mecánica 2. cinemática

Ing. Edward Ropero Magister en Gestión,

Aplicación y Desarrollo de Software

El desplazamiento de una partícula se define como su cambio en posición en algún intervalo de tiempo. Conforme la partícula se mueve desde una posición inicial xi a una posición final xf , su desplazamiento se conoce por

Teniendo en cuenta la forma de la trayectoria, el movimiento puede ser:

a) Rectilíneo: La posición del móvil con respecto al sistema de referencia elegido queda definida por una sola coordenada

b) Curvilíneo: Según el movimiento se produzca en el plano o en el espacio, la posición del móvil queda definida por dos o tres coordenadas respectivamente.

Teniendo en cuenta la constancia o no de la velocidad en el tiempo, el movimiento puede ser:

a) Uniforme: La velocidad del móvil se mantiene constante en dirección y sentido durante el intervalo de tiempo que dure el movimiento

b) Variado: La velocidad cambia en el tiempo debido a la variación de la rapidez (módulo de la velocidad), de la dirección o de ambos. De acuerdo a que la velocidad varíe en cantidades iguales en los mismos intervalos de tiempo o no, el movimiento es uniformemente variado o variado respectivamente.

Distancia es la longitud de una trayectoria seguida por una partícula

La distancia siempre se representa como un numero positivo, mientras que el desplazamiento puede ser positivo o negativo

La velocidad promedio vx,prom de una partícula se define como el desplazamiento Δx de la partícula dividido entre el intervalo de tiempo Δt durante el que ocurre dicho desplazamiento:

La velocidad promedio de una partícula que se mueve en una dimensión es positiva o negativa, dependiendo del signo del desplazamiento. (El intervalo de tiempo Δt siempre es positivo.)

La rapidez promedio vprom de una partícula, una cantidad escalar, se define como la distancia total recorrida dividida entre el intervalo de tiempo total requerido para recorrer dicha distancia:

A diferencia de la velocidad promedio, la rapidez promedio no tiene dirección y siempre se expresa como un numero positivo

La velocidad es constante en módulo y dirección, por lo tanto la trayectoria es una recta y el móvil recorre distancias iguales en intervalos de tiempos iguales. En este movimiento: a) La velocidad es constante v = cte , a = 0

b) La distancia recorrida crece proporcionalmente al tiempo

empleado.

xf – xi = v . t

x0 indica la posición inicial del móvil con respecto al sistema de referencia elegido, es decir, representa la posición instantánea inicial del móvil para el instante inicial to en que comienza a medirse el tiempo.

En este tipo de movimiento el módulo de la velocidad cambia en el tiempo en cantidades iguales, y por lo tanto la aceleración es constante. Considerando que xi y vi son la posición y velocidad iniciales, respectivamente, se tiene: a) La aceleración es constante en módulo y dirección a = cte

b) La velocidad varia proporcionalmente al tiempo

vf = vi ± a t

a) El espacio recorrido crece proporcionalmente al tiempo al cuadrado.

xf - xi = vi t ± 1/2 a t2

vf2 = vi

2 ± 2a d

vf = Velocidad Final vi = Velocidad Inicial a = Aceleración

t = Tiempo xf = Distancia Final xi = Distancia Inicial d= Distancia

Es un tipo de movimiento uniformemente acelerado, donde la aceleración es constante y esta es igual a la gravedad, en el caso de la tierra, la gravedad promedio es de 9,8 m/s2

Reemplazando en las ecuaciones anteriores:

vf = vi ± g t

vf2 = vi

2 ± 2g h

xi - xf = vi t ± 1/2 g t2

vf = Velocidad Final vi = Velocidad Inicial g = Gravedad (9,8m/s2)

t = Tiempo xf = Distancia Final xi = Distancia Inicial h = Altura (xf - xi )

En el movimiento curvilíneo, la velocidad del móvil varía de dirección en el tiempo, mientras que el módulo puede permanecer constante o cambiar en el tiempo. Por ello, existe siempre una aceleración normal que da cuenta del cambio de dirección de la velocidad

Las ecuaciones del m.r.u. para el eje x

X = X0 + Vx⋅t

Las ecuaciones del m.r.u.a. para el eje y

Vy = V0y ± g⋅t

y = y0 + V0y⋅t ± 1/2⋅g⋅t2