uz - tc ii - ejercicios anlisis t

Pág. 1.

EJERCICIOS: Análisis de circuitos en el dominio del tiempo 1. Régimen transitorio y permanente. En cada uno de los siguientes circuitos el interruptor ha

estado abierto largo tiempo. Se cierra en t = 0. Determinar VC(t) o IL

(t), dibujar la onda correspondiente e identificar las componentes forzada y natural.

2. Leyes de Kirchhoff. Plantear una ecuación diferencial para el voltaje v2

Vg R1 R2

C1 C2+v2(t)-

+

(t).

3. Principio de superposición. Encontrar el voltaje v(t) en el condensador mediante la aplicación

del principio de superposición, considerando que v(0) = V0 y que V1 e I2

V1

R1C

R2

I2+ v(t) -

+

son constantes.

4. Régimen transitorio y permanente. En el siguiente circuito, el voltaje aplicado cambia de 1 V

a 2 V en t = 0. Hallar las expresiones de VC e I para t ≥ 0. Considerar que la tensión de 1 V lleva aplicada largo tiempo antes de t = 0.

Ejercicios de Teoría de Circuitos II Ingeniería de Telecomunicación

Pág. 2

5. Régimen transitorio y permanente. En los circuitos siguientes el interruptor ha estado largo tiempo abierto y se cierra en t = 0. Obtener la variable V0(t) o I0(t) cuando VS

(t) = 10u(t). Dibujar la onda correspondiente e identificar las componentes forzada y natural.

6. Respuesta a un pulso de corriente. Encontrar la expresión de v(t) si Ig = I[u(t) – u(t–T)].

Datos: I = 10, T = 1, R1 = 3 Ω, R2 = 2 Ω, L = 5 H, iL

IgR1 R2

L

+v(t)-

i(t)(0) = 0.

7. Condiciones iniciales y respuesta de un circuito de segundo orden. El circuito está en régimen permanente con el interruptor cerrado, que se abre en t = 0. Datos: I(t) = 20 A, R1 = R2 = 9 Ω, R3 = 6 Ω, C1 = C2 = 1/18 F.

a. Determinar el voltaje en ambos condensadores en t = 0. b. Determinar la corriente en ambos condensadores en t = 0. c. Determinar el voltaje v(t) en el condensador C2 para t > 0. Indicar el valor de la respuesta

natural y forzada del voltaje v(t).

I(t)

R1

R2

C1 C2 R3

t>0

+

v(t)

-

8. Condiciones iniciales y respuesta de un circuito de primer orden. En el circuito de la figura,

en t < 0 el conmutador está en A; en t = 0 pasa a B y en t = 5 s cambia a C y permanece en dicha posición. Considerar que el voltaje aplicado no es sinusoidal (como indica la figura) sino constante.

a. Calcular la corriente en la bobina iLb. Calcular la corriente en la bobina i

(0) y el voltaje V(0). L

c. Calcular i(t) y V(t) en 0 ≤ t ≤ 5.

L

(t) y V(t) en t > 5.


Pág. 3

9. Respuesta de un circuito de segundo orden. El circuito está en estado permanente en t = 0–

y el interruptor se abre en t = 0. Datos: V1(t) = 16 V, R1 = 2 Ω, R2 = 6 Ω, L = 5 H, C=1/80 F. a. Determinar la corriente iL(0) y el voltaje vCb. Calcular la corriente en la bobina i

(0). L(t) y el voltaje en el condensador vC

(t) en t > 0.

+R1 R2

t>0

V1

L

i(t)

C

10. Respesta de un circuito de segundo orden. Hallar la forma analítica de la componente

natural del voltaje en el condensador en los casos siguientes: a) R2 = 6 Ω. b) R2 = 5 Ω. c) R2 = 1 Ω. Datos: R1 = 4 Ω, L = 1 H, C = ¼ F.

Vg

R1

R2

L

C+

11. Encontrar la ecuación que satisface la intensidad iL2

16 .gV V=(t) que circula por la bobina L2 en los

siguientes casos: a) b) 232 6 .tgV e V−= + Suponer nula la corriente inicial en

ambas bobinas. Datos: R1 = 8 Ω, R2 = 4 Ω, L1 = 2 H, L2 = 1 H.

Vg

R1 L1

R2 L2

i2(t)+

12. Respuesta de un circuito de 2.º orden con excitación del mismo tipo que su respuesta

natural. Calcular iL(t) y vC(t) en t > 0 si Ia(t) = 8e–tu(t) A, vC

(0) = 0 V, iL(0) = 2 A. Señalar de qué caso de amortiguamiento se trata. Datos: R1 = 2 Ω, R2 = 6 Ω, L = 4 H, C = 1/4 F.


Pág. 4

Ia

R1 L

C+

v(t)

-

R2

i(t)

13. Determinación de condiciones iniciales y finales. Si en t = 0– el circuito de la figura ha

alcanzado el régimen permanente y en t = 0 el interruptor cambia a la posición inferior, determinar V(0–), V(0+), [dV(t)/dt](0+

) y V(∞).

14. Calcular iL(t) en t > 0 si el circuito está en estado estacionario cuando t = 0–. Datos: v1(t) =

29cos(2t) V, v2

(t) = 10 V, R1 = 4 Ω, R2 = 6 Ω, L = 1 H, C = 1/4 F.

v1

v2

R1

R2

L

C

iL(t)

t>0

t<0+

+

15. En el circuito de la figura, tenemos un generador de corriente continua que suministra I amperios.

a. Se cierra el interruptor en el instante t = 0. b. El condensador C se encuentra inicialmente (es decir, en t ≤ 0) descargado: ¿cuál es su

voltaje inicial vCc. Hacer la transformación de fuente y la agrupación de resistencias adecuadas para

convertir el circuito dato en otro equivalente de tipo RC serie con generador de tensión.

(0)?

d. Indicar el valor de la constante de tiempo τ que rige el proceso de carga del circuito RC serie equivalente obtenido.

e. Obtener el voltaje en el condensador, vC(t), en t ≥ 0. Comprobar que el voltaje en t = 0 coincide con el obtenido en el apartado a). ¿Cuál es el valor final (cuando t → ∞) de vC

f. Obtener la corriente en el condensador, i(t)?

C

g. Se abre de nuevo el interruptor en el instante t = t

(0), en t ≥ 0. ¿Cuál es su valor final? En función de esto, indicar si el condensador se comporta como un circuito abierto o como un cortocircuito.

1

h. ¿Cuál es el voltaje inicial en el condensador en t = t

segundos, de forma que el condensador C se descarga a través de las resistencias R2 y R3.

1

i. Obtener el voltaje v?

C(t) en t ≥ t1. ¿Cuál es su valor final? ¿Cuál es el valor de la constante de tiempo durante el proceso de descarga?


Pág. 5

I R1 R2 R3

C

Soluciones

Para t ≥0: PROBLEMA 1

Circuito 1 [ ]

21

20

21

20

2121

20

)()/exp()(

)||()/exp(1)(

RRRVtvt

RRRVtv

RRCtRR

RVtv

CFCN

C

+=−

+−=

=−−+

=

τ

ττ

Circuito 2 [ ]

1

0

1

0

211

0

)()/exp()(

)||/()/exp(1)(

RVtit

RVti

RRLtRVti

CFCN

L

=−−=

=−−=

τ

ττ

Circuito 3 [ ]

21

20

21

10

211221

0

)()/exp()(

)||()/exp()(

RRRV

tvtRR

RVtv

RRCtRRRR

Vtv

CFCN

C

+=−

+=

=−++

=

τ

ττ

Circuito 4

1

0

1

0 )(0)()(RVtiti

RVti CFCNL ===

22

22 vdt

dvCRVg +=

PROBLEMA 2

PROBLEMA 3

( ) 0)()/exp()( 212210221 ≥+=−+−+−= tRRCtRIVVIRVtv ττ

PROBLEMA 4

[ ] 03/)10·2exp()(,)10·2exp(2)( 66 ≥−=−−= tttittv CC


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PROBLEMA 5

Circuito 1 [ ] msttvC 1,0)5,0||26,0(1,0)/exp(18)( =+×=−−= ττ Circuito 2 [ ] ( )

Ω=Ω==

=+=−−++

=

kRkRR

msRRRLtRRR

RRV

ti sL

12,6

2,0||/)/exp(1111

1)(

231

213321

1

1

ττ

Circuito 3 [ ]

Ω=Ω=Ω=

=+=−−++

=

kRkRkR

msCRRRtRRR

RVtv so

5,3,,8

4,0)](||[)/exp(1)(

231

321321

2 ττ

Circuito 4 ( )

Ω=Ω=Ω=

=+=++−

=

kRkRkR

msRRRLRRR

tVti sL

20,10,6

4,0||/)/exp()(

321

321321

ττ

PROBLEMA 6

( )[ ][ ] ( )[ ] ( )

( )[ ][ ] ( )[ ] )1(1exp112)1()(exp112

)(/exp1/exp)()(/exp1)(21

21

21

21

−−−+−−−−=

−−−+

+−−−−+

=

tututut

TtutTRR

RIRTtututRR

RIRtv τττ

a.

PROBLEMA 7 2 3 3

1 1 2 11 2 3 1 2 3

(0) 112,5 ; (0) 45R R Rv IR V v IR VR R R R R R

+= = = =

+ + + +

b. 1 2 21 2 1

1 3

(0) (0) (0)(0) 7,5 ; (0) (0) 0v v vi A i iR R−

= = = − =

c. 6

2 2

2

( ) ( ) 54 9 V( ) 0

t tN

F

v t v t e ev t

− − = = −

=

a. PROBLEMA 8

(0) 0, (0) 0Li V= =

b. ( ) ( ) 3

3

( ) 1 exp / 5 1 exp 4 / 0,25

( ) 40

gL

g

Vi t t t L R s

RV t V V

τ τ= − − = − − = =

= =

c.

[ ] ( )

[ ]

( )

13

1 1 11 1 2 3

1 2 3

2

( ) ( ) ( ) ( ) (5) ( ) exp /

( ) 9 ; (5) 5 1 exp( 20) 5

0,1 ; 5||

( )( ) ( ) 72 48exp /

L LF LN L L L

gL L

LL

i t i t i t i i i tV Ri A i AR R R RL s t t

R R Rdi tV t R i t L t

dt

τ

τ

τ

−

− − −

′= + = ∞ + − ∞ −

∞ = = = − −+ +

′= = = −+

′= + = + −


Pág. 7

a.

PROBLEMA 9 1

1

(0) 8 ; (0) 0L CVi A v VR

= = =

b. 8 2

8 2

( ) 2 2 8

( ) 80 80

t tL

t tC

i t e e Av t e e V

− −

− −

= − +

= −

PROBLEMA 10

( )[ ]

2 51 2

31 2

1 2

( )

( )

( ) cos(2 ) (2 )

t tna

tnb

tnc

v t k e k e Vv t k k t e V

v t k t k sen t e V

− −

−

−

= +

= +

= +

PROBLEMA 11

==+++=

==++=−−

−−

.3/5 -17/3 A 4)2()(

3/2 -8/3 Amp. 2)(

218

22

12

218

22

12

kkeketktikkekekti

ttb

tta

PROBLEMA 12

0),exp(4)()(2)(

)(1)()(1)()(

2

2

2212

2

>−−=++

+=++

+

tttidt

tdidt

tid

tILCdt

tdILRti

LCdttdi

LRR

dttid

LLL

aa

LLL

La raíz del polinomio o ecuación característica del primer miembro es λ = –1 (doble). La respuesta natural será:

)exp()()( tcbttiLN −+= Sin embargo, λ = –1que coincide con el exponente de la excitación. ¿Qué ocurre al ensayar, para la respuesta forzada, )exp()( tatiLF −= ? Son necesarios más parámetros.

0)exp()()()()( 2 >−++=+= ttcbtattititi LFLNL . Resulta:

0)exp()2102()()()( 2 >−++−=+= tttttititi LFLNL El voltaje en el condensador:

[ ] 0)exp()248(()()()()( 221 >−−=−+−−= tttttitIR

dttdiLtiRtv La

LLC

PROBLEMA 13

V(0–) = 0, V(0+) = 0, [dV/dt](0+) = 1, V(∞) = 0.

3 3 74 4 43

4

( ) exp( 2 ) exp( 5 ) cos(2 ) sen(2 )exp( 2 ) exp( 5 ) 1,90cos(2 1,17)

Li t t t t tt t t

−

−

= − + − + +

= − + − + −

PROBLEMA 14

uz - tc ii - ejercicios anlisis t

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