unidad+1 mate

8/2/2019 Unidad+1 Mate

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Esta es la ctedra de Matemtica I

para las carreras de Lic. enAdministracin, Turismo y Hotelera:

Prof. Mabel Chrestia (teora)

Lic. Martin Goin (prctica)Lic. Mariana Dondo (prctica)

Lic. Carlos Maggi (prctica)

Prof. Trinidad Quijano (prctica)


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Nmeros Reales

El conjunto de los nmeros reales est formado por losnmeros racionales (Q) y los nmeros irracionales (I). Se

representa con la letra R.


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Ejemplos:

En qu conjunto ubicamos al cero?

Es un natural?

Es un entero?

Es un racional? Por qu?


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Interpretacin Geomtrica

La recta real es una representacin geomtrica delconjunto de los nmeros reales.

Los nmeros reales se pueden situar sobre la recta real.

Existe una correspondencia biunvoca entre los nmeros

reales y los puntos de la recta.

Entre dos puntos de una recta siempre hay otro punto de larecta, por lo tanto existen infinitos


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En la recta real hay infinitos puntos noocupados por nmeros racionales. A cada unode esos puntos le corresponde un nmeroirracional.

Entre dos nmeros racionales hay infinitosnmeros racionales.

Si tomamos un punto cualquiera de la rectanumrica, hay infinitos nmeros racionales tancerca de l como queramos.


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Los nmeros racionales e irracionales

Se llama nmero racional a todo nmero que puede representarsecomo el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero.

Los nmeros decimales (decimal exacto y peridicos) son nmerosracionales; pero los nmeros decimales ilimitados son nmerosirracionales.La suma, la diferencia , el producto y el cociente de dos nmerosracionales es otro nmero racional.La raz de un nmero racional nosiempre es un nmero racional, slo ocurrecuando la raz es exacta y si el ndice es par el radicando debe ser positivo.

0;;/ bZbZaRb

aQ


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Qu es un nmero decimal peridico?

Los decimales peridicos son RACIONALES.

Otros ejemplos:

3128,0.....128333333,0600

77

142857,0.....471428571428571428,07

1


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Un nmero es irracional si no es racional, es decir, si

no puede escribirse como cociente entre dos nmerosenteros.

Un nmero irracional posee infinitas cifras decimales noperidicas.

El nmero irracional ms conocido es pi, que se definecomo la relacin entre la longitud de la circunferencia y sudimetro.

= 3,141592653589...

Otros nmeros irracionales son:

El nmero e= 2,718281828... (base de los log. naturales) ;

= 1,4142... ; = 1,73205... ; ....

Los nmeros racionales e irracionales

2 3


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Valor absoluto de un nmero real

0

0

xsix

xsixx

Ejemplos:

xxxx :02)1 Luego 02)2(2

xxxx :087.1)2 Luego 087.187.1

xxx 0)3 Luego 00


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Valor absoluto de un nmero real

Por ejemplo:

El valor absoluto de un nmero representa la distanciade ese nmero al cero.

666

La distancia de 0 a 6 es la misma que de 0 a6.

Siempre es 6.


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Propiedades del valor absoluto

xxRx :)1 yxyx ..)2

kxkkx )5

)()6 kxkxkx

yxyx )7

xx 2)8

y

x

y

x)3 xyyx )4


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Cotas y Conjuntos Acotados

Sean y .

es una COTA SUPERIOR de A si

es una COTA INFERIOR de A si

Se dice que:

A est ACOTADO SUPERIORMENTE si tiene

por lo menos una cota superior. A est ACOTADO INFERIORMENTE si tiene porlo menos una cota inferior. A est ACOTADO si est acotado superior einferiormente.

RA Ra

xaAx :a

xaAx :a


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Intervalos

Sean: conRbRa ba

Intervalo abierto de extremos a y b es el conjunto depuntos de la recta comprendidos entre a y b.

}/),( bxaRxba

Intervalo cerrado de extremos a y b es el conjunto

de puntos de la recta formado por a,b y loscomprendidos entre a y b.

}/],[ bxaRxba


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Intervalo semiabierto a izquierda o semicerrado aderecha

}/],( bxaRxba

}/),[ bxaRxba

Intervalo semicerrado a izquierda o semiabierto aderecha


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}/),[ axRxa

}/),( axRxa

}/],( axRxa

}/),( axRxa

R ),(


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Una expresin algebraica es una constante (un nmero),

una variable (representada por una letra) o una combinacinentre constantes y variables, relacionadas entre s por una oms operaciones matemticas.

Por ejemplo: 9 ; 2x ; 5y-3am ; 8t2 ; -12x+4x3 ; w

Una ecuacin es una igualdad de dos expresionesalgebraicas.

Por ejemplo: 2x = -8 ; 8t2 = 5y-3am ; -12x+4x3 = 0

Resolver una ecuacin significa hallar el o los valores

numricos de la o las variables que hacen cierta esaigualdad.

Ecuaciones


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Ejemplos:

Ecuaciones de primer grado con una incgnita

a)

b)

c)

4

35x

69 xx

4

23x

69 xx 68 x 68 x

4

3x

237 x

x 723 x

x5

3

2

x

2

15x

0bax


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Ejemplos:

Ecuaciones de segundo grado con una incgnita

a) 01032 xx

02 cbxax

a

acbbx

2

42

2,1

Frmula deBaskara:

1.2

)10.(1.433 2

2,1x

2

4093

2

493 2

73

2

5


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Ejemplos:

Ecuaciones de primer grado con ms de una incgnita

a)

b)

c)

1 yx

zyx 694

zyzy3

29

4

7


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Ejemplos:

Ecuaciones de grado superior a uno y con ms de unaincgnita

a)

b)

823 zxy

yzxwz 4874 2


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01

2

2

2

2

1

1 ...)( axaxaxaxaxaxPn

n

n

n

n

nn

Polinomios

Un polinomio es una suma algebraica donde cada trmino

es un producto entre una constante y la variable elevada aun exponente.

Los exponentes slo pueden ser 0,1,2,3,...

Un polinomio no puede tener un nmero infinito detrminos. Si tiene un nmero infinito de trminos es unaSERIE NUMERICA.

El grado del polinomio est dado por n, el mayor exponente.


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Polinomios


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Polinomios


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Polinomios

El siguiente es un polinomio de grado 3:

23

5

21032 xxx

El siguiente es el mismo polinomio, pero ORDENADO:

102523 23 xxx


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Polinomios

El siguiente es un polinomio de grado 5 INCOMPLETO yNO ORDENADO:

xxx 216852

El siguiente es el mismo polinomio, pero COMPLETO YORDENADO:

128006 2345 xxxxx


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Nmeros curiosos

Nmeros Triangulares

Nmeros Pentagonales


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Nmeros curiosos

Nmeros Palindrmicos o Capicas

El nmero de Oro o ureo

El valor exactodel nmero de

oro es:

2

51


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Fin

unidad+1 mate

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