PRODUCTOS Y COCIENTES NOTABLESIntroduccinLos productos y cocientes notables tienen importante aplicacin al tratar de desarrollar de una manera ms rpida ejercicios algebraicos.

PRODUCTOS NOTABLESSon multiplicaciones que cumplen reglas especficas

Suma o resta de dos cantidades al cuadrado

Producto por la diferencia de dos cantidades (a + b) (a - b)Resolviendo el producto:

El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades, es igual a la diferencia de los cuadrados de las dos cantidades.

Resolver:

Cubo de un binomio

El cubo de la suma de dos cantidades, es igual a la primera cantidad elevada al cubo, ms tres veces la primera cantidad elevada al cuadrado por la segunda, ms tres veces la primera cantidad por la segunda cantidad elevada al cuadrado ms la segunda cantidad elevada al cubo.

Resolver:

Para la resta ser:

Entonces:

El cubo de la suma de dos cantidades es igual a la primera cantidad elevada al cubo, menos tres veces la primera cantidad elevada al cuadrado por la segunda, ms tres veces la primera cantidad por la segunda elevada al cuadrado, menos la segunda cantidad elevada al cubo.

Resolver:

Productos de la forma (x a) (x b)Desarrollemos las siguientes multiplicaciones:

En las cuatro multiplicaciones se observa que: El primer trmino del resultado de la multiplicacin es el producto de los primeros trminos de los binomios.

El coeficiente del segundo trmino del resultado de la multiplicacin es la suma algebraica de los segundos trminos de los binomios. El tercer trmino del resultado de la multiplicacin es el producto algebraico de los segundos trminos de los binomios.

Grficamente:

Efectuar:

Reuniendo las tres propiedades simblicamente:

TRINGULO DE PASCALEl tringulo de Pascal muestra los coeficientes del polinomio resultado de cada uno de los binomios planteados, de manera que:

De la solucin de los anteriores binomios mediante el tringulo de Pascal se deduce: El polinomio resultado tiene un trmino ms que el exponente al cual est elevado el binomio. El exponente de la primera cantidad del binomio (a), disminuye de 1 en 1, a partir del exponente del binomio, mientras la segunda cantidad del binomio (b) aumenta de 1 en 1 hasta ser igual al exponente del binomio, y aparece a partir del segundo trmino del polinomio resultado. El coeficiente del primero y ltimo trmino del polinomio resultado es igual a 1. Los otros coeficientes son la suma de los coeficientes como lo describe el tringulo de Pascal.

Nota: cuando el binomio posee signo negativo, los signos del polinomio resultado van alternados, es decir: +, -, +, -, +, etc. COCIENTES NOTABLESLos cocientes notables ms importantes se pueden desarrollar a partir de algunos de los productos notables vistos anteriormente.

Del producto notable:

Por transposicin de trminos se puede deducir:

De la misma forma realizando las divisiones:

Se puede establecer las siguientes normas:

El polinomio resultado tiene la cantidad de trminos igual al exponente de las letras del dividendo.

El primer trmino del polinomio resultado se obtiene dividiendo el primer trmino del dividendo entre el primer trmino del divisor. El exponente de a disminuye de 1 en 1 en cada trmino.

El exponente del segundo trmino (b) es 1 y aparece en el segundo trmino del polinomio resultado. ste aumenta de 1 en 1 en cada trmino siguiente a ste. Cuando el divisor es a - b todos los signos del polinomio resultado son positivos, y cuando el divisor es a + b los signos del polinomio resultado van alternados +, -, +, -, etc.

Dividir:

MUJERES MATEMTICASEntienden las Matemticas de sexos? Son los grandes misterios de las Matemticas algo exclusivo de los hombres? Por qu a lo largo de la historia hay tan pocas mujeres que se hayan destacado en una disciplina cientfica tan antigua?. Aunque parece que en la actualidad existe un equilibrio entre el nmero de chicos y de chicas que estudian matemticas, esto es un fenmeno relativamente reciente. Desde luego hace cuarenta aos esto no ocurra. Para descubrir la presencia de las mujeres en el universo de las matemticas se har un recorrido histrico que comienza con el nacimiento de las matemticas, con Pitgoras y su mujer Teano, y que contina con Hypatia en Alejandra, con Madame de Chatelet en Francia y con Mara Caetana Agnesi en Bolonia en el sigloXVIII. Incluso en el siglo XIX, Sophie Germain tuvo que adoptar la identidad de un antiguo alumno de la Escuela Politcnica de Pars, Monsieur Leblanc, para conseguir los materiales y problemas y para presentar sus propios resultados y trabajos. Sus trabajos sorprendieron a matemticos de la altura de Lagrange y de Gauss. Ya a finales del siglo Sophia Kovaleskaya sufri la marginacin de la mujer en el mundo acadmico a pesar de ser uno de los mejores cerebros de la poca. Slo a las puertas del siglo XIX, una mujer Marie Curie va a realizar uno de los descubrimientos ms importantes de la historia de la humanidad, un descubrimiento que va a cambiar la vida del ser humano en el siglo XX en muchos aspectos: la radioactividad. Y consigui algo quizs tan importante: por primera vez en la historia de la humanidad los crculos cientficos abran sus puertas de par en par a una mujer. Y con ella a tantas tan injustamente ignoradas durante siglos.