las progresiones

LAS PROGRESIONESToda progresión matemática es una sucesión de números o términos algebraicos entre los cuales hay una ley de formación constante.

Se distinguen dos tipos de progresiones que son:

~ Progresiones Aritméticas

~ Progresiones Geométricas

Progresión Aritmética:Toda sucesión, en que cada termino se obtiene sumando (restando) un mismo numero llamado diferencia. Ejemplo:

3, 5, 7, 9,11…

3, -1, -5, -9…

La expresión para calcular el termino n-esimo o ultimo termino es:

Ejemplo:

En la progresión aritmética 3, 5, 7… halla el 8vo termino. a=3d=2n=8

U= 3 + (8-1) 2U= 3 + (7) 2U= 3 + 14U= 17

Progresión Geométrica:

Una progresión geométrica es una secuencia en la que el elemento se obtiene multiplicando el elemento anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión. Ejemplo:

2, 4, 8, 16…3, 6, 12, 24…

Se puede obtener el valor de un elemento arbitrario de la secuencia mediante la expresión del término general: (n-

1)

Ejemplo: Halle el decimo termino de la progresión 1, 2, 4

Datos a= 1r= 2n=10

(n-1)

U= 1 x 2(10-1)

U= 1 x 29

U= 1 x 512U = 512

Ejercicio: Halla el termino pedido en las siguientes progresiones aritmética.

a) El 10mo termino de la sucesión -10, -6, -2…b) El 11vo termino de la sucesión 42, 32, 22…c) El 19no termino de la sucesión 31, 38, 45…d) El 8vo termino de la sucesión 15, 19, 23…

Las Sucesiones para la vidaAunque a simple vista podemos pensar que las sucesiones en general, y las progresiones en particular, solo consisten en una serie de números que no tienen ninguna aplicación práctica, lo cierto es que podemos encontrar aplicaciones de ellas en muchas ocasiones de la vida cotidiana.Por ejemplo, piensa en una competición de tenis. Hay siempre un ganador que sale de la competición final en la que han participado los dos finalistas.

Para llegar ahí, se han celebrado unas semifinales en las que han participado 4 jugadores. En la etapa anterior han competido 8 tenistas y así sucesivamente, ya que en cada etapa de la competición siempre se clasifican para la siguiente la mitad. Luego el número de participantes en cada etapa siempre será la mitad que en la etapa anterior pues en cada partido se elimina uno de los jugadores.

Es decir, tenemos una progresión geométrica de razón 1/2.En una competición con 32 participantes bastarían 5 rondas para conseguir un ganador. Lo curioso es que bastarían 26 rondas para que pudiesen participar en una competición de tenis todos los habitantes de España y sobrarían puestos casi para Portugal.Vamos a ver en este último apartado algunos ejemplos de progresiones relacionadas con la vida cotidiana.