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GUIA DE APRENDIZAJE No 4 ÁREA DE MATEMÁTICAS GRADO DÉCIMO Colegio

Nombre del Estudiante: Curso 10º

DD MM

AA 2020

Tema: Identidades Trigonométricas Fundamentales

TIEMPO (TIME): 4 Unidades.

RECURSOS (RESOURCES): Cuaderno, Internet, Libro Grado 10°.

OBJETIVOS (OBJECTIVES):

Desarrollar las cinco identidades trigonométricas fundamentales a partir del análisis de las razones trigonométricas den-tro del círculo unitario para validar equivalencias.

FORTALEZCO MI AUTONOMÍA A TRAVÉS DE: Aprender a generalizar sobre el aprendizaje de las distintas asignaturas: Caracteriza las distintas asignaturas y las maneras de proceder dentro de cada una de ellas.

ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE (LEARNING STRATEGY): Interpretación de gráficos, clase expositiva, consulta en internet.

1. CALENTANDO MOTORES (WARMING UP THE ENGINE)

Determine cuántos cuadrados hay en la figura:

Determine cuántos triángulos hay en la figura:

Dónde está Wally:

2. LO QUE SÉ (WHAT I KNOW)

a. Se requiere diseñar una rampa para el ingreso de pacientes en silla de ruedas a la institución, para lograr un mínimo de esfuerzo el ángulo de inclinación debe de ser de 18,3°, si la altura que se quiere alcanzar es de 23 cm, determine el largo de la misma.

b. Solucione y plantee todas las razones trigonométricas para el triángulo si se sabe que 𝑆𝑒𝑛(𝜃) = 0,27

I. EXPLORANDO (EXPLORING TIME)

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3. CAJA DE HERRAMIENTAS (TOOLBOX) IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS FUNDAMENTALES:

4. MI DESAFIO ES: (MY CHALLENGE IS)) Teniendo en cuenta la información anterior, la ofrecida por el profesor y la activación de saberes previos, escriba su meta de aprendizaje en el cuaderno para el desarrollo de estas lecciones. ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Desarrolle en el cuaderno dos ejemplos más de cada identidad a partir de la explicación del docente.

2. Utilice las identidades reciprocas para encontrar el valor de otras razones trigonométricas si: a. 250= ,)θ(Sen b. 423= ,)θ(Cot c. 39,1)( Csc d. 490= ,)θ(Cos

II. MANOS A LA OBRA (HANDS ON)

RECIPROCAS

PARA ÁNGULOS

COMPLEMENTARIOS

POR COCIENTE

PITÁGORICAS

PARA ÁNGULOS

NEGATIVOS

𝑆𝑒𝑛 (𝜃) =𝑦

𝑟;

y

r)θ(Csc =

y

rr

y 1=

)θ(Csc)θ(Sen

1=

r

y)θ(Sen = ;

r

x)θ(Cos =

r

xr

y

)θ(Cos

)θ(Sen=

x

y

)θ(Cos

)θ(Sen= ;

x

y)θ(Tan =

)θ(Tan)θ(Cos

)θ(Sen=

°90=+αθ ; α-θ °90=

r

y)θ(Sen = ;

r

y)α(Cos =

)α(Cos)θ(Sen =

)α(Cos)α-(Sen =°90

222 =+ ryx

2

2

2

2

2

2

=+r

r

r

y

r

x

1=+ 22 )θ(Sen)θ(Cos

r

y)θ(Sen = ;

r

y-)θ-(Sen =

)θ-(Sen)θ(Sen- =

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3. Utilice las identidades por cociente para encontrar el valor de otras razones trigonométricas si: a. 4939,3)( Tan

2751,0)( Cos

b. 9563,0)( Sen

3054,0)( Cot

c. 3132,0)( Sen

9496,0)( Cos

4. Utilice las identidades para ángulos complementarios para encontrar el valor de otras razones trigonométricas si:

a. 10,1)25( Sec b. 370=°68 ,)(Cos c. 290=°17 ,)(Sen d. 43,11)85( Tan

5. Utilice las identidades pitagóricas para encontrar el valor de otras razones trigonométricas si:

a. 253= ,)θ(Sec b. 110= ,)θ(Sen c. 235= ,)θ(Csc d. 347= ,)θ(Cot

6. Utilice las identidades para ángulos negativos para encontrar el valor de otras razones trigonométricas si:

a. )23(Cos b. )57(Tan c. )12(Sen d. )78(Csc

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1. Simplifiquen cada expresión, empleando la sustitución dada:

a. 21 x- ; para ACosx = b. 92 -x ; para ASecx 3=

2. Expresen cada una de las razones trigonométricas en términos de una sola razón trigonométrica:

)θ(Sen )θ(Cos )θ(Tan )θ(Csc )θ(Sec )θ(Cot

)θ(Sen

)θ(Cos

)θ(Tan

)θ(Csc

)θ(Sec

)θ(Cot

1. Un Cartabón es una plantilla que se utiliza en dibujo técnico y que tiene forma de triángulo rectángulo escaleno, de modo que

su hipotenusa mide el doble del cateto de menor longitud.

Si el cateto más largo de un cartabón mide 32𝑐𝑚, como se muestra en la figura, ¿Cuál de las siguientes medidas corres-ponde a su cateto menor?

a. 16𝑐𝑚

b. 32

√3𝑐𝑚

c. 27𝑐𝑚

d. 64

√3𝑐𝑚

Consulta en Internet a cerca de la historia de la trigonometría y realiza un pequeño escrito de una cuartilla de extensión.

REFERENCIAS (REFERENCES):

López O, et al (2008). Delta Matemáticas 10. Bogotá, Colombia: Grupo Editorial Norma.

Administradores de Programa: Equipo Pedagógico 10°

Control de cambios

Versión Descripción del cambio Elaborado por Aprobado por

V1 21/04/2019

Se ajustan títulos y diagramación de acuerdo

con nuevas directrices. Docente Administrador Coordinador de área

III. CONSTRUYAMOS JUNTOS (LET’S CONSTRUCT TOGETHER)

IV. PROGRESANDO EN EL DESAFIO (PROGRESSING IN THE CHALLENGE)

V. RETOMANDO ANDO (CHECK POINT)