1

UN SISTEMA DINÁMICO PARA UN SISTEMA DINÁMICO PARA PREDECIR PASAJEROS PREDECIR PASAJEROS

NACIONALES DE LA RED AENA DE NACIONALES DE LA RED AENA DE AEROPUERTOS ESPAÑOLESAEROPUERTOS ESPAÑOLES

Presentación para el Laboratorio de Presentación para el Laboratorio de Estadística de la Universidad del País vascoEstadística de la Universidad del País vasco

Jorge Herrera jorge.herrera@ineco.esJorge Herrera jorge.herrera@ineco.es

INECO - Febrero 2.009INECO - Febrero 2.009

2

.

IntroducciónIntroducción

El problema del Cliente

Dudas principales

Método de Estimación-Predicción

Dudas principales

Ejemplo de Estimación - Predicción

Dudas principales

3

.

El Problema del El Problema del ClienteCliente 1

4

.

El Problema del El Problema del ClienteCliente

El cliente necesita predecir los pasajeros anuales de cada uno de los 43 aeropuertos españoles hasta 2025.

Hasta ahora eso se ha hecho mediante este modelo teórico:

Pasajerost=a+bPIBt+ut

Suponiendo que los aeropuertos eran independientes entre sí y que la relación era básicamente estática y dependiente del PIB español, italiano o inglés.

Este modelo incorporaba intervenciones por parte del usuario realizadas de forma deliberada en el nivel de las predicciones, en función de intuiciones o compromisos con el aeropuerto.

5

.

El Problema del El Problema del ClienteCliente

El proyecto pretende implantar una nueva metodología. Pretendemos cambiar la forma de enfocar el problema:

Consideramos que los aeropuertos están relacionados entre sí (hay evidencias muestrales).

Consideramos que esa relación es dinámica y endógena.

Las variables económicas (PIB, etc...) serán utilizadas para modificar la senda de expansión a largo plazo.

6

.

La Pregunta:La Pregunta:

¿Se pueden predecir las

series de pasajeros de una

manera más fiable y con la

utilización de, al menos, tres

variables económicas?

7

.

Sobre los Sobre los Aeropuertos EspañolesAeropuertos Españoles

17 aeropuertos de los 43 concentran el 90% de los pasajeros españoles.

Entre estos aeropuertos hay una relación origen/destino que genera y atrae gran parte del tráfico aéreo

Esto será tenido en cuenta para simplificar la modelización y dar buena respuesta.

8

.

Idea BásicaIdea Básica

La idea, por lo tanto, será tratar de simular este comportamiento basándonos en matrices origen destino (proporcionadas por el cliente), que permiten ver qué aeropuertos están conectados entre sí.

Por un lado se van a crear sistemas que predigan las cuotas de mercado de cada uno de los aeropuertos...[p1]

...Y por otro lado, se va a predecir el total de pasajeros basado en fuerzas económicas.[p2]

Aplicando la cuota [p1] en la predicción[p2], nos aseguramos:

Que el total de pasajeros esté completamente repartido (lo que hasta ahora no ocurre).

La utilización de distintas variables económicas en P2 permite eliminar problemas de grados de libertad

Que una modificación deliberada en un aeropuerto afecte al resto de los aeropuertos (tampoco ocurría, al menos, de una forma sistemática).

9

.

ObservacionesObservaciones

Nos enfrentamos, a priori, a un problema de escasez muestral. Sólo hay datos fiables desde 1994.

Los sistemas, en principio, no podrán contener más de cuatro aeropuertos.

10

.

Método de Método de Estimación- PredicciónEstimación- Predicción 2

11

.

Idea del Idea del Modelo EconométricoModelo Econométrico

Dividiremos los 17 aeropuertos en subsistemas

En cada subsistema tendremos dos grupos de Aeropuertos: A y B

El grupo A son aeropuertos influyentes en cuota de mercado (ej:Madrid-Barajas) y el grupo B menos influyentes (ej:Jerez)

Asumiremos que los aeropuertos del grupo A influyen contemporáneamente a los del grupo B pero no al revés.

Se asume la existencia de una relación de feedback entre ambos

AtAtAt

AttBt

ε(L)απ

α(L)BνA

BtBtBt

BttAt

ε(L)απ

α(L)AνB

L (0,…n) es el operador

polinómico de retardos

eit es una perturbación

aleatoria ruido blanco.

En este caso, L=(1,..n)

12

.

Modelo Modelo TeóricoTeórico

Bt

Att

B

A

t

t

BtABt

bAtAt ZL

L

B

A

L

L

)(

)(

)(

)(

2

2

0

0)(

Bt

AtitVar

Estimaremos un VAR restringido y estructural en primeras diferencias (adaptación de Treadway et al.)

Con matriz de Varianzas y Covarianzas de las perturbaciones:

En este caso, L=(1,..n)

Hipótesis de partida debido a que estimaremos explícitamente la relación estructural

Posibilidad de incluir variables macro exógenas

13

.

Método de Método de EstimaciónEstimación

Elegimos un método sencillo de estimación (siguiendo a Zellner, A):

MCO ecuación por ecuación introduciendo las restricciones estructurales y testando posibles coeficientes no relevantes.

MCG aprovechando la correlación residual contemporánea (SURE).

Las series de cuota de mercado son, en su mayoría, no estacionarias

No encontramos evidencias de cointegración (tamaños de muestra pequeños)

Estimamos el SVAR en primeras diferencias (como modelo de partida)

14

.

Método de Método de EstimaciónEstimación

[S1] Una vez estimado el VAR en cada subgrupo, se realizan las predicciones de cuota y se elige la más adecuada para cada aeropuerto.

[S2] A continuación se predicen las cuotas para el resto de aeropuertos [duda: ARIMA, datos de panel, reparto proporcional al promedio...]

[S3] Se predice el total de Pasajeros mediante un SVAR

Se aplica [S1] y [S2] en [S3]

[S4] se estiman nuevos VAR (ver en caso práctico por qué) con el objeto de derivar funciones de respuesta a impulso

[S5] se intervienen los sistemas basados en [S4] en función de posibles perturbaciones futuras (AVE, nuevas compañías)

15

.

DudasDudas

¿Qué diferencia hay en la estimación por el método (SURE) y FIML?

¿ Hasta qué punto es preocupante no tener una correlación estadísticamente nula entre residuos?

Posibles intervenciones en el modelo a posteriori modificando por el usuario las sendas de predicción de cada aeropuerto

Caso Madrid Barcelona:

Son un grupo en el que por ahora estamos considerando A= Madrid y B= Barcelona. Ambos son relevantes y no es creible al 100% la idea estructural del modelo ¿qué camino seguir?

16

.

DudasDudas

¿Qué criterio seguir para elegir los aeropuertos en el VAR?

Se busca que los subgrupos sean lo más reducidos posibles y que incorporen información válida para predecir

¿ Sería válido estimar un VAR no restringido y examinar la descomposición de varianza de

predicción?

17

.

Predicción del Predicción del Total de PasajerosTotal de Pasajeros

Para ello, estimamos un SVAR en el que el PIB es exógeno y algunas variables económicas, así como el total de Pasajeros son endógenas.

El modelo teórico es similar al anterior. Supondremos que las variables económicas afectan contemporáneamente al número de pasajeros pero no al revés.

16,6

16,8

17

17,2

17,4

17,6

17,8

18

18,2

18,4

18,6

1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

PAXPredichoDV PAXPredichoDDV PAX real

18

.

Métodos de Métodos de PredicciónPredicción

Estimamos varias versiones de cada modelo (Hendry y Clements):

DV: es el modelo original en diferencias.

DV_IC : es el modelo original introduciendo intercept corrections.

DDV: es una reestimación del modelo en segundas diferencias.

19

.

DudasDudas

Debido a que la sobrediferenciación (DDV, y quizás el DV) induce autocorrelaciones grandes en los residuos, sugeriendo a veces DDV

con varios retardos, se ha decidido probar con los valores contemporáneos (si hay motivos estructurales) o un retardo como máximo, para no obtener soluciones sobreparametrizadas. ¿ es correcto?

La versión IC se obtiene estimando el modelo en t-1 y prediciendo hacia t. El error de previsión se incorpora como nuevo intercepto enla previsión hecha en t horizonte t+k. ¿Cómo saber si esa correcciónes relevante o no? Hay veces que introducir sólo algunas correciones a “ojo” y no todas las que se proponen, dan mejores resultados predictivos.

20

.

Ejemplo Práctico:Ejemplo Práctico:

Arco MediterráneoArco Mediterráneo 3

21

.

Análisis Previo Análisis Previo (I)(I)

A través de las matrices origen/destino, catalogamos los aeropuertos que comparten información útil para predecir. Hemos hecho 7 grupos que engloban a unos 17 aeropuertos.

En general, en todos los sistemas figuran los aeropuertos de Madrid y Barcelona, como nodo central de la red

Madrid y Barcelona forman un grupo único cuyas predicciones en general se usarán para el resto de sistemas

Analizaremos el arco mediterráneo (IBIZA, PALMA, BARCELONA, MADRID, VALENCIA, ALICANTE)

22

.

Análisis Previo Análisis Previo (II)(II)

Contamos con los datos de cuotas de mercado de cada aeropuerto desde 1994.

Estimaremos el modelo desde 1994 hasta 2004 y predeciremos desde 2005 hasta 2008.

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

0,04

PMI MAD BCN VLC(eje2) ALC(eje2) IBZ(eje2)

Predeciremos esta información

23

.

Análisis Previo Análisis Previo (II)(II) Presentamos la descomposición de Varianza del error de previsión de

un DVAR(1) sin restringir y suponiendo que todos los aeropuertos son endógenos en el sistema:

Descomposición de Varianza para IBZ

0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%

100%

1 2 3 4 5

horizonte Previsión

VLC

PMI

IBZ

ALC

MAD

BCN

Descomposición de Varianza para PMI

0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%

100%

1 2 3 4 5

horizonte Previsión

VLC

PMI

IBZ

ALC

MAD

BCN

Descomposición de Varianza para VLC

0%

20%

40%

60%

80%

100%

1 2 3 4 5

horizonte Previsión

VLC

PMI

IBZ

ALC

MAD

BCN

Descomposición de Varianza para ALC

0%

20%

40%

60%

80%

100%

1 2 3 4 5

horizonte Previsión

VLC

PMI

IBZ

ALC

MAD

BCN

Descomposición de Varianza para BCN

0%

20%

40%

60%

80%

100%

1 2 3 4 5

horizonte Previsión

VLC

PMI

IBZ

ALC

MAD

BCN

Descomposición de Varianza para MAD

0%

20%

40%

60%

80%

100%

1 2 3 4 5

horizonte Previsión

VLC

PMI

IBZ

ALC

MAD

BCN

Madrid y Barcelona pueden considerarse predeterminados en otro subsistema. Serán exógenos

24

Hipótesis de Hipótesis de construcción del modeloconstrucción del modelo

MADRID BARCELONA

IBIZA ALICANTE

VALENCIA PALMA

H1: Exógenos y con efecto contemporáneo

H2: Valencia tiene efecto contemporáneo (es el de mayor cuota del resto).

H3: Hay retroalimentación determinada por la descomposición de varianza (flechas verdes)

Basándonos en las descomposiciones de varianza anteriores…

25

.

DudasDudas

¿Es correcto estudiar la posible forma del sistema (descomposición de varianza del error de predicción) a través de una versión no restringida y no estructural de este? ¿cuáles son los errores más dañinos que podemos cometer?

26

.

Modelo DVARModelo DVAR

Correlaciones residuales, significativas si > l 2/n1/2l=0,55

Estimaciones SURE en azul y FIML en verde

D(Valencia) D(Palma) D(Alicante) D(Ibiza)

Constante (-0,0019) (-0,0019) (-0,0008) (-0,0008)

std 0,0006 0,0005 0,0002 0,0001

D(Valencia) 0,19 0,23

std 0,009 0,14

D(Madrid) (-0,15) (-0,15) (-0,018) 0

std 0,041 0,04 0,0019 (0)

D(Barcelona) (-0,21) (-0,20) (-0,26) (-0,28) (-0,10) (-0,11)

std 0,08 0,08 0,093 0,10 0,032 0,031

D(Barcelona(-1) 0,15 0,16

std 0,0344 0,029

D(IPI) (-0,0003) (-0,0003)

std 0,00017 0,00016

P valor AR(1) 0,36 0,25 0,22 00,25 0,15 0,13 0,12 0,40

Sobreidentificación Hansen - Sargan p valor 0,3189

Palma Ibiza Alicante ValenciaPalma 1 0,61 0,848 -0,554

Ibiza 1 0,867 -0,026

Alicante 1 -0,312

Valencia 1

DUDA: El coeficiente para el IPI está estimado negativo y significativo. Un análisis de los residuos (modelo sin IPI y con IPI) parece que añade capacidad explicativa… ¿hay alguna razón económica para que esto ocurra?

27

.

Residuos del Residuos del modelo DVARmodelo DVAR

-0,004

-0,003

-0,002

-0,001

0

0,001

0,002

0,003

0,004

1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

d_VLC d_PMI d_ALC d_IBZ

Corrigiendo este atípico la estimación de los parámetros no varía significativamente

28

.

Modelo DDVARModelo DDVAR

Correlaciones residuales, significativas si > l 2/n1/2l=0,55

Alicante Ibiza Valencia PalmaAlicante 1 0,783 0,86 0,038

Ibiza 1 0,977 -0,103

Valencia 1 0,058

Palma 1

Estimaciones SURE en azul y FIML en verde

DD(Valencia) DD(Palma) DD(Alicante) DD(Ibiza)

DD(Barcelona) (-0,17) (-0,17) (-0,11) (-0,10) (-0,19) (-0,19)

std 0,0061 0,006 0,11 0,09 0,03 0,019

DD(Barcelona(-1) (-0,16) (-0,15)

std 0,03 0,009

DD(IPI(-1)) (0,0002) (-0,0002)

std 0,00005 0,00005

P valor AR(1) 0,36 0,25 0,22 00,25 0,15 0,12

Sobreidentificación Hansen - Sargan p valor 0,8417

Los indicios de autocorrelación son lógicos

29

.

Residuos del Residuos del modelo DDVARmodelo DDVAR

-0,004-0,003-0,002

-0,0010

0,0010,0020,0030,004

0,0050,0060,007

1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

d_d_ALC d_d_IBZ d_d_VLC d_d_PMI

30

.

Predicción de Predicción de las cuotaslas cuotas

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

30,00%

35,00%

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

MAD_DV MAD_DV_IC MAD_DDV MAD

0,00%

2,00%4,00%

6,00%

8,00%10,00%

12,00%

14,00%

16,00%18,00%

20,00%

BCN_DV BCN_DV_IC BCN_DDV BCN

Predicción en un modelo aparte

0,00%

2,00%

4,00%

6,00%

8,00%

10,00%

12,00%

PMI_DV PMI_DV_CI PMI_DDV PMI

0,00%

0,50%

1,00%

1,50%

2,00%

2,50%

3,00%

3,50%

4,00%

1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

VLC_DV VLC_DV_CI VLC_DDV VLC

0,00%

0,50%

1,00%

1,50%

2,00%

2,50%

3,00%

1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

ALC_DV ALC_DV_CI ALC_DDV ALC

0,00%

0,50%

1,00%

1,50%

2,00%

2,50%

3,00%

1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

IBZ_Dv IBZ_DV_CI IBZ_DDV IBZ

Predicción en en el VAR en el que MAD y BCN son exógenos

31

.

Ejemplos de Ejemplos de Predicción en nivelesPredicción en niveles

Predicción “sencilla” en el que el modelo multivariante de cuotas bate a modelos rivales

0

500.000

1.000.000

1.500.000

2.000.000

2.500.000

1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Ibiza Regresión IBZ_Cuotas IBZ_ARIMA Ibiza Real

0

500.000

1.000.000

1.500.000

2.000.000

2.500.000

3.000.000

1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Valencia Regresión Valencia Cuotas Valencia ARIMA Valencia Real

Predicción “complicada” en el que el modelo multivariante de cuotas bate a modelos rivales

32

.

Cambios en el Cambios en el SistemaSistema

Debido a que cada aeropuerto dentro del mismo sistema requiere un VAR diferente para ser predicho...

Pero también requieren cambios futuros, debemos buscar la forma de averiguar cómo se transforma un aeropuerto ante un cambio brusco en un aeropuerto influyente.

...surgen dudas

33

.

DudasDudas

Estimamos nuevamente el VAR incluyendo todos los aeropuertos como endógenos

Supondremos que para predecir puede ser interesante tener una senda clara de Madrid y Barcelona...pero no para análisis estructural.

En el ejemplo en cuestión, estimamos un VAR en niveles y las funciones de respuesta a impulso salen más coherentes que en el VAR en primeras diferencias ¿Por qué?

34

.

Simulación Simulación

-1,40%

-1,20%

-1,00%

-0,80%

-0,60%

-0,40%

-0,20%

0,00%

2005

2007

2009

2011

2013

2015

2017

2019

2021

2023

2025

MAD BCN

-0,20%

-0,15%

-0,10%

-0,05%

0,00%

0,05%

0,10%

0,15%

0,20%

PMI VLC ALC IBZ

MAD BCN IBZ PMI ALC VLCMAD 1 (-0,017) (-0,504) (-0,054) (-0,230) (-0,556)BCN 0 1 (-0,231) (-0,599) (-0,374) -0,13IBZ 0 0 1 -1 -1 -0,50PMI 0 0 0 1 -1 (-0,062)ALC 0 0 0 0 1 1VLC 0 0 0 0 0 0

Hemos simulado un Shock en Madrid y Barcelona en el momento t=2005 de un 1% de caída conjunta.

La matriz de correlación de residuos indica que el análisis estructural fallaría en el impacto de BCN sobre PMI y en el de VLC sobre MAD

El resto de impactos estaría correctamente analizado

35

.

DudasDudas

Estas simulaciones incorporan problemas. El hecho es que una caída en cuota implica también una caída en el total de pasajeros. Por lo que :

En la simulación hay que modificar el total de pasajeros

Cambiar las cuotas previstas a partir del shock debido a que esas cuotas están hechas relativas a la anterior senda total de pasajeros

Incorporar el shock en las cuotas

¿Se puede simplificar lo anterior para poder modificar el sistema?

36

.GRACIASGRACIAS

GRACIAS

GRACIAS

GRACIASGRACIAS

GRACIAS