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MATEMÁTICAS ACADÉMICAS– EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN PENDIENTES 3º ESO

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Departamento de Matemáticas

3º ESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS Ejercicios de recuperación

LEE ATENTAMENTE LA SIGUIENTE INFORMACIÓN:

La recuperación para los alumnos que tienen pendiente el área de Matemáticas de cursos anteriores se basa en dos factores: realización de pruebas escritas y entrega de ejercicios de recuperación.

Sobre las pruebas escritas: se realizarán dos controles, el primero en enero, el segundo en

abril/mayo según calendario que publicará Jefatura de Estudios, en fechas que te comunicará el profesor de Matemáticas correspondiente al curso actual. Se valoran en un 80 % de la nota global. El alumno que supere la primera prueba solo tendrá que examinarse de los contenidos de la 2º parte en abril/mayo. En caso contrario se presentará al total de los contenidos de la materia. Las pruebas contendrán ejercicios similares a los contenidos en esta relación de ejercicios-‐

problemas.

Sobre los ejercicios de recuperación: se realizarán en dos bloques, uno por cada control, que se entregarán el día de la prueba. Se valorarán en un 20 % de la nota global.

Los contenidos que has de repasar y estudiar para superar los controles son:

3º ESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS Control 1 Control 2

NÚMEROS SUCESIONES NUMÉRICAS ÁLGEBRA

GEOMETRÍA FUNCIONES ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

SI TIENES ALGUNA DUDA O PREGUNTA CONSULTA CON TU PROFESOR/A


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Departamento de Matemáticas Ejercicios de Recuperación de Pendientes de 3º Curso de E.S.O.: MATEMÁTICAS ACADÉMICAS

CONTROL 1

* Para alumnos/as suspendidos en el Área de Matemáticas ACADÉMICAS de 3º Curso de E.S.O.

* Ejercicios de Refuerzo a presentar cumplimentado en la prueba de recuperación en: ENERO

Nombre y Apellidos

Alumno/a:

Curso:

4º ___ NÚMEROS

1. Calcula, aplicando la jerarquía de las operaciones y dando el resultado lo más simplificado posible:

a) 6253

1253

253

53

+++ b) 67

512

58

⋅+− c)

67:

512

58+

−

d) ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⋅−54:

52:5

31

23

35

21

e) 2

3105:

65

107

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+ f) 3

34

98

81 −

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅+−

2. Clasifica los números decimales (exactos, periódicos puros o mixtos) y obtén su fracción generatriz. a) 0,222... b) 1,345 c) -‐5, 282828... d) 2, 2333....

3. Mi hermano pequeño ha comprado un ordenador y un amigo le ha regalado 42 juegos. De estos juegos, los 2/3 son de acción, 2/7 son juegos de estrategias y rol, y el resto de cultura general. ¿Cuántos juegos le regaló de cada tipo exactamente?

4. Contesta: a) Carmen tiene que leer dos tercios de un libro de 78 páginas este fin de semana. Si lleva leídas 31 ¿Cuántas le faltan por leer? b) Sofía ha leído 162 páginas de un libro que son los tres séptimos del total ¿Cuántas páginas tiene el libro? c) De las 336 páginas de un libro he leído 280 ¿Qué fracción del libro me queda por leer?

5. Una persona realiza en tren las 3/5 partes de un viaje, las 7/8 partes del resto del viaje en autobús y los 10 km finales en coche. ¿Cuántos km ha recorrido?

6. En una frutería, los 2/9 de los productos son plátanos, los 3/5 son naranjas, 1/7 son manzanas y el resto verdura. Calcula el tanto por ciento aproximado de cada tipo de producto.

7. Contesta: a) Una chaqueta que costaba 12,20 € sido rebajada un 25% ¿Qué cuesta ahora? b) Unas acciones que valían 12,40 € han subido un 30% ¿cuánto valen ahora? c) Un comerciante cambia tres veces los precios de sus productos. Primero los sube un 20 % luego los baja un 15% y en unas segundas rebajas los baja un 10 % más. ¿Qué variación total han experimentado los precios?

8. En una reunión hay un 60 % de mujeres. Si son 12 mujeres, calcula el número total de personas que han asistido a la reunión.

9. Una inmobiliaria ha cobrado 4.233 € por la venta de un piso. Si la comisión que ha recibido es el 3% del valor total del piso, ¿por cuánto se ha vendido el piso?


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10. La Seguridad Social me abona el 60 % del precio de las medicinas. Si por unas pastillas he pagado 2,50 €, ¿cuánto debe abonar la Seguridad Social al farmacéutico?

11. Un jugador de baloncesto ha encestado 15 de 25 tiros libres que ha ensayado. ¿Cuál es su porcentaje de aciertos?

12. La gasolina ha subido un 4 %. Si antes costaba 75 céntimos el litro, ¿cuál es su precio actual? 13. Una lavadora cuesta 650 €. En rebajas se reduce un 20 % su precio. ¿Cuál es su nuevo precio? 14. Calcula el valor de las siguientes potencias:

a) 4)3(− b) 2

23⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ c) 5

43⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ d) 07 e) 45)1(− f) 54)1(− g) 45−

h) 4)5( −− i) 28− j) 1

27⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ k) 1

27 −

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ l) 0

27⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ m) 3

32 −

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛− n) 4

25⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

15. Calcula el valor de las siguientes operaciones con potencias:

a) 23 52 ⋅ b) ( ) ( )4333 5:5 c) 4321 3333 −−−− +++ e) 22

32

32 −

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

16. Expresa como potencia única (no hace falta calcular su valor): a) (3-‐2)5 b) 73 : 74 · 7 c) 3-‐2 · 35 · 3-‐10 d) (5-‐2)-‐5 : (5-‐2)3

e) 30-‐4 : 5-‐4 f) 156 · 26 g) 107 : 109 h) ( ) 3232 : −⋅⋅ aaaa 17. Indica cuáles de los siguientes números son naturales, enteros, racionales, irracionales y reales:

10...,313313331,1,49,3,2,

412,

34,25,2

⌢−

−−− .

18. Representa sobre la recta real los siguientes intervalos y expresalos en forma de desigualdad: a) [-‐2,3) b) (1,4) c) (-‐4,-‐1] d) [3, 7]

SUCESIONES NUMÉRICAS

1. Dadas las siguientes sucesiones: I. 1, 4, 9, 16, 25, ...

II. 1, 3, 5, 7, 9, ...

III. ...,51,

41,

31,

21,1

IV. ...,163,

83,

43,

23

a) Escribe los tres siguientes términos b) Calcula su término general

2. De las progresiones aritméticas siguientes calcula la diferencia , los términos que faltan y el término general:

. a) -‐8, -‐5, ____ , 1, 4, ____ , ... b) 100, ____ , 80, ____ , _____ , 50, ...

c) ,37,

31 ____ , ____ , ,

325 ____ ,...

3. Calcula el término general y el que se indica en cada una de las progresiones: a) 128, 64, 32, 16,... 10a b) 1250, 250, 50, 10,... 8a c) 1000, 1500, 2250, 3375,... 11a

4. En un teatro la primera fila dista del escenario 4,5m y la octava 9,75m. 1. ¿Cuál es la distancia entre dos filas? 2. ¿A qué distancia del escenario está la fila 17?

5. Halla la suma de los seis primeros términos de la progresión geométrica de la que conocemos 21 =a y .323 =a

6. ¿Es 146 un término de la progresión 6, 10, 14, 18, 22, ...? ¿Qué lugar ocupa? ¿Pertenece a esta progresión el número 500? ¿Por qué?.

7. Halla la profundidad de un pozo si por la excavación del primer metro se han pagado 200€, y por la de cada uno de los restantes, se pagan 50€ más que el anterior, siendo el coste total es 2450€.


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8. En una progresión aritmética a1 = 5 y a5 = 7. Calcula a10 y S10 , y an 9. En una progresión aritmética el término a3 = 5 y la diferencia d =1/3 ¿Cuál será el término a8?

ÁLGEBRA

1. Efectúa las operaciones utilizando las identidades notables: a) (x +3)2 − (x − 5)2 + (x − 2)(x +3) b) (x − 4)2 − (x − 2)2 − (x − 4)(x + 4) 2. Calcula )()( xBxA + )()( xBxA − )()( xCxA ⋅ siendo

53)(2632)(1253)( 223434 −=+−++−=−+−= xxCxxxxxBxxxxA 3. Realiza las siguientes divisiones, calculando el cociente y el resto:

( 6x3-‐4x2+3-‐2x ) : ( x2-‐1 ) = ( -‐2x4+3x2+x5-‐5x+6 ) : ( 3x-‐2+x2 ) = 4. Aplica la regla de Ruffini para calcular el cociente y el resto de las siguientes divisiones:

( x4-‐3x2+x-‐1 ) : ( x+1 ) = ( 2x3-‐3x2+4x-‐1 ) : ( x-‐2 ) = 5. En este ejercicio recuerda que puedes calcular el resto de dos formas: aplicando la regla de Ruffini o

calculando el valor numérico del polinomio ya que P(a)=R. a) Dado el polinomio P(x) = x5-‐x4+3x2-‐5x+m , halla m para que sea divisible por x-‐2. b) Halla a para que el polinomio P(x) = x4-‐ax3+3x2-‐x+1 sea divisible por x+2. c) Calcula el valor de a para que la división ( x3-‐ax2+ax-‐6 ) : ( x+1 ) tenga de resto –2. d) Halla el resto de la división ( x123-‐x14+x-‐1 ) : ( x-‐1 ) .

6. Descompón en factores los siguientes polinomios: a) 4x2+3x+x3 = b) x4-‐x3-‐7x2+x+6 = c) x4-‐x2 = d) x3-‐7x2+14x-‐8=

7. Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:

a) 96

622 +−

−

xxx b)

xxxxx4914

4923

3

+−

− c) =+−−+−xxxxxx

23

23

2133

8. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 2 −5 x + 2( )6

= x2− 3x +1

3 Sol: x=2 b) x −1( )2 − 4 x2 −1( ) + 3 = 0 Sol: x=4/3, x=−2

c) 2 x2 − 3( ) = 6(x −1) Sol: x=0, x=3 d) 18 − 2x2 = 0 Sol: x=3, x=−3

e) x +1( ) x −1( ) = x2 + 2x +1 Sol: x=−1 f) 2x2 +10x = 0 Sol: x=0, x=−5

h) (x − 3)(2x − 4) = 0 Sol: x=3, x=2 i) 2x15

−3x − 520

=x5− 3 Sol: x=15

j) 2x −1( )2

4−3x +1( )2

9=16 Sol: x=−1/60

9. Resuelve las siguientes ecuaciones de grado mayor que dos: x4-‐5x2+4=0 x4+2x2-‐3=0 x4-‐4x2=0 9x4-‐3x2+4=0 x4-‐2x2-‐8=0 x3-‐7x2+7x+15=0 x3-‐2x2-‐x+2=0 x4+x3-‐16 x2-‐ 4x+48=0 4x3+4 x2-‐ x -‐ 1=0 4x4-‐x3-‐28 x2+31x-‐6=0 (4x2-‐9)(9 x2-‐ 16)=0 x3-‐ 4x=0

10. Resuelve gráficamente los siguientes sistemas, y clasifícalos según sus soluciones: a) x+y = 2

2x − y =1

"#$

%$

b) 2x+y = 26x+3y = 6

"#$

%$

c) x+3y = 53x − 4y = 2

"#$

%$

d) x+2y = 42x+4y = 6

"#$

%$

11. Resuelve algebraicamente los siguientes sistemas. Utiliza los 3 métodos, SUSTITUCIÓN, REDUCCIÓN E IGUALACIÓN, eligiendo en cada caso el mas apropiado.

a) 2x+y = 0

5x −3= 9y−3

"

#$

%$

b) 2 3x − 2( )= y−1

3 x+y( )+2 x − y( )=8

"

#$$

%$$

c) x3−y2= 4

x2+ y

4= 2

"

#$$

%$$

d) x+ y− 24

=1

x − 3y2= 5

"

#$$

%$$

Sol: x=0, y=0 Sol: x=1, y=3 Sol: x=6, y=−4 Sol: x=2, y=−2 12. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 15 cm. Halla la medida de los catetos sabiendo que el

cateto mayor mide 3 cm. más que el menor. Sol: 9 cm y 12 cm


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13. La edad de un hijo es la quinta parte de la edad de su padre y dentro de 7 años el padre tendrá el triple de la edad de su hijo. Calcula las edades de cada uno. Sol: 7, 35 años

14. Pablo y Alicia llevan entre los dos 160 €. Si Alicia le da 10 € a Pablo, ambos tendrán la misma cantidad. ¿Cuánto dinero lleva cada uno? Sol: Alicia tiene 90€ y Pablo 70€

15. Este año, la edad de Isabel es el triple que la de su hermano Antonio; dentro de 4 años, ella será 2 veces mayor. ¿Cuál es la edad de cada uno de los hermanos? Sol: Isabel tiene 12 años y Antonio 4 años

16. Halla un número entero sabiendo que si multiplicamos su anterior por su siguiente, obtenemos 360. Dos soluciones: 19 y −19

17. Mi madre ha mezclado 10 kg de una harina especial de 6 €/kg con una cierta cantidad de almendra molida de 7,2 €/kg. La mezcla sale a 7 €/kg. ¿Cuánta almendra molida puso? Sol: 50 kg

18. Calcula dos números cuya suma sea 160 mientras que la cuarta parte del primero más la tercera parte del segundo sea 45. Sol: 100 y 60

19. Para una merienda se han comprado bocadillos de jamón a 2,80 € la unidad y de queso a 2,50 €. En total se pagan 48 € por 18 bocadillos. ¿Cuántos bocadillos de jamón se compran? Sol: 10 bocadillos de jamón

20. Hace tres años la edad de Nuria era el doble de la de su hermana Marta. Dentro de 7 años, será los 4/3 de la que entonces tenga Marta. Calcula la edad actual de cada una. Sol: Nuria tiene 13 años y Marta 8 años


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Departamento de Matemáticas Ejercicios de Recuperación de Pendientes de 3º Curso de E.S.O.: MATEMÁTICAS ACADÉMICAS

CONTROL 2

* Para alumnos / alumnas suspendidos en el Área de Matemáticas ACADÉMICAS de 3º Curso de E.S.O.

* Ejercicios de Refuerzo a presentar cumplimentado en la prueba de recuperación en: ABRIL/MAYO

GEOMÉTRIA

1. Estamos a 40 metros de una torre de 80 metros volando una cometa. Maniobramos hasta que la cometa esté justamente tocando la parte más alta de la torre. ¿Qué longitud tiene el hilo?

2. En el mismo momento en que una vara de 1,7m de altura proyecta una sombra de 60cm, un edificio arroja otra de 15,4m. ¿Cuál es aproximadamente la altura del edificio?

3. En un triángulo rectángulo el cateto menor mide 6 cm y la hipotenusa 2 cm más que el otro cateto. ¿Qué área tiene el triángulo?

4. ¿Cuál sería el área de un triángulo equilátero de 8 cm de lado? 5. Una piscina tiene 2,3 m de ancho; situándonos a 116 cm del borde, desde

una altura de 1,74 m, observamos que la visual une el borde de la piscina con la línea del fondo. ¿Qué profundidad tiene la piscina?

6. La plaza de toros de un pueblo tiene 25 m de radio y el pasillo de detrás de la barrera mide aproximadamente 1,5 m. ¿Qué área tiene el pasillo? ¿Qué área tiene la plaza?

7. Hemos repartido una pizza margarita entre 5 personas a partes iguales. La pizza tiene de diámetro 25 cm. ¿Cuál es el área de cada trozo de pizza?

8. Calcula el área total y el volumen de una caja de leche de dimensiones: 5 cm, 12,5 cm y 16 cm.

9. Calcula el área total del prisma hexagonal regular de 5 cm de arista básica y 8 cm de altura. 10. El aceite contenido en un depósito cilíndrico de 50 cm de diámetro y 1 metro de altura hay que

pasarlo a botellas de 1,5 litros. Indica cuántas botellas se necesitarán. 11. La gran pirámide o pirámide de Keops es una pirámide cuadrangular de arista en la base 225 m y

145 m de altura (aproximadamente). Halla el volumen. Halla la superficie de las cuatro caras 12. En el desayuno y la merienda, mi hermana y yo tomamos leche con cacao todos los días. Nuestros

vasos tienen forma cilíndrica de 6 cm de diámetro y los llenamos de leche hasta unos 10 cm de altura. Mi padre hace la compra los sábados. ¿Cuánta leche debe comprar para nuestros desayunos y meriendas?

13. Halla el área y el volumen de un cono de 5 cm de radio y 13 cm de generatriz. 14. Un vaso tiene forma de tronco de cono; el diámetro de la base mayor es igual a 6 cm y el de la base

menor es igual a 5 cm. Si la altura es de 8 cm, ¿cuántos vasos podré llenar con una botella de un litro y medio?

15. Los envases de palomitas en cierto cine tienen forma de tronco de pirámide cuadrangular. Los lados de las bases miden 22 y 12 cm respectivamente, y la altura mide 12 cm. ¿Cuánto cartón ha sido necesario para construir los 1500 envases de que dispone?

FUNCIONES

1. La edad de Pedro es el doble de la de Juan. Expresa esta función mediante una fórmula y haz una tabla con algunos de sus puntos.


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2. La siguiente gráfica representa un paseo hecho a caballo a. ¿Qué distancia se recorrió la primera

media hora?¿A qué velocidad? b. Cuánto tiempo estuvo parado? c. ¿En qué tramo la velocidad fue mayor? d. ¿Qué distancia se recorrió en

total?¿Cuál fue la velocidad media del trayecto?

3. Dada la función f(x), mediante su gráfica. Se pide: a) Dominio y recorrido b) Intervalos de crecimiento y decrecimiento c) Máximos y mínimos absolutos y relativos d) Cortes con los ejes f) Continuidad

4. En la gráfica aparece el número de oyentes (en miles) de dos emisoras de radio. a. ¿Qué emisora tenía más oyentes a las 5 de la tarde?

b. ¿A qué hora era mayor a diferencia de oyentes entre ambas?¿Y menor?

c. Indica cuándo creció y decreció cada emisora.

d. Señala los máximos y mínimos de cada una.

0

5

10

15

20

25

30

35

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Hora

Oyen

tes (

mil

es)

5. Indica si las siguientes funciones son continua o no, y determina sus máximos y mínimos

6. Obtén los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la siguientes funciones:

-3

-2

-1

0

1

2

3

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

2

4

6

8

10

12

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75

Tiempo (H)

Dis

tanc

ia (

Km

)


8

7. La edad de Pedro es el doble de la de Juan. Expresa esta función mediante una fórmula y haz una tabla con algunos de sus puntos.

8. Representa la función y = -‐x 9. Representa gráficamente la función afín y = 2x + 3 indicando su pendiente y su ordenada en el origen. 10. Representa la función afín de pendiente –2 y ordenada en el origen –1. ¿Cuál es su ecuación? 11. Obtén la ecuación de la recta que pasa por los puntos (1, 2) y (3, 1). 12. Obtén la ecuación de la recta de pendiente 5 y que pasa por el punto (3, 4). 13. Determina la ecuación de la recta, en los siguientes casos:

a) Que pase por A(-‐1, -‐3) y sea paralela a y = 2x +1. b) Que pase por A(-‐2, -‐1) y sea paralela a la recta que pasa por B(2,1) y C(1,5).

14. Estudia si las siguientes parejas de rectas son paralelas o secantes. a) y = 3x + 1 y = 2x – 1 b) y = -‐ x + 2 y = -‐x -‐ 3

15. Halla el punto de corte de las rectas, representándolas. y = -‐5x -‐1 y = -‐2x +2

16. En la factura telefónica hay que pagar una cantidad fija por estar abonado, y una cantidad variable en función de las llamadas que hemos realizado. Si la cuota de abono es de 30 euros y el coste de las llamadas es de 3 céntimos de euro por minuto. a) Escribe la expresión que nos da la cantidad que tenemos que pagar en función de las horas que hemos hablado. b) ¿Cuánto pagaremos si hablamos 2 horas y 30 minutos?

17. Para comprar una casa hay que pagar una cantidad inicial de 12.000 euros, y después pagar cada mes una cantidad de 400 euros durante 15 años. a) Expresa mediante una función la relación existente entre el número de meses que llevamos pagando y la cantidad total que llevamos pagada. b) ¿Cuánto nos habrá costado la casa cuando dentro de 15 años terminemos de pagarla?

18. Representa las siguientes funciones calculando los puntos de corte con los ejes, eje de simetría y vértice: y = 2x2 − 4x − 6 ; y = x2 + 2x – 3 ; y=2x2-8x+2; y=-x2+4x+3

ESTADÍSTICA 1. Una muestra, en Estadística, es:

a) Un catálogo de colores. c) Un conjunto de libros. b) Una parte representativa de la población. d) Las características que vemos en una población.

2. Señala entre las siguientes variables estadísticas cuantitativas las que sean discretas: altura, número de hijos, número de calzado y calificación de un examen.

3. Señala entre las siguientes variables estadísticas cuantitativas las que sean continuas: altura, sueldo mensual (en euros), edad y peso.

4. En una clase de 25 alumnos hemos preguntado la edad de cada uno, obteniendo estos resultados: 14, 14, 15, 13, 15, 14, 14, 14, 14, 15, 13, 14, 15, 16, 14, 15, 13, 14, 15, 13, 14, 14, 14, 15, 14 Haz una tabla con las frecuencias absolutas, relativas y porcentajes de los distintos valores.

5. En una clase de un IES hemos medido la altura de los 25 alumnos. Sus medidas, en cm, son: 167 159 168 165 150 170 172 158 163 156151 173 175 164 153 158 157 164 169 163160 159 158 174 164

Elabora una tabla que represente estos resultados con sus frecuencias absolutas, absolutas acumuladas, relativas y relativas acumuladas. Toma intervalos de amplitud 5 cm. comenzando por 150.

6. Representa mediante un gráfico de sectores la distribución de escaños en las elecciones a Cortes Generales de 2000.

Partidos políticos EscañosPP 183PSOE 125CIU 15IU 8EAJ-PNV 7CC 4Otros* 8


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7. Representa mediante diagrama de barras las ganancias medias de los trabajadores, según el sexo, en el cuarto trimestre de 1999, que se recogen en la siguiente tabla:

Sector Varones MujeresIndustria 284.363 206.204Construcción 214.446 205.372Servicios 263.554 195.447

Sueldo en ptas.

8. Las edades de los jugadores de un equipo de baloncesto son: 27, 18, 28, 26, 25, 19, 31, 19, 24 y 26

años. ¿Cuál es la edad media?¿Y la moda? 9. Calcula la media, mediana, Q1, Q3, la moda y la desviación típica de los datos agrupados en intervalos

que refleja la altura de una clase de 25 alumnos. Representa el histograma y el polígono de frecuencias

Alturas Nº alumnos IES[150,155) 3[155,160) 7[160,165) 6[165,170) 4[170,175) 5

10. Lanzamos un dado 25 veces y obtenemos los siguientes resultados: 5, 3, 2, 6, 5, 1, 2, 3, 2, 1, 5, 1, 5, 2, 4, 5, 6, 1, 2, 4, 4, 2, 2, 4, 3.

Calcula los cuartiles inferior (Q1), superior (Q3) y la Mediana.

11. En una clase de 25 alumnos hemos preguntado la edad de cada uno, obteniendo estos resultados: 14, 14, 15, 13, 15, 14, 14, 14, 14, 15, 13, 14, 15, 16, 14, 15, 13, 14, 15, 13, 14, 14, 14, 15, 14

Calcula la varianza y la desviación típica. 12. En dos empresas A y B los sueldos medios de los trabajadores son de 900 euros. En la empresa A la

desviación típica de los sueldos es de 50 euros, y en la B, de 500 euros. a) ¿En qué empresa los sueldos son más homogéneos (varían menos unos de otros)? b) ¿En qué empresa se encuentran más trabajadores con sueldo más bajo?

PROBABILIDAD

1. Indica cuáles de estos experimentos son aleatorios y cuales deterministas: a) Lanzamiento de una moneda. b) Temperatura a la que hierve el agua. c) Suma de los puntos en el lanzamiento de dos dados. d) Número de jugadores que empiezan un partido de fútbol. e) Número de jugadores que acaban un partido de fútbol. f) Lanzamiento de un vaso de cristal desde la torre de Pisa. g) Dar al interruptor de la luz cuando está encendida.

2. Halla el espacio muestral del experimento que consiste en lanzar dos monedas. 3. ¿Cuál es el espacio muestral del experimento "suma de los puntos obtenidos al lanzar dos dados"? 4. Una urna contiene 3 bolas blancas (B), 2 rojas (R) y 1 amarilla (A). Se extrae una bola al azar. Indica

cuáles son los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible. 5. Se lanza una moneda 20 veces y se obtiene cara 12 veces y cruz 8 veces. Halla la frecuencia absoluta y

relativa del suceso "salir cruz". 6. Calcula la probabilidad de obtener un rey al extraer una carta de una baraja española de 40 cartas. 7. Un dado para hacer quinielas tiene en sus caras tres veces el 1, dos veces la X y una vez el 2. Calcula

las probabilidades de que salga cada signo. 8. Se lanza dos veces un dado. Haz el espacio muestral.

Sean los sucesos: A = "obtener primero un 4 y después un 3"=(4, 3); B = "la suma de las dos tiradas es 7"; C = "el primer número es par" y D = "obtener el mismo número en las dos tiradas". Calcula la probabilidad de los sucesos A, B, C y D.

9. Si la probabilidad de que un día de invierno llueva es 0,65 ¿cuál es la probabilidad de que no llueva un día de invierno?

10. En un bombo hay 15 bolas numeradas del 1 al 15 y se extrae una de ellas sin mirar. Calcula la probabilidad de los siguientes sucesos: A= múltiplo de 3 B= menor que 4 C= mayor que 3 y menor que 8 D= mayor que 15.

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