flujo medio poroso

Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Qumica Dpto. de Operaciones Unitarias y Proyectos

Flujo en Medio Poroso I

Prof. Jess F. Ontiveros

Prof. Jess F. Ontiveros O.

ContenidoIntroduccin Conceptos BsicosPorosidad, Velocidad Intersticial, Dimetro Hidrulico.

Prdidas por friccin Ley de Darcy AplicacionesFlujo en Yacimientos Flujo en Lechos de Intercambio Inico


IntroduccinDefinicin : Se entiende por medio poroso un slido o arreglo de ellos con suficiente espacio abierto dentro o alrededor de las partculas para permitir el paso de un fluido [1] En que aplicaciones es importante ?Flujo del crudo, drenaje de aguas en el suelo, filtracin, flujo de fluidos en reactores o lechos empacados, fluidizacin, intercambio inico


Conceptos BsicosPorosidad ()Relacin entre volumen hueco y volumen total del medio poroso

=

Volumen hueco Volumen total

rea hueca rea total

Velocidad Intersticial (Vi)Caudal por unidad de rea hueca en el medio poroso.

Vi =

Q Ahueca

Q = Atotal


Dimetro HidrulicoDado que el rea transversal en un medio poroso no es circular se define un dimetro equivalente para efectos de clculos.

Dh = 4

AFlujo PhPartculas

El rea de flujo es el rea transversal total menos el rea ocupada por las partculas. En la Fig. 1 sera el rea azul

A flujo = AtotalFig. 1 Seccin transversal de lecho empacado

LAtotalFig. 2 Esquema del Lecho


Si se multiplica y divide la expresin del dimetro hidrulico por la longitud del lecho, el numerador pasa a ser el volumen vaco y el denominador el rea total de las partculas del lecho, de modo que :

ATotal L ATotal L 4 Dh = 4 N p sp Ph L

Donde Np es el nmero total de partculas y sp el rea superficial de cada partcula.

Cmo determinar el nmero total de partculas? Dividiendo el volumen que ocupan todas las partculas entre el volumen de una partcula, resulta el nmero de partculas :

ATotal (1 ) L Np = vp

Donde vp es el volumen de una partcula.


Asumiendo partculas esfricas, y simplificando trminos la expresin resultante para el dimetro hidrulico en un lecho poroso es : Donde d es el ATotal L 2 d dimetro de las Dh = 4 = 1 3 N p sp partculas esfricas.

(

)

Y si las partculas no son esfricas? No siempre las partculas son esfricas, por lo que se introduce un factor de correccin denominado factor de esfericidad .

d = ds

Donde ds es el dimetro de una esfera con el mismo volumen que la partcula.

rea de una esfera de diametro d s = rea de la superficie de la parcula


La esfericidad puede obtenerse grficamente conociendo la porosidad del lecho con la figura 3.

Fig. 3 Esfericidad vs. Porosidad FUENTE :[2]

La porosidad de un lecho depende de las partculas que contenga y eventualmente de su tamao, s estos se conocen, la porosidad est tabulada.

Prdidas por Friccin en Medio PorosoAnlogamente al flujo de fluidos en una tubera se puede escribir :

e f = 4 f MP

L Vi Dh 2

2

f MP = f (Re MP )

Re MP

f Vi Dh =

El factor de friccin en medio poroso fMP fue obtenido ajustando datos para esferas, cilindros y slidos triturados, tales como coque y arena

f MP

Realizando simplificaciones adecuadas se obtiene la Ecuacin de Ergun para fluidos newtonianos:

180 = 1.75 + Re MP

Vs 1 e f = 1.75 3 d 2

Vs (1 ) L L + 180 d 2 3 2

Rgimen Turbulento Rgimen Laminar


La ecuacin de Ergun permite predecir las prdidas por friccin que sufre un fluido monofsico cuando pasa a travs de un lecho empacado. Dicha ecuacin se puede simplificarse en dos condiciones lmite :[3]

V (1 ) L f = 180 s 2 3 e d 2

Ecuacin de Carman-Kozeny Re < 10

V 1 e f = 1.75 s 3 d 2

L

Ecuacin de Blake-Plummer Re > 1000

De la ecuacin se pueden sacar algunas conclusiones importantes: Un aumento de la porosidad hace que disminuyan las prdidas. Un aumento del dimetro de partcula hace que disminuyan las prdidas. Un aumento del caudal o una disminucin en la viscosidad del fluido hace que las prdidas aumenten.

Ley de DarcyEn 1856 el Ing. Henry Darcy fue comisionado para el diseo de la red de distribucin de agua en Dijon, Francia. Deba disear tambin filtros de arena para purificar el agua y por eso estudi el flujo de agua a travs de medios porosos ; de estos estudios sali la ley de Darcy :

P Q = K A L

Donde Q es el caudal, A el area total, L la longitud del lecho, K la permeabilidad del lecho.

La unidad ms comn para la Permeabilidad es el Darcy la cual est definida como el flujo Q en cm3/s resultante cuando la cada de presin es de 1 atm, aplicada a un lecho de 1cm2 de rea transversal A de 1cm de largo L, y para un fluido de viscosidad 1cP.[1]


1 Darcy = 10-8 cm2 = 10-11 pie2 El orden de magnitud tpico de la permeabilidad para el flujo a travs de yacimientos es de los milidarcys.[1] Segn Darcy, la permeabilidad es una caracterstica intrnseca del lecho y la relacin entre caudal y cada de presin es lineal, sin embargo la relacin puede no ser lineal, y la ley de Darcy es aplicable en el mismo intervalo en el cual se aplica la ecuacin de Carman-Kozeny. [1]

La ley de Darcy al igual que la Ley de Hagen-Poiseuille es una ley Lmite, aplicable slo en Rgimen Laminar


AplicacionesFlujo en yacimientosMuchas personas tienen la errnea idea de que el petrleo se encuentra como un rio o una piscina bajo la superficie. El petrleo se encuentra en el subsuelo en espacios porosos entre las rocas. Las rocas sedimentarias son las de mayor importancia desde el punto de vista petrolero. [4] Alexander Mitchel llam la atencin de los petroleros hacia la porosidad existente en los sedimentos y rocas sedimentarias, en el sentido de que el espacio entre los granos en contacto era suficiente para almacenar grandes volmenes de Fig. 4 Seccin fina de una arenisca en la que se observan poros interconectados 5X petrleo.[4]Cortesa Lab. de Mineraloga ptica y Petrografa. Escuela de Ing. Geolgica


La porosidad tpica de las formaciones petroleras puede oscilar entre 10 y 25%. Sin embargo no solo la porosidad es importante, debe tomarse en cuenta la permeabilidad de la formacin. Las rocas sedimentarias denominadas lutitas son las que presentan mayor porosidad, pero como sus poros no estn conectados la permeabilidad es muy baja.

Granos de cuarzo, glauconita, etc. Hidrocarburo

Fig. 5 Seccin fina de una arenisca en la que se observan los espacios porales. Escala 5X Cortesa Lab. de Mineraloga Optica y

Flujo en lechos de Intercambio InicoEl intercambio inico es una reaccin qumica por medio de la cual un in en solucin sustituye a otro que se encuentra en una matriz polimrica. Para ello se hace pasar el fluido con los iones que se quieren remover en un lecho empacado que contiene a la resina. El fluido pasa y se limpia del in contaminante, en tanto que la resina atrapa el in indeseado liberando otro menos contaminante o inofensivo. Un ejemplo tpico es el tratamiento de aguas para remover los iones causantes de la dureza del agua. La reaccin tpica es :

nRH + C+n RnC + nH+ (C+n= Mg+2, Ca+2 )

Fig. 6 Resina de Intercambio Inico


Las resinas constituyen un medio poroso, y la estimacin de las prdidas que causar flujo del fluido a travs del lecho es parte importante del diseo del equipo de intercambio. Cada proveedor suministra curvas como la mostrada en la figura 7 para determinar la cada de presin que causa un determinado tipo de resina.

Fig. 7 Cada de presin por unidad de longitud (psi) vs. Flujo por unidad de rea para diferentes tamaos de resina. FUENTE [5]


Referencias[1] Darby, R. Chemical Engineering Fluid Mechanics. Marcel Dekker, Inc. (1996). Pg. 391 - 396. [2] Foust, D. Principios de Operaciones Unitarias. Mc Graw-Hill (1950). Pg. 102 y ss, 127 y ss., 221 y ss. [3] McCabe, W. ; Smith, J. ; Harriott, P . Operaciones Unitarias en Ingeniera Qumica. Cuarta Edicin. Mc Graw-Hill. (1991). Pg 156-160. [4] Barber, E. El Pozo Ilustrado. PDVSA. Programa de Educacin Petrolera. FONCIED. (1998). [5] Dowex Fine Mesh Spherical Ion Exchange Resins. Dow Liquid Separations. (2004)

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