3º eso acadÉmicas – unidad 11.- funciones profesor:...

3º ESO ACADÉMICAS – UNIDAD 11.- FUNCIONES PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES

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1.- CONCEPTO DE FUNCIÓN 1 Escribe la fórmula de la función que corresponde a cada enunciado:

a) A cada número le corresponde el mismo número más dos. Solución : y x 2 b) A cada número le corresponde su doble. Solución : y 2x

c) A cada número le corresponde su cuadrado. 2Solución : y x

d) A cada número le corresponde su inverso. 1

Solución : yx

2 Considera la función que a cada número x le asigna su triple menos siete. a) Escribe la fórmula de la función Solución : y 3x 7 b) Calcula la imagen de –2 Solución : y 3.( 2) 7 13 c) ¿Qué número tiene de imagen 23? Solución : 23 3x 7 30 3x x 10

3 Sea la función f(x) = x2 – 3x + 7.

a) Calcula f(–4) 2Solución : ( 4) 3.( 4) 7 16 12 7 35 b) Halla los valores de x para los que f(x) = 5

2 2Solución : 5 x 3x 7 0 x 3x 2 Resolviendo obtenemos x 1, x 2

4 Un científico estuvo observando la temperatura del líquido contenido en un recipiente: “Al principio la temperatura era de 10 ºC , al cabo de 20 minutos ya era de 40 ºC y se mantuvo constante durante 10 minutos; después tardó 30 minutos para llegar hasta los 5 ºC bajo cero”. Representa la gráfica tiempo-temperatura graduando los ejes convenientemente.

Solución

5 Un ciclista sale de excursión a un lugar que dista 20 km de su casa. A los 15 minutos de la salida,

cuando se encuentra a 6 km, hace una parada de 10 minutos. Reanuda la marcha y llega a su destino una hora después de haber salido de casa. a) Representa la gráfica tiempo-distancia.

Solución

b) Halla la velocidad media que llevó el ciclista (en m/min) durante los 15 primeros minutos

6 km 6000 mSolución : v 400 m / min

15 min 15 min


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6 Eva fue a visitar a su amiga Leticia y tardó 20 minutos en llegar a su casa, que se encuentra a 800 metros de distancia. Estuvo allí durante media hora y regresó a su casa, tardando en el camino de vuelta lo mismo que tardó en el de ida a) Representa la gráfica, tomando el tiempo en el eje X y la distancia a casa en el eje Y

Solución

tiempo (min)

distancia (metros)

7020

800

50 b) Halla la velocidad media que llevó Eva (en m/min) durante los 20 primeros minutos

800 mSolución : v 40 m / min

20 min

7 La siguiente gráfica muestra la distancia recorrida por un móvil en función del tiempo.

A la vista de la gráfica, determina: a) El tiempo que tardó en recorrer los 300 primeros metros. Solución : 1 minuto b) El tiempo que estuvo en movimiento y la distancia recorrida Solución : 80 seg y recorrió 600 m

c) La velocidad media alcanzada. 600 m

Solución : v 7,5 m / seg80 seg

8 Representa gráficamente las siguientes funciones dadas por tablas graduando los ejes convenientemente:

a) Tras nacer un bebé se han anotado sus pesos hasta el tercer mes en una tabla dando los siguientes

resultados: Solución


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b) La siguiente tabla nos da la temperatura de un líquido mientras se enfría tiempo (min) 0 5 10 20 30 temperatura (º C) 100 70 40 35 20

Solución

c) La siguiente tabla expresa el nº de asistentes cada día en una competición de tenis Día 1 2 3 4 5 6

Nº de personas 1000 800 400 600 900 1200 Solución

9 Las siguientes gráficas muestran la distancia a casa cuando van al instituto de cuatro amigos. En todas las gráficas se ha utilizado la misma escala

a) Fíjate en lo que dice cada uno e indica qué gráfica le corresponde. Carmen: Vine en moto; pero se me olvidó un trabajo que tenía que entregar y tuve que volver a casa. Luego corrí todo lo que pude hasta llegar al instituto. Solución : La B Gonzalo: Mi madre me trajo en coche; pero nos encontramos un atasco en el semáforo que hay a mitad de camino y nos retrasó mucho. Solución : La D Elena: Me encontré en el portal de mi casa con un amigo que va a otro instituto. Hicimos juntos una parte del camino, y cuando nos separamos tuve que darme más prisa porque, con la charla, se me hizo tarde Solución : La A Luís: Salí de casa muy deprisa porque había quedado con María y era tarde. Después hicimos el camino juntos con más calma. Solución : La C b) ¿Quién vive más cerca del instituto? Solución : Luís c) ¿Quiénes tardaron más en llegar? Solución : Carmen y Elena


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10 Alberto sale de su casa para ir al cine. Cree que llega tarde y empieza a correr. Se cansa, para un poco y luego continúa andando hasta llegar. ¿Qué gráfica representa mejor la distancia a casa en la ida al cine de Alberto?

Solución : La 2

Solución : De tamaño mediano y no es ni muy lento ni muy rápido

Solución

2 2 2a) f(3) 3 3.3 4 4 f( 1) ( 1) 3.( 1) 4 8 f(0) 0 3.0 4 4 2 2

2 2

b) 2 x 3x 4 0 x 3x 6 (incompatible). Luego, no existe x

4 x 3x 4 0 x 3x x 0, x 3

2.- CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN

1 Para la función f dada por la siguiente gráfica:

a) Indica en qué intervalo la función es constante. Solución : ( , 2) b) Calcula f(4). Solución : 3 c) ¿Qué valor de x tiene imagen igual a – 6? Solución : x 3 d) Indica los valores de x para los que se produce la discontinuidad de f. Solución : x 2, x 4

Antino

Biteca

Colibra

Dufi


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2 Para la función f dada por la siguiente gráfica: -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

X

Y

a) Indica en qué intervalo la función es creciente. Solución : ( 2, 1) b) Calcula f(1). Solución : 5 c) ¿Qué números tiene imagen igual a – 3? Solución : x 3, x 1, x 3 d) Indica los valores de x para los que se produce la discontinuidad de f. Solución : x 4, x 1 e) ¿Cuál es el mínimo relativo? Solución : Punto ( 2, 4) f) Indica, en caso de que existan, los máximos y mínimos absolutos Solución : máximo absoluto el punto (1, 5). No hay mínimo absoluto

3 Para la función f dada por la siguiente gráfica:

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1

2

3

4

5

X

Y

a) Indica en qué intervalo la función es creciente. Solución : (0, 3) b) Calcula f(–3). Solución : 1 c) ¿Qué número tiene imagen igual a 3? Solución : x 4 d) Indica los valores de x para los que se produce la discontinuidad de f. Solución : x 3, x 3

e) ¿Cuál es el mínimo relativo? Solución : Punto (0, 0) f) Indica, en caso de que existan, los máximos y mínimos absolutos Solución : mínimo absoluto el punto (0, 0). No hay máximo absoluto 4 Selecciona con una X si las siguientes funciones son pares, impares o ninguna de las dos cosas o

si son periódicas o no periódicas. En caso de ser periódicas indica cuál es el periodo:

a) X par impar ni par ni impar

periódica. El periodoes ____ X noperiódica

b) par impar X ni par ni impar


c)

par X impar ni par ni impar


d) X par impar ni par ni impar


e) par X impar ni par ni impar


f) X par impar ni par ni impar



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g) par impar X ni par ni impar

X periódica. El periodoes 3 noperiódica

h) par X impar ni par ni impar


i)

par impar X ni par ni impar

X periódica. El periodoes1,5 noperiódica

j) par impar X ni par ni impar


k) par impar X ni par ni impar


l) X par impar ni par ni impar

X periódica. El periodoes noperiódica

5 La siguiente gráfica muestra la temperatura en una ciudad a lo largo de un día.

(Se suponen los extremos de la gráfica incluidos en la misma)

A la vista de la gráfica, determina: a) La temperatura mínima y la hora a la que se produce. : 1 º , 4 C a las hSolución b) Las coordenadas de los máximos relativos e indica cuál de ellos es un máximo absoluto.

: (11, 5) (16, 10) ( )y este es también máximo absolutoSolución c) Las horas en las que la temperatura fue de 3 °C . : 9 24A las h y a las hSolución d) Los intervalos de tiempo en los que la función es creciente. : (4, 11) (12, 16)ySolución 6 En una clase de laboratorio un alumno ha medido la temperatura de un líquido según se

calentaba. Los resultados del experimento los anotó en la siguiente tabla.

Tiempo (minutos) 0 1 2 3

Temperatura (ºC) 20 24 30 40

a) Indica si es una función creciente o decreciente Solución : creciente b) ¿Es una función continua? ¿Por qué? Solución : Sí. Porque la temperatura va var iando poco a poco con el tiempo


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7 Esta gráfica muestra la humedad relativa del aire en una ciudad desde las 0 h a las 12 h.

(Suponemos los extremos de la gráfica incluidos)

a) ¿A qué horas la humedad es del 75%? Solución : A las 1 h y a las 4 h b) ¿Cuál es el % de humedad a las 12 h? Solución : 55% c) ¿En qué intervalos de tiempo crece la humedad? Solución : (0, 3) y (5, 7) d) Indica los máximos y el mínimo relativo de la función. Solución :(3, 80)es máximo relativo y absoluto ; (7,70) es máximo relativo

(5, 65) es mínimo relativo ; (12, 55) es mínimo absoluto

8 La gráfica muestra la velocidad que alcanza el carrusel de una feria a lo largo de diferentes viajes

que realiza.

a) ¿Cuánto dura cada parada? Solución : 1 min y medio b) ¿A qué velocidad va el carrusel? Solución : 15 km / h c) ¿Cuánto dura cada viaje? Solución : 2 min 45 seg d) Indica cuál es el periodo. Solución : 4,25

Solución

a) b)

Solución : creciente en ( 7,5 ; 0) y (5, ) ; decreciente en ( , 7,5) y (0, 5)

(0, 10) es máximo relativo ; ( 7,5 ; 10) es mínimo relativo y absoluto

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