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MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO ALUMNOS PENDIENTES 2020-21

______________________________________________________________________

1

PRUEBA 1: 18 al 20 de Enero

PRUEBA 2: 19 al 21 de Abril

PRUEBA GLOBAL: 31 de Mayo al 2 de Junio

Matemáticas Académicas 3º ESO

1. Fracciones y decimales 2. Potencias y raíces 3. Problemas aritméticos 4. Progresiones

5. El lenguaje algebraico 6. Ecuaciones 7. Sistemas de ecuaciones

Toda la materia

Para repasar, puedes realizar los ejercicios propuestos. Del ejercicio 1 al 28 corresponden a los temas de la primera prueba y el resto a los de la segunda.

PRIMERA PRUEBA:

FRACCIONES, DECIMALES, POTENCIAS Y RAÍCES

1.

1.a) Clasifica los siguientes números según la siguiente tabla.

Recuerda que algunos pueden estar en varios conjuntos a la vez.:

3 , 4 , 5

2 ,

5

10 , 0,15 ,

, 3,12345….,

1b) Expresa en forma de fracción

irreducible los números que se pueda.

1c) Pon SI o No según corresponda: NÚMERO N Z Q I R

56

8

3,2123456…

1,2333…

2

1

2

-5,4 8

1d) Expresa en forma de fracción el número: 1´3 1

1e) Expresa en forma de fracción el número: 7´ 1

1f) Sitúa en la recta, de forma aproximada los números: 3

5 y

9

5.

1g) Escribe un número racionales y otro irracionales entre 2,4 y 2,5.

N

Z

Q

I


______________________________________________________________________

2

1h) Realiza 2,131313…+ 4,06666…convirtiendo cada número decimal en su fracción

generatriz.

2. Calcula y simplifica:

a)

3:

4

5

5

6:

2

12

2

7·

5

3

3

12

b)

7 1

2 47

1 .( 3)4

c)

22 1 2 3

4 1 :3 9 3 2

d)

3

152

3:2

1

3

1

e)

2

132

4

3:

4

31 f)

2

32

1

=

g)

2

2 1 012 3 2

2

h)

111 0 1

2 3.5 3 13

i)

22

5

21:

3

4 j)

4

2 3

5

11

8 .4 2:

2 16

3.- Descomponer en factores y simplifica utilizando las propiedades de potencias:

a) 3 2 1

7 4

2 .4 .3.9

2 .8.3

b)

4·9

18·6·272

2

c)

422

3

2·

3

2:

3

2

d) Expresa como potencia de 10:

31 4

3

10 .10.10

(0,1)

=

4.- a) Calcula descomponiendo en factores y simplificando al máximo:

5 32

225

b) Realiza las siguientes operaciones y simplifica cuando sea posible:

a) 33 224

1 b) 33 6·36

c) 3 3 315 2 3 5

5 d)

333 372 3 2 =

e) 5 3 2 3 f) 3

318. 2 5 =


______________________________________________________________________

3

5-. Calcula expresando el resultado en notación científica:

a) 3,1 ·10-4

– 4 · 10-3

= b) 2,3 · 1014

+ 1,008 · 1015

=

c) 0,000038 · 0,000004 = d) 18000000: 0,000009 =

e)

3 40,00005 . 1,5.10

1700000 . 0,000000026

PROBLEMAS SOBRE FRACCIONES Y PORCENTAJES

6.- Julia regaló la mitad de los caramelos que llevaba a su amiga Sonia y del resto se

tomó dos terceras partes. Si al final le han quedado 2 caramelos, ¿cuántos llevaba al

principio?

7.- Después de un incendio, la Consejería de Medio Ambiente decide repoblar 3

5

delterreno con pinos y los 3

4 del resto con encinas.

a) ¿Qué parte se ha dejado sin repoblar?

b) Si el terreno sin repoblar es de 10 Ha.¿Cuántas Ha se incendiaron?

8.- ¿Qué porcentaje de aumento o de disminución corresponde a los siguientes índices

de variación? 1)a 1,34

2)a 0,74

9.-El precio de un producto, primero baja un 12%.Después sube un 24%. ¿Cuál es el

porcentaje global de aumento o de disminución?

10.- Un ordenador que cuesta 650 €, me rebajan un 10 % y luego tengo que pagar eIVA

del 18 % ¿A cuánto ascendería la factura

11.-Si el precio del abono –transporte de una ciudad subió el 12%, ¿Cuál era el precio

anterior si ahora cuesta 35,84€?

12.- Hemos pagado por una TV 420 €. Sabiendo que su precio original era de 600 €

¿Qué porcentaje nos han descontado

13.-He comprado una camisa, que estaba rebajada un 35 %, por 54€ ¿Cuál era su precio

inicial?

14.-En una encuesta, sobre satisfacción de un determinado producto, realizada a 450

individuos, 117 de ellos dijeron que sí a la pregunta formulada.¿Cuál es el porcentaje de

contestaciones afirmativas? Suponiendo que esto se pueda extrapolar a toda la

población, resultaría entonces que 91000 individuos estarían a favor de lo preguntado,

¿cuál será, según esto, el total de la población?


______________________________________________________________________

4

15. Si un comerciante aumenta el precio de sus productos en un 20% y, luego los rebaja

un 20%, ¿Qué ocurrirá con un ordenador de 1000 € después de la subida y bajada de

precio? ¿Se queda como está o no?. Razona la respuesta.

PROGRESIONES

16.-Escribe los cinco primeros términos de las sucesiones:

a) 12 2 nan b) 13 n

nb c) 2

1

n

ncn d)

21

21 3,2

nnn ddd

dd

17-Obtener el término general de las siguientes sucesiones, e indicar si alguna de ellas es

progresión y por qué:

a) 22,19,16,13,... na

b) 3,9,27,81,… nb

c) 2,5,10,17,… nc

d) -4,-6,-8,-10,… nd

e) ,...6

5,

5

4,

4

3,

3

2 ne

f) 1,4, 9,16,25, nf

g) ,...16

3,

8

3,

4

3,

2

3 ng

18.-En una progresión aritmética2 10a y

9 31a .

a) Hallar d y 1a .

b) Hallar na .

c) hallar 10S

d) ¿Qué lugar ocupa el término 187 en dicha progresión?

19.-En una progresión geométrica 7

1

4a y

1 16a .

a) Hallar r

b) Hallar na y

10a .

c) Hallar 10S y S

=

20.- En una progresiones geométrica a7 =16 y a1 =4

1, calcula r y a10.

21.- El término general de una progresión aritmética es an= 3n -2

a) Escribe los primeros 4 términos.

b) Indica la diferencia

c) Calcula el término a45.


______________________________________________________________________

5

d) Halla la suma de los 45 primeros términos

22.-Dada la sucesión 160,80,40,20, … Calcula:

a) la razón r, el término general .

b) la suma de toda la progresión.

23- En una progresión geométrica, el quinto término es 32, y la razón es 2.

a) Calcula el valor de a1.

b) Escribe el término general y a10

c) la suma de los diez primeros términos

24.-Calcular la suma de todos los términos de la sucesión:

20; 2; 0,2; 0,02; 0,002;…

25.- La razón de una progresión geométrica es 4

3 ,y el segundo término vale2.Halla la

suma de los infinitos términos de la progresión.

26.- En una progresión geométrica, el quinto término es 81, y la razón es 3.

a) Calcula el valor de a1.

b) Escribe el término general.

c) Halla la suma de los 8 primeros términos.

27.- Escribe el término 200 de la sucesión 8, 11, 14, 17, 20…

28.-Para rodar un anuncio se ha contratado a un gran número de personas, que deben

colocarse en 51 filas. Cada fila tiene dos personas más que la anterior y en la fila 26

tiene que haber 57 personas. Averigua cuántas personas hay en la primera fila, cuántas

en la última y el número total de personas que intervienen en el anuncio.

SEGUNDA PRUEBA:

POLINOMIOS, ECUACIONES Y SISTEMAS

29.-Efectúa y simplifica el resultado:

30.-Extrae factor común en cada caso:

P 9x4 6x

3 3x

2 Q 3x

2y

2 3x

2y 3xy

2

31.-Desarrolla y reduce las siguientes expresiones:

a) (2x 5)2 b) x(3x 2) (3x 2) (3x 2)

c) (x 5)2 (x 5)

2 d) (2x 3) (2x 3) 2(2x

2 1)

2a) 3 2 1 2 3x x x

3 1 1b) 24 2 2 3 2

x xx

2 21 11 2 3 2

2 3x x x x


______________________________________________________________________

6

32.-Expresa como cuadrado de un binomio o como producto de una suma por una

diferencia:

9x2 42x 49

4x

2 12x 9

33.-Considera estos polinomios:

34.-

35.-Halla el valor numérico del polinomio 3 25 3 7P x x x x para :

a) 2x b) 1x c) 3x d) 1x

36.-Prueba si los números –1, 1, 2, 3 son raíces de alguno de los siguientes polinomios:

37.-Factoriza los siguientes polinomios indicando claramente cuáles son sus raíces:

a) 3 26 3 10P x x x x b) 3 23 4 12P x x x x c)

5 4 3 22 9 18P x x x x x

38.-Expresa en lenguaje algebraico:

a La mitad del resultado de sumarle 3 a un número.

b La tercera parte del área de un rectángulo en el que la base mide el doble que la

altura.

c El cuadrado de la suma de dos números enteros consecutivos.

d La media de un número y su cuádruplo.

e El 30% de un número.

f El área de un rectángulo de base 3 cm y altura desconocida.

g El perímetro de un rectángulo de base 3 cm y altura desconocida.

h El doble del resultado de sumarle a un número entero su siguiente.

39.-Resuelve estas ecuaciones:

x2 x 2 0 2x

2 20x 50 0

29b) 25

4

x

2

b) 169

x

2 5 1 3a) 2

3 15 5

x x x

2 5 3 13 2a)

5 2 5 10

x xx


______________________________________________________________________

7

3x2 48 0 x

2 8x 20 0

5x2 5 0 3x

2 2x 0

40.-Disponemos de dos tipos de líquido de 0,8 €/litro y de 1,2 €/litro, respectivamente.

Mezclamos 13 litros del primer tipo con cierta cantidad del segundo tipo, resultando el

precio de la mezcla a 1,1 €/litro. ¿Cuántos litros de líquido del segundo tipo hemos

utilizado?

41.-Al multiplicar un número entero por el resultado de aumentar su doble en 3

unidades, obtenemos 35. ¿De qué número se trata?

42.-Halla los lados de un rectángulo, sabiendo que la base es 5 unidades mayor que el

doble de la altura, y que su área es de 33 cm2.

43.-Resuelve:

a) Por sustitución:

b) Por reducción:

c) Por igualación:

44.-Resuelve los siguientes sistemas:

45.-La suma de dos números es 90 y su diferencia, 16. ¿Cuáles son esos números?

46.-Isabel ha pagado 6’5 € por un kilo de lentejas y dos de alubias. En la misma tienda,

Alberto ha pagado 6’1 € por dos kilos de lentejas y uno de alubias. ¿Cuál es el precio de

las lentejas? ¿Y el de las alubias?

47.-Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas, con un total de 60 habitaciones y 100

camas. ¿Cuántas habitaciones hay de cada clase?

48.-María lleva en el bolsillo varias monedas de 20 y de 5 céntimos. Halla las monedas

de cada tipo si lleva 12 monedas y un total de 1’50 €.

2

2 1 2 113 5

3 2 2

x x xx x

29

1 2 3 12 4

xx x

2 2 5b) 2 5 7 3

3x x x x x

5 2 1

3 3 5

x y

x y

3 5 15

2 3 9

x y

x y

2 6

4 3 14

x y

x y

4 6 2

6 5 1

x y

x y

3 2 6

4 9

x y

x y

- =ìí

+ =î

1

5 5

x y

x y

+ =ìí

- =î

a) 4 1

2 5

x y

x y

b) 3 4

6 2 1

x y

x y

a) 2 1

3 10

x y

x y

b) 2 4

2 4 3

x y

x y

2 4 9

3 2 2

1 42 3 2

3 3

x y

x y x

3 2 134

3 3

2 2 3 13

3 2 6

x yy

y x x


______________________________________________________________________

8

49.-El perímetro de un triángulo isósceles es de 19 cm. La longitud de cada uno de sus

lados iguales excede en 2 cm al doble de la longitud del lado desigual. ¿Cuánto miden

los lados del triángulo?

50.-Carmen y María comentan el número de rotuladores que tienen. Mira lo que dicen

cada una y averigua cuántos son:

Carmen: “Si me dieras dos de los tuyos, yo tendría el doble que tú”.

María: “Si tú me dieras a mi dos, tendríamos el mismo número de rotuladores”.

51.-Hemos mezclado aceite de oliva de 3’5 €/l con aceite de girasol de 2 €/l para

obtener 50 l de mezcla a 3’08 €/l. Calcula la cantidad de aceite de oliva y de aceite de

girasol que hemos mezclado.

52.-Hemos pagado 83 € por una camisa y unos pantalones. En la camisa nos han hecho

una rebaja del 20% y en los pantalones un 10 %.De esta forma nos hemos ahorrado

17€.¿Cuál era precio original de cada articulo antes de las rebajas?

53.-Un autobús sale de A a 80 km/h. cuando ha recorrido 16 km, sale de A un coche a

90 km/h que quiere alcanzar al autobús. ¿Cuánto tiempo tarda en alcanzarlo y qué

distancia recorre hasta conseguirlo?

54.-He cambiado un montón de monedas de 50 céntimos por monedas de 2€, de de

manera que ahora tengo 48 monedas menos.¿Cuántas monedas de 2€tengo ahora y

cuántas de 50 céntimos tenia antes?

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