unidad 5

Captulo 5

Seleccin de elementos mecnicos ymateriales

5.1. Tipos, aplicacionesy seleccindeelementosmecni-cos

5.1.1. Rodamientos

Figura 5.1: Cojinetes de bolas.Cortesa de NTN corporation

Los rodillos se conocen como un medio para mover ob-jetos pesados desde tiempos remotos, y hay evidencia deluso de cojinetes de bolas de empuje en el primer siglo a.C.;no obstante, fue hasta el siglo XX que la mejora en los mate-riales y la tecnologa de manufactura permiti que se obtu-vieran cojinetes de rodamientos de precisin. La necesidadde mayores rapideces, con resistencia a temperaturas msaltas en cojinetes de baja friccin, fue provocada por el de-sarrollo de turbinas de gas para la aviacin.Muchos trabajosde investigacin desde la Segunda GuerraMundial han da-do como resultado que cojinetes de rodamientos (REB) dealta calidad y alta precisin estn disponibles a un costobastante razonable.

Es interesante notar que, a partir de los primeros diseosde principios del siglo XX, los cojinetes de bolas y rodillosse estandarizaron mundialmente en medidas mtricas. Porejemplo, es posible eliminar un REB delmontaje de la ruedade un viejo automvil fabricado en casi cualquier pas enla dcada de 1920, y encontrar el repuesto adecuado en uncatlogo de cojinetes actual. El nuevo cojinete estar bas-tante ms mejorado que el original, en trminos de diseo,calidad y confiabilidad, pero con las mismas dimensionesexternas.

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58 CAPTULO 5. SELECCIN DE ELEMENTOS MECNICOS Y MATERIALES

Figura 5.2: Cojinetes con rodillos

Los cojinetes de elementos rodantes se agru-pan en dos grandes categoras, cojinetes de bolas ycojinetes de rodillos; ambos con muchas variantesdentro de esas divisiones. Los cojinetes de bolasson ms adecuados para aplicaciones pequeasde alta rapidez. Para sistemas grandes, con cargaspesadas, son preferibles los cojinetes de rodillos. Sies posible que se presenten desalineaciones entreel eje y la carcasa, entonces se necesitan cojinetesde autoalineacin. Los cojinetes de rodillos cnicosson capaces demanejar cargas pesadas, tanto en ladireccin radial como en la direccin de empuje, arapidecesmoderadas. En situaciones de cargas pe-sadas radiales y de empuje a grandes velocidades,lo mejor son los cojinetes de bolas con pista pro-funda.

COJINETES DE BOLAS Aprisionan variasesferas de acero endurecido y esmerilado entre dos canaletas: una interior y una exte-rior, para cojinetes radiales; o superior e inferior, para cojinetes de empuje. Se utilizaun retn ( tambin llamado jaula o separador) para mantener las bolas adecuada-mente espaciadas alrededor de las pistas, como indica la figura 5.1. Los cojinetesde bolas pueden soportar cargas radiales y de empuje combinadas. La figura 5.1amuestra un cojinete de bolas de pista profunda, o de tipo Conrad, que soporta cargasradiales y cargas de empujemoderadas. La figura 5.1b presenta un cojinete de contac-to angular, diseado para manejar cargas de empuje ms grandes en una direccin,as como cargas radiales. Los cojinetes de bolas son ms adecuados para tamaospequeos, rapideces altas y cargas ms ligeras.

COJINETESDERODILLOS Utilizan entre las pistas de rodillos rectos, cnicoso contorneados, como se ilustra en la figura 5.2. En general, los cojinetes de rodillospueden soportar cargas estticas y dinmicas (de choque) ms grandes que los co-jinetes de bolas, debido a su lnea de contacto, a la vez que son menos costosos entamaosmayores y cargasms pesadas. Amenos que los rodillos sean cnicos o con-torneados, pueden soportar una carga en una sola direccin, sea radial o de empuje,de acuerdo con el diseo del cojinete.La figura 5.2a muestra un cojinete de rodillos cilndricos rectos, diseado para sopor-tar slo cargas radiales. Tiene friccin muy baja y flota axialmente, lo cual puede seruna ventaja en ejes grandes, donde la expansin trmica carga con un par de bolas delcojinete en la direccin axial, si no se monta adecuadamente. La figura 5.2b nuestraun cojinete de aguja que usa rodillos de dimetro pequeo, a la vez que puede o notener una pista o jaula interior. Sus ventajas son mayor capacidad de carga debido alcomplemento total de los rodillos y su dimensin radial compacta, sobre todo si seutiliza sin una pista interior.La figura 5.2c ilustra un cojinete de rodillos cnicos diseado para soportar cargasde empuje y radiales grandes, los cuales se utilizan con frecuencia como cojinetes enlas ruedas de automviles y camiones. Los cojinetes de rodillos cnicos (y otros) seseparan axialmente, lo que hace ms fcil el montaje que en los cojinetes de bolas que

5.1. TIPOS, APLICACIONES Y SELECCIN DE ELEMENTOS MECNICOS 59

normalmente se ensamblan de forma permanente. La figura 5.2dmuestra un cojinetede rodillos esfricos de autoalineacin, lo cual evita que se generen momentos en elcojinete.

Figura 5.3: Cojinetes de empuje

COJINETES DE EMPUJE Los cojinetes de bo-las y de rodillos tambin estan fabricados para car-gas de empuje puro, como se ilustra en la figu-ra 5.3. Los cojinetes de empuje de rodillos cilndri-cos tienen mayor friccin que los cojinetes de em-puje de bolas debido al deslizamiento que ocurrenentre el rodillo y las pistas (porque slo un puntosobre el rodillo puede cumplir con la velocidad li-neal variable sobre los radios de las pistas), por loque no deberan utilizar aplicaciones de alta veloci-dad.Aunque existe una gran variedad de rodamientos, soloconsideraremos los que se indican en la tabla 5.1 que se daa continuacin:

Tabla 5.1 Comparacin de tipos de cojinetesTipo de cojinete Capacidad de

carga radialCapacidad decarga de empuje

Capacidad dedesalineacin

Bola de hilera nica,ranura profunda

Buena Aceptable Aceptable

Bola de doble hilera,ranura profunda

Excelente Buena Aceptable

Contacto angular Buena Excelente PobreRodamiento ciln-drico

Excelente Pobre Aceptable

Aguja Excelente Pobre PobreRodamiento esfrico Excelente Aceptable ExcelenteRodamiento cnico Excelente Buena Pobre

Cargas radiales Fr. Son aquellas que actan hacia el centro del cojinete a lo largo de unradio.Cargas axiales o de empuje Fa. Son aquellas que actan paralelas al eje de la flecha.Desalineacin. Es la desviacin angular del eje de la flecha en el cojinete a partir deleje verdadero del propio cojinete. Un cojinete con una especificacin satisfactoria essusceptible de soportar hasta 0.15, en tanto que una especificacin pobre indica quese necesitan flechas rgidas con menos de 0.05 de desalineacin.Aunque los cojinetes se fabrican de aceros muy resistentes, tienen una vida til limi-tada y en algn momento presentarn fallas por fatiga debido al elevado esfuerzopor contacto a que estn sometidos. Sin embargo, entre ms ligera sea la carga msprolongada ser su vida til y viceversa. La relacin entre la carga F y la vida til L ,para cojinetes de contacto giratorio se determina mediante la expresin

F1L1/k1 = F2L

1/k2 (5.1)

dondek = 3 para cojinetes de bolas y 10/3 para cojinetes de rodillos


Los subndices 1 y 2 pueden referirse a cualquier conjunto de condiciones de carga yvida. Si se considera que F1 y L1 se correlacionan con la carga nominal de catlogo ycon la vida nominal, y que F2 y L2 se correlacionan con la carga y vida deseadas parala aplicacin, la ecuacin 5.1 puede expresarse como

FRL1/kR

= FDL1/kD

(5.2)

Donde las unidades de LR y LD son revoluciones y los subndices R y D representana las vidas nominal y deseada.Para seleccionar un cojinete de contacto rotatorio en el catlogo de un fabricante,se debe considerar la capacidad para soportar carga y la geometra que tienen. Enlos catlogos se disponen de varios tipos tales como extraligeros, ligeros, medios ypesados.Casi todos los cojinetes se fabrican en unidadesmtricas; por lo general el nmero delcojinete indica el tipo y el tamao del dimetro interno. Muchos fabricantes empleanla serie 100 para los extraligeros, 200 para el ligero, 300 para el medio y 400 para tiposde trabajo pesado.Los datos que se requieren para el diseo de un cojinete son:

Una especificacin bsica de carga dinmica C

Una especificacin bsica de carga esttica C0

La especificacin bsica de carga esttica C0 , es la carga que el cojinete es capaz desoportar sin deformacin permanente de ningn componente.La especificacin bsica de carga dinmicaC , se define como la carga a la que puedensometerse los cojinetes mientras cumplan una vida til especificada L10 de un millnde revoluciones. La carga dinmica C que se necesita para una carga y una vida tilde diseo especficas ser:

C = Pd

(Ld106

)1/k(5.3)

Ld= vida til de diseo

Pd= carga de diseo

En ocaciones es conveniente expresar la vida en horas a una velocidad dada. Enconsecuencia, cualquier vida L en revoluciones puede expresarse como

L = 60n (5.4)

donde est en horas, n en rev/min y 60 min/h es el factor de conversin adecuado

Seleccin de cojinetes de bolas(solo cargas radiales)

Por lo general, el cojinete se selecciona una vez que el diseo de la flecha ha avanzadohasta el punto en el que se ha calculado el dimetro mnimo que se requiere para laflecha. A partir de lo anterior se procede como sigue:


1.- Especificar la carga de diseo Pd o equivalente en el cojinete. El mtodo paracalcular la carga equivalente cuando solo se aplica una carga radial Fr , toma encuenta cual de las dos pistas de bolas (externa o interna) es la que gira. Esto es

Pd = VFr (5.5)

dondeV es el factor de rotacin. V = 1.2 la pista exterior es la que gira y 1 la pista interiores que gira2.- Determinar el dimetro mnimo aceptable de la flecha que limitar el dimetrointerno del cojinete.3.- Especificar la vida de diseo requerida4.- Calcular la especificacin bsica de carga dinmica que se requiere C , a partir dela ecuacin 5.35.- Identifique un conjunto de cojinetes potenciales que tengan las especificacionesbsicas de carga dinmica que se requieren (Tablas de fabricantes).6.- Seleccione el cojinete que tenga la geometra ms conveniente, considerandotambin el costo y la disponibilidad.7.- Determine las condiciones de montaje como dimetro del asiento en la flecha ytolerancias, medios para ubicar axialmente el cojinete y necesidades especiales comosellos o guardas.

Seleccin de cojinetes de bolas con cargas combinadas (radial y de empuje).

Cuando se ejercen cargas combinadas sobre un cojinete, la carga equivalente es lacarga radial constante que generara la misma vida til especificada para el cojineteque la carga combinada. El mtodo para calcular la carga equivalente Fe, para talescasos se presenta en el catlogo del fabricante y adopta la forma

Fe = XiVFr + YiFa (5.6)

donde

Fe = carga radial equivalente

V = factor de rotacin

Fr = carga radial aplicada

Fa = carga axial o de empuje aplicada

Xi = factor radial

Yi = factor de empuje

Los factores X y Y dependen de la geometria del cojinete.En la tabla 5.2 se enumeranlos valores de X1,Y1,X2 y Y2 como funcin de e, que a su vez es una funcin deFa/C0, donde C0 es la clasificacin de catlogo de carga esttica bsica. Para cargasde empuje relativamente pequeas, X = 1 y Y = 0, por lo que la ecuacin de la


carga equivalente se reduce a Fe = VFr, para cargas radiales puras. Casi siempre,la clasificacin de catlogo de carga esttica bsica C0se tabula, junto con la carganominal de catlogo C10, en las publicaciones de los fabricantes, vea la tabla 5.2-1Para indicar la carga de empuje lmite, como en este caso, los fabricantes indicanun factor al que llaman e. Si la relacin Fa/ (VFr) > e, para el clculo de Fe se debeutilizar la ecuacin Fe/ (VFr) = X + Y (Fa/VFr). Si Fa/ (VFr) e, la ecuacin a usar esFe = VFr. Es comn expresar las relaciones anteriores como una sola ecuacin, comose indica en ecuacin 5.6, donde i = 1 cuando Fa/ (VFr) e y tambin i = 2 cuandoFa/ (VFr) > eSi a un cojinete se le aplica una carga de empuje significativa junto con una grancarga radial, se recomienda realizar la siguiente metodologa:1.- Suponer una carga de diseo Fd mayor que Fr y Fa y determinar la especificacinde carga dinmica mediante la ecuacin 5.3.2.- Seleccione un cojinete potencial que tenga un valor de C cuando menos igual alvalor que se requiere.3.- Calcule C0 para el cojinete seleccionado.4.- Determine e a partir de la tabla (5.2).5.- Si Fa/VFr > e , calcule entonces X y Y a partir de la tabla (5.2).6.- Determinar Fe = Pd a partir de la ecuacin 5.67.- Si Fa/VFr e, utilizar la expresin Fe = VFr para calcular Fe y proceda igual quelo hara para una carga radial simple.8.- Con la Pd calculada en el paso 6 se calcula nuevamente el valor de C . Si estevalor es menor o igual que el correspondiente al cojinete seleccionado en el paso 2 eldiseo queda terminado. En caso contrario debemos repetir los pasos 2,3,4,5,6,7 y 8hasta que la C obtenida sea menor o igual que la del rodamiento seleccionado.

Tabla 5.2 factores de carga radialequivalente para cojinetes de bolas

Fa/ (VFr) e Fa/ (VFr) > eFa/C0 e X1 Y1 X2 Y20.014 0.19 1.00 0 0.56 2.300.021 0.21 1.00 0 0.56 2.150.028 0.22 1.00 0 0.56 1.990.042 0.24 1.00 0 0.56 1.850.056 0.26 1.00 0 0.56 1.710.070 0.27 1.00 0 0.56 1.630.084 0.28 1.00 0 0.56 1.550.110 0.30 1.00 0 0.56 1.450.170 0.34 1.00 0 0.56 1.310.280 0.38 1.00 0 0.56 1.150.420 0.42 1.00 0 0.56 1.040.560 0.44 1.00 0 0.56 1.00


Tabla 5.2-1 Dimensiones y clasificaciones de carga para cojinetes de bolasde contacto angular, de una fila, serie 02, de ranura profundaDimetro Radio Dimetro Clasificacin de carga, kNinterior, DE, Ancho, del detalle, del hombro, mm Ranura profunda Contacto angularmm mm mm mm ds dH C10 C0 C10 C010 30 9 0.6 12.5 27 5.07 2.24 4.94 1.1212 32 10 0.6 14.5 28 6.89 3.10 7.02 3.0515 35 11 0.6 17.5 31 7.80 3.55 8.06 3.6517 40 12 0.6 19.5 34 9.56 4.50 9.95 4.7520 47 14 1.0 25 41 12.7 6.20 13.3 6.5525 52 15 1.0 30 47 14.0 6.95 14.8 7.6530 62 16 1.0 35 55 19.5 10.0 20.3 11.035 72 17 1.0 41 65 25.5 13.7 27.0 15.040 80 18 1.0 46 72 30.7 16.6 31.9 18.645 85 19 1.0 52 77 33.2 18.6 35.8 21.250 90 20 1.0 56 82 35.1 19.6 37.7 22.855 100 21 1.5 63 90 43.6 25.0 46.2 28.560 110 22 1.5 70 99 47.5 28.0 55.9 35.565 120 23 1.5 74 109 55.9 34.0 63.7 41.570 125 24 1.5 79 114 61.8 37.5 68.9 45.575 130 25 1.5 86 119 66.3 40.5 71.5 49.080 140 26 2.0 93 127 70.2 45.0 80.6 55.085 150 28 2-0 99 136 83.2 53.0 90.4 63.090 160 30 2.0 104 146 95.6 62.0 106 73.595 170 32 2.0 110 156 108 69.5 121 85.0


Seleccin de cojinetes de rodillos cnicos

En la figura 5.4 podemos observar algunos aspectos importantes en el montaje de unpar de cojinetes de rodillos cnicos, as como su respectiva nomenclatura.

Fa = carga axial o de empuje

FrA = carga radial en el cojinete A

FrB = carga radial en el cojinete B

T = ancho del cojite

D = dimetro exterior

d = dimetro interior


Figura 5.4:

C = ancho de la copa

F = resalto

B = ancho del cono

r = radio de borde en la contracara de la copa

R = radio de borde en la contracara del cono

La Anti-Friction Bearing Manufacturers (AFBMA) sugiere el mtodo siguiente paracalcular cargas equivalentes en cojinetes de rodillos:

PA = 0.4FrA + 0.5(YAYB

)FrB + YATA (5.7)

PB = FrB (5.8)

donde

PA = carga radial equivalente en el cojinete A

PB = carga radial equivalente en el cojinete B

TA = carga de empuje en el cojinete A

YA = factor de empuje para el cojinete A

YB = factor de empuje para el cojinete B


Al utilizar las ecuaciones anteriores para cargas equivalentes debemos observarla siguiente recomendacin:

Si PA < FrA entonces PA = PrA (5.9)

y PB = 0.4FrB + 0.5(YBYA

)FrA YBTA (5.10)

Se determina la especificacin en cuanto a carga dinmica mediante las ecuaciones

CA = PA

(Ld106

)1/ky CB = PB

(Ld106

)1/k(5.11)

En la siguiente tabla se muestra un conjunto abreviado de datos provenientes de uncatlogo de rodamientos cnicos para ilustrar el mtodo para determinar las cargasequivalentes.

5.1.2. Bandas y poleas

Las bandas son elementos flexibles utilizados en los sistemas de transporte y enla transmisin de potencia mecnica a distancias relativamente grandes.Existen varios tipos de bandas tales como:

Planas

Redondas

Trapezoidales o en V

Reguladoras

La tabla 5.4 muestra los cuatro tipos de bandas antes mencionados, con algunas desus caractersticas. Las poleas abombadas se emplean para bandas planas y las poleasranuradas o acanaladas, para bandas redondas y en V. Las bandas de sincronizacinrequieren ruedas dentadas o catarinas. En todos los casos, para que su operacin resulteadecuada, los ejes de las poleas deben estar separados por una cierta distancia mni-ma, que depende del tipo y tamao de la banda. Otras caractersticas de las bandasson:

Se pueden emplear para distancias grandes entre centros


Excepto en el caso de las bandas de sincronizacin, existe un cierto desliza-miento y fluencia; por tanto, la relacin de la velocidad angular entre los ejesimpulsor e impulsado no es constante ni exactamente igual a la relacin de losdimetros de las poleas

En algunos casos se requiere de una polea gua o tensora para evitar ajustes en ladistancia entre centros, que por lo general se necesitan debido al envejecimientoo a la instalacin de bandas nuevas.

En la figura 5.5 se ilustra la geometra abierta y cruzada de transmisiones debanda plana. En el caso de una banda plana con esta transmisin, la tensin es talque la holgura o colgadura es visible cuando la banda est en operacin, como semuestra en la figura 5.6a. Aunque se prefiere que el lado holgado de la banda se en-cuentre arriba, para otros tipos de banda la holgura puede localizarse arriba o abajo,porque su tensin instalada suele ser mayor. En la figura 5.6 se presentan dos tiposde transmisiones inversoras. Observe que ambos lados de la banda hacen contactocon las poleas en las figuras 5.6b y 5.6c, por lo que estas transmisiones no se puedenemplear con bandas en V o con bandas de sincronizacin.

Transmisiones de banda plana o redonda

Las transmisiones modernas de banda plana consisten en un nucleo elstico fuerterodeado por un elastmero; estas bandas tienen notables ventajas sobre las transmi-siones de engranes y las de banda en V. Una transmisin de banda plana presentauna eficiencia de aproximadamente 98 por ciento, que es ms o menos igual a lade una transmisin por engranes. Por otro lado, la eficiencia de una transmisin debanda en V vara de casi 70 a 96 por ciento. Las bandas planas producen muy pocoruido y absorben ms vibracin torsional del sistema que las de banda en V o losengranes.Cuando se emplea una transmisin de banda abierta (figura 5.5a), los ngulos de


Figura 5.5: Geometra de bandas planas. a) Banda abierta. b) Banda cruzada

contacto se determinan mediante

d = 2sen1(D d2C

)y D = + 2sen1

(D d2C

)(5.12)

donde

D = dimetro de la polea mayor

d =dimetro de la polea menor

C =distancia entre centros

=ngulo de contacto

La longitud de la banda se determina sumando las dos longitudes de arco con eldoble de la distancia entre el punto inicial y final del contacto. El resultado es

L =[4C2 (D d)2

]1/2+12(DD + dd) (5.13)


Figura 5.6: Transmisiones de banda no inversora e inversora. a) Banda abierta no inversora.b) Banda cruzada inversora. Transmisin inversora de banda abierta

Para una banda cruzada, el ngulo de cobertura resulta el mismo que para ambaspoleas y est dado por

= + 2sen1(D + d

2C

)(5.14)

La longitud de las bandas cruzadas se determina mediante

L =[4C2 (D d)2

]1/2+12(D + d) (5.15)

En una transmisin por banda, la relacin entre la tensin mayor F1 y la tensinmenor F2se obtiene como sigue:

Fx = 0 : Fcosd

2+ f dFN (F + dF) cosd2 = 0 (a)

Fy = 0 : dFN + (F + dF) send2 + Fsend

2= 0 (b)

Sabiendo que para pequeo sen y cos 1 entonces las ecuaciones (a) y (b)se transforman en

dF = f dFN (c)


Figura 5.7: Diagrama de cuerpo libre de un elemento infinitesimal de una banda plana encontacto con una polea

Fd = dFN (d)

Se considero que dF d2 0. Sustituyendo dFN de la ecuacin (d) en la ecuacin (c) setiene que

dF = f Fd,dF

F= f d,

F2F1

dF

F= f

Finalmente se tieneF1F2

= e f (5.16)

en donde

f = coeficiente de friccin

=ngulo de contacto en radianes

F1 =fuerza en el lado tenso

F2 =fuerza en el lado flojo

En las ecuaciones (c) y (d) dFN = pbrd , por lo que la presin mxima en la banda es

pmax =F1br

(5.17)

en donde b es el ancho de la banda.


Potencia transmitida por una banda

La potencia transmitida, en caballos de fuerza, est dada por

H =(F1 F2)V33000

(5.18)

en donde, H es la potencia en hp, F es la fuerza en lb, V = dn/12 es la velocidad enpies/min, y n esta en rpmPara el sistema internacional

H = (F1 F2)V (5.19)donde H potencia en Watts, F fuerza en Newtons y V velocidad en m/sSi se toma en cuenta la fuerza centrfuga Fc = mr22 = mV2 , en donde m es la masapor unidad de longitud y V es la velocidad en unidades de longitud por segundo, laecuacin 5.16 queda como sigue:

F1 FcF2 Fc = e

f (5.20)

La relacin neta de las tensiones en la ecuacin anterior debe ser menor que e f , yaque ste es el punto de resbalamiento potencial en la superficie de separacin entrebanda y polea.En la figura 5.8 se ilustra un diagrama de cuerpo libre de una polea y de una parte

Figura 5.8: Fuerzas y pares de torsin sobre una polea

de la banda. La tensin del lado ajustado o tenso F1 y la tensin del lado holgado F2tienen las siguientes componentes aditivas:

F1 = Fi + Fc + F/2 = Fi + Fc + T/d (e)

F2 = Fi + Fc F/2 = Fi + Fc T/d (f)donde

F1 =tensin inicial


Fc =tensin circunferencial debida a la fuerza centrifuga

F/2 =tensin debida al par de torsin transmitido T

d =dimetro de la polea

La diferencia entre F1 y F2 se relaciona con el par de torsin de la polea. Restando laecuacin (f) de la (e) se tiene

F1 F2 = 2Td

(g)

Sumando las ecuaciones (e) y (f) se obtiene

F1 + F2 = 2Fi + 2Fc

de dondeFi =

F1 + F22

Fc (h)Si se divide la ecuacin (h) entre (g) y se utiliza la ecuacin 5.20 se llega a

FiT/d

=e f + 1e f 1

de donde

Fi =T

d

e f + 1e f 1 (5.21)

La ecuacin 5.21 proporciona una visin fundamental de las bandas planas. Si F1 esigual a cero, entonces T tambin es cero; no hay tensin inicial, no se transmite parde torsin.De la ecuacin (e), al incorporar la ecuacin 5.21 se obtiene

F1 = Fc + Fi2ef

ef + 1(5.22)

De la ecuacin (f), cuando se incorpora la ecuacin 5.21, se llega a que

F2 = Fc + Fi2

ef + 1(5.23)

La ecuacin 5.20 se denomina ecuacin de bandas, pero las ecuaciones 5.21, 5.22 y 5.23revelan la forma en que funcionan.Los fabricantes proporcionan especificaciones para sus bandas, que incluyen la ten-sin permisible Fa (o esfuerzo perm) y expresan la tensin en unidades de fuerza porancho unitario. Por lo general, la vida de las bandas alcanza varios aos. La severi-dad de la flexin en la polea y su efecto en la vida se refleja mediante un factor decorreccin de la polea Cp. Las velocidades mayores de 600 pies/min y sus efectos enla vida se expresan a travs de un factor de correccin de velocidad Cv. Para bandasde poliamida y uretano se usa Cv = 1. Para bandas de cuero vea la figura 5.9. Seutiliza un factor de servicio Ks para desviaciones de la carga desde el valor nominal,


al aplicar a la potencia nominal como Hd = HnomKsnd, donde nd es el factor de diseopara exigencias. Tales efectos se incorporan como sigue:

(F1)a = bFaCpCv (5.24)

donde (F1)a =tensin permisible mxima, lbfb = ancho de la banda, pulgFa =tension permitida recomendada por el fabricante, lbf/pulgCp = factor de correccin de la polea (tabla 5.7)Cv = factor de correccin de la velocidad

Los pasos del anlisis de una transmisin de banda plana incluyen:

1. Calcular exp( f) de la geometria y de la friccin de la transmisin de banda

2. A partir de la geometra y velocidad de la banda se determina Fc

3. A partir de T = 63025Hnomnd/n se obtiene el par de toirsin necesario

4. A partir del par de torsin T se conoce la (F1)a F2 = 2T/d necesaria5. A partir de las tablas 5.5 y 5.7 y de la ecuacin (5.24) determine (F1)a

6. Se determina F2 a partir de (F12).a [(F1)a F2]7. A partir de la ecuacin (h), se calcula la tensin inicial necesaria Fi,

8. Se verifica el desarrollo de la friccin, f < f . Se usa la acuacin 5.20 despejadapara f :

f =1ln(F1)a FcF2 Fc

9. Se determina el factor de seguriad de n f s = Ha/(Hnomks)

Figura 5.9: Factor de correccin de la velocidad Cv para bandas de cuero de varios espesores


En la tabla 5.5 se enumera una variedad moderada de materiales para fabricarbandas, con algunas de sus propiedades. Estos datos son suficientes para resolveruna amplia gama de problemas de diseo y anlisis. La ecuacin de diseo que seemplear es la ecuacin 5.18.Los valores de la tensin permisible de la banda que se presentan en la tabla 5.5 sebasan en una velocida de la banda de 600 pies/min. Para velocidades mayores, se seutilizar la figura 5.9 para obtener los valores Cv para bandas de cuero. En el caso debandas de poliamida y uretano, se har uso de Cv = 1.0.

En las tablas 5.5 y 5.6 se muestran los tamaosmnimos de polea para las diversasbandas. En el factor de correccin de la polea se toma en cuenta la cantidad dedoblado o flexin de la banda y cmo afecta la vida de esta. Por esta razn dependedel tamao ymaterial de la banda empleada. Consulte la tabla 5.7. EstablezcaCp = 1.0para bandas de uretano.


Las poleas para bandas planas se deben abombar (coronar) para evitar que la bandase salga de ellas. Si slo se corona una polea, debe ser la mayor. Cuando los ejes noestn en una posicin horizontal se deben coronar ambas poleas. Emplee la tabla 5.8para determinar la altura de la corona.

5.1.3. Cadenas y catarinas

Cadenas de rodillosLas caractersticas bsicas de las transmisiones de cadenaincluyen una relacin constante puesto que no se involucra al deslizamiento ni elarrastre, vida larga y capacidad para impulsar varios ejes a partir de una sola fuentede potencia.


Figura 5.10: Porcin de una cadena de rodillos con dos cordones (torones)

Figura 5.11:

La ANSI estandariz las cadenas de rodillos con respecto a sus tamaos. En lafigura 5.10 se muestra la nomenclatura. El paso es la distancia lineal entre los centrosde los rodillos. El ancho es el espacio entre las placas de eslabn interiores. Estascadenas se fabrican de hileras sencillas, dobles, triples y cudruples. Las dimensionesde los tamaos estndar se proporcionan en la tabla 5.10.

En la figura 5.11 se muestra una catarina que impulsa una cadena y que gira en elsentido contrario a las manecillas del reloj. Al designar el paso de la cadena por p, elngulo de paso por y el dimetro de paso de la catarina por D de la trigonometrade la figura se tiene que

sen

2=

p/2D/2

o D =p

sen(/2)(a)

Debido a que = 360/N, dondeN es el nmero de dientes de la catarina, la ecuacin


(a) se escribe

D =p

sen(180/N)(5.25)

El ngulo /2, a travs del cual el eslabn gira cuando entra en contacto, se llamangulo de articulacin. Se puede apreciar que la magnitud del ngulo es una funcindel nmero de dientes. La rotacin del eslabn provoca impacto entre los rodillos ylos dientes de la catarina, as como desgaste en la junta de la cadena. Como la vidade una transmisin seleccionada en forma apropiada es una funcin del desgaste yde la resistencia a la fatiga superficial de los rodillos, resulta importante reducir elngulo de articulacin tanto como sea posible.

El nmerodedientesde la catarina tambin afecta la relacindevelocidaddurantela rotacin a travs del ngulo de paso . En la posicin que se ilustra en la figura5.11, la cadena AB es tangente al circulo de paso de la catarina; sin embargo, cuandosta ha girado un ngulo de /2, la lnea de la cadena AB est ms cerca del centro derotacin de la catarina. Esto significa que la lnea AB se mueve hacia arriba y haciaabajo y que el brazo de palanca vara con la rotacin a travs del ngulo de paso, locual provoca una velocidad de salida desigual de la cadena.

La velocidad V de la cadena se define como el nmero de pies que sale de lacatarina en una unidad de tiempo. De esta manera, la velocidad de la cadena en piespor minuto es

V =Npn

12(5.26)

donde

N = nmero de dientes de la catarina

p = paso de la cadena, pulg

n = velocidad de la catarina, rpm


La potencia en una cadena se determina de la misma manera que en una bandacon la diferencia que en una cadena F2 = 0 . Por lo que para determinar la fuerzatransmitida por la cadena F1 utilizamos las siguientes expresiones:

F1 =33000H

V(en el sistema ingls) (5.27)

donde

H = potencia transmitida en hp

V = Dn/12 velocidad en lnea de paso en ft/min

F1 = fuerza transmitida en lb.

F1 =100HV

(en el sistema internacional) (5.28)

donde

H = potencia transmitida en kW

V = Dn/60 velocidad en lnea de paso en m/s

F1 = fuerza transmitida en Newtons.

La velocidad mxima de salida de la cadena se determina mediante

vmx =Dn

12=

np

12 sen(/2)(c)

As, la velocidad mnima es

vmin =dn

12=np cos(/2)12 sen(/2)

(d)

Ahora, sustituyendo /2 = 180/N y empleando las ecuaciones 5.26,(b) y (d), se tieneque la variacin de la velocidad es

V

V=vmx vmn

V=

N

[1

sen(180/N) tan(180/N)

](5.29)

A esta ecuacin se le conoce como variacin cordal de velocidad. Cuando se usantransmisiones de cadena para sincronizar componentes o procesos de precisin, sedebe dar la consideracin debida a tales variaciones. Por ejemplo, si una transmisinde cadena sincronizara el corte de pelcula fotofrfica con el avance de la misma, laslongitudes de las hojas cortadas de pelcula podran variar demaciado debido a lavariacin cordal de velocidad; asimismo, las variaciones causan vibraciones dentrodel sistema.

Las catarinas no se hacen en tamaos estndar con ms de 120 dientes, porque laelongacin del paso a la larga causar que la cadena cabalgue, mucho antes de quela cadena se desgaste. Las transmisiones ms eficaces tienen relaciones de velocidadde hasta 6:1, pero se pueden utilizar relaciones mayores a costa del sacrificio de la


vida de la cadena.Las cadenas de rodillos rara vez fallan debido a la falta de resistencia a la tensin;

es ms comn que fallen porque se sometan a un gran nmero de horas de servicio.La falla real puede deberse, o bien al desgaste de los rodillos sobre los pasadores, o ala fatiga de las superficies de los rodillos. Los fabricantes de cadenas de rodillos hancompilado tablas que proporcionan la capacidad de potencia correspondiente a unaesperanza de vida de 15 kh para varias velocidades de la catarina; las capacidadesde catarinas de 17 dientes se tabulan en la tabla 5.11. En la tabla 5.13 se presentanlos nmeros de diente disponibles en catarinas de un proveedor. En la tabla 5.14 senumeran los factores de correccin de diente de un nmero de dientes distintos de17. La tabla 5.15 muestra los factores de hileras mltiples K2.

Las capacidades de las cadenas se basan en lo siguiente:

15000 h a carga completa

Hilera nica

Proporsiones ANSI

Factor de servicio unitario

100 pasos en longitud

Lubricacin recomendada

Elongacin mxima de 3 por ciento

Ejes horizontales

Dos catarinas de 17 dientes

La resistencia a la fatiga de las placas del eslabn gobierna la capacidad a bajasvelocidades. La publicacin de la American Chain Association (ACA), Chains for powerTransmission andMaterial Handling (1982) proporciona, para la cadena de torn nico,la potencia nominal H1, limitada por placa del eslabn, como

H1 = 0.004N1.081 n0.91 p

(30.07p) hp (5.30)

mientras la potencia nominal H2, limitada por los ridillos, como

H2 =1000KrN1.51 p

0.8

n1.51hp (5.31)

donde

N1 =nmero de dientes en la catarina menorn1 = velocidad de la catarina, rpmp = paso de la cadena, plgKr = 29 para nmeros de cadena 25, 35; 3.4 para cadena 41; y 17 para cadenas

40-240


La constante 0.004 en la ecuacin 5.30 se convierte en 0.0022 en el caso de cadenasde peso ligero nm. 41. La potencia nominal en caballos de fuerza en la tabla 5.11 estadada como Hnom = mn(H1,H2). Por ejemplo, para N1 = 17, n1 = 1000 rpm, cadenadel nmero 40 con p = 0.5 pulg, de acuerdo con la ecuacin 5.30,

H1 = 0.004(17)1.0810000.90.5(30.07(0.5)) = 5.48 hp

De la ecuacin 5.31,

H2 =1000(17)171.5(0.50.8)

10001.5= 21.64 hp

El valor tabulado en la tabla 5.11 es Htab = mn(5.48, 21.64) = 5.48 hpResulta preferible tener un nmero impar de dientes en la catarina (17, 19, . . .) y

un nmero par de pasos en la cadena para evitar un eslabn especial. La longitudaproximada de la cadena L, en pasos, se determina por medio de

L

p=2Cp+N1 +N2

2+(N2 N1)242C/p

(5.32)

La distancia entre centros est dada por

C =p

4

A +A2 8

(N2 N1

2

)2 (5.33)donde

A =N1 +N2

2 Lp

(5.34)


La potencia permisible Ha se determina mediante

Ha = K1K2Htab (5.35)

donde

K1 = factor de correccin para un nmero de dientes distinto de 17 (tabla 5.14)

K2 = correccin por nmero de hileras (tabla 5.15)

La potencia que se debe transmitir, Hd, se calcula como

Hd = HnomKsNd (5.36)

Cuando se transmite potencia entre flechas o ejes que giran, la cadena entra encontacto con ruedas dentadas que se enlazan. Lo anterior puede observarse en lasiguiente figura 5.12

La relacin de la velocidad de salida n2 y la velocidad de entrada n1 est dada por

n1n2

=N2N1

(5.37)

donde N1 y N2 representan el nmero de dientes de las ruedas dentadas a la entraday a la salida respectivamente.Las tablas para los diferentes tipos de cadenas estn elaboradas a partir de las ecua-ciones 5.30 y 5.31 para un determinado nmero de dientes Nt de la rueda menor ypara diferentes valores de en rpm. Los tres tamaos estndar de cadenams comunesson:

Nmero 40 (paso = 1/2 pul)

Nmero 60 (paso = 3/4 pul)


Nmero 80 (paso = 1 pul)

Estas cadenas son las ms comunes en el tipo de informacin disponible para todoslos tamaos en los catlogos de los fabricantes. Es importante considerar lo siguiente:

Las especificaciones se basan en la velocidad de la rueda dentada ms pequea

Para una velocidad en particular, la capacidad de potencia se incrementa conel nmero de dientes en la rueda dentada. Desde luego, cuanto mayor es elnmero de dientes, ms grande ser el dimetro de la rueda dentada. Unacadena con paso ms pequeo en una rueda dentada de gran tamao, generaun impulso ms silencioso.

Para un tamao particular de rueda dentada con un nmero especfico dedientes, la capacidad de potencia se incrementa en funcin del aumento de


Figura 5.12

velocidad hasta cierto punto, despus, disminuye. La fatiga debida a la tensinen la cadena rige a velocidades entre bajas y moderadas; el impacto sobre lasruedas dentadas predomina a velocidades ms altas. A cada tamao de ruedadentada corresponde un lmite superior absoluto de velocidad que se debe a lapresencia de raspaduras entre los pernos y los bujes de la cadena.

Las especificaciones corresponden a un solo tramo de cadena. Si bien tramosmltiples incrementan la capacidad de potencia, no proporcionan un mltiplodirecto a la capacidad en un solo tramo.

Las especificaciones son para un factor de servicio Ka = 1 . Debe especificarseun factor de servicio en particular de acuerdo con la tabla siguiente:

5.1.4. Coples

En esta seccin se describen diferentes tipos de acoplamientos mecnicos paraconectar ejes alineados o desalineados. Los acoplamientos tienen por funcin pro-longar lneas de transmisin de ejes o conectar tramos de diferentes ejes, estn o noalineados entre s. Para llevar a cabo tales funciones se disponen de diferentes tipos


de acoplamientos mecnicos.Los acoplamientos se dividen en dos categorias: Rgidos y flexibles. Elstico en estecontexto significa que el acoplamiento puede absorber algo de la desalineacin entrelos dos ejes y rgido implica que no se permite desalineacin entre los ejes conectados.

Acoplamientos rgidos

Acoplamiento de tornillo prisionero (figura 5.13a)

Acoplamiento rgidos de platillos (figura 5.13b)

Acoplamiento rgidos con sujecin cnica (figura 5.13c)

Acoplamientos flexibles

Acoplamiento de manguitos de goma (figura 5.13d)

Acoplamiento de disco flexible (figura 5.13e)

Acoplamientos de fuelle elicoidales(figura 5.13f)

Acoplamientos de quijadas de goma (figura 5.13g)

Acoplamiento direccionales de tipo falk (figura 5.13h)

Acoplamiento de cadenas (figura 5.13i)

Acoplamientos de engrane(figura 5.13j)

Acoplamientos de fuelle metlico (figura 5.13k)

especiales o articulados

Junta de desplazamiento lateral (figura 5.13l)

Junta universal(figura 5.13m)

Acoplamientos rgidos

Los acoplamientos rgidos conectan los ejes sin permitir movimiento relativo entreellas; sin embargo, es posible algn ajuste axial en el montaje. Se utilizan cuando laprecisin y la fidelidad de la transmisin del torque es de primordial importanciacomo, por ejemplo, cuando la relacin de fase entre el dispositivo impulsor y el dis-positivo impulsado se debe mantener con precisin. Los servomecanismos necesitantambin conexiones sin juego en el tren impulsor. En contraparte, la alineacin delos ejes acoplados se ajusta con precisin para eliminar la introduccin de grandesfuerzas y momentos laterales, cuando el acoplamiento se sujeta en su lugar.Hay tres tipos de acoplamientos rgidos generales: acoplamiento de tornillo pri-sionero, acoplamientos de platillos y acoplamientos de sujecin cnica.


Figura 5.13: Ejemplos de acoplamientos rgidos, elsticos y especiales

ACOPLAMIENTOS DE TORNILLO PRISIONERO stos utilizan un tornilloprisionero duro que se incrusta en el eje para transmitir torque y cargas axiales. stosno son recomendados salvo para aplicaciones con cargas ligeras y se pueden aflojarcon la vibracin.

ACOPLAMIENTOSRGIDOSDE PLATILLOS Los platillos se ajustan fuerte-mente por medio de pernos y chavetas dematerial muy resistente. Estos dispositivospueden calcularse aunque no se cuenten con datos del fabricante, empleando hipte-sis de esfuerzos cortantes en los pernos de unin e hiptesis de friccin en toda lasuperficie de contacto, sin embargo se supone como condicin de trabajo ms seguraemplear la hiptesis de corte puro. En estas circunstancias se debe garantizar unmaquinado muy preciso en los alojamientos de los pernos y deben coincidir perfec-tamente.


ACOPLAMIENTOS DE SUJECIN Se fabrican con variables diseos, de loscuales los ms comunes son los acoplamientos deslizantes de una pieza o dos piezas,que se abrazan alrededor de los dos ejes y transmiten torque a travs de la friccin,como se muestra en la figura 5.14a. Un acoplamiento de bloqueo cnico utiliza unahendidura en forma de cono, que est apretada entre el eje y el alojamiento delacoplamiento cnico para sujetar el eje, como se indica en la figura 5.14b.

Figura 5.14: a) Varios tipos y tamaos de acoplamientos rgidos para ejes, b) Un acoplamientotrantorque de bloque cnico

Acoplamientos flexibles

Un eje, como un cuerpo rgido, tiene seis grados de libertad (GDL) con respecto aun segundo eje. Sin embargo, debido a la simetra slo cuatro de estos GDL son deinters. Se trata de las desalineaciones axial, angular y torsional, como se ilustraen la fig5.15, que pueden ocurrir individualmente o combinados, y se presentan enlos ensambles debido a las tolerancias de fabricacin, o quizs ocurran durante laoperacin como resultado de los movimientos relativos de los dos ejes.

Se fabrican numerosos diseos de acoplamientos con tolerancias y cadaunoofreceuna combinacin de caractersticas diferentes. El diseador generalmente encuentrael acoplamiemto comercial adecuado para cualquier aplicacin. Los acoplamientosflexibles se dividen en varias subcategoras, que se ilustran en la tabla 5.16, junto conalgunas de sus caractersticas. Las razones de torque no se muestran porque varanmucho con el tamao y los materiales. Se pueden manejar niveles de potencia defracciones de caballo a miles de caballos con acoplamientos de varios tamaos.


Figura 5.15: Tipos de desalineacin en ejes

5.1.5. Cables

Los cables metlicos se fabrican en dos tipos de arrollamientos, como se ilustra enla figura 5.16. El torzal regular, que es el estndar aceptado, tiene el alambre enrrolladoen una direccin para constituir los toroides y los toroides torcidos en la direccinopuesta, a fin de formar el cable. En el cable terminado, los alambres visibles estncolocados casi paralelos al eje del cable. Los cables de torzal regular no se tuercen yson fciles de manejar.

Los cables de torzal Lang tienen los alambres en el toroide y los toroides en el cabletorcido en la misma direccin, de aqu que los alambres exteriores estn en diagonala travs del eje del cable. Los cables con torzal Lang son ms resistentes al desgasteabrasivo y a la falla por fatiga que los cables con torcido regular, pero esms probableque se retuerzan y dejen de entrelazarse.Los cables de acero se designan, por ejemplo, como cable de arrastre de 1 18 pulg de67. El primer nmero corresponde al dimetro del cable (figura 5.16c). El segundo yel tercero son los nmeros de toroides y de alambre en cada toroide, respectivamente.


Figura 5.16: Tipos de cables de acero; los dos torzales pueden hacerse ya sea a la derecha, o bien, a la izquierda.

En la tabla se muestran algunos de los diversos tipos de cables disponibles, junto consus caractersticas y propiedades. El rea del metal en cables estndar de izar y dearrastre es Am = 0.38d2.Cuando un cable metlico pasa alrededor de una polea se produce cierto reajustede los elementos. Cada uno de los alambres y toroides debe deslizarse sobre otrosy puede ocurrir alguna flexin individual. Es probable que en esta accin complejaexista alguna concentracin de esfuerzo. El esfuerzo en uno de los alambres de uncable que pasa alrededor de una polea puede calcularse como sigue. De la mcanicade slidos, se tiene que

M =EI

y M =

I

c(a)

donde las cantidades tienen el significado habitual. EliminandoM y despejando parael esfuerzo, se obtiene

=Ec

(b)

Para el radio de curvatura se sustituye el radio de la poleaD/2. Asimismo, c = d/2,donde d es el dimetro del alambre. Estas sustituciones dan

= ErdD

(c)

donde Er es el mdulo de elasticidad del cable, no del alambre. La ecuacin (c) propor-ciona el esfuerzo de tensin en los alambres exteriores. El dimetro de la polea serepresenta porD. Esta ecuacin revela la importancia de usar una polea de dimetrogrande. Los dimetros de polea mnimos que se sugieren en la tabla se basan en unarelacin D/dw de 400. De ser posible, las poleas se deben disear para una relacinmayor. Para elevadores y montacargas de minas, a menudo D/dw se toma de 800 a1000. Si la relacin es menor de 200, con frecuencia las cargas pesadas pueden causardeformacin permanente en el cable. La tensin de un cablemetlico que da elmismoesfuerzo de tensin que la flexin de la polea se llama carga de flexin equivalente Fb,la que se determina mediante

Fb = Am =ErdwAm

D(5.38)


Un cable metlico puede fallar si la carga esttica excede la resistencia ltima delcable. Por lo general, la falla de esta naturaleza no se atribuye al diseador, sino aloperador al permitir que el cable se someta a cargas para las que no fue diseado.

La primera consideracin al seleccionar un cable metlico consiste en determinarla carga esttica, que se compone de los siguientes pasos:

El peso conocido o muerto

Cargas adicionales causadas por paros o arranques repentinos

Carga de impacto

Friccin del cojinete de la polea

Cuando se suman estas cargas, el total se compara con la resistencia ltima del cablepara determinar el factor de seguridad. Sin embargo, la resistencia ltima que seutiliza en esta determinacin se debe reducir debido a la prdida de resistencia queocurre cuando el cable pasa sobre una superficie curva, como una polea estacionariao sobre un pasador; vea la figura

Para realizar una operacin promedio, use un factor de seguridad de 5. Losfactores de seguridad de hasta 8 o 9 se emplean si hay peligro para la vida humanay en situaciones muy crticas. En la tabla se enumeran los factores de seguridadmnimos para una variedad de situaciones de diseo. Aqu, el factor de seguridad sedefine como

n =FuFt

donde Fu es la carga ltima del alambre y Ft es la tensin mayor de trabajo.Una vez que se ha realizado una seleccin tentativa de un cable con base en la

resistencia esttica, el siguiente paso consiste en asegurar que la vida al desgaste delcable y de la polea o poleas cumpla ciertos requisitos. Cuando un cable cargado securva sobre una polea, el cable se estira como un resorte y roza contra la polea, lo quecausa desgaste en el cable y en la polea. La cantidad de desgaste que ocurre dependede la presin del cable en la ranura de la polea. Tal presin se conoce como presin deapoyo; una buena estimacin est dada por

p =2FdD

(5.39)

donde

F = fuerza de tensin en el cable

d = dimetro del cable

D = dimetro de la polea

Las presiones permisibles que se presentan en la tabla se deben emplear slo comouna gua aproximada; quiz no eviten una falla por fatiga o desgaste severo. Seproporcionan slo porque representan la prctica acostumbrada y ofrecen un puntode partida en el diseo.


5.2. Norma para seleccin de materiales (DGN, AISI,SAE, ASTM, ASM)

unidad 5

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