estÁtica de los fluidos
Post on 27-Jan-2016
74 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
José Agüera Soriano 2012 1
ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS
José Agüera Soriano 2012 2
• EQUILIBRIO DE UN LÍQUIDO
• LÍQUIDO EN REPOSO
• LÍQUIDO GIRANDO ALREDEDOR DE EJE VERTICAL
• LÍQUIDDO UNIFORMEMENTE ACELERADO
• MANÓMETROS
• FUERZA SOBRE UNA PARED
• PRESAS
ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS
José Agüera Soriano 2012 3
Concepto de equilibrio
Cuando no existe movimiento relativo de unas partículasrespecto a otras. No hay pues gradiente de velocidad entre capas: el fluido se comporta como no-viscoso y se mueve como si fuera un sólido.
José Agüera Soriano 2012 4
Concepto de equilibrio
Cuando no existe movimiento relativo de unas partículasrespecto a otras. No hay pues gradiente de velocidad entre capas: el fluido se comporta como no-viscoso y se mueve como si fuera un sólido.
En el caso de figura actúa la gravedad y fuerza centrífuga
G
cF
R
José Agüera Soriano 2012 5
Ecuación de equilibrio
),,( zyxXX
),,( zyxYY
),,( zyxZZ
F
z
x
y
A dy Edx
HDdz
B
C G
p M x, y, z( ) p dp+N
José Agüera Soriano 2012 6
dzdydxZ
dzdydxY
dzdydxX
dzdydxRdmR
),,( zyxXX
),,( zyxYY
),,( zyxZZ
Ecuación de equilibrio
F
z
x
y
A dy Edx
HDdz
B
C G
p M x, y, z( ) p dp+N
José Agüera Soriano 2012 7
),,( zyxpp
dzz
pdy
y
pdx
x
pdp
Ecuación de equilibrio
F
z
x
y
A dy Edx
HDdz
B
C G
p M x, y, z( ) p dp+N
José Agüera Soriano 2012 8
),,( zyxpp
dzz
pdy
y
pdx
x
pdp
dyyp
dp
;
Yyp
dzdydxYdzdxdyyp
Entre M y N,
Ecuación de equilibrio
F
z
x
y
A dy Edx
HDdz
B
C G
p M x, y, z( ) p dp+N
José Agüera Soriano 2012 9
Zzp
Yyp
Xxp
; ;
Condiciones de equilibrio
José Agüera Soriano 2012 10
Zzp
Yyp
Xxp
; ;
)( dzZdyYdxXdzz
pdy
y
pdx
x
p
)( dzZdyYdxXdp
Condiciones de equilibrio
Ecuación de equilibrio
José Agüera Soriano 2012 11
Zzp
Yyp
Xxp
; ;
)( dzZdyYdxXdzz
pdy
y
pdx
x
p
0 dzZdyYdxX
Condiciones de equilibrio
Ecuación de equilibrio
Ecuación de las isobaras
)( dzZdyYdxXdp
José Agüera Soriano 2012 12
Líquido en reposo
X = 0
Y = 0
Z = g
ap
x
z
y
M
g
SLL
José Agüera Soriano 2012 13
0 ;0 dzdzg
Kz
Ecuación de las isobaras
0 dzZdyYdxX
Líquido en reposo ap
x
z
y
M
g
SLLX = 0
Y = 0
Z = g
José Agüera Soriano 2012 14
0 ;0 dzdzg
Kz
Ecuación de las isobaras
2
1 12 dzgpp )( 2112 zzpp
Diferencia de presión entre dos puntos
Líquido en reposo ap
x
z
y
M
g
SLL
0 dzZdyYdxX
X = 0
Y = 0
Z = g
José Agüera Soriano 2012 15
)( 2112 zzpp
Hzp
zp
22
11
)( 2112 zzpp
Energía de un líquido en reposo
SLL
plano de referencia
H
1
2
M
=h p /
1h = 1 p /
z1
2=h2 p /
pa
z 2
z
José Agüera Soriano 2012 16
)( 2112 zzpp
Presión en un punto M
:
:
hprelativapresión
hppabsolutapresiónhpp a
a
SLL
plano de referencia
H
1
2
M
=h p /
1h = 1 p /
z1
2=h2 p /
pa
z 2
z
José Agüera Soriano 2012 17
zgm
J/kg zg
EHgzgp
zgp
22
11
Multiplicando por g · m (N en el S.I.) obtenemos energía (N m, ó J); y por kilogramo:
zgm
José Agüera Soriano 2012 18
zgm
J/kg zg
EHgzgp
zgp
22
11
Multiplicando por g · m (N en el S.I.) obtenemos energía (N m, ó J); y por kilogramo:
la energía total, suma de la energía de presióny de la energía de posición, es la misma en todos los puntos de un líquido en reposo.
zgm
José Agüera Soriano 2012 19
gZ
yY
xX
2
2
Líquido girando alrededor de un eje vertical
rg
g
z
x
y
cF = r2·
M x, y, z( )
y2·
·2 x
José Agüera Soriano 2012 20
gZ
yY
xX
2
2
0 dzzdyYdxX
Líquido girando alrededor de un eje vertical
rg
g
z
x
y
cF = r2·
M x, y, z( )
y2·
·2 x0 22 dzgdyydxx
José Agüera Soriano 2012 21
gZ
yY
xX
2
2
0 dzzdyYdxX
Líquido girando alrededor de un eje vertical
rg
g
z
x
y
cF = r2·
M x, y, z( )
y2·
·2 x0 22 dzgdyydxx
Kzg
rKzg
yx 22
222 2
y/o 2
José Agüera Soriano 2012 22
)( dzZdyYdxXdp
)( 22 dzgdyydxxdp
Diferencia de presión entre dos puntos
r
R
H
p=ppmáx
2z
p2 /
Hmáx
= ap pp
1p /
1z 2
1
plano dereferencia
José Agüera Soriano 2012 23
)( dzZdyYdxXdp
)( 22 dzgdyydxxdp
21
2
122
2
12 2zgyxpp
Diferencia de presión entre dos puntos
r
R
H
p=ppmáx
2z
p2 /
Hmáx
= ap pp
1p /
1z 2
1
plano dereferencia
José Agüera Soriano 2012 24
)( dzZdyYdxXdp
)( 22 dzgdyydxxdp
21
2
122
2
12 2zgyxpp
)()(2 12
21
22
2
12 zzrrpp
Diferencia de presión entre dos puntos
r
R
H
p=ppmáx
2z
p2 /
Hmáx
= ap pp
1p /
1z 2
1
plano dereferencia
José Agüera Soriano 2012 25
)( dzZdyYdxXdp
)( 22 dzgdyydxxdp
21
2
122
2
12 2zgyxpp
)()(2 12
21
22
2
12 zzrrpp
Diferencia de presión entre dos puntos
Si r1 = r2 (en una misma vertical)
)( 2112 zzpp
igual que líquidos en reposo
r
R
H
p=ppmáx
2z
p2 /
Hmáx
= ap pp
1p /
1z 2
1
plano dereferencia
José Agüera Soriano 2012 26
gZ
aY
X
0
Líquido uniformemente acelerado Aceleración horizontal z
x
y
g
M
Hz
p/a-
a
José Agüera Soriano 2012 27
gZ
aY
X
0
0 dzZdyYdxX
Líquido uniformemente acelerado Aceleración horizontal
dyga
dz
dzgdya
;0
z
x
y
g
M
Hz
p/a-
a
José Agüera Soriano 2012 28
gZ
aY
X
0
0 dzZdyYdxX
Kyg
az
g
atg
Líquido uniformemente acelerado Aceleración horizontal
dyga
dz
dzgdya
;0
z
x
y
g
M
Hz
p/a-
a
José Agüera Soriano 2012 29
gZ
aY
X
0
0 dzZdyYdxX
Kyg
az
g
atg
Líquido uniformemente acelerado Aceleración horizontal
dyga
dz
dzgdya
;0
familia de isobaras: planos inclinados paralelos al eje x
z
x
y
g
M
Hz
p/a-
a
José Agüera Soriano 2012 30
)( dzZdyYdxXdp ) ( dzgdyadp
Diferencia de presión entre dos puntos
José Agüera Soriano 2012 31
)( dzZdyYdxXdp ) ( dzgdyadp
)()( 212112 zzyyapp
Diferencia de presión entre dos puntos
José Agüera Soriano 2012 32
)( dzZdyYdxXdp ) ( dzgdyadp
)()( 212112 zzyyapp
Hzp
zp 2
21
1
Diferencia de presión entre dos puntos
Si los puntos 1 y 2 están en un mismo plano paralelo al x-z (y1 = y2):
José Agüera Soriano 2012 33
)( dzZdyYdxXdp ) ( dzgdyadp
)()( 212112 zzyyapp
Diferencia de presión entre dos puntos
en general, la diferencia de presión entre dos puntosde una masa líquida en equilibrio que estén en la misma vertical, viene dada por el producto g · z
en todos aquellos casos en los que, Z g.
Hzp
zp 2
21
1
Si los puntos 1 y 2 están en un mismo plano paralelo al x-z (y1 = y2):
José Agüera Soriano 2012 34
MANÓMETROS
Tubos piezométricos
Presión positiva
hp M
Sólo para presiones pequeñash
M
José Agüera Soriano 2012 35
MANÓMETROS
Tubos piezométricos
Presión positiva
hp M
Presión negativa
hpp
pppp a
M2
121
(relativo) 0
hp M
Sólo para presiones pequeñash
M
M
21
h
José Agüera Soriano 2012 36
Manómetros de aire libre
p2 = p3
p3 = p4
hphpp 24M
José Agüera Soriano 2012 37
Manómetros de aire libre
p2 = p3
p3 = p4
hphpp 24M
hhp m M
que además se deduce directamente.
José Agüera Soriano 2012 38
Manómetros diferenciales
hpphpppp
pppmm
514354
321 ;
José Agüera Soriano 2012 39
Manómetros diferenciales
hpphpppp
pppmm
514354
321 ;
221151NM225N
111M )( hhpppphpp
hpp
José Agüera Soriano 2012 40
Manómetros diferenciales
hpphpppp
pppmm
514354
321 ;
2211NM hhhpp m
221151NM225N
111M )( hhpppphpp
hpp
José Agüera Soriano 2012 41
Manómetros metálicos
ligadura
agujaindicadora
bourdontubo
presión alta
A
A
José Agüera Soriano 2012 42
Manómetros eléctricos
bobina primaria
tubo bourdon
secundaria nº1bobina
secundaria nº2bobina
extensímetro
José Agüera Soriano 2012 43
Manómetros eléctricos
+ s_
altapresión
presiónbaja
potenciómetro
carcasacápsula diafragma
placa base
cristal decuarzosoldado
al arco
casquilloal puntosoldado
eléctricoconductor
carcasaconector
José Agüera Soriano 2012 44
FUERZA DE UN LÍQUIDO SOBRE UNA PARED
Pared horizontal
AhApF pa
Para efectos de fuerzas sobreparedes, las presiones que intervienen son lógicamente las relativas, ya que la presión del entorno queda compensadaal actuar por dentro y por fuera.
siendo A el área de la pared.
pa
h F
ap
José Agüera Soriano 2012 45
El plano y-x es el quecontiene a la superficieA, que forma un ángulo con la SLL.
Pared plana inclinada
x
y
CG
M
Gx
Cx
x
A
SLL
( )x, y
h Gh
Ch
F
h = x sen·=hG G· senx
Ch = x sen·C
José Agüera Soriano 2012 46
El plano y-x es el quecontiene a la superficieA, que forma un ángulo con la SLL.
Pared plana inclinada
La fuerza F sobre toda la superficie es igual al producto del área A por la presión media (pG):
x
y
CG
M
Gx
Cx
x
A
SLL
( )x, y
h Gh
Ch
F
h = x sen·=hG G· senx
Ch = x sen·C
dAxdAhdApdF sen
José Agüera Soriano 2012 47
El plano y-x es el quecontiene a la superficieA, que forma un ángulo con la SLL.
Pared plana inclinada
La fuerza F sobre toda la superficie es igual al producto del área A por la presión media (pG):
x
y
CG
M
Gx
Cx
x
A
SLL
( )x, y
h Gh
Ch
F
h = x sen·=hG G· senx
Ch = x sen·C
dAxdAhdApdF sen
AhApF GG
José Agüera Soriano 2012 48
El plano y-x es el quecontiene a la superficieA, que forma un ángulo con la SLL.
Pared plana inclinada
La fuerza F sobre toda la superficie es igual al producto del área A por la presión media (pG):
x
y
CG
M
Gx
Cx
x
A
SLL
( )x, y
h Gh
Ch
F
h = x sen·=hG G· senx
Ch = x sen·C
dAxdAhdApdF sen
AhApF GG
Las presiones debajo de G son mayores que las de encima; en consecuencia, el punto de aplicación C de la fuerza F ha de estar por debajo de G.
José Agüera Soriano 2012 49
Centro de presiones C El momento de la fuerza F respecto del eje y es igual a la suma de los infinitosmomentos respectodel mismo eje y:
x
y
CG
M
Gx
Cx
x
A
SLL
( )x, y
h Gh
Ch
F
h = x sen·=hG G· senx
Ch = x sen·C
dFxFx A C
José Agüera Soriano 2012 50
)sen( )sen( GC dAxxAxxA
Centro de presiones C El momento de la fuerza F respecto del eje y es igual a la suma de los infinitosmomentos respectodel mismo eje y:
x
y
CG
M
Gx
Cx
x
A
SLL
( )x, y
h Gh
Ch
F
h = x sen·=hG G· senx
Ch = x sen·C
dFxFx A C
José Agüera Soriano 2012 51
)sen( )sen( GC dAxxAxxA
yAIdAxAxx
2GC
Centro de presiones C El momento de la fuerza F respecto del eje y es igual a la suma de los infinitosmomentos respectodel mismo eje y:
x
y
CG
M
Gx
Cx
x
A
SLL
( )x, y
h Gh
Ch
F
h = x sen·=hG G· senx
Ch = x sen·C
dFxFx A C
José Agüera Soriano 2012 52
)sen( )sen( GC dAxxAxxA
yAIdAxAxx
2GC
Ax
Ix y
GC
Centro de presiones C El momento de la fuerza F respecto del eje y es igual a la suma de los infinitosmomentos respectodel mismo eje y:
x
y
CG
M
Gx
Cx
x
A
SLL
( )x, y
h Gh
Ch
F
h = x sen·=hG G· senx
Ch = x sen·C
dFxFx A C
José Agüera Soriano 2012 53
AxII gy 2G
Ax
Ixx g
GGC
teorema de Steinery
x
G
g
A
xG
Es mejor expresar el momento de inercia respecto del eje y (Iy ) respecto del eje g (Ig) paralelo al eje y y que pasa por el centro de gravedad G de la superficie A:
José Agüera Soriano 2012 54
Ax
Ixx g
GGC
g
x
y
CG
M
Gx
Cx
x
A
SLL
( )x, y
h Gh
Ch
F
h = x sen·=hG G· senx
Ch = x sen·C
José Agüera Soriano 2012 55
Ax
Ixx g
GGC
GC
)( G AxI g El término
g
es máximo cuando = 90º
cuando = 0 0GC
representa la distancia :
x
y
CG
M
Gx
Cx
x
A
SLL
( )x, y
h Gh
Ch
F
h = x sen·=hG G· senx
Ch = x sen·C
José Agüera Soriano 2012 56
Pared vertical
Ah
Ihh g
GGC
SLL
h =C
=hG
x
xG
C
G
A
y
x
CF
José Agüera Soriano 2012 57
Pared vertical
Ah
Ihh g
GGC
Cuanto más sumergida esté la superficie A, mayor será la altura hG y en consecuencia menor la distancia entre G y C.
SLL
h =C
=hG
x
xG
C
G
A
y
x
CF
José Agüera Soriano 2012 58
EJERCICIO Calcúlese la fuerza y el centro de presiones sobre un rectán- gulo vertical, cuando el lado superior emerge o coincide con la superficie libre del líquido. Resuélvase: a) sin aplicar las fórmulas (a modo de ejercicio teórico); b) aplicando las fórmulas.
Solución Sin aplicar las fórmulas
G
C
hG
Ch
z
dz
h
SLL
A
b
b
José Agüera Soriano 2012 59
G
C
hG
Ch
z
dz
h
SLL
A
b
b
Fuerza
dzbzdApdF
José Agüera Soriano 2012 60
G
C
hG
Ch
z
dz
h
SLL
A
b
b
Fuerza
dzbzdApdF
h
dzzbF
0
2
2hbF
José Agüera Soriano 2012 61
G
C
hG
Ch
z
dz
h
SLL
A
b
b
Fuerza
dzbzdApdF
h
dzzbF
0
2
2hbF
h
dFzFh
0 C
Centro de presiones C
José Agüera Soriano 2012 62
G
C
hG
Ch
z
dz
h
SLL
A
b
b
Fuerza
dzbzdApdF
h
dzzbF
0
2
2hbF
h
dFzFh
0 C
3
2
3
0
2C
2 hbdzzbh
hb
h
Centro de presiones C
José Agüera Soriano 2012 63
G
C
hG
Ch
z
dz
h
SLL
A
b
b
Fuerza
dzbzdApdF
h
dzzbF
0
2
2hbF
h
dFzFh
0 C
3
2
3
0
2C
2 hbdzzbh
hb
h
hh 3
2C
Centro de presiones C
José Agüera Soriano 2012 64
Aplicando las fórmulas
hbh
AhF 2G
2
2hbF G
C
hG
Ch
z
dz
h
SLL
A
b
b
José Agüera Soriano 2012 65
Aplicando las fórmulas
hbh
AhF 2G
622/12/
2
3
GGC
hhhhb
hbhhA
Ihh g
hh 32
C
2
2hbF G
C
hG
Ch
z
dz
h
SLL
A
b
b
José Agüera Soriano 2012 66
Aplicando las fórmulas
hbh
AhF 2G
622/12/
2
3
GGC
hhhhb
hbhhA
Ihh g
hh 32
C
2
2hbF G
C
hG
Ch
z
dz
h
SLL
A
b
b
El centro de presiones está a 1/3 de la base sólo cuando el lado superior del rectángulo está en la SLL. Si está sumergido, cuanto más lo esté más se aproxima C a G.
José Agüera Soriano 2012 67
dxbzdApdFv
Pared curva (generatrices paralelas)Componente vertical
SLL
GC
Ch
hG
A''
B''
A
B
Fhh
1h
2h
'A 'M 'N B'
Fhd MN
dFv
vF
dx
dz
z
b
José Agüera Soriano 2012 68
dxbzdApdFv
Pared curva (generatrices paralelas)Componente vertical
B
A
B
A NN'MM' área bdxzbFv
SLL
GC
Ch
hG
A''
B''
A
B
Fhh
1h
2h
'A 'M 'N B'
Fhd MN
dFv
vF
dx
dz
z
b
José Agüera Soriano 2012 69
dxbzdApdFv
Pared curva (generatrices paralelas)Componente vertical
B
A
B
A NN'MM' área bdxzbFv
BB'AA' áreabFv
SLL
GC
Ch
hG
A''
B''
A
B
Fhh
1h
2h
'A 'M 'N B'
Fhd MN
dFv
vF
dx
dz
z
b
fuerza de gravedad de la masa de líquido que queda sobre la superficie.
José Agüera Soriano 2012 70
dxbzdApdFv
Pared curva (generatrices paralelas)Componente vertical
B
A
B
A NN'MM' área bdxzbFv
BB'AA' áreabFv
SLL
GC
Ch
hG
A''
B''
A
B
Fhh
1h
2h
'A 'M 'N B'
Fhd MN
dFv
vF
dx
dz
z
b
fuerza de gravedad de la masa de líquido que queda sobre la superficie.
A veces es más fácil utilizar esta característica en super- ficies planas inclinadas.
José Agüera Soriano 2012 71
SLL
GC
Ch
hG
A''
B''
A
B
Fhh
1h
2h
'A 'M 'N B'
Fhd MN
dFv
vF
dx
dz
z
b
Componente horizontal La componente horizontal Fh será la fuerza sobre el rectángulo A”B”, proyección de la pared AB sobre un plano vertical.
Punto de aplicación
José Agüera Soriano 2012 72
SLL
GC
Ch
hG
A''
B''
A
B
Fhh
1h
2h
'A 'M 'N B'
Fhd MN
dFv
vF
dx
dz
z
b
Componente horizontal La componente horizontal Fh será la fuerza sobre el rectángulo A”B”, proyección de la pared AB sobre un plano vertical.
Punto de aplicación
hbh
/hbh
Ah
Ihh g
G
3
GG
GC
12
José Agüera Soriano 2012 73
SLL
GC
Ch
hG
A''
B''
A
B
Fhh
1h
2h
'A 'M 'N B'
Fhd MN
dFv
vF
dx
dz
z
b
Componente horizontal La componente horizontal Fh será la fuerza sobre el rectángulo A”B”, proyección de la pared AB sobre un plano vertical.
Punto de aplicación
hbh
/hbh
Ah
Ihh g
G
3
GG
GC
12
G
2
GC 12 h
hhh
José Agüera Soriano 2012 74
Si la pared curva fuese como la AMB, la componente vertical sobre MA sería ascendente:
SLL M' A' 'B
B
M
A
hF C
G
Fv
vF
1
2
21 vvv FFF
José Agüera Soriano 2012 75
Si la pared curva fuese como la AMB, la componente vertical sobre MA sería ascendente:
SLL M' A' 'B
B
M
A
hF C
G
Fv
vF
1
2
21 vvv FFF
MAA'M' áreaMBB'M' área bFv
José Agüera Soriano 2012 76
EJERCICIO
El principio de Arquímedes dice que todo cuerpo sumergido en un líquido sufre un empuje hacia arriba igual al peso del líquido que desplaza. Comprobarlo basándose en el epígrafe anterior, y analizar la causa que origina dicho empuje.
Solución
SLLA' B'
ChF Fh
Fv
Fv 2
Fv 1
C2
C1
A B
M
N
vF
SLL
José Agüera Soriano 2012 77
SLLA' B'
ChF Fh
Fv
Fv 2
Fv 1
C2
C1
A B
M
N
vF
SLL
plazadoíquido despeso del l
erpovolumen cuáreab
áreab-áreabFv
AMBNA
AMBB'A' ANBB'A'
José Agüera Soriano 2012 78
SLLA' B'
ChF Fh
Fv
Fv 2
Fv 1
C2
C1
A B
M
N
vF
SLL
plazadoíquido despeso del l
erpovolumen cuáreab
áreab-áreabFv
AMBNA
AMBB'A' ANBB'A'
SLLA' B'
ChF Fh
Fv
Fv 2
Fv 1
C2
C1
A B
M
N
vF
SLL
José Agüera Soriano 2012 79
Presa de gravedad Fuerzas del agua sobre la presa
Fh1, Fh2, Fv1, Fv2, y ademásel empuje E:
SLL
A
h1
h1··h2
Fh1
e inspección
EE
2
aa mp·=
1E
FrG
B
vF 2 2h2hF
SLL
1vF
galería de drenaje
José Agüera Soriano 2012 80
2 21
mm
hha
hapaE
Presa de gravedad Fuerzas del agua sobre la presa
Fh1, Fh2, Fv1, Fv2, y ademásel empuje E:
SLL
A
h1
h1··h2
Fh1
e inspección
EE
2
aa mp·=
1E
FrG
B
vF 2 2h2hF
SLL
1vF
galería de drenaje
José Agüera Soriano 2012 81
Presa de gravedad Fuerzas del agua sobre la presa
Fh1, Fh2, Fv1, Fv2, y ademásel empuje E:
SLL
A
h1
h1··h2
Fh1
e inspección
EE
2
aa mp·=
1E
FrG
B
vF 2 2h2hF
SLL
1vF
galería de drenaje
2
212
21
hhaha
EEE
2 21
mm
hha
hapaE
José Agüera Soriano 2012 82
Presa de gravedad Fuerzas del agua sobre la presa
Fh1, Fh2, Fv1, Fv2, y ademásel empuje E:
SLL
A
h1
h1··h2
Fh1
e inspección
EE
2
aa mp·=
1E
FrG
B
vF 2 2h2hF
SLL
1vF
galería de drenaje
221
2
hhakhaE
2 21
mm
hha
hapaE
2
212
21
hhaha
EEE
José Agüera Soriano 2012 83
Fuerza que contrarresta la acción del agua
)( 21 EFFGF vvr
El rozamiento de la presa sobre la base: fuerzas verticales multiplicadas por un coeficiente de fricción,
SLL
A
h1
h1··h2
Fh1
e inspección
EE
2
aa mp·=
1E
FrG
B
vF 2 2h2hF
SLL
1vF
galería de drenaje
José Agüera Soriano 2012 84
Fuerza que contrarresta la acción del agua
)( 21 EFFGF vvr
El rozamiento de la presa sobre la base: fuerzas verticales multiplicadas por un coeficiente de fricción,
SLL
A
h1
h1··h2
Fh1
e inspección
EE
2
aa mp·=
1E
FrG
B
vF 2 2h2hF
SLL
1vF
galería de drenajeGEFFFF
R
vvhh
2121
José Agüera Soriano 2012 85
Fuerza que contrarresta la acción del agua
)( 21 EFFGF vvr
El rozamiento de la presa sobre la base: fuerzas verticales multiplicadas por un coeficiente de fricción,
SLL
A
h1
h1··h2
Fh1
e inspección
EE
2
aa mp·=
1E
FrG
B
vF 2 2h2hF
SLL
1vF
galería de drenajeGEFFFF
R
vvhh
2121
La fuerza Fr ha de ser mayor que la componente horizontal de R (Rh) para que la presa no deslice.
José Agüera Soriano 2012 86
Posibilidad de vuelco
GEFFFFR vvhh 2121
ha de cortar a la base entre A y B, y más aún, en el tercio central de la misma y cuanto más centrado mejor. En efecto:
R
A BC A B A AB C BC C
(b)(a) (c) (d)
vR Rv vR
D
Rv
José Agüera Soriano 2012 87
Posibilidad de vuelco
GEFFFFR vvhh 2121
ha de cortar a la base entre A y B, y más aún, en el tercio central de la misma y cuanto más centrado mejor. En efecto:
R R
A BC A B A AB C BC C
(b)(a) (c) (d)
vR Rv vR
D
Rv
José Agüera Soriano 2012 88
Posibilidad de vuelco
GEFFFFR vvhh 2121
ha de cortar a la base entre A y B, y más aún, en el tercio central de la misma y cuanto más centrado mejor. En efecto:
R R R
A BC A B A AB C BC C
(b)(a) (c) (d)
vR Rv vR
D
Rv
José Agüera Soriano 2012 89
Posibilidad de vuelco
GEFFFFR vvhh 2121
ha de cortar a la base entre A y B, y más aún, en el tercio central de la misma y cuanto más centrado mejor. En efecto:
R R R
R
A BC A B A AB C BC C
(b)(a) (c) (d)
vR Rv vR
D
Rv
José Agüera Soriano 2012 90
EJERCICIOEstúdiese el deslizamiento y el vuelco de la presa de la figura.Densidad del material: m = 2400 kg/m3.
Coeficiente de rozamiento: = 0,4.Coeficiente: k = 0,5.
Solución
G3
SLL
30 m
vF
2GG1
E
A B
21 m5 m
hF
3 m
29 m
José Agüera Soriano 2012 91
kN/m 1059,5 N/m 105,1059
2/330240081,9 1 3
1m1
AG
Fuerza de gravedad de la presa
G3
SLL
30 m
vF
2GG1
E
A B
21 m5 m
hF
3 m
29 m
José Agüera Soriano 2012 92
kN/m 1059,5 N/m 105,1059
2/330240081,9 1 3
1m1
AG
kN/m 6,5313 N/m 106,3531
530240081,913
2m2
AG
Fuerza de gravedad de la presa
G3
SLL
30 m
vF
2GG1
E
A B
21 m5 m
hF
3 m
29 m
José Agüera Soriano 2012 93
kN/m 1059,5 N/m 105,1059
2/330240081,9 1 3
1m1
AG
kN/m 6,5313 N/m 106,3531
530240081,913
2m2
AG
kN/m 4,4167N/m 104,7416
2/2130240081,913
3m3
AG
Fuerza de gravedad de la presa
G3
SLL
30 m
vF
2GG1
E
A B
21 m5 m
hF
3 m
29 m
José Agüera Soriano 2012 94
Empuje sobre la base
kN/m 2133,7 2
3010009,81290,5
221
2
hhakhaE
G3
SLL
30 m
vF
2GG1
E
A B
21 m5 m
hF
3 m
29 m
José Agüera Soriano 2012 95
kN/m 4414,5 N/m 105,4414
13015100081,93
G
AhFh
Fuerza del agua sobre la presa
G3
SLL
30 m
vF
2GG1
E
A B
21 m5 m
hF
3 m
29 m
José Agüera Soriano 2012 96
kN/m 4414,5 N/m 105,4414
13015100081,93
G
AhFh
kN/m 441,5N/m 105,441
2/3031100081,93
áreabFv
Fuerza del agua sobre la presa
G3
SLL
30 m
vF
2GG1
E
A B
21 m5 m
hF
3 m
29 m
José Agüera Soriano 2012 97
Fuerza de rozamiento de la presa
kN/m 1,4126)7,21335,4415,12007(4,0
)(
EFGF vr
Al ser Fr < Fh, la presa deslizaría;
habría que poner una cimentaciónadecuada para que esto no ocurra, o bien aumentar las dimensionesde la presa.
G3
SLL
30 m
vF
2GG1
E
A B
21 m5 m
hF
3 m
29 m
José Agüera Soriano 2012 98
Estudio del vuelco
La suma de momentos respecto del punto C, por donde pasa la resultante R, ha de ser nula:
0HB31
AHAC
DH21
ADAC AD32
AC
AD31
ACAB31
AC3
3
21
G
GG
FEh
F vh
h
E
A
1GhF
3G
G2
Fv
SLL
BD H C
R
José Agüera Soriano 2012 99
0321
8AC4,7416
25
3AC6,3531
332
AC5,105933
AC5,441
329
AC7,21333
305,4414
156742AC3,10315
m 20,15AC
m, 29ABComo el punto C ha quedado casi en el centro, por lo que el reparto de esfuerzos sobre la base es bastante uniforme.
h
E
A
1GhF
3G
G2
Fv
SLL
BD H C
R
José Agüera Soriano 2012 100
F
José Agüera Soriano 2012 101
F
José Agüera Soriano 2012 102
compuerta
José Agüera Soriano 2012 103
Figuras no incluidas en las diapositivas
·r
x
O
z
y
kr
x, y, z( )M
Ejercicio 2-2.1
a
h
z
z
y
x
E D
R
SLL
A
Cdz
dz
r
r
B
b
g
x
a-
M
z
y
g a=g
x
-a
a
y
z
-
M
Figura 2-8
Ejercicio 2-2.3
Figura 2-9
Figura 2-11
José Agüera Soriano 2012 104
za
h=2ar
R
Or
R
dr
O
O'
1 m
1 m
z
x
y
A (0;0,5;1)
B (0;0;0)
y
z
x
A (0;0,5; )H
H
B (0;0;0)
z
y
0,25 m
0,5 m
B (0;0,25)
A (0,5;0)
xy
z
1 mB (0;0;0)
C (0;0;0,5) A (0;1;0,5)
a
Ejercicio 2-4.1
Problema 2.2
Problema 2.11Problema 2.9
Problema 2.3
José Agüera Soriano 2012 105
z
C
A
D
H
y
30º
B
SLL
a
1 m
2 m
aceite
aire
A
12
0,2 m
0,5 m
4
1
2 3
H2
Hg
O
Hg
1 20,3 m
2 m
1 m
h=
B
A
1,2 m
0,4 m 0,3 m0,2 m
0,6 m
E
CD
C'D'
2
E'
4
31
5
A
B
Problema 2.12Problema 2.16
Problema 2.18
Problema 2.19 Problema 2.20 Problema 2.21
José Agüera Soriano 2012 106
G
1 m
1 m
F
3 m
12
F
=
1p2p
2 m
F
F
2
1
G2
1G
H 2O 2p
1
1
2
p
0,35 m
0,35 m
SLL
2,6 m
3 m
1,3 mA
G
B
DC
1,8 mb =
h=
CG
FFA
SLL
2 m
hC
SLL
H
F1
1 m
G
C2F
O
b
Problema 2.26Problema 2.25Problema 2.28
Problema 2.31Problema 2.30 Problema 2.32
José Agüera Soriano 2012 107
SLL
H =3 m FC
G
O
G
0,6 m
O O'
b = 2,5 m
G
C=H 3 m
ChGh
3 m
SLLG
GC
GhhC
1 m
=h 2 m
O
A
4 m
SLL
SLLO
G
C1h G1hG2h
C2h
2,7 m3 m
AFF1 2FC1 2C
A
Problema 2.33
Problema 2.35Problema 2.34
José Agüera Soriano 2012 108
SLL
SLL
9 m
A
O6 m
2 mG
Gh
aguaaceite
F1F2
1C C2
=
po 0,147 bar=
N
M
B
SLL
FB
C
2F
NF
=h
11,
8 m
=1,
5 m
2h
AG
C
G
O
SLL
H
D
A
60º
SLL
H
60º
F1
2F
1G C1=
2G
2C
hG
b
2 m
O
SLL
45ºA
B
O
FA G
a5 m
F G
C
SLL
3 m
30º
90º 1,2 m
B
AM
N
GC
F
F
NF
'
Cxx G
Problema 2.41Problema 2.40Problema 2.39
Problema 2.38Problema 2.37Problema 2.36
José Agüera Soriano 2012 109
b
h
c
d
a
SLL
N
M
AB
K
SLL
51 m
O40 m RN
M M'
4 m 4 m
C
G
SLL
222 m218 m
N O
198 mR80,5 m
C
'M M
vF
12,2 m
Problema 2.44
Problema 2.42 Problema 2.43
top related