados centesimales.

Propiedades

Si dos ángulos son suplementarios de otros dos ángulos congruentes, también son congruentes entre sí.

Ejemplo: ¿Cuál es el ángulo complementario de 43o? Solución: 90o  -  43o  =  47o

Ejemplo: ¿Cuál es el ángulo suplementario de 143o? Solución: 180o  -  143o  =  37o

Tipos de triángulos por sus ángulos.

-Los triángulos se clasifican según el número de lados iguales que posean en equiláteros, isósceles y escálenos, o según la amplitud de sus ángulos en acutángulos, rectángulos y obtusángulos.

Clases de triángulos

Según sus lados

Triángulo equilátero

Tres lados iguales.

 Triángulo isósceles

Dos lados iguales.

 Triángulo escaleno

Tres lados desiguales

Según sus ángulos

Triángulo acutángulo

Tres ángulos agudos

 

Triángulo rectángulo

Un ángulo rectoEl lado mayor es la hipotenusa.Los lados menores son los catetos.

 Triángulo obtusángulo

Un ángulo obtuso.

 Teorema de Pitágoras El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los dos catetos (los dos lados menores del triángulo rectángulo: los que conforman el ángulo recto). Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes y , y la medida de la hipotenusa es , se establece que:

Ejemplos:

Formula de la suma de los ángulos internos de cualquier triangulo.

Los puntos principales de una figura geométrica, como los vértices de un polígono, suelen ser designados por letras latinas mayúsculas: A, B, C, ...

Un triángulo se nombra entonces como cualquier otro polígono, nombrando sucesivamente sus vértices, por ejemplo ABC. En el caso del triángulo, los vértices pueden darse en cualquier orden, porque cualquiera de las 6 maneras posibles corresponde a un recorrido de su perímetro. Esto ya no es cierto para polígonos con más vértices.

Los lados del triángulo se denotan, como todos los segmentos, por sus extremos: AB, BC y AC, en nuestro ejemplo.

Para nombrar la longitud de un lado, por lo general se utiliza el nombre del vértice opuesto, convertido a minúscula latina: a para BC, b para AC, c para AB.

La notación general para el ángulo entre dos segmentos OP y OQ que comparten el

extremo O es

También podemos utilizar una letra minúscula, habitualmente griega, coronada por un acento circunflejo (en rigor, los ángulos deben ser designados por letras mayúsculas y su medida por minúsculas, pero a menudo se utilizan los mismos nombres para los dos con el fin de simplificar la notación). En el caso de un triángulo, el ángulo entre dos lados todavía puede, por tolerancia y en ausencia de ambigüedad, ser designado por el nombre del vértice común, coronado por un acento circunflejo. En resumen, en nuestro ejemplo, podemos observar los ángulos:

Un triángulo llamado ABC

Formula de área de un cuadrado y figura.

a: Lado , P = 4a , A = a2.

Formula del área de un rectángulo.

RECTÁNGULO

b: Base , h: Altura, P = 2b + 2h , A = b x h.

Formulas del área de um triangulo.

TRIÁNGULO

b: Base ,h: Altura , l: Lado1, m: Lado2, n: Lado3P = l + m + n

A =

b x h

2

Formula del área de un trapecio.

TRAPECIO

l: Lado1, m: Lado2,n: Lado3, o: Lado4

b: Base menorB: Base mayorh: Altura

P = l + m + n + o

A =

h ( B + b )

2

Formula del área de un rombo.

ROMBO

a: Lado, d: Diagonal menor,D: Diagonal mayor,P = 4a

A =

D x d

2

Formula del área de un paralelo gramo.

El área de esta figura se calcula mediante la fórmula: Área del paralelogramo = base.altura

Ángulos en la circunferencia

Central

Inscrito

Semiinscrito

Interior

Exterior