PREGUNTAS1. Que tipos de fluidos se pueden tener en un medio poroso y cual es la

ecuación de estado para cada uno de ellos?.

2. Que tipos de geometría de flujo se pueden tener en un medio poroso y en que casos se presentan?.

3. Que entiende por período de flujo en un medio poroso, y cuando se presentan?.

4. Que entiende por regímenes de flujo y que tipo de regímenes de flujo se puede tener en un yacimiento. Que caracteriza al flujo estable y al flujo seudoestable?.

5. Que se conoce como la ecuación de difusividad?

6. Que relaciones se requieren para tener la forma general de la ecuación de difusividad en un yacimiento dado?.

7. De que factores depende la forma particular de la ecuación de difusividad?.

TÉCNICAS DE EVALUACIÓN DE FORMACIONES

• Objetivo. Conocer las propiedades de un yacimiento relacionadas con su productividad, heterogeneidad y contenido y tipo de fluidos. Son herramientas usadas en la caracterización de yacimientos.

• Tipos.• Análisis de Núcleos. Técnica mesoscópica.

Permite conocer propiedades físicas básicas y las interacciones roca – fluido. Los valores obtenidos son puntuales.

• Perfilaje de Pozos. Técnica macroscópica.Permite conocer propiedades físicas, identificar tipos de roca y contenido de fluidos. Involucra zona alrededor del pozo de poca profundidad.

• Pruebas de Pozo y Formación. Técnica megascópica.Permite conocer productividad de la roca, tamaño de área de drenaje de un pozo y heterogeneidades de la misma. El área estudiada depende de la duración de la prueba y las propiedades determinadas son representativas del área estudiada.

• Otras Técnicas. Simulación de Yacimientos y Balance de Materiales.

FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN MEDIO POROSO

1-. Tipos de Fluidos en un Yacimientoi-. Fluido Incompresible (caso: Agua)

ii-. Fluido Ligeramente Compresible (Caso: Petróleo)

iii-. Fluido Compresible (Caso: Gas)

FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN MEDIO POROSO (2)

2-. Geometrías de Flujo

h

i-. Flujo Lineal

ii-. Flujo Radial

iii-. Flujo Esférico

FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN MEDIO POROSO (3)

3-. Períodos de Flujo.• Cuando una perturbación de presión se desplaza a través de un yacimiento el

comportamiento de la presión en un punto cualquiera del mismo y en un momento dado dependerá, entre otras cosas, de si la perturbación de presión ha recorrido todo el yacimiento o solo parte de este.

• Mientras la perturbación no llegue a un solo punto del límite exterior del yacimiento se dice que la perturbación está en su período transiente, y se habla de un transiente de presión.

• Cuando ha llegado a algún punto del límite exterior del yacimiento, pero no a todo, se inicia el período postransiente el cual termina cuando la perturbación de presión haya llegado a todos los puntos del límite exterior del yacimiento.

• Finalmente cuando se tiene todos los puntos del yacimiento afectados por la perturbación, incluyendo los puntos del límite exterior, se inicia el período estable o seudoestable.

FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN MEDIO POROSO (4)

4-. Regímenes de Flujo.

Flujo seudoestable. Se da cuando la tasa de flujo se mantiene constante en el pozo pero hacia dentro en el yacimiento varía con el tiempo y la presión en cualquier punto del yacimiento varía con el tiempo; esta situación se conoce como de tasa terminal constante y se puede presentar tanto en el período transiente como en el seudoestable.

Flujo continuo o Estable. La tasa de flujo y la presión no varían con el tiempo; sólo se podrá dar en el período seudoestable y cuando el yacimiento está alimentado en su límite exterior por una fuente, como es el caso de un acuífero lateral. Se dice que el yacimiento es abierto

Flujo inestable. La tasa de flujo en cualquier punto del yacimiento, incluyendo el pozo, varía con el tiempo y la presión se mantiene constante en el pozo pero varía con el tiempo en cualquier otro punto del yacimiento; se puede presentar tanto en el período transiente como en el seudoestable y se conoce como caso de presión terminal constante.

ECUACIÓN DE DIFUSIVIDAD PARA FLUJO LINEALLa ecuación de difusividad es una ecuación de movimiento que nos permite analizar el comportamiento de la presión con la posición y el tiempo en un medio poroso. Para deducir la ecuación de difusividad se requieren tres ecuaciones: • Ecuación de Continuidad (Conservación de Masa)• Ecuación de Flujo• Ecuación de Estado del Fluido

Considere el siguiente elemento:La masa que está entrando en un intervalo de tiempo t es: ux * (y z) * t + uy * (x z) * t + uz * (y x) * t y la masa que sale del mismo es:

[ux + ( ux)] (y z) * t + (uy + ( uy)) (x z) * t + [uz + ( uz)](y x) * t

Durante el intervalo t, la masa que se acumula : [Masa Acumulada] = [Masa que entra] - [Masa que sale]

ux * (z y) t -[ux + ( ux)] (y z) * t + uy * (x z) * t -[uy + ( uy)](x z) t + uz * (x y) * t

- [uz + ( uz)] * (x y) * t= - [uz * (x y) + uy * (x z) + ux * (y z)] * t

=-xyz tz

u

y

u

x

u zyx

*)()()(

ECUACIÓN DE DIFUSIVIDAD PARA FLUJO LINEAL (2)A la expresión anterior hay que agregarle la masa que entra o sale del elemento a través de fuentes o sumideros, caso de un pozo productor o inyector; la expresión para la acumulación se convertirá en la siguiente

Además la acumulación en el elemento x y z se puede obtener también de:

nAcumulació ((xyz)** t t

-(xyz* t (1.11)

Igualando las dos expresiones de acumulación y dividiendo por

Tomando límites y recordando que la velocidad es una magnitud vectorial

Reemplazando velocidad por la ecuación de Darcy

Con α=1 para flujo 3D, h para flujo 2D y A para flujo 1D

−(∆ (𝑢𝑥𝜌 )∆ 𝑥

+∆ (𝑢𝑦 𝜌 )∆ 𝑦

+∆ (𝑢𝑧 𝜌 )∆ 𝑧 )−~𝑞𝑚=

(𝜌∅ )𝑡+∆𝑡− (𝜌∅ )𝑡∆ 𝑡

−(𝛿 (𝑢𝑥𝜌 )𝛿𝑥

+𝛿 (𝑢𝑦𝜌 )𝛿𝑦

+𝛿 (𝑢𝑧 𝜌 )𝛿𝑧 )−~𝑞𝑚=

𝛿 (𝜌∅ )𝛿𝑡

−𝛻 . (�⃗�𝜌 )−~𝑞𝑚=𝛿 (𝜌∅ )𝛿𝑡

−𝛻 .( �⃗�𝜇 𝜌𝛻𝑃 )−~𝑞𝑚=𝛿 (𝜌∅ )𝛿𝑡

𝛿𝛿 𝑥 (𝑘𝑥

𝜇𝜌𝛻 𝑃)+ 𝛿

𝛿 𝑦 (𝑘𝑦

𝜇𝜌 𝛻𝑃)+ 𝛿

𝛿𝑧 (𝑘𝑧

𝜇𝜌𝛻𝑃 )−~𝑞𝑚=

𝛿 (𝜌∅ )𝛿𝑡

𝛻 .(𝛼 �⃗�𝜇𝜌𝛻𝑃 )=𝛼~𝑞𝑚+𝛼

𝛿 (𝜌∅ )𝛿𝑡

FORMAS DE LA ECUACIÓN DE DIFUSIVIDAD

• La forma de la ecuación de difusivividad depende de:• Geometría de Flujo.

– Flujo Lineal– Flujo radial – Flujo esférico

• Tipo de Fluido.– Fluido Incompresible– Fluido Compresible– Fluido Ligeramente Compresible

• Comportamiento de las Propiedades de la Roca con la Presión.– Porosidad dependiente de la presión– Porosidad independiente de la presión– Yacimientos sensitivos a esfuerzos

ECUACIÓN DE DIFUSIVIDAD PARA FLUJO LINEAL – FLUIDO LIGERAMENTE COMPRESIBLE

Retomando la forma general de la Ecuación de difusividad

zCz

P

xCx

P

*1

;*1

tCt

P

yCy

P

*1

;*1

Recordando la ecuación de difusividad para fluido liegeramente compresible

yxxx

k

yy

P

x

PC

x

Pk

x

Pkk

xx

P*****

2

2

z

PC

z

Pkk

zz

P

y

Pk

y

PC

y

Pkzzyy

***

2

2

Aplicando el operador a la ED

Suponiendo ahora que kz = ky = kx = k, = Constante y que 0222

z

P

y

P

x

P

+

δ 2Pδ x2 + δ

2Pδ y2 +( δ 2P

δ z2 )=𝜇𝑘

~𝑞=∅ 𝜇𝐶𝑘

𝛿 𝑃𝛿𝑡

ECUACIÓN DE DIFUSIVIDAD PARA FLUJO LINEAL – FLUIDO LIGERAMENTE COMPRESIBLE (1)

C

k

se conoce como coeficiente de difusividad y se representa por

yxxx

k

yy

P

x

PC

x

Pk

x

Pkk

xx

P*****

2

2

z

PC

z

Pkk

zz

P

y

Pk

y

PC

y

Pkzzyy

***

2

2

z

Pk

zy

Pk

yx

Pk

Px

P

x

Pk

Px

Pk

xzyxxx

02

Cuando las propiedades petrofísicas dependen de la presión

Recordando que

y

+

𝛿∅𝛿𝑡

=𝛿∅𝛿 𝑃

𝛿 𝑃𝛿𝑡

=∅𝐶𝑃𝛿𝑃𝛿𝑡

( δ 2Pδ x2 )+( δ 2P

δ y2 )+( δ2 Pδ z2 )=𝜇

𝑘~𝑞+

∅ 𝜇 (𝐶𝑓 +𝐶𝑃 )𝑘

𝛿 𝑃𝛿𝑡 ( δ 2P

δ x2 )+( δ 2Pδ y2 )+( δ2 P

δ z2 )=𝜇𝑘

~𝑞+∅ 𝜇𝐶𝑘

𝛿𝑃𝛿𝑡

ECUACIÓN DE DIFUSIVIDAD PARA FLUJO LINEAL – FLUIDO LIGERAMENTE COMPRESIBLE (2)

Comentarios Adicionales

• El coeficiente de difusividad es una medida de la velocidad a la cual se propaga la perturbación de presión a través del medio poroso; sus dimensiones son .

• El coeficiente de difusividad depende de propiedades del fluido y del yacimiento y estas normalmente dependen de la presión, por tanto la ecuación de difusividad es una ecuación diferencial parcial de segundo orden no lineal.

• La compresibilidad total Ct es la suma de las compresibilidades del fluido y de poro

η=𝑘

∅𝜇𝐶