Formulacin de modelos de red Formulacin de la matriz admitancia Formulacin de la matriz impedancia

CAPITULO VI

ANALISIS DE FLUJO DE CARGA

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Existen problemas para el adecuado el anlisis de operacin en un sistema elctrico de potencia. Problema de flujo de carga Problemas de programacin optima de carga Problema de control de sistema

El estudio de flujo carga es la solucin del sistema en rgimen

permanente (P, Q, V, I). Informacin importante para el monitoreo actaul del sistema y analisis de futuras expansiones del sistema.

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Un sistema elctrico esta compuesto de barras conectadas mediante lneas de transmisin.

En las barras se inyecta potencias a travs de generadores y las cargas toman esta potencia.

La potencia excedente se transportan por la lneas de transmisin hacia barras deficitarias de potencia.

Los equipos conectados se deben representar de acuerdo a los modelos aprendidos anteriormente

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La potencia compleja que se inyecta en la barra i-sima esta dado por:

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Donde:

Las fuentes equivalentes inyectan corriente y estn conectadas a un nodo de tierra comn. Se concentran las admitancias en paralelo.

Aplicando la ley de corrientes de Kirchhoff, se obtienen cuatro ecuaciones:

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La notacin de ndices en forma compacta sera:

Notacin en forma de matriz sera:

La admitancia Yii se llama autoadmitancia y es la suma de todas las admitancias que termina en ese nodo

La admitancia Yik es la admitancia mutua y es el negativo de la suma de todas las admitancias conectadas entre los nodos i y k. Ademas Yik = Yki

YBUS es la matriz de admitancia de barra. Para un sistema de n barras tiene una dimensin de (n x n), y un numero de nodos (m= n + 1) incluyendo el nodo tierra.

YBUS es simtrica sino haya transformadores con cambio de fase y solo se almacenan los datos de n(n+1)/2 para un sistema de n barras.

Si las nodos i y k no estn conectados por una lnea entonces Yik = 0. En un sistema no todas la barras estn conectadas; entonces YBUS es escasa porque tiene muchos elementos cero. Esto facilita los clculos computacionales (no se consideran los ceros) 6

CONSIDERACIONES

Tambin es posible que:

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Se escriba como:

Entonces para una red de cuatro barras:

Donde:

Un YBUS simtrica lleva a una ZBUS simtrica; donde los elemento diagonales son las autoimpedancias y las laterales son las impedancias de transferencia.

YBUS es una matriz escasa, pero ZBUS es plena; es decir, no hay elementos ceros.

YBUS se utiliza para el calculo de flujo de carga por su sencillez para formarlo y modificarlo a parte de tener la ventaja computacional al ser escasa.

ZBUS al ser plena es mas complejo su tratamiento, pero es muy util para estudios de cortocircuito

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EL YBUS se puede construir alternativamente por transformaciones singulares aplicando un procedimiento grfico.

PROCEDIMIENTO GRFICO

Cada fuente y admitancia en paralelo se representa por un solo elemento y esta combinacin representa la red primitiva.

Si a cada elemento se le asigna una direccin se llama grfica orientada. La direccin se le asigna en la direccin positiva supuesta de la corriente del elemento.

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PROCEDIMIENTO GRFICO

e = numero de elementos b = Nmero de barras

l = Nmero de vnculos m = Nmero de nodos

Ramas = Elementos del arbol Vnculos = Elementos del coarbol

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REPRESENTACION DE UN ELEMENTO DE RED

Recordar que todas las variables son fasores y todos los parametros son numeros complejos

En forma de impedancia

Donde: V e I Variables del elemento J y E Variables de la fuente Z e Y Matrices de impedancia

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MATRIZ DE INCIDENCIA DE BUS

El conocimiento de las tensiones del rbol permiten calcular todas las tensiones de los elementos y por ende todas las corrientes en los nodos. Las tensiones de rama del rbol son las tensiones de nodo ya que las ramas del arbol son incidentes al nodo tierra. Para el sistema anterior las relaciones entre los nueve tensiones de elemento y las cuatro tensiones de nodo (BUS) seran:

En su forma matricial:

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MATRIZ DE INCIDENCIA DE BUS

La matriz A de incidencia del BUS es:

La matriz es rectangular y por consiguiente singular

aik = 1 Si el elemento i-simo es incidente al k-simo nodo y con orientacin que lo aleje del nodo aik = -1 Si el elemento i-simo es incidente pero orientado hacia el nodo k-simo. aik = 0 Si el elemento i-simo no es incidente al k-simo nodo

Con este procedimiento sistemtico se puede obtener la matriz impedancia de BUS a partir de la transformacin singular de la Y primitiva 13

MATRIZ DE INCIDENCIA DE BUS

A partir de las ecuaciones encontradas: Premultiplicando por la transpuesta de A:

Aplicando la ley de las corrientes de Kirchhoff:

Las corrientes de Bus pueden escribirse como:

La ecuacin simplificada es:

Donde:

EJEMPLO 1

Encontrar el YBUS por transformacin singular del siguiente sistema de potencia

SOLUCION 1

SOLUCION 1 Utilizando la matriz A: Matriz primitiva:

EJEMPLO 2

En el siguiente diagrama unifilar de cuatro barras y con las impedancias de lneas mostrada en la tabla adjunta (considerando las admitancias en derivacin despreciables). Encontrar: a.- El YBUS considerando que la linea punteada no esta conectada b.- El YBUS si la lnea punteada es conectada

SOLUCION 2a

Dela tabla de impedancias obtenemos la tabla de admitancias de las lneas:

1

3

2

4

1 2

3

4

1 0 -1 0

0 -1 1 0

0 0 1 -1

0 1 0 -1

y13 0 0 0 y13 0 -y13 0

0 y23 0 0 0 -y23 y23 0

0 0 y34 0 0 0 y34 -y34

0 0 0 y24 0 y24 0 -y24

SOLUCION 2b

Al agregarse una lnea entre los nodos 1 y 2 se obtienen las siguientes modificaciones:

1

3

2

4

1 2

3

4

5

1 0 -1 0

0 -1 1 0

0 0 1 -1

0 1 0 -1

-1 1 0 0

y13 0 0 0 0 y13 0 -y13 0

0 y23 0 0 0 0 -y23 y23 0

0 0 y34 0 0 0 0 y34 -y34

0 0 0 y24 0 0 y24 0 -y24

0 0 0 0 y14 -y14 y14 0 0

El YBUS ser:

ALGORITMO PARA LA CONSTRUCION DEL ZBUS

A partir de un ZBUS ya formulado se va aadiendo una rama a la vez y se va encontrando un nuevo ZBUS

Tipos de Modificacin 1.- Zb se agrega de un nuevo bus al bus de referencia aumentando la dimensin de ZBUS en 1 2.- Se agrega Zb de un bus nuevo a un bus anterior aumentando la dimensin de ZBUS en 1 3.- Zb conecta un bus anterior al ramal de referencia las dimensiones del ZBUS no cambian 4.- Zb conecta dos buses anteriores, las dimensiones del ZBUS no cambian. 5.- Zb conecta dos buses nuevos , las dimensiones del ZBUS no cambian.

MODIFICACION TIPO 1

A la red pasiva lineal de n buses se aade un ramal con impedancia Zb entre el nuevo bus k y el bus de referencia r

MODIFICACION TIPO 2

Se crea un nuevo ramal con impedancia Zb entre el nuevo bus k y el bus anterior j

MODIFICACION TIPO 3 Zb se conecta entre la referencia r y un bus existente j. Como no hay nuevos nodos se mantiene las dimensiones del ZBUS y para esto se recurre a la reduccin de Kron.

La ecuacin en forma de matriz seria:

MODIFICACION TIPO 4 Zb se conecta a dos buses existentes I y j. Como no hay nuevos nodos se mantiene las dimensiones del ZBUS y para esto se recurre a la reduccin de Kron.

La ecuacin en forma de matriz seria:

Ejemplo 3

Determine el ZBUS para la red mostrada , donde las impedancias estan en p.u.

Solucin 3

Se empieza por un elemento. La barra 1 con su

impedancia la nodo de referencia

TIPO 2

Se agrega la barra2 con su impedancia a la barra1

TIPO 2

Se agrega la barra3 con su impedancia a la barra2

TIPO 3

Se agrega la impedancia J1.25 de la barra3 a la

referencia, la dimensin de la matriz no cambia.

Clculo de algunos elementos de matriz aplicando la reduccin de Kron

TIPO 2

Se agrega la barra4 con su impedancia a la barra4

TIPO 4

Se agrega la impedancia j 0.125 entre las barras existentes barra4 y barra 2

Aplicando la reduccin de Kron

encontramos finalmente la

matriz de 4X4 del sistema

unifilar propuesto.

A partir de la ZBARRA anterior, se escribe la matriz de

5 X 5