algebra de bloques0
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Función de transferencia
La función de transferencia se usa en teoría de control para
caracterizar las relaciones entrada-salida de sistemas lineales
invariantes en el tiempo.
La función de transferencia se define como la transformada
de Laplace de la salida entre la transformada de Laplace de la
entrada, bajo la suposición de que todas las condiciones
iniciales son cero.
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Considere un sistema lineal invariante en el tiempo, descrito
por la siguiente ecuación diferencial
)()()()(')( )(
010 tubtubtyatyatya m
m
nn
n
donde y(t) es la salida del sistema y u(t) es la entrada delsistema.
Para obtener la función de transferencia del sistema, setoma la transformada de Laplace de ambos miembros de laecuación anterior, considerando que las condiciones inicialesson iguales a cero
)()()()( 010 sUbsbsYasasa m
m
nn
n
Función de transferencia
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Entonces, la función de transferencia está dada por:
Se definen los ceros de G(s) como las raíces del numerador de
G(s) y los polos de G(s) como las raíces del denominador.
nn
n
m
m
asasa
bsb
sU
sYsG
10
0
)(
)()(
Función de transferencia
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Propiedades de la función de
transferencia
La función de transferencia de un sistema:
Se usa extensivamente en el análisis y diseño de sistemas
lineales invariantes en el tiempo.
Es un modelo matemático del sistema, en el sentido de que
expresa la ecuación diferencial que relaciona la variable de
salida con respecto a la variable de entrada.
Es una propiedad del sistema, completamente independiente
de la señal de entrada.
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La función de transferencia
Representa el comportamiento dinámico del proceso
Nos indica como cambia la salida de un proceso ante un
cambio en la entrada
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MODELO MATEMATICO
Circuito eléctrico
Figura. Diagrama de Bloques del circuito serie RLC
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Los circuitos eléctricos se basan en elementos pasivos y
fuentes de voltaje y corriente. Los elementos pasivos se tabulan
abajo.
Elemento Voltaje y corriente Voltaje y carga Impedancia Admitancia
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Sistema mecánico
Obtener la función de transferencia tomando a la salida como la velocidad v1(t) y la entrada la fuerza r(t).
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Sistema hidráulico
Obtener la función de transferencia tomando a la salida como
la altura y la entrada el flujo q1.
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Motor de corriente continua
Obtener la función de transferencia tomando la salida como
la posición angular q y la entrada el voltaje aplicado al motor
Vf.
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Diagramas de bloques
Un sistema de control puede tener varios componentes. Paramostrar las funciones que lleva a cabo cada componente, porlo general se usa una representación denominada diagramade bloques.
Un diagrama de bloques de un sistema es una representacióngrafica de las funciones que lleva a cabo cada componente yel flujo de señales.
Un diagrama de bloques muestra las relaciones existentesentre los diversos componentes.
Un bloque es un símbolo para representar la operaciónmatemática que sobre la señal de entrada hace el bloquepara producir la salida.
Función de transferencia
G(s)
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Diagramas de bloques de un sistema de
lazo cerrado
R(s) C(s)
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Sistema de lazo cerrado sujeto a
perturbaciones
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Procedimiento para dibujar un
diagrama de bloques
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El conjunto de reglas que permiten simplificar la estructura de un
diagrama de bloques se denomina álgebra de bloques; debe indicarse
que; al aplicar dichas reglas, el diagrama resultante es mas simple,
pero los nuevos bloques individuales son más complejos. Para aplicar
adecuadamente álgebra de bloques, es necesario verificar que el
producto de funciones de transferencia en sentido directo o en un lazo
se mantenga constante tras a operación efectuada.
Reducción de un diagrama de bloques
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Reducción de un diagrama de bloques
Combinación de bloques
en cascada
Formas equivalentes
para mover un bloque
hacia la izquierda antes
de una unión de suma
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Formas equivalentes
para mover un bloque
hacia la derecha de un
punto de derivación.
Formas equivalentes
para mover un bloque
hacia la izquierda de un
punto de derivación.
Reducción de un diagrama de bloques
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Formas equivalentes
para mover un bloque
hacia la derecha después
de una unión de suma
Reducción de un diagrama de bloques