flujo de fluidos clase 2

FLUJO DE FLUIDOS

POR

ING. FREDYS JIMENEZ MENDOZA

•Identificar los diferentes tipos de flujo

•Analizar las ecuaciones y modelos matemáticos que describen el transporte de un fluido

•Diseñar y seleccionar sistemas de tuberías.

•Calcular el flujo, el diámetro del conducto y las pérdidas de carga que se presenta a lo largo del sistema, aplicando las ecuaciones pertinentes según sea el caso.

... el estudiante será capaz de:

Objetivos de aprendizaje

Objetivos de aprendizaje

•Identificar los diferentes tipos de flujo

•Analizar las ecuaciones y modelos matemáticos que describen el transporte de un fluido

•Diseñar y seleccionar sistemas de tuberías.

•Calcular el flujo, el diámetro del conducto y las pérdidas de carga que se presenta a lo largo del sistema, aplicando las ecuaciones pertinentes según sea el caso.

... el estudiante será capaz de:

Objetivos de aprendizaje

Objetivos de aprendizaje

FLUJO DE FLUIDOSFLUJO DE FLUIDOS

3

1

2

Q

P

hl

hf

Sistemas de línea de tubería en serieSistemas de línea de tubería en serie

1

2

Z2

3

Z3

Z2

PROPIEDADES FISICAS Y QUIMICAS DEL FUJO DE PROPIEDADES FISICAS Y QUIMICAS DEL FUJO DE FLUIDOFLUIDO

PRESIÓNPRESIÓN TEMPERATURATEMPERATURA DENSIDADDENSIDAD PESO ESPECIFICOPESO ESPECIFICO VISCOSIDADVISCOSIDAD PRESIÓN DE VAPOR Y SATURACIÓNPRESIÓN DE VAPOR Y SATURACIÓN COEFICIENTE DE COMPRESIBILIDADCOEFICIENTE DE COMPRESIBILIDAD NATURALEZA DE OPERACIÓN DEL PROCESO NATURALEZA DE OPERACIÓN DEL PROCESO

(presión constante, temperatura constante, (presión constante, temperatura constante, adiabático, isotérmicos)adiabático, isotérmicos)

TIPO FLUJO Y VELOCIDAD DE FLUJOTIPO FLUJO Y VELOCIDAD DE FLUJO

PROPIEDADES DE FLUIDOSPROPIEDADES DE FLUIDOS

Propiedad Designación Unidades Valores

Agua Aire

Masa especificaViscosidadCalor especificoPresión de vapor

(20°)Tensión Superficial

CpPb

kg/m3g/msJ/kg°KbarmN/m

1.0001,04.2000,02372,8

1,20,021.008--

CARACTERÍSTICAS DEL FLUJOCARACTERÍSTICAS DEL FLUJO

Definición de flujo: es la cantidad de fluido Definición de flujo: es la cantidad de fluido que se suele transportar en un tiempo que se suele transportar en un tiempo determinado y esta dado en las determinado y esta dado en las siguientes magnitudes:siguientes magnitudes:

Flujo volumen, Q = AV,Flujo volumen, Q = AV, [ m3/s][ m3/s]Flujo en peso, W = Flujo en peso, W = g*Q,g*Q, [ N/s][ N/s]Flujo masa, M = Flujo masa, M = r*r*Q,Q, [ Kg/s ][ Kg/s ]

Qué es un flujo ?

Características de los tipos de flujoCaracterísticas de los tipos de flujo

Flujo laminar, Flujo laminar, Las partículas del fluido se mueven en capaz de una misma Las partículas del fluido se mueven en capaz de una misma

trayectoriatrayectoria Siguen la ley de viscosidad de NewtonSiguen la ley de viscosidad de Newton

Flujo Turbulento,Flujo Turbulento, Se mueven en forma aleatoría y en todas las direccionesSe mueven en forma aleatoría y en todas las direcciones Este tipo de fluido es el mas usual de encontrar en el transporte de Este tipo de fluido es el mas usual de encontrar en el transporte de

fluidosfluidos Se tienen mayores esfuerzos cortantesSe tienen mayores esfuerzos cortantes Mayores pérdidas de energíaMayores pérdidas de energía No siguen la ley de NewtonNo siguen la ley de Newton

NUMERO DE REYNOLDSNUMERO DE REYNOLDS

NRe = NRe = fuerzas de inercia al mov. fuerzas de inercia al mov. fuerzas de oposición al mov.fuerzas de oposición al mov.

NRe >4000 flujo turbulentoNRe >4000 flujo turbulentoNRe < 2000 flujo laminarNRe < 2000 flujo laminar2000 < NRe < 4000 flujo transición2000 < NRe < 4000 flujo transición

vD

Re

Otras referencias de flujoOtras referencias de flujoFlujo Ideal:Flujo Ideal: No tiene fricciónNo tiene fricción Es incompresibleEs incompresible No es viscoso no se debe confundir con el gas idealNo es viscoso no se debe confundir con el gas ideal

Flujo permanente: dp/dt, dT/dt, = 0Flujo permanente: dp/dt, dT/dt, = 0 Las condiciones de flujo no cambian con el tiempoLas condiciones de flujo no cambian con el tiempo

Flujo Uniforme: dv/ds= cteFlujo Uniforme: dv/ds= cte Cuando la velocidad es la misma en magnitud y direcciónCuando la velocidad es la misma en magnitud y dirección

Flujo unidimensional: dp/dx, dp/dy, dp/dz =cteFlujo unidimensional: dp/dx, dp/dy, dp/dz =cte No se dan cambio en una dirección del flujo, es decir no se dan No se dan cambio en una dirección del flujo, es decir no se dan

cambio de velocidad, presióncambio de velocidad, presión

Flujo Bidimensional y tridimensional: dp/dxy, dT/dxz, dp/dyxFlujo Bidimensional y tridimensional: dp/dxy, dT/dxz, dp/dyx Se dan cambio en dos o tres dimensiones, los métodos de análisis Se dan cambio en dos o tres dimensiones, los métodos de análisis

son complejosson complejos

NUMERO DE REYNOLDS PARA NUMERO DE REYNOLDS PARA CONDUCTOS NO CIRCULARESCONDUCTOS NO CIRCULARES

22

4dDA

dDPM SPM

SA

4

2

dSPM

dSA

4

4/ 22

d D

sH

B

d s

A = B.HPM = 2B + 2H

El Radio hidráulico R es dado por:R = A/PM = área de la sección transversal / perímetro mojadocon la relación : 4R=DEntonces se obtiene Re =v4R/ = v4R/

RED DE TUBERIAS

Muchos sistemas de tuberías están constituidos por muchas tuberías conectadas de forma compleja con muchos puntos con caudales entrantes y salientes y realmente es un complejo conjunto de tuberías en serie y paralelo.

Cuando tres o más ramas se presentan en un sistema de flujo de tubería, se le llama red.

Sistemas de tuberías en serieSistemas de tuberías en serieecuaciones de continuidad y energíaecuaciones de continuidad y energía

A

B

NR

ZbPaVaZa

PbVbZb

Q

hf+hm

ghghdm

dWgZ

PVgZ

PVmfB

BBA

AA 22

22

BBBAAA VAVA

ECUACIÓN DE CONTINUIDADECUACIÓN DE CONTINUIDAD

D1, m1 D2, m2

Consideraciones: • Flujo de 1 a 2 constante• La cantidad de fluido que pasa por cualquiera

sección del tubo 1 ó 2 es constante• Si no se retira o agrega fluido entonces el fluido

m1= m2 en un tiempo determinado

AVm 222111 VAVA

cte 21 2211 VAVA AVQ 21 QQ

ÁREAS DE TUBERÍAS ESTÁNDAR

Área Real: se da en tablas por los fabricantes y se puede calcular diámetros reales de la relación. Se hace referencia al diámetro comercial ¾·”, ½” etc. se recomienda utilizar tablas de fabricantes para realizar cálculos reales.

VELOCIDAD DE FLUJO EN DUCTOS Y TUBERÍASVELOCIDAD DE FLUJO EN DUCTOS Y TUBERÍAS

Los factores que afectan la elección de la velocidad son:

Tipo de fluido Longitud del sistema de flujo El tipo de Ducto y tubería La caída de presión permisible Bombas, accesorios, válvulas que puedan conectar para manejar

las velocidades específicas La temperatura, la presión y el ruido Se debe tener en cuenta: Ductos y Tuberías de gran diámetro producen baja velocidad y

viceversa, tubos de pequeño diámetro altas velocidades.

Velocidades Recomendadas:V = 3 m/s, para líquidos como agua y aceite livianos y para la salida V = 3 m/s, para líquidos como agua y aceite livianos y para la salida

de una bombade una bomba V = 1 m/s, para la entrada a una bombaV = 1 m/s, para la entrada a una bomba

ECUACIÓN DE ENERGÍA

W

V, P, z

y

Ecuación de Bernoulli

wzEP

g

wvEc 2

2

pw

EF

Energía Potencial: se debe a la elevación

Energía Cinética: se debe a su velocidad

donde w = peso del elemento de volumen

Energía de flujo ó energía de presión: se debe a la presión que se le suministra al fluido

Energía total de un fluidoEnergía total de un fluido

FCPtotal EEEE pw

g

wvwzEtotal

2

2

La energía total que tiene un fluido en movimiento es dado por:

Cada termino en esta ecuación tiene las siguiente unidades [N*m/N] es decir [m] o [pie]

Por lo que cada termino recibe el nombre de cabeza de energía

Energía de un fluido que se transporta en una tubería

1

2

P1, Z1, V1

P2, Z2, V2

11

211

111 2

Pw

g

vwzwE

22

222

222 2

Pw

g

vwzwE

2

22

21

21

1 22

P

g

vz

P

g

vz

Restricciones de la ecuación de Bernoulli Solo es valida para fluidos incompresibles w1=w2• No tiene en cuenta dispositivos que agreguen energía al sistema W=0• No hay transferencia de calor Q=0• No hay perdidas por fricción ft =0

Análisis será que esta ecuación es de uso real ?

Seleccionar la dirección del flujo (izquierda a derecha de 1 a 2)

Simplifique la ecuación

Las superficies de los fluidos expuestas a la atmósfera tendrán cabeza de presión Las superficies de los fluidos expuestas a la atmósfera tendrán cabeza de presión cero p/cero p/ = 0 = 0

Para depósitos, tanques de los cuales se puede estar extrayendo algún fluido su Para depósitos, tanques de los cuales se puede estar extrayendo algún fluido su área es bastante grande, comparada con la del tubo, la velocidad de flujo en área es bastante grande, comparada con la del tubo, la velocidad de flujo en estos tanques o depósitos es pequeña entonces v=Q/A=0 entonces v2/2g=0estos tanques o depósitos es pequeña entonces v=Q/A=0 entonces v2/2g=0

Cuando ambos puntos de referencia están en la misma área de flujo A1=A2, Cuando ambos puntos de referencia están en la misma área de flujo A1=A2, entonces la cabeza de velocidad son iguales, entonces la cabeza de velocidad son iguales,

Cuando la elevación es la misma en ambos puntos de referencia Z1=Z2, Cuando la elevación es la misma en ambos puntos de referencia Z1=Z2, entonces la cabeza de altura es cero Z=0entonces la cabeza de altura es cero Z=0

SUGERENCIAS PARA LA APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI

022

21

21

g

v

g

v

h

1

2

Aplicamos la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 se obtiene:

consideramos P1=P2=0 y V1=0 según esto se obtiene:

Haciendo ahora h = (z1-z2) entonces

Análisis: considere ahora si el tanque esta sellado:

2

22

21

21

1 22

P

g

vz

P

g

vz

ghv 22

TEOREMA O ECUACIÓN DE TORICELLI

gzzv 2)( 212 g

vzz

2

22

21

)/(2 12 Phgv

Ai

dh

dj, Aj, vj

hi

Partiendo de la ecuación de Bernoulli

Como el flujo volumétrico es

El volumen que sale por la boquilla

El volumen que sale del tanque o rapidez con la que disminuye la altura del tanque

Estos volúmenes deben ser iguales

ghvi 2

jivAQ

dtvAQdt ij

dhAQ i

dhAdtvA iij

dhvA

Adt

ij

i

Despejando variables y reemplazando se obtiene:

como se obtiene

Integrando

Si tiempo para un instante inicial es cero entonces se obtiene

dhvA

Adt

ij

i

ghvi 2 dhghA

Adt

j

i

2

dhhgA

Adt

j

it

t

2/12

1 2

2/12

2/112

2

/2 hh

g

AAt ji

ACCESORIOS PARA EL TRANSPORTE DE FLUIDOS

• Tubos y tuberías

Se transportan el fluido por su interior.

Suelen ser de sección circular.

Existen en una gran variedad de tamaño, espesor de pared y material de construcción.

La elección del diámetro de la tubería depende de los costes de instalación, potencia, mantenimiento y repuesto (valores típicos para fluidos líquidos: 0-3m/s).

•Accesorios de conducción

Se utilizan para unir tubos y tuberías.

Tubos de pared gruesa: accesorios roscados, bridas o soldadura:

a, b y c – codos

d y e – “Tes”

f – cruceta

g, h e i – manguitos

j y k – tapones

l – casquillo.

Accesorios

Accesorios

•Válvulas

Disminuyen o detienen el flujo colocando un obstáculo en la trayectoria del fluido.

Válvulas de corte (todo o nada): funcionan abriendo o cerrando totalmente el paso del fluido.

Válvula de bola Válvula troncocónica

Válvulas de regulación de caudal

Reducen la presión y la velocidad del flujo de fluido.

Válvula de atajadera o compuerta

Válvula de asiento

• Dispositivos para expansión

Dispositivos para evitar contracciones y expansiones de la tuberías asociadas a variaciones de temperatura.

Válvulas

ECUACIÓN GENERAL DE ENERGÍA

hA = Energía añadida o agregada al fluido por una bomba u otro dispositivo

hR = Energía retirada o removida del fluido mediante un dispositivo mecánico, por ejemplo una turbina

hL = Perdidas de energía por parte del fluido por efecto de fricción o por presencia de válvulas, conectores, y rugosidad de tuberías

hA

hL

hR

hL

Bomba

Válvula

Turbina

Codo

2

22

21

21

1 22

P

g

vzhhh

P

g

vz LRA

PÉRDIDAS DE ENERGÍA hPÉRDIDAS DE ENERGÍA hLL

Las pérdidas totales de energía hL es dada por

tuberíasenfricciónporperdidasaccesoriosporperdidashL

Las pérdidas de energía por accesorios = se dan por cambios de dirección y velocidad del fluido en válvulas te, codos, aberturas graduales y súbitas entre otros

Las pérdidas por fricción = se dan por el contacto del fluido con las paredes de las tuberías y conductos que por lo general son rugosos

Pérdidas de energía debido a la fricción hf

Es dada por la ecuación de Darcy (utilizada para flujo laminar y turbulento)

g

v

D

Lfh f 2

2

Donde:L = longitud de la tubería D = Diámetro nominal del conducto V = Velocidad de flujo f = coeficiente de fricción ( adimensional )

Como obtener el coeficiente de fricción fComo obtener el coeficiente de fricción f

Para calcular el coeficiente de fricción “f” se usa el diagrama de Moody, el cual se presenta en la figura 9-2, o las siguientes ecuaciones.

Para flujo laminar y tuberías sin rugosidad f= 64/ Re

Para flujo turbulento usar mejor la ecuación de P.K. SWANCE y A.K. JAIN.

2

9,0Re

74,5

/7,3

1log

25,0

D

f

ECUACIONES PARA EL COEFICIENTE DE FRICCIÓN

Ecuación Observación

Tuberías hidráulicamente lisas.

Una tubería se considera hidráulicamente lisa si se cumple que:

Prandtl

La ecuación de Prandtl es implícita (El factor de fricción aparece en los dos miembros de la ecuación) y por tanto es dificil de manejar.

Blasius:

Válida para números de Reynolds comprendidos entre 4000 y 105.

Drew, Koo y Mc Adams

Válida para números de Reynolds entre 4000 y 3 106

Tuberías hidráulicamente Semirugosas.

Las tuberías se consideran hidráulicamente semirugosas si:

Colebrook

Al igual que ocurría con la fórmula de Prandtl la de Colebrook es implícita

Prabhata, K. Swamee, y Akalank K. Jain

Su campo de aplicación se encuentra entre 10-6 y 10-2 de rugosidad relativa y 5000 y 108 de número de

Reynolds

Tuberías hidráulicamente Rugosas. El factor de fricción de una tubería hidráulicamente rugoso depende únicamente de la rugosidad relativa

Von Karman

ECUACIÓN VÁLIDA PARA TODO LA ZONA TURBULENTA.

DIAGRAMA DE MOODYDIAGRAMA DE MOODY

Pérdidas por accesorios hl

g

kvhl 2

2

Donde hl = perdida menoresk = coeficiente de resistenciav = velocidad promedio

k = El coeficiente de resistencia es medido experimentalmente y depende del tipo de accesorio y de la velocidad promedio

CALCULO DE LAS PÉRDIDAS MENORES:CALCULO DE LAS PÉRDIDAS MENORES:

Dilatación súbita: Dilatación súbita: depende de la diferencia D1/D2.depende de la diferencia D1/D2.

D1, V1 D2, V2

ver grafico 10-2 del libro Robert Mott. Diapositiva 7D2/D1 vs K para calcular K.

22

2

1

2

2

1 11

D

D

A

Ak

Pérdidas menoresPérdidas menoresPérdida de entrada a un tanque

D2, V2D1, V1

g

vhl 2

121

g

vhl 2

121

g

vhl 2

121

Dilatación Gradual

D1, V1 , D2, V2

g

vkhl 2

21

Ver grafico 10-5 D2/D1 vs Diapositiva 10 K y Perdidas mínimas para 7, cuando la perdida aumenta, ver tabla 10-2

Pérdidas menoresPérdidas menoresConcentración súbita

D1, V1D2, V2

g

vkhl 2

22

ver figura 10-7 y tabla 10-3

Concentración gradual

D1, V1, D2, V2

g

vkhl 2

22

para Re 1X105 utilizar la figura 10-10 donde D1/D2 vs K y Diapositiva 16Diapositiva 16

Pérdidas menores en curvaturas de tuberíasPérdidas menores en curvaturas de tuberíasCodos de tuberíasLa resistencia al flujo en un codo es función del radio (r ) de la curvatura del codo y del diámetro interno D.

Donde:r= es la distancia al centro de la curvaturaRo= es el diámetro externo del conducto o tubo

Ro

rRi

D

Do

r=Ri + Do/2r=Ro – Do/2r = (Ro + Ri)/2

Ver grafico 10-23 se puede calcular hl = f (k, le/g)

OTRAS PÉRDIDAS MENORES A LA SALIDA Y ENTRADA DE UNA TUBERIA EN UN TANQUE

Perdida hacia dentro k =1Perdida cuadrada k =0,5Perdida achatada k =0,25Perdidas redonda

r/D2 k

0 0,50

0,02 0,28

0,04 0,24

0,10 0,09

> 0,15 0,04

El coeficiente de resistencia para válvulas es calculado de la siguiente manera:

g

vkhl 2

21 frDlek )/(

Donde le/D= Longitud equivalentefr= factor de fricción en el conducto en completa turbulencia

Ver tabla 10-4. del libro Robert Mott.

PÉRDIDAS DE ENERGÍA POR FRICCIÓN PÉRDIDAS DE ENERGÍA POR FRICCIÓN EN CONDUCTOS NO CIRCULARESEN CONDUCTOS NO CIRCULARES

Reemplazar en la ecuación de Darcy D=4RReemplazar en la ecuación de Darcy D=4R

Se obtiene entonces Se obtiene entonces

g

v

R

Lfh f 24

2

Casos de cálculo de diseño de tuberías

en serieCaso 1 : Determinar hl

Conocido Q, D, L, E, propiedades del fluido

Caso 2 : Determinar Q

Conocido D, l, E, propiedades del fluido

Caso 3 : Determinar D

Conocido Q, L, Propiedades del fluido

PROCEDMIENTO CASO 1

ESCRIBIR LA EC. DE ENERGÍA

CALCULAR Nre

Determinar F y hl

Fin

Escribir la Ec. De energía y continuidadEvalué las variables y parámetros conocidos

Exprese las pérdidas de energía en términos de velocidad y coeficientes de fricción

PROCEDIMIENTO CASO 2

Utilice la ecuación de continuidad, expresando la velocidad Más pequeña en términos de la mas grande

Y reempezarla en la ecuación de enrgía

Despejar la velocidad en función del coeficiente de Fricción y el Nre, en términos de la velocidad, calcule la rugosidad relativa para cada tubería

Calculé la velocidad y Nre con las ecuaciones obtenidas en los pasos 3 y 4 y recalcule

Los coeficientes de fricción f-cal

FIN

Asumir fPara cada tubería

CompareF-asum y f-cal

NO SI

PROCEDIMIENTO CASO 3

Escribir la Ec. De energía y continuidad Despeje el termino de pérdidas de energía totales y evalué los parámetros conocidos

Exprese las pérdidas de energía en términos de velocidad, utilizando la ecuación de Darcy

Exprese la velocidad en términos de flujo volumétrico y el diámetro y sustituir en la ecuación de Darcy

Y despeje f en términos del diámetro

Exprese el Nre en términos del diámetro

Asuma DPara cada tubería

Calcule f-asum en el paso 3 y Nre en 4 y D/E, y f-cal

CompareF-asum y f-cal

FINSI

NO

Problemas de aplicaciónProblemas de aplicación

EXCELEXCEL

MATLABMATLAB

REV