cinemática lineal

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Cinemática Lineal

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Introducción

• Parte de la mecánica

• Ignora la intervención agentes externos

• Describe el movimiento a través de sus

parámetros que son:• Distancia

• Posición

• Desplazamiento Tiempo• Velocidad

• Aceleración

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Posición, distancia ydesplazamiento

• ovimiento como cambio de posiciónpor unidad de tiempo

• Posición:La posición de una partícula es la ubicación de esta respecto a

un punto de referencia que generalmente es el origen deun plano cartesiano. Son las coordenadas de la partícula enun determinado tiempo. La posición de una partícula en un

determinado tiempo se puede describir mediante sufunción matemática de posición x(t).

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Posición, distancia ydesplazamiento

• Distancia ! desplazamiento:• "a distancia recorrida por un ob#eto$ es un

escalar%

• &l desplazamiento es una magnitudvectorial

• &sta de'nido como

•agnitud: Distancia entre origen ! 'nal(recorrido)

• Dirección: cambio de posición (ángulo)

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Distancia ydesplazamiento

• El movimiento de una persona esta defnido

por la unción x(t)= 3t2 !2t con x en metrosy t en se"undos# Determine$

a% "a posición a los * segundos%

b% "a posición inicial

c% &l instante en que pasa por el origen%

l i i d d f id

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El movimiento de una persona esta defnidopor la unción

x(t)= 3t2 !2t con x en metros y t ense"undos# Determine$

a% "a posición a los * segundos%

b% "a posición inicial

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Distancia ydesplazamiento

• El desplazamiento de unapart%cula defnido por la unciónx(t) = &t2' 2t'!, respecto a esto

realice las si"uientes actividades$a% Determinar el desplazamiento en el primer

segundo de movimiento%

b% Determinar el desplazamiento en el intervalo de +a , segundos%

c% -ra'que la tra!ectoria ! los vectores dedesplazamiento%

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El desplazamiento de una part%cula defnido porla unciónx(t) = &t2' 2t'!, respecto a esto realice lassi"uientes actividades$

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apidez y velocidad

• Di.erencias entre ellas

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elocidad promedio y velocidadinstant*nea

• /i un corredor se demora 0$1 (/) enrecorrer +22m% 34uántos metros porsegundo recorrió5

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elocidad promedio y velocidadinstant*nea

• Velocidad instantánea: "a velocidaden un instante espec6'co o másexactamente la velocidad en un

intervalo in'nitamente corto

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Velocidad instantánea

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+n cuerpo se mueve de acuerdo con lasi"uiente ecuación$

x(t)= t2&t! en -ue x est*en metros y t en se"undos# Determine$

• a% "a ecuación de la velocidad instantánea%

• b% &l instante en que se detiene%

• c% "a velocidad media en los primeros , segundos demovimiento%

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.ovimientos con velocidadconstante

• (t)= promedio

• Por lo tanto

• /i el tiempo inicial es 2

• 4on esto se puede determinar la posición 'nal

e esea e erm nar a ve oc a e un su e o m en ras

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e esea e erm nar a ve oc a e un su e o m en rascorre a lo lar"o de una l%nea recta con una rapidezconstante# Para realizar la medición, se activa elcronómetro cuando el corredor pasa por un puntoconocido y lo detiene despu1s de -ue el corredor para

por otro punto a 2 m de distancia# El intervalo detiempo -ue indica el cronómetro es de & se"undos#a% 34uál es la velocidad del corredor5

b% /i el corredor contin7a su movimiento despuésde desactivar el cronómetro$ 3cuál será suposición después de transcurridos +2 s5

c% -ra'que%

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celeración promedio yaceleración instant*nea

celeración promedio

• 4uando un ob#eto se acelera5555

•

/e expresa en ms8

• Puede cambiar en intervalos detiempo

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celeración promedio yaceleración instant*nea

celeración instant*nea$&l l6mite de la aceleración promedio cuando la

di.erencia de tiempo tiende a cero

/igni'ca que la aceleración instantánea es la derivada dela velocidad respecto al tiempo ! a su vez la segunda

derivada de la posición respecto al tiempo

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celeración promedio yaceleración instant*nea

celeración instant*nea$

• Para obtener la velocidad

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+n corredor se mueve de acuerdo a la ecuación x(t) =

t3' &t4 '2t &, donde x est* en metros y t en se"undos#

• a% &ncuentre la aceleración media en el intervalode tiempo + a 8 s%

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+n corredor se mueve de acuerdo a la ecuación x(t) =

t3' &t4 '2t &, donde x est* en metros y t en se"undos#

• b% Determine la aceleracióninstantánea para t9+%

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5a aceleración de una part%cula en metros por se"undo vienedada por a(t)= 6t3' 7t4 't82

donde t se expresa en se"undos y a en metros por se"undo alcuadrado# 9allar$

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5a aceleración de una part%cula en metros porse"undo viene dada por a(t)= 6t3' 7t4 't82

donde t se expresa en se"undos y a en metrospor se"undo al cuadrado# 9allar$

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.ovimiento con aceleraciónconstante

• /i la aceleración es variable su movimiento resulta algocomple#o de analizar% /in embargo$ a! movimientosunidimensionales en que la aceleración en constante$ o quesu variación es tan peque;a que se considera constante$esto quiere decir que la aceleración promedio es igual a la

aceleración en cualquier punto

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.ovimiento con aceleraciónconstante

parti del reposo

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parti del reposocon una aceleración de +2 m=s8 ! la mantuvo

durante 8 s%4alcula la rapidez que alcanzó ! la distancia que

recorrió al cabode ese tiempo%

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5anzamiento vertical yca%da li:re

•  Todo cuerpo cae por e.ecto de lagravedad%

• >o todo ob#eto lleva un movimientovertical%

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5anzamiento vertical yca%da li:re

• &n el e#e ! el movimiento tiende aser negativo%

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5anzamiento vertical yca%da li:re

• * diagramas para considerando todas las posibilidades demovimiento%

a% "anzamiento de una part6cula desde el suelo que vuelvenuevamente a la posición inicial%

b% /ólo el lanzamiento de la part6cula%

c% <na part6cula que se lanza desde una cierta altura ! luego vuelveal piso%

d% <na part6cula que se de#a caer desde el reposo%

e% <na part6cula que se lanza con una cierta velocidad acia aba#o%

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5anzamiento vertical yca%da li:re

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5anzamiento vertical yca%da li:re