ejemplo flujo de carga

ELI-348 Análisis de sistemas de potencia III

151015 A - ELI348 - Ejemplo flujo de carga.docx 1

Ejemplo: flujo de carga

Contenido 1. Datos del sistema ........................................................................................................................ 2

2. Resolución por método de Newton-Raphson en coordenadas rectangulares ........................... 2

2.1. Cálculo de la matriz de admitancia ..................................................................................... 2

2.2. Definición de barra libre y vector de tensiones inicial ........................................................ 2

2.3. Cálculo de potencia activa en barras .................................................................................. 2

2.4. Cálculo del Jacobiano .......................................................................................................... 3

2.5. Cálculo del error de potencia .............................................................................................. 5

2.6. Cálculo de tensiones de la iteración siguiente .................................................................... 6

3. Resultados del cálculo iterativo (archivo.m) ........................................................................... 6

3.1. Caso base: método A ........................................................................................................... 7

3.2. Caso base: método B ........................................................................................................... 8

3.3. Caso base: método C ........................................................................................................... 9

3.4. Caso base: método D ........................................................................................................ 10

3.5. Comparación métodos ...................................................................................................... 11

3.6. Cambio en vector de tensiones inicial (método A) ........................................................... 12

3.7. Cambio en factor de aceleración (método A) ................................................................... 13



1. Datos del sistema Todos los valores están referidos a pu.

𝑍 = [

0,0075 − 𝑗49,9875 −0,0075 − 𝑗50,0125 −0,0075 − 𝑗50,0125−0,0075 − 𝑗50,0125 0,0075 − 𝑗49,9875 0,0075 − 𝑗49,9875−0,0075 − 𝑗50,0125 0,0075 − 𝑗49,9875 0,0227 − 𝑗49,9478

]

Tabla 1: operación del sistema

Barra Tipo Tensión Generación Carga Qmin Qmax

1 Libre 1,035

2 PQ 0,45+j0,05 0,12+j0,03

3 PQ 0,15+j0,02 0,35+j0,10

2. Resolución por método de Newton-Raphson en coordenadas

rectangulares

2.1. Cálculo de la matriz de admitancia Se calcula la matriz de admitancia de barra.

𝑌 = 𝑍−1 = [

8,8235 − 𝑗14,7009 −8,8235 + 𝑗14,7109 0−8,8235 + 𝑗14,7109 17,2347 − 𝑗36,6694 −8,4111 + 𝑗21,9685

0 −8,4111 + 𝑗21,9685 8,4111 − 𝑗21,9685]

2.2. Definición de barra libre y vector de tensiones inicial Se define la barra 1 como barra libre.

𝑒1 + 𝑗𝑓1 = 1,035

Se define un vector de tensión inicial.

𝑘 = 0

�⃗� (0) = [𝑒2

(0)+ 𝑗𝑓2

(0)

𝑒3(0)

+ 𝑗𝑓3(0)

] = [1,000 + 𝑗01,000 + 𝑗0

]

2.3. Cálculo de potencia activa en barras

𝑃𝑝 = ∑ 𝑒𝑝(𝑒𝑞𝐺𝑝𝑞 + 𝑓𝑞𝐵𝑝𝑞)

3

𝑞=1

+ 𝑓𝑝(𝑓𝑞𝐺𝑝𝑞 − 𝑒𝑞𝐵𝑝𝑞)

𝑃2(0) = 𝑒2(𝑒1𝐺21 + 𝑓1𝐵21) + 𝑓2(𝑓1𝐺21 − 𝑒1𝐵21) + 𝑒2(𝑒2𝐺22 + 𝑓2𝐵22) + 𝑓2(𝑓2𝐺22 − 𝑒2𝐵22)

+ 𝑒2(𝑒3𝐺23 + 𝑓3𝐵23) + 𝑓2(𝑓3𝐺23 − 𝑒3𝐵23)

= 1,0000 ∗ (1,0350 ∗ −8,8235 + 0) + 0 + 1,0000(1,0000 ∗ 17,2347 + 0) + 0

+ 1,0000 ∗ (1,0000 ∗ −8,4111 + 0) = −0,3087



𝑃3(0) = 𝑒3(𝑒1𝐺31 + 𝑓1𝐵31) + 𝑓3(𝑓1𝐺31 − 𝑒1𝐵31) + 𝑒3(𝑒2𝐺32 + 𝑓2𝐵32) + 𝑓2(𝑓2𝐺22 − 𝑒2𝐵22)

+ 𝑒3(𝑒3𝐺33 + 𝑓3𝐵33) + 𝑓3(𝑓3𝐺33 − 𝑒3𝐵33)

= 1,0000 ∗ (0 + 0) + 0 + 1,0000 ∗ (1,0000 ∗ −8,4111 + 0) + 0

+ 1,0000(1,0000 ∗ 8,4111 + 0) + 0 = 0

𝑄𝑝 = ∑ 𝑓𝑝(𝑒𝑞𝐺𝑝𝑞 + 𝑓𝑞𝐵𝑝𝑞)

3

𝑞=1

− 𝑒𝑝(𝑓𝑞𝐺𝑝𝑞 − 𝑒𝑞𝐵𝑝𝑞)

𝑄2(0) = 𝑓2(𝑒1𝐺21 + 𝑓1𝐵21) − 𝑒2(𝑓1𝐺21 − 𝑒1𝐵21) + 𝑓2(𝑒2𝐺22 + 𝑓2𝐵22) − 𝑒2(𝑓2𝐺22 − 𝑒2𝐵22)

+ 𝑓2(𝑒3𝐺23 + 𝑓3𝐵23) − 𝑒2(𝑓3𝐺23 − 𝑒3𝐵23)

= 0 − 1,0000 ∗ (0 − 1,0350 ∗ 14,7109) + 0 − 1,0000(0 − 1,0000 ∗ −36,6694)

+ 0 − 1,0000 ∗ (0 − 1,0000 ∗ 21,9685) = 0,5249

𝑄3(0) = 𝑓3(𝑒1𝐺31 + 𝑓1𝐵31) − 𝑒3(𝑓1𝐺31 − 𝑒1𝐵31) + 𝑓3(𝑒2𝐺32 + 𝑓2𝐵32) − 𝑒3(𝑓2𝐺32 − 𝑒2𝐵32)

+ 𝑓3(𝑒3𝐺33 + 𝑓3𝐵33) − 𝑒3(𝑓3𝐺33 − 𝑒3𝐵33)

= 0 − 1,0000 ∗ (0 − 1,0350 ∗ 0) + 0 − 1,0000 ∗ (0 − 1,0000 ∗ 21,9685) + 0

− 1,0000 ∗ (0 − 1,0000 ∗ −21,9685) = 0

[ 𝑃2

(0)

𝑃3(0)

𝑄2(0)

𝑄3(0)]

= [

−0,30870,00000,52490,0000

]

2.4. Cálculo del Jacobiano

Cálculo de variables auxiliares 𝑐𝑝 y 𝑑𝑝

𝑐𝑝 = 𝑒𝑝𝐺𝑝𝑝 + 𝑓𝑝𝐵𝑝𝑝 + ∑(𝑒𝑞𝐺𝑝𝑞 + 𝑓𝑞𝐵𝑝𝑞)

3

𝑞=1𝑞≠𝑝

𝑐2(0)

= 𝑒2𝐺22 + 𝑓2𝐵22 + 𝑒1𝐺21 + 𝑓1𝐵21 + 𝑒3𝐺23 + 𝑓3𝐵23

= 1,0000 ∗ 17,2347 + 0 + 1,0350 ∗ −8,8235 + 0 + 1,0000 ∗ −8,4111 + 0

= −0,3087

𝑐3(0)

= 𝑒3𝐺33 + 𝑓3𝐵33 + 𝑒1𝐺31 + 𝑓1𝐵31 + 𝑒2𝐺32 + 𝑓2𝐵32

= 1,0000 ∗ 8,4111 + 0 + 1,0350 ∗ 0 + 0 + 1,0000 ∗ −8,4111 + 0 = 0

𝑑𝑝 = 𝑓𝑝𝐺𝑝𝑝 − 𝑒𝑝𝐵𝑝𝑝 + ∑(𝑓𝑞𝐺𝑝𝑞 − 𝑒𝑞𝐵𝑝𝑞)

3

𝑞=1𝑞≠𝑝



𝑑2(0)

= 𝑓2𝐺22 − 𝑒2𝐵22 + 𝑓1𝐺21 − 𝑒1𝐵21 + 𝑓3𝐺23 − 𝑒3𝐵23

= 0 − 1,0000 ∗ −36,6694 + 0 − 1,0350 ∗ 14,7109 + 0 − 1,0000 ∗ 21,9685

= −0,5249

𝑑3(0)

= 𝑓3𝐺33 − 𝑒3𝐵33 + 𝑓1𝐺31 − 𝑒1𝐵31 + 𝑓2𝐺32 − 𝑒2𝐵32

= 0 − 1,0000 ∗ −21,9685 + 0 − 1,0350 ∗ 0 + 0 − 1,0000 ∗ 21,9685 = 0 𝜕𝑃𝑝

𝜕𝑒𝑝= 𝑒𝑝𝐺𝑝𝑝 − 𝑓𝑝𝐵𝑝𝑝 + 𝑐𝑝

𝐽11(0)

=𝜕𝑃2

𝜕𝑒2= 𝑒2𝐺22 − 𝑓2𝐵22 + 𝑐2 = 1,0000 ∗ 17,2347 − 0 − 0,3088 = 16,9259

𝜕𝑃𝑝

𝜕𝑒𝑞= 𝑒𝑝𝐺𝑝𝑞 − 𝑓𝑝𝐵𝑝𝑞

𝐽12(0)

=𝜕𝑃2

𝜕𝑒3= 𝑒2𝐺23 − 𝑓2𝐵23 = 1,0000 ∗ −8,4111 − 0 = −8,4111

𝜕𝑃𝑝

𝜕𝑒𝑝= 𝑒𝑝𝐺𝑝𝑝 − 𝑓𝑝𝐵𝑝𝑝 + 𝑐𝑝

𝐽22(0)

=𝜕𝑃3

𝜕𝑒3= 𝑒3𝐺33 − 𝑓3𝐵33 + 𝑐3 = 1,0000 ∗ 8,4111 − 0 − 0 = 8,4111

𝜕𝑃𝑝

𝜕𝑓𝑝= 𝑒𝑝𝐵𝑝𝑝 + 𝑓𝑝𝐺𝑝𝑝 + 𝑑𝑝

𝐽13(0)

=𝜕𝑃2

𝜕𝑓2= 𝑒2𝐵22 + 𝑓2𝐺22 + 𝑑2 = 1,0000 ∗ −36,6694 + 0 − 0,5249 = −37,1943

𝐽24(0)

=𝜕𝑃3

𝜕𝑓3= 𝑒3𝐵33 + 𝑓3𝐺33 + 𝑑3 = 1,0000 ∗ −21,9685 + 0 + 0 = −21,9685

𝜕𝑃𝑝

𝜕𝑓𝑞= 𝑒𝑝𝐵𝑝𝑞 + 𝑓𝑝𝐺𝑝𝑞

𝐽14(0)

=𝜕𝑃2

𝜕𝑓3= 𝑒2𝐵23 + 𝑓2𝐺23 = 1,0000 ∗ 21,9685 + 0 = 21,9685

𝐽23(0)

=𝜕𝑃3

𝜕𝑓2= 𝑒3𝐵32 + 𝑓3𝐺32 = 1,0000 ∗ 21,9685 + 0 = 21,9685

𝜕𝑄𝑝

𝜕𝑒𝑝= 𝑒𝑝𝐵𝑝𝑝 + 𝑓𝑝𝐺𝑝𝑝 − 𝑑𝑝

𝐽31(0)

=𝜕𝑄2

𝜕𝑒2= 𝑒2𝐵22 + 𝑓2𝐺22 − 𝑑2 = 1,0000 ∗ −36,6694 + 0 + 0,5249 = −36,1445

𝐽42(0)

=𝜕𝑄3

𝜕𝑒3= 𝑒3𝐵33 + 𝑓3𝐺33 − 𝑑3 = 1,0000 ∗ −21,9685 + 0 − 0 = −21,9685



𝜕𝑄𝑝

𝜕𝑒𝑞= 𝑒𝑝𝐵𝑝𝑞 + 𝑓𝑝𝐺𝑝𝑞

𝐽32(0)

=𝜕𝑄2

𝜕𝑒3= 𝑒2𝐵23 + 𝑓2𝐺23 = 1,0000 ∗ 21,9685 + 0 = 21,9685

𝐽41(0)

=𝜕𝑄3

𝜕𝑒2= 𝑒3𝐵32 + 𝑓3𝐺32 = 1,0000 ∗ 21,9685 + 0 = 21,9685

𝜕𝑄𝑝

𝜕𝑓𝑝= −𝑒𝑝𝐺𝑝𝑝 + 𝑓𝑝𝐵𝑝𝑝 + 𝑐𝑝

𝐽33(0)

=𝜕𝑄2

𝜕𝑓2= −𝑒2𝐺22 + 𝑓2𝐵22 + 𝑐2 = −1,0000 ∗ 17,2347 + 0 − 03088 = −17,5435

𝐽44(0)

=𝜕𝑄3

𝜕𝑓3= −𝑒3𝐺33 + 𝑓3𝐵33 + 𝑐3 = −1,0000 ∗ 8,4111 + 0 + 0 = −8,4111

𝜕𝑄𝑝

𝜕𝑓𝑞= −𝑒𝑝𝐺𝑝𝑞 + 𝑓𝑝𝐵𝑝𝑞

𝐽34(0)

=𝜕𝑄2

𝜕𝑓3= −𝑒2𝐺23 + 𝑓2𝐵23 = −1,0000 ∗ −8,4111 + 0 = 8,4111

𝐽43(0)

=𝜕𝑄3

𝜕𝑓2= −𝑒3𝐺32 + 𝑓3𝐵32 = −1,0000 ∗ −8,4111 = 8,4111

𝐽(0) = [

16,9258 −8,41118,4111

−37,1943 21,968521,9685 −21,9685

−17,5435 8,4111

−8,4111

]

2.5. Cálculo del error de potencia

∆𝑃2(0) = 𝑃2 − 𝑃2

(0) = 0,3300 − (−0,3087) = 0,6387

∆𝑃3(0) = 𝑃3 − 𝑃3

(0) = −0,2000 − 0 = −0,2000

∆𝑄2(0) = 𝑄2 − 𝑄2

(0) = 0,0200 + 0,5249 = 0,5449

∆𝑄3(0) = 𝑄3 − 𝑄3

(0) = −0,0800 − 0 = −0,0800

[ ∆𝑒2

(0)

∆𝑒3(0)

∆𝑓2(0)

∆𝑓3(0)]

= 𝐽−1

[ ∆𝑃2

(0)

∆𝑃3(0)

∆𝑄2(0)

∆𝑄3(0)]

= [

0,04400,0441

−0,0020−0,0020

]



2.6. Cálculo de tensiones de la iteración siguiente

𝑒2(1) = 𝑒2

(0) + ∆𝑒2(0) = 1,000 + 0,0440 = 1,0440

𝑒3(1) = 𝑒3

(0) + ∆𝑒3(0) = 1,000 + 0,0441 = 1,0441

𝑓2(1) = 𝑓2

(0) + ∆𝑓2(0) = 0 − 0,0020 = −0,0020

𝑓3(1) = 𝑓3

(0) + ∆𝑓3(0) = 0 − 0,0020 = −0,0020

3. Resultados del cálculo iterativo (archivo.m) Se realizan cálculos adicionales con método N-R en coordenadas rectangulares.

Método A: NR Coordenadas rectangulares y cálculo completo de Jacobiano en cada iteración

Método B: NR Coordenadas rectangulares y cálculo completo de Jacobiano en primera iteración

Método C: NR Coordenadas rectangulares y cálculo de diagonal de Jacobiano en cada iteración

Método D: NR Coordenadas rectangulares y cálculo de diagonal de Jacobiano en primera iteración

Condiciones de cálculo base:

Acelerador de convergencia: 1,0

Iteraciones: 10

Vector inicial de tensiones: todas 1,0000+j0,0000



3.1. Caso base: método A Figura 1: magnitud de tensiones vs iteraciones

Figura 2: error vs iteraciones



3.2. Caso base: método B Figura 3: magnitud de tensiones vs iteraciones




3.3. Caso base: método C Figura 5: magnitud de tensiones vs iteraciones




3.4. Caso base: método D Figura 7: magnitud de tensiones vs iteraciones




3.5. Comparación métodos Figura 9: error global vs iteraciones



3.6. Cambio en vector de tensiones inicial (método A) Evolución de E3. Cambio de magnitud.

Figura 10: magnitud de tensiones vs iteraciones

Evolución de E3. Cambio de fase.




3.7. Cambio en factor de aceleración (método A) Alfa_min=0,1

Alfa_max=2,1


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