trabajo de matemÁticas 3º e.s.o. acadÉmicas - irfb.es
TRANSCRIPT
TRABAJO DE MATEMÁTICAS 3º E.S.O.
ACADÉMICAS
ALUMNO:___________________________________________________________
TEMA 1: NÚMEROS RACIONALES
1. Opera y simplifica:
a)
4
1
2
3
4
1
3
2 g)
4
2
1
5
8
b) 100
3:1
5
4
h)
11
2
7
2
5
1
6
1
3
8
c)
5
1
4
3
11
4
2
1
3
5
8
3 i)
4
1
6
1
5
2:
9
1
3
2
7
1
5
9
d) 7
3:
4
3
3
1
3
4
5
4
3
2:
5
3 j)
3
1
6
52
1
4
3
e)
5
3
2
1
3
10
2
1
4
3
9
5 k)
5
12
1
3
1
:
13
2
15
4
f)
6
1
3
2
3
4:
4
1
6
5
2
7
3
2 l)
5
3:
7
2
7
3
4
5
7
3
2. De un solar se vendieron los 2/3 de su superficie, y después, los 2/5 de lo que
quedaba. El Ayuntamiento expropió los 3200 m2 restantes para un parque
público. ¿Cuál era su superficie?
3. Los 2/7 de los alumnos de 3º E.S.O. van al teatro, los 3/5 del resto van al museo
de ciencias, quedando en las aulas 32 alumnos. ¿Cuántos alumnos de 3º E.S.O.
tiene el colegio?
4. Calcula la fracción generatriz de los siguientes números:
a) 38,2 c) 213,0
b) 754,3 d) 267,4
5. Realiza las siguientes operaciones:
a) 2,02,0:3,12,3
b) 22,1
17,225,4
TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES
1. Calcula:
a) 432
2
3
5
42
6666
366
6
66
b) 22
5
4:
5
4
c) 2
13
1
6
4:
6
4
2. Opera y simplifica:
a) 53
2
1:
2
1
d) 432 22
b) 12
5
2:
5
2
e)
2
24
8
42
c) 2
75
3
33 f)
13
225
92
342
3. Simplifica las siguientes expresiones:
a) 312
323
1292
263
e)
543
6433
5216
10520
b) 22
42
615
510
f)
523
12962
xzy
yzyx
c)
42
43
22
2
g) 43
42
63
64314
d) 1
302
25·125
5·5·25
h)
232523
132760
yxxzy
yzyx
4. Opera y simplifica:
a) 20353
b) 12327
c) 8020245
d) 501848
e) 2032045253
TEMA 4: PROGRESIONES
1. Calcula los cinco primeros términos de las siguientes sucesiones recurrentes:
a) ,21 a 1
1
n
na
a
b) ,21 a ,42 a 21 32 nnn aaa
2. Halla el término general de estas sucesiones:
a) ,...18,16,14,12
b) ,...5
4,
4
3,
3
2,
2
1
c) ,...27,9,3,1
3. En la progresión aritmética 8, 13, 18, 23, … calcula:
a) Su término general.
b) 25a
c) 40a
4. Calcular la diferencia de una progresión aritmética, sabiendo que sus términos
primero y séptimo son 8 y 72, respectivamente.
5. Calcula la suma de los doce primeros términos de una progresión aritmética, sabiendo que el primero es -1 y el último 121.
6. Calcula el término octavo de la progresión: 2, 6, 18, 54, ... Utilizando la fórmula
del término general.
7. El 2º término de una progresión geométrica es 6, y el 5º es 48. Hallar la razón y la suma de los 8 primeros términos.
8. Halla la suma de los infinitos términos de las progresiones geométricas
siguientes:
a) ,41 a 3
1r
b) ,171 a 95,0r
9. En una progresión geométrica de primer término 7 y razón 2, un cierto término
es 28672. ¿Qué lugar ocupa dicho término?
10. Calcular el número de términos de una progresión aritmética, sabiendo que su
primer termino es 1, su último termino 1241, y su diferencia 5.
TEMA 5: POLINOMIOS
1. Realiza las siguientes operaciones:
a) 272415 232 xxxxx
b) 234631223 232 xxxxx
c) 1342352 xxxxx
d) xxxxx 87621654 232
2. Dados los polinomios 323 3 xxxP , 232 2 xxxQ y 3xxR ,
calcula:
a) xRxQxP
b) xRxQxP
c) xQxP
d) xRxQxP
3. Efectúa cada división indicando el polinomio cociente y resto:
a) 1:3 22345 xxxxxxx
b) 1:322 224 xxxx
c) 2:1 336 xxxxx
4. Utiliza la regla de Ruffini para realizar las siguientes divisiones:
a) 3:3310 234 xxxxx
b) 2:88162146 2345 xxxxxx
c) 5:22115173 234 xxxxx
5. Factoriza los siguientes polinomios:
a) 242242 23 xxxxP
b) 18202 24 xxxQ
c) xxxxR 45 35
6. Opera:
a) 2234 yx
b) xxxx 33
c) 233 aab
d) 22 55 yxyx
e) 232 2xx
f) 23 7yx
7. Simplifica las siguientes fracciones algebraicas: (contenido de 4º ESO, no
sabrás hacerlo pero puedes hacer factorización de polinomios)
a) 94
322
2
x
xx
b) 222
32
xayax
xyx
c) 48163
12723
23
xxx
xxx
d) 62
3522
23
xx
xxx
e) xx
xx
5
3 33
f) 8484
81610223
23
xxx
xxx
TEMA 6: ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO
1. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:
a)
2
25
2
123
2
1
3
5 xxx
x
b) 1524
3
3
3
2
37
x
xxx
c) 25
3
15
1
3
52
xxx
d)
3
53752 22 xxxxx
2. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:
a) 01255 2 x
b) 0147 2 xx
c) 0144 2 xx
d) 0202 xx
3. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 4822422
xxx
b) 14
6
2
x
xx
c) 0132 xx
d)
4
14
3
22
4
12 222
xxxx
4. Tres hermanos se reparten un premio de 350 €. Si el mayor recibe la mitad de
lo que recibe el mediano; y el mediano la mitad de lo que recibe el pequeño,
¿cuánto dinero tendrá cada hermano al final?
5. Dos tinajas tienen la misma cantidad de vino. Si se pasan 37 litros de una a otra,
ésta contiene ahora el triple que la primera ¿Cuántos litros de vino había en
cada tinaja al principio?
6. De un depósito se gasta primero la mitad del agua, y luego la cuarta parte de lo
que quedaba. Al final, quedan 12 litros. Hallar la capacidad del depósito.
7. Paloma vendió los dos quintos de una colección de cómics que tenía y luego
compró 100 más. Tras esto tenía el mismo número que si hubiese comprado
desde el principio 40 cómics. ¿Cuántos cómics tenía Paloma al principio?
8. Un padre reparte entre sus tres hijos respectivamente un tercio, un cuarto y un
quinto de lo que tenía, y aún le quedan 26 € ¿Cuánto dinero tenía al principio?
9. Calcular dos números naturales impares consecutivos cuyo producto sea 195.
10. Un grupo de personas se encuentra en una sala de multicines. La mitad se
dirige a la sala A, la tercera parte opta por la sala B y una pareja decide ir a la
cafetería. ¿Cuántas personas componían el grupo?
11. Carlos es 6 años mayor que Javier y éste tiene la mitad de años que Pablo.
Hallar la edad de cada uno, sabiendo que suman 70 años.
12. . Calcular un número positivo sabiendo que su triple más el doble de su
cuadrado es 119.
13. Un frutero vende en un día las dos quintas partes de una partida de naranjas.
Además, se le estropean 8 kg, de forma que al final le quedan la mitad de
naranjas que tenía al comenzar la jornada. ¿Cuántos kg tenía al principio?
14. Si multiplicamos la tercera parte de cierto número por sus tres quintas partes,
obtenemos 405. ¿Cuál es ese número?
15. Preguntada una persona por su edad contestó: “Sumad 25 al producto del
número de años que tenía hace 5 años por el de los que tendré dentro de 5
años y os resultará un número igual al cuadrado de la edad que tengo hoy”.
Hallar la edad de la persona en el momento actual.
TEMA 7: SISTEMAS DE ECUACIONES
1. Utilizando el método de sustitución, resuelve:
a)
95
13
yx
yx c)
942
573
yx
yx
b)
3
152
yx
yx d)
xy
yx
318
62
2. Utilizando el método de igualación, resuelve:
a)
113
34
yx
yx c)
654
823
yx
yx
b)
1256
42
yx
yx d)
12210
18
yx
yx
3. Utilizando el método de reducción, resuelve:
a)
04
123
yx
yx c)
987
194
yx
yx
b)
183
54
yx
yx d)
824
1025
yx
yx
4. Resuelve los siguientes sistemas por el método que consideres más
conveniente:
a)
324
62
yx
yx d)
1035
52
yxyx
yx
b)
447
12
1
3
1
yxx
yx
e)
143
753
yx
yx
c)
13
2
234
yx
yx
f)
34
2
3
2
332
yxyx
yxyx
5. La otra tarde vi en un parking 39 vehículos, entre coches y motos, a los que les
conté un total de 126 ruedas. ¿Cuántos vehículos de cada clase había en el
parking?
6. En el aula de 3º A hay doble número de alumnos que en el aula de 3º C.
Además se sabe que, si se pasan 8 alumnos de 3º A a 3º C, ambas aulas tendrán
el mismo número de alumnos. ¿Cuántos alumnos hay en cada una de estas
aulas?
7. Un fabricante de bombillas gana 0,60 € por cada bombilla que sale de fábrica,
pero pierde 0,80 € por cada una que sale defectuosa. Un determinado día en el
que fabricó 2.100 bombillas obtuvo un beneficio de 966 €. ¿Cuántas bombillas
buenas fabricó ese día?
8. En un test de elección múltiple, se puntúa 4 por cada respuesta correcta y se
resta un punto por una equivocada. Un estudiante responde a 17 cuestiones y
obtiene 43 puntos. ¿Cuántas cuestiones respondió correctamente?
9. Una tienda de discos vende 84 discos a dos precios distintos: unos 18 € y otros
a 14,4 €, obteniendo de la venta 1.242 €, ¿Cuántos discos vendió de cada clase?
10. Hace 5 años, la edad de Sonia era triple que la de Roberto, y dentro de 10 años
será doble. ¿Qué edad tiene cada uno?
11. Calcula las dimensiones de una parcela rectangular sabiendo que es 25 m más
larga que ancha y que el perímetro mide 210 metros.
12. Un orfebre recibe el encargo de confeccionar un trofeo, en oro y en plata, para
un campeonato deportivo. Una vez realizado, resulta de un peso de 1.300
gramos, habiendo costado 2,840 €. ¿Qué cantidad ha utilizado de cada metal
precioso, si el oro sale 8 €/gramo y la plata por 1,7 €/gramo?
13. La edad de un padre es el triple de la de su hija más 2 años y hace 5 años la
cuadriplicaba. ¿Qué edades tienen padre e hija?
14. La suma de edades de una madre y su hija es 42 años. Cuando la hija tenga la
edad de la madre esa suma será de 90. ¿Cuántos años tienen cada una en la
actualidad?
15. Un individuo posee 20 monedas, unas son de 0,50 € y otras de 1 €. ¿Puede
tener un total de 16 €?
TEMAS 10 Y 11: ÁREAS Y PERÍMETROS. CUERPOS GEOMÉTRICOS
1. Hallar el lado de un triángulo equilátero de altura 28 cm.
2. Determinar el lado de un cuadrado cuya diagonal mide 8 cm.
3. Hallar la base de un rectángulo de 20 m de diagonal y 12 m de altura.
4. Halla el área y el perímetro de:
a) Un triángulo rectángulo de 13 cm de base y 4 cm de altura.
b) ) Un rombo de diagonales 9 y 12 cm.
c) Un trapecio rectángulo de bases 10 y 8 cm y altura 6 cm.
5. Calcular el área de un hexágono regular de 24 cm de perímetro.
6. Hallar el área del siguiente hexágono regular estrellado:
7. Hallar el área de la corona circular formada por dos circunferencias
concéntricas de radios 3 y 5 cm.
8. Hallar el área de la circunferencia circunscrita a un rectángulo de lados 15 y 20
cm.
9. Calcular la superficie de la siguiente pieza:
10. Hallar el área de los siguientes recintos sombreados, sabiendo que la
circunferencia exterior mide en todos los casos 10 cm de diámetro:
a) b) c)
11. Halla el área y el volumen de los siguientes cuerpos geométricos:
a) c) e)
b) d) f)
12. Un depósito de agua tiene forma de ortoedro cuya altura es 10 m y su
capacidad 4000 m3. Hallar el lado de la base sabiendo que es cuadrada.
13. Hallar el volumen, en ml, de una lata de Coca-Cola, sabiendo que tiene 10,9 cm
de alto y 6,2 cm de diámetro. (Dato: 1 ml = 1 cm3 )
14. En una naranja de 10 cm de diámetro, ¿qué superficie de cáscara le
corresponde a cada uno de sus 12 gajos?
15. El diámetro de la base de un cilindro es igual a su altura. El área total es 169,56
m2. Calcular sus dimensiones.
TEMAS 8 Y 9: FUNCIONES
1. Realiza el estudio completo de las siguientes funciones:
a)
b)
c)
d)
2. Estudia la simetría y los puntos de corte con los ejes de coordenadas de las
siguientes funciones:
a) 12 xxxf
b) 13 xxf
c) 1
233
2
x
xxxf
TEMA 13: ESTADÍSTICA
1. Al preguntar a 20 individuos por el número de personas que viven en su casa,
hemos obtenido las siguientes respuestas:
35423
35442
45344
14435
a) Elabora una tabla de frecuencias.
b) Dibuja el diagrama de barras correspondiente a la distribución.
c) Calcula la media, la mediana y la moda.
2. Hemos preguntado las edades a un grupo de 50 personas. Los resultados
obtenidos se reflejan en la tabla siguiente:
EDAD 0, 5 5, 10 10, 15 15, 20 20, 25 25, 30
Nº DE PERSONAS 4 8 10 9 17 2
a) Halla la media, la mediana y la moda.
b) Dibuja el histograma correspondiente.
3. Las calificaciones de 50 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes: 5, 2, 4,
9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7,
6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7.
a) Construye la tabla de frecuencias.
b) Dibuja el diagrama de barras correspondiente.
c) Calcula las medidas de centralización.
d) Calculas las medidas de posición.
e) Calcula las medidas de dispersión.
4. Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente
tabla:
PESO [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100)
F i 9 11 16 14 10
Construir la tabla de frecuencias. Representar el histograma y el diagrama de
sectores. Calcula la media, moda y mediana.
TEMA 14: PROBABILIDAD
1. Calcula las siguientes probabilidades:
a) Extraer una carta de oros de una baraja española de 40 naipes.
b) Extraer una carta que sea un As de una baraja española de 40 naipes.
c) Extraer una carta que sea espadas y figura.
2. Una urna contiene 12 bolas amarillas, 15 verdes y 23 azules. Calcula la
probabilidad de que al extraer una bola al azar:
a) Sea de color azul.
b) No sea de color amarillo.
3. Una bolsa contiene cuatro bolas marcadas con los primeros números
naturales impares. Se considera el experimento aleatorio que consiste en
extraer una de esas bolas. Se consideran, asimismo, los sucesos:
A = { 1, 3, 5 } B = { 3, 7 } C = { 5 , 7 }
Hallar:
a) A B =
b) B C =
c) A B =
d) A C =
e) Ā =
f) B =
g) C =
4. Ordena de mayor a menor las probabilidades de los siguientes sucesos:
A: “ obtener un número impar al lanzar un dado”
B: “ obtener un as al extraer una carta de una baraja española”
C: “ obtener dos caras al lanzar dos monedas al aire”
D: “ obtener un múltiplo de 13 al lanzar dos dados y sumar sus
puntuaciones”
5. De los siguientes sucesos, indica cuáles son aleatorios y cuáles deterministas:
a) En una caja hay cinco bolas de diferentes colores, sacamos una y anotamos
su color.
b) Pedro anota la última cifra del primer premio de todos los sorteos de
lotería.
c) Rebeca anota todos los días si amanece.
d) Acertaré jugando a pares o nones.
6. Consideremos el experimento que consiste en lanzar un dado con las caras
numeradas del 1 al 8. Escribe los siguientes sucesos:
a) Espacio muestral
b) A=” Salir número par”
c) B=” Salir múltiplo de 3”
d) C=” Salir par o múltiplo de 3”
e) D=” Salir par y primo”
7. En una clase hay 11 chicos morenos, 8 rubios, 4 castaños y 1 pelirrojo. El
profesor saca a la pizarra a uno de ellos de forma aleatoria. ¿Cuál es la
probabilidad de que sea rubio?
8. En una urna hay 15 bolas rojas 26 azules y 9 verdes. Se extrae una bola sin
mirar. ¿Cuál es la probabilidad de que no sea verde?
9. Extraemos dos cartas de una baraja española simultáneamente. Calcula la
probabilidad de que sean dos cartas de oros.
10. Una urna contiene 2 bolas rojas, 3 bolas verdes y 5 negras. Se extraen al azar
dos bolas, halla la probabilidad de los siguientes sucesos:
a) Una sea roja y la otra verde.
b) Las dos sean del mismo color.