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Teoría de la DecisiónEjercicios Árbol de Decisión

v.2009 1

Caso: LA PIEZA ESPECIAL

La empresa ABC se especializa en trabajos no masivos y de alta tecnología.Está fabricando en este momento la pieza K para ferrocarriles. En lacolumna I de la tabla de costos se indica el costo incurrido hasta la fecha.

Debe entrega la pieza dentro de los 5 días, la cual será terminada sobre lahora de entrega. Los costos a incurrir para finalizar la pieza están detalladosen la columna II. El costo total de K será el resultado de I + II y estáregistrado en la columna III.

Si ABC no entrega la pieza dentro de los 5 días, deberá afrontar una multade $ 2.000,- por día de retraso. El precio total de K a cobrar a la entrega esde $ 25.000,-

El Sr. Perez, un cliente tradicional de ABC, solicita la fabricación urgente deuna pieza especial Q. Para ello, ABC debe suspender la fabricación de K para

reanudarla cuando halla terminado Q. ABC tiene poca experiencia en lafabricación de la pieza Q y le es difícil estimar la duración del trabajo, quepuede ser de 8 a 13 días, con la siguiente distribución de probabilidad:

Días Probabilidad

8 0,1

9 0,1

10 0,1

11 0,2

12 0,413 0,1

Si ABC contrata el asesoramiento de un especialista por la suma de $ 5.000,-, los tiempos podrán reducirse de 7 a 10 días con la siguientedistribución:

Días Probabilidad

7 0,2

8 0,3

9 0,410 0,1

El Sr. Pérez no puede esperar que ABC termine con K, y si ABC no inicia lapieza de inmediato, recurrirá a un competidor. Tampoco quiere hacersecargo de la cuenta que ABC deberá pagar a ferrocarriles y necesita tener unprecio fijo e inamovible de inmediato.

ABC no tiene otro trabajo contratado y ni en cierre para las próximas dossemanas. Los costos de fabricación de Q se detallan en la columna IV de la

tabla. Salvo la suspensión de la fabricación de K, la fabricación de Q no tieneotro efecto sobre la marcha de la empresa. ABC estima que el Sr. Perezpuede pagar hasta $ 30.000,-.




v.2009 2

Tabla de costos

Rubro

I II III IV

Costo de Ka la fecha

Costo de Ka incurrir

Costo de KTotal

Costo de Q

Mano de obra y cargas sociales (1) 2.000 2.000 4.000 6.000Materias Primas 5.000 -- 5.000 1.200

Gastos directos de fabricación 1.000 500 1.500 2.000

Gastos generales (2) 2.000 2.000 4.000 6.000

Totales 10.000 4.500 14.500 15.200

(1)

La mano de obra es sumamente especializada y ABC ha adoptado la política demantener a sus obreros y capataces aún cuando no tenga trabajos dentro de un plazorazonable.

(2)

Se distribuyen a razón del 100% de la mano de obra Tareas a realizar:

a) Confeccionar el árbol de decisión correspondiente a esta situación dedecisión. Recordar dibujar en él todos los elementos.

b) ¿Cuántos deberían ser los días de fabricación de Q para que ABC le seaconveniente e indiferente proceder a tomar ese pedido?

Solución

Decisor: Empresa metalúrgica ABC

Objetivo: maximizar la ganancia

Alternativas:

S1 – Fabricar K

S2 – Fabricar K y Q

S2.1 – Contratar al especialista

S2.2 – No contratar a nadie

Variables no controlables:S1

opera en certeza

S2.1 está afectada por una variable U1 (tiempo/fabricación Q) de 4 estados (7,8, 9, 10 días)

S2.2 está afectada por una variable U2 (tiempo/fabricación Q) de 6 estados (8,9,10, 11, 12, 13 días)

a) Árbol de Decisión

Recordar que el árbol de decisión se construye de izquierda a derecha, pero

se evalúa de derecha a izquierda.




v.2009 3

a.1) Construcción del árbol

S1

Fabricar K

S2 Fabricar K y Q

T 0

T 1

T 2 T

3

a.2) Tabla de Valores

Ingresopor

Venta

M.O. yCargasSociales

Mat.Primasrestan

tes de K

Gtos.Direc.Fab.restantes

de K

Gtos.Grales

(de K y Q)

M.O. yCargasSociales

de Q

Mat.Primasde Q

Gtos.DirectosFabric.

Q

CostosEspecia

lista

Multa($ 2.000por día)

Total

R1 25.000 Irrelevantes 0 -500 Irrele

vantesIrrele

vantes 0 0 0 0 24.500

R2 55.000Irrele

vantes 0 -500Irrelevantes

Irrelevantes -1.200 -2.000 -5.000 -14.000 32.300

R3 55.000Irrele


Irrelevantes -1.200 -2.000 -5.000 -16.000 30.300

R4 55.000Irrele


Irrelevantes -1.200 -2.000 -5.000 -18.000 28.300

R5 55.000Irrele


Irrelevantes -1.200 -2.000 -5.000 -20.000 26.300

R6 55.000Irrele


Irrelevantes -1.200 -2.000 0 -16.000 35.300

R7 55.000Irrele


Irrelevantes -1.200 -2.000 0 -18.000 33.300

R8 55.000Irrele


Irrelevantes -1.200 -2.000 0 -20.000 31.300

R9 55.000Irrele


Irrelevantes -1.200 -2.000 0 -22.000 29.300

R10 55.000 Irrelevantes 0 -500 Irrelevantes Irrelevantes -1.200 -2.000 0 -24.000 27.300

R11 55.000 Irrelevantes 0 -500 Irrele

vantesIrrele

vantes -1.200 -2.000 0 -26.000 25.300

R2

R3

R4

R7

R6

R8

R10

R5

R9

R11

Demora 7días 0,20

8 días 0,30

9 días 0,40

10 días 0,10

9 días 0,10

8 días 0,10

10días 0,10

11 días 0,20

12 días 0,40

13 días 0,10

R1

Con especialista

Sin especialista




v.2009 4

a.3) Valoración del árbol

S1 Fabricar K

S2 Fabricar K y Q

T 0

T 1

T 2 T

3

32.300x0,2 + 30.300x0,3 + 28.300x0,4 + 26.300x0,1 = 29.500

35.300x0,1 + ….................................... + 25.300x0,1 = 29.300

b) Para que sea conveniente la fabricación de Q, los días de fabricación nodeberán superar los …....

Para que sea indiferente, …... días.

R526.300

R232.300

R330.300

R428.300

R733.300

R635.300

R831.300

R1027.300

R526.300

R929.300

R1125.300

Demora 7días 0,20

8 días 0,30

9 días 0,40

10 días 0,10

9 días 0,10

8 días 0,10

10días 0,10

11 días 0,20

12 días 0,40

13 días 0,10

29.500

29.300

29.500

29.500

R124.500

Con especialista

Sin especialista




v.2009 5

Caso: EMPRESA CONSTRUCTORA

Una empresa constructora está construyendo un edificio de departamentos.En el cuadro de gastos se detallan las inversiones a la fecha de acuerdo conla contabilidad y el costo adicional para llegar a terminar la estructura de

hormigón armado.Debido a la creciente recesión general y del mercado inmobiliario enparticular, se ha decidido interrumpir la obra, ahora o cuando la estructurahaya sido terminada. La empresa puede vender la obra en su estado actualen $ 300 millones.

El grupo bancario que financia a la empresa está dispuesto a esperar hastaun máximo de 3 meses, calculados a partir de la finalización de laestructura. Si la obra no se vende de ahora hasta esa fecha, el grupobancario tomará posesión de la empresa y la liquidará.

El principal accionista se opone a esta solución. Si la empresa decideterminar la estructura, considera que la venta estará expuesta a lassiguientes posibilidades:

Venta (contado) en millones de $ Posibilidades de venta

500 o menos 100%

500 a 1.000 50

1.000 a 1.500 20

más de 1.500 0

La empresa considera factible el punto medio de los intervalos. Ejemplo, enel intervalo de 500 a 1.000 millones, estima 750 millones.

El mercado es transparente y reducido, con demanda estable. De modo, quesi la empresa no vende a un precio determinado en un mes, no venderá más.Por otra parte, la puesta en marcha de la oferta de venta y su eventualrealización toma más de un mes. De este modo, el mes es el período básicopara vender o cambiar de oferta.

A la empresa le parece evidente entonces, si decide terminar la estructura,que no es conveniente mantener una oferta por más de un mes, y tampoco

considera conveniente sustituir una oferta que fracasó por una más alta.Luego de terminada la estructura, los gastos financieros serán de $ 200.000mensuales y una vez vendida la obra o la estructura estos gastosdesaparecen (por cancelación y capitalización de las deudas con los bancos).

Tabla de gastos (en millones de $)

RubroCostos de la obra

a la fechaCosto terminación

de la obraTotal

Mano de Obra, materiales, servicios 1.000 200 1.200

Gtos. Financieros originados por obra 100 100 200Gastos Fijos de la empresa 200 100 300

Totales 1.300 400 1.700




v.2009 6

Tareas a realizar

a) Construir el árbol de decisión de la empresa.

b) Definir que curso de acción es aconsejable.

Solución

S1 – Vender sin terminar

S2 – Hacer la primera oferta en $ 500

S3 – Hacer la primera oferta en $ 750

S4 – Hacer la primera oferta en $ 1.250

Variables Niveles Probabilidad de Ocurrencia

N = Vender la obraen $ 750

N1 - ender 0,5N2 – No vender 0,5

M = Vende la obraen $ 1.200

M1 - ender 0,2

M2 – No vender 0,8

a) Árbol de Decisión




v.2009 7

Cálculo de resultados

Resultado Precio de Venta Costo Financiero Precio Terminado Total

a

b

c

d

e

f

g

b) Curso de acción aconsejable

Fuente para ambos ejercicios: Pavesi, P y otros (2004); La Decisión. Su teoría y práctica;

Grupo Editorial Norma.

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