Unidad IIEsfuerzo y deformación debido

a carga axial

Prof.: Angélica Cárcamo R.

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Objetivos

• Reconoce las magnitudes de fuerza, esfuerzo y deformación en función de las unidades de medida.

• Calcula esfuerzos normales, esfuerzos cortantes y esfuerzos de aplastamientos en diversas conexiones de estructuras, debido a una carga axial.

• Calcula tensiones de tracción y compresión en miembros estructurales, utilizando diagrama de cuerpo rígido y condiciones de equilibrio.

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Esfuerzo

Area

ernaFuerzaEsfuerzo

int=

Compresión

Tracción

PlásticaFlexión

nDeformacióTorsión

EsfuerzoernaSolicitudexternaaC

↓↓→→ intarg

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A

Fii =σ

psimm

N

cm

KgfMPa 14512,101

22===

grfKgfN 1001,01 ==

Unidades de Esfuerzo

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Esfuerzo cortante

• El esfuerzo cortante (o de cizallamiento), a diferencia del Axial (o de tensión o de compresión), es producido por fuerzas que actúan paralelamente al plano que las resiste.

•Mientras los esfuerzos de tracción o de compresión se llaman también esfuerzos normales, el esfuerzo cortante puede denominarse esfuerzo tangencial.

•Aparecen esfuerzo cortantes siempre que las fuerzas aplicadas obliguen a que una sección del sólido tienda a deslizar sobre la sección adyacente.

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• Siendo el denominado esfuerzo cortante, V= F/2 y A la superficie de la sección transversal.

•Como V es una fuerza y A una superficie las unidades de los esfuerzos o tensiones cortantes sean las mismas que las de las tensiones o esfuerzos axiales es decir Pascales en el S.I

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Esfuerzo de aplastamiento

• Este esfuerzo, a diferencia del esfuerzo de compresión que existe en el interior de los cuerpos bajo la acción de cargas exteriores, es el que se produce en la superficie de contacto de dos cuerpos.

• La deformación de la placa superior por el esfuerzo de contacto, está muy exagerada.

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ntoaplastamiedel

proyectadaáreaAA

Pb

b

bb ;==σ

anteriorfigura

ladeExtraídodtAP bbbb ;)( σσ ⋅=⋅=

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ESFUERZO Y DEFORMACIÓN

0A

Fi =σ ESFUERZO

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•Producto de la aplicación de fuerzas a un sólido de longitud L0, se produce un alargamiento hasta una longitud Lf. La deformación ingenieril εi se define como:

DEFORMACIÓN

0

0

L

LL

Lf

oi

−== δε

Esta deformación es adimensional

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DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACIÓN

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100arg0

0 ⋅−

=L

LLroturalaaamientoAl f

0A

Fi =σ

100Re0

0 ⋅−

=A

AAáreadeducción f

L0

A0P P

seguridaddeFactorALPROPORCION

ADMISIBLE

σσ =

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Zona elástica: En esta zona, existe una relación lineal entre esfuerzo y deformación. La relación que vincula ambas variables es la ley de Hooke, que sepuede escribir como:

E se denomina módulo elástico ó de Young

•El límite entre la zona elástica y la zona plástica se denomina límite elástico.

• En aquellos casos en que la transición elasto-plástica no es lo suficientemente clara, se define el límite elástico convencional como el valor del esfuerzo que produce una deformación plástica de 0,2%.

•Para encontrar este valor se traza una línea paralela a la zona elástica que pase por 0,2% de deformación el punto en donde dicha línea corte a la curva σ-Ecorresponde al límite elástico convencional

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¿Cuál es el límite elástico del material cuyo diagrama esfuerzo-deformación semuestra en la figura?

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La importancia del diagrama esfuerzo-deformación radica en que permite conocer el comportamiento mecánico de un determinado material con el fin de utilizar dicho material en aplicaciones ingenieriles de una forma segura.

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Un acero SAE 1020 es sometido a un ensayo de tracción, calcule:

L

Si A0=30 cm2 ; L0=90 cm. ; UTS= 220 MPa; E= 130 (GPa); σys=70MPa

1 MPa = 106 N/m2

• El área final de la probeta si sufrió una reducción de área igual 30%

• El porcentaje de deformación si la probeta tiene un largo final igual a 142 cm.

• El valor de la carga (fuerza) a la cual comienza a fluir el material.

• El valor de carga máxima, para evitar la rotura del alambre por tensión

• La máxima deformación elástica del material.

Ejemplo

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Módulo de Poisson

Al traccionar un sólido, éste se alarga en la dirección longitudinal y se contrae en la dirección transversal.

5,00 ≤<νallongitudin

ltransversa

εεν −=

0,25- 0,3→Para aceros

0,33→Metales en general

0,2→ Concreto

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Análisis tensorial

σx

σy

σz

x

y

z

Ex

x

σε =

Ey

y

σε =

Ez

z

σε =

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[ ])(1

zyxx Eσσνσε +−=

[ ])(1

xzyy Eσσνσε +−=

[ ])(1

yxzz Eσσνσε +−=

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Ejercicio 5

Un componente bimetálico Aluminio – Tungsteno se somete a un esfuerzo compresivo σz = 100 MPa, como se muestra en la figura. La matriz rígida corresponde a una aleación de tungsteno de alta resistencia mecánica y térmica, mientras que el material A o núcleo corresponde a aluminio puro.

Para el Aluminio, el valor de E = 130 GPa y ν = 0.343.

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Calcule:

a.- El esfuerzo en la dirección Y, (asuma que no hay esfuerzo en la dirección x)b.- La deformación en la dirección Zc.- La deformación en la dirección X, si además el material se calienta hasta 200°C