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Web 07/06/18
MATEMÁTICAS II
Joven Bachiller:
Como parte de las acciones de mejora para fortalecer
el nivel académico de nuestros estudiantes, el
Colegio de Bachilleres, pone a disposición, para
estudiantes, directivos, padres de familia y docentes
la “Guía de estudios y la autoevaluación”, con la
finalidad de que puedan acceder, verificar, clasificar y
retroalimentar los contenidos que serán evaluados
en el examen del tercer parcial.
La guía de estudios y la autoevaluación, están
diseñadas pensando exclusivamente en Ti, para que
te prepares adecuadamente para la presentación del
examen del tercer parcial.
Este cuadernillo contiene la guía de estudios y la
autoevaluación correspondiente a la asignatura de
Segundo Semestre.
Para contestar la guía de estudios y la autoevaluación
del examen del tercer parcial.
1) Lee cada uno de los bloques y los contenidos
temáticos que se te presentan.
2) Desarrolla los temas y elabora los ejercicios que
se te indican.
3) Contesta la autoevaluación y refuerza los
conocimientos que obtuviste a lo largo del
semestre, para que puedas obtener éxito en el
examen del tercer parcial.
4) Si durante el desarrollo del contenido de los
bloques o al contestar la autoevaluación, tienes
algunas dudas, busca y solicita la ayuda de tu
profesor, coordinador de asignatura o
compañero de clases para aclararlas antes de
presentar el Examen del Tercer Parcial en la
fecha programada.
Si te interesa conocer la información de forma más amplia, la puedes consultar en la página del Colegio en la dirección:
http://www.cobachbc.edu.mx.
Los pasos para acceder a ella son:
1. Entra a la página del Colegio
http://www.cobachbc.edu.mx.
2. Da clic en Alumnos o Docentes.
3. Da clic en Exámenes Parciales.
4. Da clic en Guías de estudio del Tercer Parcial.
5. Elige el Plan NME 2017-2.
6. Entra al Semestre que cursas.
7. Selecciona la materia que desees revisar.
8. Da clic a la Guía de Estudio para Examen del
Tercer Parcial.
Después de desarrollar el temario, puedes resolver la guía de forma impresa o interactiva.
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T E M A R I O
BLOQUE I: ÁNGULOS Y TRIÁNGULOS.
1. Ángulos.
a. Clasificación de ángulos.
Identificar la clasificación de ángulos.
Identificar el valor de un ángulo.
2. Triángulos.
a. Teoremas sobre ángulos interiores y exteriores de un triángulo.
Determinar el procedimiento de ángulos interiores o exteriores en un
triángulo.
3. Semejanza y congruencia.
a. Problemas de congruencia y semejanza.
Identificar los criterios de congruencia.
Identificar los criterios de semejanza
4. Teorema de Tales.
a. Problemas en los que se utiliza el Teorema de Tales.
Identificar el procedimiento para la solución a problemas aplicando los
criterios del Teorema de Tales.
5. Teorema de Pitágoras.
a. Problemas en los que se utilice el Teorema de Pitágoras.
Resolver problemas aplicando los criterios del Teorema de Pitágoras.
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BLOQUE II: PROPIEDADES DE LOS POLÍGONOS.
6. Polígonos.
a. Elementos de polígonos: apotema, radio, ángulo central, ángulo interior, ángulo
exterior, suma de ángulos interiores y exteriores, diagonal.
Identificar el procedimiento para obtener el ángulo central, ángulo interior o
exterior de un polígono regular.
Reconocer el procedimiento para calcular el número de diagonales de un
polígono.
7. Perímetros y áreas.
a. Problemas de perímetros y áreas sobre: triangulo, cuadrado, rectángulo y
polígono regular de n lados.
Identificar el procedimiento para la obtención perímetros.
Identificar el procedimiento para la obtención de áreas.
8. Volúmenes.
a. Problemas sobre volúmenes.
Identificar el procedimiento para la obtención de volúmenes.
BLOQUE III: ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA.
9. Circunferencia y círculo.
a. Segmentos y rectas de la circunferencia: radio, diámetro, cuerda, arco, tangente y
secante.
Identificar los segmentos y rectas de la circunferencia a partir de esquemas.
10. Perímetros y áreas.
a. Perímetro de la circunferencia y área del círculo.
Identificar el procedimiento para calcular el perímetro o área de la
circunferencia.
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b. Áreas de regiones sombreadas.
Determinar el procedimiento para calcular el área sombreada de la
circunferencia.
c. Problemas sobre perímetros y áreas.
Determinar el procedimiento para calcular la longitud de la circunferencia.
Determinar el procedimiento para calcular el área de la circunferencia.
BLOQUE IV: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS.
11. Razones trigonométricas de ángulos agudos.
a. Razones trigonométricas directas y reciprocas de ángulos agudos.
Identificar el nombre de la razón trigonométricas directas o reciprocas.
12. Solución de triángulos rectángulos.
a. Razones trigonométricas directas en triángulos rectángulos.
Reconocer el procedimiento para obtener el valor de un ángulo en un
triángulo rectángulo.
Identificar el procedimiento para obtener el valor de un lado indicado de un
triángulo rectángulo.
b. Razones trigonométricas para resolver problemas de triángulos rectángulos.
Reconocer el procedimiento para obtener el lado en un triángulo rectángulo
aplicando una razón trigonométrica.
BLOQUE V: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.
13. Círculo unitario.
a. Relación entre las funciones trigonométricas y el círculo unitario.
Identificar el valor de la función trigonométrica.
b. Conversión de grados a radianes y viceversa.
Identificar el procedimiento para la conversión de grados a radianes o
viceversa.
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14. Grafica de funciones trigonométricas.
a. Grafica de la función seno, coseno y tangente.
Reconocer en una gráfica la función trigonométrica seno, coseno o tangente.
b. Comportamiento gráfico de las funciones seno y coseno utilizando sus parámetros
(amplitud, periodo y frecuencia).
Identificar la amplitud y/o frecuencia de una función seno o coseno a partir
de una gráfica.
Identificar período y/o frecuencia de una función seno o coseno a partir de
una gráfica.
15. Identidades trigonométricas
a. Identidades trigonométricas fundamentales: pitagóricas, recíprocas, ángulo
doble.
Identificar una identidad trigonométrica pitagórica, recíproca o de cociente.
b. Comportamiento
Identificar la amplitud y/o frecuencia de una función seno o coseno a partir
de una gráfica.
BLOQUE VI: TRIANGULOS OBLICUÁNGULOS.
16. Ley de senos.
a. Ley de senos para resolver triángulos oblicuángulos.
Identificar el procedimiento para calcular el lado faltante de triángulos
oblicuángulos aplicando la Ley de senos.
17. Ley de cosenos.
a. Ley de cosenos para resolver triángulos oblicuángulos.
Identificar el procedimiento para calcular el lado faltante de triángulos
oblicuángulos aplicando la Ley de senos.
18. Solución de triángulos oblicuángulos.
a. Ley de cosenos o Ley de cosenos para resolver problemas.
Resolver problemas aplicando la Ley de senos o cosenos.
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AUTOEVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS II
INSTRUCCIONES:
1. Ejemplos de preguntas para que visualices y comprendas la forma en que se te puede cuestionar
en el examen del tercer parcial.
2. Contesta esta autoevaluación que te servirá como reforzamiento del conocimiento que
adquiriste durante el semestre.
3. Califica tu autoevaluación formando equipos con tus compañeros para que se dé una
coevaluación. Ver nota.
4. Verifica las respuestas con la ayuda de tu profesor.
5. En aquellos contenidos donde no hayas logrado el éxito acude con tu profesor para que te
apoye y puedas lograr ese conocimiento.
Nota:
Coevaluación: Esta es una forma de evaluación en donde todos participan a diferencia de la
autoevaluación que es uno mismo el que evalúa sus conocimientos y reflexiona sobre ellos. Mientras
en este proceso pueden participar todos los alumnos que conforman un equipo.
En el aprendizaje colaborativo es muy importante este tipo de evaluación ya que entre todos
evalúan el comportamiento y participación que tuvieron entre ellos, de esa manera el alumno puede
comparar el nivel de aprendizaje que cree tener y el que consideran sus compañeros que tiene, para
de esta forma reflexionar sobre su aprendizaje.
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MATEMÁTICAS II
1. Observa con atención el reloj que se encuentra en la imagen y selecciona la opción correcta del
nombre del ángulo formado por las manecillas que indican la hora y minuto. (11:05 A.M)
A) Agudo B) Obtuso C) Llano D) Recta
2. Para construir un puente se utilizó como parte de la estructura base, un sistema de barras de
acero como la que se muestra en la figura. De acuerdo a la posición del respecto a las
rectas paralelas, el par de ángulos se llaman:
A) Alternos internos B) Opuestos por el vértice
C) Correspondientes D) Alternos externos
3. Un auto de carreras recorre una pista triangular, tomando la primera curva que tiene un ángulo de
38⁰ y la segunda de 12⁰. Identifica el procedimiento correcto que permite para calcular el valor del
tercer ángulo correspondiente a la variable “X”:
A) x+38-12=180
x=180 -26
x=154⁰
B) x+38+12=180
x=180-50
x=130⁰
C) x-38-12=180
x=180 + 50
x=230⁰
D) X+38+12=360
x=360-50
x=310⁰
a
c
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4. De acuerdo a los postulados de congruencia en triángulos, observa las siguientes figuras,
examínalas detenidamente y determina cuál de los criterios se está aplicando.
A) LLL B) ALA C) LAL D) AAA
5. Mario se da cuenta que su mascota canina y él crecen de manera proporcional de acuerdo a la edad
y estatura que presentan. Como Mario conoce los criterios de semejanza, midió dos lados y dos
ángulos de dos triángulos para determinar la estatura de su mascota. Si los dos triángulos son
semejantes, encuentra el valor de X en la siguiente figura:
A)
.540
14
)42)(180(
42
14
180
cmx
x
x
B)
cmx
x
x
60
42
)14)(180(
42
14
180
C)
.33.53
60
)40)(80(
60
40
80
cmx
x
x
D)
.120
40
)60)(80(
60
40
80
cmx
x
x
6. El maestro Jorge les proporciona a sus alumnos el siguiente esquema, y les pide que calculen la
altura del edificio mayor, usando el teorema de Tales que acaban de ver en clase. Identifica el
procedimiento correcto para obtener la altura.
A)
25.2
8
624
8
24
6
h
h
h
B)
32
6
)8)(24(
6
24
8
h
h
h
C)
2
24
)6)(8(
24
8
6
h
h
h
D)
18
8
)6)(24(
8
24
6
h
h
h
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7. En una escuela se necesita construir una rampa para discapacitados. Si la altura de la rampa es de
6m. Y la distancia de la base al inicio de la rampa es de 8m. ¿Cuál es la longitud de dicha rampa?
A) 2 2
x = 6 + 8
x = 36 + 64
x =100
B) 2 2 2
2
6 = x + 8
x = 36 - 64
x = -28
x = -5.29
C) 2 2 2
2
8 = x + 6
x = 64 - 36
x = 28
x = 5.29
D) 2 2 2
2
x = 6 + 8
x = 36 + 64
x = 100
x =10
8. Una persona observa un automóvil desde la azotea de un edificio que tiene 8m de altura. ¿Cuál de
los esquemas siguientes nos permite calcularla distancia de la base del edificio a la base de la
rampa, utilizando el Teorema de Pitágoras si la rampa mide exactamente 12 metros?
A)
√
B)
√
C)
√
D)
√
6 m X
8 m
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9. Identifica el procedimiento correcto para calcular la suma de los ángulos interiores del polígono
regular que se muestra continuación:
A)
( )
( )
B)
( )
( )
C)
( )
( )
D)
( )
( )
10. Identifica el procedimiento correcto para calcular las diagonales totales desde todos los vértices
del polígono regular que se muestra continuación:
A)
( )
B)
( )
C)
( )
D)
( )
Lee con atención el siguiente enunciado y contesta correctamente las preguntas 13 y 14.
El papá de Luis compra uno de los terrenos en forma de triángulo
mostrado en la figura. Luis opina que se compre cualquiera ya que
todos son de igual tamaño; pero a su papá le gustaría saber el
perímetro y área de los terrenos.
11. ¿Cuál de las opciones siguientes muestra el resultado correcto del valor del perímetro del terreno
que forma el triángulo ∆ BCA mostrada en la figura:
A) P = (2.8) + (4) + (2.8)
P = 9.6 Km
B) P = (2) + (4) + (2)
P = 8 Km
C) P = (2.8) + (4) + (2)
P = 8.8 Km D) P = (2.8) + (4) + (4)
P = 10.8 Km
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12. Selecciona la opción que representa el procedimiento correcto para encontrar el área del terreno
que forma el triángulo ∆ CDA, mostrada en la figura:
A)
28
)2)(4(
kmA
A
B)
24.3
2
8.6
2
)8.2()4(
kmA
A
A
C)
26.5
2
2.11
2
)8.2)(4(
kmA
A
A
D)
24
2
8
2
)2)(4(
kmA
A
A
13. Una piscina tiene 8 m de largo, 6 m de ancho y 1.5 m de profundidad. ¿Cuántos m3 de agua serán
necesarios para llenarla?
A)
B)
C)
D)
14. En un parque de mi ciudad han construido el siguiente monumento con forma de esfera. Indica el
volumen de esta esfera de 70 dm de diámetro, redondeando a dos cifras decimales.
A)
B)
C)
D)
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15. Dada la siguiente figura. ¿Cómo se le llama al segmento ̅̅̅̅ que atraviesa dos puntos de la
circunferencia?
A) Tangente B) Cuerda C) Secante D) Diámetro
16. La rueda de la fortuna llamada “La estrella de Puebla” es una de las más grandes del mundo la cual
tiene un diámetro de 80 metros. Identifica el procedimiento correcto para obtener la distancia que
recorre una persona que se encuentra dentro de una canasta al cabo de una vuelta.
A)
mP
P
33.251
)80(
B)
mP
P
66.125
)40(
C)
mP
P
55.5026
)40( 2
D)
mP
P
65.502
)80(2
17. Identifica el procedimiento correcto para obtener el área sombreada del siguiente esquema, si la
circunferencia mayor es de y la circunferencia menor es de .
A) = 100
B) = 60
C) +20= 120
D) = 40
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Lee el siguiente problema y contesta la pregunta 20 y 21.
Don Ignacio se dedica a la crianza y entrenamiento de
caballos que son utilizados para las carreras. En esta
ocasión, desea reforzar unos de sus corrales con
estructura metálica de un calibre más resistente,
además pondrá sobre la superficie un piso de arena de
silicio mezclada con fibras sintéticas, la misma que es
utilizada en algunos hipódromos. El radio de dicho
corral es de 6.5 metros.
18. Identifica el procedimiento correcto para calcular la longitud que se requiere para cubrirla de
estructura metálica.
A)
mP
P
42.20
)5.6(
B)
mP
P
84.40
)5.6(2
C)
mP
P
73.132
)5.6( 2
D)
m530.93P
2Π(13)P
19. Identifica el procedimiento que calcula la superficie del corral que se requiere para cubrirla de
arena de silicio mezclada.
A)
mP
P
42.20
)5.6(
B)
mP
P
84.40
)5.6(2
C)
mP
P
73.132
)5.6( 2
D)
mP
P
93.530
)13( 2
20. En la siguiente figura puedes observar el helicóptero desde lo alto del edificio. Elige la opción del
nombre de la razón trigonométrica que relaciona la distancia que separa al edificio del helicóptero:
A) Tangente B) Seno C) Coseno D) Secante
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21. Identifica el procedimiento correcto haciendo uso de las funciones trigonométricas para obtener el
Angulo ¨X¨ de la siguiente figura.
A)
x=
B) 𝒔en
=
x=
C)
=
x=
D)
=
x=
22. Identifica el procedimiento correcto haciendo uso de las funciones trigonométricas para obtener el
valor de “X” de la siguiente figura.
A)
=
x=
B) hip
=
x=
C)
=
x=
D)
=
x=
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23. Un avión despega del aeropuerto con un ángulo de elevación de 30º como se muestra en la figura.
¿A qué distancia (d) se encuentra el avión desde el punto de despegue hasta que alcanza una altura
de 1.500 metros? Selecciona el procedimiento para calcular la distancia a la que se encuentra el
avión respecto al punto de partida.
A) dSen30° =
1500m
d = (1500m)(0.5)
d = 750km
B) 1500mCos30° =
d
1500md =
0.8660
d =1732.10km
C) dCos30° =
1500m
d = (1500m)(0.8660)
d =1299km
D) 1500mSen30° =
d
1500md =
0.5
d = 3000m
24. El Valle de Mexicali es una de las regiones más productivas del país. Esta temporada, en el Ejido
Nuevo León y el Sr. Preciado y el Sr. Bonilla construirán un nuevo canal de riego con las
especificaciones mostradas en el dibujo. ¿Cuál es el ángulo de inclinación que deben tener las
paredes?
A)
=
x=
B) 𝒔en
=
x=
C)
=
x=
D)
=
x=
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25. El movimiento de un punto alrededor de un círculo unitario, se muestra en la siguiente figura. Elige
la opción que muestra el valor de la función trigonométrica seno del ángulo agudo que se forma en
el segundo cuadrante según la gráfica.
A) M B) 1 / m C) B D) 1 / b
26. Un rastreador de metales o minerales, utiliza el detector y visualiza que encuentra un material en
un intervalo de terreno señalado con un ángulo de 5radianes en dirección noreste. Identifica la
opción correcta que permite convertir el ángulo medido de radianes a grados.
A) ( ) (
)
B) ( ) (
)
C) ( ) (
)
⁰ D) ( ) (
)
27. Un doctor de un hospital analiza el comportamiento de los latidos del corazón de un paciente
enfermo, el instrumento electrónico muestra la siguiente gráfica:
Según el comportamiento de la gráfica, elige la opción que muestra el nombre de dicha grafica
trigonométrica
A) Seno B) Coseno C) Tangente D) Cosecante
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28. Hace algunos años, en la ciudad de Mexicali hubo un pequeño sismo; dicho movimiento se
representa mediante la gráfica de una función trigonométrica.
Elige la opción que muestra el valor de la amplitud de dicha gráfica trigonométrica.
A) Amp = 1 B) Amp = 2 C) Amp = 3 D) Amp = 4
29. El movimiento armónico de un instrumento está representado por la ecuación: y = 4cosx.
Elige la opción que muestra el valor de su periodo.
A) P = ½ B) C) ¾ D) 2
30. De la siguiente identidad trigonométrica: csc x =
identifica el nombre que recibe dicha
identidad:
A) Pitagórica B) Reciproca C) Cociente D) Trigonométrica
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31. A partir de los datos del siguiente triangulo oblicuángulo, determina la opción que muestra el
procedimiento que calcula el lado faltante utilizando la Ley de senos.
A)
X = 0.0061 cm
B)
X = 39.12 cm
C)
X = 163.59 cm
D)
X = 0.025 cm
32. A partir de los datos del siguiente triángulo obtusángulo, elige la opción que aplica la Ley de
cosenos para determinar el lado faltante.
A)
x2 = 9 +16 + 2(9)(6)cos60°
x2 = 15 + 108(0.5)
x2 = 69
x = 8.3 m
B)
x2 = 92 + 162 2(9)(6)cos60°
x2 = 337 108( 0.5)
x2 = 391
x = 19.7 m
C)
x2 = 32 + 42 2(3)(4)cos60°
x2 = 25 24(0.5)
x2 = 13
x = 3.6 m
D)
x2 = 32 +42 - 2(4)(3)cos60°
x2 = 25 24( 0.5)
x2 = 37
x = 6.08 m
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33. El terreno de la esquina del nuevo fraccionamiento tiene forma triangular como lo muestra la
figura (comúnmente llamado cuchilla). Con los datos que muestra la figura, determina el valor del
lado faltante aplicando la Ley de Senos. Sen 77 = 0.9743, Sen 55 = 0.8191.
A)
X = 0.0099 cm
B)
X = 0.0148 cm
C)
X = 67.25 cm
D)
X = 95.16 cm
34. La estructura del nuevo edificio en la construcción de su base, tiene forma triangular como lo
muestra la figura. Según los datos que señala, elige la opción que muestra el procedimiento para
calcular el valor del lado faltante x.
A)
x2 = 9 + 6 – 2(9)(6)cos130°
x2 = 15 – 108(0.6427)
x2 = -54.41
x = 7.3 m
B)
x2 = 92 + 62 - 2(9)(6)cos130°
x2 = 117 - 108(-0.6427)
x2 = 186.41
x = 13.6 m
C)
x2 = 92 – 6 - 2(9)(6)cos130°
x2 = 87 – 108(0.6427)
x2 = 17.5
x = 4.1 m
D)
x2 = 92 + 62 + 2(9)(6)cos130°
x2 = 117 +108(-0.6427)
x2 = 47.58
x = 6.8 m Diseño y elaboración:
Dirección de Planeación Académica Departamento de Evaluación del Aprendizaje
Programa de Evaluación del Aprendizaje