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Monografas de Juan Mascareas sobre Finanzas CorporativasISSN: 1988-1878

La gestin activa de las carteras de renta fija

1

LLaaggeessttiinnaaccttiivvaaddeellaassccaarrtteerraassddeerreennttaaffiijjaa

Jua n M asca reas

Universidad Complutense de Madrid

Versin inicial: mayo 1991 - ltima versin: enero 07

- El proceso de la gestin activa, 2

- El anlisis del horizonte, 4

- Las expectativas sobre los tipos de inters, 7- Las expectativas sobre la curva de rendimientos, 9

- Las expectativas sobre los diferenciales de rendimiento, 15

- Las expectativas individuales sobre los activos financieros, 18

- La valoracin de los resultados de una cartera de renta fija, 19

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11..EEllpprroocceessooddeellaaggeessttiinnaaccttiivvaa

La gestin activa de una cartera formada por ttulos de renta fija se utiliza cuandolos inversores suponen que el mercado no es eficiente, por lo que el inversor creeque puede identificar los bonos infravalorados con objeto de obtener un rendimien-to superior al de la media del mercado. Debido a que dicha infravaloracin no se vaa mantener durante mucho tiempo1, este tipo de inversores tienden a ser unos ne-gociantes muy activos, comprando y vendiendo frecuentemente en un intento deconseguir rendimientos anormalmente ventajosos y de esta manera "batir al mer-cado". Otras veces, los inversores creen que pueden predecir el comportamiento delos tipos de inters mejor que el propio mercado, o tienen ideas distintas sobre laforma que la estructura temporal de los tipos de inters adoptar en el futuro, opiensan que los diferenciales entre los bonos debidos al riesgo de insolvencia van avariar a corto plazo, etc.

La gestin activa pretende conseguir el mximo rendimiento posible para unnivel de riesgo determinado (en la gestin pasiva2domina preferentemente la aver-sin al riesgo sobre la maximizacin del rendimiento), por ello cuando el horizontede inversin es largo o la tolerancia al riesgo es grande, la gestin activa suele serla estrategia preferida por los gestores de fondos.

En este tipo de estrategias juegan un papel primordial las expectativas queel gestor tenga sobre el comportamiento futuro de las variables que afectan al valorde los bonos, de tal manera que la incertidumbre asociada con ellas se convierte enun factor de riesgo en la gestin activa. Por ello y debido a esta incertidumbre, larespuesta a la minimizacin del riesgo en la gestin activa vendr dada por la habi-

lidad que posea el gestor para estimar dichas expectativas.En la figura 1 se muestra el marco en el que se desarrolla la gestin activa 3de las carteras de renta fija. El gestor de fondos comienza disponiendo de unacartera de activos de renta fija y de una lista de los mismos que potencialmentepodr adquirir para incluir en aqulla. Con arreglo a esto, el gestor procede a reali-zar una serie de simulaciones de los rendimientos que puede obtener con su carteray con sus activos segn sus expectativas acerca de las variaciones que l esperaque se produzcan en: los tipos de inters futuros, la calificacin del riesgo de losactivos, los diferenciales de rendimientos, etc. Estudiados los resultados obtenidosse proceder a realizar una optimizacin de la cartera sealando los cambios nece-

sarios en la misma (activos de los que conviene deshacerse y los que convieneincorporar a ella), teniendo en cuenta las limitaciones en la composicin de lacartera que tanto los clientes como la legislacin imperante pueden imponer.

1En ingls a este perodo de tiempo se le denomina work out time.2Vase el captulo 8.3Tomado de Fabozzi y Fong (pg. 129)

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Cartera+

Lista de adquisicionesCartera dereferencia

Universoparalelo

Simulacin delrendimiento



Optimizacin OptimizacinOptimizacin

Comparar Comparar

CompararComparar

Segmentacin

del mercado

Ttulos delmodelo

Fig.1 El marco de la gestin activa

El siguiente paso consiste en identificar una cartera de referencia (bench-mark portfolio) a travs de la cual el gestor podr comparar los resultados obteni-dos con su propia cartera. A travs de un proceso de simulacin, se someter a di-cha cartera de referencia a las expectativas que el gestor tiene sobre los tipos deinters, calificacin del riesgo etc., con lo que obtendr unos rendimientos espera-dos que le servirn como instrumento de comparacin con los obtenidos en su pro-pia cartera en el paso anterior. De esta forma podr ver que tal se comporta su

cartera al confrontarla con la tomada por referencia y ver si mejora, o no, los resul-tados de sta ltima.Un tercer elemento de la gestin activa consiste en utilizar un universo para-

lelo en el que, a diferencia del caso anterior, se incluyen muchos ms activos quelos que figuran en las carteras de referencia4. El gestor puede entonces aplicar tc-nicas de segmentacin de mercados descomponiendo ese universo en sectores, detal manera que se pueda construir un ndice de bonos apropiado que replique elcomportamiento del rendimiento de un universo mucho ms grande. Una vez cons-truida esta rplica en miniatura del universo paralelo se la someter a las expectati-vas del gestor tal y como se hizo con la cartera de referencia, con lo que se obten-

drn unos rendimientos esperados que se compararn con los de la cartera deaqul.Como resumen de todo lo comentado en los prrafos anteriores resaltare-

mos que el punto ms importante estriba en la simulacin del rendimiento; de he-cho, sea cual sea la tcnica utilizada por el gestor de la cartera el elemento clave esla simulacin de aqul.

Seguidamente, pasaremos a estudiar las principales estrategias activas, queson las siguientes:

a) El anlisis del horizonte

4As, por ejemplo, el ndice Lehman Corporate Bond incorpora 4.000 bonos empresariales

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4

b) Las expectativas sobre los tipos de intersc) Las expectativas sobre la curva de rendimientosd) Las expectativas sobre el diferencial de rendimientoe) Las expectativas individuales sobre los activos financieros

22..EEllaannlliissiissddeellhhoorriizzoonnttee

El rendimiento de un bono que se mantiene en nuestro poder durante un cierto pe-rodo de tiempo depender de su precio al comienzo de dicho perodo (precio deadquisicin), de su precio al final del mismo (precio de venta) y de los cupones re-cibidos durante el transcurso de dicho perodo. De tal manera que si suponemosque un bono es mantenido durante un ao, su rendimiento esperado depender de

la estructura de los tipos de inters que haya al comienzo del ao y de la que existaal final del mismo, puesto que el precio del ttulo en esos instantes depender deambas estructuras. A continuacin figura la conocida expresin matemtica del cl-culo del rendimiento esperado de un bono, que va a ser mantenido durante un ao.

E(r) =Intereses + E[Precio a fin de ao]

Precio de mercado actual - 1

Como se refleja en dicha ecuacin, el precio al final del ao es una variablealeatoria que depender de la estructura temporal de los tipos de inters. Por lo

tanto, si el inversor cree que puede anticipar dicha estructura temporal con mayorexactitud que el mercado intentar aprovecharse de ello. Una de las formas dehacer esto es a travs del anlisis del horizonte.

En el anlisis del horizonte se suele considerar un perodo anual (aunque nose excluyen otros tipos de plazos), en el que se va a estudiar la estructura de los ti-pos de inters al final del mismo, es decir, en su horizonte. Se analizarn dos bo-nos, uno que se posee actualmente y el otro que es el candidato a reemplazarlo; enambos casos se supone que no hay riesgo de impago a fin de ao. En el proceso deanlisis se estudiar la sensibilidad de los rendimientos a los cambios en ciertas va-riables clave, lo que permitir una mejor valoracin de los principales riesgos impli-

cados. Estas variables son: el transcurso del tiempo, los cupones recibidos, las va-riaciones en el rendimiento hasta el vencimiento, y la tasa de reinversin de los cu-pones recibidos en el transcurso del ao:

Rendimiento= Tiempo + Cupones + TIR + reinversin

Tipo de

cuponestotal

(cierto) (cierto) (incierto) (incierto)

En realidad, el analista lo que deber hacer es suponer unas tasas de rein-

versin de los cupones diferentes a las que el mtodo del rendimiento hasta el ven-cimiento propone (recurdese que ste mtodo supone implcitamente la reinver-

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sin de todos los cupones que faltan por recibirse a una tasa que coincide con elpropio rendimiento hasta el vencimiento), es decir, calcular lo que se denomina elrendimiento total. Este ltimo permite al gestor de una cartera proyectar los resul-tados de un bono sobre la base de un horizonte de inversin determinado y con re-lacin a unas expectativas sobre los tipos de inters futuros del mercado. Cuandose aplica el clculo del rendimiento total en dicho contexto recibe el nombre deanlisis del horizonte, lo que implica utilizar un anlisis de escenariosa travs delque se harn diversas hiptesis sobre la variacin de los tipos de inters y sobre latasa de reinversin de los cupones intermedios proporcionados por el bono.

Veamos un ejemplo, en la tabla 1 se muestra un listado de varios preciospara un bono empresarial que proporciona un 14,5% de inters nominal anual pa-gadero por semestres vencidos. Supongamos que el inversor lo adquiere cuando lequedan 10 aos para su vencimiento y con un precio de mercado de 1.082,64 eu-ros (un 13% de rendimiento nominal anual hasta el vencimiento). Si transcurrido

un ao, el rendimiento hasta el vencimiento del bono ha descendido hasta situarseen el 11%, su precio de venta ser de 1.196,81 euros, lo que le proporcionar unaganancia de capital de 114,17 euros.

Tiempo hasta el vencimiento10 aos 9,5 aos 9 aos

TIR (%)

10 1.280,40 1.271,92 1.263,02

11 1.209,13 1.203,13 1.196,81

12 1.143,37 1.139,48 1.135,3513 1.082,64 1.080.51 1.078,24

14 1.026,49 1.025,84 1.025,15

15 974,51 975,10 975,73

Tabla 1. Precios para un bono del 14,5% de inters anual

Dicha ganancia de capital puede ser descompuesta en dos partes: el compo-nente temporal que es algo conocido y que supone la no-existencia de alteraciones

en la TIR hasta el vencimiento, y el componente aleatorio que representan dichasvariaciones. Si la TIR no variase, transcurrido un ao el precio de venta del bonosera de 1.078,24 euros, es decir, 4,40 euros menos que el precio de compra. Aho-ra bien, si la TIR cae dos puntos el precio se situar en 1.196,81 euros, es decir,118,57 euros ms que si se hubiese mantenido constante. Por lo tanto: 118,57 -4,40 = 114,17 euros.

Pero no debemos olvidar el componente que representan los cupones reci-bidos durante el ao en curso, as como la reinversin de aqullos que se hayancobrado al final del primer semestre. En pura teora, el inversor debera analizar losposibles usos que puede hacer de los flujos de tesorera recibidos (los cupones) o,

al menos, analizar diversas estructuras temporales de inters para poder estimaruna tasa de reinversin lgica.

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Pero en la prctica esto no se hace as, sino que se prefiere estimar una ni-ca tasa de reinversin hasta el final del perodo considerado (salvo en el caso deque el horizonte temporal sea bastante superior a un ao, entonces deberemos es-timar con mayor exactitud y cuidado dicha tasa de reinversin puesto que entonceslos cobros procedentes de la reinversin de los cupones sern la parte principal delrendimiento total). Sin embargo, aunque para un horizonte temporal a corto plazola reinversin de los cupones es un componente menor del rendimiento total, noocurre lo mismo con la variacin del rendimiento que es de la mayor importancia.En nuestro ejemplo, el cupn anual es de 145 euros (el 14,5%), que se paga porsemestres vencidos a razn de 72,5 euros por semestre. Si suponemos que la tasade reinversin se sita en el 6,5% semestral (13% nominal anual), los intereses to-tales recibidos sern:

2 x 72,5 + 72,5 x 0,065 = 145 + 4,71 = 149,71 euros

El rendimiento total ser:

[-4,40 + 118,57 + 145 + 4,71] 1.082,64 = 24,4%

Utilizando diferentes estructuras temporales de inters al trmino del pero-do de anlisis, podremos calcular diferentes rendimientos del bono, lo que nos per-mitir obtener una distribucin de probabilidad de los mismos y, por lo tanto, unamedida del riesgo. Es por esto por lo que los gestores de las carteras de renta fijafijan su atencin con carcter primordial sobre el comportamiento futuro de los

tipos de inters.As, en la tabla 2 se puede ver un anlisis de escenarios del ejemplo mostra-do en la tabla 1 para un horizonte de un ao y que consista en un bono de diezaos de vida que paga un cupn anual del 14,5% nominal anual pagadero por se-mestres vencidos y cuyo precio de mercado es de 1.082,64 . Se ha supuesto unrendimiento hasta el vencimiento existente dentro de un ao que tiene un rango devariacin desde el 8% hasta el 15% nominal anual. Utilizando este rendimiento ob-tendremos los posibles valores del bono al final del ao (por ejemplo, actualizamoslos cupones semestrales de un bono al que le quedan 9 aos de vida supuesto untipo de rendimiento nominal anual del 11% lo que nos proporciona un valor de

1.196,8 ).Posteriormente, obtenemos el valor futuro dentro de un ao que engloba

tanto el precio de venta del bono como los cupones reinvertidos. Para esto ltimo,suponemos diversas tasas de reinversin semestrales que van desde el 4% hasta el7,5%. As, por ejemplo, si reinvertimos al 6,5% los cupones semestrales y se lo su-mamos al precio del bono supuesta una TIR del 11%, el valor futuro ser igual a1.346,5 . Por ltimo, si dividimos ste ltimo valor por el precio de compra y lerestamos la unidad obtendremos la tasa de rendimiento anual efectiva del bono:24,4%.

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TIR proyectada al final del horizonte de inversin

8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15%

Precio de venta proyectado al final del horizonte de inversin

1411,4 1334,4 1263,0 1196,8 1135,3 1078,2 1025,1 975,7

Valor futuroReinv. 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15%

4% 1559,3 1482,3 1410,9 1344,7 1283,3 1226,1 1173,1 1123,6

4,50% 1559,7 1482,7 1411,3 1345,1 1283,6 1226,5 1173,4 1124,0

5% 1560,1 1483,0 1411,6 1345,4 1284,0 1226,9 1173,8 1124,4

5,50% 1560,4 1483,4 1412,0 1345,8 1284,3 1227,2 1174,1 1124,7

6% 1560,8 1483,8 1412,4 1346,2 1284,7 1227,6 1174,5 1125,1

6,50% 1561,1 1484,1 1412,7 1346,5 1285,1 1228,0 1174,9 1125,4

7% 1561,5 1484,5 1413,1 1346,9 1285,4 1228,3 1175,2 1125,8

7,50% 1561,9 1484,8 1413,5 1347,2 1285,8 1228,7 1175,6 1126,2

Rendimiento total (tipo efectivo)Reinv. 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15%

4% 44,0% 36,9% 30,3% 24,2% 18,6% 13,3% 8,4% 3,8%

4,50% 44,1% 37,0% 30,3% 24,2% 18,6% 13,3% 8,4% 3,8%

5% 44,1% 37,0% 30,4% 24,2% 18,7% 13,3% 8,4% 3,9%

5,50% 44,1% 37,0% 30,4% 24,3% 18,7% 13,4% 8,4% 3,9%

6% 44,2% 37,0% 30,4% 24,3% 18,7% 13,4% 8,5% 3,9%

6,50% 44,2% 37,1% 30,5% 24,4% 18,8% 13,4% 8,5% 3,9%

7% 44,2% 37,1% 30,5% 24,4% 18,8% 13,5% 8,5% 4,0%

7,50% 44,3% 37,1% 30,5% 24,4% 18,8% 13,5% 8,6% 4,0%

Tabla 2. Anlisis de escenarios del ejemplo de la tabla 1 para un horizonte de un ao

33..LLaasseexxppeeccttaattiivvaassssoobbrreelloossttiippoossddeeiinntteerrss

Un inversor que considera que puede prever con xito la tendencia de los tipos deinters har lo posible por modificar la sensibilidad de su cartera con arreglo a lamisma. Lo que implica aumentar la duracin5de la cartera si espera una cada delos tipos de inters y viceversa. Mientras que aqullos que tengan referenciada su

cartera con respecto a un ndice de bonos debern aumentar la duracinrelativa dela cartera con respecto a la del ndice si se espera que los tipos vayan a descendery viceversa. Recurdese, que existe una relacin inversa entre la duraciny los ti-pos de inters, de esta manera si se espera un descenso de stos ltimos procede-remos a aumentar la duracinde la cartera, es decir, su sensibilidad a las variacio-nes de los tipos de inters; por ello, si dicha cada se produce nuestra cartera au-mentar de valor en mayor medida que la que tenamos antes y la ganancia de ca-pital obtenida ser mayor.

5 Se sobreentiende duracin modificada, aunque si los tipos de inters son bajos, la duracin de Macaulay y lamodificadason muy parecidas.

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La duracinde una cartera puede alterarse permutando algunos de los bo-nos que la conforman por otros nuevos con objeto de conseguir el valor deseado dela misma. A esta operacin se la denominapermuta por anticipacin de los tipos deinters(rate anticipation swaps), aunque otra forma de alterar su valor es a travsde la utilizacin de los contratos de futuros sobre tipos de inters6.

Volviendo a la permuta por anticipacin de los tipos de inters, sta tienepor objeto aprovecharse de las variaciones anticipadas de los tipos de inters delmercado. Para ello maximiza el rendimiento de la cartera, ajustando la duracindela misma al movimiento que se espera tengan los tipos de inters futuros. Una ex-pectativa de alza en los tipos de inters garantizar un descenso en la duracindela cartera, mientras que una previsin de descenso en las mismas repercutir en unalargamiento de su duracin.

Una estrategia de anticipacin de los tipos de inters se puede efectuar ad-quiriendo bonos que proporcionen altos cupones a cambio de vender los que los

proporcionan bajos (si se espera un alza de los tipos de inters), o viceversa (si seespera un descenso de los tipos). La duracinvara inversamente al tipo de intersdel cupn. Un bono cuyo precio de mercado sea superior a la par (bono con prima)tiene una mayor duracin que un bono semejante que teniendo el mismo venci-miento tenga su precio de mercado por debajo de la par (bono con descuento);porque aqul tiene una menor TIR y, por tanto, una mayor duracinque ste lti-mo. La anticipacin de tipos de inters ms altos garantiza las permutas de bonoscon mayores cupones al apostarse por un mercado bajista puesto que el aumentodel tamao de los cupones de la cartera har descender la duracinde la misma.Por otro lado, las permutas de bonos con pequeos cupones aumentan la duracin

de la cartera y reflejan una creencia en un mercado alcista.Este tipo de estrategia permite alterar el riesgo sistemtico de una carterade bonos mientras se persigue un aumento adicional de su convexidad. Entre losmtodos destinados a producir un aumento de sta ltima destacaremos dos: losque persiguen un aumento de la duracin, y los que tienden a reducir el tipo de in-ters promedio de la cartera.

En cuanto al primero de los mtodos sealaremos que la duracinest di-rectamente relacionada con respecto a los flujos de tesorera de la cartera que anquedan hasta su vencimiento. Y por otra parte, la convexidadest relacionada di-rectamente con la duracin. As que si aumentamos sta ltima aumentaremos

aqulla. Es preciso hacer notar que un ligero aumento en los tipos de inters con-trarresta cualquier efecto positivo en la convexidadconseguido a travs del aumen-to de la duracin.

En cuanto al acortamiento de los cupones proporcionados por la cartera, losbonos amortizables anticipadamente con descuento tienen ventaja, desde el puntode vista de la convexidad, sobre sus equivalentes bonos con prima. Las emisionescon cupones pequeos acarrean mayores duracionesy, por lo tanto, una permutaque tienda a reducir el tamao de los cupones de la cartera no slo implica un au-mento de la convexidadsino, tambin, un mayor riesgo de mercado de dicha carte-ra.

6La compra de futuros hace aumentar la duracinde la cartera y viceversa.

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Hay dos ventajas en esta estrategia. Si la prediccin de los tipos de intersfuturos es correcta, el valor nominal de la cartera de bonos estar protegido en unmercado bajista, mientras que se maximiza su aumento potencial de valor en unmercado alcista. Si esta estrategia se realiza a travs del uso de bonos del Estado,los costes de transaccin son mnimos y, adems, los riesgos de amortizacin anti-cipada y de crdito no existen.

En cuanto a sus limitaciones sealaremos:

a) La rotacin de la cartera y sus costes de transaccin pueden ser altos.b) Una estimacin equivocada de los tipos de inters futuros puede resultar

muy cara.c) Esta estrategia est sometida a frecuentes cambios en la duracinde la

cartera. La volatilidad con respecto a la cartera de mercado puede sergrande y por ello los rendimientos ajustados al riesgo pueden ser me-

diocres.

44..LLaasseexxppeeccttaattiivvaassssoobbrreellaaccuurrvvaaddeerreennddiimmiieennttooss

Este tipo de estrategia consiste en posicionar la cartera de renta fija de la formams beneficiosa posible para aprovecharse de las alteraciones esperadas en la for-ma de la estructura temporal de los tipos de inters.

Antes de pasar a analizar las estrategias a aplicar es conveniente estudiar

los tipos de alteraciones que se pueden producir en la curva de rendimientos. As,un cambio paraleloen la ETTI indica que se produce una alteracin idntica en elrendimiento para todos los vencimientos abarcados en ella (por ejemplo, todos au-mentan 50 puntos bsicos, o todos descienden 10 puntos bsicos). Mientras que deno ocurrir esto estaremos hablando de un cambio no paralelode la ETTI.

Hay dos tipos principales de alteraciones no paralelas que se pueden produ-cir en la ETTI (vase la figura 2): a) un serpenteo en la pendiente de la curva derendimientos y b) un cambio en la curvatura de la misma (tambin conocido comoserpenteo mariposa). En la prctica, la pendiente de la curva se mide a travs deldiferencial entre los rendimientos de las emisiones del Estado a largo y a corto pla-

zo. As, la pendiente se elevar cuando aumente el diferencial y tender a allanarsecuando ste ltimo se reduzca.

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Fig. 2 Tipos de alteraciones no paralelas o serpenteos de la ETTI

Frank Jones7 encontr que los tres tipos de alteraciones producidas en laETTI no son independientes entre s, de tal manera que suelen combinarse: a) uncambio a la baja de la curva junto a un aumento de su pendiente y b) un alza de lacurva junto a un allanamiento de la misma (vase la figura 3). Esto es importante,puesto que como veremos a continuacin las estrategias utilizadas sobre el com-portamiento de la curva de rendimientos requieren una prediccin tanto de la direc-cin del cambio como del tipo de serpenteo.

Fig.3 Combinaciones de las alteraciones en la curva de rendimientos

En este tipo de estrategias la variacin en el precio de los bonos de la carte-ra constituye la principal fuente de rendimiento, lo que implica que el plazo de losmismos producir un importante impacto en el rendimiento de la cartera. As, porejemplo, si nuestra cartera se compone de bonos cuyo plazo es de 15 aos y esta-mos analizando el posible rendimiento a obtener en un horizonte temporal de unao, cualquier cambio en la curva de rendimientos producir una variacin en elvalor de aqulla mucho mayor que si estuviera compuesta por bonos de un ao deplazo.

7Vase JONES, Frank: "Yield Curve Strategies".Journal of Fixed Income. Sept. 1991. Pgs.: 41 y ss.

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Es importante destacar que para pequeos horizontes de inversin el abani-co de los vencimientos de los bonos que componen la cartera tendr un impactosignificativo en su rendimiento total. Por tanto, las estrategias tendern a posicio-nar la cartera con respecto a los vencimientos de los activos componentes de lamisma. Hay tres tipos de estrategias cuyo comportamiento ser diferente segn c-mo vare la curva de rendimientos:

a) La estrategia bala (bullet strategy): Los plazos de los bonos compo-nentes de la cartera se agrupan alrededor de un nico plazo. Por ejem-plo, todos los bonos tienen un plazo cercano por defecto, o por exceso,a los 10 aos.

b) La estrategia bipolar (barbell strategy): Los plazos de los bonos compo-nentes de la cartera se agrupan alrededor de dos plazos extremos. Porejemplo, un grupo de bonos tiene un plazo cercano a los 5 aos y otro

grupo lo tiene cercano a los 15 aos.c) La estrategia escalera(ladder strategy): La cartera se construye de for-ma que se distribuya uniformemente a lo largo de todos los plazos queabarque.

El camino apropiado para analizar una estrategia de cartera consiste en utili-zar su potencial de rendimiento total, tal y como ya sealamos en el epgrafe se-gundo. Vamos a verlo aplicado a este tipo estrategia activa mediante un ejemploconsistente en analizar el comportamiento de dos carteras de bonos ante distintasalteraciones de la curva de rendimientos. En la tabla 3 se muestran los tres bonos,

que vamos a utilizar para componer nuestras carteras, con sus principales caracte-rsticas.

Bono Cupn Plazo

(aos)

Valor

nominal

TIR hasta

el vcto.

Du r a c i n en

euros

C o n v e x i d a d

en euros

A 9,50% 5 100 9,50% 3,839 0,1977

B 10,50% 10 100 10,50% 6,015 0,5106

C 10,25% 15 100 10,25% 7,499 0,8489

Tabla 3

Crearemos dos tipos de carteras: a) la cartera balase compondr nicamen-te del bono B; b) la cartera bipolarse compondr de un 42,04% de bonos A y deun 57,96% de bonos C. Esta ltima se distribuye as porque se pretende que la du-racin en eurosde la cartera sea igual a la de la cartera bala: Para obtener dichasponderaciones se han calculado los flujos de caja de la cartera, su rendimiento y elvalor de su duracin modificaday de su convexidadtal y como se puede apreciaren la tabla 4.

En dicha tabla aparecen las ponderaciones de los dos ttulos de la cartera: xay xc, que despus de un proceso iterativo de bsqueda han proporcionado los valo-

res de la composicin de la cartera que hemos sealado anteriormente. Aparecen

los flujos de caja de los bonos A y C, as como los de la cartera, que se componende los anteriores ponderados por los valores obtenidos de xay xc. Las dos colum-

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nas siguientes hacen referencia al flujo de caja de la cartera multiplicado por el aoen que tiene lugar (penltima columna) y adems por el siguiente ao (ltima co-lumna). Estos dos valores nos servirn, una vez actualizados al tipo de rendimientoobtenido (TIR), para calcular la duracin modificaday la convexidad.

Xa = 0,4204 TIR = 10,05%

Xc = 0,5796 D* = 6,0149%

Convex. = 58,5840

Ao Bono A Bono C Cartera Ao x FC Ao x (1+ao) x FC

0 -100,00 -100,00 -100,000 0,000 0,000

1 9,50 10,25 9,935 9,935 19,869

2 9,50 10,25 9,935 19,869 59,608

3 9,50 10,25 9,935 29,804 119,216

4 9,50 10,25 9,935 39,739 198,6945 109,50 10,25 51,975 259,874 1.559,241

6 10,25 5,941 35,645 249,518

7 10,25 5,941 41,586 332,690

8 10,25 5,941 47,527 427,745

9 10,25 5,941 53,468 534,681

10 10,25 5,941 59,409 653,499

11 10,25 5,941 65,350 784,199

12 10,25 5,941 71,291 926,780

13 10,25 5,941 77,232 1.081,244

14 10,25 5,941 83,173 1.247,58915 110,25 63,901 958,514 15.336,216

Tabla 4. Clculo del rendimiento, duracin modificaday convexidad de una cartera de renta fija

El rendimiento hasta el vencimiento de la cartera (TIR) se obtiene calculandoel tipo de descuento que iguala el valor inicial de la misma (100 ) con el valor ac-tual de los quince flujos de caja que promete proporcionar en el futuro. El rendi-miento es el 10,05%. Utilizando este valor calcularemos la duracin modificada(6,015%) y la convexidadde la cartera (58,584). Como ya hemos comentado lasponderaciones se han calculado mediante un proceso iterativo con objeto de obte-

ner el valor de aqullas que proporcionara una D* igual a 6,015% (que equivale auna duracin en euros igual a 6,015)8.

Volviendo a nuestro ejemplo, vemos como el rendimiento de la cartera bipo-lar (10,05%) es inferior al de la cartera bala (10,5%), mientras que la convexidadde aqulla (58,58) es mayor que la de sta (51,06)9. Esto ltimo significa que anteun descenso paralelo de los tipos de inters el valor de la bipolar aumentar msfuertemente que el de la cartera bala, produciendo una ganancia de capital mayorque aqulla. Por otro lado, un ascenso paralelo de los tipos de inters producir unaprdida de capital menor en la cartera bipolar que en la bala (vase la figura 4).

8Por supuesto, se podra haber calculado tanto D*como la convexidady el rendimiento de la cartera a travs de unamedia ponderada pero ello slo nos hubiera dado valores aproximados puesto que la curva de rendimientos no es plana9A dicha diferencia de rendimientos se la denomina el coste de la convexidad.

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13

50,00

70,00

90,00

110,00

130,00

150,00

170,00

190,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

i(%)

P

P(A+C) P(B)

BA+C

Fig.4 Las diferentes convexidades de las carteras bala y bipolar

Supongamos, que el horizonte temporal es de un ao y que debemos elegiruna de las dos carteras anteriores; para ello sabemos que: a) ambas tienen la mis-ma duracin en euros; b) el rendimiento de la cartera bala es el mayor de ambas; yc) la convexidadde la cartera bipolar es la mayor de las dos. As que con objeto decalcular el rendimiento total10de ambas carteras se ha realizado la tabla 5 en laque figuran los diferenciales del rendimiento total entre ambas para diversas curvas

de rendimiento, es decir, el rendimiento de la cartera bala menos el rendimiento dela cartera bipolar. Por tanto, un valor positivo indicara que la primera es mejor quela segunda para ese escenario y viceversa.

Supongamos que al final del perodo anual de estudio existe un desplaza-miento paralelo de la curva de rendimientos. Desplazamiento que hemos supuestopueda ser de desde +250 puntos bsicos hasta -250 puntos bsicos con respecto ala curva existente al comienzo del perodo de la inversin. Esto nos obliga a calcularel valor de ambas carteras al final del ao actualizando los flujos de caja restantesutilizando como tipo de actualizacin el nuevo rendimiento.

As, por ejemplo, en cuanto a la cartera bala que se compone nicamente

del bono B actualizaremos los nueve flujos que le quedan al tipo de inters del10,5% ms el cambio paralelo que se produzca (vase la primera columna de la ta-bla 5), si suponemos que el cambio es de -1%, el tipo de actualizacin ser del9,5% y el valor final del bono B dentro de un ao ser igual a 105,875 ; el rendi-miento obtenido ser igual a sumar a dicho valor el del cupn recibido en dicha fe-cha dividiendo el resultado por el valor inicial del bono y restndole la unidad:

105,875 + 10,50

100 - 1 = 16,375%

10No se hace referencia a la reinversin de los cupones intermedios porque se supone que el clculo se realiza conposterioridad a su recepcin. Por la misma razn tampoco hay cupones corridos.

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corto plazo. Para simular esto se ha supuesto que la primera columna refleja elcambio del rendimiento del bono B al final del ao, mientras que se supone que elbono A tiene un cambio del rendimiento igual al de B ms 25 puntos bsicos, mien-tras que el cambio del rendimiento de C es igual al correspondiente de B menos 25puntos bsicos. As, por ejemplo, si el rendimiento de B pasa del 10,5% al 9,5%(es decir, el cambio es del -1,00%), el de A pasar del 9,5% al 8,75% (un cambiode -0,75%), mientras que el de C pasar del 10,25% al 9% (es decir, un cambio de-1,25%). Segn lo mostrado en la tercera columna de la tabla 5 la cartera bipolares la que producira un mayor rendimiento en cualquier escenario posible (obsrve-se que la mayor aproximacin de los resultados de ambas carteras tiene lugar paracambios muy pequeos de la curva de rendimientos).

La ltima columna refleja lo contrario que la anterior una elevacin de lacurva de rendimientos provocada por un aumento del diferencial entre los rendi-mientos a largo y a corto plazo. Para simular esto se ha supuesto que la primera

columna refleja el cambio del rendimiento del bono B al final del ao, mientras quese supone que el bono A tiene un cambio del rendimiento igual al de B menos 25puntos bsicos, mientras que el cambio del rendimiento de C es igual al correspon-diente de B ms 25 puntos bsicos. El resultado es que la cartera bala proporcio-nara un rendimiento superior al de la bipolar salvo que el aumento de los tipos deinters fuese mucho ms grande que el mostrado en la tabla 5.

Concluyendo, las medidas clsicas del tipo del rendimiento hasta el venci-miento, la duracin modificaday la convexidadnos proporcionan poca informacinsobre el comportamiento de las carteras de renta fija a lo largo de un horizontetemporal determinado cuando se producen alteraciones en la forma de la curva de

rendimientos o ETTI. Slo acudiendo al clculo del rendimiento total con la ayudade un anlisis de escenarios podemos extraer algunas conclusiones realistas.

55..LLaasseexxppeeccttaattiivvaassssoobbrreelloossddiiffeerreenncciiaalleessddeerreennddiimmiieennttooss

Las estrategias basadas en las expectativas sobre el valor de los diferenciales derendimientos entre los bonos tienen por objeto posicionar una cartera de renta fijade tal manera que se beneficie, de la mejor forma posible, de las alteraciones espe-

radas en las diferencias de rendimiento entre los bonos que pertenezcan a sectoresdiferentes del mercado de renta fija. Cuando hablamos de sectores nos estamosrefiriendo a los diversos emisores de los bonos, a los diversos plazos, a la califica-cin de cada bono, al tipo de cupn que incorporan, a su fiscalidad, etc.

Los diferenciales de rendimiento pueden medirse a travs de la diferenciasimple de los rendimientos de dos bonos cualesquiera12, expresndose el resultadoen puntos bsicos: rA- rB. Tambin pueden medirse en trminos relativos, as el

diferencial de rendimiento relativo(relative yield spread) es igual al diferencial derendimientos dividido por el menor de los dos rendimientos: (rA- rB) rB. Otras ve-

12Aunque el diferencial de rendimiento ms conocido consiste en la diferencia entre el rendimiento de un bono conriesgo y un bono del mismo plazo pero emitido por el Estado. Por ello a dicho diferencial tambin se le denominaprimade riesgo.

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ces se calcula el ratio de rendimiento (yield ratio) que consiste en calcular el co-ciente entre ambos rendimientos: rA rB. En la tabla 6 se muestran los rendi-

mientos medios de los bonos emitidos en los Estados Unidos desde 1955 hasta1990 y en la misma se pueden calcular los diferenciales existentes entre las diver-sas categoras de riesgo.

TIR 1955-1964 1965-1974 1975-1984 1985-1990

Bonos AAA 4,13% 7,06% 10,74% 9,56%

Bonos AA 4,25% 7,29% 11,06% 9,98%

Bonos A 4,42% 7,51% 11,32% 10,26%

Bonos BBB 4,93% 8,06% 12,04% 10,84%

T-Bonds a largo 3,76% 5,82% 10,20% 9,03%

T-Bonds a medio 3,73% 6,30% 10,13% 8,72%

T-Bonds a corto 3,51% 6,18% 8,85% 8,13%

Tabla 6. Rendimientos promedio de los bonos emitidos en los EE.UU. [Fuente: Standard & Poor's Tradeand Securities Statistics]

Las permutas de bonos tendrn lugar cuando: a) el diferencial de rendimien-to entre dos bonos de diferentes sectores no est en lnea con los datos histricossobre dicho tipo de diferencial; y b) cuando el inversor confa en que el antedichodiferencial de rendimiento tienda a realinearse hacia el final del horizonte de inver-sin. Este tipo de permutas de bonos se conocen como permuta por diferencial en-tre mercados(intermarket spread swap).

Los inversores ejecutan este tipo de permuta en dos direcciones:

1. La adquisicin de un bono nuevo que tiene un rendimiento superior y laventa del ttulo que se posee en la actualidad. La expectativa es que eldiferencial entre ambos sectores se "estrechar", al decrecer el rendi-miento del bono nuevo con relacin al viejo, al mismo tiempo que suprecio aumenta y, esto ltimo, producir una ganancia de capital al in-versor.

2. Si el bono nuevo tiene un rendimiento inferior al del actualmente pose-do, el inversor esperar que el diferencial tienda a "ampliarse", lo queredundara en un descenso del rendimiento del bono recin adquiridoque ira acompaada de un aumento del precio que contrarrestara elesperado descenso del rendimiento.

Como ejemplo supongamos que tenemos dos bonos de las siguientes ca-ractersticas:

a) Bono actual: Su vencimiento es dentro de 30 aos, emitido por el Tesoroamericano con un cupn que paga el 4% de inters anual por semestresvencidos, que est valorado en 671,82 dlares y que proporciona unrendimiento anual hasta el vencimiento del 6,50%.

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b) Nuevo bono: Su vencimiento dentro de 30 aos, emitido por una empre-sa calificada AAA con un cupn que paga un 7% anual por semestresvencidos y cuyo rendimiento es del 7%.

Bono actual Nuevo bonoInversin en cada bono 671,82 $ 1.000,00 $

Cupones recibidos 40,00 $ 70,00 $Reinversin del cupn semestral 0,70 $ 1,23 $Valor de reembolso a fin de ao 675,55 $ 1.012,46 $Ingresos totales 716,25 $ 1.083,69 $

Beneficio 44,43 $ 83,69 $Beneficio por dlar invertido 0,0661 $ 0,0837 $Rendimiento total anual 6,61 % 8,37 %Valor de la permuta 176 puntos bsicos en un ao

Tabla 7. Ejemplo de permuta por diferencial de rendimientos entre mercados

Como se aprecia el diferencial entre los rendimientos es de 50 puntos bsi-cos, pues bien si el inversor espera que se estreche 10 puntos bsicos (porque esti-ma que el bono empresarial situar su TIR en el 6,90%), la permuta de ambos bo-nos le proporcionar una ganancia de 176 puntos bsicos anuales. En la tabla 7 semuestran los clculos de esta permuta (se ha supuesto un 7% de tipo nominal dereinversin anual de los cupones).

Entre los riesgos de este tipo de permuta ser necesario tener en cuenta queel mercado puede moverse en la direccin opuesta, que el perodo de ejecucin del

mismo puede ampliarse ms de lo previsto inicialmente, que mientras se realizapodran producirse movimientos en los precios que resultasen adversos a la opera-cin, o que el motivo por el que se realiza la permuta puede ser contrarrestado porotras diferencias entre los bonos. En todo caso, este tipo permuta implica un altoconocimiento de ambos mercados por parte del inversor.

Sirva de ejemplo de estos riesgos la amarga experiencia del fondo de cober-tura LTCM (Long-Term Capital Management) que tras perder el 80% de su valor tu-vo que ser rescatado por sus prestamistas el 23 de septiembre de 1998 y una decuyas principales operaciones consista en apostar sobre el comportamiento del di-ferencial entre bonos de la Unin Europea y bonos de pases emergentes (Rusia,

por ejemplo). Para ello adquira los bonos infravalorados y venda al descubiertolos sobrevalorados, si el diferencial se estrechaba el fondo ganaba; la idea era muysimple el rendimiento de la deuda rusa debera aproximarse al rendimiento de losbonos de la zona euro, es decir, los precios de los bonos rusos deberan aumentarprovocando una ganancia de capital para el LTCM. Pero la crisis rusa de agosto(que llev al impago de la deuda rusa) hizo aumentar la prima por el riesgo de in-solvencia de los bonos y los diferenciales se ensancharon rpida y fuertemente. De-bido a que el fondo operaba con un alto apalancamiento para realizar sus operacio-nes (el ratio de apalancamiento inicial deuda/capital era de 10 pero al perder el

80% del valor del LTCM13el ratio se situ en 50!) dispona de una amplia cartera

134.300 millones de dlares a comienzos de 1998

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de bonos y cuando la puso a la venta en un intento desesperado para reducir prdi-das provoc un efecto bola de nieve hundiendo a un ms los precios de los bonos(y, por consiguiente, aumentando an ms el diferencial). Es decir, se encontr conque para dichos volmenes el riesgo de liquidez era mucho ms grande que el ini-cialmente calculado.

66..LLaasseexxppeeccttaattiivvaassiinnddiivviidduuaalleessssoobbrreeaaccttiivvoossffiinnaanncciieerrooss

Hay varias estrategias activas que se utilizan para detectar activos financieros malvalorados, de hecho, la forma ms comn de identificar un activo financiero infra-valorado se basa en que: a) su rendimiento es superior al de otras emisiones seme-

jantes, o b) se espera un descenso de su rendimiento (con su correspondiente as-

censo en su precio) debido a que se espera una mejora de su calificacin crediticia.Si al comparar un bono que poseemos con otro semejante en cuanto a suplazo, cupones y calificacin detectamos un diferencial de rendimientos entre am-bos a favor del bono que no poseemos, podremos realizar una permuta de sustitu-cin(substitution swap). El objetivo perseguido radica en aprovecharse de la infra-valoracin del bono adquirido (o en la sobrevaloracin del que se vende) debida aun desequilibrio entre las condiciones de la oferta y demanda del mercado, es decir,a las imperfecciones del mercado.

Entre los riesgos que esta permuta de bonos lleva incorporados sealaremosel que el bono adquirido no sea un perfecto sustituto del vendido, el que haya cam-

bios adversos en los tipos de inters del mercado, o en que el plazo marcado por elinversor para revender el nuevo bono no sea el inicialmente previsto. A veces, losplazos y los cupones son parecidos pero no idnticos, lo que puede llevar a diferen-cias en la convexidadde ambos que se refleja por la existencia de un diferencial derendimientos que est expresando el coste de la convexidad.

Bono actual Nuevo bono

Inversin en cada bono 100,00 98,77

Cupones recibidos 10,00 10,00 Reinversin del cupn semestral 0,25 0,25

Valor de reembolso a fin de ao 100,00 100,00 Ingresos totales 110,25 110,25

Beneficio 10,25 11,48 Beneficio por euro invertido 0,1025 0,1162 Rendimiento total anual 10,25% 11,62%Valor de la permuta 137 puntos bsicos en un ao

Tabla 8. Ejemplo de una permuta de sustitucin

En la tabla 8 se muestra un ejemplo del anlisis de una posible sustitucinde un bono valorado en 100 euros, que paga un inters anual del 10% por semes-tres vencidos con un vencimiento dentro de 10 aos, por otro semejante a l, alque le quedan diez aos para su vencimiento, pero que por alguna razn esta valo-

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rado por debajo de la par en 98,77 euros. La idea del inversor es permutar ambosbonos adquiriendo el nuevo bono con la venta del que actualmente posee y espe-rando que despus de transcurrir un ao el mercado haya corregido su "error" yvalore al nuevo bono a la par, en cuyo caso el inversor proceder a venderlo pordicho precio. Total, la ganancia de la operacin puede alcanzar los 137 puntos bsi-cos anuales.

77..LLaavvaalloorraacciinnddeelloossrreessuullttaaddoossddeeuunnaaccaarrtteerraaddeerreennttaaffiijjaa

Posiblemente, el mtodo ms comn de valorar el comportamiento y los resultados(performance) de una cartera de renta fija consiste en comparar sus rendimientostotales (cupones ms ganancias o prdidas de capital) con los obtenidos por un n-

dice representativo de una clase comparable de activos durante un determinadoperodo de tiempo.Aunque en el captulo prximo se dedica un epgrafe completo al tema de la

indexacin de las carteras de renta fija, aqu bastar con comentar que un ndice debonos representa el rendimiento total medio (o el precio medio) de una cartera for-mada por bonos que tienen caractersticas similares. Los ndices ms conocidos delmercado americano son el Lehman Brothers T-Bond index, el Dow Jones 20 bondindex, el Salomon mortgage-backed, el Bond buyer municipal bond index y elMerrill Lynch corporate bond index. En el mercado espaol los ndices AFI son losms conocidos.

7.1 Comparacin de series temporales y de secciones cruzadasUna de las formas de valoracin de los rendimientos de una cartera de bonos alcompararlos con los de un ndice burstil apropiado, a lo largo de un horizonte tem-poral determinado, consiste en comparar el grfico formado por la serie temporalde los rendimientos trimestrales de la cartera con el formado por la serie de los delndice tal y como se muestra en la figura 5.

Fig.5 Comparacin de series temporales

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Fig. 6 Comparacin tipo seccin en cruz

Otra forma de valoracin consiste en realizar una comparacin del tipo sec-cin en cruz, es decir, se realiza un grfico como el mostrado en la figura 6 en el

que figura una lnea recta que une el valor del activo sin riesgo (por ejemplo, si elrendimiento viene expresado en perodos trimestrales podramos elegir las Letrasdel Tesoro a tres meses) con el punto representativo de la combinacin rendimien-to-desviacin tpica del ndice de bonos elegido. Luego marcaramos el punto repre-sentativo de la combinacin rendimiento-desviacin tpica de la cartera de bonos detal manera que si se encuentra por encima de la recta anterior podremos decir quela cartera ha batido al ndice y si se encontrase por debajo significara que no sehan conseguido alcanzar los resultados de ste14.

Una variacin de este procedimiento implica la estimacin del coeficiente ex-postde la cartera a travs del clculo de la lnea caracterstica ex-postde la car-

tera. Esta ltima se expresa a travs de la siguiente relacin, que mide el excesode rendimiento de la cartera (rp - rf) y del ndice (rI - rf) sobre el rendimiento sin

riesgo:

rp- rf= p+ (rI- rf) p

donde rp indica el rendimiento de la cartera de renta fija alcanzado durante unperodo determinado; rIes el rendimiento del ndice durante dicho perodo; rfes elrendimiento del activo sin riesgo; pes el coeficiente de volatilidad, que indica la

pendiente de la lnea caracterstica, o cmo vara el diferencial de rendimiento de la

cartera con relacin a una variacin producida en el diferencial de rendimiento delndice; por ltimo, pindica que la cartera tiene un rendimiento superior (o inferior,

si dicho coeficiente es negativo) al alcanzado por el ndice.El proceso para obtener la lnea caracterstica ex-postse compone de los si-

guientes pasos:

1. Determinar los rendimientos peridicos de la cartera y del ndice, as comoel tipo libre de riesgo.

14La recta formada por la cartera de bonos y el activo sin riesgo es similar a la recta del mercado de capitales (CML)de las carteras de renta variable.

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2. Determinar la serie de excesos de rendimiento sobre el tipo sin riesgotanto de la cartera como del ndice.

3. Determinar el rendimiento medio de la cartera, del ndice y del tipo libre deriesgo. As, como la media de los diferenciales de la cartera y del ndice

4. A travs del mtodo de mnimos cuadrados calcular la recta de regresinde la nube de puntos formada por los pares de datos de los diferenciales dela cartera e ndice.

5. De la recta de regresin extraer los datos de y .

Rdto. Rdto. Tipo sin Diferencial Diferencial Covarianza

Cartera Indice riesgo cartera Indice

-8,77% -5,86% 2,97% -11,74% -8,83% 1,26%

-6,03% -2,94% 3,06% -9,09% -6,00% 0,72%

14,14% 13,77% 2,85% 11,29% 10,92% 1,02%

24,96% 14,82% 1,88% 23,08% 12,94% 2,59%3,71% 11,91% 1,90% 1,81% 10,01% 0,11%

10,65% 11,55% 2,00% 8,65% 9,55% 0,66%

-0,22% -0,78% 2,22% -2,44% -3,00% 0,13%

0,27% 0,02% 2,11% -1,84% -2,09% 0,08%

-3,08% -2,52% 2,16% -5,24% -4,68% 0,36%

-6,72% -1,85% 2,34% -9,06% -4,19% 0,54%

Rdto. medio 2,89% 3,81% 2,35% 0,54% 1,46% 0,75%

Varianza 0,0119 0,0069

Desv.Tip. 10,93% 8,32%

Beta = 1,08Alfa = -1,03%

Tabla 9. Clculo de la lnea caracterstica ex-post

En la tabla 9 se muestra un ejemplo de cmo calcular la lnea caractersticaex-post. En las tres primeras columnas de datos figuran los rendimientos de la car-tera, del ndice y del tipo libre de riesgo durante diez perodos trimestrales. En lascolumnas cuatro y cinco figuran los diferenciales de rendimiento de la cartera y delndice durante dichos perodos. El siguiente paso es calcular el valor medio de losdatos mostrados en las cinco columnas comentadas. Luego calcularemos la varian-

za y la desviacin tpica15de los diferenciales de rendimiento para, seguidamente,calcular la covarianza entre ambos diferenciales16.

El coeficiente se obtiene dividiendo la covarianza entre los diferenciales dela cartera y del ndice (0,75%) entre la varianza del diferencial del ndice (0,69%),obtenindose un valor de 1,08. El coeficiente se obtiene restndole al valor mediodel diferencial de la cartera (2,35%) el producto de multiplicar la por el valormedio del diferencial del ndice (1,46%) as se obtiene un = -1,03% (vase la

15La tabla se ha calculado a travs de una hoja electrnica de clculo, que ya lleva incluida la frmula de la varianza yla de la desviacin tpica. En todo caso en cualquier libro de Estadstica se muestra como calcular ambas.16

La covarianza se obtiene, primeramente multiplicando la diferencia entre cada valor del diferencial de la carteramenos su media por la diferencia entre el valor equivalente del diferencial del ndice menos su media. As, para laprimera celda se ha calculado: (-11,74% - 0,54%) x (-8,83% - 1,46%) = 1,26%. Segundo, una vez calculada la seriede valores de la covarianza calculamos su media y ese ser el valor de la covarianza entre la cartera y el ndice.

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figura 7). Dicho valor nos dice que la cartera no ha sido capaz de mejorar ni, siquiera de igualar, el comportamiento del ndice durante el horizonte temporal con-siderado. La expresin de la lnea caracterstica ex-postqueda pues de la siguienteforma:

rp- rf= 1,03% + (rI- rf) 1,08

Desde el punto de vista estadstico podramos seguir obteniendo ms datosde nuestro anlisis. As, podramos calcular el riesgo especfico de la cartera de bo-nos, es decir, la desviacin tpica de los residuos (stos son las diferencias que hayentre cada punto y la recta de regresin en la figura 7) mediante la siguiente ope-

racin en la que 2indica la varianza de los residuos o riesgo especfico,

2

dcindica

la varianza del diferencial de rendimientos de la cartera o riesgo total y 2

dIindica la

varianza del diferencial de rendimientos del ndice elegido:

2

=

2

dc- p2x

2

dI= 0,0119 - 1,082x 0,0069 = 0,00385

cuya desviacin tpica es igual al 6,21%. Por otro lado, el coeficiente de determina-

cin(r2) nos indicar hasta que punto una variacin del diferencial de rendimientos

de la cartera depende de (o es explicada por) una variacin del diferencial del ndi-ce. Dicho coeficiente se calcular dividiendo la varianza de los residuos entre la va-rianza del diferencial de la cartera y el resultado obtenido se restar de la unidad:

r2 = 1 -0,00385

0,0119 = 0,68

lo que nos dice que el 68% de la variacin del diferencial de la cartera se debe avariaciones en el diferencial del ndice, mientras que el resto se debe a la propiapoltica de gestin de la cartera o a otras causas.

Dif.Cartera

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

-10 -7.5 -5 -2.5 0 2.5 5 7.5 10 12.5 15Dif.Indice

(%)

(%)

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Estado se sustraer del valor anterior con lo que conseguiremos saber cul ha sidoel valor del componente D.

Para determinar el componente C, valoraremos cada bono como si estuvieseen lnea exactamente con su propio sector y calificacin crediticia, posteriormentecalcularemos el rendimiento total para dicho precio del que deduciremos los compo-nentes anteriormente calculados: I y D.

Por ltimo, el componente E se obtendr a travs de la utilizacin de los pre-cios actuales, que reflejan los rendimientos particulares de cada activo. A dichorendimiento le sustraeremos los componentes I, D y C con lo que obtendremos laparte del rendimiento total que se debe a la capacidad de elegir un activo especficoen un momento determinado por parte del gestor.

Como es lgico el efecto de los costes de transaccin viene reflejado en lacantidad pagada por la compra del bono y en la cantidad ingresada por su venta, loque figura en el componente E.

Si ahora repetimos el mismo anlisis de descomposicin pero para un ndiceglobal de bonos, los componentes del rendimiento total de ste ltimo servirn co-mo referencias para los de la cartera.

Direcciones tiles de Internetndices AFI

http://www.afi.es/infoanalistas/comun/mostrarHtm.asp?X=0&idSeccion=156491

ndices Iboxx

http://deutsche-boerse.com/dbag/dispatch/en/kir/gdb_navigation/market_data_analytics/20_indices/70_c

ooperations/60_iBoxx_EUR_Indices

ndices de Renta Fija MSCI

http://www.mscibarra.com/products/indices/fi/index.jsp

ndices Lehman

http://www.lehman.com/fi/indices/global.htm

Investopedia

http://www.investopedia.com

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