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Monografías de Juan Mascareñas sobre Finanzas Corporativas ISSN: 1988-1878

Introducción al Riesgo en la Empresa

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© Juan Mascareñas

Universidad Complutense de Madrid

Versión inicial: mayo 2004 - Última versión: marzo 2010

-‐ Qué es el riesgo, 2

-‐ La diversificación del riesgo, 6

-‐ El rendimiento sin riesgo como referencia de la relación rendimiento-‐

riesgo, 10

-‐ La prima de riesgo del mercado, 12

- La beta, 18

-‐ El modelo de valoración por arbitraje, 27



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1. INTRODUCCIÓN AL RIESGO1 Decimos que una acción determinada tiene riesgo, o es arriesgada, cuando no conocemos con certeza el resultado de la misma. Como éste último tiene lugar en un momento futuro del tiempo, prácticamente todas las acciones que realicemos tendentes a conseguir un ob-‐jetivo determinado son, más o menos, arriesgadas. Sólo el pasado carece de riesgo. Por tanto, las decisiones empresariales, en cuanto pretenden conseguir unos objetivos (resul-‐tados) determinados en el futuro están sometidas al riesgo. Por cierto, ¿qué es el riesgo?, pues no es más que la posibilidad de que obtengamos un resultado distinto al que preten-‐díamos conseguir con nuestra acción. Pero, ¡cuidado!, aunque la palabra riesgo parece in-‐dicar algo malo, no hay que perder de vista que sólo significa que el resultado obtenido puede ser distinto (mayor o menor) del previsto.

Así que, el mero hecho de que no estemos seguros de cuál va a ser el rendimiento proporcionado por una inversión nos hace decir que ésta es arriesgada y cuanto más in-‐cierto -‐más amplio el rango de posibles valores-‐ sea dicho rendimiento esperado mayor será el riesgo del proyecto, y viceversa2. Esa incertidumbre asociada a los flujos de caja de una inversión se debe a muchos factores como, por ejemplo, a que los directivos de una empresa acuerden reducir el divi-‐dendo de las acciones ordinarias; o a que una empresa se declare en suspensión de pagos y no haga frente al servicio de su deuda; o a que se produzca un aumento inesperado de la inflación que impulse al alza a los tipos de interés provocando una caída de los precios de los bonos y de las acciones; o a que el aumento de la competencia nos obligue a bajar los precios de nuestros productos o servicios con lo que descenderán los flujos de caja esperados, o a un cambio de los gustos de los consumidores, a una variación en la tecno-‐logía, etcétera. Vamos a ilustrar el concepto de riesgo de un proyecto a través de un sencillo ejem-‐plo numérico. Supongamos que estamos analizando tres proyectos de inversión que tie-‐nen las siguientes características mostradas en la tabla 1.

Proyecto Desembolso inicial

TIR Probabilidad

A 100 16% 100% B 100 11%

21% 50% 50%

C 100 -‐9% 41%

50% 50%

Tabla 1

1 Agradezco la ayuda prestada por el profesor Fernando Gómez-‐Bezares para la realización de este epígrafe. 2 Frank Knight en su libro Risk and Uncertainty distingue entre incertidumbre y riesgo. El riesgo es una incertidumbre medible (disponemos de todos los posibles resultados y de las probabilidades de que ocurran) mientras que la incerti-‐dumbre, propiamente dicha, no es medible (no disponemos de la suficiente información para estimar el resultado de un proyecto).



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Como se aprecia, los tres proyectos analizados tienen el mismo desembolso inicial y el mismo rendimiento medio esperado (el 16%) pero su riesgo es distinto. Así, el proyec-‐to A tiene un riesgo nulo al coincidir su rendimiento esperado con su rendimiento realiza-‐do3. El proyecto B tiene un rendimiento realizado diferente del esperado pues obtendrá una tasa interna de rendimiento (TIR) del 21% o una del 11% pero en ningún caso una del 16%, que es la TIR media esperada. Por último, al proyecto C le pasa lo mismo que al B salvo que la diferencia entre los rendimientos realizado y esperado será mucho mayor, esto es, la dispersión de sus dos posibles resultados es mucho más grande que la del pro-‐yecto anterior. En resumen, el proyecto con mayor riesgo es el C, seguido del B y del A, que carece de él. Podemos concluir que un proyecto de inversión sólo proporcionará con seguridad su rendimiento esperado cuando no sea posible otro resultado, es decir, cuando carezca de riesgo4.

Los inversores, en general, son adversos al riesgo lo que quiere decir que a igual-‐dad de rendimiento esperado preferirán aquel proyecto que tenga menos riesgo asociado, o a igualdad de riesgo elegirán el que prometa proporcionar el mayor rendimiento espera-‐do. Por ello, en el ejemplo anterior el mejor proyecto es el A que proporciona con total se-‐guridad una rentabilidad del 16%, mientras que los otros dos no pueden asegurar dicho valor5. Precisamente por esto, para que los inversores se planteasen el realizar los proyec-‐tos B y C sería necesario que el rendimiento esperado de ambos fuese mayor que el 16% (en el caso del C mucho más grande). Concluiremos, pues, que los proyectos de inversión con un mayor riesgo deben ofrecer mayores rendimientos esperados para atraer a los in-‐versores (observe que “esperados” no significa seguros).

En la figura 1 se muestra la distribución del rendimiento esperado de un activo que carece de riesgo como, por ejemplo, las emisiones del Estado a corto plazo (es decir, las letras del Tesoro). Por otro lado, en la figura 2 se muestra la distribución del rendimiento esperado de una inversión con riesgo.

3 El rendimiento realizado, se define como el realmente obtenido en un proyecto de inversión. Es, pues, un rendimiento ex-‐post o calculado cuando el proyecto ha finalizado. 4 Un proyecto con riesgo puede proporcionar, casualmente, el rendimiento esperado. 5 Un jugador, a diferencia de un inversor, elegiría el proyecto C porque, aunque puede perder dinero, dicho proyecto le da una buena probabilidad de ganar un 41% de rendimiento.



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Fig.1

Fig.2

Un inversor, además del rendimiento esperado, debe considerar lo siguiente: 1º. La dispersión de los rendimientos alrededor del rendimiento esperado, que se

puede medir a través de la desviación típica o varianza de la distribución. A mayor desviación típica más riesgo.

2º. La distribución de los rendimientos esperados puede ser asimétrica (véase la figura 3), es decir, puede tener una cola larga hacia la derecha (hay rendimien-‐tos excepcionalmente altos) o hacia la izquierda (hay rendimientos excepcio-‐nalmente bajos).

3º. La forma de las colas de la distribución de los rendimientos viene medida por su kurtosis6; cuanto mayor sea la kurtosis mayor será la amplitud de las colas. Así, una alta kurtosis indica colas anchas y la distribución muy concentrada alrededor del valor medio esperado, mientras que una baja kurtosis indica una baja concentración respecto al valor central y colas estrechas.

6 La kurtosis establece si la altura máxima de una distribución es mayor, igual o menor que la altura máxima de la curva normal de Gauss de igual desviación típica. Cuando es mayor se denomina leptocúrtica –la probabilidad de los valores próximos a la media es mayor que en la distribución normal-‐; cuando es menor se la conoce como platicúrtica –la probabilidad de los valores cercanos a la media es menor que en la normal-‐; siendo la mesocúrtica la que los tiene similares. La leptocúrtica tiene las colas más anchas y la platicúrtica las más estrechas. También se la conoce como “la volatilidad de la volatilidad”.



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Fig. 3

Cuando la distribución es normal (y, por tanto, simétrica y mesocúrtica) no hay que

preocuparse de su asimetría y de su kurtosis porque carece de ambas. En este caso especial las inversiones pueden ser definidas en función de su rendimiento esperado y de su riesgo medido por la desviación típica o varianza de los rendimientos. En la figura 4 se muestran las distribuciones normales del rendimiento de dos inversiones que tienen el mismo rendimiento esperado pero diferente varianza (riesgo); un inversor racional elegirá la que tiene menor riesgo.

En un caso más general, se supone que los inversores racionales tenderán a prefe-‐rir las distribuciones asimétricas con colas largas hacia la derecha antes que a la izquierda y, en el caso de la kurtosis, preferirán inversiones con kurtosis baja (menor probabilidad de saltos por tener las colas poca amplitud) a una que la tenga alta (es decir, colas anchas en los valores de los rendimientos). Por tanto, desde el punto de vista de la inversión, la kurtosis, indica la tendencia del valor de la misma a “saltar” en cualquier dirección.

Fig. 4

A la diferencia entre el rendimiento ofrecido por un proyecto de inversión con ries-‐

go y el de otro que carece de él se le denomina prima de riesgo.



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La relación directa entre el rendimiento y el riesgo es el corazón de la teoría de la inversión. Los proyectos con bajo riesgo asociado prometerán rendimientos inferiores, mientras que los que soporten mayores riesgos tendrán mayores rendimientos esperados. Lo que no quiere decir que un inversor vaya a obtener un rendimiento superior si coloca su dinero en un proyecto altamente arriesgado, en relación con lo que obtendría si lo invirtiese en uno con menor riesgo, puesto que el rendimiento realizado puede ser supe-‐rior o inferior al inicialmente esperado7. Así, en el ejemplo analizado más arriba el resul-‐tado final podría haber sido que el proyecto B proporcionara un rendimiento del 21% mientras que el C repartiese uno del -‐9%. Esto último es algo muy importante y que debe ser tenido siempre en cuenta; nos referimos a que el rendimiento realizado no suele coin-‐cidir con el rendimiento esperado. El riesgo puede medirse desde muchos puntos de vista (el de los accionistas, el de los empleados, el de los directivos, el de los acreedores, etc.), pero aquí lo analizaremos desde la visión del inversor marginal, es decir, la próxima persona que compre o venda el activo financiero analizado (piense, por ejemplo, en las acciones de la empresa, o en los bonos emitidos por ella). Se supone que esta persona negocia activos financieros habi-‐tualmente y que la combinación de activos que posee –su cartera-‐ está bien diversificada. Precisamente sobre la diversificación del riesgo trata el siguiente epígrafe.

2. LA DIVERSIFICACIÓN DEL RIESGO Uno de los conceptos más importantes de las finanzas corporativas es la noción de que el riesgo de un proyecto de inversión se puede reducir a través de la diversificación, es decir, invirtiendo el presupuesto total disponible en varios proyectos que no estén muy correla-‐cionados entre sí.

El riesgo de un proyecto es, en realidad, un conjunto de riesgos a los que clasificare-‐mos atendiendo a la posibilidad de reducirlos, e incluso eliminarlos, a través de su diversi-‐ficación. Es decir, los riesgos se pueden clasificar en:

a) Riesgos diversificables o específicos, si a través de la diversificación pueden llegar a ser prácticamente despreciables como, por ejemplo, el riesgo del proyecto (project risk), indicativo de la posibilidad de equivocarse al calcular la demanda esperada de un producto; el riesgo competitivo (competitive risk), indicativo de la dificultad de calcular la fuerza de la competencia; o el riesgo del sector (sector risk), que in-‐dica las variaciones del rendimiento debidas a variables que afecten exclusivamen-‐te al sector en el que opera la compañía.

b) Riesgos no diversificables o sistemáticos, que pueden reducirse algo a través de la diversificación pero nunca eliminarse y a los que también se conoce como riesgos

7 Como dice el premio Nobel Bill Sharpe, si a mayor riesgo siempre se obtuviese un mayor rendimiento, un jugador de Las Vegas ganaría siempre más que cualquier inversor.



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de mercado (market risk) como, por ejemplo, una recesión económica o una subi-‐da de los tipos de interés afectan negativamente a casi todas las empresas. Es cierto que hay riesgos que caen en una zona intermedia entre ambos pero aún

así la importancia de esta clasificación estriba en que el rendimiento medio prometido por los proyectos de inversión es acorde únicamente a su riesgo sistemático. El riesgo espe-‐cífico se corre de forma gratuita puesto que el inversor puede eliminarlo a través de una buena diversificación.

El rendimiento esperado de cualquier proyecto de inversión (Ep) se compone del rendimiento libre de riesgo (rf) más una prima que cubre el riesgo sistemático del proyec-‐to.

Ep = rf + prima de riesgo Por tanto, en el mundo empresarial y en el mundo financiero los riesgos son espe-‐cíficos y sistemáticos. El primer especialista en detectar esta dualidad fue William Sharpe (premio Nóbel de 1990), que la resumió en dos famosas expresiones matemáticas. Por un lado, el riesgo total de cualquier activo o cartera de activos (financieros o no) viene dado por la expresión siguiente: [Ec.1] σ2

p = β2p σ

2M + σ2

εp

donde σ2

p indica el riesgo total del activo p, expresado a través de la varianza de sus ren-‐dimientos; βp indica el coeficiente de volatilidad de dicho activo; σ2

M muestra el riesgo total del mercado (es decir, del conjunto de los activos que en él se negocian) a través de la varianza de sus rendimientos; y, por último, σ2

εp muestra el riesgo específico del activo

a través de la varianza de las desviaciones de los posibles rendimientos con respecto al es-‐perado. El producto β2

p σ2M muestra el riesgo sistemático. Como usted observará el fac-‐

tor σ2M es el mismo para todos los activos del mercado, por tanto, la variable que real-‐

mente define el riesgo sistemático de un activo, o de una cartera de activos, es su coefi-‐ciente de volatilidad βp.

El coeficiente β muestra cuánto varía el rendimiento de un activo cualquiera ante una variación determinada del rendimiento medio del mercado. De esta manera los acti-‐vos más volátiles tendrán betas superiores a la unidad (su rendimiento sube y baja más rápido que el del mercado), mientras que los menos volátiles las tendrán menores que la unidad (su rendimiento sube y baja más lentamente que el del mercado). Su cálculo se realiza a través de un modelo de regresión lineal simple, que recibe el nombre de modelo de mercado. Para anular el riesgo específico no hace falta adquirir la totalidad de las acciones cotizadas en un mercado (aunque desde el punto de vista teórico, sí sería necesario), bas-‐ta con adquirir entre 20-‐30 valores bien elegidos para que el riesgo específico de la cartera se considere prácticamente nulo. Así, la figura 5 muestra la desviación típica de carteras



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igualmente ponderadas de varios tamaños como porcentaje de la desviación típica prome-‐dio de una cartera compuesta por un sólo activo. Por ejemplo, un valor del 25% indica que la cartera diversificada tiene únicamente la cuarta parte de la desviación típica de un único activo; en el caso del conjunto de los mercados de Estados Unidos ese es el riesgo que se alcanza con una cartera formada por 20 títulos (en el caso de España con una cartera formada por unas diez acciones reduciremos gran parte del riesgo específico8), una mayor diversificación no reduce apreciablemente el riesgo salvo que introduzcamos en la cartera activos provenientes de otros mercados internacionales en cuyo caso con un total de 20 activos podríamos reducir el riesgo hasta el 11,7% (estos riesgos no di-‐versificables indican el riesgo sistemático tanto del mercado de los Estados Unidos como del mercado mundial, respectivamente). Esta diversificación es posible, gracias a que la correlación existente entre los principales mercados de valores mundiales es pequeña9, lo que no ocurre entre los títulos de un mismo mercado.

Fig. 5 La diversificación internacional10

Teniendo en cuenta que el riesgo específico es posible eliminarlo con una buena diversificación realizada por el inversor, pero no así el sistemático, es importante que us-‐ted entienda que el rendimiento esperado de un título, o de una cartera, depende princi-‐palmente del riesgo sistemático. Por ello ¡el mercado sólo paga el riesgo sistemático de la inversión! Esto es, si usted no elimina el riesgo específico estará corriendo un riesgo no remunerado, o lo que es lo mismo, totalmente gratuito.

8 Véase GOMEZ-‐BEZARES, Fernando; MADARIAGA, José y SANTIBAÑEZ, Javier: Valoración de acciones en la Bolsa española. Desclee de Brouwer. Bilbao. 1994. Pág.: 125 9 Las bolsas de valores de los principales mercados de la UE tienen una correlación entre el 0,8 y el 0,93. El resto de los mercados entre si tienen correlaciones inferiores al 0,6. Véase MASCAREÑAS, Juan y GONZALEZ, Sara (2007): “Análisis de la globalización de los mercados financieros con especial referencia a la evolución reciente de la correlación entre ellos”. CLM Economía. En prensa. 10 Tomado de SOLNIK, Bruno: Inversiones Internacionales. Addison Wesley Iberoamericana. Wilmington (Del.). 1993 que,

a su vez se basa en su trabajo "Why not diversify internationally rather than domestically?". Financial Analyst Journal. Julio-‐Agosto 1974



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La segunda expresión que desarrolló Sharpe es la ecuación de la recta del mercado de títulos o SML (securities market line), que muestra como el rendimiento esperado de un activo financiero (Ep) es función del rendimiento del activo sin riesgo (rf) y de la prima de

riesgo sistemático de dicho activo (que se compone de la prima de riesgo del mercado por el coeficiente de volatilidad del activo). Dicha expresión, también conocida como CAPM (Capital Asset Pricing Model), se muestra también de forma gráfica en la figura 6, mientras que en forma matemática11 queda de la siguiente forma12: [Ec.2] Ep = rf + [EM - rf] ßp

Fig. 6 La relación rendimiento-‐riesgo sistemático a través de la SML

El CAPM se basa en una serie de supuestos básicos, que permiten a los inversores diversificar eficientemente sus carteras sin incurrir en un coste adicional. Dichos supues-‐tos son:

a) No existen costes de transacción b) Todos los activos pueden ser negociados c) Cualquier activo es infinitamente divisible d) Todos los inversores tienen acceso a la misma información e) Es imposible encontrar activos infra o sobrevalorados en el mercado

Como acabamos de ver, el CAPM incorpora un rendimiento extra sobre el del acti-‐vo sin riesgo por correr un riesgo sistemático. Dicha prima de riesgo viene dada por el ren-‐

11 Cómo surge esta expresión matemática puede verse en MASCAREÑAS, Juan (2007): “Gestión de Carteras II. Modelos de Valoración de Activos”. Monografías de Juan Mascareñas sobre Finanzas Corporativas. Nº6. http://www.ucm.es/info/jmas/monograf.htm 12 Es importante observar que la expresión del CAPM calcula el rendimiento esperado en función de una prima del riesgo de mercado esperada; aunque se utilice la prima de riesgo histórica como sucedáneo de aquélla, no deja de ser eso, un sucedáneo.



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dimiento extra de invertir en una cartera formada por todos los activos con riesgo ne-‐gociados en el mercado [E

M -‐ r

f] corregida por el aumento, o disminución, del riesgo siste-‐

mático producido al incorporar el activo a valorar en la cartera diversificada. Esta variación viene dada por la covarianza entre el activo y la cartera de mercado (σpM), pero para poder incorporarla en el modelo es necesario normalizarla dividiendo su valor entre la va-‐rianza del mercado (σ2

M), el resultado es el coeficiente beta del activo (ßp).

Aunque existen otros modelos de valoración del rendimiento esperado de un acti-‐vo13, el CAPM sigue siendo el más ampliamente utilizado tal vez porque el mejor modelo es el más útil y éste, sin ser el más preciso, se ha revelado como el más intuitivo y el más útil de cara a la valoración de activos14. Por ello, seguidamente vamos a analizar la ecua-‐ción de la SML desagregada entre sus tres términos básicos: la tasa libre de riesgo, la pri-‐ma de riesgo del mercado y la beta, con objeto de estudiar los problemas de su aplicación. 3. EL RENDIMIENTO LIBRE DE RIESGO COMO REFERENCIA DE LA RELACIÓN

RENDIMIENTO-‐RIESGO El mínimo rendimiento exigido a toda inversión se compone de dos elementos: la tasa de rendimiento que proporcionan los activos financieros libres de riesgo y la prima exigida por el riesgo inherente a dicha inversión (que analizaremos en el apartado siguiente). Ya hemos visto que un activo financiero carece de riesgo cuando su rendimiento esperado coincide con su rendimiento realizado; para ello deberán cumplirse dos condi-‐ciones:

1. Que no tenga riesgo de insolvencia, lo que implica que el activo deba ser emitido por el Estado (porque éste controla la emisión de su propia moneda). Claro que cuando los Estados emiten en una moneda extranjera sí pueden tener riesgo y, además, los Estados en vías de desarrollo tienen riesgo incluso en su propia mone-‐da15.

2. Que no haya riesgo de reinversión, lo que implica que no deba haber flujos de caja intermedios antes del final del horizonte temporal; porque dichos flujos deberán ser reinvertidos hasta el final a unas tasas que son desconocidas en la actualidad.

13 Pueden consultarse las ventajas y desventajas del CAPM con respecto al modelo de valoración por arbitraje (APM) y a los modelos multifactoriales en DAMODARAN, Aswath: Investment Valuation. John Wiley. Nueva York. 2002. Pp.: 71-‐78 14 En palabras de Peter Bernstein “el CAPM es un triunfo teórico y un desastre empírico” (véase BERNSTEIN, Peter (2006): “Ideas Capitales en Finanzas: Del Pasado al Futuro”. Bolsa de Madrid. Nº 156. Agosto-‐Septiembre. Pp.: 23-‐26. Tal vez porque cuando habla del rendimiento esperado del “mercado” no se refiere a la bolsa o mercado de valores sino al mercado de todos los activos susceptibles de ser adquiridos o vendidos sean o no financieros (inmuebles, terrenos, oro, plata, diamantes, patentes, etcétera); de ahí la dificultad de demostrar empíricamente que el modelo funciona o falla. 15 En agosto de 2002 sólo 18 Estados carecían de riesgo en su propia moneda y, de ellos, únicamente 13 tampoco lo tenían en moneda extranjera, según la agencia de calificación de riesgos Moody’s.



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Al analizar una inversión a corto plazo parece lógico tomar como activo financiero libre de riesgo a las emisiones a corto plazo realizadas por el Estado (por ejemplo las Le-‐tras del Tesoro a un año de plazo) debido a que éste va a hacer frente a sus obligaciones con total garantía y a la existencia de un buen mercado secundario dotado de gran liqui-‐dez.

Los títulos a medio y largo plazo emitidos por el Estado adolecen del problema de que cualquier variación de los tipos de interés afectará a su precio y a la reinversión de los cupones intermedios por lo que el rendimiento realizado no tiene porqué coincidir con el esperado. Si la inversión fuese a largo plazo, por ejemplo si tuviese un horizonte temporal de 10 años, no podríamos utilizar las Letras de Tesoro como activo sin riesgo porque ahora sí que tendrían riesgo de reinversión (cada año, los tipos de interés, variarían y, por tanto, tendrían riesgo). Es preferible utilizar el rendimiento hasta el vencimiento de las Obligacio-‐nes del Estado a 10 años16. Cualquier otro activo, financiero o no, al tener más riesgo que las emisiones del Estado, deberá prometer un rendimiento superior.

El tipo de interés sin riesgo debe ser acorde a la moneda en la que el proyecto esté denominado. De tal manera que si la moneda es el euro, el tipo de interés sin riesgo deberá ser el de las emisiones públicas en dicha moneda. De cara a establecer el tipo de interés sin riesgo que se va a utilizar como rendimiento base, no importa el país en el que se haga el proyecto, lo que importa es la moneda en la que se denomine17. El lector debe recordar que el rendimiento libre de riesgo (rf) viene expresado

siempre en términos nominales, esto es, que se puede descomponer en dos partes: el tipo de interés real pagado por el Estado (i) y la tasa de inflación esperada (g); de tal manera que las tres variables se relacionan a través de la siguiente expresión matemática: [Ec.3] 1 + rf = (1 + i) x (1 + g) rf = i + g + i x g

Así, por ejemplo, si el rendimiento de las Letras del Tesoro a un año es del 5% y la tasa de inflación esperada para el próximo año es del 2% se puede concluir que el tipo de interés real es igual al 2,94%. Cuando el tipo de interés real y la inflación son bajos se pue-‐de considerar despreciable al componente multiplicativo i x g (la inflación sobre los in-‐tereses). Ya hemos hecho referencia, anteriormente, a que es bastante común que no exis-‐tan activos financieros libres de riesgo en muchas de las monedas que existen en el mun-‐do; en este caso, si estamos analizando un proyecto denominado en una de esas mone-‐

16 Aunque también tienen riesgo de reinversión. Por ello, lo ideal sería calcular el rendimiento cupón-‐cero de las emisiones del Estado para el vencimiento de cada uno de los flujos de caja del proyecto, pero como esto resulta bastante tedioso y la duración de las Obligaciones del Estado a 10 años es similar a la de las inversiones a largo plazo, se utilizan éstas últimas (por idéntico motivo, también se podría utilizar el rendimiento de las Obligaciones a 30 años, aunque en este caso podría haber implícita una prima de liquidez, porque estas emisiones no son tan líquidas como debieran). Siguiendo con la misma idea si la inversión tuviera un plazo de cinco años se debería utilizar el rendimiento de los Bonos del Estado a 5 años. 17 Los resultados son consistentes tanto si valoramos el proyecto en una moneda como en otra si suponemos que se cumple la teoría de la paridad del poder adquisitivo entonces las diferencias entre los tipos de interés reflejarán las diferencias en la inflación esperada.



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das, se puede utilizar como rendimiento base (aunque no carezca de riesgo) el rendimien-‐to de la emisión del Estado equivalente en plazo.

En la tabla 2 se muestran los rendimientos anuales medios obtenidos por varios ac-‐tivos financieros en los Estados Unidos durante un periodo de casi setenta años (la tasa de inflación anual media durante dicho período fue del 3,1%) y en ella se puede apreciar que los activos financieros con mayor riesgo son también los que proporcionan un mayor rendimiento medio y, por tanto, una mayor prima de riesgo.

Activos

financieros Rendimientos anuales medios (nominales)

Desviación típica de los rendimientos

nominales

Rendimientos anuales medios

(reales)

Prima de riesgo

Acciones de com-‐pañías pequeñas

17,3% 33,4% 13,8% 13,4%

Acciones ordinarias 13,0% 20,2% 9,7% 9,1% Deuda empresarial a largo plazo

6,0% 8,7% 3,0% 2,1%

Deuda pública a largo plazo

5,7% 9,4% 2,7% 1,8%

Deuda pública a corto plazo

3,9% 3,2% 0,8% 0%

Tabla 2. Tasas anuales de rendimientos desde 1926 a 2000 [Fuente: Ibbotson Associates 2001 Yearbook]

En conclusión, usted debe tener claro que cualquier variación del tipo libre de ries-‐go afectará a la tasa de rendimiento mínima exigida en su inversión. Si aquél asciende ésta ascenderá también dificultando la posibilidad de realizar el proyecto; por el contrario, si aquél descendiese el rendimiento exigido descenderá también favoreciendo la realización del proyecto. De aquí la importancia de saber cuál va a ser el comportamiento de la infla-‐ción y cuál va a ser el comportamiento del tipo de interés real (éste puede depender de medidas de política monetaria tendentes a frenar, o a facilitar, el crecimiento económico; o a movimientos del mercado financiero, etcétera).

4. LA PRIMA DE RIESGO DEL MERCADO La prima de riesgo del mercado indica el rendimiento adicional que el inversor medio de-‐manda por colocar su dinero en una cartera totalmente diversificada con relación al que obtendría de colocarlo en el activo sin riesgo. A la hora de estimar la prima de riesgo hay que tener en cuenta que deberá ser consistente con el activo financiero utilizado como activo sin riesgo. Hay dos formas de es-‐timar su valor. La primera es a través de la prima histórica, que se obtiene a través de los datos de las diversas inversiones con riesgo realizadas en el pasado y del valor, en aquel instante, del tipo de interés sin riesgo; la idea subyacente aquí es que el comportamiento



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de los inversores en el futuro va a ser similar, en promedio, a la que tuvieron en el pasado y, por tanto, la prima de riesgo histórica deberá ser un buen estimador de la prima de riesgo futura. Por otra parte, la prima implícita se obtiene analizando cómo los mercados valoran en la actualidad a los activos con riesgo. 4.1 La prima de riesgo histórica Para calcular la prima de riesgo histórica se pueden utilizar dos formas: a) la media arit-‐mética, es decir, la media de los rendimientos anuales para el periodo considerado; y b) la media geométrica, es decir, el rendimiento anual compuesto sobre el periodo estudiado. Veamos en la tabla 3 un ejemplo para observar la diferencia entre ambos.

Año Precio Rendimiento 0 80 1 160 100% 2 80 -‐50%

Tabla 3

La media aritmética del rendimiento anual es el 25%, mientras que su media geo-‐métrica18 es el 0%. La primera parece estar más acorde con la forma de calcular el CAPM (los rendimientos se calculan a través de las medias aritméticas, lo mismo que las varian-‐zas) proporcionando las mejores predicciones para el periodo próximo, eso sí suponiendo que los rendimientos de los activos no estén correlacionados19, porque si lo estuviesen el valor calculado a través de la media aritmética sobreestimaría la prima.

Por otra parte, la media geométrica tiene en cuenta el interés compuesto y es un mejor estimador de la prima media a largo plazo, lo que es más acorde con la valoración de activos y proyectos cuyos flujos de caja se extienden bastantes años en el futuro20.

Acciones-‐Letras del Tesoro Acciones-‐Bonos del Tesoro Aritmética Geométrica Aritmética Geométrica

1.928-‐2.007 7,78% 5,94% 6,42% 4,79% 1.967-‐2.007 5,94% 4,75% 4,33% 3,50% 1.997-‐2.007 5,26% 4,69% 2,68% 2,34%

Tabla 4: Primas de riesgo históricas para el mercado de los Estados Unidos [Fuentes: Damodaran]

18 Se calcula 80 (1 + r)2 = 80 o, también, (1+r)2 = (1+1) (1-‐0,5) r = 0%. 19 Hay una gran evidencia de la existencia de correlación negativa entre los rendimientos de las series de precios de los activos; de hecho, parecen seguir un proceso de reversión a la media, es decir, a una serie de años buenos le sucede otra de años malos. Véase por ejemplo FAMA, Eugene y FRENCH, Kenneth: “Permanent and temporary components of stock prices”. Journal of Political Economy nº 96. 1988. Pp.: 246-‐273 o, también, POTERBA, J.M. y SUMMERS, L.H.: “Mean Reversion in Stock Prices: Evidence and Implications”. Journal of Financial Economics. Octubre. 1988. Pp.: 27-‐59 20 En todo caso, tanto la media aritmética como la geométrica de los rendimientos de un único periodo tienen sesgos opuestos a largo plazo, tal y como puede verse en INDRO, Daniel y LEE, Wayne: “Biases in Arithmetic and Geometric Averages as Estimates of Long-‐Run Expected Returns and Risk Premium”. Financial Management vol. 26 nº4. Winter 1997. Pp.: 81-‐90



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En la tabla 4 se observan las diferencias entre ellas con respecto a las primas his-‐

tóricas en el mercado americano. Es difícil decantarse por unas u otras, incluso, los servicios que las calculan no se

ponen de acuerdo. Posiblemente, para una inversión a largo plazo sean mejores los datos suministrados por la media geométrica, aunque si se toma el valor del 4,79% se está supo-‐niendo que no hay tendencias en la prima de riesgo y que los inversores demandan las mismas primas que hace más de setenta años, lo que no deja de ser discutible.

Figura 7 Primas de riesgo de diversos países [Fuente: Dimson, Staunton y Marsh]

Pero, ¿cuál es la prima de riesgo en otros mercados distintos del norteamericano?.

En su estudio Dimson, Staunton y Marsh21 ofrecen estimaciones para 16 países para el pe-‐riodo 1900-‐2000 cuyos datos pueden verse en la figura 7. Aunque en dicho estudio se in-‐cluyen datos de mercados que han variado mucho a lo largo del tiempo como es el caso de varios de los europeos. Por ello, y teniendo en cuenta el grado de globalización y de si-‐

21 Dimson, Marsh & Staunton: “Triumph of the Optimists”. Princeton University Press. 2002



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militud entre los mercados occidentales, se podría suponer que los valores utilizados para el mercado norteamericano se podrían utilizar de forma similar en los mercados de valo-‐res europeos.

Pere Viñolas ha analizado la prima de riesgo histórica española desde 1913 hasta 1997 obteniendo los resultados mostrados en la tabla 522. Resultados desagregados en dos períodos: antes y después de la guerra civil. Lo que nos sirve para observar como la prima fue negativa (-‐4,7%) en el período prebélico y pasó a ser del 4,2% en el posbélico; durante todo el período se situó en un valor del 1,5%. La prima en los últimos 18 años fue del 6,3%. El Servicio de Estudios de la Bolsa de Madrid calculó una prima del 5,25% en el periodo 1980-‐2005. Todo lo cual hace pensar que la prima de riesgo en España o en los Estados Unidos debe de estar alrededor del 5% si se calcula de forma geométrica.

La Bolsa en España 1913-‐1997

Acciones Bonos Acc-‐Bonos

13-‐36 0,8% 5,5% -‐4,7%

40-‐97 12,9% 8,7% 4,2%

13-‐97 8,8% 7,3% 1,5%

Tabla 5 Primas de riesgo históricas de la bolsa española [Fuente: Viñolas]

Sin embargo, es preciso señalar que los cálculos tendentes a estimar la prima de riesgo histórica se basan en índice bursátiles de ámbito general (IGBM, de la Bolsa de Madrid o Standard & Poor’s 500 en la NYSE, por ejemplo) lo que conlleva que el cálculo de dicha prima sea real para las empresas que mayor capitalización bursátil tienen porque son las que más pesan en dichos índices, pero en lo tocante al resto de las empresas (el 90% de las que cotizan) la prima histórica calculada es inferior a la que debería aplicár-‐seles. A esto se le conoce como prima por tamaño; en la tabla 6 se pueden observar (última columna) las primas por tamaño asociadas a los diversos deciles en los que se divi-‐dieron las empresas que cotizaban en la Bolsa de Nueva York (NYSE). El cálculo se ha hecho utilizando media aritmética.

22 Pere VIÑOLAS: “La Prima de Riesgo en la Bolsa Española”. Trabajo de investigación de doctorado (Universidad Complutense de Madrid). 2002. Puede obtenerse en http://www.ucm.es/info/jmas/load.htm



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Decil

Capitalización relativa

histórica Capitalización media (Mill.$) Beta

Prima de riesgo

Exceso con relación al

decil 1 1-Mayor 63,13% 524.352 0,91 6,84% 0,00%

2 14,07% 10343 1,04 8,36% 1,52% 3 7,64% 4143 1,09 8,93% 2,09% 4 4,78% 2177 1,13 9,38% 2,54% 5 3,26% 1328 1,16 9,95% 3,11% 6 2,37% 840 1,18 10,26% 3,42% 7 1,72% 537 1,24 10,46% 3,62% 8 1,27% 333 1,28 11,38% 4,54% 9 0,97% 193 1,34 12,17% 5,33%

10-Pequeño 0,80% 85 1,41 19,33% 12,49%

Tabla 6. Primas por tamaño en la NYSE [Fuente: Ibbotson 2001].

4.2 La prima de riesgo implícita Por otra parte, en el caso de la prima implícita se supone que el mercado valora correcta-‐mente el precio de los activos financieros. Así si, por ejemplo, utilizamos el modelo de Gordon-‐Shapiro para valorar las acciones en función de los dividendos del próximo perio-‐do (D1), del rendimiento mínimo requerido (ke) y de la tasa anual y acumulativa de creci-‐miento de dividendos (g), veremos que la única variable que no podemos extraer de la in-‐formación pública es ke, que se obtiene despejando en la ecuación siguiente:

[Ec.4] P0 =

Una vez obtenida ke despejaremos la prima de riesgo (EM -‐ Rf) del modelo CAPM:

[Ec.5] ke = Rf + [EM - Rf] ßi [EM - Rf] = [ke - Rf] ÷ ßi

Si ambas expresiones las utilizamos para calcular la prima de riesgo implícita del mercado, deberemos tener en cuenta que D1 indicará los dividendos esperados el próximo período por la totalidad de las empresas que conforman el índice de mercado utilizado co-‐mo sucedáneo del mercado de valores, g será tasa de crecimiento anual media del índice hasta el infinito, P0 será el valor del índice en la actualidad y la beta del índice será igual a la unidad. Así, por ejemplo, si el índice general de la Bolsa de Madrid (IGBM) es igual a 850, el rendimiento sobre el dividendo esperado (D1/P0) para dicho índice es el 3,4%, y la tasa de crecimiento esperada de los dividendos a largo plazo es del 3%:

850 = ke = 0,064 = 6,4%



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De tal manera que si el tipo de interés sin riesgo en la actualidad es del 3,9% la pri-‐ma de riesgo implícita del mercado de Madrid en ese instante será igual al 2,5%.

La ventaja de utilizar este método radica en que depende de los valores del mer-‐cado en la actualidad y no de datos históricos. En cuanto a sus limitaciones señalaremos que la prima implícita depende de la validez del modelo utilizado para estimar el rendi-‐miento requerido por el mercado, de que los datos necesarios estén disponibles, y de que el mercado valore correctamente los activos financieros negociados. Hay otra complica-‐ción teórica importante, la prima implícita es una prima actual y es muy discutible el pen-‐sar que se va a mantener constante en el futuro, cosa que es necesaria al aplicar el CAPM para estimar el rendimiento esperado en el futuro. Normalmente, la prima implícita es más pequeña que la prima histórica (por ejemplo, en los Estados Unidos era del 2,06% en el año 2007 cuando la histórica era del 5,94%23, y durante los últimos cuarenta años ha os-‐cilado alrededor del 4% las más de las veces) lo que se puede deber al denominado sesgo de supervivencia (survivor bias)24.

Figura 8 Prima de riesgo implícita española entre 1980 y 2001 [Fuente: Viñolas]

La prima de riesgo implícita varía con el tiempo conforme vayan cambiando los va-‐

lores de las variables que la conforman y esto es un punto débil de este método porque para utilizarla en la valoración de activos es necesario un valor estable a lo largo del tiem-‐po. Así, por ejemplo, en la figura 8 puede verse el comportamiento temporal de la prima

23 http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/datafile/implpr.html 24 Éste pone de manifiesto el hecho que el análisis habitual de la prima de riesgo se realiza con datos de la bolsa americana, en un periodo en el que ésta no se ha visto nunca afectada por circunstancias que motivaran su cierre o cese en el funcionamiento (el “sesgo del ganador”). Este no es el caso de las bolsas: alemana, japonesa, rusa o española.



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de riesgo española durante el período 1980-‐2001. El valor medio de la prima de riesgo implícita española durante este período fue del 3%.

5. LA BETA En el CAPM, la beta de un activo indica el riesgo que éste añade a la cartera de mercado. Para estimar el valor de las betas utilizaremos tres aproximaciones: la histórica, la funda-‐mental y la contable. 5.1 La beta histórica Según esta aproximación la beta de un activo puede estimarse a través de la regresión li-‐neal entre los rendimientos históricos del activo (Rpt) y los rendimientos del índice tomado como referencia del valor del mercado (RMt), tal y como muestra la expresión conocida como línea característica del activo: [Ec.6] Rpt = αp + βp RMt + εpt El proceso para obtener la línea característica ex-‐post se compone de los siguientes pasos (véase el ejemplo de la tabla 7):

Activo Índice Rdto. Activo Rdto. Índice Covarianza 17 345 19 390 0,111 0,123 0,006 24 416 0,234 0,065 0,008 21 379 -0,134 -0,093 0,021 15 320 -0,336 -0,169 0,074 18 338 0,182 0,055 0,004 23 390 0,245 0,143 0,024 27 430 0,160 0,098 0,008 25 412 -0,077 -0,043 0,008

Rdto. Medio = 0,048 0,022 0,019 Varianza (σ2

M) = 0,012 Beta = 1,537 Alfa = 0,014

Tabla 7. Cálculo de la línea característica ex-‐post

1º. Se determinan los rendimientos periódicos del activo y del índice. El rendimiento

se calcula dividiendo el valor del activo, o del índice, entre su valor la fecha inme-‐diata anterior (el día antes, el mes antes, etcétera) y al resultado se le extrae su



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logaritmo natural: Ln(Preciot / Preciot-‐1). Donde pone Preciot se incluye no sólo su valor de mercado sino los dividendos repartidos en esa fecha. Así, por ejemplo, Ln(19/17) = 0,111

2º. Se determina el rendimiento medio del activo (Ep = 0,048) y del índice (EM = 0,022) 3º. Se calcula el valor de la varianza de los rendimientos del activo (σ2

p) y del índice

(σ2M). Así como la covarianza entre ambos. Esta última se obtiene para cada pe-‐

ríodo t de la siguiente forma: (Rpt -‐ Ep)( RMt – EM), por ejemplo, (0,111-‐0,048)(0,123-‐0,022) = 0,006 Y luego se calcula la media aritmética de los productos para obtener σpM = 0,019

4º. El coeficiente beta se obtiene dividiendo la covarianza (σpM) entre la varianza del rendimiento del mercado (σ2

M): βp = σpM / σ2M = 0,019 / 0,012 = 1,537

5º. El coeficiente alfa se obtiene restando del rendimiento medio del activo (Ep) el producto de multiplicar la beta por el rendimiento medio del mercado (EM):

αp = Ep - βp EM = 0,048 – (1,537 x 0,022) = 0,014

En la figura 9 se muestra la gráfica de la recta de regresión lineal resultante del ejemplo de la tabla 7, la beta indica la pendiente de dicha recta; ésta última se define a través de la siguiente ecuación25 (conocida como modelo de mercado): [Ec. 7] Ep = αp + βp EM = 0,014 + 1,537 EM

Figura 9. Línea característica del activo

25 Este tipo de cálculo se realiza mediante un software estadístico en el que además de los coeficientes alfa y beta, se suministran otras variables que son muy útiles. Por ejemplo, el coeficiente de determinación, que indica hasta qué punto la volatilidad de la cartera depende de la volatilidad del mercado, es decir, r2 indica la proporción del riesgo que es sistemático y 1-‐r2 indica la parte del riesgo específico; o la propia volatilidad de la beta, puesto que el valor obtenido para ésta es un valor medio sujeto, por tanto, a una variación. En nuestro caso la desviación típica de la beta es 0,257; el rango de la beta más menos dos veces (95% de confianza) la desviación típica es 2,08-‐0,99



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Figura 10. Línea característica de Unión Fenosa entre el 23-‐nov-‐05 al 16-‐mar-‐06. Beta: 0,568 y Alfa: 0,00%

[Elaboración propia]

Algunas consideraciones sobre las betas históricas

1. El plazo de estimación: Normalmente se analizan los datos históricos que van des-‐de los dos últimos años hasta los últimos cinco. Si se utiliza un periodo largo se dis-‐pone de más datos, lo que es bueno estadísticamente hablando, pero también es posible que la empresa haya variado sus características de riesgo. Con un período corto ocurre todo lo contrario.

2. El intervalo de los rendimientos: El intervalo puede ser anual, trimestral, mensual, semanal, etcétera, lo que lleva a resultados distintos entre ellos (por ejemplo, Tele-‐fónica tenía una beta calculada trimestralmente de 1,51 y de 1,79 si se calculaba anualmente26). Sin embargo, partiendo de la base de que pretendemos obtener la tasa de descuento ajustada al riesgo del activo en cuestión y que tanto el rendi-‐miento libre de riesgo como la prima de riesgo se expresan en términos anuales, parece lógico que la beta se obtenga a través de intervalos anuales.

3. El índice de mercado: El índice que va a representar a la cartera de mercado debe-‐ría ser el de la Bolsa en la que se negocia el activo a valorar27. Si el activo fuese una compañía multinacional podría ser útil el utilizar como índice uno de tipo interna-‐cional (como, por ejemplo, el índice Morgan Stanley Capital International o MSCI).

4. La beta ajustada: Hay evidencia empírica que apoya la idea de que el valor de las betas de los activos tiende a aproximarse hacia la beta del mercado (beta = 1), o hacia la beta media del sector, debido a que se supone que las empresas buscan diversificar al máximo su gama de productos y su clientela. Cuando se calcula la

26 Bolsa de Madrid nº 99 Mayo. 2001. Pág.: XV 27 En cuanto al índice del mercado hay que tener en cuenta que en un gran número de Bolsas de valores pequeñas el índice puede estar dominado por una o dos grandes empresas (por ejemplo, Nokia llegó a ponderar el 75% del índice HEX de la Bolsa de Helsinki). En este caso la validez del índice está en entredicho y podría buscarse otro más internacio-‐nal (como, por ejemplo, en el caso europeo el Eurostoxx 50 u otro similar)



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beta con objeto de obtener la tasa de descuento para descontar flujos de caja que se van a extender a lo largo de bastantes años, hay que suponer que su valor va a aproximarse al comentado anteriormente por lo que se corrige la beta histórica-‐mente calculada mediante una expresión algo arbitraria28: [Ec.8] Beta ajustada = Beta histórica x (2/3) + Beta del sector o mercado x (1/3)

El alfa de Jensen Observe la ecuación del CAPM (la número 5) y compárela con la del modelo de mercado (la ecuación número 7): CAPM ke = Rf + [EM -‐ Rf] ßi = Rf [1 -‐ ßi] + ßi EM

Modelo de mercado Ei = αi + ßi EM Como se puede apreciar αi equivale a Rf [1 -‐ ßi]. Sin embargo, el modelo de merca-‐do surge de una regresión lineal de dónde se obtiene αi (además de ßi), mientras que Rf lo

proporciona el mercado por lo que puede ocurrir una de las tres siguientes situaciones:

1. αi > Rf [1 -‐ βi] El activo i se comportó mejor de lo esperado durante el periodo

utilizado para calcular la regresión 2. αi = Rf [1 -‐ βi] El activo i se comportó como se esperaba durante el periodo

utilizado para calcular la regresión 3. αi < Rf [1 -‐ βi] El activo i se comportó peor de lo esperado durante el periodo

utilizado para calcular la regresión

En nuestro caso el cálculo de la regresión proporcionó un αi = 0,014 y, si el tipo sin riesgo hubiera sido igual al 4%, entonces el valor Rf [1 -‐ ßi] sería igual a 0,04 (1 -‐ 1,537) = -‐

0,02148. El resultado es que el activo se ha comportado mejor de lo previsto por el CAPM. Pues bien, a la diferencia αi -‐ Rf [1 -‐ ßi] se la conoce como alfa de Jensen y, como

hemos visto, proporciona una medida de si el activo analizado se ha comportado mejor o peor que la previsión realizada utilizando el CAPM, después de ajustar por el riesgo, du-‐rante el periodo de regresión.

28 Esto podría explicarse partiendo de la idea de que conforme las empresas van creciendo tanto su base de clientes aumenta al igual que su rango de productos lo que ayuda a diversificar el riesgo económico de la compañía y por tanto, aproximan su beta hacia la unidad.



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5.2 La beta fundamental Esta aproximación consiste en calcular la beta a través de las variables que la hacen posi-‐ble: el tipo de negocio de la compañía, el grado de apalancamiento operativo de la empre-‐sa, y el grado de apalancamiento financiero de la empresa. El tipo de negocio Cuanto más sensible es un negocio con relación a las condiciones del mercado, mayor es su beta. Por tanto, los negocios cíclicos29 (automóviles, hogar,...) suelen tener mayores be-‐tas que los que no lo son (alimentación, tabaco, etc.; en general, si la demanda es inelásti-‐ca la beta será más baja que si no lo es). En todo caso, conviene saber que la estrategia empresarial, la publicidad y el marketing pueden alterar el riesgo económico y las betas a lo largo del tiempo. El grado de apalancamiento operativo Es una función de la estructura de costes de la empresa, es decir, de la relación entre los costes fijos y los costes totales. Una empresa que tenga un alto apalancamiento operativo (cuando los costes fijos son una parte importante de los costes totales) tendrá una mayor variabilidad de los beneficios antes de intereses e impuestos (un mayor riesgo económi-‐co), es decir, una beta mayor, que la que tendría un competidor con un menor apalanca-‐miento. Es difícil medir el apalancamiento operativo de la empresa desde fuera de la misma debido a que los costes fijos y variables figuran agregados en la cuenta de resultados. Sin embargo, una medida aproximada puede obtenerse analizando cómo varia el beneficio antes de intereses e impuestos (BAIT) ante una variación determinada de los ingresos por ventas:

[Ec.9] Grado de Apalancamiento Operativo =

teniendo en cuenta que para las empresas con un alto apalancamiento operativo, los be-‐neficios operativos deberían cambiar más que proporcionalmente con relación a los ingre-‐sos por ventas. Una reducción de los costes fijos (los costes de personal pueden hacerse variables en función de la productividad, por ejemplo) aumenta la ventaja competitiva de la em-‐presa y su flexibilidad operativa pero a cambio reduce su apalancamiento operativo y su exposición al riesgo de mercado. El grado de apalancamiento financiero Un aumento del apalancamiento financiero incrementará la beta de las acciones de la em-‐presa (βe) porque los intereses de las deudas aumentarán la varianza del beneficio neto.

29 Una empresa es cíclica cuando sus ingresos y sus beneficios se mueven al unísono con los movimientos de la economía (recesiones y crecimientos).



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La idea es sencilla, si los intereses de las deudas no varían, en épocas de bonanza eco-‐nómica el beneficio neto aumentará (aumenta el BAIT pero los intereses se mantienen invariables); ocurriendo lo contrario en épocas de recesión. Por tanto, cuanto mayor sea el volumen de las deudas y, por tanto, de los intereses mayor será la variación del beneficio neto, lo que hace aumentar el riesgo financiero de las acciones.

La beta apalancada (o beta de los recursos propios –E-‐ cuando hay endeudamiento –D-‐) será igual a30:

[Ec. 10]

donde βe = Beta apalancada o beta de los recursos propios de la empresa βU = Beta no apalancada o beta del activo. t = Tipo marginal del impuesto de la renta de las sociedades D/E = Ratio Deudas / Recursos propios (se mide a precios de mercado)

La beta no apalancada (βU) es función únicamente del tipo de negocio y del apa-‐lancamiento operativo, mientras la beta apalancada de los recursos propios (βe), además, también es función del apalancamiento financiero. Recuerde que la beta no apalancada es la beta del activo de la empresa cuando no hay deudas y que, por tanto, coincidirá con la beta de los recursos propios en dicha situación31. En muchos casos, pero no en todos, se puede suponer que la beta de la deuda es despreciable en cuyo caso la expresión anterior se convierte en la expresión más utilizada por los analistas financieros:

[Ec. 11]

Ejemplo Suponga que el ratio de endeudamiento medio (D/E) de Repsol-‐YPF es igual a 1,5 y que la beta de sus recursos propios (βe) es igual a 0,45. El equipo directivo quiere reestructurar la empresa sustituyendo una parte importante de la deuda por recursos propios, lo que situará su ratio D/E es un 0,7. Por otra parte, se sabe que el tipo de interés sin riesgo es igual al 3,9%, que la prima de riesgo del mercado es del 5,5% y que el tipo impositivo marginal es del 35%. ¿Cuál será entonces la beta de los recursos propios? y ¿cómo varía la tasa de rendimiento mínima requerida para invertir en acciones de Repsol-‐YPF después de reestructurar el capital de la empresa? 30 Véase HAMADA, Robert: “The Effect of the Firm´s Capital Structure on the Systematic Risk of Common Stocks”. Journal of Finance nº27. 1972. Pp.: 435-‐452. 31 Téngase en cuenta que la beta del activo de la empresa no apalancada (βU) es superior a la beta del activo de la

empresa apalancada (βL): . Véase MASCAREÑAS, Juan (2007): “La beta apalancada”.

Monografias de Juan Mascareñas sobre Finanzas Corporativas nº 19. http://www.ucm.es/info/jmas/monograf.htm



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Suponiendo que βD = 0, entonces:

La nueva beta apalancada después de la reestructuración será igual a: βe = 0,228 [1 + (1-‐0,35) 0,7] = 0,33 El rendimiento mínimo exigido a los recursos propios (su coste del capital) antes de la reestructuración era igual a: ke = rf + (EM – rf) βe = 3,9% + (5,5%) 0,45 = 6,375% Después de la reestructuración será igual a: ke = rf + (EM – rf) βe = 3,9% + (5,5%) 0,33 = 5,715%

Ejemplo En un análisis de Jazztel realizado por Merril Lynch, el 13 de diciembre de 2000, se decía textualmente lo siguiente: “Estamos utilizando un coste medio ponderado del capital del 12,3%, que está formado por un coste de los recursos propios del 11,2% y un coste de las deudas después de impuestos del 14,9%. La tasa de interés sin riesgo que estamos supo-‐niendo es del 5,1% y la beta es de 1,8. La prima de riesgo que estamos utilizando es del 3,5%, el tipo impositivo es del 35% y el diferencial actual de la deuda con respecto al tipo sin riesgo es del 17,8%”. De la ecuación del coste del capital:

podemos obtener la relación E/(E+D) = 70% y D/(E+D) = 30%. De donde se deriva que D/E = 42,86%. Si suponemos la βD = 0, entonces βU sería igual a: βU = 1,8 / [1 + (0,65 x 0,4286)] = 1,408



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La beta de la deuda (βD), calculada después de impuestos, será igual a: 14,9% = 5,1% + (3,5%) βD --> βD = 2,8 Según la ecuación 10: 1,8 = βU [1 + (0,65 x 0,4286)] – 2,8 (0,65 x 0,4286) --> βU = 2,018 De tal manera que si suponemos que la beta de la deuda es nula, la beta no apalancada obtenida (1,408) sería mucho menor que la real (2,018). Otra forma, más rápida, de obtener la beta no apalancada sería a través de la siguiente expresión: 12,3% = 5,1% + (3,5%) βU de donde se obtiene un valor de βU = 2,057. La pequeña diferencia observada entre ambos métodos de cálculo se debe al efecto fiscal que hace que la beta del activo no sea la misma si hay deudas que si no las hay32, pero dicho efecto se puede considerar despre-‐ciable. Nota fiscal: Si la legislación fiscal evita la doble imposición sobre dividendos, de tal forma que el pago del impuesto sobre la renta de las sociedades viene a ser un pago a cuenta del impuesto sobre la renta de las personas físicas, el resultado es que el tratamiento fiscal de intereses y de dividendos es distinto y favorable a éstos últimos. Por ello si la empresa reparte todos sus beneficios como dividendos se puede considerar t = 0 en las expresiones 10 y 11. Si no reparte dividendos sino que reinvierte todo el dinero, t sería el tipo fiscal marginal. Y en un caso intermedio habría que rectificar t en función de la tasa de reparto de dividen-‐dos33.

Estimación de las betas fundamentales

Desagregando las betas en sus componentes principales: riesgo económico y apalanca-‐miento financiero, podemos estimarlas sin necesidad de conocer los precios históricos de una empresa o activo, dado que sabemos que la beta del activo una empresa es la media ponderada de las betas de sus negocios. Para realizar este tipo de cálculo (conocido como análisis bottom-‐up) deberemos seguir las siguientes fases:

32 Por tanto, se puede hablar de cuatro betas: la beta no apalancada o beta del activo cuando no hay deudas; la beta del activo cuando hay deudas; la beta apalancada o beta de las acciones; y la beta de las deudas. Si no hay endeudamiento, las tres primeras coinciden. 33 Agradezco al Profesor Gómez-‐Bezares sus comentarios sobre este aspecto. También hay que decir que según Kaplan, Steven y Stein, Jeremy (1990): “How Risky is the Debt of Highly Leveraged Transactions?”. Journal of Financial Economics 27 n º1. Pp: 215-‐246 la beta de los recursos propios es menos sensible a las variaciones de lo mostrado en las expresiones anteriores.



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1. Identificar cada uno de los negocios que conforman la empresa, activo o proyecto 2. Buscar compañías que coticen en bolsa y que sólo se dediquen a ese tipo de nego-‐

cio. Obtener las betas históricas de sus acciones (βe) para, posteriormente, obtener la beta media de las acciones de dichas compañías. Repetir este proceso para cada uno de los negocios detectados en el punto 1.

3. Estimar la beta media no apalancada (βU) para el negocio en cuestión. Esto se pue-‐de hacer calculando el ratio D/E promedio de las empresas del sector, y utilizándo-‐lo con el valor de la beta media de las acciones de las empresas que operan en él (ya calculada en el punto 2) con objeto de obtener el valor de la beta media no apalancada del sector o negocio (ecuación 11).

4. La beta no apalancada de la empresa se obtendrá a través de la media ponderada de las betas no apalancadas de cada uno de los negocios a los que se dedique. La ponderación será la proporción del valor de la empresa derivado de cada negocio; si esto no fuera posible, se podrían utilizar los beneficios operativos, o los ingresos por ventas, de cada negocio como ponderaciones.

5. Estimar el valor de mercado del ratio D/E de la empresa para poder obtener el va-‐lor de la beta de las acciones (beta apalancada) de la empresa.

La beta así obtenida tiene algunas ventajas en relación con las betas calculadas a

través de la regresión lineal: a) La beta estimada mediante una regresión lineal tiene una desviación típica; sin

embargo, la beta promedio tiene una desviación típica mucho más baja. Esto ha-‐ce a la beta fundamental mucho más precisa.

b) La beta fundamental puede adaptarse para reflejar los cambios actuales, o los previstos, en la estructura de negocios de una empresa.

c) La estructura de capital de las empresas puede variar a lo largo del tiempo. Las betas históricas tienen en cuenta el ratio deuda/fondos propios medio existente durante el horizonte temporal utilizado para su cálculo. Sin embargo, las betas fundamentales tienen en cuenta el ratio actual, lo que permite ajustarlas ante cambios previstos en el mismo.

d) Las betas fundamentales pueden estimarse para compañías que no coticen en bolsa, o para divisiones o secciones de empresas, tanto si cotizan como si no. Mientras que para el cálculo de las betas históricas hace falta un historial de precios de mercado del que no siempre se dispone.

5.3 La beta contable Consiste en calcular la regresión entre las variaciones (anuales o trimestrales) de los bene-‐ficios de una empresa con relación a las variaciones de los beneficios globales del mercado



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en el mismo período. Así obtendremos una “beta del mercado”34. Sin embargo, este procedimiento, que sólo debe usarse como último recurso, adolece de tres importantes defectos:

1. Los beneficios contables tienden a estar más alisados que los precios de las empre-‐sas arriesgadas y menos que las más seguras, con lo que las betas contables están sesgadas hacia la unidad.

2. Los beneficios contables pueden ser influidos por factores no operativos (amorti-‐zaciones, asignación de gastos generales, valoración de inventarios, etc.)

3. Debido a que los beneficios contables son medidos cada trimestre o cada año (a menudo), las regresiones no son significativas al disponerse de pocas observacio-‐nes.

6. EL MODELO DE VALORACIÓN POR ARBITRAJE (APM) Un modelo de valoración más sofisticado que el CAPM es el modelo de valoración por ar-‐bitraje (APM o arbitrage pricing model),35 que es un modelo de equilibrio de cómo se de-‐terminan los precios de los activos financieros. Esta teoría desarrollada originalmente por Stephen Ross se basa en la idea de que en un mercado financiero competitivo el arbitra-‐je36 asegurará que los activos sin riesgo proporcionen el mismo rendimiento esperado. El modelo se basa en la idea de que los precios de los títulos se ajustan conforme los inver-‐sores construyen carteras de valores que persiguen la consecución de beneficios de arbi-‐traje. Cuando ya no existan dichas oportunidades se alcanzará el equilibrio en los precios de los activos financieros. Según esta teoría la rentabilidad de cada acción depende por un lado de las in-‐fluencias exógenas de una serie de factores macroeconómicos y, por otro, de una serie de perturbaciones específicas de cada compañía en particular. Así, para cada acción hay dos fuentes de riesgo. La primera es la que proviene de los efectos macroeconómicos que no pueden ser eliminados mediante la diversificación. La segunda es que el riesgo proviene de posibles sucesos que son específicos de cada empresa; éste tipo de riesgo es eliminable a través de la diversificación. De esta manera, la prima por el riesgo esperado de una ac-‐ción es afectada por el riesgo macroeconómico y no por el riesgo específico. El modelo no dice cuáles son esos factores macroeconómicos o por qué son econó-‐micamente relevantes sino que sólo señala que hay una relación entre ellos y los rendi-‐

34 Si se utilizan los beneficios netos se obtendrá la beta de las acciones, mientras que si se utilizan los beneficios antes de intereses e impuestos obtendremos la beta sin apalancamiento. 35 Sobre este modelo desarrollado por ROSS véase, por ejemplo, SHARPE, William; ALEXANDER, Gordon y BAILEY, Jeffrey: Investments. Prentice Hall. Englewood Cliffs (NJ). 1999 (6ª ed.). Cap. 11 36 Recuérdese que arbitraje es la operación consistente en comprar un activo determinado en el mercado en que se encuentre más barato y simultáneamente venderlo en el más caro. Con ello se consigue un beneficio sin riesgo.



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mientos de los activos financieros. En todo caso los cinco factores más comúnmente utili-‐zados son:

a) El nivel de actividad industrial b) La tasa de interés real a corto plazo, medida por la diferencia entre el rendi-‐

miento de las Letras del Tesoro y el Índice de Precios al Consumo (IPC). c) La tasa de inflación a corto plazo, medida por las variaciones en el IPC d) La tasa de inflación a largo plazo, medida por la diferencia entre el rendimiento

hasta el vencimiento entre la Deuda Pública a largo y a corto plazo. e) El riesgo de insolvencia medido por la diferencia entre el rendimiento hasta el

vencimiento de los bonos empresariales a largo plazo calificados como AAA y los BBB.

El APM manifiesta que la prima por el riesgo esperado (ke -‐ Rf) de una acción debe depender de la prima por el riesgo asociada con cada factor macroeconómico en particu-‐lar y la sensibilidad de la rentabilidad del activo en relación con cada factor. O expresado de otra manera, el rendimiento esperado de un título cualquiera (ke) es igual a:

ke = Rf + ß1λ1 + ß2λ2 + ... + ßnλn

donde Rf es el rendimiento del activo sin riesgo y las li muestran las primas de riesgo aso-‐ciadas con cada factor en particular (λi = Ei - Rf). El APM tendrá una utilidad para el inversor siempre que éste pueda: a) identificar un número razonable de factores macro-‐económicos, b) medir la prima de riesgo esperada en cada factor y c) medir la sensibilidad del rendimiento del activo con relación a cada factor. Una vez definidos los factores pasa-‐ríamos a calcular un modelo de regresión multivariante a través del que obtendríamos las betas de cada factor. Calculadas éstas podríamos obtener el valor del rendimiento espera-‐do de cada acción, es decir, su coste de oportunidad del capital (al que habría que aña-‐dirle, si fuese necesario, los costes de emisión de dichas acciones). Ejemplo: Supongamos que los parámetros del modelo APM para una empresa determi-‐nada son λ1 = 2,75%; λ2 = 0,75%; λ3 = 3,05% y el tipo de interés sin riesgo es del 3,5%. Las correspondientes betas son, respectivamente, 1,20; 0,9; 1,15. Por tanto, el coste de las acciones ordinarias es igual a:

ke = 3,5% + (1,20 x 2,75%) + (0,9 x 0,75%) + (1,15 x 3,05%) = 10,98%

Las betas del APM dependen de las mismas variables que la del CAPM: tipo de ne-‐gocio y apalancamientos operativo y financiero (incluso, en éste caso, la fórmula para las betas factoriales apalancadas es la misma que vimos en el apartado anterior).



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