Vivir y Sentir el Patrimonio, Matemáticas académicas, 3º ESO

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LA IGLESIA DE MI PUEBLO

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En este documento, realizado por Javier Pérez, David Pérez, Marina Azor, Aroa Bujardón, Sabina Soci y Elia Pérez, vamos a explicar paso a paso lo que hemos hecho para obtener la altura de la iglesia, superficie del frontal y del reloj, superficie de la cara principal y cualquier medida que nos ha parecido interesante (como en este caso han sido las ventanas y el campanario). Para ello hemos utilizado el programa Geogebra, que nos permite calcular medidas desde cualquier imagen.

Paso inicial Hemos ido a la iglesia y hemos tomado una medida real, en este caso de la base de la torre que mide 6,6 m y fotografías de la misma, procurando que las imágenes tengan ángulos rectos para minimizar el error.

Paso 1

Desde un extremo a otro de la cara principal de la iglesia observamos que hay una medida de 3.1 u (unidades de longitud), lo que equivale a 6.6 m en la realidad, por lo que con estos datos

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operaremos con reglas de 3 para averiguar la medida real, ya que la torre real y la torre de la foto son semejantes (tienen la misma forma) por lo que el cociente de los lados homólogos vale lo mismo.

Paso 2

Desde el suelo hasta el primer borde apreciable vemos que hay una altura de 1.4 u (unidades de longitud) en el plano, por lo que haremos una regla de 3: U m (metros)

3.1-------6.6 1.4---------x

Y averiguamos que este primer valor es igual a 2.98 metros en la realidad. A partir de aquí, todo el rato realizaremos lo mismo.

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Paso 3

Pasamos a calcular la superficie del reloj. Necesitamos el radio, que es igual a 0.17, y con la regla de 3 nos dará un valor de 0.36m. Ya sabemos que la fórmula para obtener el área de un círculo es igual a pi*r2 así que: A círculo = 3.14 * (0.36m)2 = 1.13m2

Paso 4

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Operamos para obtener la altura desde el punto más alto de la iglesia hasta el segundo borde (el primero por arriba). La medida real es de 3.47 m. Paso 5

En el quinto paso calcularemos la altura de la torre de la iglesia. Una medida de 8.56 u es igual a 18.22 m. Hay que tener en cuenta que los puntos deben aparecer en una posición de casi perfecta perpendicularidad, ya que si no lo estuviesen la medida no sería la misma y en más de un caso, esto daría lugar a confusiones y equivocaciones. Ya podremos calcular el área: A frontal = 18.22m * 6.6m = 120.25m2 es la superficie de la torre.

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Paso 6

La distancia desde el extremo del reloj de la torre hasta el primer borde es de 4.18 u, lo que se traduce en 8.9 m.

Paso 7

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Desde el extremo superior del reloj al borde superior de la torre es 0.8 u, o lo que es lo mismo 1.7 m.

Paso 8

Al calcular las medidas de la ventana que se encuentra en la parte inferior, obtenemos que el largo y ancho miden 1.9 m y 1.5 m, respectivamente, para obtener un área de 2.85m2. Esta ha sido una de las dos medidas que hemos considerado interesantes.

Paso 9

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Y como veníamos diciendo, esta es la otra medida interesante, el campanario. Desde el extremo de la torre hasta el principio del campanario existe una distancia de 0.65 u, que es igual a 1.38m.

Aquí podremos observar que el ancho posee una medida de 0.44 u por lo que en la realidad la medida es de 0.94 m. Hay que tener en cuenta que estas mediciones se cumplen en los dos campanarios.

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Hasta el inicio de la curvatura hay una longitud de 0.92 u, que como ya sabemos, al aplicar la regla de 3 obtenemos 1.96m.

Paso 10

De la torre pasamos a calcular la superficie de la cara frontal de la iglesia. La primera medida será la altura de esta cara, que directamente es de 9.52m.

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Y para finalizar para conseguir el ancho, aplicamos la regla de 3 y veremos que da 28.27m (hasta el comienzo de la torre). Con estos datos ya podemos obtener la superficie de la cara frontal: A frontal = 9.52m * 28.27m = 269.13m2 es el área del frontal. Al sumar las superficies sabremos cual es el área total: 269.13m2 + 120.15m2 = 389.28m2. Este ha sido nuestro trabajo de matemáticas sobre el cálculo de longitudes y áreas con Geogebra. Esperamos que os haya gustado mucho y que hayáis aprendido cómo utilizar las matemáticas frente a una situación real.