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Valor posicional de números enteros y operacionesPara comenzar la Unidad 2, los estudiantes exploran las relaciones de valor posicional en números de varios dígitos. Aprenden que un dígito en una posición de valor posicional en particular representa 10 veces más al moverse un lugar hacia la izquierda y 1 _ 10 al moverse un lugar a la derecha. En las siguientes unidades, los estudiantes aprenderán que este patrón también aplica a los números decimales. Comprender el sistema de valor posicional ayuda a construir las bases para poder estimar y hacer cálculos con números más grandes. Esta unidad también introduce las potencias de 10 y la notación exponencial. Los estudiantes notan y explican patrones en la cantidad de ceros en el producto al multiplicar por las potencias de 10. Aplican su comprensión de estos patrones para hacer estimaciones en problemas de multiplicación y verifican que sus respuestas sean razonables.

El resto de la unidad se enfoca en la multiplicación y la división de números enteros. En los grados anteriores de Matemáticas diarias®, los estudiantes aprendieron varios métodos de multiplicación, como la multiplicación de productos parciales. En quinto grado, los estudiantes aprenden a multiplicar números enteros utilizando el método de multiplicación tradicional de Estados Unidos. Esta es la primera aproximación al método de multiplicación tradicional de Estados Unidos, por lo que es posible que muchos estudiantes tengan dificultades con este algoritmo. No espere que su hijo lo utilice con facilidad de inmediato. Los estudiantes tendrán muchas oportunidades a lo largo del año de practicar utilizando este algoritmo. En el hogar, desafíe a su hijo a jugar a Supera la multiplicación a fin de practicar la multiplicación tradicional de Estados Unidos o pueden jugar a Diana de multiplicación para hacer estimaciones y verificar que las respuestas sean razonables.

Por último, los estudiantes repasan las operaciones básicas de división extendidas y analizan la relación entre la multiplicación y la división. Desarrollan estrategias para dividir de forma mental y repasan el método de cocientes parciales, una estrategia de división que vieron por primera vez en Matemáticas diarias de cuarto grado. La división de cocientes parciales utiliza operaciones de multiplicación “sencillas” y destaca el valor de los dígitos que se dividen. Los estudiantes suelen dividir de manera más precisa y comprenden mejor lo que hacen cuando utilizan cocientes parciales en lugar de las divisiones largas tradicionales. Aprenderán a dividir con el método de división tradicional de Estados Unidos en Matemáticas diarias de sexto grado. En grados anteriores, los estudiantes dividieron números de varios dígitos entre números de un dígito. En esta unidad, utilizan cocientes parciales con números más grandes, es decir: dividendos de hasta 4 dígitos y divisores de 2 dígitos.La división de cocientes parciales y otros métodos aparecen explicados en el Libro de consulta del estudiante. Los estudiantes emplearán estas estrategias para resolver historias de números de división y aprenderán a interpretar los residuos.

Por favor, guarde esta Carta a la familia como referencia mientras su hijo trabaja en la Unidad 2.

NOMBRE FECHA HORA

Vínculo con el hogar 1-13Unidad 2: Carta a la familia

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Unidad 2: Carta a la familia, continuación

cociente Resultado de la división entre un número y otro. Por ejemplo, en 35 ÷ 5 = 7, el cociente es 7.

dividendo En la división, el número que se divide. Por ejemplo, en 35 ÷ 5 = 7, el dividendo es 35.

divisor En la división, el número que divide otro número. Por ejemplo, en 35 ÷ 5 = 7, el divisor es 5.

exponente Número que se coloca pequeño y elevado,y que en la notación exponencial indica cuántas veces se debe multiplicar un factor. Por ejemplo, en 104, el exponente es 4.

forma desarrollada Forma de escribir un número como la suma de los valores de cada dígito. Por ejemplo, 356 en forma desarrollada puede escribirse 300 + 50 + 6 o (3 ∗ 100) + (5 ∗ 10) + (6 ∗ 1).

modelo de área Modelo de multiplicación en el que la longitud y el ancho de un rectángulo representan los factores, mientras que el área del rectángulo representa el producto.

modelo numérico Oración o expresión numérica que representa una historia de números o una situación de la vida real.

notación estándar La forma más común de representar números enteros y números decimales. En notación estándar, los números se escriben usando el sistema de valor posicional de base diez. Por ejemplo, la notación estándar para trescientos cincuenta y seis es 356.

notación exponencial Una manera de mostrar la multiplicación repetida por el mismo factor. Por ejemplo, 103 es la notación exponencial de 10 ∗ 10 ∗ 10.

potencia de 10 Un número entero que puede escribirse como un producto de 10. Por ejemplo, 100 es igual a 10 * 10 y puede escribirse 102. 100 puede denominarse: “la segunda potencia de 10”, “10 a la segunda potencia” o “10 elevado al cuadrado”.

residuo Cantidad que sobra cuando se divide un número por otro. Por ejemplo, si 8 libros se dividen en 5 pilas iguales, habrá 7 libros por pila y sobrarán 3 libros. Si lo representamos con símbolos, queda 38 ÷ 5 → 7 R3.

valor posicional Sistema en donde el valor de un dígito depende de su lugar o posición en el número. En nuestro sistema de base diez de escribir números, mover un dígito un lugar a la izquierda hace que ese dígito valga diez veces más. Moverlo un lugar a la derecha hace que valga 1 _ 10 de lo que valía antes. Por ejemplo, en el número 450, el 4 está en las centenas y tiene un valor de 400; pero en el número 45, el 4 está en las decenas y tiene un valor de 40.

Actividades para hacer en cualquier ocasiónPara trabajar con su hijo sobre los conceptos de la Unidad 2, realice las siguientes actividades:

1. A medida que encuentren números en la vida real, pida a su hijo que los lea en voz alta y que identifique los dígitos en diferentes posiciones: decenas de millares, millares, centenas, decenas y unidades.

2. Pida que estime cantidades de objetos que puedan multiplicarse. Por ejemplo, si hay 25 cajas de cereal en una estantería en el supermercado y hay 8 estanterías de cereal, ¿cuántas cajas de cereal puede haber en todo el supermercado?

3. Lea el libro A Remainder of One, de Elinor J. Pinczes.

4. Pida a su hijo que escriba historias de números que puedan resolverse con divisiones y ayúdelo a resolver estos problemas. Explique cómo se usan el cociente y el residuo para responder la pregunta de la historia de números.

VocabularioTérminos importantes de la Unidad 2:

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Unidad 2: Carta a la familia, continuación

Desarrollar destrezas por medio de los juegosEn la Unidad 2, su hijo jugará los siguientes juegos para practicar interpretar la notación exponencial y cómo multiplicar y dividir. Las instrucciones detalladas de cada juego figuran en el Libro de consulta del estudiante. Muchos de los juegos pueden utilizarse en el hogar con un mazo de cartas. Solo debe quitar las cartas con figuras y utilizar el as para representar el 1.

Diana de multiplicación Vea el Libro de consulta del estudiante, página 313. Dos jugadores necesitan tarjetas de números del 0 al 9 (4 para cada uno) y un dado de 6 lados. Diana de multiplicación brinda práctica para estimar el producto de números de 2 y 3 dígitos.

Poténciate Vea el Libro de consulta del estudiante, página 318. Dos jugadores necesitan dos dados de 6 lados. Poténciate brinda práctica para convertir números de notación exponencial a notación estándar y ayuda a los estudiantes a notar patrones con las potencias de 10.

Supera el número Vea el Libro de consulta del estudiante, página 316. Entre dos y cinco jugadores necesitan tarjetas de números del 0 al 9 (4 cada uno). Supera el número ayuda a aplicar la comprensión del valor posicional de números enteros.

Supera la división: números más grandes Vea el Libro de consulta del estudiante, página 325. Entre dos y cuatro jugadores necesitan tarjetas de números del 0 al 9 (4 para cada uno). Supera la división: números más grandes brinda práctica para dividir números más grandes.

Supera la multiplicación: números más grandes Vea el Libro de consulta del estudiante, página 325. Entre dos y cuatro jugadores necesitan tarjetas de números del 0 al 9 (4 cada uno). Supera la multiplicación: números más grandes brinda práctica para multiplicar números más grandes.

Cuando ayude a su hijo a hacer la tareaCuando su hijo traiga tareas a casa, pueden repasar juntos las instrucciones y clarificarlas si es necesario. Las siguientes respuestas le servirán de guía para usar los Vínculos con el hogar de esta unidad.

Vínculo con el hogar 2-11. 58,660 2. 92,776 3. 7,244

4. 330,600 5. 43,342 6. 9,864,320

7. 20 8. 50 9. 12

10. 5 11. 31 12. 48

Vínculo con el hogar 2-21. 1,000,000 2. 3,000,000

3. 1,000 4. 24,000 5. 300 < 2,000

6. 150,000,000 < 200,000,000

7. 2,700,000,000 > 90,000,000

8. 16 pies cúbicos 9. $26.00

Vínculo con el hogar 2-31. Sí; ejemplo de respuesta: Para estimar la cantidad

de premios que tiene Renee, redondeé 47 en 50 y 22 en 20. Multipliqué 50 y 20 para obtener 1,000. Si cada estudiante gana 2 premios, eso es 380 ∗ 2. Puedo redondear 380 en 400 y multiplicar 400 ∗ 2. Sé que Renee necesita alrededor de 800 premios, así que tiene suficientes.

2. No; ejemplo de respuesta: Si cada estudiante gana 3 premios, Renee necesita 380 ∗ 3 premios. Si redondeo 380 en 400, entonces 400 ∗ 3 es 1,200. Renee solo tiene alrededor de 1,000 premios, por lo tanto no tienen suficientes.

3. 42,000,000 4. 80

5. Ejemplo de respuesta: 3 ∗ 104

6. Ejemplo de respuesta: 7 ∗ 107

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Unidad 2: Carta a la familia, continuación

Vínculo con el hogar 2-41. 336 2. 384

Ejemplos de respuesta para problemas 3 a 6.

3. 300 + 90 + 7

4. 1 ∗ 1,000 + 2 ∗ 100 + 6 ∗ 10 + 8 ∗ 1

5. 4,000 + 80 + 2

6. (2 ∗ 104) + (9 ∗ 103) + (1 ∗ 102) + (4 ∗ 101) + (1 ∗ 100)

Vínculo con el hogar 2-51–2. Las respuestas variarán.

3. 102 4. 104 5. 108 6. 103

Vínculo con el hogar 2-61–4. Las respuestas variarán.

Las estimaciones variarán para los problemas 5 y 6.

5. 2,864 6. 1,508

Vínculo con el hogar 2-7Las estimaciones variarán para los problemas 2 a 6.

2. 4,032 5. 2,457 6. 4,186

7a. 70,000 7b. 70,000

8a. 800 8b. 800

9a. 1,800,000 9b. 1,800,000

Vínculo con el hogar 2-8Las estimaciones variarán para los problemas 1 a 5.

1. 4,950 2. 132,894 3. 17,220

4. 31,487 5. 7,626

7a. 1,500,000 7b. 1,500,000

8a. 240,000 8b. 240,000

9a. 14,000,000 9b. 14,000,000

Vínculo con el hogar 2-91. 6,000 2. 300

Las estimaciones variarán para los problemas 3 y 4.

3. 2,033 4. 83,850

Vínculo con el hogar 2-101. 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30; Ejemplo de respuesta:

30 + 27; 19

2. 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80; Ejemplo de respuesta: 80 + 16; 12

Las estimaciones variarán para los problemas 3 y 4.

3. 1,564 4. 4,170

Vínculo con el hogar 2-111. 10, porque hay 10 [11] en 110.

Las estimaciones variarán para los problemas 2 a 5.

2. 32 R5 3. 24 R0

4. 2,253 5. 8,084

Vínculo con el hogar 2-121. 100 ∗ 18 = 1,800; 50 ∗ 18 = 900; 20 ∗ 18 = 360;

10 ∗ 18 = 180; 5 ∗ 18 = 90; 2 ∗ 18 = 36

2. Ejemplo de estimación: 1,800 / 18 = 100; 108 R10

Las estimaciones variarán para los problemas 3 y 4.

3. 77 R7 4. 34 R2

Vínculo con el hogar 2-131. 4 R4; 4 pizzas; lo ignoré; Los $4 que sobran no

alcanzarán para comprar otra pizza.

2. 7 R10, 8 cestos; redondeé el cociente hacia arriba; 7 cestos contendrán 140 libros. Se necesita otro cesto para los 10 libros que sobran.

Las estimaciones variarán para los problemas 3 y 4.

3. 12 R10 4. 14 R7

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