(11) epi_uni anlisis de riesgos

FACULTAD DE INGENIERIA DE PETROLEO, FACULTAD DE INGENIERIA DE PETROLEO, GAS NATURAL Y PETROQUIMICAGAS NATURAL Y PETROQUIMICA

Curso: Diseño de Proyectos

PQ-521

ANÁLISIS DE RIESGO EN PROYECTOS DE INVERSION

Análisis de Riesgo

Concepto de Riesgo

Cuando la rentabilidad de un proyecto, no es conocida con plena certidumbre, sino su distribución de probabilidades de ocurrencia se dice que hay riesgo.

CERTIDUMBRE RIESGO INCERTIDUMBREVPN

Análisis de Riesgo

Riesgo e Incertidumbre

En evaluación de proyectos siempre se está en un escenario de riesgo, es imposible conocer el valor futuro de la variables con plena certidumbre. Lo que se busca es minimizar el riesgo, pero nunca se logrará eliminarlos.

Para convertir los escenarios inciertos en riesgosos, a los escenarios inciertos se les debe adicionar la distribución de probabilidades de ocurrencia de las variables.

INCERTIDUMBREDISTRIBUCION DE PROBABILIDADES DE OCURRENCIA

RIESGO+

Análisis de Riesgo

Fuentes de Riesgo e Incertidumbre

Los estados financieros y por lo tanto el FNF, son calculados para el escenario esperado, para lo cual se proyectó las variables relevantes del proyecto y se emplearon sus valores esperados o medios probabilisticos. Algunas de estas variables son:

Inversión.Precios (Venta, M.P., insumos).Costo de mano de obra.Niveles de Producción.Volumen de Ventas.Costo de los servicios.Eficiencia de proceso (rendimientos).Consumo de Materia prima, materiales y servicios.

Cuanto más lejano del presente está el período proyectado, la probabilidad de ocurrencia del valor esperado es menor.

Análisis de Riesgo

Fuentes de Riesgo e Incertidumbre

Tiempo

Valor de la Variable V

Vesperado (Ve )

Análisis de Riesgo

Medición del RiesgoEl VPN esperado (VPNE) es la esperanza de los VPN´s:

VPNE = Pi VPNiLa varianza , medida de la dispersión, mide el riesgo:

2 = Pi (VPNi - VPNE )2

A pesar que el VPNE de las tres alternativas es el mismo, estos no pueden ser comparados ya que involucran diferentes niveles de riesgo. El VPNE no es un buen indicador cuando hay riesgo o incertidumbre.

VPN VPN VPN

VPNE = 100 VPNE = 100 VPNE = 100

Análisis de Riesgo

VPN Esperado y Riesgo

VP Ingresos Probabilidad A BEscenario 1 0.8 2000 1750Escenario 2 0.2 100 1100

VP Esperado Ingresos 1620 1620

VP Egresos 1000 1000

VPNE 620 620

Según el VPNE ambos proyectos son iguales. El error que se comete es comparar estas rentabilidades esperadas, estos indicadores no son comparables por tener niveles de riesgo diferentes. Para compararlos se deberá uniformizar el nivel de riesgo, esto es incluir el riesgo en la evaluación de inversiones.

Análisis de Riesgo

Distribución de Probabilidades y RiesgoVPN Probabilidad A BEscenario 1 0.8 1000 750Escenario 2 0.2 (900) 100

VPNE 620 620

2 577,600 67,600 720 260

A presenta una varianza mucha más grande que B, por lo tanto es la más alternativa de más riesgo.

Otra de las ventajas de la distribución de probabilidades de la Rentabilidad es que esta nos muestra al abanico de escenarios. Podemos concluir que A tiene 20% de probabilidad de ser no rentable, B tiene 100% de probabilidad de ser rentable.

A pesar que los VPN esperados de ambos proyecto son iguales, estos no son equivalentes. El VPNE no resultan útil para tomar decisiones cuando hay riesgo.

Análisis de Riesgo

Distribución de Probabilidades y Riesgo

Aplicado a la perforación de desarrollo (pozos petroleros)

Probabilidad de Ocurrencia VPN 15%, 0

Pozo Seco 0.4 -20.0Pozo Productivo0.6 60.0

VPN Esperado = VPNE = 28.0

El VPN esperado indica que el proyecto es rentable (VPN mayor que cero), el análisis de la distribución de probabilidades señala que existe 40% de probabilidad que el proyecto no sea rentable.

El VPN esperado es un indicador de rentabilidad incierto o riesgoso ya que se determinó de los FNF esperados (que también son inciertos o riesgosos).

Análisis de Riesgo

Tasa de Descuento Ajustada (TDA)

N FNFEJ

VPNE TD, 0 = J=0 (1+TD)J

El FNFE es incierto o riesgoso, la TD es certera VPNE es incierto o riesgosos. Para corregir el FNFE (riesgoso), a la TD se le adiciona una prima por riesgo (PR ).

TDA = TD + PR

PR es función del riesgo ( ): PR

Proyectos de alto riesgo ( grande) tendrán PR mayores.

N FNFEJ N FNFE

JVPN certero = VPNC

TDA, 0 = = J=0 (1+TDA)J J=0 (1+TD+PR)J

Análisis de Riesgo

Ejemplo, Tasa de Descuento Ajustada (TDA)

En el ejemplo de los Estados Financieros determinar el VPNC (VPN certero) si la PR es 5%, compararlo con el VPNE (VPN esperado).

TD = 15% PR = 5% TDA = 20%.

La desventaja de este método es que no puede determinar la TIR certera.

FNF (MMUS% de 0) 0 1 2 3 4 5Ev. Económica -110.0 34.7 44.3 45.4 47.4 77.9Ev. Financiera -44.0 10.3 20.0 21.1 47.4 77.9

Rentabilidad Esperada Rentabilidad CerteraVPNE

15%, 0 TIRE VPNC20%, 0 TIRC

Ev. Económica 49.35 30.5% 30.11 ---Ev. Financiera 59.76 47.4% 44.83 ---

Análisis de Riesgo

Método del Equivalente de Certeza (MEC)

Convierte el FNF esperado (incierto o riesgosos) en FNF certero multiplicándolo por un factor de equivalencia de certeza.

FNFC J = J FNFE

J 1/J J

N FNFCJ N J FNFE

VPN certero = VPNC TD, 0 = =

J=0 (1+TD)J J=0 (1+TD)J

En el método TDA se corrige el denominador y en el MEC se corrige el numerador de la ecuación del VPN.

Análisis de Riesgo

Equivalencia entre la TDA y el MEC

N FNF EJ N FNF C

VPNC TD, 0 = VPN C TD, 0 =

J=0 (1+TD+PR)J J=0 (1+TD)J

FNF EJ FNF C

J FNF EJ J FNF E

= =(1+TD+PR)J (1+TD)J (1+TD+PR)J (1+TD)J

1 + TD J

J = 1 + TD + PR

Análisis de Riesgo

Ejemplo, Método del Equivalente de Certeza (MEC)

Determinar el FNF y la rentabilidad certeros del ejemplo de los Estados Financieros. (PR = 5.0%)

J = ( 1.15 / 1.20 ) J

Determinación del FNF certero:

MMUS% de 0 0 1 2 3 4 5 FNFE

Ev. Económica -110.0 34.7 44.3 45.4 47.4 77.9Ev. Financiera -44.0 10.3 20.0 21.1 47.4 77.9J = (1.15/1.20)J 1.0000 0.9583 0.9184 0.8801 0.8435 0.8083

Ev. Económica -110.0 33.2 40.7 40.0 40.0 63.0Ev. Financiera -44.0 9.9 18.3 18.6 40.0 63.0

Análisis de Riesgo

Ejemplo, Método del Equivalente de Certeza (MEC)

Cálculo de la rentabilidad certera:

El MEC en el único método que proporciona la TIRC.

Rentabilidad Esperada Rentabilidad Certera

VPNE15%, 0 TIRE VPNC

15%, 0 TIRC

Ev. Económica 49.35 30.5% 30.11 25.0%Ev. Financiera 59.76 47.4% 44.83 41.3%

Análisis de Riesgo

Árboles de Decisión

Se utiliza cuando el proyecto involucra muchas actividades excluyentes en las cuales se debe tomar la decisión de que alternativa efectuar. Cada alternativa tiene una distribución de probabilidades de ocurrencia (eventos).

DecisiónEventos

(Probabilidad de Ocurrencia) Primero se deben tomar las decisiones más internas

Análisis de Riesgo

Ejemplo,Árboles de

Decisión

El futuro presenta dos escenarios: próspero (demanda alta) y recesivo (demanda baja), se debe determinar si es conveniente perforar un pozo o dos. (TD: 10%)

D. Alta

2 Pozo

1 Pozo

(200$)

D. AltaP = 0.6

D. BajaP = 0.4

(100 $)

D. Alta100 $P = 0.6

D. BajaP = 0.4

P = 0.8D. BajaP = 0.2D. AltaP = 0.3D. BajaP = 0.7

D. AltaP = 0.3D. BajaP = 0.7

(500$)

AÑO 0 AÑO 1 AÑO 2

OtroPozo(200$)

D. Alta P = 0.8D. BajaP = 0.2

200$400$

Análisis de Riesgo

Ejemplo, Árboles de Decisión

Primero se deben analizar las decisiones más internas. En este caso, se deberá decidir si perforar o no otro pozo el año 1, siempre y cuando el escenario sea de demanda alta:

Año 1 Año 2

(200$)

D. AltaP = 0.8

D. BajaP = 0.2

D. Alta P = 0.8

D. BajaP = 0.2

200$400$

Análisis de Riesgo

Perforar otro Pozo en el año 1:

- 200 0.8*800 + 0.2*200VPNE

10%, 1 = + = 418.2 $ (1.1)0 (1.1)1

No Perforar:

0.8*400 + 0.2*200VPNE

10%, 1 = = 327.3 $ (1.1)1

Es conveniente perforar otro pozo en el año 1.

Análisis de Riesgo

Ejemplo,Árboles deDecisión

Incluyendo la decisión anteror en árbol principal

2 Pozo

1 Pozo

(200$)

D. AltaP = 0.6

D. BajaP = 0.4

(100 $)

D. AltaP = 0.6

D. BajaP = 0.4

D. AltaP = 0.8

D. BajaP = 0.2D. AltaP = 0.3

D. BajaP = 0.7

D. AltaP = 0.3D. BajaP = 0.7

(500$)

AÑO 0 AÑO 1 AÑO 2

D. Alta P = 0.8D. BajaP = 0.2

-200 $-100 $

Análisis de Riesgo

Perforar 2 Pozos el año 0

-400 0.6*200+0.4(-100) 0.6(0.8*1000+0.2*50)+0.4(0.3*500+0.7(-500))

VPNE 10%, 0 = + +

1.10 1.1 1.12

VPNE 10%, 0 = 8.3 $

Perforar un Pozo el año 0 y otro el año 1

-200 0.6*(-100)+0.4*0 0.6(0.8*800+0.2*200)+0.4(0.3*300+0.7*0)VPNE

10%, 0 = + + 1.10 1.1 1.12

VPNE 10%, 0 = 112.4 $

Es mucho más conveniente un pozo el año 0 y otro el año 1.

Análisis de Riesgo

EjemploÁrboles de Decisión

Determinar cual de los proyectos es de mayor riesgo en el siguiente árbol de decisión, indicar el VPNC. La tasa de descuento certera (TD) es 10% y la prima por riesgo (PR ) es de 5% para un proyecto de unitario (U) de 8.

P=0.9 90

P=0.7 80

P=0.3 30

P=0.7 100

P=0.3 20

P=0.9 120

P=0.1 0

P=0.3 85

P=0.7 -30

P=0.1 25

P=0.3 85

P=0.7 -10

Año 0 Año 1 Año 2

Análisis de Riesgo

Es necesario determinar los escenarios y las probabilidades de ocurrencia de cada uno de ellos. En el árbol se observa que existen 4 escenarios.

PR B = PR

EscenariosA B C D

ProbabilidadesAño 1 0.70 0.70 0.30 0.30Año 2 0.90 0.10 0.30 0.70Total 0.63 0.07 0.09 0.21

Análisis de Riesgo

Alternativa 1

Escenarios A B C D EsperadoProbabilidad 0.63 0.07 0.09 0.21 1.00FNF 0 -100 -100 -100 -100 -100.00

1 80 80 30 30 65.00 2 90 25 85 -10 64.00

VPN 10%,0 47.11 -6.61 -2.48 -80.99 11.98

(VPN-VPNE) 2 1,233.7 345.8 209.2 8,644.4

= 51.34 unitario = 4.28 37% de Probabilidad de no ser rentable

PR = 5*4.28/8 = 2.68% TDA = 12.68%

VPNC TDA, 0 = 8.10

Análisis de Riesgo

Alternativa 2

Escenarios A B C D EsperadoProbabilidad 0.63 0.07 0.09 0.21 1.00FNF 0 -120 -120 -120 -120 -120.00

1 100 100 20 20 76.00 2 120 0 85 -30 76.95

VPN 10%,0 70.08 -29.09 -31.57 -126.61 12.69

(VPN-VPNE) 2 3,294.4 1,745.3 1,958.6 19,403.8

= 80.3 unitario = 6.33 37% de Probabilidad de no ser rentable

PR = 5*6.33/8 = 3.96% TDA = 13.96%

VPNC TDA, 0 = 5.95

Es mejor la Alternativa 1, cuya inversión es 100.

Análisis de Riesgo

Análisis de Sensibilidad

Se estudia la sensibilidad de la rentabilidad en las variables más importantes del proyecto. Presenta la limitación que analiza una variable por vez, lo que no ocurre en la realidad (dos o más variables pueden cambiar al mismo tiempo): Pasos a seguir.

1.- Se identifican las variables relevantes e independientes del proyecto.

2.- En adición al valor esperado, se identifican los valores mínimos y máximos que alcanzarían las variables. Estos valores se expresan como tanto por uno del valor esperado.

Valor mínimo: VMIN VMIN / VE = MIN

Valor esperado: VE E = 1.0Valor máximo: VMAX VMAX / VE = MAX

En general: = V / VE V = VE

Análisis de Riesgo

3.- Se varía el valor de la primera variable desde su VMIN (MIN) hasta su VMAX (MAX), mientras que las otras permanecen en su valor esperado, y se determina la rentabilidad del proyecto.

4.- Se retorna la variable anterior a su valor esperado VE ( = 1), y se repite el paso 3 para segunda variable.

5.- Se retorna la variable anterior a su valor esperado VE ( = 1), y se repite el paso 3 para todas las variables identificadas en el paso 1.

6.- Con los resultados se construye la matriz de rentabilidad.

Análisis de Riesgo

Matriz de Rentabilidad

0.750.800.850.900.951.001.051.101.151.201.25

VARIABLE 1 VARIABLE 2 VARIABLE 3 VARIABLE 4 VARIABLE 5

Escenario Esperado

VPN TD, 0

Análisis de Riesgo

6.- En la matriz se determina el número de puntos (#VPNs) y el número de VPN negativos (#VPN(-)). La siguiente relación proporciona un indicio de la probabilidad que el proyecto no sea rentable.

= # VPN´s (-) / # VPN´s

7.- Para determinar la sensibilidad de la rentabilidad (sensibilidad del proyecto) respecto a cada variable, se grafica el VPN vs .

VAR 4VPN

Análisis de Riesgo

Ejemplo, Análisis de Sensibilidad

En el ejemplo de los Estados Financieros efectuar el correspondiente análisis de sensibilidad a las siguientes variables.

Se varía una variable por vez y se construye los cuadros de FNF e indicadores de rentabilidad.

Variables Mínimo MáximoInversión Excluido Terreno 0.90 1.15Inversión en Terreno 0.85 1.25Costo de Materia Prima 0.90 1.20Costos Variables 0.95 1.15Volumen de Ventas 0.85 1.05Precio de Venta 0.80 1.10

Análisis de Riesgo

Sensibilidad a la Inversión excluido Terreno

FNF Económico VPN TIR 0 1 2 3 4 5 15%, 0 (%)

0.800.850.90 -100.0 35.8 45.4 46.5 48.5 77.8 62.44 36.10.95 -105.0 35.2 44.8 46.0 48.0 77.9 55.89 33.21.00 -110.0 34.7 44.3 45.4 47.4 77.9 49.35 30.51.05 -115.0 34.1 43.8 44.9 46.9 78.0 42.81 28.01.10 -120.0 33.5 43.2 44.3 46.4 78.0 36.27 25.61.15 -125.0 33.0 42.7 43.8 45.8 78.0 29.73 23.41.201.25

Análisis de Riesgo

Sensibilidad a la Inversión excluido Terreno

FNF Financiero VPN TIR 0 1 2 3 4 5 15%, 0 (%)

0.800.850.90 -40.0 13.7 23.2 24.4 48.5 77.8 71.90 57.80.95 -42.0 12.0 21.6 22.7 48.0 77.9 65.83 52.31.00 -44.0 10.3 20.0 21.1 47.4 77.9 59.76 47.41.05 -46.0 8.6 18.3 19.4 46.9 78.0 53.69 42.91.10 -48.0 6.9 16.7 17.8 46.4 78.0 47.63 38.71.15 -50.0 5.3 15.0 16.1 45.8 78.0 41.56 34.91.201.25

Análisis de Riesgo

Sensibilidad a la Inversión en Terreno

0.800.85 -108.5 34.9 44.5 45.7 47.7 76.6 50.91 31.20.90 -109.0 34.8 44.4 45.6 47.6 77.1 50.39 31.00.95 -109.5 34.8 44.4 45.5 47.5 77.5 49.87 30.71.00 -110.0 34.7 44.3 45.4 47.4 77.9 49.35 30.51.05 -110.5 34.6 44.2 45.3 47.3 78.3 48.83 30.21.10 -111.0 34.5 44.1 45.3 47.3 78.8 48.31 30.01.15 -111.5 34.4 44.0 45.2 47.2 79.2 47.79 29.81.20 -112.0 34.3 44.0 45.1 47.1 79.6 47.27 29.51.25 -112.5 34.2 43.9 45.0 47.0 80.1 46.75 29.3

Análisis de Riesgo

Sensibilidad a la Inversión en Terreno

0.800.85 -43.4 10.9 20.5 21.7 47.7 76.6 61.18 48.80.90 -43.6 10.7 20.3 21.5 47.6 77.1 60.71 48.30.95 -43.8 10.5 20.2 21.3 47.5 77.5 60.24 47.91.00 -44.0 10.3 20.0 21.1 47.4 77.9 59.76 47.41.05 -44.2 10.1 19.8 20.9 47.3 78.3 59.29 46.91.10 -44.4 9.9 19.6 20.7 47.3 78.8 58.81 46.51.15 -44.6 9.7 19.4 20.5 47.2 79.2 58.34 46.11.20 -44.8 9.5 19.2 20.3 47.1 79.6 57.87 45.61.25 -45.0 9.3 19.0 20.1 47.0 80.1 57.39 45.2

Análisis de Riesgo

Sensibilidad al Costo de la Materia Prima

0.800.850.90 -110.0 39.2 48.7 49.6 51.6 82.0 63.76 34.90.95 -110.0 36.9 46.5 47.5 49.5 79.9 56.55 32.71.00 -110.0 34.7 44.3 45.4 47.4 77.9 49.35 30.51.05 -110.0 32.4 42.1 43.3 45.3 75.9 42.15 28.31.10 -110.0 30.2 39.9 41.2 43.3 73.9 34.95 26.01.15 -110.0 27.9 37.7 39.1 41.2 71.9 27.74 23.81.20 -110.0 25.6 35.5 37.0 39.1 69.8 20.54 21.51.25

Análisis de Riesgo

Sensibilidad al Costo de la Materia Prima

0.800.850.90 -44.0 14.8 24.4 25.3 51.6 82.0 74.17 55.70.95 -44.0 12.6 22.2 23.2 49.5 79.9 66.96 51.51.00 -44.0 10.3 20.0 21.1 47.4 77.9 59.76 47.41.05 -44.0 8.0 17.8 19.0 45.3 75.9 52.56 43.31.10 -44.0 5.8 15.5 16.9 43.3 73.9 45.36 39.31.15 -44.0 3.5 13.3 14.8 41.2 71.9 38.15 35.31.20 -44.0 1.3 11.1 12.7 39.1 69.8 30.95 31.41.25

Análisis de Riesgo

Sensibilidad al Costo Variable

0.800.850.900.95 -110.0 35.7 45.3 46.4 48.4 78.8 52.61 31.51.00 -110.0 34.7 44.3 45.4 47.4 77.9 49.35 30.51.05 -110.0 33.6 43.3 44.5 46.5 77.1 46.09 29.51.10 -110.0 32.5 42.3 43.5 45.6 76.2 42.84 28.51.15 -110.0 31.5 41.3 42.6 44.6 75.3 39.58 27.51.201.25

Análisis de Riesgo

Sensibilidad al Costo Variable

0.800.850.900.95 -44.0 11.4 20.9 22.0 48.4 78.8 63.02 49.31.00 -44.0 10.3 20.0 21.1 47.4 77.9 59.76 47.41.05 -44.0 9.2 19.0 20.1 46.5 77.1 56.50 45.51.10 -44.0 8.2 18.0 19.2 45.6 76.2 53.25 43.71.15 -44.0 7.1 17.0 18.3 44.6 75.3 49.99 41.81.201.25

Análisis de Riesgo

Sensibilidad al Volumen de Ventas

0.800.85 -110.0 27.5 35.8 36.8 38.5 67.6 20.76 21.70.90 -110.0 29.9 38.6 39.6 41.4 71.1 30.29 24.70.95 -110.0 32.3 41.5 42.5 44.4 74.5 39.82 27.61.00 -110.0 34.7 44.3 45.4 47.4 77.9 49.35 30.51.05 -110.0 37.0 47.1 48.3 50.4 81.3 58.78 33.31.101.151.201.25

Análisis de Riesgo

Sensibilidad al Volumen de Ventas

0.800.85 -44.0 3.1 11.5 12.4 38.5 67.6 31.17 31.90.90 -44.0 5.5 14.3 15.3 41.4 71.1 40.70 37.10.95 -44.0 7.9 17.1 18.2 44.4 74.5 50.23 42.21.00 -44.0 10.3 20.0 21.1 47.4 77.9 59.76 47.41.05 -44.0 12.6 22.7 24.0 50.4 81.3 69.19 52.51.101.151.201.25

Análisis de Riesgo

Sensibilidad al Precio de Venta

0.80 -110.0 11.8 20.2 21.7 23.4 52.7 -30.61 4.70.85 -110.0 17.5 26.2 27.6 29.4 59.0 -10.62 11.50.90 -110.0 23.2 32.2 33.6 35.4 65.3 9.37 18.00.95 -110.0 29.0 38.3 39.5 41.4 71.6 29.36 24.31.00 -110.0 34.7 44.3 45.4 47.4 77.9 49.35 30.51.05 -110.0 40.4 50.3 51.3 53.4 84.2 69.34 36.51.10 -110.0 46.1 56.3 57.3 59.4 90.5 89.33 42.41.151.201.25

Análisis de Riesgo

Sensibilidad al Precio de Venta

0.80 -44.0 -12.8 -4.7 -2.0 23.5 52.7 -20.30 4.40.85 -44.0 -6.8 1.9 3.3 29.4 59.0 -0.21 14.90.90 -44.0 -1.1 7.9 9.2 35.4 65.3 19.78 25.50.95 -44.0 4.6 13.9 15.1 41.4 71.6 39.77 36.41.00 -44.0 10.3 20.0 21.1 47.4 77.9 59.76 47.41.05 -44.0 16.0 26.0 27.0 53.4 84.2 79.75 58.61.10 -44.0 21.7 32.0 32.9 59.4 90.5 99.74 70.11.151.201.25

Análisis de Riesgo

Ejemplo, Análisis de Sensibilidad (Resumen)

Evaluación Económica - VPN 15%, 0

Inversión Excluido Terreno

Inversión en

Terreno

Costo de Materia Prima

Costos Variables

Volumen de Ventas

Precio de Venta

0.80 -30.610.85 50.91 20.76 -10.620.90 62.44 50.39 63.76 30.29 9.370.95 55.89 49.87 56.55 52.61 39.82 29.361.00 49.35 49.35 49.35 49.35 49.35 49.351.05 42.81 48.83 42.15 46.09 58.78 69.341.10 36.27 48.31 34.95 42.84 89.331.15 29.73 47.79 27.74 39.581.20 47.27 20.541.25 46.75

Selección de Alternativas de Reemplazo

Evaluación Económica

0.80 0.90 1.00 1.10 1.20

Inv. sin Terreno Terreno Costo de MPCostos Variables Ventas Precio

Análisis de Riesgo

Ejemplo, Análisis de Sensibilidad (Resumen)

Evaluación Financiera - VPN 15%, 0

Inversión Excluido Terreno

Inversión en

Terreno

Costo de Materia Prima

Costos Variables

Volumen de Ventas

Precio de Venta

0.80 -20.300.85 61.18 31.17 -0.210.90 71.90 60.71 74.17 40.70 19.780.95 65.83 60.24 66.96 63.02 50.23 39.771.00 59.76 59.76 59.76 59.76 59.76 59.761.05 53.69 59.29 52.56 56.50 69.19 79.751.10 47.63 58.81 45.36 53.25 99.741.15 41.56 58.34 38.15 49.991.20 57.87 30.951.25 57.39

Evaluación Financiera

0.80 0.90 1.00 1.10 1.20

Inv. sin Terreno Terreno Costo de MPC. Variables Ventas Precio

Análisis de Riesgo

Simulación de Montecarlo

Mediante la simulación se trata de superar la limitación del análisis de sensibilidad, en este método se varían todas las variables a su vez. Los pasos son los siguientes:

1.- Identificar las variables relevantes e independientes del proyecto.

2. Estimar la distribución de Probabilidades de ocurrencia de cada una de las variables relevantes e independientes.

, , , etc.

Análisis de Riesgo

3. Seleccione aleatoriamente un valor para cada variable utilizando su correspondiente distribución de probabilidades. Hasta completar un juego con valores para todas las variables relevantes.

4. Calcule el FNF y luego la rentabilidad (VPN a la TD libre de riesgo).

5. Repita los pasos 2 y 3 muchas veces (1000 o más).

6. Ordene el indicador de rentabilidad (VPN) en forma ascendente y agrúpelos por rangos. Determine su distribución de frecuencias.

VPNTD, 0 Número

de -50 a -30 50de -30 a -10 150de -10 a 10 300

Análisis de Riesgo

7. Grafique la distribución de frecuencias y calcule el área bajo la curva (AT) y el área cuando VPN es negativo A(-). La relación de A(-)/AT proporciona la probabilidad de que el proyecto no sea rentable.

A(-) A(+)

Análisis de Riesgo

Simulación de Montecarlo (Distribución de frecuencias)

0102030405060708090

-25 -15 -5 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 105 115

Rango de VPN N-30 -20 5-20 -10 30-10 0 500 10 70

10 20 8520 30 9530 40 9840 50 9050 60 7560 70 5570 80 3080 90 1590 100 10

100 110 5110 120 1

Análisis de Riesgo

Simulación de Montecarlo: Probabilidad Acumulada

La mínima probabilidad de ocurrencia es cero y la máxima es 1, los números aleatorios generados en las computadoras son entre 0 y 1, razón por la cual resulta conveniente trabajar con la distribución de probabilidades acumulada (PAC), cuyo valor mínimo es 0 y el máximo 1.

Valor de la Variable

1.0Probabilidad de Ocurrencia (P)

Valor de la Variable

1.0Probabilidad Acumulada (PAC )

Análisis de Riesgo

1. Determinar la distribución de Probabilidad Acumulada (PAC) para cada una de las variables relevantes e independientes.

2. Generar números random entre 0 y 1 (PAC) para cada variable y determinar un valor V (V = f (PAC)). PAC es la probabilidad que el valor de la variable sea menor o igual a V.

3. Calcule es FNF y luego la rentabilidad (VPN a la TD libre de riesgo).

4. Repita los pasos 2 y 3 muchas veces (100 o más), de preferencia múltiplo de 100.

, , etc

Análisis de Riesgo

5.- Ordene el indicador de rentabilidad (VPN) en forma ascendente de esta manera se habrá determinado la distribución de probabilidades acumuladas del VPN. (no es necesario agrupar por rangos).

6.- La PAC para VPN = 0, será la probabilidad de que el proyecto no sea rentable (VPN < 0).

VPN (-) VPN (+) VPN

Probabilidad de que el Proyecto no sea

rentable

Análisis de Riesgo

Simulación de Montecarlo: Distribución Triangular

Muchas veces es muy difícil trabajar con la distribución de probabilidades real, en su lugar se utiliza la distribución triangular. El error que se comete es ínfimo, pero la simplificación en el cálculo es grande.

El área total del triángulo es uno (1)

H (VMAX - VMIN) / 2 = 1

H = 2 / (VMAX - VMIN)

La probabilidad que el valorde la variable sea menor oigual a V estará dada por elárea A (PAC).

VMIN V V E VMAX

MIN = 1 MAX

Análisis de Riesgo

Para V < = VE

PAC = A = h (V - VMIN) / 2 H = 2 / (VMAX - VMIN)

Semejanza de triángulos

h / H = ( V – VMIN ) / (VE - VMIN )

h = 2 ( V - VMIN ) / [(VMAX - VMIN) ( VE - VMIN)]

PAC = A = (V - VMIN) 2 / [(VMAX - VMIN) ( VE - VMIN)]

V = VMIN + PAC (VMAX - VMIN) ( VE - VMIN)

Para PAC <= ( VE – VMIN ) / ( VMAX – VMIN )A

VMIN V V E VMAX

Análisis de Riesgo

Para V > VE

PAC = 1 - A = 1 - h (VMAX - V) / 2

H = 2 / (VMAX - VMIN)

Semejanza de triángulos:

h / H = ( VMAX – V ) / ( VMAX - VE )

h = 2 (VMAX – V ) /[(VMAX - VMIN) ( VMAX - VE )]

PAC = 1 - A = 1 - (VMAX - V) 2 / [(VMAX - VMIN) ( VMAX - VE )]

V = VMAX - (1 - PAC ) (VMAX - VMIN) ( VMAX - VE )

Para PAC > ( VE - VMIN ) / ( VMAX – VMIN )

VMIN V E V VMAX

Análisis de Riesgo

Ejemplo, Simulación de Montecarlo: Distribución Triangular

En el ejemplo de los Estados Financieros efectuar el correspondiente análisis de simulación a las siguientes variables.

Primero determinaremos las ecuaciones para determinar el conocidos probabilidad acumulada y los valores máximos y mínimos de , recordar que el esperado es 1.0.

Variables Mínimo MáximoInversión Excluido Terreno 0.90 1.15Inversión en Terreno 0.85 1.25Costo de Materia Prima 0.90 1.20Costos Variables 0.95 1.15Volumen de Ventas 0.85 1.05Precio de Venta 0.80 1.10

Análisis de Riesgo

Inversión excluido Terreno: MIN = 0.90 MAX = 1.15

Para: PAC <= (1.00 - 0.90)/(1.15-0.90) = 0.40

= 0.90 + ( PAC (1.15 - 0.90) (1.00 - 0.90) ) 0.5

= 0.90 + 0.15811 PAC 0.5

Para: PAC > 0.40

= 1.15 - ( (1- PAC ) (1.15 - 0.90) (1.15 -1.00) ) 0.5

= 1.15 - 0.193649 (1- PAC ) 0.5

Análisis de Riesgo

Inversión en Terreno: MIN = 0.85 MAX = 1.25

Para: PAC <= (1.00 - 0.85)/(1.25-0.85) = 0.38

= 0.85 + ( PAC (1.25 - 0.85) (1.00 - 0.85) ) 0.5

= 0.85 + 0.244949 PAC 0.5

Para: PAC > 0.38

= 1.25 - ( (1- PAC ) (1.25 - 0.85) (1.25 -1.00) ) 0.5

= 1.25 - 0.316228 (1- PAC ) 0.5

Análisis de Riesgo

Costo de Materia Prima: MIN = 0.90 MAX = 1.20

Para: PAC <= (1.00 - 0.90)/(1.20 -0.90) = 0.33

= 0.90 + ( PAC (1.20 - 0.90) (1.00 - 0.90) ) 0.5

= 0.90 + 0.173205 PAC 0.5

Para: PAC > 0.33

= 1.20 - ( (1- PAC ) (1.20 - 0.90) (1.20 -1.00) ) 0.5

= 1.20 - 0.244949 (1- PAC ) 0.5

Análisis de Riesgo

Costo Variable: MIN = 0.95 MAX = 1.15

Para: PAC <= (1.00 - 0.95)/(1.15-0.95) = 0.25

= 0.95 + ( PAC (1.15 - 0.95) (1.00 - 0.95) ) 0.5

= 0.95 + 0.10 PAC 0.5

Para: PAC > 0.25

= 1.15 - ( (1- PAC ) (1.15 - 0.95) (1.15 -1.00) ) 0.5

= 1.15 - 0.173205 (1- PAC ) 0.5

Análisis de Riesgo

Volumen de Ventas: MIN = 0.85 MAX = 1.05

Para: PAC <= (1.00 - 0.85)/(1.05 - 0.85) = 0.75

= 0.85 + ( PAC (1.05 - 0.85) (1.00 - 0.85) ) 0.5

= 0.85 + 0.173205 PAC 0.5

Para: PAC > 0.75

= 1.05 - ( (1- PAC ) (1.05 - 0.85) (1.05 -1.00) ) 0.5

= 1.05 - 0.10 (1- PAC ) 0.5

Análisis de Riesgo

Precio: MIN = 0.80 MAX = 1.10

Para: PAC <= (1.00 - 0.80)/(1.10-0.80) = 0.40

= 0.80 + ( PAC (1.10 - 0.80) (1.00 - 0.80) ) 0.5

= 0.80 + 0.244949 PAC 0.5

Para: PAC > 0.40

= 1.10 - ( (1- PAC ) (1.10 - 0.80) (1.10 -1.00) ) 0.5

= 1.10 - 0.173205 (1- PAC ) 0.5

Análisis de Riesgo

Probabilidad Acumulada

(%)1234..

505152..

Evaluación EconómicaVAN15%, 0

(MUS$)-35.6-29.9-29.8-25.5

.17.017.718.1

.74.477.278.5

TIR(%)3.95.05.87.3

.20.320.521.1

.38.039.039.1

P. Rec.(Años)

>5>5>5>5..

4.54.54.5

.2.02.92.9

Evaluación FinancieraVAN15%, 0

(MUS$)-24.4-19.3-18.3-14.0

.27.828.028.6

.84.887.589.0

TIR(%)3.24.96.18.3

.29.330.629.7

.61.463.363.7

P. Rec.(Años)

>5>5>5>5..

4.24.24.2

.2.42.42.3

Análisis de Riesgo

Ejemplo, Simulación de Montecarlo: Evaluación Económica

0102030405060708090

-40 -20 0 20 40 60 80

VPN Económico

Análisis de Riesgo

Ejemplo, Simulación de Montecarlo: Evaluación Financiera

0102030405060708090

-40 -20 0 20 40 60 80

VPN Financiero

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