analisis de flujo alrededor de una esfera
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MECANICA DE FLUIDOSTRANSCRIPT
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Anlisis del Flujo Alrededor de una Esfera
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ANALISIS DE FLUJO ALREDEDOR DE UNA ESFERA
RESUMEN
En el presente artculo se presenta el proceso de anlisis de flujo externo alrededor
de una esfera.
Daremos una pequea introduccin a los conceptos bsicos necesarios para
entender los conceptos de flujo alrededor de esfera, primero analizaremos el caso en
que no hay circulacin de la velocidad alrededor de la esfera y luego estudiaremos el
efecto de la presencia de una circulacin, lo que nos permitir poner en evidencia el
efecto de sustentacin. A continuacin realizaremos un pequeo estudio sobre la
capa lmite, y ampliaremos en el estudio de capa lmite sobre una placa plana. Luego
se mostraran los resultados de la simulacin del flujo alrededor de un cilindro, y por
ltimo se dar algunos comentarios acerca del anlisis hecho.
El diseo se fundamenta en los resultados arrojados por las simulaciones realizadas.
En el desarrollo del presente artculo se presentan los principios bsicos de la teora
de Capa Limite, y especficamente los conceptos de Fuerza de arrastre y Fuerza de
sustentacin. Para este estudio se us software Cosmosfloworks, con el cual se
analizaron las lneas de corriente y la cada de presin del fluido en el conducto.
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I. GENERALIDADES
1.1 INTRODUCCION
Este trabajo est dedicado al estudio y anlisis de flujos externos alrededor de
cuerpos inmersos en una corriente fluida, especficamente se tratara el caso de una
esfera sumergida en una corriente fluida. Estos flujos presentan efectos viscosos (de
cortadura y no deslizamiento) cerca de la superficie del cuerpo y dentro de la estela,
pero tpicamente son prcticamente no viscosos lejos del cuerpo. Son flujos de capa
lmite no confinado y por ello pueden expandirse sin importar cuanto crezca la capa
lmite.
Aunque la teora de capa limite y la mecnica de fluidos computacional son muy tiles
para comprender los flujos exteriores, los cuerpos con geometras complejas suelen
requerir datos experimentales relativos a las fuerzas y momentos producidos por el
flujo. Tales flujos son muy comunes en estudios ingenieriles: aerodinmica (aviones,
cohetes), hidrodinmica (barcos, submarinos), transporte (automviles, camiones),
ingeniera elica (puentes) e ingeniera marina (boyas, rompeolas).
La tcnica del anlisis de capa limite puede utilizarse para calcular los efectos
viscosos cerca de las paredes slidas y acoplar estos al movimiento exterior no
viscoso. Este acoplamiento es tanto ms efectivo cuanto mayor sea el nmero de
Reynolds basado en el cuerpo, y este nmero de Reynolds, lo podemos hacer variar
ya sea variando el dimetro del cilindro o variando la velocidad del fluido.
La teora de capa limite es muy interesante y clarificadora y nos da un conocimiento
cualitativo solido del comportamiento de los flujos viscosos, pero a causa de la
separacin, la teora no permite un clculo cuantitativo completo del campo fluido.
As, por ejemplo, en la actualidad no hay ninguna teora para determinar las fuerzas
sobre un cuerpo cualquiera sumergido en una corriente a un nmero de Reynolds
arbitrario, excepto los resultados CFD (Mecnica de Fluidos Computacional).Por lo
tanto la experimentacin es la llave para tratar estos flujos externos.
Ahora, un cuerpo en movimiento inmerso en un fluido experimenta fuerzas
ocasionadas por la accin del fluido. El efecto total de estas fuerzas es muy complejo.
http://www.monografias.com/trabajos35/categoria-accion/categoria-accion.shtml
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Sin embargo, para propsitos de diseo o estudio del comportamiento del cuerpo en
un fluido, son dos las fuerzas resultantes de mayor importancia: El arrastre y la
sustentacin. Las fuerzas de arrastre y sustentacin son iguales, sin que importe si es
el cuerpo el que se mueve en el fluido o el fluido es el que se mueve alrededor del
cuerpo.
De esta manera, para realizar todo el anlisis del flujo alrededor de un cilindro se har
uso de software Cosmosfloworks, con el que se hallaran las fuerzas de arrastre y
sustentacin, as como los coeficientes correspondientes a estas fuerzas.
1.2 OBJETIVOS
Determinar la influencia del nmero de Reynolds sobre los coeficientes y
1.3 DESCRIPCION DE LAS CONDICIONES DE FLUJO
Las condiciones de flujo son las siguientes:
Fluido incompresible
Flujo permanente
Sistema adiabtico
Flujo sin gravedad
Flujo plano (2D)
http://www.monografias.com/trabajos16/comportamiento-humano/comportamiento-humano.shtml
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II. MARCO TEORICO
2.1 FUNDAMENTO TERICO
FLUJO ALREDEDOR DE UN ESFERA SIN CIRCULACIN
Ahora se examina la combinacin de un flujo uniforme con un doblete. Este ltimo con su
eje de desarrollo paralelo a la direccin de flujo uniforme y orientado de manera que la
direccin del flujo de salida se opone al flujo uniforme. El potencial combinado para la
superposicin est dado por:
Del trabajo anterior, la funcin de corriente para los flujos combinados se convierte en:
En este tipo de anlisis la lnea de corriente tiene una importancia particular. En el flujo
bidimensional, la lnea de corriente ya se ha interpretado como el borde de una superficie
que se extiende sin lmite en la direccin Z. La velocidad siempre debe ser tangente a
esta superficie, de manera que no haya penetracin del flujo a travs de ella. Por
consiguiente, una lnea de corriente puede considerarse como el contorno de un cuerpo
impermeable y bidimensional. Las lneas de corriente restantes forman el patrn de flujo
alrededor de esta frontera. El procedimiento esencial en la tcnica de superposicin
puede establecerse ahora. Se encuentra una lnea de corriente que encierre un rea cuya
forma tenga algn significado prctico en el flujo de fluidos. Esta lnea de corriente se
considerara como la frontera de un objeto slido bidimensional, estableciendo de esta
manera el problema. El patrn de lneas de corriente por fuera de esta regin constituye el
flujo alrededor del cuerpo bidimensional.
La figura 1muestra lneas de corriente de flujo exteriores al crculo que forman el patrn
de flujo mientras que las lneas de corriente dentro del crculo pueden ignorarse. Sin
embargo, es posible imaginar la regin externa del crculo como un material slido con un
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fluido que fluye dentro de la frontera circular. Este flujo tiene un punto de velocidad infinita
en el centro del crculo y, por consiguiente, tiene poco inters en situaciones fsicas.
Adems en el flujo alrededor de un cilindro, debe notarse que cada uno de los flujos
bsicos utilizados tiene circulacin nula en cualquier parte y, por consiguiente, la
circulacin para una trayectoria alrededor de un cilindro tambin debe ser nula.
Figura 1. Circulacin alrededor de un fluido
CAPA LMITE
La teora de capa limite fue introducida por PRANDTL, esta teora establece que, para un
fluido en movimiento, todas las pedidas por friccin tienen lugar en una delgada capa
adyacente al contorno del slido (llamada capa limite), y que el flujo exterior a dicha capa
puede considerarse como carente de viscosidad.
En un flujo a altos nmeros de REYNOLDS, los efectos de la viscosidad del fluido y la
rotacin se confinan en una regin relativamente delgada cerca de las superficies slidas
o de las lneas de discontinuidad, tales como las estelas. Como la capa limite es delgada,
se puede introducir ciertas simplificaciones en las ecuaciones del movimiento; sin
embargo, es necesario retener tanto los trminos de esfuerzo (viscoso), como las
inerciales (aceleracin). Los trminos de presin pueden o no estar presentes,
dependiendo de la naturaleza del flujo fuera de la capa lmite. Como la verticidad del fluido
de la capa limite no es cero, no existe funcin del potencial de velocidades para el flujo en
la capa limite. La ecuacin del movimiento se debe atacar directamente.
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Esta ecuacin, aun incluyendo las simplificaciones de la capa limite, es mucho ms difcil
de resolver que la ecuacin de flujo de potencial. Se introducen complicaciones
adicionales por el hecho de que el flujo en la capa limite podra ser laminar o turbulento.
Para fronteras lisas aguas arriba, la capa lmite empieza como laminar, dentro de la cual
las partculas de fluido se mueven en capas lisas. A medida que la capa lmite aumenta su
espesor, se vuelve inestable y finalmente se transforma en turbulenta, en la cual las
partculas de fluido se mueven en trayectorias aleatorias, a pesar de que su velocidad ha
sido reducida por la accin viscosa en la frontera.
No existe una teora simple para el anlisis de los flujos externos en el intervalo de
nmeros de Reynolds de 1 hasta 1000. Normalmente estos flujos con capas viscosas
gruesas se estudian experimentalmente o con modelos numricos del campo fluido
utilizando el ordenador.
Figura 2. Esquemas de la capa limite
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Los flujos a altos nmeros de Reynolds son mucho ms fciles de tratar mediante el
acoplamiento de la capa lmite. Las capas viscosas, tanto laminares como turbulentas,
son muy delgadas definiremos el espesor de la capa lmite como el lugar geomtrico de
los puntos donde la velocidad paralela u paralela a la placa alcanza el 99% del valor de la
velocidad exterior U.
Donde es el nmero de Reynolds local del flujo a lo largo de la superficie de la
placa. La frmula para el flujo turbulento es aplicable para mayores que
aproximadamente.
El espesor se incrementa ms rpidamente en la capa lmite turbulenta. En esta, el
espesor se incrementa con , mientras que en la capa lmite laminar varia con .
Para un valor de Reynolds de la capa lmite es tan delgada que se puede despreciarel
efecto de desplazamiento inducido.
Para cuerpos esbeltos, tales como placas y perfiles paralelos a la corriente incidente, la
suposicin de que la interaccin entre la capa lmite y la distribucin de presiones de la
corriente exterior es despreciable constituye una excelente aproximacin. En cuerpos
romos (cilindros), incluso a Reynolds muy altos, la teora de la capa lmite resulta falsa, en
un caso real la capa lmite es delgada en la zona frontal del cuerpo, de incidencia de la
corriente, donde la presin decrece a lo largo de la superficie. Pero en la parte posterior la
capa lmite se encuentra con presiones crecientes y se desprende, o se separa,
formndose una estela amplia y pulsadora. La corriente principal se deflacta por causa de
la estela, de modo que el flujo exterior difiere bastante del que predice la teora no
viscosa.
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Figura 3. Esquema de Capa limite alrededor de una esfera
La teora para la interaccin fuerte entre las zonas viscosa y no viscosa alrededor de
cuerpos romos no est bien desarrollada. Los flujos como el de la figura anterior se
estudian normalmente de un modo experimental o mediante CFD.
ARRASTRE Y SUSTENTACIN
La sustentacin y el arrastre se han definido como fuerzas por unidad de longitud sobre
un cilindro en las direcciones normal y paralela, respectivamente, al flujo uniforme. La
presin para los flujos combinados se vuelve uniforme a distancias grandes del cilindro
donde los efectos del doblete se vuelven muy pequeos. Conociendo esta presin as
como la velocidad uniforme Vo, puede emplearse la ecuacin de Bernoulli entre el infinito
y los puntos sobre la frontera del cilindro con el fin de calcular las presiones sobre esta
frontera. Luego, sin tener en cuenta los cambios en la energa potencial, por ser muy
pequeos,
Donde el subndice b se refiere a la frontera cilndrica. Como el fluido no puede penetrar a
travs de la frontera, la velocidad , debe localizarse en la direccin transversal y, por
consiguiente, es igual a su componente .
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El arrastre y la sustentacin se definen
como las componentes de fuerza paralela y
normal, respectivamente, ejercidos sobre
un cuerpo por el fluido en movimiento, a la
velocidad relativa de aproximacin. Tanto
los esfuerzos debidos a la presin como los
viscosos actan sobre un cuerpo
sumergido y uno o los dos contribuyen a
las fuerzas resultantes. La accin dinmica
del fluido en movimiento es la que
desarrolla el arrastre y la sustentacin.
Conceptualmente la sustentacin y el arrastre pueden calcularse directamente a partir de
los esfuerzos de presin y los esfuerzos viscosos. El flujo alrededor de un ala provee un
ejemplo introductorio. Los esfuerzos cortantes actan a lo largo de la superficie de ala. La
velocidad del flujo en la parte superior del ala es mayor que la velocidad en corriente libre,
por lo que aplicando la ecuacin de Bernoulli, la presin en la parte superior es menor que
la presin de corriente libre, la velocidad en la parte inferior es menor que la velocidad de
corriente libre por lo que da como resultado una presin mayor que la de la velocidad de
corriente libre. Esta diferencia de presin en la responsable de la fuerza de sustentacin
que acta sobre el ala.
La fuerza de arrastre en un rea superficial diferencial dA:
Se integra sobre el rea superficial, con una presin positiva por debajo del ala y una
presin negativa por encima, la fuerza de arrastre total se obtiene como
Del mismo modo la fuerza de sustentacin
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La sustentacin total se obtiene despus de integrar
Figura 4. DCL de un alabe
Es posible calcular las fuerzas de arrastre y sustentacin con coeficientes de arrastre y
sustentacin definidos empricamente
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Dnde:
L = Fuerza de sustentacin en Newton
= Densidad del fluido.
V = Velocidad del cuerpo respecto al fluido.
A = rea del cuerpo en m2
= Coeficiente de sustentacin.
El patrn de flujo alrededor del cuerpo sumergido controla la magnitud de las fuerzas de
arrastre y sustentacin, y el desarrollo de la capa lmite juega un papel importante al
definir las fuerzas.
III. PROCEDIMIENTOS DE MODELAMIENTO Y SIMULACION
3.1 SELECCIN DE PARMETROS O VARIABLES:
En el anlisis de flujo alrededor de una esfera, obtendremos los siguientes parmetros:
Fuerza de arrastre
Coeficiente de arrastre
Fuerza de sustentacin
Coeficiente de sustentacin
3.2 DESCRIPCIN DE LOS MATERIALES E INSUMOS SELECCIONADOS.
El Material usado es fundicin de hierro maleable.
Los hierros maleables son tipos especiales de hierro producidos por el tratamiento trmico
de la fundicin blanca. Estas fundiciones se someten a rgidos controles y dan por
resultado una microestructura en la cual la mayora del carbono est en la forma
combinada de cementita, debido a su estructura la fundicin blanca es dura, quebradiza y
muy difcil de maquinar.
Para nuestro anlisis solo necesitaremos saber la rugosidad:
Rugosidad: e=0,26 mm
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3.3 DESCRIPCIN DEL PROCESO DE SIMULACIN DEL ANLISIS
FLUIDODINMICO
Para esta prctica utilizamos el software SOLIDWORKS, COSMOS FLOWOKS y los
datos que usaremos son los siguientes:
= 1000Kg/m3
= 1.308x10-3 Pa.s
D = 10 cm
Adems conocemos las siguientes relaciones:
Re = f(U)
A=
IV. PRESENTACION Y DISCUSION DE RESULTADOS
El nmero de Reynolds lo calculamos con la siguiente ecuacin:
Para calcular los coeficientes adimensionales utilizaremos las siguientes ecuaciones:
Ahora realizaremos el anlisis para los siguientes nmeros de Reynolds: ,
, ; .
NOTA: Cabe decir que en el anlisis los resultados nos dan y , pero debemos hacer
notar que:
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En el presente informe solo mostraremos los resultados promedios de y , ya que
estos son tiles en nuestro anlisis, ya en los anexos se mostraran todos los resultados
que la simulacin nos da.
Cabe decir que para este anlisis, solo variaremos la velocidad, manteniendo los dems
parmetros constantes, esto nos permitir calcular la velocidad en funcin del nmero de
Reynolds ya conocido
1. Para , reemplazando en la ecuacin nmero (1), tenemos que
NOMBRE UNIDADES VALOR PROMEDIO
Componente de
Fuerza X
[N] 3.44515097008369E-
09
Componente de
Fuerza Y
[N] 7.0399330940854E-12
Reemplazando en las ecuaciones (2) y (3) tenemos:
(
)
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2. Para , reemplazando en la ecuacin nmero (1), tenemos que
NOMBRE UNIDADES VALOR PROMEDIO
Componente de
Fuerza X
[N] 8.95940898226658E-
08
Componente de
Fuerza Y
[N] 1.46684701388824E-
10
Reemplazando en las ecuaciones (2) y (3) tenemos:
(
)
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3. Para , reemplazando en la ecuacin nmero (1), tenemos que
NOMBRE UNIDADES VALOR PROMEDIO
Componente de
Fuerza X
[N] 3.64626530875153E-
06
Componente de
Fuerza Y
[N] 1.46684701388824E-
10
Reemplazando en las ecuaciones (2) y (3) tenemos:
(
)
A continuacin se muestra la distribucin de presiones para un
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4. Para , reemplazando en la ecuacin nmero (1), tenemos que
NOMBRE UNIDADES VALOR PROMEDIO
Componente de
Fuerza X
[N] 0.000159653435427574
Componente de
Fuerza Y
[N] 6.77311945014027E-06
Reemplazando en las ecuaciones (2) y (3) tenemos:
(
)
A continuacin se muestra la distribucin de presiones para un
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5. Para , reemplazando en la ecuacin nmero (1), tenemos que
NOMBRE UNIDADES VALOR PROMEDIO
Componente de
Fuerza X
[N] 0.0128987214624961
Componente de
Fuerza Y
[N] 0.0000192899794217336
Reemplazando en las ecuaciones (2) y (3) tenemos:
(
)
A continuacin se muestra la distribucin de presiones para un
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6. Para , reemplazando en la ecuacin nmero (1), tenemos que
NOMBRE UNIDADES VALOR PROMEDIO
Componente de
Fuerza X
[N] 1.22011470568338
Componente de
Fuerza Y
[N] 0.00272866520830768
Reemplazando en las ecuaciones (2) y (3) tenemos:
(
)
A continuacin se muestra la distribucin de presiones para un
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7. Para , reemplazando en la ecuacin nmero (1), tenemos que
NOMBRE UNIDADES VALOR PROMEDIO
Componente de
Fuerza X
[N] 120.213698412289
Componente de
Fuerza Y
[N] 0.200036624077141
Reemplazando en las ecuaciones (2) y (3) tenemos:
(
)
A continuacin se muestra la distribucin de presiones para un
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A continuacin presentamos las grficas que muestran la dependencia del coeficiente
de arrastre con el nmero de Reynolds, y la dependencia del coeficiente de
sustentacin con el nmero de Reynolds:
100
101
102
103
104
105
106
0
1
2
3
4
5
6
Nmero de Reynolds (Re)
Co
eficie
nte
de
p
rdid
a d
e a
rra
str
e (
Cd
)
100
101
102
103
104
105
106
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
Numero de Reynolds
Coeficie
nte
de s
uste
nta
ci
n (
Cl)
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V. CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS
De la investigacin terica realizada tenemos que tanto la fuerza de arrastre como
la de sustentacin aparecen en todos los cuerpos, pero su importancia relativa
puede cambiar dependiendo de la forma del mismo (si es delgado, como un ala, el
mayor arrastre proviene de la friccin). Esto proporciona explicacin a la cada en el
coeficiente de arrastre para una esfera (o un cilindro). En un cuerpo as, la mayor
parte de la fuerza que se opone al movimiento del cuerpo proviene de la baja
presin detrs del objeto: si por alguna razn sta disminuyera, la fuerza total
sufrira una baja significativa
De la grfica de CD vs Re, vemos que el coeficiente de arrastre, CD, tiene una
variacin uniforme para los nmeros de Reynolds, Re, entre y , pero para
un el coeficiente de arrastre, CD, tiene una variacin muy notable, este
fenmeno se produce porque para Re = la capa lmite est entrando a la zona
de transicin
De la grfica CL vs Re vemos que el coeficiente de sustentacin, CL, aumente de
forma muy notable a partir de este fenmeno se produce porque el flujo
est entrando a la zona de transicin en la capa lmite, y en esta zona de
transicin se comienza a dar la separacin de la capa limite; lo cual origina
elevadas fuerzas de sustentacin.
Cuando la separacin ocurre cerca de las partes superior e inferior del cilindro con
una pequea recuperacin de la presin en la estela, hay una presin menor en la
parte posterior del cilindro, lo que produce un arrastre mayor.
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VI. BIBLIOGRAFIA
I. SHAMEZ, Mecnica de Fluidos, 3 Edicin, Editorial McGRAW-HILL, Pg.
541
F. WHITE, Mecnica de Fluidos, 5 Edicin, Editorial McGRAW-HILL, Pg.
437
http://zeth.ciencias.uchile.cl/~amartinez/informe_final/arrastre2.pdf
http://zeth.ciencias.uchile.cl/~amartinez/informe_final/arrastre2.pdf