una caracterización de las prácticas evaluativas en cursos de

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN

FACULTAD DE MATEMÁTICAS

Una caracterización de las prácticas evaluativas en cursos

de Álgebra de Nivel Superior

Elaborado por:

Claudia Yahaira Balam Güemez

Asesora de Tesis

M. en C. Martha Imelda Jarero Kumul

Examen profesional para obtener el título de:

Licenciado en Enseñanza de las Matemáticas

Modalidad: Tesis individual

Mérida, Yucatán, México

Julio de 2009

AGRADECIMIENTOSAGRADECIMIENTOSAGRADECIMIENTOSAGRADECIMIENTOS

A Dios por darme la vida y permitirme terminar satisfactoriamente mis

estudios de licenciatura.

A mis padres por inculcarme desde pequeña la importancia de estudiar, por su

amor incondicional y por creer en mi.

A mi hermanita por sus muestras de apoyo.

Agradezco a mi asesora de tesis, la M. en C. Martha Imelda Jarero Kumul, por

permitirme ser parte de este proyecto, por su paciencia, comprensión y tiempo

durante el desarrollo de la tesis.

Agradezco a mis profesores que contribuyeron en mi formación profesional,

académica y humana durante estos cuatro años, porque sin su ayuda no

estaría en donde me encuentro ahora. En especial a: Martha, Eddie, Landy,

Brenda y Lupita.

Agradezco a Julio, Josué, Sergio, Luisa, Ángel, por su amistad durante estos

años, por los obstáculos superados y los momentos de alegría que hemos pasado

juntos ¡Lo logramos!

Agradezco a todos mis compañeros de la licenciatura en especial a Militza por

sus bromas que cada día le daban un matiz cálido a nuestra vida estudiantil.

ÍNDICE

Capítulo 1. Problemas y preguntas de investigación 1

1.1. Evolución de la evaluación 1

1.2. Reprobación y rezago 4

1.3. Algunas dificultades en el aprendizaje del Álgebra

Superior

5

1.4. Preguntas y objetivo de investigación 6

Capítulo 2. Marco conceptual 8

2.1. Aspectos teóricos de la evaluación 8

2.1.1. Intenciones de la evaluación 9

2.1.1.1. La evaluación diagnóstica 9

2.1.1.2. La evaluación formativa 10

2.1.1.3. La evaluación sumativa 13

2.1.2. Técnicas e instrumentos de la evaluación 15

2.1.2.1.Técnicas de evaluación informal 15

2.1.2.2. Técnicas de evaluación

semiformal

17

2.1.2.3. Técnicas de evaluación formal 19

2.1.3. La evaluación desde las concepciones del

profesor

22

2.1.4. La evaluación desde la perspectiva del

estudiante

28

Capítulo 3. Aspectos metodológicos 31

3.1. La investigación cualitativa 31

3.2. Etnografía educativa 32

3.2.1. Particularidades de la evaluación 33

3.3. Nuestra metodología de investigación 36

3.3.1. Elementos que interactúan 36

3.3.2. Fuentes de información 38

3.3.2.1. Observación no participante 38

3.3.2.2. Encuestas realizadas 39

3.3.2.3. Entrevista al profesor 46

Capítulo 4. Principales resultados 47

4.1 Encuesta de los profesores 47

4.2 Observaciones realizadas en el aula 53

4.3 Encuesta de los estudiantes 59

4.3.1 Encuesta a estudiantes – Primera parte 59

4.3.2 Encuesta a estudiantes – Segunda Parte 65

4.4 Entrevista al profesor 68

Capítulo 5. Conclusiones 75

Anexos 80

Referencias bibliográficas 99

Introducción

i

INTRODUCCIÓN

Podemos afirmar que el significado de la evaluación ha evolucionado desde los juicios

sobre los estudiantes a la idea de entender como aquella que nos permite plantear un

enfoque directo en el aula, para obtener información constante de ella. Por tanto, debe dar

importancia a los registros y elementos de mejora de la interpretación de los datos.

Por lo que los procedimientos de observación pasarán a ser métodos primordiales, con lo

que se exigirá un rol activo del profesor en cuanto se integre al proceso educativo, siendo

la evaluación formativa un eje central de ese proceso.

Los cambios educativos busca descentrar a la evaluación de su intención sumativa hacia

una posición más intervencionista en el que hacer cotidiano (intención formativa).

Consideramos que un cambio de concepción de evaluación, va a repercutir en la práctica

educativa. Así pues, la evaluación buscará enfatizar información que mejore la

intervención incidiendo directamente sobre el proceso, las tareas, los materiales, la

organización, la planificación, etc. Al cambiar la intención de la evaluación el profesor

tendrá que modificar la secuencia de sus actividades, su metodología entre otras cosas.

Pero no olvidemos que valorar implica ejercer un juicio razonado y por ello no perder de

vista que la tradición de pruebas y exámenes no es fácil de romper, sin embargo es

posible.

Si el profesor reflexiona sobre su práctica y en concreto sobre su forma de evaluar,

reconocerá que la evaluación misma es una aportación de información que permite al

sujeto adaptarse a la secuencia de sus acciones en relación a un fin (Cardinet, 1989).

Ahora bien, durante el desarrollo de nuestro trabajo buscamos caracterizar la práctica

evaluativa, los instrumentos y técnicas de evaluación presentes en los curso de Álgebra

Superior I. La investigación realizada es de tipo cualitativa-descriptiva y generará

conocimiento sobre el aspecto de la evaluación para que a partir de ello se sienten las

bases a la situación que coexiste.

A continuación presentamos un breve panorama del contenido de los capítulos incluidos

en este trabajo de investigación:

Introducción

ii

El capítulo 1 plantea los antecedentes entre los aspectos principales de nuestro estudio:

evolución de evaluación, reprobación y rezago, dificultades en el aprendizaje. De igual

forma se describe el problema de investigación y se plantean los objetivos que se

persiguen con este trabajo.

El capítulo 2 describe los aspectos teóricos, siendo estos las intenciones, técnicas e

instrumentos, así como las concepciones de los profesores y estudiantes de la

evaluación. Nos apoyamos en el marco teórico de las tendencias didácticas propuesto por

Contreras (1998) y describimos técnicas de evaluación en tanto su nivel de planificación

así como sus intenciones.

El capítulo 3 presenta los aspectos metodológicos del trabajo, siendo esta principalmente

etnográfica (cualitativa-descriptiva) y se describen los instrumentos empleados para la

recolección de la información.

El capítulo 4 presenta los resultados obtenidos de las diferentes fuentes, procedimientos e

instrumentos implicados en la investigación.

El capítulo 5 se incluyen las conclusiones del trabajo y una reflexión sobre la situación

estudiada, así como sobre la tendencia de la evaluación educativa.

Capítulo 1. Problema y preguntas de investigación

~ 1 ~

CAPÍTULO 1

PROBLEMA Y PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN

1.1. Evolución de la evaluación

La concepción de evaluación ha experimentado cambios a lo largo del tiempo y éstos

repercuten en la propia práctica educativa. Sin conocer como ha sido esta evolución es

prácticamente imposible solucionar científicamente los problemas sobre la evaluación del

aprendizaje.

El pedagogo Juan Amos Comenius, en su obra “Didáctica Magna” o “Gran didáctica”,

concede gran importancia a la solidez de la asimilación de los contenidos por los

estudiantes, esperando que éstos dominen totalmente lo que se les enseña. La manera

que el maestro tiene para darse cuenta que no ha sido comprendido por los alumnos, es

que éstos expongan lo que se ha explicado y si hay dificultad, estos aspectos se repiten

hasta que queden sólidamente fijados. Le asigna un valor importante a la evaluación oral,

estimando de esta forma, que el estudio se hace más claro y más sólido, llevando la

enseñanza a ser reproductiva y mecanicista.

Del siglo XVIII al XIX, el desarrollo social y científico influyó notablemente en las teorías

de la educación. Con valiosas concepciones pedagógicas dados por filósofos y

pedagogos como: J.J. Rousseau, J.R. Pestalozzi, A. Diestenveg, M.V. Lomonosov , I.I.

Bietskoi, L.N. Tolstoi, K.D. Ushinski , entre otros.

El aspecto de la evaluación en estas concepciones didácticas, generalmente no fue

tratado teóricamente, pero si se reflejaba en la práctica escolar que la evaluación se

desarrollaba casi exclusivamente mediante exámenes, y que la forma de realizar estos

respondía en muchos casos, a las costumbres y exigencias sociales y se sostenían por

lineamientos generales en las instituciones.

Por ejemplo, en 1782 se creó en San Petersburgo una comisión de escuelas públicas

(órgano gubernamental burocrático) donde se elaboró un importante tratado de didáctica

en la cual se recomendaban entre sus métodos, el interrogatorio a los alumnos. Los

exámenes se hacían dos veces al año en presencia de maestros de otros grados y al final


~ 2 ~

de curso se hacía exámenes públicos en presencia de un gran número de invitados de la

nobleza, el clero, funcionarios y comerciantes. Estos exámenes se realizaban en forma

solemne, los maestros debían pronunciar arengas en las cuales hacían propaganda a la

importancia de la ciencia y la enseñanza y los alumnos recitaban poesías, teniendo

derecho los invitados a formular preguntas a los alumnos según el programa de

exámenes. Esta guía era considerada como didáctica oficial y era de obligatorio

cumplimiento.

Es evidente en este ejemplo como se ignora el papel significativo de la evaluación en el

proceso docente - educativo y su dependencia funcional de los objetivos. Concebida así

de este modo, no crea las condiciones para la formación independiente de los estudiantes

y para potenciar los valores y sentimientos a los que debe aspirar la educación.

En 1894 el Dr. J.M. Rice, superintendente de escuelas de Baltimore, impresionado por los

métodos precisos que se utilizaban por los sabios de otros sectores para realizar

mediciones, estudia los problemas de la educación por métodos semejantes, dándose así

el primer paso de las prácticas del examen por medio de test, lo cual fue rechazado

evidentemente por investigadores de la época con el argumento de que faltaba el

problema de la medición.

Estos tests se fueron generalizando para la medición de las materias escolares y para

varios grados. Por ejemplo, la serie de test de aritmética que llevaban el nombre de S: A.

Courtis y eran llamados tests tipificados, teniendo mucho auge, que se clasificaban en

muchas formas: de rendimiento, pronóstico, aptitud, de personalidad, etc.

Estas prácticas de exámenes por medios de test comparan la actuación de los alumnos

con respecto a ellos mismos y a una norma, de esta forma se determina la naturaleza de

las dificultades de sus estudiantes no por su esencia psicológica en el proceso de

aprendizaje sino por una cualidad estadística, sin valorar las habilidades y hábitos.

A finales del siglo XIX al siglo XX, diversas tendencias psicológicas dan diferentes

enfoques para mejorar el acto educativo y en específico a la evaluación del aprendizaje,

resaltando cada una de ellas uno de los elementos psicológicos que intervienen en la

educación: conductuales, afectivos, cognoscitivos o sociales, por ejemplo:


~ 3 ~

• El conductismo prefiere aquella evaluación que compara la actuación de una

persona consigo misma y no con otras, o con respecto a una norma tal como lo hacen las

pruebas estandarizadas y planteando que es imprescindible utilizar instrumentos objetivos

para constatar el logro de los objetivos conductuales.

• El cognoscitivismo que enfatiza en la trascendencia de evaluar las habilidades

del pensamiento y de reforzamiento del alumno, por ejemplo, para David Ausubel “una

buena evaluación es aquella que da una comprobación objetiva de los logros y

deficiencias de los estudiantes”.

• El humanismo comparte con la filosofía existencialista, da una visión del hombre

como un ser creativo, libre y consciente y planteando que el objetivo de la educación es

promover la autorrealización, estimular las potencialidades del individuo para que lleguen

a lo máximo y por eso consideran que la única evaluación válida es la autoevaluación del

alumno, misma que, fomenta la creatividad, la autocrítica y la autoconfianza de los

estudiantes.

• Los psicoanalistas propugnan una evaluación que de más prioridad al proceso

que al resultado educativo, prefiriendo una evaluación general, decidiendo cuales fueron

los objetivos logrados e identificando que elementos no esperados sucedieron, y

finalmente, realizar la autoevaluación personal y en colectivos decidir la calificación de

cada estudiante.

• La teoría Piagetiana, se critican los exámenes tradicionales porque fomentan la

memorización, alegando que, estos no se preocupan por la formación de la inteligencia y

de los buenos métodos de trabajo en los estudiantes.

• La Teoría Socio-Cultural desarrollada en sus inicios por L.S. Vigotski y sus

seguidores A.N. Leontiev, P.Y. Zinchenko, P. Ya Galperin y otros, plantea que la

evaluación debe dirigirse a determinar el nivel de desarrollo potencial, además de verificar

el nivel de desarrollo real de los estudiantes, es decir, evaluar los productos pero

especialmente los procesos en desarrollo y que no exista alejamiento entre el estudiante y

el profesor en las pruebas. Para lograr la objetividad de la evaluación, el profesor debe

prestar ayuda en una intervención continua para así diagnosticar el potencial de

aprendizaje o “la zona de desarrollo próximo“, como le llamara Vigostky.


~ 4 ~

En 1946. Walter J. Gifford Madison College, Harmsonburg, Virginia señalaba la tendencia

de la literatura educativa a desplazar el término examen por los de evaluación y

apreciación, significando que la práctica de calificar a intervalos debe tender a ceder su

puesto a la apreciación día a día del trabajo de los estudiantes, revolucionando así los

estudios que hasta el momento se habían realizado sobre el problema de los exámenes y

mediciones.

A manera sintética podemos referir tres grandes momentos en la concepción de la

evaluación. La primera basada en una enseñanza sin objetivos determinados, la

evaluación quedaba totalmente a juicio del profesor. La segunda se caracteriza por la

importancia dada al establecimiento de objetivos y la implementación de pruebas

estandarizadas cuyos resultados dependían de la población evaluada. Por último, se

concibe la evaluación basada en el logro de los objetivos pero con especial énfasis en la

regulación del aprendizaje día a día.

Independiente de la concepción que tenga el profesor respecto a la evaluación, se

derivan prácticas de las cuales los estudiantes han aprendido que no hay un proceso de

enseñanza y aprendizaje sin evaluación y que la evaluación significa un resultado, el cual

lleva implícito aprobar y reprobar y, además, han sentido todas las implicaciones

psicológicas que representa.

1.2. Reprobación y rezago

Una de las problemáticas que enfrenta las Instituciones de Educación Superior en el país

son los bajos índices de Eficiencia Terminal. Según datos publicados en 2005 por el

Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología, la Asociación Nacional de Universidades e

Instituciones de Educación Superior y por el Observatorio Laboral, el total de la matrícula

a nivel superior fue de 1'865,475; de la cual observamos que las carreras de las áreas de

Ciencias Naturales y Exactas y Ciencias Agropecuarias no tienen un peso específico

significativo, apenas concentra el 1.9% y 2.3%, respectivamente, mientras que las

Ciencias Sociales y Administrativas y las Ingenierías agrupan el 48.3% y el 33%, del total

de la matrícula (López y Villa, 2006).


~ 5 ~

Las áreas con mayor porcentaje en los índices de titulación corresponden a las Ciencias

Sociales y Administrativas e Ingeniería y Tecnología con 51.7% y 29.2%,

respectivamente. En las de menor porcentaje se encuentran las Ciencias Naturales y

Exactas y Ciencias Agropecuarias, con el 1.8% y 2.4%; respectivamente. De donde,

podemos identificar que en el área de ciencias duras se tiene el menor porcentaje de

titulación, lo que nos lleva a considerar mayores porcentajes de deserción y rezago

estudiantil en esta área.

La Universidad Autónoma de Yucatán (UADY), es la única universidad pública en la

península que atiende licenciaturas en ciencias matemáticas, recibiendo alrededor de 250

estudiantes por año que son distribuidos en seis licenciaturas. De este número de

estudiantes, aproximadamente la tercera parte de ellos concluye sus estudios. Es decir,

existe un alto índice de reprobación y deserción y, bajos índices de egreso y

aprovechamiento (Aparicio, 2006).

Cerca de los últimos 20 años, la Facultad de Matemáticas (FMAT) ha presentado

problemas de permanencia y eficiencia terminal, particularmente, en las licenciaturas de

matemáticas y ciencias de la computación. Sin duda, este hecho se ha visto influenciado

por el elevado incremento en sus índices de rezago y deserción escolar. Tal incremento

se ha asentado mayormente en los primeros semestres de estudio y de manera muy

particular, en las áreas de álgebra y cálculo. Por ejemplo, en los cursos Álgebra Superior I

(ASI) los índices de reprobación en el año 2007 fue de 63%; datos calculados por la

propia institución.

1.3. Algunas dificultades en el aprendizaje del Álgebra Superior

En la asignatura de ASI son utilizados prerrequisitos para la construcción de nuevos

conceptos matemáticos, estos prerrequisitos son tomados de manera directa de los

cursos de álgebra vistos en el nivel medio, pero estos a su vez están relacionados con la

aritmética, ya que la mayor parte de las expresiones y manipulaciones algebraicas

pueden ser explicadas a partir de las expresiones y manipulaciones de la aritmética. Sin

embargo, es necesario reconocer una variedad de discontinuidades entre la aritmética y el

álgebra que da origen a una gama de dificultades en el aprendizaje de los alumnos

(Schmidt. & Bednarz, 1997). Estas dificultades se entienden en el marco de la teoría de


~ 6 ~

los obstáculos didácticos. Un obstáculo se define, no como una ausencia de

conocimiento, sino como un conocimiento previo que no admite generalización a un nuevo

ámbito de generalización y por ende induce a error. En este sentido son obstáculos

didácticos (a) la notación algebraica referida al producto, (b) la notación de las potencias

de polinomios y (c) el uso de letras como variables, sólo por mencionar a algunos.

Para Duval (1995), una de las grandes dificultades en el aprendizaje de las matemáticas,

y del álgebra en particular, reside en la capacidad para llevar adelante cambios de

registro. Identificando unos cambios de registro más complejos que otros.

En cuánto al proceso de interpretación y construcción de gráficos, cuestión central en la

perspectiva de la modelación algebraica, cabe destacar que se trata de procesos en los

cuales los estudiantes usualmente confunden características topológicas de una situación

con aquellas características también topológicas de su correspondiente representación

(Leinhardt et al., 1990) citado en Raimundo (s/f). Es necesario reconocer las diferencias

entre los significados y los significantes; reconociendo en particular que los gráficos

involucran, al igual que otras formas simbólicas, relaciones arbitrarias, pero

convencionales, entre los objetos que son representados.

En el estudio de ASI en esta facultad, se introducen conceptos tales como relaciones en

conjuntos y las estructuras algebraicas; donde con un enfoque elemental se le

proporciona al alumno un primer vistazo de lo que son las matemáticas superiores

mediante un uso correcto del lenguaje matemático y un manejo analítico de los elementos

de la matemática. La importancia de este curso radica en la familiarización de los

estudiantes con la demostración de una manera formal, ya que ésta es utilizada en todos

los cursos de matemáticas superiores.

1.4. Preguntas y objetivo de investigación

Según Martínez, Vivaldo, Navarro, González y Jerónimo (s/f), son múltiples factores que

influyen en los altos índices de reprobación; y los agrupa en sociales (el ingreso

económico, el nivel de estudios alcanzado por los padres y la necesidad de trabajar y

estudiar simultáneamente), institucionales (metodología de enseñanza que utiliza el

profesor, la congruencia entre los procedimientos de evaluación utilizados y el proceso de


~ 7 ~

enseñanza-aprendizaje etc.) e individuales (hábitos de estudios de los estudiantes, su

motivación, su creatividad y su orientación en cuanto al estilo cognoscitivo).

Los datos proporcionados por la propia FMAT-UADY sobre los altos índices de

reprobación en el curso de ASI, advierte la necesidad de analizar a detalle, el tipo de

factores asociados a este hecho y que puede incidir negativamente sobre los indicadores

de permanencia y eficiencia terminal. Existe poca o nula evidencia empírica sobre los

factores que ocasionan este problema, pero en nuestra opinión están relacionados con la

cultura de evaluación presente en estos cursos. Por ello, nos planteamos la necesidad de

analizar dicha cultura evaluativa y consideramos que nuestros hallazgos permitirán

generar conocimiento fiable y de fondo sobre el aspecto de la evaluación, al tiempo que

se estarán sentando las bases para el desarrollo de acciones en pro de esta situación que

coexiste.

Reconociendo la dificultad de estudiar al mismo tiempo los factores antes mencionados,

en este trabajo nos abocaremos en estudiar el factor institucional, particularmente nos

interesó analizar el sistema didáctico para caracterizar las formas de evaluación en el

proceso de enseñanza aprendizaje en la clase de ASI, en particular el estudio se realizó

durante el desarrollo de la Unidad 2. Relaciones y Funciones, debido a que de los tres

exámenes parciales que son aplicados durante el curso; en el parcial donde se evalúa la

unidad 2, hay un mayor número de reprobados en comparación con los otros. Al término

de la investigación pretendemos contestarnos lo siguiente:

• ¿Cuál es la concepción que tiene el profesor de evaluación?

• ¿Cuáles son las prácticas de evaluación presentes en el aula?

• ¿Cómo y en qué momento el profesor evalúa los aprendizajes logrados por los

estudiantes?

De tal forma que asumimos como objetivos específicos:

• Identificar las concepciones acerca de la evaluación en profesores de la FMAT que

imparte el curso de ASI.

• Caracterizar los instrumentos, procedimientos y criterios de evaluación que están

presentes en el aula.

Capítulo 2. Marco conceptual

~ 8~

CAPÍTULO 2

MARCO CONCEPTUAL

Debido a la naturaleza cualitativa-descriptiva de nuestra investigación, utilizaremos un

marco conceptual; a través del cual situaremos el problema dentro de un conjunto de

conocimiento que permita orientar la búsqueda y ofrecer una conceptualización adecuada

de los términos a utilizar.

Valda (2005), reporta a la evaluación como un proceso que consiste en obtener

información para elaborar juicios de valor y sobre la base de ellos tomar decisiones. Se

centró en la evaluación del aprendizaje, vista como aquella que se desarrolla en el aula,

para ayudar y conducir a los alumnos a lograr mejores niveles de aprendizaje, así como

facilitar su proceso formativo, y no para memorizar, sancionar, reprimir, o simplemente

para “poner una nota” en letras o números con el fin de promover o desaprobar.

En las siguientes páginas abordaremos algunas ideas referidas a aspectos teóricos de la

evaluación donde presentamos las diferentes intenciones que puede tener en el proceso

de enseñanza y aprendizaje así como las técnicas e instrumentos que pueden aplicarse

particularmente en los cursos de matemáticas; se expondrán las diferentes concepciones

que los profesores pueden tener respectos a la evaluación, esto visto desde la

perspectiva que plantea Contreras (1998); y por último la interpretación de los alumnos

respecto a las interacciones que favorecen su aprendizaje, donde tomaremos como

referente a Falsetti y Rodríguez (2005), tratando de identificar aquellas que se aceptan

como formas de evaluación.

2.1. Aspectos teóricos de la evaluación

En el capítulo anterior se presentó una breve síntesis sobre los cambios que se han

producido en torno a la concepción de la evaluación, en este apartado presentamos a la

evaluación en una concepción que incorpora diferentes momentos e instrumentos,

mismos que resultarán de acuerdo a las intenciones que se persigan.


~ 9~

2.1.1. Intenciones de la evaluación

La evaluación del proceso de enseñanza y aprendizaje puede clasificarse por el momento

de introducción en el proceso educativo y por la intención de la misma en tres clases

llamadas: diagnóstica, formativa y sumativa, las cuales se consideran necesarias y

complementarias para lograr una valoración global y objetiva de lo que ocurre en una

situación de enseñanza y aprendizaje.

Presentamos una descripción de cada una de las clases de evaluación de forma sintética.

2.1.1.1. La evaluación diagnóstica

También llamada evaluación predictiva, es realizada previamente al desarrollo de un

proceso educativo. Cuando se trata de hacer una evaluación de inicio a un grupo o a un

colectivo se le suele denominar prognosis, y cuando es específica y diferenciada para

cada alumno lo más correcto es llamarle diagnosis.

Rosales (1991), citado por Díaz-Barriga y Hernández (2002) plantea que la evaluación

diagnóstica puede ser de dos tipos, según el momento de su aplicación:

• La evaluación inicial se realiza de manera única y exclusiva antes de algún

proceso o ciclo educativo amplio.

Esta evaluación se ha atendido en una doble interpretación quizá, por encontrarse

asociada con dos referentes teóricos distintos Miras y Solé (1990), citado en Díaz-

Barriga y Hernández (2002) presentan las siguientes interpretaciones: la primera

interpretación la define como aquella que se realiza con la intención de obtener

información precisa para identificar el grado de adecuación de las capacidades

cognitivas generales y específicas de los estudiantes, en relación con el programa

pedagógica al que se va incorporar.

La segunda interpretación de la evaluación diagnóstica inicial tiene también

importantes implicaciones pedagógicas. Dicha interpretación parte de la idea

clásica de Ausbel referida a la importancia de valorar los esquemas cognitivos de

los alumnos en beneficio del logro de aprendizajes significativos.


~ 10~

• La evaluación puntual debe entenderse como la evaluación que se realiza en

distintos momentos antes de iniciar una secuencia o segmentos de enseñanza

perteneciente a un determinado curso. Tiene funciones pedagógicas muy

importantes de regulación continua.

2.1.1.2. La evaluación formativa

Esta segunda intensión de la evaluación, es definida en Allah (1979) citado en Díaz-

Barriga y Hernández (2002), cómo aquella evaluación que se realiza de manera

concomitante con el proceso de enseñanza-aprendizaje por lo que debe considerarse,

más que las otras, como una parte reguladora y consustancial del proceso, la finalidad de

esta evaluación es estrictamente pedagógica: regula el proceso de enseñanza

aprendizaje para adaptar o ajustar las condiciones pedagógicas.

Este tipo de evaluación, como ya lo proponía desde los sesenta M. Scriven, parte de la

idea de que debe supervisar el proceso de enseñanza y aprendizaje, considerando que

este es una actividad continua de reestructuraciones, producto de las acciones del alumno

y de la propuesta pedagógica. Por tanto, no importa tanto valorar los resultados, sino

comprender el proceso, supervisarlo e identificar los posibles obstáculos o fallas que

pudiera haber en el mismo, y en qué medidas es posible remediarlos con nuevas

adaptaciones didácticas.

En esta evaluación interesa cómo está ocurriendo el proceso de las representaciones

logradas por los alumnos, importa conocer la naturaleza y características de las

representaciones y en el sentido de la significatividad de los aprendizajes, la profundidad

y complejidad de las mismas; es decir la riqueza cualitativa de las relaciones logradas

entre la información nueva a aprender y los conocimientos previos, así como el grado de

compartición de significados que se está logrando por medio del discurso y de la situación

pedagógica.

También importan los “errores” cometidos por los alumnos, que lejos de ser meramente

sancionados son valorados, porque ponen al descubierto la calidad de las

representaciones y estrategias construidas por ellos, así como lo que a éstas les faltarían

para refinarse o completarse en el sentido instruccional propuesto.


~ 11~

J.P. Astolfi (1999) citado en Díaz-Barriga y Hernández (2002) hace mención que en los

modelos constructivistas los errores no se consideran como faltas condenables, ni fallos

de programas lamentables: son síntomas interesantes de los alumnos.

La tabla 1 nos permite distinguir las diferentes formas de entender el error desde el punto

de vista de los modelos tradicionales-transmisivo, conductista y constructivista.

Modelo Transmisivo Conductista Constructivista

Concepción del

error

Falta Fallo del programa Obstáculo

epistemológico

Estatus Se niega el error:

“fallo

noimportaquismo”

“disparate” El error positivo

Origen Responsabilidad del

alumnos

Defecto de la

programación

Dificultad objetiva

en la apropiación

del contenido

enseñado

Modo de tratarlo Evaluación a

posteriori para

castigarlo

Tratamiento a priori

para prevenirlo

Trabajo in situ para

tratarlo

Tabla 1. Concepciones del error

Hay tres modalidades de evaluación formativa empleadas para la regulación del proceso

de enseñanza-aprendizaje:

• Regulación interactiva: Ocurre completamente integrada con el proceso instruccional.

La regulación puede ser inmediata, debido a los intercambios comunicativos que

ocurre entre enseñante y alumnos, a propósito de una estructuración de actividades y

tareas necesarias para llevar a cabo el proceso institucional.


~ 12~

• Regulación retroactiva: Consiste en programar actividades de refuerzo después de

realizar una evaluación puntual al término de un episodio institucional. De esta

manera, las actividades de regulación se dirigen “hacia atrás”, es decir, a reforzar lo

que no se ha aprendido de forma apropiada.

Los resultados arrojados por la evaluación puntual demuestran que algunos alumnos

no han logrado consolidar ciertos aprendizajes, y la regulación retroactiva pretende

construir una nueva oportunidad de actividades de refuerzo, para solventar las

dificultades encontradas. Dos opciones para proporcionar la regulación son: a) repetir

los ejercicios ya elaborados para todo el grupo de clase, b) repetir el proceso de

forma simplificada.

• Regulación proactiva: Dirigida a prever actividades futuras de instrucción para los

alumnos, con alguna de las dos intenciones siguientes: lograr la consolidación o

profundización de los aprendizajes, o bien, buscar que se tenga la oportunidad de

superar en un futuro los obstáculos que no pudieron sortearse en momentos de la

instrucción.

La regulación interactiva constituye la modalidad por excelencia de la modalidad

formativa. Para proporcionar los diferentes tipos de regulación se requiere del uso de

formas alternativas de evaluación. Los profesores muchas veces comentan que evaluar

formativamente es muy costosos y casi impracticable, sin embrago Jorba y Casellas

(1997) citado en Díaz-Barriga y Hernández (2002) conducen que deben tomarse en

cuenta dos opciones:

• Para le evaluación formativa debe buscarse un equilibrio entre la institución

y la instrumentación.

• Deben buscarse también estrategias didácticas alternativas que faciliten la

evaluación formativa. Existe otros mecanismos de regulación adicionales a

la evaluación formativa: la autorregulación de los aprendizajes estudiados

por los alumnos y la interacción social con sus pares.

Este segundo punto nos conduce directamente a la siguiente evaluación:

� Formadora: si la evaluación formativa está orientada a que el docente, como

agente evaluador, logre regular el proceso de enseñanza-aprendizaje, la


~ 13~

evaluación formadora está dirigida a promover que el alumno sea quien aprenda a

regular sus propios procesos de aprendizaje.

Lo que se trata de promover en la evaluación formadora es que ya no sea sólo el

profesor el único y exclusivo agente evaluador, sino que los alumnos participen

activamente en el acto desde su lugar socioinstruccional. En este sentido, pueden

realizarse tres tipos de evaluaciones alternativas y complementarias a la

evaluación desde el docente, éstas son:

• La autoevaluación: es la evaluación del alumno acerca de sus propias

producciones.

• La coevaluación: es la evaluación de un producto del alumno realizada por

él mismo en conjunción del docente.

• La evaluación mutua: se refiere a las evaluaciones de un alumno o un

grupo de alumnos que pueden hacerse sobre las producciones de otros

alumnos o grupos de estudiantes.

2.1.1.3. La evaluación sumativa

Este tipo de evaluación ha sido considerada como la evaluación por excelencia, al punto

que cuando se habla de evaluación en las comunidades escolares, inmediatamente se le

asocia a ella.

También es conocida como evaluación final, debido a que se realiza al término de un

proceso instruccional o ciclo educativo cualquiera. Su fin principal consiste en verificar el

grado en que las intenciones educativas han sido alcanzadas. Por medio de la evaluación

sumativa, el docente conoce si los aprendizajes estipulados en las intenciones fueron

cumplimentados según los criterios y las condiciones expresadas en ellas. Esta

evaluación provee información que permite derivar conclusiones importantes sobre el

éxito y eficacia de la experiencia educativa global emprendida.

En Jorba y Sanmartí, (1993) citado en Díaz-Barriga y Hernández (2002) se menciona que

mediante está evaluación se establece un balance general de los resultados conseguidos

al finalizar un proceso de enseñanza-aprendizaje, y en ella existe un marcado énfasis en

la recolección de datos, así como el diseño y empleo de instrumentos de evaluación

formal confiables.


~ 14~

Hasta el momento hemos descrito las intenciones que puede tener la evaluación en el

proceso de enseñanza-aprendizaje, sin embargo es importante reconocer que la

evaluación tiene dos funciones una de ella es la social y la otra es la pedagógica. En la

evaluación sumativa prevalece la función social la cual es referida a las decisiones que se

toman a partir de esta evaluación, es decir, son aquellas asociadas con la calificación, la

acreditación y la certificación; es por ello que muchas veces se le ha confundido con estos

temas, especialmente con la acreditación. En tanto que la función pedagógica está

asociada a las intenciones formativa y diagnóstica.

En la figura 1 se sintetiza todo lo que se ha venido presentado en relación con la intención

de la evaluación:

Figura 1. Intenciones de la evaluación

Da lugar a

Cuya intención es desarrollar

EVALUACIÓN FORMADORA

AUTOEVALUACIÓN EVALUACIÓN MUTUA COEVALACIÓN

Puede ser

ANTES DURANTE DESPUÉS

INTENCIÓN DE LA EVALUACIÓN

DIAGNÓSTICA FORMATIVA SUMATIVA

INICIAL

Busca

Regulación por parte del profesor

PUNTUAL

PROACTIVA INTERACTIVA RETROACTIVA

EQUILIBRIO INSTITUCIONAL E

INSTRUMENTACIÓN

MECANISMOS DE REGULACIÓN

ADICIONALES

AUTORREGULACIÓN POR PARTE DE

LOS ESTUDIANTES

INTERACCIÓN DE PARES


~ 15~

2.1.2. Técnicas e instrumentos en la evaluación

Una de las dimensiones más relevantes de la evaluación educativa se refiere a todas

aquellas técnicas, instrumentos y procedimientos que suelen utilizarse en las distintas

prácticas educativas. La siguiente clasificación que presentamos se ha propuesto en

términos del grado de la formalidad y estructuración con que se establecen las

evaluaciones, no vamos a proceder a hacer una descripción detallada y exhaustiva de sus

características o formas de aplicación, simplemente queremos ubicar cada una de ellas y

desprender una serie de consideraciones que serán de utilidad para la interpretación de

datos en nuestra investigación.

Las técnicas e instrumentos utilizados en las prácticas evaluativas son clasificadas en

técnicas informales, semiformales y formales; las cuales abordaremos a continuación.

2.1.2.1. Técnicas de evaluación informal

Las cuales se utilizan dentro de episodios de enseñanza con una breve duración. Como

exigen poco gasto didáctico, pueden utilizarse a discreción en la misma situación de

enseñanza-aprendizaje. Además, dichas técnicas se distinguen porque el profesor no

suele presentarlas a los alumnos como actos evaluativos; por ende, los alumnos no

sienten que estén siendo evaluados, lo cual resulta ideal para valorar sus desempeños tal

y como en ese momento se encuentran.

Podemos identificar dos tipos de técnicas informales:

• Observación de las actividades realizadas por los alumnos: La observación es una

técnica que utiliza el profesor en forma incidental o intencional al enseñar y cuando los

alumnos aprenden de manera autónoma. De entre las actividades realizadas por los

aprendices, el profesor puede dirigir su atención en los siguientes aspectos: el habla

espontánea o inducida de los alumnos, las expresiones y aspectos paralingüísticos,

las actividades de los alumnos como pueden ser sus habilidades, estrategias y formas

de razonamiento e incluso de “errores”, y los productos que ellos elaboran (en forma

individual o en pequeños grupos).


~ 16~

El habla espontánea expresada por medio de las interacciones con el profesor o con

los compañeros dentro de grupo-clase, en pequeños grupos o interacciones cara a

cara, el profesor tiene una fuente importante de datos para valorar lo que los alumnos

están comprendiendo, sus posibles estrategias, conocimientos previos, etcétera;

además es posible derivar información relevante sobre la dificultad de los contenidos o

la ineficiencia o inoperancia de los recursos didácticos empleados.

Por expresiones paralingüísticas entendemos los gestos de atención, de sorpresa, de

gusto-disgusto, aburrimiento, etcétera, que realizan los alumnos en la clase; éstos son

importantes indicadores para el docente, puesto que le informan acerca del grado de

motivación, tipo de expectativas, niveles de interés, calidad y grado de aprendizaje;

asimismo, resultan informativas sobre el valor funcional de las estrategias y

procedimientos de enseñanza que se estén utilizando.

La observación llega a volverse más sistemática cuando se planifica, se utilizan ciertos

instrumentos que sirven para registrar y codificar los datos, por ejemplo: Los registros

anecdóticos, listas de control, diario de clase.

• Exploración por medio de preguntas formuladas por el profesor durante la clase: Se

sabe, a partir de análisis realizados sobre el tipo de discurso que utiliza en clase el

profesor, que dos terceras partes de su habla consisten en preguntas dirigidas a los

alumnos las cuales son elaboradas en su mayor parte sobre la base de los tópicos

abordados en la enseñanza.

Las preguntas que el profesor suele plantear en el aula se elaboran con el fin de

estimar el nivel de comprensión de los alumnos sobre algo que están revisando, y con

base en ello, proporcionar de manera oportuna algún tipo de ayuda requerida. Los

profesores expertos constantemente utilizan estrategias evaluativas informales, como

son las preguntas dirigidas a los alumnos, para asegurarse de que “están

comprendiendo” las ideas principales de sus discurso. En cambio, los profesores

principiantes casi no realizan este tipo de evaluaciones informales en sus expresiones,

y son más proclives a realizar las llamadas “pseudoevaluaciones” (¿Me entienden?,

¿Si comprenden, verdad?, ¿Estamos de acuerdo?.....) que en realidad poco sirven

para constatar la comprensión lograda por los alumnos.


~ 17~

Los profesores deben de considerar el tiempo apropiado para que los alumnos

piensen y elaboren las respuestas, ya que en muchas ocasiones no dejan tiempo para

que los alumnos las reciban y preparen sus respuestas adecuadamente.

De la misma manera que la observación, el tipo de respuestas de los estudiantes son

indicadores que el profesor debe de utilizar para saber de que manera tiene que

utilizar nuevas explicaciones o ayudas pedagógicas que se ajusten a su actividad de

aprendizaje.

2.1.2.2. Técnicas de evaluación semiformal

Las cuales se caracterizan por requerir de un mayor tiempo de preparación que las

informales, demandan mayor tiempo para su valoración y exigir a los alumnos respuesta

más duraderas; en particular por esta última razón los alumnos suelen percibirlas más

como actividades de evaluación, en comparación con las técnicas informales.

Podemos identificar algunas variantes de la evaluación semiformal:

• Los trabajos y ejercicios que los alumnos realizan en clases: Por lo común los

profesores suelen planear a los alumnos una serie de actividades con el fin de valorar

el nivel de comprensión o ejecución que son capaces de realizar en un momento

determinado del proceso de enseñanza aprendizaje.

Lo más importante en el planteamiento de los trabajos y ejercicios es que estén

alineados con los objetivos de aprendizaje y se presenten de manera formal tal que no

resulten aversivos ni sin sentido para los alumnos. Un trabajo o ejercicio bien

seleccionado, informativo y motivante provoca mayores dividendos en el aprendizaje

de los alumnos y en la evaluación del profesor sobre sus progresos, que de cualquier

otro se repita incesantemente y que no tenga sentido ni valor funcional.

Estos ejercicios y trabajos son importantes para el profesor porque cada vez que se

efectúan y revisan le permiten valorar o estimar sobre la marcha en qué momento del

aprendizaje se encuentran sus alumnos. En tal óptica, los trabajos y ejercicios

realizados en clase son importantes para que el profesor desarrolle una evaluación


~ 18~

formativa, permitiéndole tomar decisiones para la regulación interactiva, retroactiva o

proactiva.

Como consecuencia de la revisión de las tareas, el profesor deberá buscar las formas

más apropiadas de comunicar los mensajes pertinentes sobre el éxito de las tareas y

ejercicios, sobre el uso correcto o incorrecto de las estrategias cognitivas y

metacognitivas utilizadas para resolverlas y corregir de manera directa o

indirectamente, según sea necesario, los errores cometidos. No hay que olvidar que

los mensajes comunicados también llegan afectar aspectos relacionados con la

motivación y autoestima de los alumnos.

• Las tareas y los trabajos que los profesores encomiendan a sus alumnos para

realizarlos fuera de clases: Son los trabajos que los profesores suelen encomendar a

sus alumnos pueden ser muy variados: ejercicios, solución de problemas; visitas a

lugares determinados; trabajos de investigación en la biblioteca, en museo o en el

ciberespacio, etcétera. Se pude realizar en forma individual o en grupos cooperativos.

Los trabajos deben planearse para que los aprendices no sólo puedan obtener

información respecto a si fue o no exitosa su resolución, sino que, en caso de

hacerlos en forma incorrecta, les permita obtener información relevante acerca de las

razones que contribuyen el fracaso.

La información obtenida en los trabajos deberá ser retomada en el contexto de

enseñanza; de lo contrario, su práctica puede perder todo sentido. Esto quiere decir

que los trabajos, cuando sean revisados y calificados por el profesor, se deben

devolver lo más rápido posible con retroalimentación correctiva precisa. Es

recomendable que el profesor los retome en la clase y explique los procesos correctos

de solución, así como las fallas típicas que han cometido los alumnos, y al mismo

tiempo ofrezca una explicación concisa sobre las intenciones y los criterios de

evaluación tomados en cuenta con el fin que los alumnos identifiquen los puntos más

relevantes del ejercicio y de la tarea evaluada.


~ 19~

2.1.2.3. Técnicas de evaluación formal

Según Genovard y Gottzens, (1990) citado en Díaz-Barriga y Hernández (2002)

mencionan que dicha técnica exige un proceso de planeación y elaboración más

sofisticados y suelen aplicarse en situaciones que demandan un mayor grado de control.

Por esta razón, los alumnos la perciben como situaciones “verdaderas” de evaluación.

Este tipo de técnicas suelen utilizarse en forma periódica o al finalizar un ciclo completo

de enseñanza y aprendizaje. Dentro de ella encontramos varias modalidades:

• Pruebas o exámenes: Las pruebas de papel y lápiz continúan siendo los instrumentos

más utilizados en la evaluación escolar.

Podríamos definir a los exámenes, en su forma típica, como aquellas situaciones

controladas donde se intenta verificar el grado de rendimiento o aprendizaje logrado

por los aprendices.

Supuestamente, los exámenes son los recursos que han aparecido en el ámbito

educativo con la intención de lograr una supuesta evaluación objetiva, lo más “libre”

posible de interpretaciones subjetivas. Otra característica adicional asociada al examen

es la supuesta posibilidad de cuantificar el grado de rendimiento o aprendizaje por

medio de calificaciones consistentes de números.

Los exámenes pueden ser por lo menos de dos tipos: los estandarizados (por lo

general los elaboran especialistas en evaluación) y los formulados por los profesores

según las necesidades del proceso pedagógico. Esas dos modalidades también

coinciden con dos tipos de juicios o interpretaciones que se establecen a partir de los

puntajes resultantes. Así podemos identificar evaluaciones basadas en normas o en

criterios.

La evaluación referida a normas sigue una aproximación similar a las de las pruebas

psicométricas estandarizadas; es decir, se compara a un sujeto contra su grupo de

referencia (grupo-clase). Las críticas que se le han realizado a esta evaluación son:

i. Tales exámenes sirven más bien para medir capacidades generales y

no habilidades o conocimientos específicos.


~ 20~

ii. La distribución o curva normal sólo ocurre cuando tenemos un

número amplio de calificaciones.

iii. Por medio de dicha evaluación sólo se obtiene información sobre el

grado de acierto a ítems o reactivos respondidos por los alumnos;

mientras que la información sobre las causas de las fallas, así como a

posibilidad de retroalimentación y orientación quedan seriamente

limitadas.

La evaluación criterial compara el desempeño de los alumnos contra ciertos criterios

diseñados con anterioridad (generalmente plasmados en los objetivos educativos). De

hecho, se dice que un instrumento de evaluación criterial se utiliza para estimar el lugar

de un aprendiz, en relación con un dominio (conceptual, procedimental, etcétera) que

previamente ha sido definido.

Como se sabe, los exámenes están construidos por medio de un conjunto de reactivos.

El nivel de estructuración de estos últimos influye de manera importante en el tipo de

procesos cognitivos y de aprendizajes significativos que logran los alumnos.

Los reactivos de alto nivel de estructuración como son los de “falso – verdadero”,

“correspondencia” y “complementación”, de manera evidente exigen a los alumnos

principalmente el simple reconocimiento de la información. Los reactivos de “respuesta

breve” o “completamiento” y los de “opción múltiple” demandan, por lo general, el

recuerdo de la información, aunque si son adecuadamente elaborados pueden valorar

niveles de comprensión y hasta aplicación de los conocimientos.

• Mapas conceptuales: Son una alternativa interesante para la evaluación de

contenidos declarativos. Hay que recordar que los mapas son recursos gráficos que

permiten representar jerárquicamente conceptos y proposiciones sobre un tema

determinado.

La evaluación por medio de mapas conceptuales puede realizarse según tres

variantes:

i. Solicitando su elaboración a partir de que el profesor proponga una

temática general o un concepto nuclear.


~ 21~

ii. Solicitando su elaboración a partir de un grupo o lista de conceptos

que el profesor propone.

iii. Dando a los alumnos la estructura de un mapa conceptual sobre un

tema determinado y perfiles que incorporen en él los conceptos que

consideren necesarios.

Para recapitular lo descrito anteriormente presentamos el siguiente cuadro sinóptico

(Figura 2).

Figura 2. Técnicas de evaluación

� Observación

de

actividades.

� Exploración

de preguntas.

� Trabajos y

ejercicios en

clase.

� Trabajos y

ejercicios

fuera de

clases.

� Pruebas o

exámenes.

� Mapas

conceptuales.

Instrumentos

Formales Informales Semiformales

TÉCNICAS DE EVALUACIÓN

Relacionado con su planeación


~ 22~

2.1.3. La evaluación desde las concepciones del profesor

Un elemento sustancial para explicar las concepciones que tienen los profesores sobre la

evaluación, está relacionado y en total dependencia con su concepción acerca de la

matemática, cómo se aprende y cómo debe ser enseñada. Esto nos lleva a presentar

algunas interpretaciones que han propuesto diversos investigadores sobre las prácticas

docentes, quienes plantean clasificaciones distintas; más aún sobre las tendencias

didácticas en educación y educación matemática se puede encontrar una gama de

términos relativos a estos conceptos. Haremos referencia de algunos trabajos como

evidencia al respecto.

Si nos remontamos al trabajo de Howsob, Keitel, Kilpatrick (1981) encontraremos que la

evolución curricular en Estados Unidos hizo surgir varias tendencias teóricas, algunas de

forma simultánea y otras como reacción a las primeras, que, teniendo aspectos comunes,

se diferencian en el distinto grado con que enfatizan algunos aspectos. Los autores antes

mencionados denominan a estas tendencias: Método Conductista, Método de la

Matemática Moderna, Aproximación Estructuralista, Aproximación Formativa y

Aproximación a la Enseñanza Integrada.

Marrero (1993) describe las teorías sobre la enseñanza en cinco grandes corrientes: la

tradicional, la crítica, la activa, la técnica y la constructivista. Estas teorías marcan las

pautas bajo las que los profesores conciben la planificación de la enseñanza. Para el

autor estas corrientes permanecen de manera latente en el profesorado, pero no de

manera pura, sino en forma de rasgos definidores de la práctica que están implícitos en el

pensamiento del profesor y que a veces, aparecen mezclados. Estas teorías marcan las

pautas bajo las que los profesores conciben la planificación de la enseñanza. El autor

cosidera que las teorías implícitas de los profesores pueden no ser idénticas a las

formales antes enunciadas y para evitar confusión entre los términos define cinco

“factores” asociados a las teorías formales históricas sobre la educación: Interpretativo,

Enmancipatorio, Expresivo, Dependiente y Productivo.

Askew (1997) establece la idea de profesores coneccionistas (valorando al mismo nivel

enseñanza y aprendizaje), transmisivos (enfatizando la enseñanza frente al aprendizaje y

considerando la matemática como colección separada de rutinas y procedimientos) y

descubridores (donde el aprendizaje de los alumnos, por descubrimiento, adquiera un

nivel de importancia mayor que la propia enseñanza).


~ 23~

La opción clasificatoria que realiza Contreras (1998), que naturalmente mantiene

coincidencias y discrepancias con los expuestos anteriormente tiene su origen en los

trabajos de Porlán (1989,1992) provenientes de la Didáctica de las Ciencias

Experimentales, cuya concreción en Educación Matemática se encuentra en Carrillo y

Contreras (1994,1995) y Carrillo (1996). Como punto principal, Contreras considera como

tendencia didáctica el conjunto de acciones que el profesor pone en práctica dependiendo

de las concepciones que tenga del proceso de enseñanza-aprendizaje y la evaluación de

éste. Estas tendencias didácticas se clasificaron en cuatro las cuales son: la tradicional, la

tecnológica, la espontaneísta, la investigativa; mismas que se describen más adelante.

Es importante señalar que el trabajo realizado por este investigador nos ofrece la

caracterización de las tendencias didácticas a partir de 35 indicadores, no excluyentes

unos de otros, organizados de la siguiente manera:

• Metodología: relacionado con la praxis, con el objetivo y la programación.

• Sentido de la asignatura: en relación con la orientación y con la finalidad.

• Concepción del aprendizaje: relacionado con tipo y forma, con el tipo de

agrupamiento, dinamizador, la actitud y la aptitud.

• Papel del alumno: relacionados con la participación en el diseño didáctico, con la clave

de transferencia enseñanza/aprendizaje y con el hacer.

• Papel del profesor: relacionado con el hacer, el cómo lo hace, por qué lo hace, y con

la coordinación.

• La evaluación: relacionados con el carácter, el criterio y los instrumentos.

La tendencia tradicional se caracteriza por el uso de la exposición magistral como técnica

habitual y uso del libro de texto como único material curricular. El profesor sigue una

programación prescrita de antemano, externa a él y rígida, sin plantearse relaciones entre

las unidades. La asignatura está orientada básicamente a la adquisición de conceptos,

otorgándole una finalidad exclusivamente informativa, es decir, se pone en conocimiento

de los alumnos un cierto "panorama matemático" que se espera que aprendan; presupone

que dicho aprendizaje se realiza, utilizando la memoria como único recurso, por

superposición de unidades de información. El alumno se hace con los conocimientos por

el simple hecho de que el profesor se los presente, manteniendo éste como dinamizador

ideal del aprendizaje la estructura de la propia asignatura, plasmada en la programación.


~ 24~

Se considera al alumno como el único responsable de los resultados del aprendizaje, en

función del grado de sumisión. Hay una sobrevaloración implícita de los apuntes. El

alumno se esfuerza, por ello, en recoger en sus papeles todo aquello que el profesor le

transmite verbalmente mediante dictado, por su caracterización como especialista en

contenidos.

El profesor concibe la evaluación como una actividad que se debe realizar al final de cada

una de las partes en las que divide el aprendizaje del alumno, con el único fin de medir su

capacidad de retener información a corto plazo. El examen es el instrumento ideal para

medir dicho aprendizaje; además, el alumno debe dedicar un tiempo expreso para su

preparación, no necesariamente coincidente con el período en el que se han desarrollado

los contenidos, para garantizar la fijación y maduración de lo impartido en clase. En

cuanto al diagnóstico inicial de los alumnos, suele estar basado exclusivamente en los

contenidos que, supuestamente, han sido impartidos con anterioridad.

En la tendencia tecnológica, el profesor no expone los contenidos en su fase final, sino

que simula su proceso de construcción, apoyado en estrategias expositivas. Interesan

tanto los conceptos como los procesos lógicos que los sustentan, además de una

finalidad informativa, un carácter práctico que permita su aplicación en otros ámbitos de la

matemática, otras disciplinas o en la técnica. Presupone que el aprendizaje se realiza

utilizando la memoria, organizándose internamente según la lógica estructural de la

disciplina, por lo que, para aprender, al alumno le basta entender, asimilar el conocimiento

que proviene del exterior, siendo el dinamizador ideal del aprendizaje la lógica de

construcción de la propia matemática.

Se considera al alumno como el principal responsable de los resultados del aprendizaje,

siempre que el contexto elegido por el profesor sea adecuado. Al enfrentarse a cada una

de sus tareas educativas, el alumno imita el estilo cognitivo del profesor, pues reproduce

el proceso lógico mostrado por éste cuando transmite los contenidos de aprendizaje.

El profesor cuestiona (para su eventual modificación futura) el proceso de aprendizaje a la

luz de los resultados obtenidos al final de cada una de las partes en las que divide el

aprendizaje del alumno, dando dichos resultados asimismo una medida del aprendizaje

individual, en función del grado de operatividad de los objetivos. El examen es el

instrumento ideal para medir dicho aprendizaje; además, el alumno debe dedicar un

tiempo expreso para su preparación, no necesariamente coincidente con el período en el


~ 25~

que se han desarrollado los contenidos, para garantizar la fijación y maduración de lo

impartido en clase. En cuanto al diagnóstico inicial de los alumnos, suele estar basado en

la detección de errores conceptuales o procedimentales que deberían ser corregidos

antes de comenzar la ejecución del proceso.

La tendencia espontaneísta se caracteriza por una propuesta por parte del profesor de

actividades de manipulación de modelos, a través de las cuales se espera que se

produzca, eventualmente, un conocimiento no organizado. La programación es un

documento vivo que, por basarse en los intereses que, en cada momento, manifiestan los

alumnos y en la negociación con ellos, no dispone de una organización inicial. No

interesan tanto los conceptos como los procedimientos y el fomento de actitudes positivas

hacia el trabajo escolar. La asignatura posee un carácter formativo, con objeto de servir

de instrumento para un cambio actitudinal del alumno. El profesor piensa que se aprende

cuando el objeto de aprendizaje, que surge aleatoriamente del contexto, posee un

significado para el alumno, produciéndose dicho aprendizaje (cuyo dinamizador ideal son

los intereses de los alumnos), de manera espontánea, cuando el alumno está inmerso en

situaciones que propician el descubrimiento.

El profesor concibe la evaluación como un sensor permanente del aprendizaje que le

permite reconducirlo en cada momento, enfatizando la importancia del contexto dentro del

proceso de aprendizaje, con el único fin de medir el grado de implicación del alumno en el

quehacer del aula. El examen tiene connotaciones de índole psicológica que influyen

desfavorablemente en la actividad del alumno y en las relaciones personales dentro del

aula. No es, por tanto, un buen instrumento para medir la evolución de los alumnos. En

cuanto al diagnóstico inicial de los alumnos, éste se cifra sobre el campo de intereses de

aquéllos.

La tendencia investigativa se caracteriza por la organización, por el profesor, del proceso

que llevará al alumno a la adquisición de unos conocimientos determinados, a través de

su investigación. El profesor dispone de una propuesta organizativa de los elementos del

programa, pero no está vinculado a un recorrido concreto. Interesan tanto la adquisición

de conceptos, como el desarrollo de procedimientos y el fomento de actitudes positivas

hacia la propia materia y el trabajo escolar en general. Los objetos de aprendizaje,

además de poseer significado, tienen también la capacidad de ser aplicados en contextos

diferentes de donde fueron aprendidos, adquiriendo así un carácter móvil a través de una


~ 26~

red conceptual. El profesor piensa que el aprendizaje se produce a través de

investigaciones que han sido planificadas por él, manteniendo como dinamizador ideal del

aprendizaje el equilibrio entre los intereses y estructura mental de los alumnos y los de la

Matemática.

Para que se dé aprendizaje es necesario que el alumno otorgue significado a lo que

aprende, siendo consciente de su propio proceso de aprendizaje, para lo cual su actividad

está organizada (interna o externamente) hacia la búsqueda de respuestas a

determinados interrogantes.

El profesor concibe la evaluación como un sensor permanente del aprendizaje que le

permite reconducirlo en cada momento, orientando la enseñanza hacia los aprendizajes

previstos a través de contextos más apropiados, con la intención de medir el grado de

implicación del alumno y la significatividad de sus aprendizajes. El examen puede ser un

instrumento educativo con el que es posible conseguir una doble finalidad: de aprendizaje,

en la medida en que es considerado como una actividad individual inserta en el proceso

de creación de conocimiento del alumno, y de control de dicho proceso. En cuanto al

diagnóstico inicial, debe poner de relieve todos aquellos aspectos del conocimiento del

alumno (conceptos, procedimientos, actitudes, teorías implícitas, concepciones,...) que, de

una u otra manera, puedan interferir en el proceso de enseñanza-aprendizaje. El proceso

de aprendizaje permitirá al alumno contrastar su conocimiento ofreciéndole vías para su

adecuación y progresión.

Para efectos de nuestra investigación ahondaremos en los once indicadores que fueron

utilizados para la descripción de la evaluación, en la tabla 2 se presenta de manera

sintética las cuatro tendencias y la relación con la evaluación.


~ 27~

TENDENCIA TRADICIONAL TECNOLÓGICA ESPONTANEÍSTA INVESTIGATIVA

CATEGORÍA

INTENCIÓN Sumativa (producto

final)

Sumativa (proceso en

función del producto)

Formativa (proceso) Formativa-sumativa

(proceso y producto)

CARÁCTER Cuantitativa Cuantitativa Cualitativa Cualitativa-cuantitatativa

No explicita criterios.

Subjetiva

Criterios explícitos.

Taxonómica (conductas

observables)

Criterios variables y

consensuados. Indefinida

Criterios explícitos

negociables. Holística

CRITERIOS Memoria Operatividad de los

objetivos

Grado de implicación Grado de implicación y

significados

Aplicación mecánica Interpretación mecánica Aplicación significativa Aplicación significativa y

relevante

Rígidos Rígidos Negociables Reformulables (en función

del alumno, proceso,

materia y contexto escolar)

No diferenciación

individual

No diferenciación

individual

Diferenciación individual

no organizada

Diferenciación individual

organizada

I

N

S

T

R

U

M

E

N

T

O

S

(Concepción de la

recuperación)

Repetición global,

aislada del desarrollo

normal

Repetición puntual,

aislada del desarrollo

normal

Cada actividad recupera la

motivación

Personalizada, compleja e

inserta en el desarrollo

normal

( Papel del

examen)

Su preparación fija

aprendizajes

Su preparación fija

aprendizajes

Distorsiona el marco de

relaciones y acciones

Actividad creativa del

alumno; durante su

ejecución se aprende

(Tipo de

diagnóstico

inicial)

Con base en los

contenidos

impartidos con

anterioridad o la

propia experiencia

Identificación inicial de

errores para eliminación

inmediata antes del

proceso

Sobre el campo de

intereses del alumno

Que informa la elaboración

y ejecución del proceso

(Tipo de

calificación)

Mediante controles

del producto

Mediante controles de

los objetivos

Mediante revisión de

tareas del alumno y de su

participación

Por conjunción de varios

instrumentos (cuaderno del

alumno, observación,

trabajos en grupo, informes

de investigación,)

Tabla 2. Tendencias didácticas y su relación con la evaluación


~ 28~

2.1.4. La evaluación desde la perspectiva del estudiante

Para poder caracterizar los instrumentos, procedimientos y criterios de evaluación

presentes en los cursos de ASI, es necesario tener presente la forma en cómo los

elementos del sistema didáctico interactúan y en qué momento se evalúan estos.

Entendiendo por ello, no sólo la evaluación vista desde la perspectiva docente, planteada

en la sección anterior, sino desde el punto de vista del estudiante.

Cuando hablamos de interacciones, aludimos al intercambio comunicativo, recíproco y

voluntario entre actores que participan de un acto intencionado, como el de enseñar o

aprender y conlleva en sí mismo la potencialidad de proveer alguna transformación (por

ejemplo, intelectual o actitudinal) entre los sujetos participantes. El intercambio puede ser

de experiencia, interpretaciones, opiniones, conocimientos o actitudes focalizados en un

mismo objeto (ya sea problema, concepto o acción).

En lo tocante a los actores que participan, las interacciones a las cuales nos referimos

serán: docente-alumno, alumno-alumno (en pares o en grupo), docente-grupo (pequeño),

docente-colectivo (clase completa), se puede observar que existe una interacción explicita

entre dos de los tres elementos que forman parte del sistema didáctico esto quiere decir

que dichas interacciones giran en torno al concepto matemático abordado en la clase.

Como veremos la variable definida precisamente es “la percepción del alumno acerca de

interacciones o recursos didácticos que favorecen su aprendizaje en Matemática” la cual

consideramos que está integrada por un componente afectiva y una metacognitiva. La

afectividad en la percepción de aprendizaje se manifiesta por ejemplo, en las creencias de

los estudiantes que desde nuestra perspectiva condicionan su percepción de aprendizaje.

Por ejemplo, si el alumno cree que su rol en la clase debe ser pasivo, de buen receptor,

probablemente no perciba aprendizaje cuando trabaja en grupo o responde preguntas del

profesor, y sí cuando el profesor explica, él escucha y va entendiendo lo que se dice

(Falsetti, 2005). Lo mismo sucede con la evaluación es decir hay alumnos que creen que

el único agente evaluador es el profesor, esto ocasiona que ellos no logren evaluar sus

aprendizajes es decir no realizan una autoevaluación, hay quienes por lo contrario

realizan autoevaluaciones y analizan las producciones de sus compañeros realizando

evaluación mutua aunque no es percibida como tal.


~ 29~

Como referente consideramos el trabajo realizado por Falsetti (2005) quien diseña un

instrumento que permite identificar la percepción del alumno acerca de las interacciones

que favorecen su aprendizaje y entre las variables de su estudio considera:

A: Las actividades del alumno en el contexto del curso de matemáticas, asumiendo como

indicadores:

A1: Responde preguntas que formula el profesor

A2: Solicita explicación o pautas de acción (formula preguntas al profesor o a

compañeros sobre lo que se está explicando; sobre la tarea; sobre una consigna

para ejecutar en la clase, etc.)

A3: Presta atención

A4: Ejecuta una consigna en clase (trabajando en grupo, solo, pasando al

pizarrón)

A5: Trabaja extra (en casa o asesorías; lee anticipadamente; lee teoría; hace la

tarea, etc.)

A6: Ayuda a un compañero (como experto: corrige, explica, etc.)

A7: Registra (copia, hace anotaciones en material impreso, etc.)

B: La percepción del alumno acerca de las interacciones que favorecen su aprendizaje en

Matemática, donde los indicadores son:

B1: Entendimiento (identifica las interacciones y los recursos que promueven su

entendimiento, como explicaciones de un par, del profesor, en el primer caso, y

guía de estudios, parciales, etc, en el segundo caso)

B2: Resolución (identifica interacciones y recursos que le permiten resolver

cuestiones matemáticas, tal es el caso de tareas, exámenes, ejercicios, etc.)

Estas variables consistieron en elementos para la caracterización de la evaluación por

parte de los estudiantes al asociar las interacciones que favorecen el aprendizaje en el

curso de ASI con las formas de evaluación, en su carácter de evaluación formadora, esto

es; la autoevaluación, la coevaluación y la evaluación mutua.

Capítulo3. Aspectos metodológicos

~ 31 ~

CAPÍTULO 3

ASPECTOS METODOLÓGICOS

El interés de nuestra investigación, como ya se mencionó en capítulos anteriores, es

caracterizar las formas de evaluación presentes en las aulas de matemáticas, al

interactuar profesor, alumno y contenido, en el curso de ASI en una facultad de ciencias.

En particular, nos interesa caracterizar las formas de evaluación presentes cuando los

profesores y alumnos se encuentran en el proceso de enseñanza. Por tal motivo, nos

centraremos en describir lo que ocurre en el aula, reconociendo que lo que ahí acontece

no se explica considerando sus elementos en forma individual (Chevallard, 2005); sino

que cada parte recibe un significado e interpretación de acuerdo a su posición y función

dentro del grupo.

Considerando que nuestra investigación resulta enmarcada en el paradigma cualitativo,

en los siguientes apartados expondremos algunos aspectos teóricos referidos a éste. Por

otro lado se describirá a la etnografía como metodología de investigación y para concluir

se analizarán los instrumentos diseñados específicamente para el desarrollo de este

trabajo.

3.1. La investigación cualitativa

La investigación cualitativa tiene antecedentes antiguos, pero es en el siglo pasado

cuando surge como un reto a las explicaciones positivistas dadas por la ciencia, a través

de las cuales se sostiene que el conocimiento de los individuos refleja una copia exacta

de la realidad.

Nolla (1997) menciona que en la década de los 70´s, en el mundo se encuentra una

preocupación por la investigación educativa por lo que se pone de manifiesto en los

cambios de estilos de investigaciones pedagógicas y sociales que se dan en Gran

Bretaña, Estados Unidos y Australia los cuales comienzan aplicar diseños cualitativos que

profundizan más en los aspectos del contexto en que se dan los fenómenos.


~ 32 ~

Dentro de la investigación cualitativa se han identificado tres corrientes la norteamericana,

británica y latinoamericana. En la corriente norteamericana es esencialmente descriptiva y

se destacan trabajos de México.

El hacer, de la investigación cualitativa consiste en explorar las relaciones sociales y

describir la realidad tal como la experimentan los involucrados en la cultura estudiada, por

lo que se basa en la toma de muestras pequeñas, esto es la observación de grupos de

población reducida, como podría ser un aula de clases.

Este tipo de investigación se apoya de varios métodos (análisis interpretativo,

interaccionamos simbólico, investigación etnográfica, análisis socio crítico, entre otros) y

debido al carácter descriptivo de nuestro problema de investigación el más apropiado

resulto ser el método etnográfico.

En la metodología etnográfica, en donde la importancia no radica en hacer una fotografía

con los detalles externos del contexto, hay que adentrarse a ese contexto, aprender su

lenguaje, sus costumbres con la intención de hacer adecuadas las interpretaciones de los

sucesos, es necesario analizar el punto de vista de los implicados en la investigación y las

condiciones en que se dan.

3.2. Etnografía educativa

El objetivo de los estilos etnográficos es el de propiciar mayor claridad a los fenómenos

que se presentan en la escuela y en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

En estas prácticas se analizan las relaciones escuela-maestro-alumno y sociedad para

conocer a fondo los diferentes problemas que se presentan como resultado de la

interacción entre ellos.

En nuestro país los trabajos de investigación educativa que han sido considerados como

etnográficos se han agrupado en tres dimensiones: los institucionales y los políticos, los

curriculares y los sociales. Los trabajos ubicados en la primera dimensión han sido

realizados en educación básica e intenta interpretar y documentar tanto dinámicas y

procesos institucionales que intervienen en el que hacer docente, como son las

alternativas que selecciona el docente. Por las características anteriores nuestra


~ 33 ~

investigación se ubica en esta primera dimensión, aunque esta investigación se realizó en

nivel superior.

Los etnógrafos no deben quedarse exclusivamente en su dimensión descriptiva, si no

como modalidad de investigación educativa, deben de coadyuvar también a sugerir

alternativas teóricas y prácticas que impliquen una intervención pedagógica mejor.

3.2.1. Particularidades de la etnografía educativa

Lo que se describe a continuación son actividades de investigación, planteando una

extrapolación a lo que es la investigación etnográfica.

1. Tener una elaboración teórica, de un análisis de conceptos que ayuden analizar la

realidad, ya que si no se presenta una perspectiva epistemológica o cuando

simplemente una descripción se presenta sin ninguna teorización, difícilmente se

puede hablar de un estudio o descripción etnográfica.

2. Tener bien claro el problema a estudiar, contribuye a organizar el proceso de

investigación y señala la dirección que debe de seguir y el contenido concreto que

debe desarrollar y las estrategias metodológicas que se van a seguir para delimitar

claramente lo que se quiere investigar.

3. Tener objetivos generales y específicos que servirán de guía en la investigación al

igual que servirán para construir un posible instrumento de recogida de

información.

4. Procedimientos y empleo de herramientas para la recolección de la información.

Entre los procedimientos empleados por el etnógrafo para recabar información se

encuentran: la observación, la entrevista y las notas de campo.

5. La elaboración de los registros de información, es decir, si existe material

videograbado, se transcribe en forma directa, integrándose con las notas de

campo, que conforman los registros de información.


~ 34 ~

6. Análisis e interpretación de la información recolectada, se realiza una análisis de

la información (observaciones y entrevistas) recabada, éste va a depender del

índole de las preguntas que se hagan. En nuestro caso por ser un estudio

etnográfico implica un proceso reflexivo a través de la revisión, de la información

recopilada, con el propósito de descubrir el significado de cada evento o situación

desde el punto de vista de los participantes. La fase de interpretación parte de lo

estrictamente descriptivo hasta llegar a la explicación de la situación abordada.

7. Elaboración de conclusiones, éstas reflejan la estructura de la realidad, en

particular muestran la realidad de un grupo o ambiente en particular, los

etnógrafos en esta parte tratan de generalizar los resultados obtenidos.

8. Redacción del informe correspondiente, ya que se tengan las conclusiones, se

redactará un informe que será presentado a las autoridades académicas. El

documento deberá contener un documento base en el que se explique qué se

investigó, la metodología llevada a cabo, los antecedentes, sugerencias etc., pero

también deberá contener una serie de anexos que darán evidencias de algunas

situaciones que se presentaron en el escenario de estudio (engloban el trabajo de

investigación).

A continuación, presentaremos una breve descripción de dichos procedimientos y

herramientas para la recolección de la información.

La observación. En las observaciones se debe prestar atención a todo lo que nos rodea

con la finalidad de identificar a quién vamos a entrevistar, que de preferencia son

aquellos sujetos que pueden ser más representativos dentro de los subgrupos naturales

ya que fueron piezas claves durante las observaciones. La observación puede ser de tipo

participante o no participante según interese al investigador y como se describe a

continuación.

• Observación participante: Se refiere a una práctica que consiste en vivir

entre la gente que uno estudia, llegar a conocerlos, a conocer su lenguaje y

sus formas, teniendo una interacción con ellos en su vida diaria. El

observador trata de asumir el rol de los individuos e intenta experimentar


~ 35 ~

sus pensamientos, sentimientos y acciones. El énfasis está en captar la

perspectiva de las personas observadas.

• Observación no participante: En (Woods,1995) se hace mención que en

este caso el observador sólo desempeña su papel de investigador, el cual

es teóricamente ajeno a los procesos de interacción, y adopta técnicas

para observar las cosas tal y como suceden, de tal forma que su presencia

ocasione la mayor interferencia posible.

La entrevista. Permite triangular la información obtenida mediante la observación

participante y no participante. La entrevista tiene como propósito fundamental, reconstruir

lo que acontece en el ambiente de estudio. Mediante la entrevista se puede llegar a un

contacto con los individuos, creando determinadas condiciones que les permita a los

participantes decir libremente lo que piensan y sienten, empleando su propio lenguaje que

es parte de su realidad natural. La entrevista puede ser estructurada o semiestructurada.

Los datos recabados a través de la entrevista pueden ser registrados en forma de notas

durante o al finalizar la entrevista, aunque si la entrevista es cara a cara y de manera

individual frecuentemente se utiliza la grabación en audio o video, pero el etnógrafo

deberá anotar las expresiones de los entrevistados.

• La entrevista estructurada: es estática y rígida, ya que se basa en una serie de

preguntas predeterminadas e invariables.

• La entrevista semiestructurada: es aquella en donde el entrevistador despliega

una estrategia mixta, alternando preguntas estructuradas y espontáneas,

dependiendo de las respuestas del entrevistado.

Notas de campo. Durante la observación participante y no participante, el investigador

realiza anotaciones denominadas notas de campo. Inmediatamente después, el

observador sintetiza y resume las notas e incluye interpretaciones propias y preguntas

que puedan surgir y que en ocasiones son utilizadas para el diseño de las entrevistas. En

ambos tipos de observación puede recurrirse al empleo de grabaciones de audio y video.

Otra herramienta que permite triangular información que no esta contemplada entre los

procedimientos etnográficos, es la encuesta, la cual es un método de obtención de

información de una muestra de individuos. Esta muestra es sólo una fracción de la


~ 36 ~

población bajo estudio. La intención de la encuesta no es describir a los individuos

particulares quienes, por azar, son parte de la muestra sino obtener un perfil compuesto

de la población. Todos los resultados de la encuesta deben presentarse en resúmenes

completamente anónimos, tal como tablas y gráficas estadísticas.

3.3. Nuestra metodología de investigación

De acuerdo con los objetivos de nuestra investigación, el escenario fue un aula donde se

impartió la asignatura de Álgebra Superior 1 en la Facultad de Matemáticas, UADY. Dicho

contexto está constituido por las interacciones del profesor, los alumnos y el contenido de

la unidad 2 del curso. En este apartado describimos a los elementos que participan en las

interacciones que se dan en el aula, así como los procedimientos e instrumentos en los

que nos apoyamos para rescatar la información.

3.3.1. Elementos que interactúan

Asumiendo los elementos mínimos en la interacción durante el proceso de enseñanza y

aprendizaje de las matemáticas, describimos al profesor, los alumnos y el contenido

implicados en este trabajo.

Profesor

El profesor a cargo del grupo cuenta con formación como Licenciado en Matemáticas,

egresado de la misma institución.

Se ha desempeñado como profesor universitario desde hace 18 años, de los cuales 12

años se ha impartido la asignatura de Álgebra Superior I.

El los últimos años ha tomado cursos como lo son: Evaluación del Aprendizaje, Lógica

Matemática, Estrategias de Aprendizaje, Axiomatización de la Geometría y La tutoría:

Herramienta del Profesor Universitario.

Alumnos

El grupo estaba integrado por 36 estudiantes de las licenciatarias de matemáticas y

actuaria, (11 mujeres, 25 hombre). Sus edades se encuentran entre 17 y 19 años.


~ 37 ~

Contenido

De a acuerdo con el programa de la asignatura de ASI los objetivos generales son:

Al finalizar el curso, el alumno

• Utilizará correctamente y con fluidez el lenguaje matemático y manejará los

aspectos de la lógica matemática que justifican los métodos de demostración que

se emplean en matemáticas

• Manejará la teoría de las relaciones entre conjuntos, en particular las relaciones

funcionales y las relaciones de equivalencia.

• Deducirá y manejará las fórmulas y procedimientos más utilizados en el cálculo

combinatorio

• Conocerá algunas estructuras algebraicas como el grupo de las permutaciones, el

anillo de los enteros, los campos �� y el campo de los números racionales.

Los temas a desarrollar en la asignatura se dividen en cuatro unidades:

Unidad 1. Lógica, métodos de demostración y conjuntos, que se pretende desarrollar en

16 sesiones

Unidad 2. Relaciones y Funciones con una duración de 16 sesiones.

Unidad 3. Cálculo combinatorio planeado para 8 sesiones.

Unidad 4. Introducción a las estructuras algebraicas con una duración de 8 sesiones.

Nuestro trabajo se limitó al análisis del desarrollo de la unidad 2, cuyo objetivo planteado

es:

Conocer y manejar la teoría de las relaciones entre conjuntos, en especial, las relaciones

funcionalidades y las relaciones de equivalencia. Comprender el concepto de

cardinalidad.


~ 38 ~

3.3.2. Fuentes de información

Apoyados en la etnografía como metodología de investigación y la aplicación de ciertos

instrumentos pudimos obtener información que consideramos relevante para nuestro

trabajo.

3.3.2.1.Observación no participante

Parte fundamental del trabajo desarrollado, fue la observación al interior del aula;

específicamente se practicó la observación no participante porque nuestra intención era

describir el ambiente que se encuentra en dicho escenario, con la intención de identificar

la práctica evaluativa presente; tratando de intervenir lo menos posible en las formas en

que se relaciona el profesor, el alumno y el saber matemático. Nos apoyamos en las

notas de campo y no en registros digitales debido a que se ingresó al aula a mitad de

semestre y una filmadora podría incomodar al grupo participante y en cierta manera

cambiar la dinámica presente en ese escenario.

En la tabla 3 se específica cuantas sesiones se observaron, la fecha en que dieron inicio y

concluyeron las observaciones y la hora en la que se impartían dichas clases.

Sesiones observadas 19

Inicio de las observaciones 13 de Octubre de 2008

Fin de las observaciones 28 de Octubre de 2008

Hora de inicio de la clase 12:00 hrs.

Hora de fin de la clase 13:20 hrs.

Tabla 3. Aspectos generales de las observaciones

La cantidad de sesiones observadas representan un 100% del total de la unidad 2.


~ 39 ~

Al finalizar la sesión se leían las notas de campos y se anotaban detalles que se pasaron

por alto debido a la rapidez en que se tomaron esas notas, esto con la finalidad de

recabar todo la información posible que se presento en el aula.

3.3.2.2. Encuestas realizadas

Con el objetivo de ampliar y validar las observaciones realizadas en el aula, se aplicó una

encuesta a cinco profesores que impartieron la asignatura de Álgebra Superior I y a

dieciséis estudiantes del total observado, de tal forma que permita triangular la visión del

investigador.

Profesores

El objetivo específico de la encuesta aplicada a los profesores (Ver Anexo 1) que

impartieron el curso de Algebra Superior I, fue rescatar las concepciones que éstos tienen

respecto a la evaluación. Para ello se diseñó el instrumento utilizando los indicadores que

propone Contreras (2005), referidos a las tendencias didácticas tradicionalista (TR),

espontaneísta (E), tecnológica (TE) e investigativa (I).

La encuesta incluyó diez ítems de opción múltiple por medio de los cuales se recuperan

aspectos relacionados con el carácter otorgado a la evaluación, el criterio y los

instrumentos empleados.

A continuación presentamos una descripción de la encuesta indicando para cada inciso

de cada ítem, la tendencia didáctica a la que pertenece.

Los ítems 1, 2 y 3 de la encuesta estuvieron relacionados con el carácter de la evaluación,

esto es para reconocer si el profesor concibe la evaluación como parte del proceso de

enseñanza o únicamente para medir los aprendizajes logrados.

Ítem 1. La evaluación es:

• (E), formativa (proceso),

• (I), formativa-sumativa (proceso y producto),


~ 40 ~

• (TR), sumativa (producto final),

• (TE), sumativa (proceso en función del producto).

Ítem 2. Los resultados que se obtiene de la evaluación son:

• (TR y TE), cuantitativo,

• (E), cualitativos,

• (I), cuantitativo-cualitativo.

Ítem 3. Los criterios de evaluación se clasificaron en:

• (TR), No explicita criterios es subjetiva,

• (I), Criterios explícitos negociables. Holística,

• (TE), Utiliza criterios explícitos apoyándose en las taxonomías (conductas

observables),

• (E), Criterios variables y consensuados. Indefinida.

Los ítems 4, 5 y 6 están relacionados con los criterios de evaluación, identificar si los

criterios son establecidos estrictamente por el profesor o son negociables, además de

rescatar el nivel de sistematización de la información referente a los estudiantes

Ítem 4. En la evaluación se pretende:

• (E), Grado de implicación- aplicación significativa,

• (I), Grados de implicación y significado – aplicación significativa y relevante,

• (TE), Operación de los objetivos-interpretación de los mecanismos,

• (TR), Memoria –aplicación mecánica.

Ítem 5. Los contenidos de aprendizaje establecidos inicialmente:

• (I), Reformulables (en función del alumno, proceso, materia y contexto escolar,


~ 41 ~

• (E), Negociables,

• (TR), Rígidos,

• (TE), Rígidos.

Ítem 6. Respecto a información personalizada de los alumnos:

• (E), Diferenciación individual no organizada,

• (TR y TE) , No diferenciación individual,

• (I) Diferenciación individual organizada.

Los ítem 7, 8, 9 y 10 están relacionados con los instrumentos de evaluación, esto es

identificar el tipo de instrumentos que asume el profesor para evaluar el proceso de

enseñanza y aprendizaje.

Ítem 7. Momento y acciones que se proponen cuando se toman conciencia de que nos se

han producido los aprendizajes deseables en los tópicos o unidades desarrolladas:

• (TR), Repetición global, aislada del desarrollo normal,

• (TE), Repetición puntual, aislada del desarrollo normal,

• (E), Cada actividad recupera la motivación,

• (I), Personalizada, compleja e inserta en el desarrollo normal.

Ítem 8. El examen:

• (TR y TE), Su preparación fija aprendizaje,

• (I), Actividad creativa del alumno, durante su ejecución se aprende,

• (E), Distorsiona el marco de relaciones y acciones.

Ítem 9. El diagnostico inicial de los alumnos:

• (I), Que informa la elaboración y ejecución del proceso,


~ 42 ~

• (TE), Identificación inicial de errores para la eliminación inmediata antes del

proceso,

• (TR), En base a los contenidos impartidos con anterioridad o la propia experiencia

anterior,

• (E), Sobre el campo de intereses del alumno.

Ítem 10. Para la valoración del progreso de los alumnos, utiliza

• (E), Mediante revisión de tareas del alumno y de su participación,

• (I), Por conjunción de varios instrumentos (cuaderno del alumno, observación,

trabajos en grupo, informes de investigación,...),

• (TE), Mediante controles de los objetivos,

• (TR), Mediante controles del producto.

Estudiantes

La encuesta de los estudiantes (Ver Anexo 2) está conformado por dos partes:

◊ La primera parte está constituida por 24 ítems, relacionada con las interacciones

que se presentan en el aula pudiendo ser alumno↔alumno, alumno↔profesor en

torno a un conocimiento matemático. El objetivo de esta sección consistió en

recabar información acerca de cómo perciben los estudiantes las interacciones o

recursos didácticos y si estos favorecen su aprendizaje. Dicha información

contribuirá a establecer momentos dentro de las interacciones presentes en el

aula, en los que debe incluir la evaluación formadora la cual se clasifica en:

autoevaluación, coevaluación y evaluación mutua.

En la tabla 4 se clasifican las actividades con respecto a la evaluación formadora:

PREGUNTA Clasificación Justificación

1. Respondí preguntas que Coevaluación Los estudiantes son evaluados por


~ 43 ~

hizo el profesor al grupo el profesor.

2. Respondí preguntas que

me hizo el profesor

Coevaluación De manera puntual, el profesor

evalúa a quién le halla asignado la

pregunta.

3. Hice preguntas cuando

un compañero resolvía una

actividad en el pizarrón

Evaluación

mutua

Los estudiantes tienen la

posibilidad de evaluar las

producciones de sus compañeros.

4. Hice preguntas sobre la

tarea que asignó el profesor

Autoevaluación El estudiante evalúa sus

aprendizajes y si tiene dudas se

las plantea al profesor

5. Hice preguntas sobre

dudas que te quedaron de la

clase pasada

Autoevaluación El estudiante, analiza lo que sabe y

al tener dudas sobre determinados

conceptos, teoremas etc., se las

platea al profesor.

7. Hice preguntas sobre la

tarea de casa

Autoevaluación El estudiante evalúa lo que sabe y

si no lo sabe, cuestiona al profesor.

9. En una actividad grupal,

consulte al profesor


si no lo sabe, cuestiona al profesor.

10. En una actividad

individual, le pedí ayuda a un

compañero que estaba cerca


si no lo sabe, pide ayuda aun

compañero.

11. En una actividad

individual, le pedí ayuda a un

compañero que sabe más

Evaluación

Mutua

El estudiante evalúa lo que sabe y

si no lo sabe, cuestiona a un

compañero que el considera que

sabe más, es decir tuvo que


~ 44 ~

evaluar el aprendizaje de su

compañero.

16. Entregué ejercicios Autoevaluación El estudiante evalúa la entrega de

sus trabajos

18. Asistí a asesorías Autoevaluación El estudiante evalúa lo que sabe y

si no lo sabe, pide ayuda al

profesor asistiendo asesorías.

19. Hice más ejercicios que

los que el profesor indicó

Autoevaluación El estudiante evalúa sus

aprendizajes por lo que se enfrenta

a resolver problemas que el

profesor no ha planteado.

24. Entendí la lectura de los

aspectos teóricos

Autoevaluación El estudiante evalúa que tanto

entiende de la literatura

matemática.

Tabla 4. Clasificación de las actividades en evaluación formadora

En la tabla 5 presentamos los tipos de interacción presente.

PREGUNTA Interacción

6. Hice preguntas cuando el profesor explicaba algo

nuevo

Alumno→Profesor

8. En una actividad individual, le pedí ayuda al profesor Alumno→Profesor

12. En una actividad de equipo tu grupo consultó a otro Alumnos →Alumnos


~ 45 ~

13. Presté atención Alumno →Profesor

14. Trabajé activamente en grupo Alumno →Saber

15. Trabajé activamente solo en clase Alumno →Saber

17. Trabajé activamente en casa Alumno →Saber

20. Consulté la teoría en algún(os) libro(s) Alumno →Saber

21. Algún tema lo leí antes de recibir la explicación del

profesor

Alumno→Saber

22. Ayudé a un compañero para que resuelva solo un

ejercicio

Alumno→Alumno

23. Tomé nota de lo que el profesor explicaba Alumno →Saber

Tabla 5. Clasificación de las actividades en interacciones

◊ La segunda parte está constituida por 4 ítems, el número de respuestas variaba

para cada uno de ellos, en cada ítem el estudiante tuvo que jerarquizar qué

actividad le era más útil. El objetivo de esta sección fue determinar en qué medida

las actividades realizadas por él o por el profesor ayudaron al logro de sus

aprendizajes.

En el primer ítem se pregunta por la actividad que realizaba el alumno, sus

compañeros o el profesor que haya ayudado a aprender mejor un tema. En este

ítem está incluida la evaluación mutua.

En el segundo ítem se pregunta sobre las actividades realizadas por el profesor,

que ayudaron a los alumnos a entender un tema.


~ 46 ~

En el tercer ítem se pregunta acerca de lo que más le sirvió de haber hecho las

tareas. Se incluye la evaluación mutua.

En el cuarto ítem se les pregunta, cuál de las actividades propuestas favorecieron

su aprendizaje, en la que se incluyen tareas, examen y la resolución de ejercicios.

4.3.2.3. Entrevista al profesor

Con el objetivo de obtener información detallada de algunas características detectadas en

las observaciones, se consideró entrevistar al profesor sobre los siguientes aspectos:

1. Conocer si el profesor aplicó una prueba diagnóstica el iniciar el curso

2. Cuáles son las consideraciones que acepta para dar por válida una respuesta

3. La intención del pre-examen que aplicó

4. El objetivo de las tareas y cómo realiza la revisión

5. El papel que otorga al error en el proceso de enseñanza aprendizaje

6. Los criterios para asignar calificaciones y su relación con los planteados en el

programa de curso

7. El propósito del trabajo en equipo por parte de los estudiantes

8. La asistencia de los estudiantes a las asesorías.

Capítulo 4. Principales resultados

~ 47 ~

CAPÍTULO 4

PRINCIPALES RESULTADOS

En este capítulo se presentan los resultados obtenidos de las diferentes fuentes,

procedimientos e instrumentos implicados en la investigación; entre los cuales se

encuentran los resultados de las encuestas destinadas a los profesores, momentos

significativos de las observaciones realizadas en el aula, los resultados de las encuestas

destinadas a estudiantes y finalizaremos con la interpretación de los datos de la entrevista

realizada al profesor que colaboró con esta investigación.

4.1. Encuesta de los profesores

El objetivo de la encuesta aplicada a los profesores que impartieron el curso de ASI, era

rescatar las concepciones que tienen de la evaluación así como los criterios que

consideran para determinar la calificación en el curso.

La encuesta fue aplicada a cinco profesores que impartieron el curso de ASI, quienes

tenían desde 1 año de experiencia docente hasta 18 años. Uno de ellos con Licenciatura,

dos con Maestría y el último con Doctorado.

Entre los criterios para determinar la calificación, los profesores responden lo siguiente

(Tabla 6):

Criterio Prof1 Prof2 Prof3 Prof4 Prof5

Examen 75% 80% 80% 80% 80%

Tareas 20% 20% 15% 20% 20%

Participaciones 5% Depende 5% Puntos

extras

Tabla 6. Criterios de calificación con sus respectivos porcentajes


~ 48 ~

De donde podemos observar que la mayoría de los profesores consideran el 80%

correspondiente al examen, tal como se establece en el programa de curso; aunque uno

de ellos manifestó que le otorga el 75% de la calificación. De forma similar ocurre con el

criterio de tareas, donde la mayoría de los profesores comparte la propuesta del programa

de curso otorgando el 20% de la calificación, restando un profesor el cual le asigna el

15%.

En cuanto al criterio participaciones no existe consenso entre los profesores, pues están

divididas las ideas; algunos de ellos otorgan 5% de la calificación a este criterio, mientras

que otros lo asumen como puntos adicionales y un único profesor que parece ni siquiera

considerarlo.

En la encuesta, los profesores tenían la

opción de incluir “Otros criterios”, mismos

que debían especificar; sin embargo

ninguno de ellos lo consideró o dio

opciones.

Para explorar las concepciones de los

profesores respecto a la evaluación,

utilizamos los indicadores que propone

Contreras (2005), referidos a las

tendencias didácticas tradicionalista (TR),

espontaneísta (E), tecnológica (TE) e

investigativa (I). De tal forma que los

profesores contestaron la encuesta y

obtuvimos los siguientes resultados (Tabla

7):

Tabla 7.Datos de la encuesta a

profesores

Ítem Prof1 Prof2 Prof3 Prof4 Prof5

1 B A B B B

2 C C C C C

3 B B B B B

4 B A B B B

5 D C B A D

6 C A C C C

7 C D C B C

8 B A B B A

9 B B A B B

10 C A B B B


~ 49 ~

En el primer ítem se les preguntó cómo es la evaluación refiriéndonos a la intención de

ésta; cuatro de los cinco profesores seleccionaron el inciso

B) un sensor permanente del aprendizaje que le permite reconducirlo en cada

momento, orientando la enseñanza hacia los aprendizajes previstos a través de

contextos más apropiados

De donde podemos establecer que para la mayoría de los profesores la evaluación tiene

una intención formativa-sumativa (proceso-producto) que en específico se refiere a la

tendencia investigativa.

En el segundo ítem se les preguntó cómo son los resultados que se obtienen de la

evaluación y la respuesta que resultó en consensó fue el inciso

C) un informe de tipo cualitativo, tanto del proceso como de los resultados de

aprendizaje del alumno, así como de criterios para la cuantificación de dicho

informe.

De acuerdo con esto, el resultado de la evaluación es de tipo cuantitativo-cualitativo de

nuevo refiriéndose a la tendencia investigativa.

En el tercer ítem se les preguntó acerca de los criterios de evaluación que utilizan y

todos los profesores eligieron el inciso

B) se dan a conocer a los alumnos, así como el marco de negociación de los

mismos.

Según lo expuesto por los profesores, los criterios de evaluación son explícitos,

negociables y holística lo cual corresponde a la tendencia investigativa.

En el cuarto ítem se les preguntó sobre lo que se pretende con la evaluación y la mayoría

de los profesores eligió el inciso


~ 50 ~

B) medir el grado de implicación del alumno y la significatividad y relevancia de

sus aprendizajes

En relación con lo anterior los profesores pretenden que la evaluación busque un grado

de implicación y significado relevante de los contenidos correspondiente a la tendencia

investigativa.

En el quinto ítem se les cuestionó acerca de los contenidos de aprendizaje establecidos

inicialmente, en esta pregunta sobresalieron dos incisos los cuales son:

A) a lo largo del proceso se van reformulando, teniendo en cuenta los intereses

del alumno, la propia asignatura, el contexto educativo y el propio proceso.

C) se mantienen idénticos, sean cuales sean las circunstancias y características

del desarrollo de la programación, aunque se introducen eventualmente

cambios en su tratamiento.

Según lo expuesto, para los profesores los contenidos pueden ser rígidos lo cual

corresponde a la tendencia espontaneísta o reformulables en función del alumno,

proceso, materia y contexto escolar correspondiente a la tendencia investigativa.

En el sexto ítem se preguntó respecto a la información personaliza de los alumnos y los

profesores en su mayoría se identificaron con el inciso

C) se obtiene de manera organizada, a efectos de introducir mecanismos

individuales de mejora.

El cual se refiere a la diferenciación individual organizada, que forma parte de los criterios

de evaluación de la tendencia investigativa.


~ 51 ~

En el séptimo ítem se preguntó por los momentos y acciones que se proponen cuando se

toman conciencia de que no han producido los aprendizajes deseables en los tópicos o

unidades desarrolladas, la mayoría de los profesores eligió el inciso

C) durante el desarrollo de la enseñanza y se reconduce teniendo en cuenta que

los contenidos de aprendizaje o las actividades que se realizan estén en

concordancia con el campo de intereses de los alumnos.

Según lo expuesto los profesores manifiestan buscar en cada actividad momentos y

acciones que recuperen la motivación, lo cual corresponde a la tendencia espontaneísta.

En el octavo ítem se preguntó acerca de la concepción que tienen de examen, la mayoría

de los profesores eligieron el inciso

B) puede ser un instrumento educativo con el que conseguir una doble finalidad;

de aprendizaje, en la medida en que es considerado como una actividad

individual inserta en el proceso de creación de conocimiento del alumno, y de

control de dicho proceso.

De acuerdo con lo anterior para los profesores el examen desde la tendencia

investigativa es una actividad creativa del alumno y que durante su ejecución se

aprende.

En el noveno ítem donde se preguntaba acerca del diagnóstico inicial la mayoría de los

profesores eligió el inciso

B) está basado en la detección de errores conceptuales o procedimentales que

deberían ser corregidos antes de comenzar la ejecución del proceso.

El cual corresponde a los instrumentos de evaluación que dentro de la tendencia

espontaneísta, es asumida por los profesores como un indicador que identifica de manera

inicial los errores para la eliminación inmediata antes del proceso.


~ 52 ~

En el décimo ítem se pregunta cómo realizan la valoración de los progresos de los

alumnos y los profesores seleccionaron el inciso

B) la información obtenida en base al análisis del cuaderno de clase, sus

observaciones sistemáticas, los datos provenientes de los exámenes y

trabajos de grupo.

De acuerdo con este resultado el tipo de valoración de los progresos de los alumno, para

los profesores corresponde a la tendencia investigativa, donde se interpreta a esta

valoración como la conjunción de varios instrumentos (cuadernos del alumno,

observación, trabajos en grupo, informes de investigación).

Según la información anterior, entre los profesores existen consenso respecto a los

resultados que se obtienen de la evaluación ya que éstos son interpretados de tipo

cuantitativo-cualitativo (Ítem 2) y acerca de los criterios de evaluación que utilizan son

explícitos negociables y holística (Ítem 3), correspondiendo ambas situaciones a la

tendencia investigativa.

Por otro lado, los profesores no mostraron consenso acerca de los contenidos de

aprendizaje establecidos inicialmente ya que dos profesores mencionan que son rígidos,

lo cual se refiere a la tendencia tecnológica, dos indican que son reformulables (en

función del alumno, proceso, materia y contexto escolar) perteneciente a la tendencia

investigativa y uno que señala que son negociables correspondiente a la tendencia

espontaneísta.

Según las respuestas dadas, cada profesor se identifica con la tendencia didáctica que

predomine en sus respuestas, de donde podemos concluir que los profesores manifiestan

tener la tendencia investigativa, dato que se puede observar en la tabla 8

En particular, el profesor A con el cual se estuvo trabajando de manera directa,

manifiesta en un 60% tener una tendencia investigativa, en un 30% una tendencia

tecnológica y en un 10% una tendencia espontaneísta; y considerando el criterio de

Contreras (1998) manifiesta una tendencia investigativa.


~ 53 ~

Ítem 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tendencia

Prof A I I I I TE I E I TE TE I

Prof B E I I E I E I TR-TE TE E I y E

Prof C I I I I E I E I I I I

Prof D I I I I I I TE I TE I I

Prof E I I I I TE I E TR- TE TE I I

Tabla 8. Datos correspondientes a la tendencia didáctica.

4.2. Observaciones realizadas en el aula

El aula es el escenario donde se realiza el proceso de enseñanza aprendizaje, pero es

indispensable contar con estudiantes y profesores que interactúan de manera directa o

indirecta en ese espacio. El profesor y los estudiantes son individuos que tienen

conocimientos previos, pertenecen a una cultura escolar determinada y por lo tanto

poseen ideologías, costumbres, valores y motivaciones propias; lo anterior ocasiona que

la interacción entre los elementos resulte compleja y requiera de negociaciones y

regulaciones mutuas, haciendo del aula el escenario de comunicación en el que existe

una serie de normas implícitas (el contrato escolar) que permiten al profesor y a los

estudiantes perseguir un “objetivo común”, que en este caso es la construcción de un

conocimiento matemático.

Lo que ocurre en el aula juega un papel significativo en la formación de los estudiantes, es

por ellos que nos orientamos a desarrollar la investigación en ese escenario.

Considerando nuestro objetivo de investigación, de las 19 clases observadas,

presentamos algunos momentos que relacionamos con técnicas, instrumentos e

intensiones de la evaluación. Para esto haremos referencia al número de clase para

mayor referencia.


~ 54 ~

Observación # 5

El profesor al iniciar la clase comentó los criterios de calificación del parcial 1.

Seguidamente asignó la tarea 6 (Anexo 4) y determinó la fecha de devolución.

De lo anterior podemos decir que uno de los instrumentos de evaluación que el

docente utiliza son las tareas que lo conlleva hacer uso de una técnica semiformal y

cuya intención es sumativa dado que las tareas son contabilizadas a partir de un

puntaje determinado.

Después del pase de lista acostumbrado, el profesor comenzó con una serie de

preguntas sobre temas vistos en la clase anterior. Solicitaba que los estudiantes

definieran la relación de dos conjuntos y las condiciones que deben presentar los

elementos de la relación de equivalencia para poder decir que se trata de una

relación simétrica, reflexiva ó transitiva.

El profesor asignó la primera pregunta a un estudiante, el cual no contesto; por lo

que el profesor comentó que las respuestas deben ser rápidas y que deberían

estudiar mínimo dos horas diarias para que puedan entender los contenidos. Pidió

que cierren sus libretas porque de lo contrario no tendría caso realizar las

preguntas.

Lo anterior muestra que la dinámica abordada por el profesor para recordar lo que

se vio en la clase pasada esta basada en la técnica del interrogatorio, la cual es una

técnica de evaluación de tipo informal que puede contribuir a la intención formativa,

pero la intención del profesor pareciera ser sumativa al pedirles a los estudiantes

que cierren sus libretas.

Al no obtener respuesta con el primer alumno, se la planteó a otro estudiante, el

cual contestó adecuadamente. Después preguntó a otros estudiantes ¿Cuándo se

dice que una relación es simétrica, cuándo que es reflexiva y cuándo transitiva?

Estas preguntas se las asigna a los estudiantes que no participaban durante las

clases y al no obtener las respuestas correctas, él se las asigna a los estudiantes

que en clases anteriores hayan participado, obteniendo de ellos las respuestas

adecuadas.


~ 55 ~

Dada la situación de no encontrar respuesta por parte del estudiante y pasar la

pregunta a otro, es evidencia de que la intención de la técnica de interrogatorio no

es formativa, ya que no se le ayuda al estudiante a construir la respuesta,

simplemente se espera verificar si tiene o no el conocimiento.

Después de haber realizado el recordatorio, el profesor propuso un ejercicio en el

cuál harían uso de todas las definiciones antes recordadas. Tal ejercicio fue similar

a los que en la clase pasada se habían abordado.

� = ��, ��ℝ�|� = � , � ⊂ ℝ�ℝ

Para dar solución al ejercicio el profesor solicitó la participación de un estudiante,

éste no buscaba que hacer por lo que el profesor fue indicándole qué iba a escribir

en la pizarra y cuando faltaba por probar una relación, el profesor le comento que si

él demostraba sólo la relación que faltaba le daría puntos de lo contrario le quitaría

puntos. El estudiante no demostró la propiedad que faltaba.

Al poner ejercicios, el profesor hace uso de una técnica semiformal, aunque se

apoya en la técnica informal al irles preguntando a los estudiantes por definiciones,

conceptos que los ayuden a solucionar el ejercicio planteado. En esta actividad

detectamos una evaluación sumativa ya que está presente lo cuantitativo (los

puntos).

Observación # 10

En esta sesión el profesor definió la igualdad de dos funciones de la siguiente

manera:

Definición: Se dice que dos funciones �: � → � y �: � → � son iguales si se cumple

1) A = C

2) B = D

3) �� = ��, ∀� ∈ �


~ 56 ~

Después de dar la definición un estudiante preguntó: ¿si el contradominio de las

funciones son iguales, quiere decir que la regla de correspondencia es igual? y el

profesor le dijo que no, que todavía faltan cosas para suponer eso, por lo que otro

estudiante dijo que no basta con que el contradominio de ambas funciones sean

iguales para decir que tienen la misma regla de correspondencia. El profesor

concluyó diciendo que para que dos funciones sean iguales deben tener el mismo

dominio, el mismo contradominio y la misma regla de correspondencia.

El interrogatorio por parte de los estudiantes es considerado como un tipo de

interacción alumno-profesor, mediante el cual se plantean dudas respecto a los

contenidos; mismas que deberán ser atendidas por el docente. Durante las

observaciones, los estudiantes en pocas ocasiones preguntaban al profesor. Pero

la pregunta que plantea el estudiante, en el segmento anterior, no es contestada. Al

igual que en otras ocasiones, los estudiantes tenían dudas y el profesor ante éstas

solía repetir la misma definición, sin profundizar en éstas.

Observación #16

El profesor mencionó que no todos salieron bien en la tarea y procedió a su

entrega. Observamos que de todos los equipos, sólo uno revisó cada ejercicio, los

demás equipos sólo vieron cuantos puntos les habían asignado.

El equipo que hizo la revisión detallada de los ejercicios se acercó al profesor a

preguntarle por qué esta incorrecto uno de los ejercicios de su tarea. El profesor,

sin dar respuesta a la pregunta; pidió al único equipo que resolvió correctamente el

ejercicio, que plasmara la solución en la pizarra.

El profesor se percató que había mucho escándalo y pidió que prestaran atención,

porque de ese tipo de ejercicios son los del examen. La clase continúo con la

retroalimentación de ejercicios y al finalizar con éstos el profesor propuso otros, los

cuales fueron resueltos por los estudiantes.


~ 57 ~

Con la actitud de los estudiantes podemos decir que al estar inmersos en una clase

tradicional y por consiguiente en una evaluación con intensión sumativa, los

estudiantes muestran interés por la calificación y no en su aprendizaje.

Observación #18

En esta clase el profesor aplicó un pre-examen (Anexo 5) y le dijo a los estudiantes

que disponían de 30 minutos para trabajar de manera individual y posteriormente se

reunirían en equipos a discutir sus resultados para finalizar con un único reporte del

pre-examen el cual se entregaría.

La imagen 1, ilustra el momento cuando los estudiantes resolvían el pre-examen.

Imagen 1

Al finalizar la etapa individual los estudiantes se formaron en cinco equipos y entre

ellos discutieron sus resultados.

De la interacción de cada uno de los equipos pudimos observar lo siguiente:

Equipo 1. Un estudiante explica la solución de sus ejercicios y los otros únicamente

copiaban.

Equipo 2. Todos los integrantes participaron, la dinámica que utilizaron fue la

siguiente, un integrante explicaba cómo solucionó el ejercicio y los otros lo


~ 58 ~

escuchaban. Si alguien no estaba de acuerdo, argumentaba y proponía otra

alternativa.

Equipo 3. Este equipo no discutía, solo un integrante se encargó de escribir sus

soluciones y dárselas al maestro. Para verificar que lo que realizaba era adecuado

o no, le preguntaba al profesor.

Equipo 4. Discutían y consensuaron sus resultados.

Equipo 5. Estuvieron muy pasivos, no hubo discusión por parte de ellos.

Justamente a los 10 minutos antes que finalizará la sesión, el profesor mencionó

que la intención del pre-examen es para que él tenga una idea de cómo están los

estudiantes. Uno de los presentes le preguntó al profesor si el pre-examen va valer

puntos y éste les dijo que sí, por el esfuerzo que hicieron.

El pre-examen es una técnica de evaluación formal cuya intención es valorar el

progreso de los estudiantes, de modo que puede catalogarse como una evaluación

formativa; aunque por el tiempo que resta (dos días) previos al examen nos

preguntamos ¿qué tanto puede hacer el profesor por favorecer el aprendizaje de los

estudiantes? Por otro lado y según la respuesta del profesor en la entrevista, como

podrá verse más adelante, el pre-examen tiene una intención sumativa.

De las observaciones realizadas y con los elementos presentados hasta el

momento podemos referir que en la práctica docente encontramos que el profesor

solía mencionar los temas que se abordarían en la sesión, pero no hacía referencia

hacia los objetivos que se pretendían respecto a los temas por verse. Además, al

dar inicio a la sesión preguntaba a los alumnos qué tema y qué definiciones se

abordaron la clase anterior; cuando los alumnos no participaban él se encargaba de

realizar el recordatorio.

Entre los instrumentos y procedimientos de evaluación que se emplearon durante

el desarrollo de la unidad dos fueron tareas, ejercicios, interrogatorio, el pre-


~ 59 ~

examen y aunque no se incluyó como parte de las observaciones, se dedicó una

sesión para el examen parcial. Esto es evidencia de técnicas tanto informales,

semiformales y formales de evaluación aunque las intenciones se reducen en la

mayoría de las veces a una sola, la sumativa.

4.3. Encuesta de los estudiantes

El instrumento aplicado a los estudiantes está conformado por dos partes; en una de ella

se pretendía identificar cuáles son las interacciones que se dan en el aula y en qué

momentos estaba presente la evaluación y la otra buscaba determinar, según las

concepciones de los estudiantes, en qué medida las actividades realizadas por ellos o por

el profesor ayudan al logro de sus aprendizajes.

4.3.1. Encuesta a estudiantes – Primera parte

Los resultados de la primera parte de la encuesta a estudiantes se obtuvieron al agrupar

las preguntas según la modalidad de la evaluación y tomando en cuenta aquellas que

mostraron mayor consenso y descartando aquellas que tiene dispersión en las diferentes

respuestas.

En la tabla 9, se encuentra el registro de los datos proporcionados por lo estudiantes, de

donde puede observarse que los ítems con mayor consenso son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 12, 14,

15, 16, 17, 18, 19, 22, 23 y 24; mismos que analizaremos tratando de identificar las

formas de evaluación formativa que reconoce el estudiante y las principales interacciones

que asume favorecen su aprendizaje

En los siguientes párrafos analizaremos aspectos relacionados con la evaluación

formadora en la que se pretende que el estudiante regule sus propios procesos de

aprendizaje.


~ 60 ~

PREGUNTA Nunca Algunas

veces

Casi

siempre Siempre

1. Respondí preguntas que hizo el profesor al grupo 0 12 4 0

2. Respondí preguntas que me hizo el profesor 0 10 6 0

3. Haces preguntas cuando un compañero resuelve una actividad en el

pizarrón 0 14 2 0

4. Haces preguntas sobre la tarea que asignó el profesor 4 8 4 0

5. Haces preguntas sobre dudas que te quedaron de la clase pasada 0 12 4 0

6. Haces preguntas cuando el profesor explica algo nuevo 2 10 2 2

7. Haces preguntas sobre la tarea de casa 4 4 6 2

8. En una actividad individual, le pides ayuda al profesor 2 10 4 0

9. En una actividad grupal, consultas al profesor 4 4 6 2

10. En una actividad individual, le pides ayuda a un compañero que está

cerca 0 6 6 4

11. En una actividad individual, le pides ayuda a un compañero que sabe

más 2 6 2 6

12. En una actividad grupal, tu grupo consulta a otro 2 12 2 0

13. Presté atención 0 2 10 4

14. Trabajé activamente en grupo 0 8 6 2

15. Trabajé activamente solo en clase 2 4 10 0

16. Entregué ejercicios 0 4 8 4

17. Trabajé activamente en casa 0 6 10 0

18. Asistí a asesorías 8 2 6 0

19. Hice más ejercicios que los que el profesor indicó 4 10 2 0

20. Consulté la teoría en algún(os) libro(s) 4 6 6 0

21. Algún tema lo leí antes de recibir la explicación del profesor 6 6 4 0

22. Ayudé a un compañero para que resuelva solo un ejercicio 0 10 6 0

23. Tomé nota de lo que el profesor explicaba 0 2 6 8

24. Entendí la lectura de los aspectos teóricos 0 0 14 2

Tabla 9. Datos de la encuesta a estudiantes


~ 61 ~

• Autoevaluación: es la evaluación del alumno acerca de sus propias producciones. Esta

forma de evaluación está asociada a los ítems 4, 5, 16, 18, 19, 24, cuyos resultados son

los siguientes:

El 50% de los estudiantes dijeron que algunas veces hacen preguntas sobre la tarea que

asignó el profesor (ítem 4), lo cual lo asociamos a que los estudiantes no se autoevalúan.

El 75% de los estudiantes dijeron que algunas veces hacen preguntas sobre las dudas

que quedan de las clases (Ítem 5), lo cual asociamos a que los alumnos no autoevalúan

sus aprendizajes día a día.

El 50% de los estudiantes casi siempre entregan ejercicios (ítem 16), si hay ejercicios que

no pueden resolver, se dan a la tarea de estudiar y por lo tanto está implícita una

autoevaluación.

El 50% de los estudiantes nunca asisten a asesorías (Ítem 18). Esta situación tiene

implicación en tanto que los estudiantes no repasan sus clases, no se autoevalúan, no

tienen dudas y por tanto no asisten a asesorías.

El 50% de los estudiantes nunca realizan más ejercicios que los que el profesor indicó en

clases (Ítem 19), se apegan exclusivamente al contrato.

El 87.5% de los estudiantes casi siempre entendió la lectura de los aspectos teóricos

(ítem 24), es decir los estudiantes al realizar la lectura de un texto matemático, reflexionan

sobre el entendimiento o no de éste.

Tanto el realizar preguntas en clase como asistir a asesorías y realizar más ejercicios que

los solicitados por el profesor, no tienen implicación directa en la calificación y

probablemente por ello muy pocos estudiantes optan por estas prácticas

• Coevaluación: es la evaluación de un producto del alumno realizada por él mismo en

conjunción con el docente, pudimos identificar esta evaluación en los ítems 1 y 2.


~ 62 ~

El 75% los estudiantes algunas veces responden a las preguntas que hizo el profesor

(Ítem 1), a nuestro parecer esta poca participación ocasionó que el profesor no pueda

evaluarlos constantemente.

El 62.5% de los estudiantes algunas veces respondía a las preguntas que les hizo el

profesor (Ítem 2), lo cual ocasiona que éste no pueda seguir el desempeño de los

educandos.

Existe poca participación de los estudiantes durante las sesiones de clase, inclusive se

observó que la participación de los jóvenes era casi siempre de los mismos. Por otro lado,

la técnica de interrogatorio puede ser aplicada con diferente intencionalidad y aunque la

motivación de puntos extras puede ser importante para los estudiantes, a la vez se

reducen las bondades de la técnica de evaluación al no permitir a los estudiantes construir

sus propias respuestas, lo cual daría información al profesor sobre las dificultades o falsas

concepciones que se están construyendo.

• Evaluación mutua: se puede identificar en el ítem 3.

El 87.5% de los estudiantes algunas veces hacían preguntas a sus compañeros cuando

pasaban a resolver una actividad en la pizarra (Ítem 3). De las observaciones podemos

decir que el profesor en la mayoría de los casos era quien realizaba las correcciones al

respecto.

A pesar que el intercambio entre pares se dio, según se manifiesta en las respuestas,

esta situación es muestra que el profesor es el centro del conocimiento, es quien tiene las

respuestas y por lo tanto, la evaluación mutua no es considerada como un elemento

importante durante el aprendizaje.

En los ítems restantes nos interesó identificar las interacciones que caracterizan al

sistema didáctico, donde se encuentra el saber de manera implícita.


~ 63 ~

INTERACCIÓN ALUMNO-SABER

El 50% de los estudiantes algunas veces trabajan activamente en grupo (Ítem 14).

El 62.5% de los estudiantes casi siempre trabajan activamente solos en clase (Ítem 15).

El 62.5% de los estudiantes casi siempre trabajan activamente en casa (Ítem 17).

Esto da evidencia que a los estudiantes no los gusta interactuar con sus

compañeros ya que prefieren trabajar solos.

INTERACCIÓN ALUMNO-ALUMNO

El 62.5% de los estudiantes algunas veces ayudan a un compañero para que resuelva un

ejercicio (Ítem 22).

El 75% de los estudiantes algunas veces en una actividad grupal, sus grupos consultan a

otros (Ítem 12).

Los ítems anteriores dan nuevamente evidencia que los estudiantes prefieren

trabajar solos que interactuar con otro equipo o con otra persona.

INTERACCIÓN ALUMNO-PROFESOR

El 62.5% de los estudiantes algunas veces hacían preguntas cuando el profesor explicaba

algo nuevo (Ítem 6).

El 62.5% de los estudiantes algunas veces en una actividad individual, le piden ayuda a

un profesor (Ítem 8).

En los ítems anteriores se pudo encontrar una interacción alumno-profesor pero

esta se presenta en menor grado.


~ 64 ~

INTERACCIÓN PROFESOR-ALUMNO

El 50% de los estudiantes siempre tomaba notas de lo que el profesor explicaba (Ítem 23).

Este tipo de interacción predomina en las prácticas de corte tradicionalista, donde

el estudiante es un agente receptor y poco participativo.

En la imagen 2 se puede observar que los estudiantes toman notas de lo que el profesor

explica.

Imagen 2

De los resultados obtenidos de la primera parte de la encuesta aplicada a los estudiantes,

podemos decir que las principales interacciones que se dan en el aula y que son de la

preferencia de los estudiantes, se trata de la actividad individual esto es la interacción

alumno-saber e inclusive la interacción alumno-profesor, estuvo presente en pocas

ocasiones.

Por otro lado, la naturaleza de la evaluación desde un enfoque formador no esta presente,

ya que el estudiante no se autoevalúa día a día y se rige por el contrato didáctico

limitándose al trabajo exclusivo propuesto por el profesor. La coevaluación no es

entendida bajo las intenciones formativas, prevaleciendo la sumativa. La evaluación

mutua no es considerada, ya que los estudiantes únicamente reconocen la evaluación por

parte del profesor.


~ 65 ~

4.3.2 Encuesta a estudiantes – Segunda parte

La segunda parte de la encuesta, buscaba determinar cuáles eran las actividades que

ayudaban a los estudiantes a aprender un tema.

En la pregunta uno se les pide priorizar las actividades que cree le ayudaron a aprender

un tema. En la tabla 10 se determina el porcentaje de las respuestas elegidas por los

estudiantes

Cuando explicó el tema el profesor 71.4%

Cuando me explicó un compañero

Leyendo de algún libro

Cuando yo le expliqué a un compañero 28.6%

Tabla 10.Porcentaje de las actividades que ayudaron a aprender un tema

Lo anterior nos da evidencia que los estudiantes prefieren actuar de forma pasivo-

receptivo, ya que consideran mejor la explicación del profesor que leer un libro como

ayuda a comprender mejor un tema. Esta acción es frecuente en clases de corte

tradicionalista, donde se favorece la interacción profesor-alumnos

Otro criterio que los estudiantes no consideran como ayuda para aprender un tema es

cuando les explica un compañero, esta preferencia refuerza la idea de no considerar la

evaluación mutua en su estrategia de aprendizaje, ya que sólo consideran válido el

conocimiento presentado por el profesor.

En la pregunta dos los estudiantes jerarquizaban las actividades del profesor que le

ayudaron a entender. En la tabla 11 se determina el porcentaje de las respuestas elegidas

por los estudiantes:


~ 66 ~

Cuando el profesor explicó en el pizarrón 42.9%

Cuando el profesor me resolvió un ejercicio

respondiendo a una duda personal

28.5%

Cuando el profesor me hizo indicaciones sobre un

ejercicio respondiendo a una duda personal

Cuando el profesor corrigió trabajos míos, indicándome

cómo se hacen bien

14.3%

Cuando el profesor corrigió trabajos míos, indicándome

ayudas para que resolviera nuevamente

14.3%

Tabla 11. Actividades del profesor que ayudan a comprender un tema con sus

respectivos porcentajes

El profesor es nuevamente el eje central del aprendizaje, sin embargo se deja notar que

es el profesor quien se encarga de la resolución de las actividades y no se orienta o invita

al estudiante a participar en el desarrollo, éste último es un simple espectador que se

encargará de reproducir lo presentado.

En la pregunta tres los estudiantes tenían que priorizar lo que le sirvió de haber hecho las

tareas. En la tabla 12 se determina el porcentaje de las respuestas elegidas por los

estudiantes:

Que el profesor resuelva en clase la ejercitación no

entendió la mayoría

14.3%

Que algún estudiante pase al pizarrón a resolver la tarea

Que el profesor deje indicaciones para que rehagas lo

que no estaba del todo bien

14.3%


~ 67 ~

Que el profesor te escriba en detalle cómo se hace 57.1%

Volver a entregar un ejercicio que te había salido mal

Que el profesor te dé otro tipo de ejercicios

Hacer de tarea ejercicios guiados que introducen un

tema nuevo

14.3%

Tabla 12. Porcentaje de la utilidad de hacer las tareas

Los estudiantes manifiestan que lo que más les sirvió de hacer tareas es que el profesor

les escriba a detalle cómo se resolvían éstas. Hacer tareas parece ser la estrategia

preferida del grupo pues le permitirá reproducir el trabajo del profesor en actividades

como el examen. Para los estudiantes no es importante mirar cuáles han sido las

producciones de sus demás compañeros, lo cual se hace evidente al no elegir la segunda

opción, lo cual interpretamos como la no presencia de la evaluación mutua.

En la pregunta cuatro, los estudiantes tenían que priorizar las actividades que

favorecieron su aprendizaje. En la tabla 13 se determina el porcentaje de las respuestas

elegidas por los estudiantes:

Entregar ejercicios en la clase 14.3%

Resolver las tareas de casa 14.3%

El examen parcial 28.5%

Hacer ejercicios en grupo 28.5%

Hacer ejercicios solo 14.3%

Tabla 13. Actividades que favorecen el aprendizaje con sus respectivos porcentajes


~ 68 ~

Los estudiantes eligieron el examen parcial y hacer tarea en grupo como actividades que

favorecen sus aprendizajes, consideramos que para ellos el examen es una herramienta

que más que contribuir a sus aprendizajes, es a través de él donde obtienen puntos de la

calificación, lo mismo sucede con el trabajo en grupo; porque a pesar de que los

estudiantes prefirieren trabajar individualmente como lo reportan las encuestas,

suponemos que eligen esta opción por los puntos que equivale ésta.

Respecto a la encuesta, interpretamos que los estudiantes se perciben como

agentes pasivos, por lo que esperan que el profesor explique tanto los temas como

la solución de los ejercicios, para que ellos tomen notas y puedan reproducir en un

examen lo que el profesor desarrollo durante las clases, es decir la interacción

alumno-profesor es nula.

4.4. Entrevista al profesor

La entrevista tuvo duración de 20 minutos, en ella se abordaron preguntas en las cuales

se pretendía detallar aspectos relevantes durante las observaciones, los aspectos que

rescatamos son los siguientes:

• Criterios de calificación.

Investigador: ¿Cuáles son los criterios para asignar calificaciones, se rige por los

criterios planteados en el programa de curso o usted pone sus criterios?

Entrevistado: No, por los criterios planteados al inicio, en el programa está todo,

¿no? Debe de quedar claro cuánto valen los exámenes, cuánto las tareas, sin

embargo ya de manera muy personal, ….. la forma de ser de cada maestro,… , la

libertad de cátedra que tenemos cada uno de los maestros. Entonces, yo le puedo

decir a un alumno que veo que participa mucho, y que realmente es entusiasta,

trabaja mucho, entrega las tareas y tú notas su entusiasmo; pues a él al final del

semestre ¿no?, se le dan, le doy puntos extras, uno o dos puntitos extras, pero

dependiendo de su desempeño. Y pues, también las participaciones en clases, yo

también les pongo puntos sobre sus parciales en el sentido de que eso los motiva a

estudiar más y a participar más, según me he dado cuenta. A los alumnos le dijo,


~ 69 ~

mañana vamos a ver esto, vamos a repasar esto, les voy a contabilizar los puntos,

ellos estudian más porque saben que un puntito que ganen, dos, tres puntitos son

buenos para sus calificaciones, eso los motiva a estudiar también, me ha

funcionado de esa manera.

Desde el inicio del discurso del profesor se manifiesta una intención sumativa de la

evaluación, pues expresa el total interés de determinar la calificación que obtendrá

el estudiante, sea por medio de exámenes, tareas o participación. Aunque hace

referencia a la motivación, el trabajo de los estudiantes y sus participaciones, esto

se traduce en puntos extras sobre su calificación, reforzando la intención de la

evaluación.

Las ideas expuestas por el profesor manifiestan una tendencia didáctica

tradicionalista donde la evaluación que prevalece es la sumativa, ya que con lo

dicho anteriormente las participaciones tienen un valor cuantitativo.

• El prexamen

Investigador: En la unidad 2, usted aplicó un pre-examen; ¿cuál fue la intención de

esta actividad?

Entrevistado: Ah si ,… ah… más que nada, evaluar qué tanto ya habían captado de

lo que ya habíamos visto. Era avaluar los temas que estábamos viendo en ese

momento, sin ponerles necesariamente una calificación.

Investigador: Entonces, ¿el pre-examen no contó en la calificación?

Entrevistado: No, no cuenta.

Investigador: El pre-examen, ¿se los devolvió a los estudiantes?

Entrevistado: ¿Qué si se los regrese?

Investigador: Sí, ¿se los regresó?


~ 70 ~

Entrevistado: Yo apliqué el pre-examen y luego me lo entregaron en equipo. Luego

resolvimos el pre-examen, y cada quien se puso un puntaje por allá,

autoevaluándose, ya después chequé y cotejé y pues si tenían muchos errores

todavía, les faltaba comprensión en varias cosas y fui repasando con ellos y claro

que esto te lleva a que te atrases, porque al hacer una retroalimentación de las

tareas, de los exámenes, esto te quita más tiempo. Pero nosotros los maestros

llegamos a un acuerdo que aunque no cubramos todo el temario lo que se cubra se

cubra bien.

Algunas ideas que tenemos que rescatar de la respuesta dada por el profesor

sobre el pre-examen son:

…no tiene valor cuantitativo…, sin embargo ante la pregunta de un estudiante

mencionó al grupo que le iba a dar un puntaje a esta actividad por el esfuerzo que

los estudiantes realizaron al resolverlo.

…sirve como referencia de qué tanto saben los estudiantes.., la intención formativa

debe verse reflejada en el aula y aunque se refiere que encontró muchos errores y

que faltaba comprensión fue repasando con los estudiantes, el tiempo que resta

para atenderlos puede no ser suficiente pues solo faltaban dos días para el examen

Además menciona que los estudiantes se autoevalúan cuando le asignan una

calificación a su pre-examen. Lo cual es interpretado que para el profesor evaluar

es igual a calificar.

• Revisión de tareas

Investigador: ¿Cuál es la intención de las tareas y cómo se realiza la revisión?

Entrevistador: Si, la intención de las tareas más que nada es para checar el avance

que tienen los alumnos, y ver qué tanto comprendieron los temas y como aplicarían

en ese caso los conceptos, eh …. ¿qué más me preguntaste?

Investigador: ¿Cómo realiza la revisión?

Entrevistador: La revisión,

realmente discutimos los ejercicios aquí y llegamos a un acuerdo de

calificar. Revisamos bien todos los ejercicios

que los califique.

Después una vez ya calificado los ejercicios

regreso sus tareas y les aclaro las dudas sobre todo en un ejercicio particular en

donde hayan salido mal, entonces yo les dijo bueno en este ejercicio les fue mal a

todos, a la mayoría y cómo sale, cómo se hace, entonces

salón y ellos me dicen ya sabemos como va, como sale y a veces ellos mismos te

dan la respuesta y si no, si es un ejercicio que todavía nos les queda claro

digo de qué manera se hace y buscamos la solución, entre todos; más

les muestro, bueno así lo manejo yo.

A nuestro parecer, al profesor

cualquier esfuerzo de los estudiantes debe ser recompensado

manera de trabajar del profesor viene siendo t

que los estudiantes participen y al ver que no se logra

caso de la resolución de los ejercicios de las tareas

percatamos que él solía resolverlos, los est

ocasiones le mencionaba que tenían dudas en determinados ejercicios de las tareas

con la finalidad de que él les resolviera el ejercicio.

revisamos, la manera de calificar es buena o mala, no realiza comentarios de los

errores que tienen los estudiantes

resuelve en la pizarra el ejercicio donde la mayoría haya salido mal.

Figura 3. Forma


~ 71 ~

me ayuda un alumno de prácticas profesionales,

realmente discutimos los ejercicios aquí y llegamos a un acuerdo de cómo se van a

evisamos bien todos los ejercicios, ya que no haya duda bueno yo le dijo

Después una vez ya calificado los ejercicios, eh…. yo voy con los alumnos, les



todos, a la mayoría y cómo sale, cómo se hace, entonces hay veces que llego al


dan la respuesta y si no, si es un ejercicio que todavía nos les queda claro

manera se hace y buscamos la solución, entre todos; más que nada yo

les muestro, bueno así lo manejo yo.

l profesor le interesa el avance de los estudiantes, pero para él

esfuerzo de los estudiantes debe ser recompensado con

del profesor viene siendo tradicionalista; él en ocasiones intenta

que los estudiantes participen y al ver que no se logra, utiliza lo incentivos. En el

caso de la resolución de los ejercicios de las tareas, durante las observaciones nos

l solía resolverlos, los estudiantes ya conocían al profesor y


con la finalidad de que él les resolviera el ejercicio. Con base en las tareas que

la manera de calificar es buena o mala, no realiza comentarios de los

tudiantes (ver figuras 3 y 4 ), pero como el mencionó, é

resuelve en la pizarra el ejercicio donde la mayoría haya salido mal.

. Forma de calificar un ejercicio correcto


me ayuda un alumno de prácticas profesionales,

cómo se van a

ya que no haya duda bueno yo le dijo

eh…. yo voy con los alumnos, les



hay veces que llego al


dan la respuesta y si no, si es un ejercicio que todavía nos les queda claro yo les

que nada yo

iantes, pero para él

con puntos, la

radicionalista; él en ocasiones intenta

utiliza lo incentivos. En el

servaciones nos

antes ya conocían al profesor y en


Con base en las tareas que

la manera de calificar es buena o mala, no realiza comentarios de los

, pero como el mencionó, él

Figura 4. Forma

El profesor asignó tres tareas durante el desarrollo de la Unidad 2. En la primera se pedía

determinar si las relaciones eran de equivalencia y hallar el conjunto c

segunda se pedía determinar si una de las funciones es biyectiva y demostrar si la

composición de dos funciones es inyectiva, suprayectiva y biyectiva, en la tercera tarea

se siguió trabajando con las propiedades de las funciones y la cardi

de trabajo de los estudiantes

ejercicio. Revisando las tareas, nos percatamos que todas tenía un valor de 110 puntos

(como se observa en la figura 5

otras palabras se otorgan puntos adicionales favoreciendo la intención sumativa en la

actividad.

Figura


~ 72 ~

Forma de calificar un ejercicio incorrecto

tres tareas durante el desarrollo de la Unidad 2. En la primera se pedía

determinar si las relaciones eran de equivalencia y hallar el conjunto cociente, en la



se siguió trabajando con las propiedades de las funciones y la cardinalidad.

de los estudiantes (Anexo 4), no se les especificaba el puntaje de cada


(como se observa en la figura 5), de modo que esta actividad está sobre valorada, en


Figura 5. Sobrevaloración de la tarea


tres tareas durante el desarrollo de la Unidad 2. En la primera se pedía

ociente, en la



nalidad. En las hojas

el puntaje de cada


stá sobre valorada, en



~ 73 ~

• Trabajo en equipo

Investigador: Ok, ¿Cuál es el propósito que los estudiantes resuelvan en equipo las

tareas y no de manera individual?

Entrevistado: Ah bueno en primer lugar , quiero que se fomente el trabajo en

equipo, quiero que compartan las ideas y al mismo tiempo eh…, que realmente sea

trabajo en equipo; se junten discutan los ejercicios, se distribuyan y que cada quien

trabaje por su parte, porque yo soy de la idea, soy de la opinión, de que si yo les

dejo una tarea individual muchos de ellos ni siquiera la van hacer si no que le van a

decir al amigo préstame tu tarea y luego se la pasa sin importarle qué aprende o no

y el que va salir amolado es el que no hizo la tarea. Entonces, el trabajo en equipo

es un trabajo colaborativo donde todos tiene que participar, donde los mismos

integrantes del equipo no permitan que alguien se cuelgue ¿no?, pues ya le dijeron

qué ejercicio tiene que hacer y hazlo es tu responsabilidad cumplir con ese ejercicio

entonces todos se reparten, todos trabajan de esa manera pues se reparten los

ejercicios y al final si un integrante del equipo no saca un ejercicio , entre todos

tratan de sacarlo, pero se distribuyen el trabajo y eso es bueno.

Desde nuestra percepción lo que plantea el profesor como trabajo en equipo no lo

es, debido a que los estudiantes se reparten los ejercicios y únicamente se discute

el ejercicio que no puedo ser resuelto por uno de los estudiantes.

• El error

Investigador: ¿Cuál es el papel que le otorga el error en el proceso de enseñanza

aprendizaje?

Entrevistado: O sea, cuál es el papel que le doy

Investigador: Aja para usted que significa el error, si ve un error como actúa frente

a él, por ejemplo si los chavos le entregan su tarea y hay un error, qué hace con

ese error.

Entrevistado: Bueno, ese error me sirve para darme cuenta que esa definición no

está clara todavía, no se comprendió bien una definición o algún teorema, si están

cometiendo ese error es porque no está claro, en este caso el concepto. Hay que


~ 74 ~

recalcarlo o volver a insistir en ello ¿no?, y buscar por qué cometieron ese error y

checar por allá y ver, más que nada repasar porque ese error, bueno vamos a

repasar otra vez eso y que se quede completamente claro.

Podemos concluir que la concepción que tiene el profesor sobre el error

corresponde al modelo constructivista, donde es considerado como una dificultad

en la apropiación del conocimiento enseñado. Sin embargo, repetir el concepto,

teorema, etcétera; donde se ha detectado un error en la concepción de los

estudiantes no supera a éste, ya que no se profundiza en él, estrategia que el

profesor manifiesta en su práctica.

En síntesis, de la encuesta hacia los profesores rescatamos que ellos manifiestan tener

una tendencia investigativa es decir consideran a la evaluación desde una perspectiva

constructivista, donde lo importante es evaluar a los estudiantes durante todo el proceso

de enseñanza-aprendizaje; de las observaciones concluimos que los profesores hacen

uso de técnicas formales, informales y semiformales todas ellas con la intención sumativa

que caracteriza a la evaluación; de las encuestas aplicadas a los estudiantes rescatamos

que ellos conciben su aprendizaje en función a la actuación del profesor y carecen de

técnicas autoevaluativas; algunos de los ejes de la entrevista hacia el profesor fueron los

criterios de evaluación, el pre-examen, la revisión de tareas, el trabajo en equipo y el

error, todos ellos nos dieron elementos para contrastar información obtenida con los

instrumentos antes mencionados.

Capítulo 5. Conclusiones

~ 75 ~

CAPÍTULO 5

CONCLUSIONES

Esta tesis forma parte del proyecto de investigación “La práctica de evaluación en cursos

de matemáticas. Explorando su relación con los índices de reprobación”, el cual se

desarrolla en la línea de investigación Formación de Profesores. Con este trabajo, se

pretende contribuir al ofrecer argumentos referentes a la evaluación desde la perspectiva

del docente de nivel superior, en particular de la FMAT. Dentro de los objetivos de este

trabajo, se encuentran los siguientes:

• Identificar las concepciones acerca de la evaluación en profesores de la FMAT que

imparte el curso de ASI.

• Caracterizar los instrumentos, procedimientos y criterios de evaluación que están

presentes en los cursos de ASI.

Para identificar las concepciones que poseen respecto a la evaluación, los profesores que

imparten el curso de ASI en la FMAT, se diseñó una encuesta tomando como referente

teórico la propuesta de Contreras; quien considera cuatro tendencias didácticas:

tradicionalista, tecnológica, espontaneísta e investigativa. Contreras plantea una

caracterización de la práctica docente a partir de la metodología, el sentido de la

asignatura, la concepción del aprendizaje, el papel que le otorga al alumno, el papel del

profesor y la evaluación. Nuestro interés radicó en el último aspecto.

Los cinco profesores encuestados, manifiestan tener una concepción de la evaluación

desde la perspectiva de la tendencia investigativa. Esto es, la evaluación es entendida

como proceso y producto, con intención formativa-sumativa. De forma tal que tiene

carácter cualitativa-cuantitativa, con criterios explícitos y negociables, como un sensor

permanente del aprendizaje que le permite reconducirlo en cada momento, orientando la

enseñanza hacia los aprendizajes previstos a través de contextos más apropiados, con la

intención de medir el grado de implicación del alumno y la significatividad de sus

aprendizajes. Logra ofrecer una diferenciación individual organizada del aprendizaje. El

papel del examen es una actividad creativa del alumno y durante su ejecución se

aprende. Consideran la aplicación de un diagnóstico inicial que informa la elaboración y

ejecución del proceso y la calificación es resultado de un conjunto de varios instrumentos

como el cuaderno del alumno, observaciones, trabajos en grupo, informes, etc.


~ 76 ~

Reconociendo que las concepciones corresponden a aspectos cognitivos que no

necesariamente coinciden con la práctica, se consideró pertinente como forma de

triangulación; la observación no participante de la práctica de aula y una entrevista para

indagar sobre procedimientos observados. De tal forma que se asistió a 19 sesiones de

clase de uno de los cinco profesores, quien como ya se mencionó anteriormente

manifestó la tendencia investigativa en la encuesta. La observación nos permitió

identificar las técnicas, procedimientos e intención de evaluación empleados en los cursos

de ASI.

En las técnicas informales, se recurrió únicamente al interrogatorio. Dicha técnica puede

emplearse con intención diagnóstica, formativa o sumativa, según interese al profesor.

Diagnóstica cuando el profesor recurre al planteamiento de preguntas con la intención de

saber los conocimientos o ideas previas que tiene el estudiante respecto a un contenido

nuevo y a partir de tales ideas construir la enseñanza. Formativa, cuando a partir de de

las respuestas que ofrece el estudiante ante el interrogatorio, el profesor puede conocer

las estructuras cognitivas que construye y en caso necesario adecuarlas. Sumativa,

cuando el interrogatorio tiene como único fin saber si el estudiante tiene el conocimiento o

no, otorgando puntuaciones ante respuestas válidas y no actuando en consecuencia en

caso contrario. En nuestra investigación, el interrogatorio era recurrido con la intención

sumativa, debido a que el profesor le asignaba puntos al estudiante que daba la respuesta

correcta, sin dar tiempo suficiente para responder.

Como técnicas semiformales estuvieron presentes las tareas, las cuales pueden tener

intención formativa o sumativa. Se dice que tiene intención formativa cuando a partir de la

evidencia de la producción del estudiante, el profesor puede ayudarlo adecuando ideas no

correctas incluyendo observaciones y explicaciones al revisar la tarea, a partir de las

cuales el estudiante puede trabajar nuevamente con la actividad y así reajustar el

conocimiento adquirido hasta el momento. La intención sumativa se observa en esta

técnica semiformal cuando únicamente se emplea para calificar la producción del

estudiante. A lo largo de este trabajo, se considera que las tareas resultan tener una

intención sumativa, además que éstas son sobre valoradas; es decir que tiene un puntaje

más alto que lo considerado en el programa. Si las tareas por ser parte de los criterios de

calificación se realizan con intención sumativa, sobrevalorarlas contribuye más a esta

intención, lo cual no esta contribuyendo a remplazar a la intención sumativa por la


~ 77 ~

formativa, la cual busca lograr que en las tareas, los estudiantes logren superar

obstáculos y profundizar sus aprendizajes.

En la técnica formal encontramos presentes en el curso dos instrumentos el pre-examen y

el examen. El pre-examen desde la perspectiva del profesor tiene una intención formativa

ya que le permite mirar el avance de los estudiantes, sin embargo al aplicarse éste dos

días antes del examen consideramos que el profesor no dispondrá de tiempo suficiente

para reajustar los conocimientos no adecuados de los estudiantes e inclusive la estrategia

que empleó de resolverlo en el salón, nos parece una estrategia de preparar a los jóvenes

sobre la actividad que está por venir y no tanto con la intención que reportó. Por otro lado,

el examen resultó tener una intensión sumativa tal como se caracteriza en la tendencia

tradicionalista es decir el examen se aplicó al finalizar la unidad y no permitió la actividad

creativa que es característica de la tendencia investigativa, debido a que son exámenes

típicos que están centrados en la reproducción del trabajo por parte de los alumnos, esto

se observa en las demostraciones solicitadas en la prueba escrita la cual fue elabora por

el profesor.

Otro elemento que nos interesó en este trabajo fue tratar de rescatar las ideas de los

estudiantes respecto a la evaluación, es decir, ubicar aquellas actividades o instrumentos

que reconocen como formas de evaluación vista ésta en su carácter sumativa y formativa.

Al respecto, los estudiantes reportan que las tareas y el examen fueron los instrumentos

que le ayudaron en su aprendizaje, sin embargo de las tareas se observó en las clases

que al final el profesor terminaba redactando completamente y el estudiante se limitaba a

reproducirlo en la libreta. Pocos estudiantes realizan conscientemente una autoevaluación

de su aprendizaje, no asumen como válida la evaluación mutua, esto es no otorgan valor

a la evaluación realizada por un compañero, en tanto que el único que puede evaluar es

el profesor. Esta situación la asociamos al hecho que el profesor es el único que puede

otorgar puntos y forma tal que los estudiantes están entendiendo por evaluación la idea

de calificación.

A partir de la triangulación de información se concluye que en los cursos de ASI durante el

proceso de enseñanza-aprendizaje se recurren a las técnicas informales, semiformales y

formales, las cuales son caracterizadas por la intención que prevalecía durante el

proceso, esto es la intención sumativa de la evaluación.


~ 78 ~

Que los profesores tengan la concepción de la evaluación con respecto a la tendencia

investigativa, no garantiza que su práctica sea regida por tal concepción. Tal como ocurre

en los cursos de ASI donde los profesores manifestaron tener la concepción de la

tendencia investigativa respecto a la evaluación en tanto que en el hacer docente está

regido por la tendencia tradicionalista, donde la evaluación es vista como un producto final

refiriéndose a la intención sumativa.

Las acciones de los estudiantes confirma que el curso de ASI está regido por la práctica

del profesor quien actúa bajo la tendencia tradicionalista, ya que ellos se miran como

agentes pasivos, viendo al profesor como el único agente evaluador, lo cual ocasiona que

no tengan una cultura de evaluación formadora y para ellos el examen y las

participaciones son instrumentos que utiliza el profesor por medio de los cuales pueden

obtener puntos.

Debido a la situación presente en los cursos ASI, se debería buscar estrategias didácticas

que faciliten la evaluación formativa, pudiendo ser los mecanismos de autorregulación los

que permitan lograr que los estudiantes realicen autoevaluaciones y analicen las

producciones de sus compañeros lo cual ayudaría a tener una cultura evaluativa diferente

a la que hoy radica en las aulas de clases y con estos beneficiar el aprendizaje de los

estudiantes. Sin embargo, esto implica un cambio sustancial en las concepciones del

profesor, para que con ello se logre modificar una práctica docente centrada en la

enseñanza a una centrada en el aprendizaje, donde el protagonismo del profesor pase a

una práctica de orientación y guía en la construcción del conocimiento por parte de los

estudiantes, implica otorgar mayor tiempo para la construcción de sus respuestas, mayor

trabajo del estudiante de forma tal que de evidencia de los conocimientos que está

construyendo, para que éstos sean reajustados en caso de ser necesario. Ante esto, el

profesor tendrá que preparar actividades para que el estudiante trabaje y le ayuden en la

construcción del conocimiento, contrario a la exposición de los contenidos por parte del

profesor; implica revisar y hacer anotaciones en las tareas; entregándolas lo más pronto

que sea posible para la revisión por parte del estudiante, implica observar el trabajo del

alumno en el aula, ayudarlo a construir sus respuestas ante el interrogatorio dándole

tiempo y orientando con preguntas adecuadas, todo esto contrario a la enseñanza

tradicional.


~ 79 ~

La evaluación educativa es bastante compleja y como se planteó en el capítulo uno, ha

sufrido evolución en su interpretación. Hoy en día se espera sea entendida en el sentido

amplio y no limitado a la idea del sinónimo de calificar, no se evalúa únicamente el

aprendizaje sino considera la evaluación de la práctica misma. La evidencia de este

trabajo muestra que por parte de los profesores existe ya un conocimiento respecto a las

nuevas vertientes de la evaluación y manifiestan las dificultades de implementarlas en el

aula, en este sentido se tiene que continuar con la labor de la actualización docente de

forma tal que se favorezca el cambio en las concepciones sobre la evaluación, ya que

modificando la concepción del profesor, también se lograría cambiar la concepción de los

estudiantes a una evaluación formadora, debido a que estos dos elementos forman parte

de un sistema didáctico y por tanto están en constante interacción.

Anexos

~ 80 ~

ANEXO 1. ENCUESTA APLICADA A LOS PROFESORES

DATOS GENERALES

Experiencia como docente (en años) : __________

Experiencia impartiendo el curso de Algebra Superior I (en años) : _________

En cuanto a su formación profesional, favor de llenar la siguiente tabla indicando en cada

caso el nombre de la institución que otorga el grado y año en que lo obtuvo.

Grado Institución Año

Licenciatura

Maestría

Doctorado

Especialización

Proporcione el nombre de los cursos en los que ha participado en los últimos años

Anexos

~ 81 ~

Instrucción: Para cada una de las siguientes afirmaciones subraye SOLO UNA OPCIÓN,

la que considere se ajusta a su forma de pensar.

1. La evaluación es:

a) un sensor permanente del aprendizaje que le permite reconducirlo en cada

momento, enfatizando la importancia del contexto dentro del proceso de

aprendizaje.

b) un sensor permanente del aprendizaje que le permite reconducirlo en cada

momento, orientando la enseñanza hacia los aprendizajes previstos a través de

contextos más apropiados.

c) una actividad que se debe realizar al final de cada una de las partes en las que

divide el aprendizaje del alumno, con el único fin de medirlo.

d) una forma de cuestionar (para su eventual modificación futura) el proceso de

aprendizaje a la luz de los resultados obtenidos al final de cada una de las partes en

las que divide el aprendizaje del alumno. Dichos resultados dan asimismo una

medida del aprendizaje individual.

2. Los resultados que se obtienen de la evaluación son

a) términos numéricos referidos a la adecuación de los resultados finales de

aprendizaje a lo previsto.

b) un informe de tipo cualitativo, tanto del proceso como de los resultados de

aprendizaje del alumno.

Anexos

~ 82 ~

c) un informe de tipo cualitativo, tanto del proceso como de los resultados de

aprendizaje del alumno, así como de criterios para la cuantificación de dicho

informe.

3. Los criterios de evaluación

a) no están disponibles para los alumnos.

b) se dan a conocer a los alumnos, así como el marco de negociación de los mismos.

c) son con base a una taxonomía previa que se ha hecho explícita.

d) varían dependiendo del contexto y del consenso alcanzado con los alumnos, la

evaluación queda poco definida.

4. En la evaluación se pretende

a) medir el grado de implicación del alumno en el quehacer del aula, así como la

aplicación significativa de sus conocimientos.

b) medir el grado de implicación del alumno y la significatividad y relevancia de

sus aprendizajes.

c) medir el grado de operatividad de los objetivos, valorando los aspectos

mecánicos de la interpretación (procesos de traducción Matemática).

d) medir la capacidad del alumno de retener información a corto plazo, valorando la

aplicación mecánica de la misma.

Anexos

~ 83 ~

5. Los contenidos de aprendizaje establecidos inicialmente:

a) a lo largo del proceso se van reformulando, teniendo en cuenta los intereses del

alumno, la propia asignatura, el contexto educativo y el propio proceso.

b) se pueden negociar en función de las demandas contextuales y del desarrollo de la

programación.

c) se mantienen idénticos, sean cuales sean las circunstancias y características del

desarrollo de la programación.

d) se mantienen idénticos, sean cuales sean las circunstancias y características del

desarrollo de la programación, aunque se introducen eventualmente cambios en su

tratamiento.

6. Respecto a información personalizada de los alumnos

a) se obtiene de forma no organizada, a efectos de introducir mecanismos individuales

de mejora.

b) No se obtiene a lo largo del proceso.

c) Se obtiene de manera organizada, a efectos de introducir mecanismos individuales

de mejora.

Anexos

~ 84 ~

7. Momento y acciones que se proponen cuando se toma conciencia de que no se han

producido los aprendizajes deseables en los tópicos o unidades desarrolladas

a) Al final de un período de enseñanza y se procede a repetir dicho proceso de

manera global.

b) Al final de un período de enseñanza y se procede a repetir aquellos aspectos que

considera estructuralmente más relevantes.

c) Durante el desarrollo de la enseñanza y se reconduce teniendo en cuenta que los

contenidos de aprendizaje o las actividades que se realizan estén en concordancia

con el campo de intereses de los alumnos.

d) En el desarrollo de la enseñanza e introduce variantes de tipo metodológico,

disciplinar o contextual, de forma individualizada.

8. El examen

a) es el instrumento ideal para medir el aprendizaje de los alumnos; además, el

alumno debe dedicar un tiempo expreso para su preparación, no necesariamente

coincidente con el período en el que se han desarrollado los contenidos de

aprendizaje, para garantizar la fijación y maduración de lo impartido en clase.

b) puede ser un instrumento educativo con el que conseguir una doble finalidad; de

aprendizaje, en la medida en que es considerado como una actividad individual

inserta en el proceso de creación de conocimiento del alumno, y de control de dicho

proceso.

Anexos

~ 85 ~

c) tiene connotaciones de índole psicológica que influyen desfavorablemente en la

actividad del alumno y en las relaciones personales dentro del aula. No es, por

tanto, un buen instrumento para medir la evolución de los alumnos.

9. El diagnóstico inicial de los alumnos

a) debe poner de relieve los conocimientos del alumno que puedan interferir en el

proceso de enseñanza- aprendizaje.

b) está basado en la detección de errores conceptuales o procedimentales que

deberían ser corregidos antes de comenzar la ejecución del proceso.

c) está basado exclusivamente en los contenidos que, supuestamente, han sido

impartidos con anterioridad o la propia experiencia anterior.

d) se cifra sobre el campo de intereses de los alumnos.

10. Para la valoración del progreso de los alumnos, utiliza

a) el informe realizado en base a la revisión de las tareas de éstos y su participación

en las mismas.

b) la información obtenida en base al análisis del cuaderno de clase, sus

observaciones sistemáticas, los datos provenientes de los exámenes y trabajos de

grupo.

c) los datos obtenidos en los controles, empleados para medir el grado de

consecución de los objetivos inicialmente fijados.

Anexos

~ 86 ~

d) los datos obtenidos en los controles, empleados para medir la adecuación de los

resultados finales de aprendizaje a lo previsto.

Anexos

~ 87 ~

ANEXO 2. ENCUESTA APLICADA A LOS ESTUDIANTES

Para cada una de las siguientes afirmaciones indica con una “X” (equis) la frecuencia con

la que participaste

PREGUNTA Siempre Casi

siempre

Algunas

veces

Nunca

1. Respondí preguntas que hizo el

profesor al grupo

2. Respondí preguntas que me hizo el

profesor

3. Hice preguntas cuando un compañero

resolvió una actividad en el pizarrón

4. Hice preguntas sobre las tareas que

asignó el profesor

5. Hice preguntas sobre dudas que te

quedaron de la clase pasada

6. Hice preguntas cuando el profesor

explicaba algo nuevo

7. Hice preguntas sobre la tarea de casa

8. En una actividad individual, le pedí

ayuda al profesor

9. En una actividad grupal, consulte al

profesor


ayuda a un compañero que estaba

cerca


ayuda a un compañero que sabe más

12. En una actividad de equipos, tu equipo

consultó a otro

13. Presté atención

Anexos

~ 88 ~

14. Trabajé activamente en grupo

15. Trabajé activamente solo en clase

16. Entregué ejercicios

17. Trabajé activamente en casa

18. Asistí a asesorías

19. Hice más ejercicios que los que el

profesor indicó

20. Consulté la teoría en algún(os) libro(s)

21. Algún tema lo leí antes de recibir la

explicación del profesor

22. Ayudé a un compañero para que

resuelva solo un ejercicio

23. Tomé nota de lo que el profesor

explicaba

24. Entendí la lectura de los aspectos

teóricos

De las siguientes actividades señala con una “X” (equis) aquellas que no te ayudaron a

aprender un tema, las demás ordénalas por prioridades empezando con 1 para aquella

que te ayudó mejor a aprender un tema.

1. ¿Cuándo crees que aprendiste mejor un tema?

___Cuando explicó el tema el profesor

___Cuando me explicó un compañero

___Leyendo de algún libro

___Cuando yo le expliqué a un compañero

Anexos

~ 89 ~

2. ¿Qué actividades del profesor te ayudaron a entender?

___Cuando el profesor explicó en el pizarrón

___Cuando el profesor me resolvió un ejercicio respondiendo a una duda personal

___Cuando el profesor me hizo indicaciones sobre un ejercicio respondiendo a una

duda personal

___Cuando el profesor corrigió trabajos míos, indicándome cómo se hacen bien

___Cuando el profesor corrigió trabajos míos, indicándome ayudas para que

resolviera nuevamente

3. ¿Qué crees que fue lo que más te sirvió de haber hecho las tareas?

___Que el profesor resuelva en clase la ejercitación no entendió la mayoría

___Que algún estudiante pase al pizarrón a resolver la tarea

___Que el profesor deje indicaciones para que rehagas lo que no estaba del todo bien

___Que el profesor te escriba en detalle cómo se hace

___Volver a entregar un ejercicio que te había salido mal

___Que el profesor te dé otro tipo de ejercicios

___Hacer de tarea ejercicios guiados que introducen un tema nuevo

4. ¿En qué proporción consideras que las siguientes actividades favorecieron en tu

aprendizaje?

___Entregar ejercicios en la clase

___Resolver las tareas de casa

___El examen parcial

___Hacer ejercicios en grupo

___Hacer ejercicios solo

Anexos

~ 90 ~

ANEXO 3. TRANSCRIPCIÓN DE LA ENTREVISTA AL PROFESOR

La entrevista se efectuó en el cubículo del docente entrevistado, tuvo una duración de 20

minutos. Se utilizó una grabadora de voz, para tener un registro más confiable.

Investigador (I): ¿Aplicó una prueba diagnóstica al iniciar el curso?

Entrevistado (E): No, no aplique ninguna prueba.

I: ¿Cuándo usted pregunta definiciones, cuáles son las consideraciones que acepta para

dar por válida la respuesta de los estudiantes?

E: Haber no te entiendo

I. ¿Cuándo pregunta una definición qué considera qué debe tener esa respuesta para qué

la considere válida?

E: ¿Cuándo preguntó una definición?

I: aja

E: No cuando la doy, ¿cuándo pregunto?,

I: Cuándo usted pregunta

E: Que me definan el concepto, no exactamente como lo tengo yo, si no que podría ser

con sus propias palabras ¿no?, que se entienda más que nada el concepto que yo quiero

que se defina, y que me lo definan como sea, con sus propias palabras.

I: En la unidad 2 usted aplicó un pre-examen; ¿cuál fue la intención de ese pre-examen?

E: A si ,… , pensando más que nada evaluar que tanto ya habían optado de lo que ya

habíamos visto, era avaluar los temas que estábamos viendo en ese momento, sin

ponerles necesariamente una calificación.

I: Entonces, ¿El pre-examen no contó en la calificación?

E: No, no cuenta

I: Ok

Anexos

~ 91 ~

I: ¿Cuál es la intención de las tareas y cómo se realiza la revisión?

E: Si, la intención de las tareas más que nada es para checar el avance que tienen los

alumnos, ¿si?, ver que tanto comprendieron los temas y cómo aplicarían en ese caso los

conceptos, eh… qué más me preguntaste

I: ¿Cómo realiza la revisión?

E: Para la revisión me ayuda un alumno de prácticas profesionales, realmente discutimos

los ejercicios aquí y llegamos a un acuerdo, cómo se van a calificar, revisamos bien, bien

todos los ejercicios ya que no haya duda bueno, le dijo que los califique.

Después una vez ya calificado los ejercicios eh, yo voy con los alumnos, les regreso sus

tareas y les aclaro las dudas, sobre todo en un ejercicio particular en donde hayan salido

mal, entonces yo les dijo, bueno en este ejercicio les fue mal a todos, a la mayoría y cómo

sale, cómo se hace, entonces hay veces que llego al salón y ellos me dicen ya sabemos

como va, como sale y a veces ellos mismos te dan la respuesta y si es un ejercicio que

todavía nos les queda claro, yo les dijo sale de esta manera, de esta manera se hace y

buscamos la solución, entre todos; más que nada yo les muestro, bueno así lo manejo.

I: ¿Cuál es el papel que le otorga el error en el proceso de enseñanza aprendizaje?

E: O sea, ¿cuál es el papel que le doy?

I: Si, para usted ¿qué significa el error?, si ve un error como actúa frente a él, por ejemplo,

si los chavos le entregan su tarea y hay un error, qué hace con ese error.

E: Bueno, ese error me sirve para darme cuenta que esa definición no está clara todavía,

no se comprendió bien una definición o algún teorema, si están cometiendo ese error, es

porque no está claro en este caso el concepto. Hay que recalcarlo o volver a insistir en

ello ¿no?, y buscar por qué cometieron ese error y checar por allá y ver, más que nada,

repasar porque ese error, bueno, vamos a repasar otra vez eso y que se quede

completamente claro.

I: ¿Cuáles son los criterios para asignar calificaciones, se rige por los criterios planteados

en el programa de curso o usted pone sus criterios?

E: No, por los criterios planteados al inicio, en el programa está todo ¿no?, debe de

quedar claro cuánto valen los exámenes, cuánto las tareas, sin embargo ya de manera

Anexos

~ 92 ~

muy personal, eso ya es algo como le llaman, los estés….. la forma de ser de cada

maestro,… no recuerdo cómo se llama en este momento eh…., la libertad de cátedra qué

tenemos cada uno de los maestros. Entonces, yo le puedo decir a un alumno que veo que

participa mucho y que, y que realmente es entusiasta, trabaja mucho, entrega las tareas y

tú notas su entusiasmo; pues a él al final del semestre ¿no?, se le dan, le doy puntos

extras, uno o dos puntitos extras, pero dependiendo de su desempeño. Y pues, también

las participaciones en clases yo también les pongo puntos sobre sus parciales en el

sentido de que eso los motiva a estudiar más y a participar más, según me he dado

cuenta. A los alumnos les dijo mañana vamos a ver esto, vamos a repasar esto, les voy a

contabilizar los puntos, ellos pues estudian más porque saben que un puntito que ganen,

dos, tres puntitos son buenos para sus calificaciones, eso los motiva a estudiar también,

me ha funcionado de esa manera.

I: Ok, ¿Cuál es el propósito que los estudiantes resuelvan en equipo las tareas y no de

manera individual?

Entrevistado: Ah bueno en primer lugar , quiero que se fomente el trabajo en equipo,

quiero que compartan las ideas y al mismo tiempo eh…, que realmente sea trabajo en

equipo; se junten discutan los ejercicios, se distribuyan y que cada quien trabaje por su

parte, porque yo soy de la idea, soy de la opinión, de que si yo les dejó una tarea

individual, muchos de ellos ni siquiera la van hacer, si no que le van a decir al amigo

préstame tu tarea y luego se la pasa sin importarle qué aprende o no y el que va salir

amolado es que no hizo la tarea, entonces el trabajo en equipo es un trabajo colaborativo

donde todos tiene que participar, donde los mismos integrantes del equipo no permitan

que alguien se cuelgue ¿no?, pues ya le dijeron qué ejercicio tiene que hacer y hazlo es

tu responsabilidad cumplir con ese ejercicio, entonces todos se reparten, todos trabajan

de esa manera pues se reparten los ejercicios y al final si un integrante del equipo no

saca un ejercicio , entre todos tratan de sacarlo, pero se distribuyen el trabajo y eso es

bueno.

I: ¿Los estudiantes amenudeo asisten asesorías?

E: En mi caso particular si, como mis asesorías son las talleres que imparto, pues allá

asiste a menudo y allá preguntan sus dudas, ocasionalmente asisten en un horario

específico en mi cubículo, pero de que asisten, si asisten, muchas veces si tengo alumnos

Anexos

~ 93 ~

que asisten a asesorías, aunque a veces no respetan su horario de asesorías vienen aquí

y me preguntan y si puedo atenderlos yo los atiendo.

I: ¿Qué concepción tiene de evaluación?

Pues la evaluación es un proceso continuo, ¿no? de ver que el alumno va aprendiendo va

mejorando, no precisamente es asignar una calificación, si no que la evaluación en un

momento dado es permanente, es continua, como se ha comentado siempre, no es nada

más el examen que voy aplicar cada que termine de ver una unidad, es algo que

cotidianamente diario si es posible ir investigando que tanto los alumnos están

aprendiendo de lo que estamos viendo, por eso yo aplicó exámenes o prexamenes o

examencitos como les llaman algunos, yo le llamo evaluaciones, donde no tiene ningún

peso en cuanto a puntos pero eso me da una idea de cómo los alumnos están

avanzando, la evaluación es un proceso donde uno puede ver el avance de los alumnos,

pero es un proceso continuo.

I: El preexamen, ¿se lo devolvió a los estudiantes?

E: ¿Qué si se los regrese?

I: Ajá

Entrevistado: Yo apliqué el pre-examen y luego me lo entregaron en equipo. Luego

resolvimos el pre-examen, y cada quien se puso un puntaje por allá, autoevaluándose, ya

después chequé y cotejé y pues si tenían muchos errores todavía, les faltaba

comprensión en varias cosas y fui repasando con ellos y claro que esto te lleva a que te

atrases, porque al hacer una retroalimentación de las tareas, de los exámenes, esto te

quita más tiempo. Pero nosotros los maestros llegamos a un acuerdo, que aunque no

cubramos todo el temario lo que se cubra se cubra bien.

I: En la evaluación de la unidad 2, ¿cómo salieron sus estudiantes?

Salieron bastante bien, yo pienso que de lo esperado estuvo bien, yo esperaba una

aprobación de un 70% como mínimo y si hubo ese porcentaje de aprobados, tuve un

buen porcentaje de estudiantes que aprobaron el curso.

I: De los tres parciales que aplicó, en cuál hubieron más reprobados

No recuerdo bien, pero acá tengo los datos, ….en el parcial dos hubo más reprobados

Anexos

~ 94 ~

I: ¿A qué cree que se deba que haya más reprobados en esa unidad y no en las otras?

Si, lo que sucede es que los conceptos que se tratan son más abstractos, como por

ejemplo, el concepto de relación no es tan fácil que el alumno a primera instancia le

agarre al concepto, es difícil, el alumno tiene que hacer más ejercicios y luego cuando se

ve el concepto de función no se ve como en la prepa ¿no?, si no que se define de una

manera diferente, si no, más bien como una relación que cumple ciertas características y

como que el alumno aún no ha madurado esos conceptos, como que le falta más

experiencia y más tiempo para que madure esos conceptos y les cuesta mucho trabajo,

según veo aquí si hubo más reprobados que en las otros dos parciales, y si hubo más

gente que me reprobó más este parcial, creo que es la parte más difícil. En resumen

puedo concluir que al alumno en la parte más abstracta le cuesta más trabajo ya que no

comprende bien y por lo tanto se equivoca y comete muchos errores.

I: ¿Cuántos años de experiencia tiene dando Álgebra Superior 1?

E: 14 años impartiendo la asignatura y 20 años de experiencia.

I: Gracias, con esto hemos concluido la entrevista.

~ 95 ~

ANEXO 4. TAREAS

Anexos

~ 96 ~

Anexos

~ 97 ~

Anexos

~ 98 ~

ANEXO 5. PRE-EXAMEN

Anexos

~ 99 ~

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Aparicio, E. (2006). Un estudio sobre factores que obstaculizan la permanencia, logro

educativo y eficiencia terminal en las áreas de matemáticas del nivel superior: El caso de

la Facultad de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Yucatán. Acta

Latinoamericana de Matemática Educativa, 19, 450-455.

Baéz, M., Cantú, C., Gómez, K.(2007) .Un estudio cualitativo sobre las prácticas docentes

en las aulas de matemáticas en el nivel medio. Recuperado el 15 de noviembre del 2008 ,

en el sitio Web de la Facultad de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Yucatán:

http://www.matematicas.uady.mx/dme/publicaciones/tesis.html

Chevallard, Y. (2005). ¿Por qué la transposición didáctica? En Y. Chevallard (Eds.). La

Transposición Didáctica Del Saber Sabio Al Saber Enseñado. Psicología Cognitiva y

Educación (pp.11-45). Buenos Aires : AIQUE.

Constela, J (2007). Los enfoques actuales de la evaluación y sus implicancias en la

práctica en el aula.Recuperado octubre 20, 2008 en

http://www.mineduc.cl/usuarios/octava/File/Los%20enfoques%20actuales%20de%20la%2

0evaluacion%20y%20sus%20implicancias%20en%20la%20practica%20en%20el%20aula

.pdf

Contreras, L. (1998). Marco Teórico sobre concepciones acerca de la enseñanza y el

aprendizaje de la matemática. Capítulo 2. Recuperado en Diciembre de 2008 en:

http://www.uhu.es/luis.contreras/tesistexto/cap2.htm

Díaz-Barriga, F.; Hernández, G. (2002). Estrategias docentes para un aprendizaje

significativo. Una interpretación constructivista. (2° edición). México, D.F, México. Mc-

Graw Hill.

Falsetti, M., Rodríguez, M. (2005). Interacciones y aprendizaje en matemáticas

preuniversitarias: ¿Qué perciben los alumnos? Revista Latinoamericana de Matemática

Educativa, 8(2),319-338.

~ 100 ~

Giménez, J. (1997). ¿Por qué y para qué evaluar en Matemáticas? En J. Giménez (Eds).

Evaluación en matemáticas. Una integración de perspectivas, (pp.15-33). Madrid, España:

Síntesis.

López, R; Villa, J; (2006) .Estructura de la formación de profesionales e investigadores por

áreas del conocimiento, Jornadas anuales de investigación. Recuperado septiembre 15,

2008 de

http://www.ceiich.unam.mx/pdfeacad/jornada/torres.html

Martínez, M. , Vivaldo, J . , Navarro, M. , González, M., Jerónimo, J. (s/f). Análisis

Multirreferencial del fenómeno de la reprobación en estudiantes universitarios mexicanos.

Recuperado octubre 20, 2008 en:

http://pepsic.bvs-psi.org.br/pdf/pee/v2n2/v2n2a10.pdf

Nolla, N. (1997). Etnografía: una alternativa más en la investigación pedagógica.

Recuperado diciembre 15, 2008 en:

http://bvs.sld.cu/revistas/ems/vol11_2_97/ems05297.htm

Olfos, R.(s/f) .Aportes de la Investigación a la Enseñanza del Álgebra Elemental.

Recuperado diciembre 1, 2008 en:

http://www.sochiem.cl/sochiem/documentos/XII/Especiales/ces08.pdf

Otero , M; Fanaro, M ; Elichiribehety, I ; (2001). El conocimiento matemático de los

estudiantes que ingresan a la Universidad. Revista Latinoamericana de Investigación en

Matemática Educativa, 4(3) , 267-287

Pérez, O. (1997). Evaluación histórica en las concepciones sobre la evaluación del

aprendizaje. Revista pedagógica universitaria, 2(3), 18-30.

Pérez O. (2006). ¿Cómo diseñar el sistema de evaluación del aprendizaje en la

enseñanza de las matemáticas? Revista Latinoamericana de Matemática Educativa,

9(2),267-297.

~ 101 ~

Schmidt, S. & Bednarz, N. (1997) Raisonnements arithmétiques et algébriques dans un

contexte de resolution de problèmes: Difficultés rencontrées par les futures enseignants.

Educational Studies in Mathematics, 32, 127-155.

Valda, L. (s/f). Evaluación del Aprendizaje. Recuperado diciembre 7, 2008 en:

http://www.comunidadandina.org/bda/docs/BO-EDU-0001.pdf

Woods, P. (1995). La etnografía y el maestro. En P. Woods (Eds.). La escuela por dentro.

La etnografía en la investigación educativa, (pp. 18-29). Madrid, España: Paidós.

una caracterización de las prácticas evaluativas en cursos de

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