002 hmb-03-analisis de flujo vehicular

INGENIERÍA DE TRÁNSITO

UNIVERSIDAD LIBRE PEREIRA -COLOMBIAIng. Henry Martínez Barbosa.2013

ANALISIS DEL FLUJOVEHICULAR

ANALISIS DEL FLUJO VEHICULAR

Por medio del análisis del flujo vehicular, es decir, el análisis de los elementos de una corriente de tránsito, podremos comprender las características y el comportamiento global de dicha corriente, lo cual es un requisito primordial y básico para el planeamiento, proyecto y operación de las vías.

Describe la forma como están circulando los vehículos en las vías, lo que nos lleva a determinar el nivel de eficiencia y funcionalidad de éstas.

Este tipo de análisis ha llevado a los investigadores a desarrollar diferentes modelos matemáticos que han sido base para el desarrollo de los conceptos de Capacidad Vial y Niveles de Servicio.


Entender características y el comportamiento del tránsito

desarrollo de los modelos microscópicos y macroscópicos que relacionan sus

diferentes variables como el volumen, la velocidad, la densidad, el intervalo y el

espaciamiento

Capacidad

Nivel de servicio


Variables principalesEl flujo o tasa de flujo (q)La velocidad (V)La densidad (K)

Variables Asociadas

El volumen horario (Q)El intervalo (h)El espaciamiento (s)La distancia (d)El tiempo (t)

VARIABLES RELACIONADAS CON EL FLUJO

El flujo o tasa de flujo (q), es la frecuencia con la que pasan los vehículos por un punto o sección transversal de una vía (carril ó calzada), es decir, es el número total de vehículos (N) que pasan por una sección transversal de una vía en un intervalo específico de tiempo (t), el cual debe ser inferior a una hora, en unidades de minutos o segundos.

Teniendo claro que la tasa de flujo también puede ser expresada en vehículos por hora, pero comprendiendo que no se trata del número de vehículos que efectivamente pasaron durante una hora completa o Volumen Horario (Q).

1. FLUJO O TASA DE FLUJO (q) y VOLUMEN HORARIO (Q)


TN

q

1. FLUJO O TASA DE FLUJO (q) y VOLUMEN HORARIO (Q)

16:30 -16:45 16:45 -17:00 17:00 -17:15 17:15 -17:300

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

VARIACION DE VOLUMEN DE TRANSITO A LA HORA DE MAXIMA DEMANDA

Hora de Maximna Demanda

Vehi

culo

s (AD

E)

VHMD(como q15)

VARIABLES RELACIONADAS CON EL FLUJOANALISIS DEL FLUJO VEHICULAR

Es el intervalo de tiempo que se presenta entre el paso de dos vehículos consecutivos, expresado en segundos y medido entre puntos homólogos de los vehículos.

2. INTERVALO SIMPLE (hi)

Es el promedio de todos los intervalos simples (hi), existentes entre los diversos vehículos que circulan por una vía. Por tratarse de un promedio se expresa en Segundos por Vehículo (s/veh)

3. INTERVALO PROMEDIO h

1

1

1

N

hh

N

ii

qh

1


Obsérvese que las unidades son inversas a la tasa de flujo

…..h1 h2 hN -1

1 2 3 N -1 N


Las variables del flujo vehicular relacionadas con la velocidad ya fueron

estudiadas con anterioridad, y son:

• Velocidad de punto en sus dos componentes (temporal y espacial),• Velocidad de recorrido• Velocidad de marcha• Distancia de recorrido• Tiempo de recorrido.

VARIABLES RELACIONADAS CON LA VELOCIDAD (V)ANALISIS DEL FLUJO VEHICULAR

Es el número de vehículos (N) que ocupan una longitud específica (d) de una vía

(carril o calzada) en un momento dado, se expresa en vehículos por kilómetro

(veh/K), teniendo en cuenta que nos podemos referir a un solo carril o a los

carriles que conforman la calzada de la vía.

1. DENSIDAD O CONCENTRACIÓN (K)

(d)

1

2

43

5

VARIABLES RELACIONADAS CON LA DENSIDAD KANALISIS DEL FLUJO VEHICULAR

Es la distancia existente entre el paso de dos vehículos consecutivos, expresada

usualmente en metros y medida entre puntos homólogos de los vehículos.

2. ESPACIAMIENTO SIMPLE (Si).

Es el promedio de todos los espaciamientos simples (Si), m/veh

3. ESPACIAMIENTO PROMEDIO s

1

1

1

N

ss

N

ii

Ks

1


VARIABLES RELACIONADAS CON LA DENSIDAD K

RELACIÓN ENTRE LA TASA DE FLUJO (q), LA VELOCIDAD (V), LA DENSIDAD (K), EL INTERVALO ( ) Y EL ESPACIAMIENTO ( )

Paso es el tiempo que tarda el

vehículo en recorrer su propia

longitud.

Brecha o claro es el tiempo

libre disponible entre dos

vehículos consecutivos,

equivalente a la separación

entre ellos, medida entre

puntos homólogos de los

vehículos.

sh

2 1

INTERVALO

ESPACIAMIENTO

LONGITUD SEPARACIÓN

PASO BRECHA OCLARO

ESPACIO

TIEMPO

TiempoVelocidadEspacio *


hVs e * TiempoVelocidadEspacio *

qh

1K

s1

qV

K e

1*

1KVq e *


1

1

1

N

ss

N

ii

Ks

11

1

1

N

hh

N

ii

qh

1

Espaciamiento promedio

Intervalo promedio

ECUACIÓN

FUNDAMENTAL DEL

FLUJO VEHICULAR

EJEMPLOEn un punto de una vía se contaron 245 vehículos durante 15 minutos, por otra parte, se cronometró el tiempo que los vehículos demoraban en recorrer una distancia de 50 m, obteniéndose estos datos de una muestra de 45 vehículos, como sigue:

Se requiere calcular la Tasa de flujo, el intervalo promedio, la velocidad media espacial, la densidad y el espaciamiento promedio.

Tiempo en recorrer la distancia

(Sg)

Nº de vehículos

2,5 102,8 123,0 153,2 8

Total Vehiculos

45

1. Tasa de Flujo (q)

T

Nq

h

vehq

1

min60

min15

245 hvehq /980


2. Intervalo Promedio

qh

1

h

Sg

hvehh

1

3600

/980

1 vehSgh /67,3

3. Velocidad Media Espacial

n

Vf

d

t

dV m

iii

e

1

)*(

h

Sg

m

Kmm

t

dVe 1

3600

1000

1

45

))2.3(8)0.3(15)8.2(12)5.2(10(50

hKmVe /69,62

4. Densidad (k)

5. Espaciamiento Promedio

eV

qK

hKm

hvehK

/69,62

/980 kmvehkmvehK /16/63,15

Ks

1

Km

m

kmvehs

1

1000

/63,15

1 vehms /97,63

EJEMPLO

MODELOS BÁSICOS DEL FLUJO VEHICULAR

Densidad - Velocidad (K,Ve)Densidad – Tasa de flujo (K,q)Tasa de flujo – Velocidad (q,Ve)

Modelos microscópicos.Consideran los espaciamientos e intervalos simples, así como las velocidades individuales de los vehículos y se basan en la teoría del seguimiento vehicular

Modelos macroscópicos.Describen la operación del flujo vehicular en términos de sus variables de flujo (q, Q, h), generalmente tomadas como promedios.

MODELO LINEAL

B.D. Greenshields, estudió la relación existente entre la VELOCIDAD Y LA DENSIDAD, proponiendo una relación lineal entre las dos variables, y mediante el ajuste por el método de los mínimos cuadrados llegó al modelo lineal propuesto.

Ve

K

Vl

Vm

KcKm KfKd

A = (0,Vl)

B = (Kc,0)

C = (Km,Vm)

D = (Kd,Vd)

F = (Kf,Vf)

Vd

Vf qmáx = Vm*Km

KKc

VlVlVe

Ve= Velocidad Media Espacial (K/h.)K = Densidad (veh/K/carril)Vl = Velocidad media espacial a flujo libreKc = Densidad de congestionamiento.

4

*KcVlqmáx

RELACIÓN FLUJO (q) y DENSIDAD (k)

KKc

VlVlVe

KK

Kc

VlVlKVeq **

2* KKc

VlKVlq

K

q

KcKm KfKd

qd = qf

qmáx

Vd

Vm

Vf

A B

D F

qcKc

qcVmcACPendiente

Kd

qdVdADPendiente

Kf

qfVfAFPendiente

C

RELACIÓN VELOCIDAD (Ve) y FLUJO (q)

KKc

VlVlVe

eVVl

KcKcK *

2***** eeeee V

Vl

KcKcVV

Vl

KcKcVKVq

2

**4

2

2 qKc

VlVl

VlVe

Ve

q

Vl

Vm

Vf

Vd

qmáx

A

B

D

F

qd = qf qc

Ve Ve

K

K

q

q

Vl

Vm

Vl

Vm

KcKm KfKd

A = (0,Vl)

B = (Kc,0)

C = (Km,Vm)

D = (Kd,Vd)

F = (Kf,Vf)

Vd

Vf Vf

Vd

KcKm KfKd

qd = qf

qmáx = Vm*Km

qmáx

qmáx

Vd

Vm

Vf

A B

D F

qc

A

B

D

F

qd = qf qc

KmK

VlVVm

qmáxq

e

0

0

EJEMPLO DE APLICACIÓN MODELO LINEAL

En un tramo de carretera se realizó un estudio de volúmenes vehiculares y de velocidad en diferentes días, para distintas condiciones de operación del tráfico. Lo anterior, permitió obtener pares de datos (K, Ve).

Se considera que la longitud promedio de los vehículos es de 5,2 m.

Se desea determinar: Las ecuaciones del modelo lineal que caracterizan el flujo, el flujo máximo, el intervalo promedio a flujo máximo, el espaciamiento promedio a flujo máximo y la separación promedio entre vehículos a flujo máximo.

Ve (Km/h)

K (veh/Km)

13 8517 7722 7228 6433 6036 5638 5540 4444 3347 2851 2356 2163 1872 13

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

10

20

30

40

50

60

70

80

f(x) = − 0.695955949950163 x + 72.2625293941183R² = 0.943304937966751

DENSIDAD (K, Veh/Km)

VELO

CID

AD

MED

IA (V

e, K

m/h

)

hKmVl /26,72

ckmvehckmvehKc //104//82,103

KKc

VlVlVe *

KVe *82,103

26,7226,72

1. Ecuaciones que caracterizan el modelo lineal

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

DENSIDAD (k, veh/Km/c)

FL

UJO

(q, v

eh/h

/c)

2** KKc

VlKVlq

2696,026,72 KKq

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

FLUJO (q, veh/h)

VE

LO

CID

AD

(V

e, K

m/h

) 2

*4

2

2 qKc

VlVl

VlVe

qVe *696,038,130513,36

y = -0,696x + 72,263

R2 = 0,9433

0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100

DENSIDAD (k, Veh/Km/c)

VE

LOC

IDA

D M

ED

IA (V

e, K

m/h

)

4

*max

KcVlq

2. Tasa de Flujo máxima (qmax)

4

//82,103*/26,72max

ckmvehhKmq

chvehq //187654,1875max

3. Intervalo Promedio a flujo máximo

máxqh

1max

h

Sg

chvehh

1

3600

//54,1875

1max

cvehSgh //92,1max

4. Espaciamiento Promedio a flujo máximo

mKs

1max

2

1max

cKs

Km

mckmveh

s1

1000

2//82,103

1max

cvehms //26,19max

5. Separación Promedio entre vehículos a flujo máximo

En condiciones a Flujo máximo, en promedio, se tiene:

2 1

INTERVALO

ESPACIAMIENTO

LONGITUD SEPARACIÓN

PASO BRECHA OCLARO

ESPACIO

TIEMPO

Separación Promedio = 19,26 m/veh/c – 5,20 m

Separación Promedio = 14,06 m/veh/c

MODELO LINEAL MODIFICADOEn este modelo, se hace la hipótesis que una densidad K1 de vehículos, viajan a velocidad libre, encontrando entonces dos regiones:

Ve

K

Vl

KcK1

A = (K1,Vl)

1 2

A = (x2,y2)

B = (x1,y1)

qmáx

10 KK Zona 1:

VlVe 11 *KVlq

KcKK 1Zona 2:

)1*12

121 xx

xx

yyyy

)*1

00 KcK

KKc

VlVe

KKcKKc

VlVe

*

1

MODELO LINEAL MODIFICADOLa relación (K,q), la puedo obtener multiplicando la anterior ecuación de Ve por K.

q1

K

q

KcK1

qmáx

A B

Kc/2

1

2 3

qc

21

** KKKcKKc

Vlq

Ahora bien, derivando q respecto a K, e igualando a cero, puedo conocer el valor de la densidad que se presenta cuando tenemos qmáx

qmáxKKcKKc

Vl

dK

dq2*0

1

2

KcKqmáx

4*

2

1

Kc

KKc

Vlqmáx

MODELO LINEAL MODIFICADO

q1

K

q

KcK1

qmáx

A B

Kc/2

1

2 3

qc

También podemos obtener la ecuación de la velocidad que se presenta a capacidad, así:

KKcKKc

VlVe

*

1

2*

1

KcKc

KKc

VlVe

2*

1

Kc

KKc

VlVqmáx

MODELO LINEAL MODIFICADOLa relación (q,Ve), la obtengo despejando K de la ecuación de Ve inicial, y este valor lo multiplico por Ve, usando así nuevamente la ecuación fundamental del flujo vehicular, por lo tanto,

1KKcVl

VKcK e

2*

1* ee V

Vl

KKcVKcq

Ve

q

Vl

qmáx

A

B q1

q1

B

Ve

K

Vl

KcK1

A

12

K

q

K1

qmáx

A B

KcKc/2

12 3

qmáx

Ve

q

Vl

qmáx

A

B q1

MODELO LOGARÍTMICO

Es un modelo no lineal que se apoya en la analogía hidrodinámica, estudiado por H. GREENBERG, combina las ecuaciones de movimiento y continuidad de los fluidos compresibles, que al aplicarlas al flujo de tránsito, se obtuvieron las siguientes relaciones :

K

KcVV me ln*

K

KcKVq m ln**

Proporciona buenos ajustes en flujos congestionados, pero no funciona muy bien para flujos vehiculares que presentan bajas densidades. Para condiciones a flujo máximo, se tienen los parámetros de velocidad a flujo máximo (Vqmáx) y densidad de congestionamiento (Kc), los cuales deben ser especificados.

VmVqmáxVe

KqmáxK

Kqmáx

KcVmVm ln*

MODELO LOGARÍTMICO

Kqmáx

KcVmVm ln*Ahora bien, para que se valide la

ecuación, se tiene que cumplir,

1ln

Kqmáx

Kc

Kc

Kqmáx

KcVm

KqmáxVmqmáx*

*

EJEMPLO MODELO LOGARÍTMICO

Para un flujo de tránsito congestionado, se estableció como velocidad a flujo máximo 33,5 Kph y como densidad de congestionamiento 175 veh/Km/c. Se desea establecer las ecuaciones del modelo logarítmico, calcular la velocidad y el flujo para una densidad de 74 veh/Km/c, y calcular la capacidad

1. Ecuaciones del Modelo Logarítmico

hKmVm /5,33 cKmvehKc //175

K

KcVmVe ln*

KVe

175ln*5,33

K

KcKVq m ln**

KKq

175ln**5,33

0

10

20

30

40

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200

FLUJO (q, Veh/h/c)

VE

LO

CID

AD

ME

DIA

(V

e, K

m/h

)

KcVm

KqmáxVmqmáx*

*

0

10

20

30

40

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

DENSIDAD (k, Veh/Km)

VE

LO

CID

AD

ME

DIA

(V

e, K

m/h

)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180


FL

UJ

O (

q, v

eh

/h/c

)

718282,2

175*5,33qmáx

chvehqmáx //69,2156 chvehqmáx //2157

cKmvehKm //63

MODELO EXPONENCIAL

Este modelo fue propuesto por el investigador R.T. UNDERWOOD para analizar el régimen de operación vehicular a flujo libre, es decir, este modelo se formuló para trabajar con flujos no congestionados y propone las siguientes relaciones entre las tres variables principales del flujo vehicular.

mK

K

le VV

*

mK

K

l KVq

**

Se aprecia que el modelo cuando trabaja con altas densidades, no presenta la velocidad igual a cero, es por esta razón que los parámetros del modelo son la densidad a flujo máximo (Km) y la velocidad a flujo libre Vl. Ahora bien, al analizar las ecuaciones para condiciones de flujo máximo (Km, Vm), tenemos,

Km

Km

m VlV

*

Vl

Vm

KmVl

KmVmqmáx*

*

EJEMPLO MODELO EXPONENCIAL

En un estudio de flujos no congestionados, se estableció como velocidad a flujo libre, 96 Kph y como densidad a capacidad, 75 veh/k/c. Se desea plantear las ecuaciones del modelo exponencial y calcular la capacidad.

1. Ecuaciones del Modelo Exponencial

mK

K

le VV

*

mK

K

l KVq

**

hKmVl /96 cKmvehKm //75

75*96K

eV

75**96K

Kq

KmVl

KmVmqmáx*

*

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80


VE

LO

CID

AD

ME

DIA

(V

e, K

m/h

)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

2600

2800

0 10 20 30 40 50 60 70 80


FL

UJ

O (

q, v

eh

/h/c

)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800

FLUJO (q, Veh/h/c)

VE

LO

CID

AD

(V

e, K

m/h

)

chvehqmáx //264973.2648718282.275*96

Fuentes:

Ingeniería de Transito. Fundamentos y aplicaciones octava edición.Rafael Cal Y Mayor R. – James cárdenas G.

Apuntes de clase Ingenieros Diego Escobar G. universidad Nacional de Colombia Sede Manizales.

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