1

El conjunto de reglas que permiten simplificar la estructura de un diagrama de bloques se denomina álgebra de bloques; debe indicarse que; al aplicar dichas reglas, el diagrama resultante es mas simple, pero los nuevos bloques individuales son más complejos. Para aplicar adecuadamente álgebra de bloques, es necesario verificar que el producto de funciones de transferencia en sentido directo o en un lazo se mantenga constante tras a operación efectuada.

Reducción de un diagrama de bloques

2

Reducción de un diagrama de bloques

Combinación de bloques en cascada

Formas equivalentes para mover un bloque hacia la izquierda antes de una unión de suma

3

Formas equivalentes para mover un bloque hacia la derecha de un punto de derivación.

Formas equivalentes para mover un bloque hacia la izquierda de un punto de derivación.

Reducción de un diagrama de bloques

4

Formas equivalentes para mover un bloque hacia la derecha después de una unión de suma

Reducción de un diagrama de bloques

5

Ejercicio

Determinar la función de transferencia del sistema mostrado en el diagrama de bloques:

6

Ejercicio

Determinar la función de transferencia del sistema mostrado en el diagrama de bloques Y(s)/R(s) si N(s) = 0:

7

Diagramas de Flujo de Señales

8

Diagrama de flujo de señales

Es un diagrama que representa un conjunto de ecuaciones dinámicas simultaneas. Es una red en la que nodos están conectado mediante ramas, cada nodo representa una variable y cada rama una ganancia. La ventaja del diagrama de flujo de señales de Mason es la disponibilidad de una fórmula que proporciona la relación entre variables del sistema sin requerir ningún procedimiento de reducción.

9

Nodo. Es un punto que representa una variable o señal. Rama. Un segmento lineal dirigido entre dos nodos. Transmitancia. Es la ganancia de un rama. Nodo de entrada (fuente). Es un nodo que solo tiene una rama

saliente. Nodo salida (sumidero). Es un nodo que solo posee ramas

entrantes. Nodo mixto. Es un nodo que tiene ramas tanto entrantes como

salientes.

Definiciones:

Nodos mixtos

Nodo de entrada(fuente)

Nodo de entrada(fuente)

1x 2x 3x

4x

3x

Nodo de salida(sumidero)

Camino directoCamino directo

Lazo

a b

c

d

10

Camino. Es un recorrido de ramas conectadas en la dirección de la flechas de las ramas. Si no atraviesa ningún nodo más de una vez el camino es abierto. Si el camino termina en el mismo nodo desde el que comenzó y no atraviesa ningún otro nodo más de un vez, es camino cerrado o lazo.

Lazos que no se tocan. Son lazos que no poseen ningún nodo en común.

Camino directo. Es un camino desde un nodo de entrada hasta un nodo de

Salida que no atraviesa ningún nodo más de una vez.

Definiciones:

Nodos mixtos

Nodo de entrada(fuente)

Nodo de entrada(fuente)

1x 2x 3x

4x

3x

Nodo de salida(sumidero)

Camino directoCamino directo

Lazo

a b

c

d

11

Fórmula de ganancia de Mason

∑ ∆∆

=k

kkPP1

P es la ganancia global.

PK es la ganancia del k-ésimo camino directo

∆ es el determinante del diagrama

∆ = 1- (suma de todas las ganancias de lazos individuales) + (suma de los productos de las ganancias de todas las posibles combinaciones de dos lazos que no se tocan) - (suma de los productos de ganancias de todas las posibles combinaciones de tres lazos que no se tocan) + ...

∆K Es el cofactor del k-ésimo camino directo. Se obtiene a partir de ∆ eliminando los lazos que tocan el camino PK

∑ ∑∑ +−+−=∆n

tsrqm,

qmn LLLLLL1

12

1x

b

a

b

1x

2x 3x

4x 5x

6x

7x

8x

1

c

d

e

fg h

i

j

k

l

m n

o

Ejemplo: Obtener la función de transferencia en lazo cerrado utilizando la fórmula de ganancia de Mason .

Diagrama de flujo de señal del ejemplo

13

1x

b

a

1x

2x 3x

4x 5x

7x

8x

1

e

f

gh

i

j

k

lm n

od

3x

6x

c

Caminos directos:

1x

b

a

1x

2x 3x

4x 5x

7x

8x

1

e

f

gh

i

j

k

lm n

od

3x

6x

c

1x

b

a

1x

2x 3x

4x 5x

7x

8x

1

e

f

gh

i

j

k

lm n

od

3x

6x

c

14

Caminos directos:

1x

b

a

1x

2x 3x

4x 5x

7x

8x

1

e

f

gh

i

j

k

lm n

od

3x

6x

c

1x

b

a

1x

2x 3x

4x 5x

7x

8x

1

e

f

gh

i

j

k

lm n

od

3x

6x

c

15

Lazos:

1x

b

a

1x

2x 3x

4x 5x

7x

8x

1

e

f

gh

i

j

k

lm n

od

3x

6x

c

1x

b

a

1x

2x 3x

4x 5x

7x

8x

1

e

f

gh

i

j

k

lm n

od

3x

6x

c

1x

b

a

1x

2x 3x

4x 5x

7x

8x

1

e

f

gh

i

j

k

lm n

od

3x

6x

c

1x

b

a

1x

2x 3x

4x 5x

7x

8x

1

e

f

gh

i

j

k

lm n

od

3x

6x

c

16

Lazos:

1x

b

a

1x

2x 3x

4x 5x

7x

8x

1

e

f

gh

i

j

k

lm n

od

3x

6x

c

1x

b

a

1x

2x 3x

4x 5x

7x

8x

1

e

f

gh

i

j

k

lm n

od

3x

6x

c

1x

b

a

1x

2x 3x

4x 5x

7x

8x

1

e

f

gh

i

j

k

lm n

od

3x

6x

c

1x

b

a

1x

2x 3x

4x 5x

7x

8x

1

e

f

gh

i

j

k

lm n

od

3x

6x

c

17

Combinaciones de 2 Lazos que no se tocan:

1x

b

a

1x

2x 3x

4x 5x

7x

8x

1

e

f

gh

i

j

k

lm n

od

3x

6x

c

1x

b

a

1x

2x 3x

4x 5x

7x

8x

1

e

f

gh

i

j

k

lm n

od

3x

6x

c

o

1x

b

a

1x

2x 3x

4x 5x

7x

8x

1

e

f

gh

i

j

k

lm n

d

3x

6x

c

1x

b

a

1x

2x 3x

4x 5x

7x

8x

1

e

f

gh

i

j

k

lm n

od

3x

6x

c

18

Combinaciones de 3 Lazos que no se tocan:

1x

b

a

1x

2x 3x

4x 5x

7x

8x

1

e

f

gh

i

j

k

lm n

od

3x

6x

c

1x

b

a

1x

2x 3x

4x 5x

7x

8x

1

e

f

gh

i

j

k

lm n

od

3x

6x

c 1x

b

a

1x

2x 3x

4x 5x

7x

8x

1

e

f

gh

i

j

k

lm n

od

3x

6x

c

Combinaciones de 2 Lazos que no se tocan:

19

Ejercicio

Obtener la función de transferencia utilizando la fórmula de ganancia de Mason. Y5/Y1

20

Ejercicio

Obtener la función de transferencia utilizando la fórmula de ganancia de Mason. Y5/Y1

21

Ejemplo

Ejemplo: Obtener la función de transferencia en lazo cerrado utilizando la fórmula de ganancia de Mason .

22

Ejercicio