Universidad Autnoma del Estado de Hidalgo Preparatoria Nmero 1 Glosario de ALGEBRA Catedrtico: Ing. Moctezuma Barrera Juan Alumno: Prez Crdova Lidia Monserrath 1. 3

Semestre: Julio- diciembre 2011

ALGEBRA. Rama de las Matemticas que estudia la cantidad considerada del modo ms general posible. En Algebra, para lograr la generalizacin, las cantidades se expresan con letras, las cuales pueden representar cualquier valor. Expresin Algebraica. Smbolos usados para representar las cantidades, conocidas y desconocidas. Compuesta por: y Base literal. Es el valor conocido o incgnita. y Coeficiente. Multiplica a la base o literal y Exponente. Nmero de veces que se multiplica la base por s misma.

Clasificacin, -Monomio. 1 trmino -Binomio. 2 trminos -Trinomio. 3 trminos -Polinomio. 2 o ms trminos

Signos del Algebra. Los signos empleados en algebra son de 3 tipos: y Signos de Operacin. Se verifican las mismas operaciones que en Aritmtica: Suma, Resta, Multiplicacin, Divisin, Elevacin a potencias y Extraccin de Races. -El signo de la Suma es: + que se lee ms. -El signo de la Resta es: - que se lee menos.

-El signo de la Multiplicacin es: X que se lee por. -El signo de la Divisin es: que se lee dividido entre. -El singo de la Elevacin a Potencia es: el exponente, que es el nmero pequeo colocado arriba y a la derecha de una cantidad, indica las veces que dicha cantidad llamada base se toma como factor. -El signo de Raz es: llamado signo radical.

y Signos de Relacin. Se emplean estos signos para indicar la relacin que existe entre dos cantidades. Los principales son: = que se lee igual a. > que se lee mayor que. < Que se lee menor que.

y Signos de Agrupacin. Indican que la operacin colocada entre ellos debe efectuarse primero. Los signos de agrupacin son: -Parntesis ordinario: () -Parntesis angular o corchete: [] -Llaves: {} -Barra o vnculo: ______ Notacin Algebraica. Los smbolos usados en Algebra para representar las cantidades son nmeros y letras. y Nmeros: se emplean para representar cantidades conocidas y determinadas. y Letras: se emplean para representar toda clase de cantidades, sean conocidas o desconocidas. y Cantidades Conocidas: se expresan por las primeras letras del alfabeto (a, b, c, d)

y Cantidades Desconocidas: se representan por las ultimas letras del alfabeto (u, v, w, x, y, z) Frmulas Algebraicas. Son la consecuencia de la generalizacin que implica la representacin, por medio de letras, de una regla o de un principio general. Representacin de una regla o principio ya establecido. Trmino algebraico. Expresin algebraica que consta de un solo smbolo o de varios smbolos no separados entre s por un signo. Clases de trminos. -Trmino entero: es aquel que no tiene denominador literal. -Trmino fraccionario: es aquel que si tiene denominador literal.

-Trmino racional. No tienen radical. -Trmino irracional. Tienen radical. -Trmino homogneo. Tiene el mismo grado absoluto. -Trmino heterogneo. Tienen distinto grado absoluto. Grado absoluto. Suma de los exponentes de sus factores literales, y que es el exponente de esa letra, en relacin a una letra. Trminos semejantes: Tienen la misma literal y exponente.

SUMA O ADICION ALGEBRAICA. Es una operacin que tiene por objeto reunir dos o ms expresiones algebraicas (sumandos) en una sola expresin algebraica (suma). En Algebra la suma puede significar aumento o disminucin. Suma de Monomios: Ley General para Sumar: Para sumar dos o ms expresiones algebraicas se escriben unas a continuacin de las otras con sus propios signos y se reducen los trminos semejantes si los hay. Ley Conmutativa 1. Reducir trminos semejantes. 2. Cuando algn sumando es negativo, suele incluirse dentro del parntesis para indicar suma. 3. Efectuar la suma con la Ley Gral.

RESTA O SUSTRACCION ALGEBRAICA. Es una operacin que tiene por objeto, dada una suma de 2 sumandos (minuendo) y uno de ellos sustrayendo, hallar el otro sumando (sustraendo). Regla General de la Resta: Se escribe el minuendo con sus propios signos y a continuacin el sustraendo con los signos cambiados y se reducen los trminos semejantes si los hay.

MULTIPLICACION ALGEBRAICA. Es una operacin que tiene por objeto, dadas dos cantidades llamadas multiplicando y multiplicador, hallar una tercera cantidad, llamada producto. El multiplicando y el multiplicador son llamados factores del producto.

La multiplicacin algebraica tiene 2 leyes que son: Ley Conmutativa: nos dice que el orden de los factores no altera el producto. Ley Asociativa: nos dice que los factores pueden ser ordenados de cualquier forma. DIVISION ALGEBRAICA. Es una operacin que tiene por objeto dado el producto de dos factores (dividendo) y uno de los factores (divisor), hallar el otro factor (cociente). Ley de los Signos: Signos iguales dan +, signos distintos dan -. Ley de los Exponentes: Para dividir potencias de la misma base, se restan,

Ley de los Coeficientes: El coeficiente es el cociente de dividir el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor. PRODUCTOS NOTABLES. Se llama productos notables a ciertos productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspeccin, es decir, sin verificar la multiplicacin. Clasificacin, y Cuadrado de la suma de dos cantidades. Equivale al cuadrado de la primera cantidad ms el duplo de la primera cantidad por la segunda ms el cuadrado de la segunda cantidad.

y Cuadrado de la diferencia de dos cantidades. Es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el duplo de la primera cantidad por la segunda ms el cuadrado de la segunda. y Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades. Equivale al cuadrado del minuendo (en la diferencia) menos el cuadrado del sustraendo. y Cubo de un Binomio. Es igual al cubo de la primera cantidad, menos el triplo del cuadrado de la primera por la segunda, ms el triplo de la primera por el cuadrado del segundo menos el cubo de la segunda cantidad. y Producto de dos binomios de la forma (x+a) (x+b). Cumple las sigs. Reglas: - El primer trmino del producto es el producto de los primeros trminos de los binomios. - El coeficiente del segundo trmino del producto es la suma algebraica de los segundos trminos de los binomios y en este

trmino la x est elevada a un exponente que es la mitad del que tiene esta letra ene l primer trmino del producto. - El tercer trmino del producto de los segundos trminos de los binomios. COCIENTES NOTABLES. Se les llama a ciertos cocientes que obedecen a reglas fijas y que pueden ser escritos por simple inspeccin. FACTORIZACION O DESCOMPOSICION FACTORIAL. Es convertir una expresin algebraica en el producto indicado de sus factores. Factores. Se llama factores o divisores de una expresin algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre s dan como producto la primera expresin.

Casos de Factorizacin. 1 Caso. Cuando todos los trminos de un polinomio tienen un Factor Comn. 2 Caso. Factor comn por Agrupacin de trminos, 3 Caso. Trinomio Cuadrado Perfecto. 4 Caso. Diferencia de Cuadrados Perfectos. Caso Especial. Combinacin de los Casos 3 y 4. 5 Caso. Trinomio Cuadrado Perfecto por Adicin y Sustraccin. 6 Caso. Trinomio de la forma 7 Caso. Trinomio de la forma 8 Caso. Cubo perfecto de Binomios.

MAXIMO COMUN DIVISOR. El mximo comn divisor de 2 o ms expresiones algebraicas es la expresin algebraica de mayor coeficiente numrico y de mayor grado que est contenida exactamente en cada una de ellas. El divisor comn de 2 o ms expresiones algebraicas es toda expresin algebraica que est contenida exactamente en cada una de las primeras. Una expresin algebraica es prima cuando solo es divisible por ella misma y por la unidad. Regla. Se halla el m.c.d. de los coeficientes y a continuacin de este se escriben las letras comunes, dando a cada letra el menor exponente que tenga en las expresiones dadas. MINIMO COMUN MULTIPLO. El mnimo comn mltiplo de 2 o ms expresiones algebraicas es la expresin algebraica de menor coeficiente numrico y de menor

grado que es divisible exactamente pro cada una de la expresiones dadas. El comn mltiplo de dos o ms expresiones algebraicas es toda expresin algebraica que es divisible exactamente pro cada una de la expresiones dadas. Regla. Se halla el m.c.d. de los coeficientes ya continuacin de este se escriben todas las letras distinta, sean o no comunes, dando a cada letra el mayor exponente que tenga en las expresiones dadas. FRACCIONES ALGEBRAICAS. Fraccin Algebraica. Es el cociente indicado de dos expresiones. Las partes de una fraccin algebraica son:Numerador Denominator Trminos de ulna fracin

Expresin algebraica entera. Es la que no tiene denominador literal.

Expresin algebraica mixta. Es la que est compuesta de parte entera y parte fraccionaria. Dentro de la fraccin deben considerarse 3 signos: - El de la fraccin - El del numerador - El del denominador Reduccin de Fracciones. Reducir una fraccin es cambiar su forma sin cambiar su valor. Simplificacin de Fracciones. Es convertir una fraccin algebraica en una fraccin equivalente cuyos trminos sean primos entre s y cuando esto suceda nos implica que la fracciones indivisible es decir que la fraccin esta reducida a su ms simple expresin.

Simplificacin de Fracciones cuyos trminos sean Monomios. Regla. Se divide el numerador y el denominador por sus factores primos hasta que sean primos entre s. Simplificacin de Fracciones cuyos trminos sean Polinomios. Regla. Se descompone en factores los polinomios todo lo posible y se suprimen los factores comunes al numerador y al denominador. OPERACIONES CON FRACCIONES. Suma. Regla General para Sumar Fracciones. 1. Se simplifican las fracciones dadas lo ms posible. 2. Se reducen las fracciones al mnimo comn denominador si son distinto denominador. 3. Se efectan las multiplicaciones indicadas. 4. Se suman los numeradores de las fracciones que resulten y se parte esta suma por el denominador comn. 5. Se reducen trmino semejantes en el numerador.

6. Se simplifica la fraccin que resulte si es posible. Resta. Regla General para Restar Fracciones. Se simplifican trminos semejantes si es posible. LOGARITMOS Y SUS PROPIEDADES. Logaritmo de un Nmero. Es el exponente al que hay que elevar otro nmero llamado base para obtener el nmero dado. Propiedades de los Logaritmos: 1. La base de un sistema de Logaritmos no puede ser negativa. 2. Los nmeros negativos no tienen Logaritmo. 3. En todo sistema de Logaritmos, el Logaritmo de la base es 1. 4. En todo sistema el Logaritmo de 1 es 0 5. Los nmeros mayores que 1 tienen Logaritmo positivo.] 6. Los nmeros menores que 1 tienen Logaritmo negativo.

Los Logaritmos constan de una parte entera y un parte decimal: A la parte entera se le llama Caracterstica, y a la parte decimal se le llama Montiza.

IGUALDADES. Igualdad. Es la expresin de que 2 cantidades o expresiones algebraicas tienen el mismo valor. Las igualdades pueden ser: - Condicionales. Si se cumplen solo para algunos valores de la variable. - Identidades. Si se cumplen para todos los valores permisibles de la variable.

SOLUCION DE ECUACIONES ENTERAS DE PRIMER GRADO. Ecuacin. Es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incgnitas y que solo se verifica o es verdadera para determinados valores de las incgnitas. Resolver una ecuacin es hallar sus races, o sea el valor o los valores de la incgnitas que satisfacen la ecuacin. SOLUCION DE ECUACIONES FRACCIONARIAS DE PRIMER GRADO. Una ecuacin es cuando algunos trminos a todos tienen denominadores. Suprimir denominadores. Es una operacin que consiste en convertir una ecuacin fraccionaria en una ecuacin equivalente entera, es decir, sin denominadores.

Al suprimir los denominadores se basa en la propiedad ya conocida de las igualdades. Una igualdad no vara si sus 2 miembros se multiplican por una misma cantidad. Regla para suprimir denominadores. En una ecuacin, se multiplican los denominadores de la ecuacin por m.c.m. de los denominadores. ECUACIONES SIMULTNEAS. Dos o ms ecuaciones con dos o ms trmino son simultneas cuando se satisfacen para iguales valores de las incgnitas. Se resuelven por varios mtodos, obteniendo los mismos valores: Igualacin Reduccin Sustitucin Grafico